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圆与方程高考题再现(有答案)

圆与方程高考题再现(有答案)
圆与方程高考题再现(有答案)

直线和圆高考题再现

一、选择题

1.(辽宁理,4)已知圆C 与直线x -y =0 及x -y -4=0都相切,圆心在直线x +y =0上,则圆C 的方程为 A.22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C.22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++=

【解析】圆心在x +y =0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可. 【答案】B

2.(重庆理,1)直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为( ) A .相切 B .相交但直线不过圆心 C .直线过圆心

D .相离

【解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+,即10x y -+=

的距离2d =

=

,而012<<,选B 。 【答案】B

3.(重庆文,1)圆心在y 轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( ) A .22(2)1x y +-= B .22(2)1x y ++= C .22(1)(3)1x y -+-=

D .22(3)1x y +-=

解法1(直接法):设圆心坐标为(0,)b ,则由题意

1=,解得2b =,故圆的方程为

22(2)1x y +-=。

解法2(数形结合法):由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为(0,2),故圆的方程为22(2)1x y +-= 解法3(验证法):将点(1,2)代入四个选择支,排除B ,D ,又由于圆心在y 轴上,排除C 。 【答案】A

4.(上海文,17)点P (4,-2)与圆2

2

4x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是 ( ) A.2

2

(2)(1)1x y -++= B.2

2

(2)(1)4x y -++= C.2

2

(4)(2)4x y ++-= D.2

2

(2)(1)1x y ++-=

【解析】设圆上任一点为Q (s ,t ),PQ 的中点为A (x ,y ),解得:???+=-=2242y t x s ,代入圆方程,得

(2x -4)2+(2y +2)2=4,整理,得:2

2

(2)(1)1x y -++= 【答案】A

5.(陕西理,4)过原点且倾斜角为60?的直线被圆2

2

40x y y +-=所截得的弦长为

2222

4024x y y x y +-=?+-=∴∴?解析:(),

A(0,2),OA=2,A 到直线ON 的距离是1,弦长【答案】D

6.(江苏)圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是 ( )

A .x -y =0

B .x +y =0

C .x =0

D .y =0

答案 C

7. (全国Ⅰ文)设直线l 过点)0,2(-,且与圆122=+y x 相切,则l 的斜率是 ( )

A .1±

B .2

C .3

D .3±

答案 C

8.(辽宁)若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切,则c 的值为

( ) A .8或-2 B .6或-4 C .4或-6 D .2或-8

答案 A

二、填空题

9. (广东文,13)以点(2,1-)为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是 . 【解析】将直线6x y +=化为60x y +-=,

圆的半径r =

=所以圆的方程为2

2

25

(2)(1)2

x y -++= 【答案】2

2

25(2)(1)2

x y -++=

10. (天津文,14)若圆42

2

=+y x 与圆)0(0622

2

>=-++a ay y x 的公共弦长为32,则a =________. 【解析】由已知,两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为a

y 1=

, 利用圆心(0,0)到直线的距离d 1

|1|

a =为13222

=-,解得a =1.

【答案】1

11.(全国Ⅱ理16)已知AC BD 、为圆O :22

4x y +=

的两条相互垂直的弦,垂足为(M ,则四边形ABCD 的面

积的最大值为 。

【解析】设圆心O 到AC BD 、的距离分别为12d d 、,则2

2

2

123d d OM ==+.

四边形ABCD 的面积22121

||||8()52

S AB CD d d =?=-+= 【答案】5

12.(全国Ⅱ文15)已知圆O :522=+y x 和点A (1,2),则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于

【解析】由题意可直接求出切线方程为y -2=21-

(x -1),即x +2y -5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是

5和2

5

,所以所求面积为

425

52521=??。 【答案】 25

4

13.(湖北文14)过原点O 作圆x 2+y 2-

-6x -8y +20=0的两条切线,设切点分别为P 、Q ,则线段PQ 的长为 。

【解析】可得圆方程是22(3)(4)5x y -+-=又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得4PQ =. 【答案】4

14. (天津文15,)已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线y =x +1对称,直线3x +4y -11=0

与圆C 相交于B A ,两点,且6=AB ,则圆C 的方程为_______. 答案 22(1)18x y ++=

15.(四川文14)已知直线:40l x y -+=与圆()()22

:112C x y -+-=,则C 上各点到l 的距离的最小值为_______.

答案 2

16.(广东理11)经过圆2220x x y ++=的圆心C ,且与直线0x y +=垂直的直线方程是 .

答案 10x y -+=

17.(上海文)如图,A B ,是直线l 上的两点,且2=AB l A B ,点,C 是这两

个圆的公共点,则圆弧AC ,CB 与线段AB 答案 ??? ??

-22,0π

18.(湖南理)圆心为(11),且与直线4x y +=相切的圆的方程是 .

答案 (x -1)2+(y -1)2

=2

三、解答题

19.(江苏卷18)(本小题满分16分)在平面直角坐标系xoy 中,已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.(1)若直线l 过点(4,0)A ,且被圆1C 截得的弦长为l 的方程;

(2)设P 为平面上的点,满足:存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ,它们分别与圆1C 和圆2C 相交,且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P 的坐标。解 (1)设直线l 的方程为:(4)y k x =-,即40kx y k --= 由垂径定理,得:圆心1C 到直线l

的距离1d ==,

1,=

化简得:2

72470,0,,24

k k k or k +===- 求直线l 的方程为:

0y =或7

(4)24

y x =-

-,即0y =或724280x y +-=

(2) 设点P 坐标为(,)m n ,直线1l 、2l 的方程分别为:

1(),()y n k x m y n x m k -=--=--,即:11

0,0kx y n km x y n m k k

-+-=--++=

因为直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等,两圆半径相等。 由垂径定理,得::圆心1C 到直线1l 与2C 直线2l 的距离相等。

41|5|

n m --++=

化简得:(2)3,(8)5m n k m n m n k m n --=---+=+-或 关于k 的方程有无穷多解,有:20,30m n m n --=???

?

--=??

m-n+8=0

或m+n-5=0 解之得:点P 坐标为313(,)22-或51(,)22

-。

圆与方程测试题及答案

圆与方程测试题 一、选择题 1.若圆C的圆心坐标为(2,-3),且圆C经过点M(5,-7),则圆C的半径为(). A.5B.5 C.25 D.10 2.过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是(). A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4 C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4 3.以点(-3,4)为圆心,且与x轴相切的圆的方程是(). A.(x-3)2+(y+4)2=16 B.(x+3)2+(y-4)2=16 C.(x-3)2+(y+4)2=9 D.(x+3)2+(y-4)2=19 4.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m为(). A.0或2 B.2 C.2D.无解 5.圆(x-1)2+(y+2)2=20在x轴上截得的弦长是(). A.8 B.6 C.62D.43 6.两个圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与C2:x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系为(). A.内切B.相交C.外切D.相离 7.圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是(). A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0 C.x-2y+1=0 D.x-y+1=0 8.圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的公切线有且仅有(). A.4条B.3条C.2条D.1条 9.在空间直角坐标系中,已知点M(a,b,c),有下列叙述: 点M关于x轴对称点的坐标是M1(a,-b,c); 点M关于y oz平面对称的点的坐标是M2(a,-b,-c); 点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a,-b,c); 点M关于原点对称的点的坐标是M4(-a,-b,-c). 其中正确的叙述的个数是(). A.3 B.2 C.1 D.0 10.空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)与点B(2,-1,6)的距离是(). A.243B.221C.9 D.86 二、填空题 11.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为. 12.圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为. 13.以点C(-2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是. 14.两圆x2+y2=1和(x+4)2+(y-a)2=25相切,试确定常数a的值. 15.圆心为C(3,-5),并且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程为. 16.设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是.

高考数学(人教a版,理科)题库:圆的方程(含答案)

第2讲 圆的方程 一、选择题 1.已知点A (1,-1),B (-1,1),则以线段AB 为直径的圆的方程是( ). A .x 2+y 2=2 B .x 2+y 2= 2 C .x 2+y 2=1 D .x 2+y 2=4 解析 AB 的中点坐标为:(0,0), |AB |=[1- - 2 +-1- 2 =22, ∴圆的方程为:x 2+y 2=2. 答案 A 2.设圆的方程是x 2+y 2+2ax +2y +(a -1)2=0,若00,所以原点在圆外. 答案 B 3.已知圆C 1:(x +1)2+(y -1)2=1,圆C 2与圆C 1关于直线x -y -1=0对称,则圆C 2的方程为( ) A .(x +2)2+(y -2)2=1 B .(x -2)2+(y +2)2=1 C .(x +2)2+(y +2)2=1 D .(x -2)2+(y -2)2=1 解析 只要求出圆心关于直线的对称点,就是对称圆的圆心,两个圆的半径不 变.设圆C 2 的圆心为(a ,b ),则依题意,有??? ?? a -12- b +12-1=0, b -1a +1=-1,

解得?? ? a =2, b =-2,对称圆的半径不变,为1. 答案 B 4.若圆(x -3)2+(y +5)2=r 2上有且只有两个点到直线4x -3y -2=0的距离等于1,则半径r 的取值范围是( ). A .(4,6) B .[4,6) C .(4,6] D .[4,6] 解析 因为圆心(3,-5)到直线4x -3y -2=0的距离为5,所以当半径r =4 时,圆上有1个点到直线4x -3y -2=0的距离等于1,当半径r =6时,圆上有3个点到直线4x -3y -2=0的距离等于1,所以圆上有且只有两个点到直线4x -3y -2=0的距离等于1时,4<r <6. 答案 A 5.已知圆C :x 2+y 2+mx -4=0上存在两点关于直线x -y +3=0对称,则实数m 的值为 ( ). A .8 B .-4 C .6 D .无法确定 解析 圆上存在关于直线x -y +3=0对称的两点,则x -y +3=0过圆心? ???? -m 2,0,即-m 2+3=0,∴m =6. 答案 C 6.圆心为C ? ???? -12,3的圆与直线l :x +2y -3=0交于P ,Q 两点,O 为坐标原点, 且满足OP →·OQ →=0,则圆C 的方程为 ( ). A.? ????x -122 +(y -3)2=52 B.? ????x -122 +(y +3)2=52 C.? ?? ??x +122 +(y -3)2=254 D.? ?? ??x +122 +(y +3)2=254 解析 法一 ∵圆心为C ? ???? -12,3, ∴设圆的方程为? ???? x +122+(y -3)2=r 2. 设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2). 由圆方程与直线l 的方程联立得:5x 2+10x +10-4r 2=0,

(数学试卷高一)圆与方程测试题及答案

必修2第四章《圆与方程》单元测试题 (时间:60分钟,满分:100分) 班别 座号 姓名 成绩 一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C (2,2),半径为2的圆,则a 、b 、c 的值依次为 (A )2、4、4; (B )-2、4、4; (C )2、-4、4; (D )2、-4、-4 2.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为( ) (A)22 (B)4 (C)24 (D)2 3.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部,则a 的取值范围是( ) (A) 11<<-a (B) 10<-所表示的曲线关于直线y x =对称,必有 ( ) A .E F = B .D F = C . D E = D .,,D E F 两两不相等 8. 已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)则三角形ABC 的形状是( ) (A) 直角三角形 (B )锐角三角形 (C )钝角三角形 (D )斜三角形 9.直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是 A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 10.两圆x 2+y 2-4x+6y=0和x 2+y 2 -6x=0的连心线方程为 ( ) A .x+y+3=0 B .2x -y -5=0

高考真题专题训练(参数方程答案1-5题)

高考真题专题训练——参数方程专题(参考答案1-5) 1、(2012课标全国Ⅰ,理23,10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为 2cos 22sin x y α α=?? =+? (α为参数)M 是C 1上的动点,P 点满足2OP OM =u u u v u u u u v ,P 点的轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程 (Ⅱ)在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3 πθ=与C 1的异于极点的交点 为A ,与C 2的异于极点的交点为B ,求AB . 2、(2012课标全国Ⅱ,理23,10分)已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数??????==,以坐 标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线2C 的坐标系方程是2=ρ,正方形ABCD 的顶点都在2C 上,且,,,A B C D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为(2,)3 π

(1)求点,,,A B C D 的直角坐标; (2)设P 为1C 上任意一点,求2 2 2 2 PA PB PC PD +++的取值范围。 【解析】(1)点,,,A B C D 的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636ππππ 点,,,A B C D 的直角坐标为1,1)-- (2)设00(,)P x y ;则002cos ()3sin x y ? ??=?? =?为参数 2 2 2 2 224440t PA PB PC PD x y =+++=++ 25620sin [56,76]?=+∈ 3、(2013课标全国Ⅰ,理23,10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C 1的参数方程为45cos , 55sin x t y t =+??=+?(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sin θ. (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程; (2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π). 解:(1)将45cos , 55sin x t y t =+??=+?消去参数t ,化为普通方程(x -4)2+(y -5)2=25, 即C 1:x 2+y 2-8x -10y +16=0. 将cos ,sin x y ρθρθ =??=?代入x 2+y 2-8x -10y +16=0得 ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0. 所以C 1的极坐标方程为 ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0. (2)C 2的普通方程为x 2+y 2-2y =0. 由2222 810160,20x y x y x y y ?+--+=?+-=? 解得1,1x y =??=?或0,2.x y =??=? 所以C 1与C 2 交点的极坐标分别为π4???,π2,2?? ???

直线与圆高考题精选培优(含答案)

直线与圆高考题精选培优 01(10安徽文)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A (A )x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D )x+2y-1=0 02(10广东文)若圆心在x O 位于y 轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O 的方程是D A.22(5x y += B.22(5x y += C.22(5)5x y -+= D.22(5)5x y ++= 03(10广东理)已知圆心在x 的圆O 位于y 轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O 的方程是 04(10天津文)已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点,且圆C 与直线x+y+3=0相切。则圆C 的方程为 05(10上海文)圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d 06(10四川理)直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点,则AB ∣07(09辽宁文)已知圆C 与直线x-y =0 及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y =0上,则圆C 方程B A .22(1)(1)2x y ++-= B .22(1)(1)2x y -++= C .22(1)(1)2x y -+-= D .22(1)(1)2x y +++= 08(09宁夏海南文)圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的方程为B A.2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2 (2)y -=1 09(10江苏通州高三检测)已知两圆(x-1)2+(y-1)2=r 2和(x+2)2+(y+2)2=R 2相交于P,Q 两点,若点P 坐标为(1,2), 则点Q 的坐标为 .(2,1) 10(10安徽理)动点(),A x y 在圆221x y +=上绕原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒转一周。已知时间0t =时, 点A 的坐标是1(2,则当012t ≤≤时,动点A 的纵坐标y 关于t (秒)的函数的单调递增区间是D A 、[]0,1 B 、[]1,7 C 、[]7,12 D 、[]0,1和[]7,12 11(10山东文)已知圆C 过点(1,0),且圆心在x 轴的正半轴上,直线l :1y x =-被该圆所截得的弦长为则圆C 的标准方程为 . 22 (3)4x y -+= 12(10山东理)已知圆C 过点(1,0),且圆心在x 轴的正半轴上,直线l :1y x =-被圆C 所截得的弦长为 则过圆心且与直线l 13(10江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中,已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1, 则实数c 的取值范围是

全国高考数学直线与圆的方程试题汇编

全国高考数学直线与圆的方程试题汇编 一、选择题: 1.(全国Ⅱ卷文科3)原点到直线052=-+y x 的距离为 ( D ) A .1 B .3 C .2 D .5 2.(福建文科2)“a =1”是“直线x +y =0和直线x -ay =0互相垂直”的 ( C ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3.(四川理科4文科6)将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?,再向右平移1个单位,所得到的直线 为 ( A ) A .1133 y x =- + B .1 13 y x =- + C .33y x =- D .1 13 y x = + 解析:本题有新意,审题是关键.旋转90?则与原直线垂直,故旋转后斜率为13 -.再右移1得 1 (1)3 y x =--. 选A .本题一考两直线垂直的充要条件,二考平移法则.辅以平几背景之旋转变换. 4.(全国I 卷理科10)若直线 1x y a b +=通过点(cos sin )M αα,,则 ( B ) A .2 2 1a b +≤ B .22 1a b +≥ C .22111a b +≤ D . 2 211 1a b +≥ 5.(重庆理科7)若过两点P 1(-1,2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ,则点P 分有向线段12PP 所成的 比λ的值为 ( A ) A .- 13 B .- 15 C . 15 D . 13 (重庆文科4)若点P 分有向线段AB 所成的比为- 1 3,则点B 分有向线段PA 所成的比是( A ) A .- 32 B .- 12 C .12 D .3 6.(安徽理科8文科10)若过点(4,0)A 的直线l 与曲线2 2 (2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率 的取值范畴为 ( C ) A .[ B .( C .[ D .( 7.(辽宁文、理科3)圆2 2 1x y +=与直线2y kx =+没有.. 公共点的充要条件是 ( C )

圆的方程练习题答案

圆的方程练习题答案 A级基础演练 一、选择题 1.(2013·济宁一中月考)若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为 ( ).A.-1 B.1 C.3 D.-3 解析化圆为标准形式(x+1)2+(y-2)2=5,圆心为(-1,2).∵直线过圆心,∴3×(- 1)+2+a=0,∴a=1. 答案 B 2.(2013·太原质检)设圆的方程是x2+y2+2ax+2y+(a-1)2=0,若00,所以原点在圆外. 答案 B 3.圆(x+2)2+y2=5关于直线y=x对称的圆的方程为 ( ).A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=5 解析由题意知所求圆的圆心坐标为(0,-2),所以所求圆的方程为x2+(y+2)2=5. 答案 D 4.(2013·郑州模拟)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍,则动点P的轨迹方程为 ( ). A.x2+y2=32 B.x2+y2=16 C.(x-1)2+y2=16 D.x2+(y-1)2=16 解析设P(x,y),则由题意可得:2x-22+y2=x-82+y2,化简整理得x2+y2=16,故选B. 答案 B 二、填空题 5.以A(1,3)和B(3,5)为直径两端点的圆的标准方程为________.

极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略

极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略 【考纲要求】 (1)坐标系 ①了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 ②了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化。表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化。 ③能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程。 ④了解参数方程,了解参数的意义。能在极坐标系中给出简单图形的方程,通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。 ⑤能选择适当的参数写出直线,圆和椭圆的参数方程。了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解他们的区别。 (2)参数方程 ①了解参数方程,了解参数的意义 ②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。 ③了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出他们的参数方程。 ④了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨迹中的作用。 【热门考点】 高考题中这一部分主要考查简单图形的极坐标方程,极坐标与直角坐标的互化,直线、圆和圆锥曲线的参数方程,参数方程化为直角坐标方程等。热点是极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为直角坐标方程。冷点是推导简单图形的极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程。盲点是柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,摆线在实际中的应用,摆线在表示行星运动轨道中的作用。涉及较多的是极坐标与直角坐标的互化及简单应用。多以选做题形式出现,以考查基本概念,基本知识,基本运算为主,一般属于中档题。 【常见题型】

直线和圆高考试题集

直线和圆高考试题集 一、选择题: 1. 直线2y x x =关于对称的直线方程为 。 (03年全国卷文⑴题 5分) (A )12 y x =- (B )12y x = (C )2y x =- (D )2y x = 2. 已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1,则 。 (A (B )2(C 1 (D 1 (03年全国卷文⑼题 5分) 3.已知圆C :4)2()(22=-+-y a x (0>a )及直线l :03=+-y x ,当直线l 被C 截得弦长为32时,则a 。 (03年全国卷⑸题 5分) (A )2 (B )22- (C )12- (D )12+ 4. 已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切,则三条边长分别为|a |,|b|,|c|的三角形 。 (03年春北京卷⑿题 5分) A .是锐角三角形 B .是直角三角形 C .是钝角三角形 D .不存在 5. 在x 轴和y 轴上的截距分别为2-、3的直线方程是 。 (03年春安徽卷理⑴题 5分) A.2360x y --= B.3260x y --= C.3260x y -+= D.2360x y -+= 6. 圆22460x y x y +-+=截x 轴所得的弦与截y 轴所得的弦的长度之比为 。 A. 23 B. 32 C. 49 D.9 4 (03年春安徽理⑶ 5分) 7. 曲线() 为参数θθ θ ???==sin cos y x 上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是 。 21) (A 2 2)(B 1)(C 2)(D (02年天津理⑴ 5分) 8.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点()()3,1,1,3-B A ,若点C 满足 βα+=,其中有R ∈βα,且1=+βα,则点C 的轨迹方程为 。 01123)(=-+y x A ()()521)(2 2 =-+-y x B 02)(=-y x C 052)(=-+y x D (02年天津卷理⑽题 5分) 9. 若直线01)1(=+++y x a 与圆022 2=-+x y x 相切,则a 的值为 。 (A )1,1- (B )2,2- (C )1 (D )1- (02年全国卷文⑴题 5分) 10. 圆1)1(2 2 =+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是 。(02年全国卷理⑴题 5分) (A ) 21 (B )2 3 (C )1 (D )3 11. 过点A (1,-1)、B (-1,1)且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是 。 (01年 天津卷理⑶题 5分) (A )4)1()3(2 2 =++-y x (B )4)1()3(2 2 =-++y x (C )4)1()1(2 2 =-+-y x (D )4)1()1(2 2 =+++y x

圆的方程练习题(学生版)

圆的方程练习题(学生版) 1.求过点()()1,1,1,1A B --,且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程. 2.若圆过A (2,0),B (4,0),C (0,2)三点,求这个圆的方程. 3.已知圆经过()()2,5,2,1-两点,并且圆心在直线1 2 y x =上。 (1)求圆的方程; (2)求圆上的点到直线34230x y -+=的最小距离。 4.已知圆C 同时满足下列三个条件:①与y 轴相切;②在直线y x =上截得弦长为③圆心在直线30x y -=上.求圆C 的方程. 5.求圆心在直线3x+y-5=0上,并且经过原点和点(4,0)的圆的方程 6.求圆心为(1,1)并且与直线4=+y x 相切的圆的方程。

7.求与圆x 2+y 2?2x =0外切且与直线x + 3y =0相切于点M (3,? 3)的圆的方程. 8.求圆心在直线 40x y --=上,并且过圆22640x y x ++-=与圆 226280x y y ++-=的交点的圆的方程. 9.已知圆心为C 的圆经过三个点O (0,0)、A (?2,4)、B (1,1). (1)求圆C 的方程; (2)若直线l 的斜率为?4 3,在y 轴上的截距为?1,且与圆C 相交于P 、Q 两点,求△O P Q 的面积. 10.已知圆C :x 2+y 2+10x+10y+34=0。 (I )试写出圆C 的圆心坐标和半径; (II )若圆D 的圆心在直线x=-5上,且与圆C 相外切,被x 轴截得的弦长为10,求圆D 的方程。 11.已知圆C 的圆心在直线y =1 2x 上,且过圆C 上一点M (1,3)的切线方程为y =3x . (Ⅰ)求圆C 的方程; (Ⅱ)设过点M 的直线l 与圆交于另一点N ,以M N 为直径的圆过原点,求直线l 的方程.

-全国卷极坐标与参数方程高考题汇编

极坐标与参数方程(全国卷高考题) 1、(2011)坐标系与参数方程:在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为 2cos 22sin x y αα =?? =+?(α为参数),M 是C 1上的动点,P 点满足2OP OM =u u u v u u u u v ,P 点的轨迹为曲 线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程 (Ⅱ)在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3 π θ=与C 1的异于 极点的交点为A ,与C 2的异于极点的交点为B ,求AB . 解:(I )设P(x,y),则由条件知M( 2 ,2Y X ).由于M 点在C 1上,所以 ??? ???????????+=?=sin 222,cos 22y x 即 ? ?? ????+=?=sin 44cos 4y x 从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y α α =??=+?(α为参数) (Ⅱ)曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=,曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=。 射线3 π θ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3 π ρ=, 射线3 π θ= 与2C 的交点B 的极径为28sin 3 π ρ=。 所以21||||AB ρρ-== 2、(2012)已知曲线C 1的参数方程是??? x =2cos φ y =3sin φ(φ为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的 顶点都在C 2上,且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列,点A 的极坐标为(2,π 3) (Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标; (Ⅱ)设P 为C 1上任意一点,求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。 【解析】(1)点,,,A B C D 的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2, )3636 ππππ

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆00695

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆 一.基础题组 1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( ) A .1 B .13- C .2 3 - D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________. 3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线 )(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为. 4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线 0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是. 二.能力题组 1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2 1y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22 430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( ) A. 4515- B.25 15 - C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2 2 14x y +-=。若过点11,2P ?? ??? 的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。 3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.

最新高考数学直线和圆的方程专题复习(专题训练)

专题六、解析几何(一) 直线和圆 1.直线方程:0=+++=c by ax t kx y 或 2.点关于特殊直线的对称点坐标: (1)点),(00y x A 关于直线方程x y =的对称点),(n m A '坐标为:0y m =,0x n =; (2) 点),(00y x A 关于直线方程b x y +=的对称点),(n m A '坐标为:b y m -=0,b x n +=0; (3)点),(00y x A 关于直线方程x y -=的对称点),(n m A '坐标为:0y m -=,0x n -=; (4)点),(00y x A 关于直线方程b x y +-=的对称点),(n m A '坐标为:b y m +-=0,b x n +-=0; 3.圆的方程:()()2 2 2 x a y b r -+-=或() 2 2 2 2 040x y Dx Ey F D E F ++++=+->, 无xy 。

4.直线与圆相交: (1)利用垂径定理和勾股定理求弦长: 弦长公式:222d r l -=(d 为圆心到直线的距离),该公式只适合于圆的弦长。 若直线方程和圆的方程联立后,化简为:02 =++c bx ax ,其判别式为?,则 弦长公式(万能公式):12l x =-= a k a c a k ? +=--+=2 2214b 1)( 注意:不需要单独把直线和圆的两个交点的坐标求出来来求弦长,只要设出它们的坐标即可, 再利用直线方程和圆的联立方程求解就可达到目标。这是一种“设而不求”的技巧,它可以简化运算,降低思考难度,在解析几何中具有十分广泛的应用。 5.圆的切线方程: (1)点在圆外: 如定点()00,P x y ,圆:()()2 2 2 x a y b r -+-=,[()()2 2 2 00x a y b r -+->] 第一步:设切线l 方程()00y y k x x -=-;第二步:通过d r =,求出k ,从而得到切线方程,这里的切线方程的有两条。特别注意:当k 不存在时,要单独讨论。 (2)点在圆上: 若点P ()00x y ,在圆()()2 2 2 x a y b r -+-=上,利用点法向量式方程求法,则切线方程为: ?=--+--0)(()((0000b y y y a x x x ))()()()()200x a x a y b y b r --+--=。 点在圆上时,过点的切线方程的只有一条。 由(1)(2)分析可知:过一定点求某圆的切线方程,要先判断点与圆的位置关系。 (3)若点P ()00x y ,在圆()()222x a y b r -+-=外,即()()22 200x a y b r -+->, 过点P ()00x y ,的两条切线与圆相交于A 、B 两点,则AB 两点的直线方程为: 200))(())((r b y b y a x a x =--+--。 6.两圆公共弦所在直线方程: 圆1C :2 2 1110x y D x E y F ++++=,圆2C :2 2 2220x y D x E y F ++++=, 则()()()1212120D D x E E y F F -+-+-=为两相交圆公共弦方程。 7.圆的对称问题: (1)圆自身关于直线对称:圆心在这条直线上。 (2)圆C 1关于直线对称的圆C 2:两圆圆心关于直线对称,且半径相等。 (3)圆自身关于点P 对称:点P 就是圆心。

圆的一般方程练习题

课时作业23 圆的一般方程 (限时:10分钟) 1.若圆x 2+y 2-2x -4y =0的圆心到直线x -y +a =0的距离为2 2,则a 的值为( ) A .-2或2 或32 C .2或0 D .-2或0 解析:圆的标准方程为(x -1)2+(y -2)2=5,圆心为(1,2),圆心到 直线的距离|1-2+a |12+-1 2=22,解得a =0或2. 答案:C 2.若圆x 2+y 2-2ax +3by =0的圆心位于第三象限,那么直线x +ay +b =0一定不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 解析:圆心为? ?? ??a ,-32b ,则有a <0,b >0.直线x +ay +b =0变为y =-1a x -b a .由于斜率-1a >0,在y 轴上截距-b a >0,故直线不经过第四象限. 答案:D 3.直线y =2x +b 恰好平分圆x 2+y 2+2x -4y =0,则b 的值为 ( ) A .0 B .2 C .4 D .1 解析:由题意可知,直线y =2x +b 过圆心(-1,2), ∴2=2×(-1)+b ,b =4. 答案:C 4.M (3,0)是圆x 2+y 2-8x -2y +10=0内一点,过M 点最长的弦所在的直线方程为________,最短的弦所在的直线方程是________. 解析:由圆的几何性质可知,过圆内一点M 的最长的弦是直径,最短的弦是与该点和圆心的连线CM 垂直的弦.易求出圆心为C (4,1), k CM =1-04-3=1,∴最短的弦所在的直线的斜率为-1,由点斜式,分

别得到方程:y=x-3和y=-(x-3),即x-y-3=0和x+y-3=0. 答案:x-y-3=0x+y-3=0 5.求经过两点A(4,7),B(-3,6),且圆心在直线2x+y-5=0上的圆的方程. 解析:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,其圆心为? ? ? ? ? - D 2,- E 2, 由题意得 ?? ? ??42+72+4D+7E+F=0, -32+62-3D+6E+F=0, 2· ? ? ? ? ? - D 2+? ? ? ? ? - E 2-5=0. 即 ?? ? ??4D+7E+F=-65, 3D-6E-F=45, 2D+E=-10, 解得 ?? ? ??D=-2, E=-6, F=-15. 所以,所求的圆的方程为x2+y2-2x-6y-15=0. (限时:30分钟) 1.圆x2+y2+4x-6y-3=0的圆心和半径分别为() A.(2,-3);16B.(-2,3);4 C.(4,-6);16 D.(2,-3);4 解析:配方,得(x+2)2+(y-3)2=16,所以,圆心为(-2,3),半径为4. 答案:B 2.方程x2+y2+4x-2y+5m=0表示圆的条件是() 1 C.m< 1 4D.m<1 解析:由42+(-2)2-4×5m>0解得m<1. 答案:D 3.过坐标原点,且在x轴和y轴上的截距分别是2和3的圆的方程为() A.x2+y2-2x-3y=0 B.x2+y2+2x-3y=0 C.x2+y2-2x+3y=0

高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

高考极坐标与参数方程大题题型汇总 1.在直角坐标系xoy 中,圆C 的参数方程1cos (sin x y ? ?? =+??=?为参数) .以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆C 的极坐标方程; (2)直线l 的极坐标方程是 C 的交点为 O 、P ,与直线l 的交点为Q ,求线段PQ 的长. 解:(1)圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=,又cos ,sin x y ρθρθ==; 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=. ---5分 (2)设11(,)ρθ为点P 的极坐标,则有 设22(,)ρθ为点Q 的极坐标,则有 由于12θθ=,所以,所以线段PQ 的长为2. 2.已知直线l 的参数方程为431x t a y t =-+??=-? (t 为参数),在直角坐标系xOy 中,以O 点为极 点, x 轴的非负半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系,设圆M 的方程为 26sin 8 ρρθ-=-. (1)求圆M 的直角坐标方程; (2)若直线l 截圆M a 的值. 解:(1)∵2 222268(36si )n 81x y y x y ρρθ+--=-?=-?+-=, ∴圆M 的直角坐标方程为2 2 (3)1x y +-=;(5分)

(2)把直线l的参数方程 4 31 x t a y t =-+ ? ? =- ? (t为参数)化为普通方程得:34340 x y a +-+=, ∵直线l截圆M所得弦长 为,且圆M的圆心(0,3) M到直线l的距 离 |163|19 522 a d a - ===?=或 37 6 a=,∴ 37 6 a=或 9 2 a=.(10分)3.已知曲线C的参数方程为 ?? ? ? ? + = + = α α sin 5 1 cos 5 2 y x (α为参数),以直角坐标系原点为极点,Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。 (1)求曲线c的极坐标方程 (2)若直线l的极坐标方程为 ρ (sinθ+cosθ)=1,求直线l被曲线c截得的弦长。 解:(1)∵曲线c的参数方程为 ?? ? ? ? + = + = α α sin 5 1 cos 5 2 y x (α为参数) ∴曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5 将? ? ? = = θ ρ θ ρ sin cos y x 代入并化简得: ρ =4cosθ+2sinθ 即曲线c的极坐标方程为 ρ =4cosθ+2sinθ (2)∵l的直角坐标方程为x+y-1=0 ∴圆心c到直线l的距离为d=2 2 =2∴弦长为22 5-=23 4.已知曲线C: 2 21 9 x y += ,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为 sin() 4 π ρθ-= (1)写出曲线C的参数方程,直线l的直角坐标方程; (2)设P是曲线C上任一点,求P到直线l的距离的最大值.

圆的方程-高考理科数学试题(汇编)

(四十一) 圆的方程 [小题对点练——点点落实] 对点练(一) 圆的方程 1.已知圆C 的圆心是直线x -y +1=0与x 轴的交点,且圆C 与直线x +y +3=0相切,则圆C 的方程是( ) A .(x +1)2+y 2=2 B .(x +1)2+y 2=8 C .(x -1)2+y 2=2 D .(x -1)2+y 2=8 解析:选A 直线x -y +1=0与x 轴的交点为(-1,0). 根据题意,圆C 的圆心坐标为(-1,0). 因为圆与直线x +y +3=0相切,所以半径为圆心到切线的距离,即r =d = |-1+0+3|12+12 =2, 则圆的方程为(x +1)2+y 2=2.故选A. 2.(2018·河北唐山模拟)圆E 经过三点A (0,1),B (2,0),C (0,-1),且圆心在x 轴的正半轴上,则圆E 的标准方程为( ) A.????x -322+y 2=254 B.????x +342+y 2=2516 C.????x -342+y 2=2516 D.????x -342+y 2=254 解析:选C 根据题意,设圆E 的圆心坐标为(a,0)(a >0),半径为r ,即圆的标准方程为(x -a )2+y 2=r 2, 则有????? (-a )2 +12 =r 2 ,(2-a )2=r 2, (-a )2+(-1)2=r 2, 解得a =34,r 2=25 16 , 则圆E 的标准方程为????x -342+y 2=25 16 .故选C. 3.(2018·河北邯郸联考)以(a,1)为圆心,且与两条直线2x -y +4=0与2x -y -6=0同时相切的圆的标准方程为( ) A .(x -1)2+(y -1)2=5 B .(x +1)2+(y +1)2=5 C .(x -1)2+y 2=5 D .x 2+(y -1)2=5

圆的方程测试题及答案

圆的方程专项测试题 一、选择题 1.若直线4x-3y -2=0与圆x 2+y 2-2ax+4y +a 2-12=0总有两个不同交点,则a 的取值范围是( ) <a <7 <a <4 <a <3 <a <19 2.圆(x-3)2+(y -3)2=9上到直线3x+4y -11=0的距离等于1的点有( ) 个 个 个 个 3.使圆(x-2)2+(y +3)2=2上点与点(0,-5)的距离最大的点的坐标是( ) A.(5,1) B.(3,-2) C.(4,1) D.(2 +2,2-3) 4.若直线x+y =r 与圆x 2+y 2=r(r >0)相切,则实数r 的值等于( ) A. 2 2 B .1 C.2 5.若曲线x 2+y 2+a 2x +(1–a 2)y –4=0关于直线y –x =0的对称曲线仍是其本身,则实数a =( B ) A .2 1± B .22± C .2221-或 D .2221或- 6.直线x-y +4=0被圆x 2+y 2+4x-4y +6=0截得的弦长等于( ) B.4 2 2 7.圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线3 x + 4y -11=0的距离等于1的点有( C ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 8.圆(x-3)2+(y +4)2=2关于直线x+y =0的对称圆的标准方程是( ) A.(x+3)2+(y -4)2=2 B.(x-4)2+(y +3)2=2 C.(x+4)2+(y -3)=2 D.(x-3)2+(y -4)2=2 9.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y 2=1的内部,则实数a 的取值范围是( ) A.|a |<1 B.|a |< 5 1 C.|a |< 12 1 D.|a |< 13 1 10.关于x,y 的方程Ax 2+Bx y +C y 2+Dx+E y +F=0表示一个圆的充要条件是( ) =0,且A=C≠0 =1且D 2+E 2-4AF >0 =0且A=C≠0,D 2+E 2-4AF≥0 =0且A=C≠0,D 2+E 2-4AF >0 11.过点P(-8,-1),Q(5,12),R(17,4)三点的圆的圆心坐标是( ) A.( 3 14 ,5) B.(5,1) C.(0,0) D.(5,-1) 12.若两直线y =x+2k 与y =2x+k+1的交点P 在圆x 2+2=4的内部,则k 的范围是( ) 5 1 <k <-1 5 1 <k <1

极坐标与参数方程高考题含答案

极坐标与参数方程高考题 1.在直角坐标系xOy 中,直线1:2C x =-,圆()()2 2 2:121C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (I )求12,C C 的极坐标方程. (II )若直线3C 的极坐标方程为()π R 4 θρ=∈,设23,C C 的交点为,M N ,求2C MN ? 的面积. 解:(Ⅰ)因为cos ,sin x y ρθρθ==,∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-,2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. (Ⅱ)将= 4 π θ代入2 2cos 4sin 40ρρθρθ--+=,得 240 ρ-+=,解得1ρ=, 2ρ,|MN|=1ρ-2ρ,因为2C 的半径为1,则2C MN V 的面积o 1 1sin 452 ?=12 . 2.已知曲线194:2 2=+y x C ,直线???-=+=t y t x l 222:(t 为参数) (1)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程; (2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A ,求PA 的最大值与最小值. 解:(1)曲线C 的参数方程为(θ为参数).直线l 的普通方程为2x+y-6=0. (2)曲线C 上任意一点P(2cos θ,3sin θ)到l 的距离为 |4cos θ+3sin θ-6|,

则|PA|==|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tan α= 43 . 当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,.当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小 值,. 3.在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐 标方程为ρ=2cos θ02πθ?? ∈???? ,, (1)求C 的参数方程;(2)设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D 的坐标. 解:(1)C 的普通方程为(x-1)2+y 2=1(0≤y ≤1).可得C 的参数方程为: x 1cos sin y θ θ=+??=? (0≤θ ≤π). (2)设D(1+cos θ,sin θ).由(1)知C 是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆. 因为C 在点D 处的切线与l 垂直,所以直线GD 与l 的斜率相同,tan θ,θ= 3 π .故D 的 直角坐标为32(. 4.将圆x 2+y 2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C 的参数方程; (2)设直线l:2x+y-2=0与C 的交点为P 1,P 2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.

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