基于MATLAB的双摇杆机构运动分析与仿真

本科生毕业设计

基于MATLAB的双摇杆机构运动分析与仿真

Based on the MATLAB double rocker organization movement analysis and simulation

基于MATLAB/SIMULINK的双摇杆机构运动学分析与仿

真

邹凯旋

云南农业大学工程技术学院，昆明黑龙潭650201

摘要

平面连杆机构的应用十分广泛，它的分析及设计一直是机构学研究的一个重要课题。MATLAB的Simulink是一个对动态系统建模和仿真分析的软件包，为信号与系统仿真实验提供了很好的平台。借助其强大的模拟仿真分析功能可以方便的实现机构性能分析和动态仿真，降低分析的难度，有效提高设计工作效率、产品开发质量、降低开发成本。本设计课题以MATLAB的simulink\simMechanics 动态模拟仿真工具为平台，对双摇杆机构进行运动分析。结果表明该仿真方法能方便、准确的得到机构的运动、动力数据，能为机构的选择、优化设计提供参考依据。应用此工具可很好地对机械系统的各种运动进行分析，构造出平面连杆机构的数学模型。通过对此数学模型分析，分离出可独立求解的机构模型，并用相应的机构分析方法对它进行求解，建立了平面连杆机构运动学分析专家系统。系统可完成部分平面连杆机构的运动学分析及动画仿真，从而为机械系统的建模仿真提供一个强大而方便的工具。

关键词：连杆机构；动态仿真；SimMechanics；数学模型

Based on the MATLAB double rocker organization

movement analysis and simulation

Zou kaixuan

Faculty of Engineering and Technology Yunan Agricultural University，Heilongtan

Kunming 650201

ABSTRACT

Planar linkage mechanism used widely, its analysis and design of the study of institutions has been an important subject. MATLAB Simulink is a dynamic system modeling and simulation software package, for signal and system simulation results provide a good platform. With its powerful simulation analysis function is realized the performance analysis and the dynamic simulation institutions, reduce the difficulties of analysis, effectively improve the design work efficiency and product development quality, reduce development costs. This design task to MATLAB simulink \ simMechanics dynamic simulation tools as the platform, on the double rocker organization motion analysis. The results show that the simulation method can conveniently, accurately to get the kinematic and dynamic data organization, for the choice of institutions, optimum design to provide the reference. This tool can application is mechanical system analysis of all kinds of sports, constructed the mathematical model of the planar linkage mechanism. Through mathematical model to analysis, separating out can be independent of solving mechanism model, and the corresponding institutions analysis method to solve it, a planar linkage mechanism kinematic analysis of the expert system. System can finish part of planar linkage mechanism kinematic analysis and animated simulation, thus for mechanical system modeling simulation provide a strong and convenient tool.

Key words: linkage；Dynamic Simulation；SimMechanics；mathematical model

目录

摘要 (Ⅰ)

ABSTRACT (Ⅱ)

目录 (Ⅳ)

图目录 (Ⅴ)

公式目录 (Ⅴ)

前言 (1)

一、概述 (1)

1. 双摇杆机构的相关知识 (1)

2. 双摇杆机构的运动学分析传统方法 (1)

3. 用软件进行机构运动学分析的现状和趋势 (2)

4. 使用MATLAB/SIMULINK的优势 (2)

5. MATLAB/SIMLINK的特点 (3)

二、设计任务分析 (3)

1. 设计内容和任务 (3)

2. 实现技术路线 (4)

3. 关键问题和难点分析 (5)

三、程序设计与实现 (5)

1. 系统组成 (6)

2. 程序设计与实现 (6)

3. 基于运动学的模型建立 (7)

4. 参数化设计 (9)

5. 仿真结果 (14)

四、设计结果分析 (15)

1. 软件的使用方法 (15)

2. 存在的缺点和今后改进的方向 (16)

五、设计心得 (16)

参考文献 (18)

致谢 (19)

图目录

图1-1双摇杆机构 (1)

图1-2鹤式起重机 (1)

图2-1实现的流程图 (5)

图2-2双摇杆机构运动简图 (5)

图3-1 Simulink界面 (6)

图3-2new model (7)

图3-3SimMechanics (7)

图3-4 bodies (7)

图3-5Joints (8)

图3-6Sensors Actuators (8)

图3-7双摇杆机构仿真模型图 (9)

图3-8Ground模块 (9)

图3-9evolute模块 (10)

图3-10bodyAB模块 (10)

图3-11bodyBC模块 (11)

图3-12bodyCD模块 (11)

图3-13Joint Seneor模块 (12)

图3-14Joint Initial Condition模块 (12)

图3-15Scope模块 (12)

图3-16机械环境模块 (13)

图3-17命令窗口参数输入 (14)

图3-18仿真结果的动画显示 (14)

图3-19位置图、速度图、加速度图 (15)

一、概述

1.双摇杆机构的相关知识

在双摇杆机构中，两摇杆均可作主动件。当主动摇杆往复摆动时，通过连杆带动从动摇杆往复摆动。双摇杆机构广泛运用于各种机构中，如飞机起落架，风扇摇摆机构，起重架机构，车辆前轮转向机构等。图1-1即为一种双摇杆机构；图1-2为双摇杆机构在鹤式起重机当中的应用。

图1-1双摇杆机构图1-2鹤式起重机

2.双摇杆机构运动学分析传统方法

双摇杆机构的运动分析是研究机构性能的重要手段，无论是设计新机器还是合理地使用现有的机器，正确而快捷的分析都是十分必要的。机构运动分析的任务是在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。这些内容，无论是对设计新机构，还是解决现有机械的运动性能，都是十分必要的，是研究机械运动性能的必要前提。

传统的机构分析方法有图解法和解析法，图解法包括瞬心法和运动分析法，图解法形象直观，但精度不高，难以求解复杂机构。解析法是通过已知参数求解未知参数，以往大多程序都采用结构化编程，不同的机构需要编制不同的程序，应用非常有限。

瞬心法优点: 速度分析比较简单。瞬心法缺点：不适用多杆机构；如瞬心点落在纸外，求解不便；速度瞬心法只限于对速度进行分析，不能分析机构的加速度；精度不高。图解法因其作图、计算工作量大、精度差的缺点，在实际工程设计应用中有很大的局限性。

解析法一般是先建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求导数得速度和加速度方程。解析法的计算工作量很大，传统方法对于常见的连杆机构的运动学、动力学分析仍然是非常繁琐，以至于很难对它进行深入的研究。

3.用软件进行机构动力学分析的现状和趋势

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

Simulink 就是一个用以对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包，其主要功能是预先对动态系统进行仿真和分析，从而在形成实际系统之前，能进行适时的修正，以减少系统反复修改的时间，实现高效开发的目的。

SimMechanics 立足于Simulink 之上，是进行控制器和对象系统跨领域/学科的研究分析环境。SimMechanics 为多体动力机械系统及其控制系统提供了直观有效的建模分析手段，一切工作均在Simulink 环境中完成。它提供了大量对应实际系统的元件，如：刚体、铰链、约束、坐标系统、作动器和传感器等。使用这些模块可以方便的建立复杂机械系统的图示化模型，进行机械系统的单独分析或与任何Simulink设计的控制器及其它动态系统相连进行综合仿真。

4.使用MATLAB/SIMLINK的优势

MATLAB既是一种直观高效的计算机语言同时又是一个科学计算平台，它为数据分析和数据可视化、算法和应用程序开发提供了最核心的数学和高级图形

工具。根据它提供的500多个数学和工程函数。工程技术人员和科学工作者可以在它的集成环境中交互或编程已完成各自的计算。

Simulink 是基于MATLAB 的框图设计环境，可以用来对各种动态系统进行建模、分析和仿真，它的建模范围广泛，可以针对任何能够用数学来描述的系统进行建模，例如航空航天动力学系统、卫星控制制导系统、通讯系统、船舶及汽车等等，其中了包括连续、离散，条件执行，事件驱动，单速率、多速率和混杂系统等等。Simulink 提供了利用鼠标拖放的方法建立系统框图模型的图形界面，而且Simulink 还提供了丰富的功能块以及不同的专业模块集合，利用Simulink 几乎可以做到不书写一行代码完成整个动态系统的建模工作。

5、MATLAB/SIMULINK的特点

MATLAB具有以下特点：

1). 功能强大，具有数值计算和符号计算、计算结果和编程可视化、数学和文字统一处理、离线和在线计算等功能。

2).界面友善、语言自然，MATLAB以复数处理作为计算单元，指令表达与标准教科书的数学表达式相近。

3).开放性强，该公司本身就推出了30多个应用工具箱，而世界上超过两百家公司开发出与MATLAB兼容的第三方产品，这些产品向用户提供更多的工具箱、模块集、与其他商业产品的接口等。

Simulink具有以下特点：

1）丰富的可扩充的预定义模块库

2）交互式的图形编辑器来组合和管理直观的模块图。

3）以设计功能的层次性来分割模型，实现对复杂设计的管理。

4）通过Model Explorer 导航、创建、配置、搜索模型中的任意信号、参数、属性，生成模型代码。

5) 提供API用于与其他仿真程序的连接或与手写代码集成

6) 图形化的调试器和剖析器来检查仿真结果，诊断设计的性能和异常行为。

7) 可访问MATLAB从而对结果进行分析与可视化，定制建模环境，定义信号参数和测试数据。

二、设计任务分析

1、设计的任务和内容

运用SimMechanics 动态仿真工具，很好地对机械系统的各种运动进行分析，构造出平面连杆机构的数学模型。通过对此数学模型分析，分离出可独立求解的机构模型，并用相应的机构分析方法对它进行求解，建立了平面连杆机构运动学分析专家系统。

以MATLAB的simulink\simMechanics动态模拟仿真工具为平台，建立了平面四连杆机构动力学分析与动态模拟软件，运用分析与动态模拟软件，对双摇杆机构进行运动分析。

2、实现的技术路线

1）机构的确定

铰链四杆机构的两个连架杆中，若其一为曲柄，另一为摇杆，则其为曲柄摇杆机构，若铰链四杆机构的两个连架杆都是摇杆，则其为双摇杆机构。

2）机构系统仿真

根据四杆机构的确定，作出机构的运动简图

3）模块的选择

从Simlink工具以及SimMechanics中选择需要的模块，然后拖至建立好的new model窗口中

4）仿真框图绘制

把各模块按照一定的次序连接起来，连接的过程中要参照机构的模型连接

5）模块参数设置

设置各模块参数，根据机构的各杆长度，计算出连接点的坐标以及杆件的质心坐标，并对应填写，其中杆件默认有三个坐标系，刚体重心坐标系（CG）和两个附加坐标系CS1和CS2

6）运行仿真

点击运行按钮，进行仿真

7）查看仿真结果

通过查看动画演示图以及Scope中的运动副的位移图，速度，加速度图对机

构进行分析

下图为实现的流程图：

机构的确定机构的仿真模块的选择

仿真框图绘制

模块参数设置

运行仿真查看仿真结果

图2-1实现的流程图

3、 关键问题和难点分析

四连杆机构运动学数学建模

为研究和提高四连杆机构的运动学性能，采用建立四连杆机构的运动学数学模型，在Simulink 平台上构建基于Matlab 函数的机构的运动学仿真模型，对双摇杆机构进行仿真，并对运动学仿真结果进行分析。

1）双摇杆机构的数学建模

2-2双摇杆运动简图

三、 程序设计与实现

作出机构的结构简图

1、系统组成

1）Simulink系统

Simulink工具的界面展示如下图：

图3-1Simulink界面

2）Sim Mechanics模块简介

Sim Mechanics模块集包括刚体子模块组（Bodies）、接口原件模块组（Interface Elements）、力模块组（Force Elements）、约束与驱动模块组（Constraints&Drivers）、检测与驱动模块组（Sensors&Actuators）、辅助工具模块组（Utilities）、运动副模块组（Joints）。双击各个模块组可以的到相应的模块，比如双击刚体子模块组（Bodies），则会出来机架（Ground）、刚体（Body）、机器变量设置模块（Machine Environment）和共享变量设置模块（Shared Environment），通过各个模块组中的模块的相互组合即可模拟需要的机构。

2、程序的设计实现

双摇杆机构仿真框图绘制：

绘制运动简图如下：用Sim Mechanics 中提供的模块，先绘制出固定机架，用刚体模块组中的Ground 模块来表示，然后从Joints 模块组中复制Revolute 模块，构造出第 1 个转动副，依此类推，就可以将所需的模块都复制到此模型

窗口中。复制完模块后，用类似于普通Simulink 模块连接的方法，就可以将这些模块连接起来，这样就能在该模块自动输出新的端口。

3、基于运动学的模拟模型建立

打开Simulink，点击new model出现如下图所示窗口：

图3-2new model

打开SimMechanics如下图：

图3-3 SimMechanics

双击bodies，如下图

图3-4bodies

选择Machine Environment，Ground，Body模块，拖至new model中，双击Joints如下图：

图3-5Joints

选择Revolute，拖至new model中

双击Sensors Actuators如下图：

图3-6Sensors Actuators

选择Joint Sensor 模块和Joint Initial Condition模块拖至new model中

然后再Simulink中找到scope模块

连接各模块，最后得到下图

图3-7双摇杆机构仿真模型

4、参数化设计

首先是Ground模块：

如下图输入参数，并复选Show Machine Environment选项。

图3-8Ground模块

Revolute模块：

在Number of Sensor/actuatorPorts对话框中选择1，为模块添加一个传感器或激励器接口。在Parameters-Axes对话框中输入[0 0 1]设置转动轴矢量为[0 0 1]，即Body与Ground模块间绕连接点坐标系的Z轴相对转动。

图3-9Revolute模块

Body模块：

1）质量属性——质量和惯性张量：Mass（质量）设置参数如图。

2）刚体坐标系统——定义坐标的位置和方向。

随动坐标固定在刚体上并随着刚体一起运动，刚体最少有一个坐标，并且坐标的原点在重心。默认有三个坐标系，刚体重心坐标系（CG）和两个附加坐标系CS1和CS2，分别固定在重心和刚体的两端。并可通过操作增加和删除坐标系。

图3-10bodyAB模块

图3-11bodyBC模块

图3-12bodyCD模块

传感器模块：

模块设置如图，在原始输出值选项区内选中角位移（Angle）和角速度（Angle velocity），单位分别为deg和deg/s，并取消下端Output selected parameters as one signal选项，这样输出两个值就会有对应的两条信号线。

图3-13Joint Seneor模块Joint Initial Condition模块：

模块设置如图

图3-14Joint Initial Condition模块

Scope模块：

双击打开模块，单击按钮，弹出设置框，在General区内Numble of axes设置框内输入1，单击OK后示波器模块将变成如下图的双波形图。

图3-15Scope模块

机械环境模块：

打开机械环境模块参数对话框，保持默认值如图示：

图3-16机械环境模块

命令窗口参数输入：

r=0.5;gg=7.81*pi*r^2;L1=10;L2=4;L3=10;

B=[6 8 0];C=[10 8 0];D=[16 0 0];M1=L1*gg*1e-9;M2=L2*gg*1e-9;M3=L3*gg*1e-9;

T1=diag([r^2/2,L2^2/12,L2^2/12])*M1;T2=diag([r^2/2,L2^2/12,L2^2/12])*M2;

T3=diag([r^2/2,L2^2/12,L2^2/12])*M3;

Enter键，如没错误显示即可，如图

图3-17命令窗口参数输入

5.仿真结果

双摇杆机构仿真结果

参数设置之后运行得到仿真结果，双摇杆机构运行之后得到如下图所示界面

图3-18仿真结果的动画显示

在Scope中可以查看出运动副的位移图，速度图以及加速度图，因为参数设

基于MATLAB的双摇杆机构运动分析与仿真模板

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基于MATLAB/SIMULINK的双摇杆机构运动学分析与仿 真 邹凯旋 云南农业大学工程技术学院，昆明黑龙潭650201 摘要 平面连杆机构的应用十分广泛，它的分析及设计一直是机构学研究的一个重要课题。MATLAB的Simulink是一个对动态系统建模和仿真分析的软件包，为信号与系统仿真实验提供了很好的平台。借助其强大的模拟仿真分析功能可以方便的实现机构性能分析和动态仿真，降低分析的难度，有效提高设计工作效率、产品开发质量、降低开发成本。本设计课题以MATLAB的simulink\simMechanics 动态模拟仿真工具为平台，对双摇杆机构进行运动分析。结果表明该仿真方法能方便、准确的得到机构的运动、动力数据，能为机构的选择、优化设计提供参考依据。应用此工具可很好地对机械系统的各种运动进行分析，构造出平面连杆机构的数学模型。通过对此数学模型分析，分离出可独立求解的机构模型，并用相应的机构分析方法对它进行求解，建立了平面连杆机构运动学分析专家系统。系统可完成部分平面连杆机构的运动学分析及动画仿真，从而为机械系统的建模仿真提供一个强大而方便的工具。 关键词：连杆机构；动态仿真；SimMechanics；数学模型

Based on the MATLAB double rocker organization movement analysis and simulation Zou kaixuan Faculty of Engineering and Technology Yunan Agricultural University，Heilongtan Kunming 650201 ABSTRACT Planar linkage mechanism used widely, its analysis and design of the study of institutions has been an important subject. MATLAB Simulink is a dynamic system modeling and simulation software package, for signal and system simulation results provide a good platform. With its powerful simulation analysis function is realized the performance analysis and the dynamic simulation institutions, reduce the difficulties of analysis, effectively improve the design work efficiency and product development quality, reduce development costs. This design task to MATLAB simulink \ simMechanics dynamic simulation tools as the platform, on the double rocker organization motion analysis. The results show that the simulation method can conveniently, accurately to get the kinematic and dynamic data organization, for the choice of institutions, optimum design to provide the reference. This tool can application is mechanical system analysis of all kinds of sports, constructed the mathematical model of the planar linkage mechanism. Through mathematical model to analysis, separating out can be independent of solving mechanism model, and the corresponding institutions analysis method to solve it, a planar linkage mechanism kinematic analysis of the expert system. System can finish part of planar linkage mechanism kinematic analysis and animated simulation, thus for mechanical system modeling simulation provide a strong and convenient tool. Key words: linkage；Dynamic Simulation；SimMechanics；mathematical model