(完整版)新湘教版数学八年级上三角形练习题

新湘教版八年级上《三角形》练习题一、填空题

1.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的

。

2．已知等腰三角形一边长是5，另一边长是2，则周长为。

3.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是______ ___。

4. .一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2︰3︰4，则最长边比最短边长。

5.如图，将一幅三角板叠放在一起使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB的度数为。

6.在长度为5㎝，6㎝，11㎝，12㎝的四条线段中选出三条构成一个三角形，这三条线段的长度分别是________.

7.在△ABC中，∠A=500,∠B和∠C的平分线交于O点，则∠BOC=_______.

8. .已知三角形三边分别为

1，x

，5，则整数x＝

9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ .

10题图

10如图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠AD B=__________度.

二、选择题

1.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是1000，那么△ABC中与这个角对应的角是

（）

A、∠A

B、∠B

C、∠C

D、∠D

2.下列说法正确的是（）

A、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形;

B、全等三角形的周长和面积都一样

C、全等三角形是指形状相同的两个三角形;

D、全等三角形的边都相等

3.下列三角形不一定全等的是（）

9题图

D D

D D

D

C

B A

C

C

C

C B

B

B

B

A

A

A

A

A 、有两个角和一条边对应相等的三角形;

B 、有两条边和一个角对应相等的三角形;

C 、斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形;

D 、三条边对应相等的两个三角形 4. .若三条线段中a ＝3，b ＝5，c 为奇数， 那么由a ，b ，c 为边组成的三角形共有（ ）

A. 1个

B. 3个

C. 无数多个

D. 无法确定 5.如图，AB ⊥AC 于A ，BD⊥C D 于D ，若AC=DB ，则下列结论中不正确的是（ ） A 、∠A=∠D B 、∠ABC=∠DCB C 、OB=OD D 、OA=OD 6.如图，∠B=∠D=900

,BC=CD,∠1=400

,则∠2=（ ） A 、 400

B 、 500

C 、600

D 、750

7.如图，AB=AC,BD=EC,AF ⊥BC,则图中全等三角形有（ ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 8. 有四条线段，它们的长分别为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，

从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（ ）

A. 1种

B. 2种

C. 3种

D. 4种

9．.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.不能确定 10．对于下列各组条件，不能判定△ABC ≌△C B A '''的一组是 （ ）

A 、∠A=∠A ′，∠B=∠

B ′，AB=A ′B ′ B 、∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，AC=A ′

C ′ C 、∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，BC=B ′C ′

D 、AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，BC=B ′C ′ 11.△ABC 中,AB=AC.外角∠CAD=100°,则∠B 的度数（ ）

A 、80°

B 、50°

C 、40°

D 、30°

12..在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（ ）

13.下列图形中具有稳定性的是（ ）

A. 直角三角形

B. 正方形

C. 长方形

D. 平行四边形 14.如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝40°.D 、E 分别是AB 、AC 上的点，

40°

80°

第

8题图

C

B

A

E

D

第11题图

1且DE∥BC，则∠AED的度数是（）

A.40°

B.60°

C.80°

D.120°

15.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一

条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.85°

三、解答题

1．如图，点D、E在OC、OB上，BD、CE交于点A，∠B=∠C,AB=AC.求证：△BOD≌△COE.

2. 如右图，AB＝AD ，∠BAD＝∠CAE，AC=AE ，求证：BC=DE

3.本小题5分）若a，b，c分别为三角形的三边，化简：

A

B

C

D

E

25题图

E

D

B

A

22题1()

O

D

C

B

A

O 22题2()

E D

C

B

A

22题3()

C

E

D

B

A

22题4()

6

5

4

32

122题5()

7

6

5

4

32

1

4. 如图所示，∠ACD 是△ABC 的外角，∠A ＝40°，BE 平分∠ABC ， CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E.求∠E 的度数.

5.如图（1）所示，称“对顶三角形”，其中，∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ， 利用这个结论，完成下列填空.

① 如图(2)，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ . ② 如图（3），∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ . ③ 如图（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝ . ④ 如图（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝ .

湘教版初中数学知识点归纳

湘教版初中数学知识点归纳七年级上册 第一章有理数 1.1 具有相反意义的量 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.3 有理数大小的比较 1.4 有理数的加法和减法 1.5 有理数的乘法和除法 1.6 有理数的乘方 1.7 有理数的混合运算 第二章代数式 2.1 用字母表示数 2.2 列代数式 2.3 代数式的值 2.4 整式 2.5 整式的加法和减法 第三章一元一次方程 3.1 建立一元一次方程模型 3.2 等式的性质 3.3 一元一次方程的解法 3.4 一元一次方程模型的应用 第四章图形的认识 4.1 几何图形 4.2 线段、射线、直线 4.3 角 第五章数据的收集与统计 5.1 数据的收集与抽样 5.2 统计图 七年级下册 第一章二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 1.3 二元一次方程组的应用 1.4 三元一次方程组 第二章整式的乘法 2.1 整式的乘法

2.2 乘法公式 第三章因式分解 3.1 多项式的因式分解 3.2 提公因式法 3.3 公式法 第四章相交线与平行线 4.1 平面上两条直线的位置 4.2 平移 4.3 平行线的性质 4.4平行线的判定 4.5垂线 4.6 两条平行线间的距离 第五章轴对称与旋转 5.1 轴对称 5.2 旋转 5.3 图形变换的简单应用 八年级上册 第一章分式 1.1 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.3 整数指数幂 1.4 分式的加法和减法 1.5 可化为一元一次方程的分式方程第二章三角形 2.1 三角形 2.2 命题与证明 2.3 等腰三角形 2.4 线段的垂直平分线 2.5 全等三角形 2.6 用尺规作图 第三章实数 3.1 平方根 3.2 立方根 3.3 实数 第四章一元一次不等式（组） 4.1 不等式 4.2 不等式的基本性质 4.3 一元一次不等式的解法

新湘教版八年级下册第1章直角三角形数学教案

第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ） （第1课时） 教学目标： 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。 3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程： 一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授 （一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习1 （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 （2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。 练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。 （二）直角三角形的判定定理1 1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理

3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形 练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。 （三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l）量一量斜边AB的长度 （2）找到斜边的中点，用字母D表示 （3）画出斜边上的中线 （4）量一量斜边上的中线的长度 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、巩固训练： 练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。 练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。 求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB （3）图中有哪些等腰三角形？ 练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结： 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、 3、 五、课后反思： §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

湘教版】八年级数学下：第1章《直角三角形》单元试卷(含答案)

初中数学湘教版八年级下册：第1章直角三角形 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 如图，在四边形中，，和的延长线交于点，若点使得 ，则满足此条件的点( ) A. 有且只有个 B. 有且只有个 C. 组成的角平分线 D. 组成的角平分线所在的直线（点除外） 2. 如图，在中，，，，过点作，垂足为，则 的长为( ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，交于点 ，，则的长为( ) A. B. C. D. 4. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知，是两格点，如果也是图中的格 点，且使得为等腰三角形，则点的个数是( ) A. B. C. D. 5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，已知点和点，在坐标轴上确定点，使得为直角三角形，则满足 这样条件的点共有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 如图所示，点是矩形的边延长线上的一点，且，连接交于点， 连接，下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为， 点的坐标为，点为斜边上的一动点，则的最小值为 ( ) A. B. C. D. 9. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若，则下列说法正确的个数有( )① 平分；② 长为；③ 是等腰三角形；④ 的周长等于的长． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图所示，已知与均是等边三角形，点，，在同一条直线上，与 交于点，与交于点，与交于点，连接，，则下列结论： ① ；② ；③ ；④ ． 其中正确的结论个数为( ) A. B. C. D. 二、填空题（共10小题；共50分） 11. 如图，是的平分线，为上的一点，于点，，则点 到边的距离为．

湘教版八年级数学学习资料

湘教版八年级数学

湘教版八年级数学（上）期末水平测试一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共30分） 1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（） 2．（x2+1）2的算术平方根是（） A．x2+1 B．（x2+1）2C．（x2+1）4 D．±（x2+1） 3．如果 2 3 30 3 x y ?? ++-= ? ? ?? ，则（xy）3等于（） A．3 B．-3 C．1 D．-1 4．如果a与3互为相反数，则｜a-3｜的倒数等于（） A．0B．6-C．1 6 D． 1 6 - 5．已知A（2，－5），AB平行于y轴，则点B的坐标可能是（）A．（-2，5）B．（2，6）C．（5，-5） D．（-5，5） 6．y=（m+3）x+2是一次函数，且y随自变量x的增大而减小，那么m的取值是（） A．m＜3 B．m＜-3 C．m=3 D．m≤-3 7．已知一次函数y＝kx＋b的图象（如图1），当x＜0时，y的 取值范围是（） A．y＞0 B．y＞-2

C ．-2＜y ＜0 D ．y ＜-2 8．已知直线y =kx -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为（ ） A ．y =-x -4 B ．y =-2x -4 C ．y =-3x +4 D ．y =-3x -4 9．如图2，OD =OC ，BD =AC ，∠O ＝70度，∠C ＝30度，则∠BED 等于（ ） A ．45度 B ．50度 C ．55度 D ．60度 10．如图3，E 、F 在线段BC 上，AB =DC ，AE =DF ，BF =CE ．下列问题不一定成立的是（ ） A ．∠ B =∠ C B ．AF ∥DE C ．AE =DE D ．AB ∥DC 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分） 12(73)-= ． 2210x y -+=，则x = ，y = ． 338.9 6.24=， 3.89 1.97=0.00389= ． 4．点（3，－2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y 轴为对称点的坐标为 ． 5．已知A （x +5，2x +2）在x 轴上，那么点A 的坐标是 ． 6．已知某个一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0， 4），则这个函数的解析式为 ．

最新湘教版八年级三角形单元测试题

8题图 150? 50? 321 ?? 三角形单元检测题 班级 姓名 分数 一、选择题． 1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 ( ) A 、3cm ，5cm ，8cm B 、8cm ，8cm ，18cm C 、0.1cm ，0.1cm ，0.1cm D 、3cm ，40cm ，8cm 2.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ) A 、13 B 、17 C 、13或17 D 、不能确定 3.如图1，在△ABC 中，点D 在BC 上，且AD=BD=CD ，AE 是BC 边上的高，若沿AE 所在直线折叠，点C 恰好落在点D 处，则∠B 等于( ) A ．25° B．30° C．45° D．60° 4． 如图2所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=50。 ，则 ∠BPC 等于( ) A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° 5．如图四个图形中，线段B E 是△ABC 的高的图是( ) 图2 6．如图3，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 边的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E ，△BEC 的周 长是14cm ，BC=5cm ，则AB 的长是( ) A.14 cm B.9 cm C.19 cm D.12 cm 7、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，在下面判断中错误的是( ) A 、若添加条件AC=A ′C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′； B 、若添加条件BC=B ′C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′ C 、若添加条件∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′； D 、若添加条件∠C=∠C′，则△ABC ≌△A′B′C′. 8、如图4:EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要( ) A:AB=CD B:EC=BF C:∠A=∠D D:AB=BC 9．如图5，△ABC ≌△CDA ，并且AB=CD ，那么下列结论错误的是 ( ) (A)∠DAC=∠BCA (B)AC=CA (C)∠D=∠B (D)AC=BC 10．如图6，在Rt △ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ， 交BC 于点E ．已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为( ) A ．30° B ．40° C．50° D ．60° 二、填空题 1、如图7，是一副三角尺拼成图案，则∠AEB ＝____° 2、如图8，则∠1=______,∠2=______,∠3=______, ． A B C D (D) E C B A (C)E C B A (B)E C B A (A)E C B A （第7题） F E D C B A 图1 图3 图4 图5 图6 B C A D E 图7 图8

湘教版八年级上册数学教案(全套)

湘教版八年级上册数学教案（全套） 八年级（上）数学科计划 一、指导思想 以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；

应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 二、学生情况分析。 本期任教八年级数学，共有学生67人。2010年上期学生总体来看，成绩较差。学生到八年级对学习数学的兴趣表现为：基础好的同学学习兴趣大，进取心强，学习自觉主动；而基础较差的同学学习兴趣不浓，上课爱走神，参与意识弱，不愿动脑筋，对自己缺乏信心；处于中等成绩的学生学习缺乏主动，需要不时鞭策、激励。八年级的学生处于一个认为自己已经长大了，有叛逆心理，自尊心强，初步展露自己个性的时期。 学生学习基础分析 七年级上学期学习了有理数，这学期将学习无理数，有理数和无理数通称实数；在七年级上学期学习了用字母表示数，这学期将学习用字母表示变量，学习用来描述现实世界中一些量之间确定性依赖关系的数学模型――函数，着重学习描述均匀变化现象的数学模型――一次函数；在七年级下学期学习了平移和轴反射，这学期将学习旋转，并且运用平移、轴

湘教版八年级数学直角三角形单元测试卷

八年级数学《直角三角形》单元测试题 总分：100分；时间：70分钟；姓名： 得分： ； 一、选择题（4分×8＝32分） 1.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=54° ，则∠A=（ ） A.66° B.36° C.56° D.46° 2.以下四组数中，不是勾股数的是（ ） A.3，4，5 B.5，13，12 C.2,5,7 D.8，15，17 3. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64 4. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25 （B ）14 （C ）7 （D ）7或25 5.已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( ) A ．270° B ．135° C ．90° D ． 315° 7.在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( ) A.2a B.3a C.4 a D.以上结果都不对 8.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于( )

A.254 cm B.223 cm C.74 cm D.5 3 cm 二、填空题（4分×8＝32分） 9.在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是AB 的中点，CD ＝4 cm ，则AB ＝_______cm.。 10、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 . 11.∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________. 12. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长_________. 13.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米。 14.已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为___________。 15. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食 C D A B （第7题） （第６题） （第8题） 图4 4米 3米 （第13题）

湘教版八年级数学

湘教版八年级数学（上）期末水平测试 一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共30分） 1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ） 2．（x 2+1）2的算术平方根是（ ） A ．x 2+1 B ．（x 2+1）2 C ．（x 2+1） 4 D ．±（x 2+1） 3．如果23303x y ??++-= ? ??? ，则（xy ）3等于（ ） A ．3 B ．-3 C ．1 D ．-1 4．如果a 与3互为相反数，则｜a -3｜的倒数等于（ ） A ．0 B ．6- C ．16 D ．16 - 5．已知A （2，－5），AB 平行于y 轴，则点B 的坐标可能是（ ） A ．（-2，5） B ．（2，6） C ．（5，-5） D ．（-5，5） 6．y =（m +3）x +2是一次函数，且y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值是（ ） A ．m ＜3 B ．m ＜-3 C ．m =3 D ．m ≤-3 7．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象（如图1），当x ＜0时，y 的取值范围是（ ） A ．y ＞0 B ．y ＞-2 C ．-2＜y ＜0 D ．y ＜-2 8．已知直线y =kx -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为（ ） A ．y =-x -4 B ．y =-2x -4 C ．y =-3x +4 D ．y =-3x -4 9．如图2，OD =OC ，BD =AC ，∠O ＝70度，∠C ＝30度，则∠BED 等于（ ） A ．45度 B ．50度 C ．55度 D ．60度 10．如图3，E 、F 在线段BC 上，AB =DC ，AE =DF ，BF =CE ．下列问题不一定成立的是（ ） A ．∠ B =∠ C B ．AF ∥DE C ．AE =DE D ．AB ∥DC 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分） 1．化简：2 (73)-= ． 2．如果有：210x y -++=，则x = ，y = ．

新湘教版八年级下数学知识点大全

精品 C B A C B A c b a C B A D C B A P F E D C B 21A P E D C B A F E C B A 新湘教版八年级下册数学复习资料 一、直角三角形 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF 角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB PE=PF ∴点P 在∠BAC 的平分线AD 上 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。 如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=PB 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方， 即222 a b c +=。 求斜边，则c a b = ②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222 a b c +=，那么这个三角形是直 角三角形 。 分别计算“2 2a b +”和“2 c ”，相等就是Rt ?，不相等就不是Rt ?。 4、直角三角形全等 方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。 HL: 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。 5、直角三角形的其它性质 直角三角形两锐角互余 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如图，在Rt ?ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴CD=12AB 。 ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半 如图，在Rt ?ABC 中，∵∠A=30°，∴BC=1 2AB 。 ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30° 如图，在Rt ?ABC 中，∵BC=1 2AB ，∴∠A=30°。 6、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222 c b a =+，那么 这个三角形是直角三角形。 7、三角形中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做中位线。 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点， 即EF 是⊿ABC 的中位线 ∴EF ∥BC 且EF= 2 1BC 二、四边形 1、多边形内角和公式：n 边形的内角和=(n －2)·180o；任意多边形的外角和：360 求n 边形的方法： 2 180n = +内角和 n 边形的对角线共有 2 ) 3(-n n 条

湘教版八年级数学下册直角三角形的性质和判定Ⅰ教案

1.1.1 直角三角形的性质 教学目标 知识与技能：1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理。 2.能运用直角三角形的判定与性质，解决有关的问题。 过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析 问题和解决问题的能力。 情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与 交流活动。 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与运用。 教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。 教学过程 一、教学引入 1、三角形的内角和是多少度。学生回答。 2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。 3、 等腰三角形有哪些性质？ 二、探究新知 1、探究直角三角形的判定定理： ⑴ 观察小黑板上的三角形，由∠A +∠B 的度数，能说明什么？ ——两个锐角互余的三角形是直角三角形。 ⑵ 讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形的性质： ⑴ 学生画出直角三角形ABC 斜边的中线CD 。 ⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边长度之间的关系。 ⑶ 学生猜想：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。 3、 共同探究： 例 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是斜边AB 上的中线。 求证：CD =12 AB 。 [教师引导：数学方法——倒推法、辅助线]

三、应用迁移 巩固提高 练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。 即已知CD 是△ABC 的AB 边上的中线，且CD =12 AB 。求证：△ABC 是直角三角形。 提示：倒推法，要证明△ABC 是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。 四、课堂小结 1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。 2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。 五、作业布置 练习 教学反思： 1.1.2 直角三角形的性质的推论 重难点 重点：直角三角形的性质推论： （1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半; （2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°. 难点： 1.性质定理的证明方法. 2.性质定理及其推论在解题中的运用. 讲一讲 例1 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =8 cm ，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E ， ∠A =30°，求BC ，CD 和DE 的长. 分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，得BC 的长.由直角三角形斜边中线的性质可求CD 的长.在Rt △ADE 中，由∠A =30°，即可求DE 的长.

新湘教版八年级下数学知识点大全

C B A c b a C B A D C B A P F E D C B 21A P E D C B A 新湘教版八年级下册数学复习资料 一、直角三角形 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角 的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF 角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB PE=PF ∴点P 在∠BAC 的平分线AD 上 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。 如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=PB 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即 222a b c +=。 边， 则c =； 求斜 边， 则a =或 求直 角 b ②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222 a b c +=，那么这个三角形是直 角三角形 。 分别计算“22a b +”和“2 c ”，相等就 是Rt ?，不相等就不是Rt ?。 4、直角三角形 全等 方法： SAS 、ASA 、 SSS 、AAS 、HL 。 HL: 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。 5、直角三角形的其它性质 直角三角形两锐角互余 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如图，在Rt ?ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中

C B A F E C B A 线，∴CD=12AB 。 ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半 如图，在Rt ?ABC 中，∵∠A=30°，∴ BC=12AB 。 ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30° 如图，在Rt ?ABC 中，∵BC=1 2AB ，∴∠ A=30°。 6、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么 这个三角形是直角三角形。 7、三角形中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做中位线。 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于 第三边，并且等于它的一半 如图， 在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中 点， 即EF 是⊿ABC 的中位线 ∴EF ∥BC 且EF=2 1 BC 二、四边形 1、多边形内角和公式：n 边形的内角和 =(n －2)·180o ；任意多边形的外角和：360 求n 边形的方法： 2 180n = +内角和 n 边形的 对角线共有2 ) 3(-n n 条 2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）

八年级数学下册 第一章 直角三角形期末复习 新版湘教版

直角三角形 01各个击破命题点1 直角三角形的性质中点，试说明△DEF是等腰三角 形．AB两边上的高，D为BCAC【例1】如图，在△ABC中，BF，CE分别是，【思路点拨】 1＝DFBC. 和△BFC是直角三角形，故可利用直角三角形斜边中线的性质得DE＝为∵DBC中点，又△BEC2【解答】 【方法归纳】由直角三角形斜边中线的性质可得到边之间的关 系． 1．(北京中考)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为（） A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km 2．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E.如果DE＝1，求BC的 长．

命题点2 直角三角形的判定 【例2】如图，已知AB∥CD，PA，PC分别平分∠BAC和∠ACD.试判断△APC的形状，并说明理由． 【思路点拨】由AB∥CD可得∠BAC＋∠ACD＝180°.又由PA，PC两条平分线，可证明∠1＋∠2＝90°，从而得到△APC的形状． 【解答】 由角来判断一个三角形是直角三角形，只要说明这个三角形中有一个直角或有两个角互余即可．【方法归纳】 3∶3∶6，则这个三角形是________________．．一个三角形的三个角的角度之比是3 1＝∠B.求证：△ABC是直角三角形．．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠4 3 勾股定理及逆定理命题点 °，求∠ADC的度数．1，∠A＝90AD＝2，BC＝3，CD＝ABCD【例3】如图，四边形，AB＝则∠ADB为等腰直角三角形，而由题意可知，BD的长，△ABD【思路点拨】首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出是直角三角形，即可求出答案．＝45°，再根据勾股定理逆定理，证明△BCD 【解答】

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新化十五中学数学教案 八年级下册 肖志光

第一章 直 角 三 角 形 课题 第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 主备教师使用教师 教学目的 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。

3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 观察、比较、合作、交流、探索. 教学方法 教学课时一个课时 教学过程个性化设计 一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性 质外，还具备哪些性质? 二、新授 （一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习1、 （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 （2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠ A= ，∠B= 。 练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1） 与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。 （3）与∠B相等的角有。 （二）直角三角形的判定定理1

1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理 3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形 练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。（三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l）量一量斜边AB的长度。（2）找到斜边的中点，用字母D 表示。 （3）画出斜边上的中线。（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、巩固训练： 练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。 练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。 求证：（1）ED=EB。 (2)∠EBD=∠EDB。 （3）图中有哪些等腰三角形？ 练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M 是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结： 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、

(完整版)新湘教版数学八年级下册直角三角形测试题

直角三角形单元测试题班级：C167 姓名：分数： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A=（） A.66° B.36° C.56° D.46° 2.△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5，则△ABC是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 3.以下四组数中，不是勾股数的是（） A.3，4，5 B.5，12，13 C.4，5，6 D.8，15，17 4.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（） A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等 5.三角形中，到三边距离相等的点是（） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 6.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（） A.12 B.7 C.5 D.6 7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线， AD=10，则点D到AB的距离是（） A.8 B.5 C.6 D.4 8.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC＝6 cm，BC＝8 cm， 将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于() A. 25 4cm B. 22 3cm C. 7 4cm D. 5 3cm 9.如图，有两棵树，一棵高13米，另一棵高8米，两树相距12米， 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行( )． A.8米 B.12米 C.13米 D.14米 10.如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC，则图中全等的三角形对数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每空3分，共30分） 11.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4 cm，则AB＝______cm。 12.如图，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=2BC,如果CD=2, 则AC= 。 13.若一个直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为________。 14.直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为。 15.如图，将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α= 。 16.直角三角形的两直角边分别为6和8，则斜边上的高为。 17.如图，一棵大树在离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为4米， 这棵大树原来的高度为__________米。 18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，b=3，则a= 。 19．等边三角形的边长为4，则它的面积是。 20．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，使PP1=1；再过P1作P1P2⊥OP1，使P1P2=1； 又过P2作P2P3⊥OP2，使P2P3=1；…依此法继续作下去，得OP2015= ． 图4 4米 3米 D C A A B C D E 第7题 第8题 第9题 第10题 第12题 第15题 第17题 第20题

湘教版八年级下册数学全册教案

直角三角形的性质 主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节 教学目标 知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理 2 能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。 过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。 情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与 数学思维与交流活动。 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。 教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。 教学过程 一、教学引入 1、三角形的内角和是多少度。学生回答。 2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。 3、等腰三角形有哪些性质？ 二、探究新知 1、探究直角三角形判定定理： ⑴观察小黑板上的三角形，从∠A+∠B的度数，能说明什么？ ——两个锐角互余的三角形是直角三角形。 ⑵讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形性质定理：

⑴ 学生画出直角三角形ABC 斜边的中线CD 。 ⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。 ⑶ 学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。 3、 共同探究： 例 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线。 求证：CD=1 2 AB 。 [教师引导：数学方法——倒推法、辅助线] （分析：要证CD=1 2 AB ，先证CD=AD 、CD=AD ，在同一个三角形中证 明CD=AD ，必须找∠ACD=∠A ，但是题目中没有我们要怎样做呢？作∠1=∠A 。学生注意在作辅助线时只能作一个量。因此，我们要证明∠1与AB 的交点就是中点。） 三、应用迁移 巩固提高 练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。已知CD 是ABC ?的AB 边上的中线，且CD=1 2AB 。求证ABC ?是 直角三角形。 提示：倒推法，要证明ABC ?是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。 四、课堂小结 1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。 2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。

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初中数学试卷 桑水出品 第一章 直角三角形 单元测试题 （时限：100分钟 总分：100分） 班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( ) A. 4，5，6 B.1，1，2 C. 6，8，11 D. 5，12，23 2.一个正方形的面积为216cm ，则它的对角线长为 ( ) A. 4 cm B.42cm C.82 cm D. 6cm 3如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ） A ．SAS B.AAS C. SSS D .HL 4. 三角形内到三边的距离相等的点是（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 以上均不对 5. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A . 12 米 B. 13 米 C. 14 米 D. 15 米 6. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( ) A.43 B.3 C. 23 D. 3 B A P D E 第3题

7. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线 剪去∠C ，则∠1＋∠2等于( ) A ．315° B ．270° C ．180° D ．135° 8. 在△ABC 中，∠C ＝90°，角平分线AD 交BC 于点D ，若BC ＝32，BD ∶CD ＝9∶7，则D 点到AB 边的距离为（ ） A . 18 B. 16 C. 14 D. 12 二、 填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 9. 已知△ABC 的三边长分别为1，3，2，则△ABC 是 三角形. 10. 等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为 . 11. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的周长 是 . 12. 在直角三角形中，两锐角之比为2:1，则两锐角的度数分别 为 ． 13. 如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其 面积分别为1S ，2S ，3S 且14S =，28S =， 则3S = ；以Rt ?ABC 的三边向外 作等边三角形，其面积分别为 1S ，2S ，3S ， 则1S ， 2S ，3S 三者之间的关系为 . 14. 如图，△ABC 中，∠C =90°，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，且AE=EB ，DE=DC ，则∠B 的度数为 ． 15. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD =3.5，BC =6，则△ABC 的周长是 ． 16. 如图，在△ABC 中，∠A =90，BD 是角平分线，若AD =m ，BC =n ，则△BDC 的面积 D C A B 第11题

新湘教版八年级初二下数学知识点合集

欢迎阅读 C B A C B A P F E D C B 2 1A 新湘教版八年级下册数学复习资料 一、直角三角形 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF 角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB 2∴3或2a 45 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如图，在Rt ?ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴ CD=1 2AB 。 ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半 图，在Rt ?ABC 中，∵∠A=30°， 如 BC=1 2AB 。 ∴ ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30° Rt ?ABC 中，∵BC=1 2AB ，∴∠ 如图，在2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数） ※1．成中心对称的两个图形是全等. ※2．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果 两个图形的对应点连线都经 过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 会画与某某图形成中心对称图形 会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中

o B A D C 心对称图形 3、特殊四边形的性质和判定 平行四边行性质????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 矩形的性质? ? ??; 2;1）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ ??4、面积公式 ①S 平行四边形=底×高 ②S 矩形=长×宽 ③S 正方形=边长×边长 ④S 菱形＝底×高＝×(对角线的积),即：S=(a ×b)÷2 5、有关中点四边形问题的知识点： （1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形； （2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形； （3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形； （4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱 形； （5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边 形是菱形； （6）顺次连接对角线互相垂直的 四边形四边中点所得的四边形是矩形； （7）顺次连接对角线互相垂直且相等 的四边形四边中点所得的四边形是正方形； 6、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直 角梯形的关系图： 三、图形与坐标 1、有序实数对:一组有顺序的数。记作（a ，b ） y 轴，二象限 四象限 0； 0； （0，）上?x y 互为相 （4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同； 平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 4、点的对称性：关于什么轴对称什么坐标不变 关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标相反；P(x,y)→(x,-y) 关于y 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相同；P(x,y)→(-x,y) 关于原点对称的点，横、纵坐标都相反；P(x,y)→(-x,-y) D C