一次函数的应用_方案选择问题

教学过程

一、课堂导入

在学习一次函数之前，我们解决应用题的时候大多是列一元一次方程，如行程问题，一般是先画线段示意图，然后标上各个距离来观察它们之间的联系。

学习过一次函数后，加入了一次函数的图像，很多原本题目直接给出的信息就需要通过图像，那么应用题中的一次函数需要怎么去判断呢，今天要研究的是方案选择问题，那么在题目就会出现不等式，如何在根据题目的意思及给出的一次函数图像列出正确的不等式组，再判断出何种方案更加合适呢？今天就来学习一下。

二、复习预习

利用一次函数解决实际问题

在一次函数的应用题里，有很多题目中是和图像相关的，那么在解决这类问题的时候，最为关键的就是对图像的理解和分析了，那么在分析图像给我们带来的信息时最为关键的是什么呢？有两点，一是搞清楚解析式中的k在实际问题中所代表的含义，比如有时代表的是速度有时代表的是排水量等等，二是要将图像上每一个转折点的实际意义分析到位，弄清楚这两点，想必难题都能迎刃而解。

三、知识讲解

考点1 方案选择问题

方案选择问题其实是一次函数的综合问题，可能会涉及利润问题、面积问题，也可能会涉及桥梁问题、运输问题，所以解决方案选择问题就是将每个方案都当作一个单独的应用题来列式解决，那么最终的结果去判断哪个更合适。

第二种情况是将多种情况都视为一种，列出表达式后再根据题目的限制条件来得出一个取值围，结合运用一次函数的增减性来判断取什么值时最合适。

考点2 一次函数与一元一次方程

从数的角度去看，一次函数y=kx+b（k≠0），当y=0时，就变成了一元一次方程，而事实上是，不论y取什么样的值，都可以求出一个对应的x值，这就表明一次函数和一元一次方程有必然的关系，也就是说在解决一次函数的问题时通常是转化成一元一次方程的问题加以计算解决的。

考点3 一次函数与一元一次不等式

由于任何的一元一次不等式都可以化作ax+b＞0或ax+b＜0，所以解一元一次不等式可以看作是但一次函数的值大于或小于零时求自变量的围，所以一次函数和一元一次不等式也有莫大的关系，解题时要能区分出等式和不等式的区别。

四、例题精析

例1 文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法．甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；

乙：按购买金额打九折付款．

实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．

（元）与x（本）之间的函数关系式；

（1）请写出用甲种优惠办法实际付款金额y

甲

（2）请写出用乙种优惠办法实际付款金额y

（元）与x（本）之间的函数关系式；

乙

（3）若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱？