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2第2章拉伸、压缩与剪切(应力,变形,性能)

第6讲剪切与挤压的实用计算

第6讲教学方案——剪切与挤压的实用计算

§2-13剪切和挤压的实用计算 1．工程上的剪切件通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程上的剪切件有以下特点： 1）受力特点杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。 2）变形特点两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。(见动画：受剪切作用的轴栓)。因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。 2．剪应力及剪切实用计算剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q 相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为 A Q =τ （3-1）式中：Q —剪力；A —剪切面积 τ—名义剪切力剪切强度条件可表示为： []ττ≤=A Q （3-2）式中：[]τ—构件许用剪切应力。

剪切面为圆形时，其剪切面积为： 4 2 d A π = 对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为l h b? ?，其剪切面积为：l b A? =。例2-14电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为20#钢，[]MPa 30 = τ，直径mm 20 = d。挂钩及被联接的板件的厚度分别为mm 8 = t和mm 12 5.1= t。牵引力kN 15 = P。试校核插销的剪切强度。解：插销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m—m和n —n两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出 2 P Q= 插销横截面上的剪应力为 () []τ π τ< = ? ? ? = = - MPa 9. 23 10 20 4 2 10 15 2 3 3 A Q 故插销满足剪切强度要求。例2-15 如图3-8所示冲床，400 max = P kN，冲头 []400 = σMPa，冲剪钢板360 = b τMPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。解：（1）按冲头压缩强度计算d []σ π σ≤ = = 4 2 d P A P 所以

剪切力的计算方法

第3章剪切和挤压的实用计算 3.1 剪切的概念在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n m -面)发生相对错动(图3-1b)。图3-1 工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面n m -假想地截开，保留一部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力Q F (图3-1c)的作用。Q F 称为剪力，根据平衡方程∑=0Y ，可求得F F Q =。剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la 所示的n m -面)被剪断。只有一个剪切面的情况，称为单剪切。图3-1a 所示情况即为单剪切。受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。 3.2 剪切和挤压的强度计算 3.2.1 剪切强度计算剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 2 F F Q =

第二章拉伸、压缩与剪切

一、是非题 2.1 使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆件轴线的集中力。（） 2.2 轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。（） 2.3 内力是指物体受力后其内部产生的相互作用力。（） 2.4 同一截面上，σ 必定大小相等，方向相同。（） 2.5 杆件某个横截面上，若轴力不为零，则各点的正应力均不为零。（） 2.6 δ、 y 值越大，说明材料的塑性越大。（） 2.7 研究杆件的应力与变形时，力可按力线平移定理进行移动。（） 2.8 杆件伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。（） 2.9 线应变 e 的单位是长度。（） 2.10 轴向拉伸时，横截面上正应力与纵向线应变成正比。（） 2.11 只有静不定结构才可能有温度应力和装配应力。（） 2.12 在工程中，通常取截面上的平均剪应力作为联接件的名义剪应力。（） 2.13 剪切工程计算中，剪切强度极限是真实应力。（）二、选择题 2.14变形与位移关系描述正确的是（） A. 变形是绝对的，位移是相对的 B. 变形是相对的，位移是绝对的 C. 两者都是绝对的 D. 两者都是相对的 2.15轴向拉压中的平面假设适用于（） A. 整根杆件长度的各处 B. 除杆件两端外的各处

C. 距杆件加力端稍远的各处 2.16长度和横截面面积均相同的两杆，一为钢杆，一为铝杆，在相同的拉力作用下（） A. 铝杆的应力和钢杆相同，而变形大于钢杆 B. 铝杆的应力和钢杆相同，而变形小于钢杆 C. 铝杆的应力和变形都大于钢杆 D. 铝杆的应力和变形都小于钢杆 2.17一般情况下，剪切面与外力的关系是（）。 A．相互垂直 B．相互平行 C．相互成 45 度 D．无规律 2.18如图所示，在平板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高（）强度。 A．螺栓的拉伸 B．螺栓的剪切 C．螺栓的挤压 D．平板的挤压三、计算题 2.19在图示结构中，若钢拉杆BC 的横截面直径为 10 mm ，试求拉杆内的应力。设由BC 联接的 1 和 2 两部分均为刚体。

单元5 剪切与扭转变形时的承载力计算

单元5 剪切与扭转变形时的承载力计算【学习目标】 1.能深入理解剪切和挤压的概念； 2.能进行剪应力和压应力的计算和校核； 3.能灵活运用剪切虎克定律公式和剪应力互等定理； 4.能深入理解圆轴的扭矩的概念和公式； 5.能进行圆轴圆轴扭转强度计算，最大剪应力； 5.1 剪切与挤压变形实例 5.1.1剪切的概念它是指杆件受到一对垂直于杆轴方向的大小相等、方向相反、作用线相距很近的外力作用所引起的变形，如铆钉连接中的铆钉及销轴连接中的销等都是心剪切变形为主要变形的构件。图5.1 如图所示。此时，截面cd相对于动将发生相对ab错动，即剪切变形。若变形过大，杆件将在两个外力作用面之间的某一截面m—m处被剪断，被剪断的截面称为剪切面，如图5.1所示。 5.1.2挤压的概念构件在受剪切的同时，在两构件的接触面上，因互相压紧会产生局部受压,称为挤压。图5.2

如图5.2所示的铆钉连接中，作用在钢板上的拉力F，通过钢板与铆钉的接触面传递给铆钉，接触面上就产生了挤压。两构件的接触面称为挤压面，作用于接触面的压力称挤压力，挤压面上的压应力称挤压应力，当挤压力过大时，孔壁边缘将受压起“皱”，铆钉局部压“扁”，使圆孔变成椭圆，连接松动，这就是挤压破坏。因此，连接件除剪切强度需计算外，还要进行挤压强度计算。图5.3 5.2 铆接或螺栓连接实用计算（剪切与挤压的实用计算） 5.2.1剪切的实用计算剪切面上的内力可用截面法求得。图5.4 假想将铆钉沿剪切面截开分为上下两部分，任取其中一部分为研究对象，由平衡条件可知，剪切面上的内力Ｑ必然与外力方向相反，大小由∑Ｘ＝０，Ｆ－Ｑ＝０，得：Ｑ＝Ｆ这种平行于截面的内力Ｑ称为剪力。与剪力Ｑ相应，在剪切面上有剪应力η存在。剪应力在剪切面上的分布情况十分复杂，工程上通常采用一种以试验及经验为基础的实用计算方法来计算，假定剪切面上的剪应力η是均匀分布的。因此：Ｑη＝―Ａ式中Ａ——剪切面面积；Ｑ——剪切面上的剪力。为保证构件不发生剪切破坏，就要求剪切面上的平均剪应力不超过材料的许用剪应力，即剪切时的强度条件为：Ｑ η＝―≤［η］（ 5.1 ）Ａ式中［η］——许用剪应力，许用剪应力由剪切试验测定。

弯曲变形剪切变形

很常见的四个概念，但是一定要小心~ 弯曲变形、剪切变形，弯曲型变形、剪切型变形。注意，一个字之差，意思却大不相同。弯曲变形、剪切变形：这两个是材料力学和结构力学中的概念，分别指构件中的某一个截面的弯矩、剪力产生的变形，可以由弯矩和抗弯刚度EI、剪力和抗剪刚度GA计算得到。框架结构,剪力墙结构和框剪结构在侧向力作用下的水平位移曲线的特点：1、框:抗侧刚度较小，其位移由两部分组成：梁和柱的弯曲变形产生的位移,侧移曲线呈剪切型,自下而上层间位移减小;柱的轴向变形产生的侧移,侧移曲线呈弯曲型,自下而上层间位移增大.第一部分是主要的,第二部分很小可以忽略，所以框架结构在侧向力作用下的侧移曲线以剪切型为主，故称为剪切型变形. 2、剪:抗侧刚度较大，剪力墙的剪切变形产生位移，侧向位移呈弯曲型,即层间位移由下至上逐渐增大，相当于一个悬臂梁; 3、框剪:位移曲线包括剪切型和弯曲型,由于楼板的作用,框架和墙的侧向位移必须协调.在结构的底部,框架的侧移减小;在结构的上部,剪力墙的侧移减小,侧移曲线呈弯剪型,层间位移沿建筑物的高度比较均匀,改善了框架结构及剪力墙结构的抗震性能,也有利于减少小震作用下非结构构件的破坏框架结构抗侧刚度小,在水平力作用下产生较大侧向位移该位移变形包括1、由柱子的拉压变形产生水平位移而引起的整体弯曲，该部份所占比例小而被忽略了２、梁柱杆件发生弯曲变形后产生的水平位移而引起的剪切变形。底部的剪力大剪切变形就大，楼层增高该变形逐渐减小．而剪力墙结构就是２楼说的它是一根下部嵌固的悬臂深梁剪力墙结构的侧向刚度较大,在水平力作用下其结构类似于一根竖向悬臂构件, 可以把地球理解成这根竖向悬臂构件的支座,地面就是它的固定端, 它的变形当然是离固定端近的就比较小了,好象挑梁一样. 弯曲变形对应弯曲破坏，是延性破坏，剪力墙刚度大，对应的是弯曲变形，给一个单位力施加在结构上，所产生的位移对应是柔度，框架结构变形较剪力墙变形大，是相对其剪力墙较柔，刚度较差。剪切变形对应剪切破坏，是脆性破坏，结构中尽量避免，延迟。有些概念，只是概念，结构中很多是试验得到的，有时太深入，反而把自己搞晕了。 2#楼的好像说的也不是很清楚。我试着说说。根据结构力学我们知道结构在荷载作用下的位移包括三部分：弯矩引起的、剪力引起、轴力引起。一般多层框架结构的变形主要是由梁柱的弯曲变形产生的，层间剪力除以层抗侧刚度，高层的话轴力变形也是不容忽略的。这种变形的形状和悬臂梁在剪力作用下的相似，所以叫剪切变形。而剪力墙结构的变形主要由弯曲和剪切变形，变形的形状和悬臂梁的弯曲变形相似，所以称为弯曲变形。为什么都是和悬臂梁的变形做比较，每个建筑从整体上看都是坐落在大地上的悬臂梁。老庄结构总提的老子的思想，一生二，从悬臂梁转化简支梁、固端梁等等。

工程力学习题库-弯曲变形

第8章弯曲变形本章要点【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。【公式】 1. 弯曲正应力变形几何关系：y ερ = 物理关系：E y σρ = 静力关系：0N A F dA σ==?，0y A M z dA σ==?，2z z A A EI E M y dA y dA σρ ρ == =?? 中性层曲率： 1 M EI ρ = 弯曲正应力应力：，M y I σ= ，max max z M W σ= 弯曲变形的正应力强度条件：[]max max z M W σσ=≤ 2. 弯曲切应力矩形截面梁弯曲切应力：b I S F y z z S ??=* )(τ，A F bh F S S 2323max ==τ 工字形梁弯曲切应力：d I S F y z z S ??=* )(τ，A F dh F S S ==max τ 圆形截面梁弯曲切应力：b I S F y z z S ??=* )(τ，A F S 34max =τ 弯曲切应力强度条件：[]ττ≤max

3. 梁的弯曲变形梁的挠曲线近似微分方程：()''EIw M x =- 梁的转角方程：1 ()dw M x dx C dx EI θ= =-+? 梁的挠度方程：12( )Z M x w dx dx C x C EI ??=-++ ??? ?? 练习题一. 单选题 1、建立平面弯曲正应力公式z I My /=σ,需要考虑的关系有（）。查看答案 A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系 B 、变形几何关系，物理关系，静力关系； C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系 D 、平衡关系, 物理关系，静力关系； 2、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。查看答案 A 、平衡条件 B 、边界条件 C 、连续性条件 D 、光滑性条件 3、在图1悬臂梁的AC 段上，各个截面上的（）。 A ．剪力相同，弯矩不同 B ．剪力不同，弯矩相同 C ．剪力和弯矩均相同 D ．剪力和弯矩均不同图1 图2 4、图2悬臂梁受力，其中（）。 A ．A B 段是纯弯曲，B C 段是剪切弯曲

剪切和挤压

第3章剪切与挤压 3.1 剪切的概念和实用计算 3.1.1 剪切的概念力之间的横截面发生相对错动称为剪切变形。该发生相对错动的面称为剪切面。剪切变形的受力特点和变形特点归纳如下：作用于构件两侧且与构件轴线垂直的外力，可以简化为大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对力，使构件沿横截面发生相对错动。 3.1.2 剪切的实用计算 3.1.2.1 剪切内力—剪力图3.1 联接件螺栓的剪切变形图3.2 联接件键的剪切变形图3.3 联接件销钉的剪切变形图3.4 焊缝的剪切变形图3.5 剪切变形的一般情形图3.6 剪切内力—剪力

3.1.2.2 剪切的实用计算剪切面上仅有剪应力，假定其均匀分布。于是螺栓剪切面上应力的大小为 A Q = τ (3.1) 式中Q 为剪切面上的剪力，A 为剪切面的面积。剪应力τ的方向与Q 相同。实际是平均剪应力，称其为名义剪应力。测得破坏载荷后，按（3.1）式求得名义极限剪应力b τ，再除以安全系数n ，得到许用剪应力[τ]，： [] b n ττ= (3.2) 与轴向拉伸（压缩）类似，剪切的强度条件为： [] ττ≤= A Q (3.3) 对于钢材，常取： []()[]στ8060.~.= (3.4) 式中[]σ为其许用拉应力。【例3.1】电瓶车挂钩由插销联接（例题3.1a 图）。插销材料为20钢，[]τ=30MPa ，直径d =20mm 。挂钩及被联接的板件的厚度分别为t =8mm 和1.5t =12mm.牵引力P =15kN 。试校核插销的剪切强度。解：插销受力如例题3.1b 图所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m m -和n n -两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求得 2 P Q = 插销横截面上的名义剪应力为 []τπ τ<=??? ?==--MPa 9.23)1020(4 210152 33 A Q 故插销满足强度要求，安全。 3.2 挤压的概念和实用计算 3.2.1 挤压的概念当螺栓发生剪切变形时，它与钢板接触的侧面上同时发生局部受压现象，这种现象称为挤压，相应的接触面称为挤压面。在挤压面上的受力之合力称为挤压力以bs P 记之，与之对应的应力称为挤压应力，记为bs σ。校核插销的剪切强度

剪切和联结的实用计算

第四部分剪切和联结的实用计算 3.1预备知识一、基本概念 1、联接件工程构件中有许多构件往往要通过联接件联接。所谓联接是指结构或机械中用螺栓、销钉、键、铆钉和焊缝等将两个或多个部件联接而成。这些受力构件受力很复杂，要对这类构件作精确计算是十分困难的。 2、实用计算联接件的实用计算法，是根据联接件实际破坏情况，对其受力及应力分布作出一些假设和简化，从而建名义应力公式，以此公式计算联接件各部分的名义工作应力。另一方面，直接用同类联接件进行破坏试验，再按同样的名义应力公式，由破坏载荷确定联接件的名义极限应力，作为强度计算依据。实践证明，用这种实用计算方法设计的联接许是安全可靠的。 3、剪切的实用计算联接件一般受到剪切作用，并伴随有挤压作用。剪切变形是杆件的基本变形之一，它是指杆件受到一对垂直于杆轴的大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用后所引起的变形，如图3—1a 所示。此时，截面cd 相对于ab 将发生错动（滑移）（图3—1b ）即剪切变形。若变形过大，杆件将在cd 面和ab 面之间的某一截面m —m 处被剪断，m —m 截面称为剪切面。联接件被剪切的面称为剪切面。剪切的名义切应力公式为A Q =τ，式中Q 为剪力，A 为剪切面面积，剪切强度条件为 []ττ≤= A Q 4、挤压的实用计算联接件中产生挤压变形的表面称为挤压面。名义挤压应力公式为jy jy jy A F =σ ，式中F jy 为挤压力，A jy 是挤压面面积。当挤压面为平面接触时(如平键)，挤压面积等于实际承压面积；当接触面为柱面时，挤压面积为实际面积在其直径平面上投影。挤压强度条件为 [] jy jy jy jy A F σσ≤= (a) (b)

剪切变形过程及切边质量判定标准

剪切变形过程及切边质量判定标准 1前言为保证切边质量，对圆盘剪的横向间隙、重叠量等工艺参数重要性有更深入的认识， 2 剪切变形过程及切边质量判定标准 2.1剪切变形的过程

2.2 切边质量判定标准切断层部分由于发生了塑性变形而产生了加工硬化，使切断层部分抵抗变形的能力增强和塑性能力的恶化。而撕断层部分由于直接撕裂的作用，其内部的金属没有发生大的强化作用，因而变形抗力相对较弱。切断层金属由于变形抗力的增加和塑性能力的恶化，是造成分切后边部（单边）出现缺陷的重要原因。钢带双边质量一致性是切边质量的判定标准，作为指导生产和调节圆盘剪参数的依据。判定标准为：切断面约占带钢厚度的1/3；切断面与断裂面分界线连续、平直；整个剪切面平整光滑、无缺口、无大的毛刺。 3剪刃间隙调整和切边质量的关系重叠量和间隙的设定问题对剪切缺陷有很大的影响。一般保证撕裂区和剪切区的比例为2:1左右，有时候可能需要加大一些重叠量。间隙太小，剪刃瓢曲都易产生毛刺。一般可以通过断面颜色及粗燥判断间隙是否合适：断面光滑发亮间隙太小断面铅灰色略小断面白色略带铅灰合适断面白色，塌肩，断面呈颗粒状粗燥太大断面情况周期变化，剪刃瓢曲瓢曲包括剪刃本身瓢曲或装配不当造成间隙周期变化。 3.1 侧隙和切边质量的关系剪刃的侧向间隙是影响带钢剪切质量的最重要因素，实践表明，侧隙大小对剪切质量的影响比重叠量的影响要敏感得多，因而设定出合理的侧隙值是圆盘剪间隙调整的关键。从带钢的剪切断面来看

3.2 重叠量和切边质量的关系剪刃重叠量应根据带钢厚度及剪切情况进行调整，一般来说重叠量太小时，会造成剪切力太大，边部弯曲产生扣头现象，严重者会造成剪切下的带边在溜槽内卡钢；重叠量过大时则可能会造成带钢无法剪切。重叠量主要通过影响带钢的咬入角进而影响剪切力，关系式如下： D s h+ - =1 cosα ，其中h为带钢厚度；D为圆盘剪刀片直径，400 mm；s为重叠量。可以验证，若带钢为3.0 mm，当重叠量从1 mm减小到0时，咬入角仅减小了0.69°。

第三章材料力学的基本概念第六节杆件变形的基本形式

第三章材料力学的基本概念第六节杆件变形的基本形式有下列说法，________是错误的。 A．杆件的几何特征是长度远大于横截面的尺寸 B．杆件的轴线是各横截面形心的连线 C．杆件的轴线必是直线 D．A+B+C 下列说法________是正确的。 A．与杆件轴线相正交的截面称为横截面 B．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同 C．对于同一杆件，各横截面的尺寸必定相同 D．对于同一杆件，各横截面必相互平行下列说法________是正确的。 A．与杆件轴线相平行的截面称为横截面 B．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同 C．对于同一杆件，各横截面的尺寸不一定相同 D．对同一杆件，各横截面必相互平行不管构件变形怎样复杂，它们常常是由________种基本变形形式所组成。 A．3 B．4 C．5 D．6 不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、________、扭转和弯曲等基本变形形式所组成。 A．位移 B．错位 C．膨胀 D．剪切不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、剪切、________和________等基本变形形式所组成。 A．错位/膨胀 B．膨胀/弯曲 C．弯曲/扭转 D．扭转/位移在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生伸长变化的变形，称为________。 A．弯曲变形 B．扭转变形

C．轴向拉伸变形 D．剪切变形在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生缩短变化的变形，称为________。 A．弯曲变形 B．扭转变形 C．轴向压缩变形 D．剪切变形受拉压变形的杆件，各截面上的内力为________。 A．剪力 B．扭矩 C．弯矩 D．轴力轴力的单位是________。 A．牛顿 B．牛顿/米 C．牛顿·米 D．牛顿/米2 关于轴力，下列说法中________是正确的。 ①轴力是轴向拉压杆横截面上唯一的内力；②轴力必垂直于杆件的横截面；③非轴向拉压的杆件，横截面上不可能有轴向力；④轴力作用线不一定通过杆件横截面的形心。 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 受拉压变形的杆件，各截面上的应力为________。 A．正应力 B．扭应力 C．剪应力 D．弯应力受拉压变形的杆件，各截面上的内力为________。 A．正应力 B．剪应力 C．拉压应力 D．轴力受拉压变形的杆件，各截面上的应力为________。

第3章剪切和挤压的实用计算教学文案

第3章剪切和挤压的实用计算

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 64 - 第3章剪切和挤压的实用计算 3.1 剪切的概念在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n m -面)发生相对错动(图3-1b)。图3-1 工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面n m -假想地截开，保留一部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力Q F (图3-1c)的作用。Q F 称为剪力，根据平衡方程∑=0Y ，可求得F F Q =。剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la 所示的n m -面)被剪断。只有一个剪切面的情况，称为单剪切。图3-1a 所示情况即为单剪切。受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。 3.2 剪切和挤压的强度计算

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 65 - 3.2.1 剪切强度计算剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 2F F Q = 图3-2 由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。若以A 表示销钉横截面面积，则应力为 A F Q =τ (3-1)

材料力学2-第二章拉伸、压缩及剪切

第二章拉伸、压缩与剪切 §2－1 拉伸与压缩的概念等直杆的两端作用一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的力，这种变形叫轴向拉伸或压缩。一、工程实例悬索桥，其拉杆为典型受拉杆件；桁架，其杆件受拉或受压。二、受力特点杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。三、变形特点发生轴线方向的伸长或缩短。 §2－2 拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一、轴力（1）对于轴向拉伸（压缩）杆件，用截面法求横截面m-m上的内力。（2）轴力正负规定：拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。二、轴力图（1）轴力图：轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。

（2）轴力图作用：通过它可以快速而准确地判断出最大内力值及其作用截面所在位置，这样的截面称为危险截面。轴向拉（压）变形中的内力图称为轴力图，表示轴力沿杆件轴线方向变化的情况。（3）作下图所示杆件的轴力图三、横截面上的应力（1）平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线，只是各横截面间发生沿杆轴的相对平移。通过对称性原理，平面假设可得以证明。（2）由平面假设可得，两截面间所有纵向纤维变形相同，且横截面上有正应力无切应力。（3）由材料的均匀连续性假设，可知所有纵向纤维的力学性能相同。所以，轴向拉压时，横截面上只有正应力，且均匀分布。即 N A F dA A σσ==? A N F = σ ，（2-1）为拉（压）杆横截面上的正应力计算公式。正应力的正负号与轴力正负号相同，拉应力为正，压应力为负。

当轴力与横截面的尺寸沿轴线变化时，只要变化缓慢，外力与轴线重合，外力与轴线重合，如左图，式（2-1）也可使用。这时某一横截面上的正应力为 ()() x A x x N F = ）（σ （2-2）例题一等直杆受力情况如图a 所示，试作杆的轴力图。解：（1）先求约束力直杆受力如图b 所示，由杆的平衡方程0F =∑x 得 ()k N k N RA F =+-=50104020 （2）求杆中各段轴力 AB 段：沿任意截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，1-1截面上的轴力为N1F ，设N1F 为正，由左段的平衡方程0F =∑x 得： σ ()x σ

壳– 具有明显剪切变形的板弯曲

SAP2000 PROGRAM NAME: REVISION NO.: 算例 2-012 壳–具有明显剪切变形的板弯曲问题描述本算例是参考文献Roark and Young 1975中376页的例子。这是一个环形板，内径1.4 in，外径2 in，厚度0.5 in。板在内边简支，在半径1.8 in处施加一圆形线荷载。自由外边缘的变形与文献中的结果进行了比较。文献中给出了弯曲和剪切对边缘变形的贡献。为这个算例创建三个模型。第一个模型(Example 2-012a-thin)使用壳单元薄板选项。因为薄板公式不包括剪切变形效果，薄板模型结果与文献中的弯曲变形比较。第二个模型(Example 2-012a-thick)使用厚板选项。因为厚板变形包括剪切变形影响，厚板模型结果与文献中弯曲和剪切变形的和进行比较。第三个模型(Example 2-012b-thick)使用厚板选项但包含了面对象剪切刚度修正v13 = 1,000 和 v23 = 1,000。修正系数使壳单元在剪切上刚 1,000 倍，因此剪切变形可忽略不计。带剪切刚度修正的厚板模型结果与文献中变形比较。环形板用6x96网格剖分(径向乘切向). 圆形线荷载作为分布荷载施加到虚框架单元上。对虚框架单元所有的属性修改设为零。因此虚框架单元没有刚度。

PROGRAM NAME: SAP2000 REVISION NO.: 几何，属性与荷载 , ,

PROGRAM NAME: SAP2000 REVISION NO.: SAP2000测试的技术特性 ?壳单元的板弯曲分析，剪切变形明显。 ?面对象刚度修正 ?框架分布荷载结果比较手算解在参考文献Roark and Young 1975中376页。文献中弯曲变形为- 0.00521 in，剪切变形为-0.00521 in，弯曲和剪切共同作用变形为-0.00534 in。模型输出参数SAP2000 手算解百分误差 A 薄板外边缘 U z 弯曲变形 in -0.00522 -0.00521 +0.2% A 厚板外边缘 U z 弯曲加剪切变形 in -0.00534 -0.00534 0% B 带剪切刚度修正的厚板外边缘 U z 弯曲变形 in -0.00521 -0.00521 0%

工程力学扭转与弯曲变形

扭转与弯曲变形若危险截面上的扭矩为T ，弯矩为M ，则该截面上的最大正应力和最大切应力分别为： W M = σ，P W T =τ （9-14）危险点处为平面应力状态，其主应力为 )4(2 10)4(2 12232221τσσσστσσσ+-==++= （9-15）对于工程中受弯扭共同作用的圆轴大多是由塑性材料制成的，所以应该用第三或第四强度理论来建立强度条件。如果用第三强度理论，则强度条件为： []στσσr ≤+=2234 （9-16）如果用第四强度理论，则强度条件为： []στσσr ≤+=2243 （9?17）对于圆截面，有W P =2W z ，则用第三强度理论，其强度条件为： ][1)2(4)(42222223στσσ≤+=+=+=T M W W T W M z z z r （9－18）用第四强度理论，其强度条件为： []στσσ≤+=+=+=222222475.01)2(3)(3T M W W T W M z z z r （9－19）六、连接件的实用计算法 1、剪切的实用计算在工程中，剪切变形采用实用计算的方法，假定剪切面上切应力是均匀分布的。其剪切强度条件为

][S S τA F τ≤= （9?20） 2、挤压的实用计算在挤压的实用计算中，假设计算挤压应力在计算挤压面上均匀分布，计算挤压面为承压面在垂直于挤压力方向的平面上的投影。挤压强度条件为 bs bs bs A F σ=][bs σ≤ （9?21） 3、铆钉连接的计算铆钉连接常见的破坏有下列三种形式：（1）铆钉沿其剪切面被剪断；（2）铆钉与钢板之间的挤压破坏；（3）钢板沿被削弱了的横截面被拉断。为了保证铆钉连接的正常工作，就必须避免上述三种破坏的发生，根据强度条件分别对三种情况作实用强度计算。

剪切变形、弯曲变形

剪切变形、弯曲变形弯曲变形、剪切变形：这两个是材料力学和结构力学中的概念，分别指构件中的某一个截面的弯矩、剪力产生的变形，可以由弯矩和抗弯刚度EI、剪力和抗剪刚度GA计算得到。框架结构、剪力墙结构和框剪结构在侧向力作用下的水平位移曲线的特点：（1）框架结构抗侧刚度较小，其位移由两部分组成：梁和柱的弯曲变形产生的位移，侧移曲线呈剪切型，自下而上层间位移减小；柱的轴向变形产生的侧移，侧移曲线呈弯曲型，自下而上层间位移增大。第一部分是主要的，第二部分很小可以忽略，所以框架结构在侧向力作用下的侧移曲线以剪切型为主，故称为剪切型变形，如下图1。图1（a）剪切型变形图1（b）剪切型曲线（2）剪力墙结构抗侧刚度较大，剪力墙的剪切变形产生位移，侧向位移呈弯曲型，即层间位移由下至上逐渐增大，相当于一个悬臂梁，故称为弯曲型变形，如下图2。图2（a）弯曲型变形图2（b）弯曲型曲线（3）框剪结构位移曲线包括剪切型和弯曲型，由于楼板的作用，框架和墙的侧向位移必须协调。在结构的底部，框架的侧移减小；在结构的上部，剪力墙的

侧移减小，侧移曲线呈弯剪型，层间位移沿建筑物的高度比较均匀，改善了框架结构及剪力墙结构的抗震性能，也有利于减少小震作用下非结构构件的破坏，此变形称为弯剪型变形，如下图3。图3 弯剪型曲线弯曲型或剪切型可由构件是否有反弯点来判别。（1）由位移曲线与弯矩的关系可知道，弯曲型构件变形曲线连续，越往上曲率越大（y轴曲率为0），比如剪力墙、梁、悬臂构件；（2）剪切型构件，反弯点在构件高度或长度范围内，变形曲线有变化、不连续的，比如框架柱、连梁，当然有的框架柱反弯点不在层高范围内，但《抗规》第6.2.2条规定，就算不在层高范围内柱端弯矩也要乘以增大系数。对于结构来说，主要构件为剪切型组成的结构就为剪切变形为主的结构；主要构件为弯曲变形组成的结构就为弯曲变形为主的结构。

测试题-剪切与挤压-答案

工程力学练习题（四）剪切与挤压 1．如图2-2-1所示，一个剪切面上的内力为（）。 A．F B．2F C．F/2 图2-2-1 （C） 2．校核图2-2-2所示结构中铆钉的剪切强度，剪切面积是（）。 A．πd2/4 B．dt C．2dt D．πd2 （A） — 图2-2-2图2-2-3 3．在图2-2-3所示结构中，拉杆的剪切面形状是（），面积是（）。 A．圆B．矩形C．外方内圆D．圆柱面E．a2 F．a2－πd2/4 G．πd2/4 H．πdb （D）（H） 4．在图2-2-3所示结构中，拉杆的挤压面形状是（），面积是（）。 A．圆B．矩形C．外方内圆D．圆柱面 E．a2 F．a2－πd2/4 G．πd2/4 H．πd （C）（F） 5．图2-2-6所示连接结构，铆钉为钢质，被连接件为铜质。（1）该连接为结构。（2）剪切破坏发生在上。（3）挤压破坏发生在

上。 [ A．单剪切B．双剪切C．被连接件之一D．铆钉图2-2-6 （A）（D）（C） 6．挤压变形为构件变形。 A．轴向压缩B．局部互压C．全表面（B） 7．剪切破坏发生在上；挤压破坏发生在上。 A．受剪构件B．受剪构件周围物体C．受剪构件和周围物体中强度较弱者（A）（C） 8．在校核材料的剪切和挤压强度时，当其中有一个超过许用值时，强度就（）。 : A．不够B．足够C．无法判断（A）计算题： 1．图2-2-9中已知F＝100kN，挂钩连接部分的厚度δ＝15mm。销钉直径d＝30mm，销钉材料的许用切应力[]τ＝60MPa，许用挤压应力jyσ?? ??＝180MPa，试校核销钉强度。若强度不够，应选用多大直径的销钉图2-2-9 参考答案：解：由截面法可得销钉每个剪切面上的剪力为F Q ＝F /2＝100/2＝50kN !

弯曲变形和剪切变形的区别

分别指构件弯曲变形、剪切变形：这两个是材料力学和结构力学中的概念，、剪力和中的某一个截面的弯矩、剪力产生的变形，可以由弯矩和抗弯刚度EI 计算得到。抗剪刚度GA ,框架结构剪力墙结构和框剪结构在侧向力作用下的水平位移曲线的特点：,1、框:抗侧刚度较小，其位移由两部分组成：梁和柱的弯曲变形产生的位移侧移曲线侧移曲线呈剪切型,自下而上层间位移减小柱的轴向变形产生的侧移,;所第二部分很小可以忽略，.自下而上层间位移增大第一部分是主要的,呈弯曲型,. 以框架结构在侧向力作用下的侧移曲线以剪切型为主，故称为剪切型变形即层剪力墙的剪切变形产生位移，侧向位移呈弯曲型,:2、剪抗侧刚度较大，; 间位移由下至上逐渐增大，相当于一个悬臂梁框架和墙的侧向位由于楼板的作用,:3、框剪位移曲线包括剪切型和弯曲型,侧;.移必须协调在结构的底部,框架的侧移减小在结构的上部,剪力墙的侧移减小,改善了框架结构及剪力墙结移曲线呈弯剪型,,层间位移沿建筑物的高度比较均匀. 也有利于减少小震作用下非结构构件的破坏构的抗震性能, 剪切滞后在受剪力作用的薄壁梁中，距剪力作用点较远的突缘上的正应力（见应力）。力小于按平截面假设求得值的现象。剪切滞后取决于结构中力的扩散（传播）的扩散是指作用在结构某一部分上的非自身平衡的力系，向结构其他部分传递，直至与外力或约束反力相平衡的过程。它由上下各五根细长突缘杆、上下各四块突1图为一宽突缘工字形悬臂梁,的作用下，梁中出现剪切滞后现象，这在剪力Q 缘板和中间一块薄腹板组成。,在杆仅受正应力而板仅受剪应力的简化假设下可由下面的力的扩散过程来说明。专业文档供参考，如有帮助请下载。．此剪应力直接作用于τ。当剪力Q作用于腹板的自由端时，整个腹板具有剪应力杆中有正应A1B1所以在自由端附近的截面上仅与腹板相连的中心杆A1B1上，杆的正应变A1B1力和正应变。而A2B2杆和A3B3杆均无正应力和正应变。但产生正应此剪应力又使突缘杆引起突缘板A1B1B2A2的剪应变和剪应力, A2B2 中在工,通过同样方式又使A3B3图1杆受力。杆受力变形的基础上力。在A2B2由于字梁的左侧用阴影线表示突缘杆中的正应力，右侧绘出突缘板中的剪应力。所以在力内力是由受剪腹板经与其相连的突缘杆逐步向远处承力突缘杆传播的，而且受力的扩散过程结束后，远离受剪腹板的杆所受的力在空间上有一定落后，各杆的的值小于按平截面假设求得的值，这就是剪切滞后。而根据平截面假设，受力情况没有差别，这与实际情况相差较远。因此，在计算薄壁梁的应力时，一般不能采用平截面假设。由于剪例如，剪切滞后造成结构内部受力不均匀，影响结构材料的利用率。正所示的箱形薄壁结构的上下盖板中就出现剪切滞后现象在图2 (Q力的作用，盖板的中间。甚至当腹板附近的盖板接近破坏时,)应力在腹板附近大,中间部分小可采用折部分还处于低应力状态。为了估计剪切滞后对盖板利用率的影响程度，Wb W0的一块板的承载能力恰好相当于一块宽仅为合宽度概念。即假定宽为称为减缩Wb/W0＝而充分发挥了承载能力的板，Wb称为折合宽度，而比值嗞应值越小。在工程设计中系数。嗞值小说明材料的利用率低。通常盖板越宽嗞,考虑减少腹板的间距，以提高材料的利用率。注意，弯曲变形、很常见的四个概念，剪切变形，弯曲型变形、剪切型变形。弯曲变形、剪切变形：这两个是材料力学和结一个字之差，意思却大不相同。可以由剪力产生的变形，构力学中的概念，分别指构件中的某一个截面的弯矩、

框架–刚性框架中弯矩、剪切和轴向变形

PROGRAM NAME: SAP2000 REVISION NO.: 0 算例 1-018 框架 –刚性框架中弯矩、剪切和轴向变形例题注释一个一层、一榀的刚架，在横向构件上施加了均匀的竖向荷载。横向构件中点的竖向位移结果与手算结果进行了比较。位移结果是在四个模型当中进行考虑的，其中第一个模型考虑了弯曲、剪切和轴向变形的综合影响；第二个模型只考虑了弯曲变形的影响；第三个振型只考虑了剪切变形的影响；第四个模型只考虑了轴向变形的影响。重要注释:对于忽略弯曲变形影响的模型，SAP2000是通过设置惯性矩修改系数为10,000,000来达到的。对于忽略剪切变形影响的模型，SAP2000是通过设置剪切面积为0来达到的。对于忽略轴向变形影响的模型，SAP2000是通过模型面积修改系数设置为100,000来实现的。几何、属性和荷载参数校验的SAP2000的技术特色 ? 刚性框架中弯曲、剪切和轴向变形的计算 ? 框架属性修改系数的设置材料属性 E =29,900 k/in 2ν=0.3 G=11,500 k/in 2 截面属性 W8X31 A = 9.12 in 2 I = 110 in 4 A v = 2.28 in 2 (剪切面积) 模型 A:弯曲、剪切、轴向变形模型 B:仅弯曲变形模型 C:仅剪切变形模型 D 考虑的变形仅轴向变形

PROGRAM NAME: SAP2000 REVISION NO.: 0 结果对比手算解是使用 Cook and Young 1985中244页描述的力法进行的。模型输出参数 SAP2000 手算解差异百分比 A 考虑弯曲、剪切和轴向变形 -2.77076 -2.77076 0% B 只考虑弯曲变形 -2.72361 -2.72361 0% C 只考虑剪切变形 -0.03954 -0.03954 0% D 只考虑轴向变形 U z (节点 5) (in) -0.00760 -0.00760 0% 计算模型文件: Example 1-018a, Example 1-018b, Example 1-018c, Example 1-018d 结论 SAP2000中计算的结果与手算结果完全一致。

2第2章 拉伸、压缩与剪切(应力,变形,性能)

第6讲 剪切与挤压的实用计算