第二章“解析几何初步”教材分析与教学建议

第二章：“解析几何初步”教材分析与教学建议

房山区教师进修学校中学数学教研室张吉

一、内容与要求

（1）直线与方程

①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

（2）圆与方程

①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。

（4）空间直角坐标系

①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。

②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

二、高考说明要求

三、本章说明

本章主要是较系统地学习坐标几何的基本概念和方法。编写的基本理念是，以直线上的坐标几何为基础，一步步地把一维坐标几何推广到二维和三维坐标几何。在讲二维和三维坐标几何时，把二维转化为一维，把三维转化为二维来处理。通过学习，让学生体会用坐标法研究几何的优点。

解析几何的思想方法，就是代数和几何联姻，用代数方法研究几何，把对几何图形的研究代数化。这一章实质上就是代数在几何中的应用。解决问题的基本思路都是：在坐标系中，设动点的坐标，把图形的特征性质转化为代数表示。设未知数列方程或方程组解几何问题。

要注意到同学们的代数基础，如果不太好，要在这一章，通过用代数方法解几何问题，复习代数学的基本方法和技能。打好学生的代数基础。

四、地位与作用

解析几何是数学的一个分支，是通过坐标法，运用代数工具研究几何问题的一门学科，它是数学的两个基本对象——数与形的统一。通过数形结合，使坐标方法成为一个双面的工具。一方面，几何概念可用代数表示，几何目标可通过代数方法达到；另一方面，又可给代数语言以几何解释。使代数语言更直观、更形象地表达出来。其中蕴涵了数形结合思想。

五、解析几何内容的整体安排

必修二：平面解析几何初步（约18课时）

必选1-1：圆锥曲线与方程（约12课时,文科选) 2-1: 圆锥曲线与方程（约16课时,理科选) 任选4-4：坐标系与参数方程（理科选）

六、教学内容安排

1．解析几何的本质: 是用代数方法研究图形的几何性质.它沟通了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想。

2．《课程标准》要求：要求学生在解析几何初步的学习中，经历将几何问题代数化，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，解决几何问题的过程。即,这部分内容的学习有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体会数形结合思想，形成正确的数学观；解析几何的内容强调几何，突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调代数关系的几何意义；对解析几何内容采用的处理方式，主要是为了增进学生对几何本质的理解，培养学生对几何学习的兴趣，克服几何学习可能会造成学生两极分化的弊端。

八、解析几何的基本思想

1．几何→代数

（1）将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系；

（2）将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义；

（3）解决几何问题。

2．代数→几何：强调借助几何直观理解代数关系的意义，即对代数关系的几何意义的解释，个在这过程中，让学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

九、本章重点、难点

1．重点：（1）直线的点斜式方程、一般式方程；（2）圆的标准方程和一般方程的两种形式。

2．难点：（1）坐标法的应用。

十、教材的编写特色

充分体现解析几何基本思想——通过建立坐标系，将几何问题代数化，进而用代数方法解决几何问题。让学生掌握一种学习与研究的方法。

1．特色之一：突出解析法基本思想——代数方法解决几何问题

重视“数形结合”思想的运用——以形助数、依数识形

2．特色之二:过程彰现新理念：在直线和圆的方程的处理上，以学生熟悉的问题（生活实例、数学问题等）为背景，按照“问题情境——数学活动——意义建构——数学理论——数学应用——反思”的顺序结构，引导学生主动参与探索，通过师生共同对问题的分析和解决，使学生感受建立坐标系，并用坐标、方程等知识来刻划点、直线、圆等图形的一般方法，逐步体会解析几何的基本思想。

3．特色之三：《初步》内容更显丰富：两条平行直线之间的距离；直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系。由幕后跳到前台，让《初步》内容变得丰满起来。

4．特色之四：将“圆与方程”与“直线与方程”进行类比，感受同构（方法）的特点，体验解析几何的研究程序。

Ｈ.伊夫斯：“解析几何是数学家应用变换－－求解－－反演法的一个最精彩、最深入、最富有成果的例子”，“解析几何与其说是一个几何学分支，不如说是一种几何方法”。

十一、教学建议

１.要让学生感受到方程形式与曲线分类的关系－－解析几何的价值之一；

２.要让学生感受用解析法处理几何问题的优越性：不在乎繁简，而在于其方法论的价值－－解析几何的又一重要价值；

3．让学生体验解析几何研究问题的方法和特点；

4．突出数形结合的数学思想：形的直观数的一般数与形的对立统一；不能“得意忘形”；

5．在知识与概念形成过程中，培养学生的合情推理能力、数学交流能力、探索能力和逻辑思维能力

十二、分节分析

2．1 平面直角坐标系中的基本公式（2课时）

2．1．1 数轴上的基本公式（1课时）

1．教学目标

（1）能通过对数轴的复习，理解实数和数轴上的点的对应关系、实数与位移的对应关系；

（2）理解实数运算在娄数轴上的几何意义；

（3）掌握数轴上两点距离公式；

（4）掌握数轴上向量加法的坐标运算。

2．内容分析

3．本节重点、难点

4．教学建议

（1）这一小节，在教学上往往被忽视。但一维坐标几何是二维、三维坐标几何的基础。教师一定要下些功夫，让学生牢固掌握。

（2）首先复习数轴，建立数轴上的点与实数的一一对应关系。然后引入位移向量的概念，建立直线上的向量与实数的一一对应。以往在平面解析几何中，不引入向量的概念，由有向线段代替。对有向线段，也没有引入运算的概念，这样数轴上的基本计算公式，证明起来比较麻烦。现在高中数学中已引入平面向量知识，如果在数轴上引入向量及其加减运算，学生会更好地理解坐标几何基本公式的推导。也为今后进一步的学习坐标几何打下坚实的基础。

（3）在初中，学习正负数时，就用正负数表示位移的大小和方向，并用位移的合成学习正负数的加法。这里把直线上相等的位移定义为一个向量，并与实数建立一一对应关系，学生理解起来应该不会有困难。建议教学时，进行探索。建立起实数与直线上的位移向量间的一一对应关系，使数与形更准确地结合起来。

（4）数轴上的向量的加法运算及用向量表示点的位置，是整个解析几何的基础。教学时，一定要给予足够的重视。一定要让学生彻底地理解，熟练地掌握。教材仍采用传统的习惯，把加法运算表示为公式： AB+BC=AC，由此导出解析几何中两个最基本的公式： AB=x2-x1，d(A，B)=|x2– x1|。对这两个公式，一定要多做练习，让学生熟练掌握。在这两个公式的基础上，最好引导学生导出中点公式。

（5）本节的练习A，B要求大多数学生都能熟练地做出。不仅是要求学生记住上述两个公式，而且要求学生完全理解它的几何意义和代数意义，为数形结合打下牢固的基础。练习中出现的不等式，要求学生完全由不等式表示的几何意义求解。这里不需要补充代数解法。

5．例题分析

2．1．2 平面直角坐标系中的基本公式

1．教学目标

（1）掌握直角坐标系中两点的距离公式与线段中点的坐标公式；

（2）推导直角坐标系中两点的距离公式与线段中点的坐标公式。

2．内容分析

（1）直角坐标系中两点的距离公式；

（2）直角坐标系中线段中点的坐标公式。

3．本节重点、难点

（1）重点：利用勾股定理与数轴上位移数量的计算公式推导平面上两点的距离公式。

（2）难点：应用坐标法研讨几何问题。

4．教法分析

（1）首先把数轴上的基本公式距离公式和中点公式，推广到平面直角坐标系，把二维的事物转化为一维来处理。等学完平面向量后，可作为练习，让学生用向量方法重新证明这些基本公式和几何问题。这样做是不是更符合学生的认识规律？（2）关于距离公式有两点提醒老师注意：

第一，应向学生指出，距离公式是勾股定理的坐标形式，通过两点的坐标分量来计算两点间的距离；

第二，贯彻算法思想（机械化计算）。这一点，大家一定要注意：按步骤计算（一点都马虎不得），是学好数学的基本功。（3）中点公式：应向学生指出，中点公式是中心对称的坐标表示。应多做练习，让学生掌握中点公式的应用。

（4）这一节的习题后用探索与研究的方式安排了一个系列习题。通过直线上的距离公式，求解含绝对值符号的方程。只要学生理解了距离公式的几何意义，学生应能解出。而且，这能进一步帮助学生更好地理解距离公式的意义。不妨在学习椭

圆方程和双曲线方程时重温此题。如果点在坐标平面上，让学生写出点的轨迹方程。 2．2 直线的方程（6课时）

2．2．1．直线方程的概念与直线的斜率（1课时） 1．教学目标

（1）理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围。 （2）理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式 （3）掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系。

（4）能由直线的斜率求出直线的倾斜角，也能由直线的倾斜角求出直线的斜率（斜率存在的条件下）。

（5）使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线的斜率的变化规律。 2．内容分析

（1）直线的方程与方程的直线的概念； （2）斜率的概念与斜率公式； （3）直线的倾斜角的概念与范围。 3．本节重点、难点

（1）重点：（1）理解直线斜率的概念；（2）探索如何通过直线上两点求直线的斜率公式。 （2）难点：理解斜率的几何意义及与“相似比”等概念之间的内在关系。 4．教学建议

（1）倾角与斜率是解析几何的一个核心概念 （2）课本通过确定直线的几何要素来引出概念的

（3）教材是通过问题形式”直线的倾斜程度如何刻画呢”,揭开解析几何研究的序幕 （4）课本用学生非常熟悉的坡度作为知识的最近发现区来引出斜率概念的.

（5）让学生切实理解斜率和倾角都是反映”直线倾斜程度”这一概念的本质特征 （6）倾角侧重于几何直观形象,斜率更侧重于用刻画直线的方向

（7）充分利用学生已经学习了三角函数这一优势,让学生体会倾角变化时斜率的变化规律.

（8）通过分析一次函数及其图象，建立直线方程的概念。把直线看做是点的集合，用集合的观点，把直线的特征性质用方程来表示。

（7）直线的斜率是数学中最重要的概念之一，在微积分学中也扮演着极为重要的角色。一定要让学生理解它的几何意义。 （8）值得大家思考的是，课标把直线方程的学习安排在三角之前学习，我们调整顺序后，倾角的正切等于斜率，这一事实还不能直接地引入。

（9）学完向量和三角后，再学习解析几何会更顺理成章些。编者反复考虑，在学习三角和向量前，学习解析几何初步，还是有一定的道理的。解析几何最根本的思想是，用代数方法研究几何。在学习解析几何前，如果没有三角和向量的知识，就会强化用代数方法学习几何，使学生更深刻地理解坐标法的意义、代数与几何的内在联系。由以上分析，我们建议不要改变课标规定的教学顺序。彻底把算式2

12

1x x y y k --=

的几何意义（相似比）和代数意义（变化率）搞清楚。

5．例题分析

2．2．2 直线方程的几种形式 1．教学目标

（1）掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式，能根据条件熟练地求出直线的方程。 （2）能正确理解直线方程一般式的含义。

（3）能将直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式等四种形式化为一般式，知道这四种形式的直线方程的局限性。 （4）使学生感受到直线的方程和直线之间的对应关系，知道要说明点在直线上，只要说明点的坐标满足直线的方程，反之也成立。 2．内容分析

（1）直线方程的五种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式。 （2）直线在两个坐标轴上截距的概念。 3．本节重点、难点

（1）重点：点斜式方程的推导。

（2）难点：直线与二元一次方程的对应用关系。 4．教学建议

（1）将直线方程作为一个核心概念处理；

（2）将研究直线方程的过程变成一个问题来探究:点在直线上运动时,有什么是不变的? （3）要让学生明确方程要作为直线方程的两个条件；

（4）在讲直线方程的斜截式时应该与一次函数进行比较,加深学生对方程与函数概念的理解； （5）让学生自己总结几种直线方程适用的范围；

（6）知道直线上一点的坐标和斜率，这条直线就完全确定了。点斜式是直线方程最基本的形式。其他确定直线的条件都可以转化为点斜式来处理。基础较好的学生，可引导他们研究，通过一个定点的直线系，如何用方程表示。

（7）有的老师喜欢把斜截式作为基本的直线方程，推导其他直线方程。深入地去分析，直线的几种方程，点斜式仍是最重要也是最有用的直线方程。

（8）点斜式方程应是教学中的重点，应反复练习，让学生熟练掌握。 2．2．3 两条直线的位置关系 1．教学目标

（1）会通过解方程组发现直线相交、平行、重合的条件；

（2）会用两直线相交或平行的条件判断两条直线相交、垂直、平行、重合；

（3）掌握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想； （4）会求两直线交点的坐标；

（5）通过分类讨论、数形结合等数学思想方的运用，培养学生思维的严谨性、辨证性 2．内容分析

（1）有斜率的两直线平行、重合、相交的条件；

（2）两条直线不知道有无斜率，它们平行、重合、相交、垂直的条件。 3．本节重点、难点

（1）重点：两直线平行、垂直的条件。

（2）难点：用代数方法推导两直线平行和垂直的思路。

4．教学建议

（1）通过垂直和平行问题的解决，让切实感受用代数方法解决几何问题的优越性 （2）通过引导学生对斜率存在性的讨论，培养学生思维的严密性。 （3）两条直线相交、平行与重合的条件：

在用二元一次方程来表示直线的基础上，通过二元一次联立方程组，有解或无解来讨论两条直线相交，平行或重合的条件，对高一的学生应当没有太大的困难。如有困难，可能在于学生不习惯于纯符号的计算与分析。但这一关，高一的学生必须要过。它有极强的教育价值：学着用代数方法研讨几何。建立起直线方程，使解方程组有了直观的几何意义。通过解方程组??

?=++=++0

222111C y B x A C y B x A 可确定两条直线的位置关系。

如果A 1B 2 - A 2B 1≠0，方程组有唯一解（x ，y ），表明两条直线相交于一点（x ，y ）。 如果A 1B 2 - A 2B 1=0，方程组无解或有无穷多解，表明两条直线平行或重合。 要认真分析，表达式A 1B 2 - A 2B 1=0与k 1=k 2的几何意义。如图。

由可知，直线l 1， l 2和对应的，所围成的直角三角形相似。直线与x 轴的倾斜角相

等。这又返回到相似与相似比的层面。教师应该知道前面等式的左边为向量（A 1，B 1）与向量（A 2，B 2）张成的平行四边形面积(外积)，这是解析几何中的一个重要的不变量，面积为零意味着两条直线平行或重合。可用表达式A 1B 2 - A 2B 1来计算平行四边行的有号面积，判断两条直线是否相交、平行或重合。

教学时，要一步步地，把数或式与形紧密结合。写出直线方程，画出直线。分析直线方程l ： Ax+By+C=0中的常数A ，B ，

C 的几何意义。设（x 1， y 1）、（x 2， y 2）为直线l 上的两点，则2

121x x y y k --=

=B A

-。

最后，按上面的分析，由解二条直线的方程组，讨论两条直线相交、平行或重合。说出每一个代数式的几何意义。（4）两

条直线垂直的条件

传统教材两条直线垂直的条件是由诱导公式tan(x+90°)=-cot x 导出的。不用这个公式证明，我们只有返回到勾股定理，用勾股定理导出两条直线垂直的条件。

由导出过程可以看到，勾股定理与两条直线垂直的条件等价。由勾股定理可导出两条直线垂直的条件是 A 1A 2 + B 1B 2=0， （*），反之，由A 1A 2 + B 1B 2=0也可导出勾股定理。

A 1A 2 +

B 1B 2是解析几何中的另一个重要的不变量，它是向量（A 1，B 1）与（A 2，B 2）的内积。它只与两个向量的长度和夹角有关，与坐标系的选择无关。

由（*）式可推出，（），即 k 1k 2=-1。

教学时一定要一边推导算式，一边画出图象，指出算式的几何意义（如图所示）。

由，可证两个直角三角形相似，进而证两条直线垂直。

5）从数学的教育价值考虑，直线方程放在三角前讲，有一定的优越性。证明的过程直接返朴到直角三角形相似和勾股定理。对学生理解相似、垂直、勾股定理、变化率、一次函数和解一次方程组等知识间的内在联系，是有益的。为学生用坐标法研究几何打下坚实的基础。 2．2．4 点到直线的距离 1．教学目标

（1）掌握点到直线的距离公式； （2）掌握两条平行线间的距离公式； （3）会用这些公式求距离；

（4）体会两个距离公式与勾股定理之间的。 2．内容分析

（1）点到直线的距离公式及推导； （2）两条平行线间的距离公式及推导。 3．本节重点、难点

（1）重点：点到直线的距离公式。

（2）难点：点到直线距离公式的中推导。 4．教学建议

（1）教学可采用提出问题，让学生探索解决问题的方法。 问题：如何求点P(x 1，y 1)到直线l ：Ax+By+C=0的距离?

（2）学生学了距离公式后，最容易想到的方法是，求过点P 且与直线l 垂直的直线方程，解方程求两条直线的交点，再应用距离公式求解，对学生的想法应用给预鼓励性评价。

（3）教材中，使用了代数技巧。思路是，设垂足为(x 0，y 0)。利用已知条件寻求分别含x 1-x 0，y 1-y 0两个未知数的两个方程：

然后通过代数变形求 (x 1-x 0)2

+ (y 1-y 0)2

。

（4）设未知数列方程组，平方变形等解题的方法和技能都是一个高中生应该具有的。所以教学时要向学生剖析解题的方法和技能。随着知识层面的上升，学生可用各种方法求出点到直线的距离，如二次函数的最值、三角法、向量法、微分法等。5．例题分析

（三）2．3 圆的方程

2．3．1 圆的标准方程

1．教学目标

（1）探索与掌握圆的标准方程；

（2）会用圆的方程求出圆心坐标和半径；

（3）能用代数方法判定点与圆的位置关系；

（4）会初步用待定系数法求圆的方程，掌握求解的步骤；

（5）体验求曲线方程（点的轨迹）的基本方法，概括其基本步骤。

2．内容分析

（1）圆的标准方程；

（2）点与圆的三种位置关系的确定方法。

3．本节重点、难点

（1）重点：圆的标准方程及由已知条件求圆的方程。

（2）难点：圆的标准方程及由已知条件求圆的方程。

4．教学建议

（1）充分利用学生已经在初中学过的有关圆的知识,进行知识的正迁移；

（2）把这部分教材作为学生自主探究、合作交流的载体；

（3）让学生在问题解决过程中自己总结用坐标法解决几何问题的”三步曲”——建系、运算、翻译；

（4）让学生切实感受到坐标法的本质就是将几何问题代数化。把曲线与方程的思想渗透到位；

（5）复习圆的定义(圆的特征性质)，然后通过距离公式，把圆的特征性质转化为坐标方程；

（6）把确定圆的几何条件（圆心和半径）转化为代数条件：圆心的坐标(a，b)和半径r，最后转化为圆的方程。（7）圆的标准方程中有三个未知数，要列出三个方程，通过解三元一次方程组才能确定圆的方程。这一节例习题的主要任务是，给出条件，确定圆的方程，给出方程确定圆心和半径。

2．3．2 圆的一般方程（2课时）

1．教学目标

（1）探索与掌握圆的一般方程；

（2）了解二元二次方程表示圆的条件；

（3）能用代数方法判定点与圆的位置关系；

（4）知道圆的一般方程隐含的条件；

（5）会初步用待定系数法求圆的方程，掌握求解的步骤。

（6）体验求曲线方程（点的轨迹）的基本方法，概括其基本步骤。

2．内容分析

（1）二元二次方程表示圆的条件；

（2）圆的一般方程及圆心与半径；

（3）求圆的一般方程的方法。

3．本节重点、难点

（1）重点：由圆的一般方程求圆的标准方程。

（2）难点：理解二元二次方程表示圆的条件及圆的一般方程的应用。

4．教学建议

（1）本节中心主题是：通过配方法，探索二元二次方程表示圆的充要条件。

（2）先说明任意一个圆，都可用圆的标准方程来表示。即圆的方程，一定是二元二次方程，再用配方法探索一个二元二次方程表示圆的条件。

（3）通过例1让学生掌握由圆的一般方程，求圆的圆心与半径的方法。

（4）例2让学生掌握，如果圆的一般方程未知，则可用待定系数法求之。

（5）例3是为这一大节设计的综合性练习。通过这个练习要求学生掌握：①会根据几何条件，建立坐标系，求出圆的方程；

②会把圆的方程整理为一般方程；③会根据一般方程求出圆心的位置和半径。

5．例题分析

2．3．3 直线与圆的位置关系

1．教学目标

（1）掌握直线与圆位置关系判定的两种基本方法（代数法、几何法）。

（2）会利用直线与圆的方程判定直线与圆的位置关系。

（3）能初步解决直线与圆相交时，涉及弦长的问题。

（4）通过建立直角坐标系，用圆的方程解决一些简单问题，理解坐标法解决几何问题的一般步骤（三步曲）； （5）会求圆的切线方程；

（6）初步会在已知直线与圆位置关系的条件下，求直线或圆的方程。 2．内容分析

（1）直线与圆有三种位置关系；

（2）直线与圆位置关系判定的两种基本方法：代数法、几何法； （3）求圆的切线方程的方法。 3．本节重点、难点

（1）重点：直线与圆位置关系判定和应用。 （2）难点：熟练解二元二次方程组。 4．教学建议

（1）让学生切实感受到坐标法的本质就是将几何问题代数化；把曲线与方程的思想渗透到位。 （2）把直线与圆的位置关系讲好，为学习圆锥曲线奠基；

（3） 可先复习如何用几何方法判定直线与圆的位置关系：由直线与圆的交点判定，或由圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来判定；

（4） 通过例1的第一个解法，是介绍如何用代数方法解这个问题。第二种解法是结合几何条件，列方程求解。在用解析法解几何问题时，要尽可能的使用有关的几何定理，以简化代数运算。 2．3．4 圆与圆的位置关系 1．教学目标

（1）掌握圆与圆位置关系判定的两种基本方法：代数法、几何法； （2）会利用圆与圆的方程判定圆与圆的位置关系。 2．内容分析

（1）圆与圆有五种位置关系；

（2）圆与圆位置关系判定的两种基本方法：代数法、几何法； （3）解方程组求两圆的交点。 3．本节重点、难点

（1）重点：两圆的位置关系的判定。

（2）难点：通过两圆的方程联立方程组的解来研究两圆的位置关系。 4．教学建议

（1）复习如何用两圆半径与圆心距的数量关系判定圆与圆的位置关系。

（2）要求学生能通过解二元二次联立方程组，研讨两圆的位置关系。 为了培养学生的解方程组的能力，建议增加给出具体圆的方程，求两圆交点的练习。

（3）本节的探索与研究可在数学课外活动小组中进行。不要在课上研讨。下面给出其中第2题的具体解法。以顶点B 为坐标原点，以射线BC 为x 轴的正方向建立直角坐标系xoy ，则B(0，0)，C(a ，0)。设A(q ，h)，△ABC 的外圆的圆心M(d ， e)，

则圆M 的方程为 (x-d)2+(y-e)2=R 2

。分别代入△ABC 各顶点的坐标，得方程组

由第一个和第三个式子，可得h

qd q e 222-=， 由第二个式子可得d=2a 。因此h ad

h q e 222-+=。

所以，

因此，s

abc

R 4

。 上述关系，在学完正弦定理和面积公式S=

C ab sin 2

1

，后很容易导出，但要走过很长的学习历程。用坐标法求解，展现了坐标法威力。推理过程中，只用到了代数变形和距离公式。

（4）这道题的探索与研究以及解析几何初步的编写，又提醒我们思考一些重要的问题：什么是有教育价值的数学？如何通过有价值的数学培养学生的数学能力？如何应对新课标数学教学体系的改变？如直线与圆的方程，可放在学完三角、向量后讲，提前讲，有没有一定的教育价值？

5．例题分析

（四2．4空间直角坐标系 2．4．1空间直角坐标系 1．教学目标

（1）感受建立空间直角坐标系的必要性，理解三维空间的点可以用三个量来表示； （2）了解空间直角坐标系；

（3）用空间直角坐标系刻画点的位置；

（4）能较熟练地写出空间任一点在空间坐标系中的坐标。 2．内容分析

（1）空间直角坐标系的有关概念；

（2）空间任一点与三个实数组成的有序数组之间的一一对应关系； （3）空间坐标系中的八个卦限。 3．本节重点、难点

（1）重点：①沟通在直线、平面和空间直角坐标系中，点的坐标之间的联系；②点在空间坐标系中坐标的概念。 （2）难点：确定点在空间坐标系中的坐标。 4．教学建议

（1）本节是基础性的知识，重在建立空间直角坐标系，能为后面学习打下基础即可； （2）让学生通过讨论：如何在空间标系中。用数字确定点的位置； （3）引导学生探索空间中八个卦限中的点及各种特殊位置的点的坐标； （4）空间直角坐标系是学生后续学习立体几何的基础，一定要重视。 5．例题分析

2．4．2空间中两点的距离公式 1．教学目标

（1）通过所有棱分别与坐标轴平行的特殊长方体的顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式； （2）会利用空间两点间的距离公式求（表示）任意两点之间的距离。 2．内容分析

（1）空间中两点的距离公式；

（2）空间中两点的距离公式的应用。

3．本节重点、难点

（1）重点：空间中两点的距离公式

（2）难点：空间中两点的距离公式的推导。

4．教学建议

（1）让学生思考：如何把轴上两点距离公式广到直角坐标系中两点的距离公？如何求空间坐标系中两点的距离公式？（2）空间中两点的距离公式的推导需要学生结合前面立几的知识进行探索，用勾股定理时进推导。

5．例题分析

（五）小结与复习（1课时）

人教版八年级语文下册教学计划及教学进度

八年级语文下册教学计划及教学进度 豆门乡第一初级中学李玉东 一、教材分析 人教版语文八年级下册四个现代文单元分别以人生、散文诗、人与自然和民俗风情为专题内容，其中以记叙类文章为主，第三单元与传统说明文单元相比，在语文与科学的链接上有突破性的进展，拓宽了语文学习和运用的领域，注重跨学科的学习和现代科技手段的运用。两个文言文单元课文的选编主要是从文章的难易程度以及课程目标这两个方面来考虑的。 第一单元是以人生为主题组元。《藤野先生》记录了鲁迅在日本留学的一段经历；《我的母亲》是胡适自传的一个章节，叙述了母亲对自己人生的深远影响；《我的第一本书》里诗人牛汉通过对一本书的追述，表明了读书对人生的意义；《列夫．托尔斯泰》为我们描绘出一幅大文豪托尔斯泰的“肖像画”，揭示出其深邃而卓越的精神世界；《再塑生命》向我们展示了一个盲哑女孩和她的老师的不懈追求的人生的一小部分。“综合性学习．写作．口语交际”也围绕着我们人生中最重要的人——母亲为主题设计。 第二单元主要由散文诗构成，这是学生接触的第一个散文诗单元。所选的课文都反映了作者的心灵之声，而且语言优美，含有哲理，内涵丰富，很适合诵读。此外，“写作．口语交际．综合性学习”——寻觅春天的踪迹，也是一个非常诗化，具有抒情性的活动。 第三单元是以人与自然为主题编写的，五篇课文都是科学文艺作品，以不同的题材，从不同角度，表达了人们对生存环境的忧患与思考。“综合性学习．写作．口语交际”是“科海泛舟”，这是一次跨学科的综合性学习活动，引导学生关注科学技术，在科技活动中练习写作与口语交际。 第四单元以民间文化为主题编写。五篇课文中，《云南的歌会》描绘了三个场合中唱歌的情景；《端午的鸭蛋》写的是在平淡的生活中发现情趣，发现诗意；《吆喝》写的是趣味良多的“生活交响曲”；《春酒》描绘了故乡的风土人情；《俗世奇人》写的是两位民间高人。此外，“综合性学习．写作．口语交际”也是围绕民风民俗为主题设计。 二、教学目标 课程目标根据知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观三个维度设计。各单元的“单元说明”中都依据这三个方面设计了单元教学目标。本册教材在培养学生的知识和技能并使他们掌握一定的方法方面设计的学习目标如下。 要注意把握叙事性作品中的人物和事件，对作品中感人肺腑的形象、惊心动魄的情景和各具特色的语言，有自己的心得和评价；还要努力提高默读的质量和

阅读教材分析及教学建议三

阅读教材分析及教学建议三 （三）预设与生成相得益彰 传统的语文教学，教材是教学活动的"圣经";，教师是主角，把自己对文本的理解灌输给学生，教学活动完全按着教师预设的路径推进，无视课堂生成。新课程要求实现由"教教材";到"用教材教";的转变，教材不再是"圣经";，而是发展学生语文素养的一个凭借。于是，有些教师在预设中更多地关注教学设计多样化，生生互动、多媒体运用、学科整合、拓展延伸等，忽略了对文本的深入钻研，导致语文课堂上，教学形式花样翻新，语文的本体地位淡化甚至失落。更有些教师，误认为"预设";就是"牵引";，课前不作充分的预设，课上又缺少对生成的调控意识与能力，课堂成了一盘散沙，把"自主学习";与"放任自流";混为一谈。 课堂教学是有目标、有计划、有组织的活动。学生是能动的、活跃的人。教师的预设很重要。但只关注教路，或只注重学习形式的预设都是有失偏颇的。教师的预设要力求充分、科学。由于教学过程存在着许多不确定性，在具体的教学情境中，把握生成，及时调控也是必不可少的。 1. 充分、科学地预设。 （1）目标预设--以人为本，发展语文素养。 发展学生的语文素养是预设的立足点。每一堂课的预设，教师不能仅仅考虑让学生读懂什么内容，体会什么情感，用什么形式学，而应根据年段特点和学生认知水平，尤其结合文本特点，思考本课可以侧重发展学生哪些语文素养：知识能力还是情感态度，语感培养还是学习方法的获取 （2）文本预设--深入研读，挖掘文本资源。 新课程理念下，教材尽管不是"圣经";，但它仍然是发展学生语文素养最重要的资

源。教师要真正成为学习活动的组织者和引导者，应深入研读文本，做文本的知音，经历反复阅读教材、仔细查阅资料、由冥思苦想到豁然开朗的过程，凭借自己广泛的阅读和丰厚的积淀、修养，对文本作准确、深刻、独到的解读，唯其如此，教师才能充分挖掘文本资源，创造性使用文本，精心设计，寻找到教材与发展学生语文素养的适当有效的结合点。 （3）学路预设--了解学情，确立学习路径。 学生是课堂学习的主体，教师预设时，心中始终要有学生，关注学生的学习状态（已有语文知识、学习能力等），以"蹲下来";的心态去研究学生的学习活动。教师在与文本充分对话，拥有属于自己的独特感受和独到见解后，还需以童心（站在儿童的角度）去阅读、去感悟，将心（师）比心（生）与文本进行心灵对话，而后，细细揣摩学生喜欢学什么？喜欢怎样学？在学习中会遇到哪些困难？怎样的学习路径才利于激发学习兴趣？怎样的实践平台才利于学生素养的发展？从学生的需要出发，从学生学习语文的规律出发，科学地预设与学生、学习内容和学习情境相适合、切合的学习形式，学习方法，学习路径和阅读思考的话题等。 （4）生成预设--充分预测，有效引领学习。 学生是鲜活的个体，课堂是动态的过程，在师生与文本对话、思维碰撞过程中，会发生许多不可预测的情况，这就要求教师对课堂可能生成的状况、学生学习过程中可能生成的个性化体验等进行充分的、富有前瞻性的估测，预设不同的学习路径和不同的应对方案。 著名特级教师孙双金老师执教《林冲棒打洪教头》，在检查学生初读情况时作这样的设计：相机教学生字新词。① 依草附木：可用移序法，变成"依附草木";，用语境解词法教学，补充"惊天动地";等动宾式词语。② 拨草寻蛇：可让学生上台表演"拨";和"拔";的动作，用动作表演法教学。③ 踉跄：可根据形声字的特点，据形旁以动作演示来解词。而在引导学生精读体悟时，教师又作如下设计：读了这篇文章后，你觉得林冲是怎样的一个人？板书：（）的林冲。请同学在括号内填上有关词语。（能填一个词，不错；能填两个词语，不简单；能填三个词语，了不起。学生可能填：谦虚、礼让、机智、勇敢、武艺高强、含而不露、刚正不阿、镇定自若）学生每填一个词后，即让学生讲出填这个词的原因，然后通过感情朗读相关的句子来强化印象。这部分教学的设计，一方面突显了多元解读，教师紧扣文本，以"什么样的林冲";这样的问题，激活学生的思维，启发学生透过文本语言，读出属于自己的感受，而在学生交流的过程中，学生对文本中的人物逐渐有了丰富的、立体的认识。另一方面，教学设计又体现了教师预设的包容性与科学性。什么样的林冲，什么样

教材分析

教材分析

必修一 集合与函数概念教材分析 集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力． 函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系．函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些．函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系．用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点．反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识．函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终．高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．

函数的单调性（教学设计）本节内容在教材中的地位与作用： 《函数的单调性》系人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性．这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的．教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系．函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形

部编版人教版三年级语文下册教材分析、教学计划及教学进度表

部编版语文三年级下册 教材分析、教学计划及教学进度 XXXX年春期部编本人教版三年级下册语文教材以《义务教育语文课程标准》为依据，吸收了语文课程建设和课堂改革的重大成果，借鉴了各地课堂教学的先进理念和成功经验。注重拓展知识的宽度，提高能力的梯度，增强素养的厚度，强化情感的温度，倡导自主、合作、探究的学习方式，加强语言文字的运用和听说读写能力的培养，全面提升学生的语文素养。 一、教材特点： 1.注重培养社会主义核心价值观。 语文是一门人文性与工具性统一的学科，它在培养学生养成高尚道德情操方面具有无可替代的作用。本册教科书通过寓言故事、古典诗词、童话等多种形式向学生传递热爱祖国，实事求是，勤劳勇敢等正能量。 2.注重夯实基础。 重视识字写字，重视阅读，重视习作，重视口语交际，从多个方面培养学生听说读写的能力，使学生真正在课堂上享受学语文的过程而不是学课文的过程。 3.注意以生为本。 中年级学段的语文学习呈现一种过渡性，本册教科书准确把握学生的认知水平和发展方向，充分认识到学生的最近发展区，采用学生

感兴趣的学习方式，让学生享受学语文的乐趣。 4.重视理论联系实际。 在打好基础的同时，重视培养学生的实际操作能力，以多种多样的活动为平台，使学生在活动中学会运用新知识解决实际问题，并进一步将自己的学习收获应用到实际生活中，体现了理论联系实际。 5.关注大量阅读。 注重激发学生的阅读兴趣，不仅设计了资料袋供学生参考，还专门设计了“快乐读书吧”作为读书专题活动，学生既能将习得的学习方法运用到阅读中，又能从阅读中获得新知识。 6.重视学生学习能力的培养。 提倡自主、合作、探究的学习方法，学生在教师的引导下不断积累有效的学习方法，并将其应用到学习过程中，变被动接受为主自动获取。 二、教材单元分析： XXXX春期部编本人教版三年级下册语文教材按照专题编排内容，安排了八个学习主题，分别是“感受多彩春天”、“品味经典寓言”、“体会传统文化”、“关注精彩发现”、“发挥无限想象”、“追忆幸福童年”、“探索自然奥秘”、“遨游童话王国”。一共选编了28篇课文，其中22篇为精读课文，6篇为略读课文。课文语言规范，符合三年级学生认知特点。体裁多种多样，内容生动，趣味性强，既体现了鲜明的时代特色，也弘扬了中华优良传统，激发学生学习祖国语言文字的热情，增强学生的民族自尊心和自信心，激发热爱祖国语言文字的情

浮力教材分析和教学设计

《浮力》教材分析及教学设计 忻州市第十二中学马志勇 一、教材分析 1.教学的重点与难点 浮力概念贯穿本章始末，与人们的生活密切联系，所以浮力概念的建立是本节课的一个重点。对物体浮沉和浮力产生的原因的研究，需要综合应用旧知识来解决新问题，因而对理论分析和推理论证能力要求提高了。而初中生侧重于对直观现象进行具体、形象的思维来获得知识。因此这两个知识点是本节课的重点与难点。 二、教学目标 1．知识与技能 （1）了解浮力是怎样产生的。 （2）知道浮力的方向。 （3）知道浮力的大小等于什么？ （4）知道浮力的应用。 2．过程和方法 （1）通过观察，了解浮力是怎样产生的。 （2）通过收集，了解浮力是怎样产生的。 （3）通过实验探究，知道浮力的大小等于什么？ 3．情感态度与价值观 （1）初步认识浮力对社会发展的影响。 （2）初步建立应用浮力知识解决一些实际问题的意识。

三、学情分析 浮力现象是学生在生活中比较熟悉的，也是他们容易发生兴趣的现象。教学中要注意培养学生对物理的兴趣，充分发挥演示实验的作用，迎合他们好奇、好动、好强的心理特点，调动他们学习的积极性和主动性。 初中生的思维方式要求逐步由形象思维向抽象思维过渡，因此在教学中应注意积极引导学生应用已掌握的基础知识，通过理论分析和推理判断来获得新知识，发展抽象思维能力。当然在此过程仍需以一些感性认识作为依托，可以借助实验加强直观性和形象性，以便学生理解和掌握。 四、教学方法 作为自然科学的规律课，教材的编写思路一般是 无论从方法论的角度还是对具体的教学实践中获得信息的分析，都表明这种方法是行之有效的，因此，本课的教法主要是“开放情境、引导探究”，而学法主要是让学生“亲身体验，在探究中学习”。这节课综合应用目标导学、分组实验、直观演示实验、讲授和讨论并辅以电教多媒体等多种形式的教学方法，提高课堂效率，培养学生对物理的兴趣，激发学生的求知欲望。这已列为《九年义务教育全日制中学物理教学大纲》所规定的初中物理教学目的之一，充分体现以教师为主导，以学生为主体的原则。教学中创设物理情境让学生参与实验设计，边动手边思考。从实验数据总结出结论以调动学生的积极性。 五、教学程序（拟分两课时讲解） 教学中要以了解、学习研究物理问题的方法为基础，掌握知识为中心，培养

部编六年级语文(下册)教材分析和教学进度表

备注：因今年情况特殊，各地开学时间不一，请根据实际情况将时间进行调整。 附：部编版语文六年级下册教材分析 第一部分教材概貌 一、教材的主要内容 ◎按专题分成6组，课文每组4~5篇不等。第六组为综合性学习。 ◎精读课文10篇，略读课文11篇。 ◎口语交际、习作各5次（有的合有的分，有的提供多个角度） ◎安排“古诗词背诵”和”综合复习”板块。 ◎生字：写80个（六年级不再安排认读字） 二、教材的专题设置 ◆教材继续按专题组织单元，设计六个专题。依次是：人生感悟；民风民俗；深深的怀念；外国名篇名著；科学精神；难忘小学生活。 ◆本册专题的主要特点: （1）越来越关注儿童与社会的联系，关注学生的外部生活，体现出高年级学生心理的特点。 （2）课文的安排更加灵活。 （3）体现和初中的衔接与过渡。

（4）安排具有总复习性质的“古诗词背诵”和“综合复习”。 ◆教学时多从文化角度来思考各个专题: （1）人生感悟——精神文化 （2）民风民俗——民俗文化和传统文化 （3）深深的怀念——革命文化 （4）外国名篇名著——多元文化 （5）科学精神——科学文化 第二部分教材的主要特点 一、选文更多考虑名家名篇 1、选材标准 ?文质兼美 ?有一定内涵 ?汉语表达比较纯正 ?语言文字上有可以抓住的“点”，能给学生提示一些读写方法。 ?在题材和体裁上都注意拓宽，更重视文学味。 2、选入中外名家的作品: 朱自清、林清玄、丰子恺、老舍、何其芳、安徒生、契诃夫、笛福、马克?吐温、梁衡…… 3、不少课文“文学味儿”浓: 《匆匆》《灯光》《卖火柴的小女孩》《跨越百年的美丽》…… 二、专题更多考虑读写点 ☆从人文和读写训练点两个方面安排专题，达到人文性和工具性的统一，防止“语文”的弱化。 ☆各个专题的读写点 (1)人生感悟阅读要有自己的见解和感受 (2)民风民俗详写和略写 (3)深深的怀念课文的叙述顺序 (4)外国名篇名著体会作品中人物的思想感情，关注人物命运；学习浏览；读整本书 (5)科学精神用具体事实说明道理的写法

“平面向量”教材分析与教学建议

平面向量”教材分析与教学建议 一、内容与要求 （一）本章内容 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。 向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量（向量的坐标）的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。 本章共分两大节。第一大节是“向量及其运算”，内容包括向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算；线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量数量积的坐标表示、平移等。 第二大节是“解斜三角形” 。这一大节可以看成是向量知识的应用，内容包括正弦定理、余弦定理，解斜三角形应用举例和实习作业等。 正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理，教科书通过向量的数量积把三角形的边与角联系起来，推导出了这两个定理，并运用这两个定理初步解决了测量、工业、几何等方面的实际问题，特别在这一大节中，还安排了一个实习作业，从而使学生进一步了解数学在实际中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力。 为扩大学生的知识面，本章中还安排了两个阅读材料，即“向量的三种类型”和“人们早期怎样测量地球的半径”。 本章重点是向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，解斜三角形等。本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用等。 （二）本章教学要求 1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 2.掌握向量的加法与减法。 3.掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 4.了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。 5.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。 6.掌握线段的定比分点公式和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式。 7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决斜三角形的计算问题，通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。 二、新教材的特点在本章的体现 （一）注意知识的系统性与学生的可接受性相结合 我们知道，数学是一门系统性很强的学科，知识的编排要符合逻辑顺序的要求，即后面的概念要用前面的概念来定义，后面的命题要用前面的命题来证明。不允许有循环定义，也不能有循环证明，只有这样的逻辑严格性才能保证结论的正确性和确定性。 1．以学生已有的物理知识和几何内容为背景，直观介绍向量的内容。例如，在引言中用小船的位移引入向量的概念，使学生明确向量既有大小，又有方向，又如，一开始就介绍向量的几何表示 有向线段，并将几何表示贯穿向量运算的始终。再如，利用物理中功的

《少年闰土》教材分析及教学设计

《少年闰土》教学设计 六年级上册 【教材解读】《少年闰土》是六年级上册第五组的一篇课文,节选自鲁迅1921年写的短篇小说《故乡》。这篇课文通过“我”对少年闰土的回忆,刻画了一个活泼可爱、机智勇敢、聪明能干、见识丰富的农村少年形象。文本语言简洁、内涵丰富，尤其是文中前后照应，给人留下深刻的印象。文章通过外貌、语言、动作的描写使人物形象生动鲜明，表达了“我”对闰土的赞扬与羡慕之情。 【设计理念】语文课程是以“工具性和人文性”的统一为基本特点的课程，是致力于学生语文素养形成和发展的课程，是以“自主、合作、探究”为基础策略的课程。所以，在我们的语文课堂上，要认认真真地引导学生与文本对话，学会质疑，学会探究。在听说读写的语文活动中椯摩文章的表达顺序，理解词句，体会思想感情，积累语言，习得表达方法。 教学目标 第一课时 1、默读课文，椯摩文章的表达顺序。 2、2、会写七个生字正确读写“胯下、厨房、刺猬”等词语，区 分多音字“正、佛、供、畜的读音。 3、利用文中前后照应的词句引导学生质疑、探究，学习作者通过 外貌表现人物的方法，练习用几句话来人物的外貌特点。 4、有感情地朗读课文第一自然段，并且背诵。 教学过程

课件导入，明确目标。 一、读题导入 今天，我们跟随鲁迅先生去认识一位朋友，他就是——（齐读课题）（1）“闰土“这个名字是怎么来的？ （2）“五行”是什么？ （3）通过预习，闰土给你留下了什么印象？（预设：机智、勇敢、活泼、知识丰富、能干——） 二、整体感知 1、同学们抓住了闰土的特点，作者是怎样来写出人物特点的呢？，想一想，作者先写什么？接着写什么？然后写什么？最后又写什么？（回忆——相识——相处——分离） 2、思路理清了，接下来，我想听听同学们的朗读。出示： 其间有一个十一二岁的少年，项带银圈，手捏一柄钢，向一匹猹尽力地刺去。那猹却将身一扭，反从他的胯下逃走了。 他正在厨房里，紫色的圆脸，头戴一顶小毡帽，颈上套一个明晃晃的银项圈，这可见他的父亲十分爱他，怕他死去，所以在神佛面前许下愿心，用圈子将他套住了 这畜生很伶俐，倒向你奔来，反从胯下窜了。它的皮毛是油一般的滑…… 3、生字教学，提醒同学们最容易写错的字。 三、引导质疑 生字写得不错，我们回头再读读这三段话，你发现了什么？

三角函数教材分析及教学建议

《三角函数》教材分析及教学建议 一、新旧教材对比分析 三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。三角恒等变换在数学中有一定的应用。三角函数与三角恒等变换是高中数学课程的传统内容，因此，本模块的内容属于“传统内容”。与以往的教科书相比较，本书在内容、要求以及处理方法上都有新的变化。 1．以基本概念为主干内容贯穿本书，削枝强干，教材体系更显合理。 “标准”设定的三角函数与三角恒等变换学习目标是： （1）通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用； （2）运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。 根据上述学习目标，在编写教科书过程中，特别注意突出主干内容，强调模型思想、数形结合思想。 “三角函数”一章，突出了三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质。即通过现实世界的周期现象，在学生感受引入三角函数必要性的基础上，引出三角函数概念，研究三角函数的基本性质，并用三角函数的基础知识解决一些实际问题。 与传统的处理方法不同，这里把三角恒等变换从三角函数中独立出来，其目的也是为了在三角函数一章中突出“函数作为描述客观世界变化规律的数学模型”这条主线。 为了实现削枝强干的目标，教科书除了将三角恒等变换独立成章外，还在具体内容上进行了处理。在三角函数部分删减了任意角的余切、正割、余割，已知三角函数值求角以及符号x , arccos arcsin等内容。任意角、弧度制概念，同角三角函 x arctan , x 数的基本关系式，周期函数与最小正周期，三角函数的奇偶性等内容都降低了要求。三角恒等变换中，两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出。积化和差、和差化积、半角公式都作为三角恒等变换基本训练的例题，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形。 根据上述考虑，本模块先安排三角函数，再安排平面向量，然后再把三角恒等变换作为平面向量的一个应用，安排在第3章，紧接着再安排解三角形的内容（放在数学5的第1章）。这样的教材体系的合理性在于： （1）以已有的集合与函数、指数函数与对数函数的知识为基础，三角函数置于其上位概念（即函数）之下，使三角函数的学习有一个好的“先行组织者”，找到一个有力的“固着点”。三角函数的学习是一种“逐渐分化”式的学习。 （2）三角函数的学习为平面向量的学习作了必要的准备，因为平面向量的某些

新课标高中数学解析几何全部教案

百读文库CHENyx2011 woaiwojia直线的倾斜角和斜率 一、教学目标 (一)知识教学点 知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式． (二)能力训练点 通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系，培养学生的知识转化、迁移能力． (三)学科渗透点 分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想． 二、教材分析 1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫．2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了． 3．疑点：是否有继续研究直线方程的必要？ 三、活动设计 启发、思考、问答、讨论、练习． 四、教学过程 (一)复习一次函数及其图象 已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上．初中我们是这样解答的： ∵A(1，2)的坐标满足函数式，

∴点A在函数图象上． ∵B(2，1)的坐标不满足函数式， ∴点B不在函数图象上． 现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．) 讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式．简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系． (二)直线的方程 引导学生思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？ 一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a连函数都不是．一次函数y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应． 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解．这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线． 上面的定义可简言之：(方程)有一个解(直线上)就有一个点；(直线上)有一个点(方程)就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的． 显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念． (三)进一步研究直线方程的必要性 通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但有些问题还没有完全解决，如y=kx+b中k的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究． (四)直线的倾斜角 一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图1-21中的α．特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．

教材分析与教学设计

Unit 2 教材分析与教学设计 一、教材分析 本单元的主要内容是表达“频率”。Section A通过“谈论做运动的频率”，通过听力、对话练习、小调查等方式帮助学生掌握如何询问及表达有关频率的内容（做运动的频率，日常活动的频率，学习的频率等）；Section B通过讨论饮食及其它生活方式，通过听力、阅读、做调查等方式，帮助学生掌握如何用频度副词综合表达信息；Self Check部分通过填空帮助学生复习所学词汇，通过开放式的写作帮助学生巩固对频度副词的掌握。 这一单元的重点在于“表达频率”。 重点词汇：always, usually, often, sometimes, hardly ever, never, how often, once, twice, three times a week, every day, milk, junk food, health, unhealthy, habit 重点句型：What do you usually do on weekends? How often do you ...? 二、教学建议 结合学生生活设计活动，例如调查学生日常活动的频率，如运动、吃蔬菜、看电视、看电影、听歌、读小说、上网等的频率，与学生探讨做某件事情什么样的频率最合适等。 在教学中可以结合图片等方式开拓学生思路，帮助学生记忆。如 vegetables 三、教学设计思路 结合学生生活设计活动，使学生在谈论自己生活的过程中掌握频度副词的用法及其它知识。 四、教学目标 (一)知识 1. 掌握如何恰当地使用频率副词及短语：always, usually, often, sometimes, hardly ever,

部编人教版语文三年级上册教材分析及教学计划和进度

部编人教版语文三年级上册 教材分析教学计划及进度 一、教学指导思想 《义务教育课程标准实验教科书语文三年级上册》以《全日制义务教育语文课程标准（实验稿）》为依据，遵循语文教育的规律，顺应学生的身心发展特点，致力于构建开放而有活力的语文教材体系，倡导自主、合作、探究的学习方式，全面提高学生的语文素养，培养创新精神和实践能力，促进每个学生的全面发展，为他们的终身学习、生活和工作，在语文方面奠定基础。 二、教学目的和要求： 1、识认字250个，写字250个。 2、掌握字的间架结构和书写规则。 3、继续培养阅读的兴趣，培养经常阅读的习惯。在“自检”中，学生要自查、互查，交流阅读体会 4、、通过“语文天地”中设计的活动，创设写话的情境，使学生愿意写，有东西可写。 三、教材分简析： 新人教版编部本于2018年秋期正式使用，本册教材安排课文27篇。教材以专题组织单元，以整合的方式组织教材内容，共分八个单元。“语文园地”包括五个栏目：识字加油站、字词句运用、写话、展示台、我爱阅读。 各部分相互联系，构成一个有机的整体。识字形式多样，课文内容丰富，体裁多样，富有童趣，语言规范，浅显易懂，插图精美，便于对学生进行朗读、背诵、复述、口语交际等训练。 本册教材从内容上看，主要任务是识字、写字和课文的朗读和句子的理解。从学生的长远发展来看，词语的积累运用、口语表达能力的培养、引导学生发现、探究、解决问题也是教学重点。难点是识字、写字和课文的朗读。 四、单元及课文内容分析 第一单元 1.本单元主题：

本单元课文主要是围绕“想象生活”这个专题进行编排的。主要由《大青树下的小学》《花的学校》和《不懂就要问》3篇课文组成。目的引导学生学会把握课文的主要内容，体会和想象童年生活的美妙，热爱学习生活，积极向上。 2.本单元重点： （1）阅读时，关注有新鲜感的词语和句子。3篇课文中语句表达非常精妙，学会抓住关键词句理解课文。比如，《大青树下的小学》中的提到的“傣族、景颇族、阿昌族、德昂族”使学生感到这是一所体现民族大团结的学校；《花的学校》中的“湿润的东风走过荒野，在竹林中吹着口笛”是拟人的句子，使花草树木皆有童趣；《不懂就要问》中“学问学问，不懂就要问。为了弄清楚道理，就是挨打也值得。”感受孙中山勤学好问的精神。教学时，教师要引导学生感受这些词句的含义，学会积累，学会体会。 （2）学习书面表达，体会习作的乐趣。本单元安排了习作《猜猜他是谁》，由于本单元是三年级上册的第一个单元，意味着学生第一次接触到书面表达，第一次有了习作的概念。学会先说后写，抓住人物主要特点写，学习习作的格式。 第二单元 1.本单元主题： 本单元课文主要是围绕“秋天的美景”这个专题进行编排的。主要由《古诗三首》《铺满金色巴掌的水泥道》《秋天的雨》《听听，秋的声音》四篇课文组成。编排意图是引导学生把握课文的主要内容，感受大自然的奇妙与美丽；培养学生观察和想象的能力；激发学生热爱大自然、热爱秋天的情感。 2.本单元重点： （1）利用多种方法理解难懂的词语。本单元的四篇课文，语言非常优美、生动，有些词语对于大家来说比较陌生，特别是《古诗三首》的字词比较难理解。学会用查字典、借助注释、联系上下文等多种方法理解词语，就显得非常重要。教学时，给足时间引导学生用恰当的方法理解词语。 （2）体会作者丰富的想象和独特的感受。每篇课文中作者在描写自然景物时都运用了想象，写出了自己的独特感受。教学中要抓住课文重点，引导学生在学习过程中获得真实的体验和感受，还要充分利用多媒体教育资源，用声音和光影把学生带入到课文描述的情境中，让学生去感受和体会，并学会在今后的习作中尝试运用想象的手法。 第三单元 1.本单元主题： 本单元课文主要是围绕“童话”这个专题进行编排的。主要由《卖火柴的小女孩》《那一定会很好》《在牛肚子里旅行》和《一块奶酪》四篇课文组成。编排意图是引导学生把握童话的主要内容，感受童话中生动、鲜明的人物形象；培养想象的能力，从中得到一些启示。 2.本单元重点： （1）感受童话中生动的形象。本单元的四篇童话，都塑造了生动的人物形象，如《卖火柴的小女孩》一个为极端贫困的生活所迫，在大年夜卖火柴而终于被冻死的小女孩；《那一定会很好》中牺牲自己、把方便献给大家的大树；《在牛肚子里旅行》中遇事冷静、见多识广、机智的青头；《一块奶酪》以身作则、严于律己的蚂蚁队长。教学时，通过分角色朗读，感受人物鲜明的形象，体会童话给予我

《比的应用》教材分析与教学建议

《比的应用》教材分析与教学建议Teaching material analysis and teaching sugg estions of "Application of comparison"

《比的应用》教材分析与教学建议 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 这部分内容实际上就是“按比例分配”的内容，但教材中没有给出这个名称，目的有两个。第一，由于按比例分配问题有一定的解题方法，教材担心引入这个名称后，在教学时又把这一问题归成一个类型，会很快引入解这个类型问题的方法，学生也会把解决问题变成套用方法。而学生通过对比的意义的理解，完全可以自己探索出解决问题的方法。所以，教材鼓励学生根据比的意义解决这一问题。第二，如果引入“按比例分配”的名称，学生可能会询问什么是比例，于是又要引入比例的概念。这样一来，在学生刚刚接触比的学习，就引入了比、比例、比值等概念，将会使学生将大量精力放在区分这几个概念上，而忽略了对比的意义的理解。因此，教材没有引入“按比例分配”的名称，而把这节课定位于比的应用。 教材创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情境，首先引入一个讨论，怎么分合理，使学生体会到按大班和小班的人数的比去分比较合理。

人教课标版高中数学选修4-4：选修4-4学情分析与教材分析-新版

坐标系与参数方程 （一）学情分析： 本专题是高中数学选考内容之一，包括“坐标系”和“参数方程”两个内容．“坐标系”这个概念比较熟悉，但这里要涉及坐标变换、极坐标系、空间柱坐标系、球坐标系等，其中空间柱坐标系、球坐标系在高考中不作要求．通过本专题的教学，使学生掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程，使学生体会数学在实际中的应用价值；培养学生探究数学问题的能力和应用意识．1．学生已经从初中开始学习坐标系，对坐标系有了较为深刻的认识，教学中我还是侧重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同．同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式．因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式．在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处． 2．学习极坐标前学生已经在必修4中学习了三角函数的定义，再通过具体例子让学生体会极坐标的多值性，但是在表示点的极坐标时，如无特别要求，通常取ρ≥0 ，0≤θ＜2π．极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要是极坐标方程化为直角坐标方程；参数方程与普通方程的互化，主要是参数方程化为普通方程，并注意参数的取值范围．3．求曲线的极坐标方程主要包括：特殊位置的直线（如过极点的直线）、圆（过极点或圆心在极点的圆）；求曲线的参数方程主要包括：直线、圆、椭圆和抛物运动轨迹的参数方程．4．在物理中，学生已经学习了平抛运动，由此引入参数方程，使学生了解参数的作用．应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程．（二）教材分析： 1．核心素养 坐标系是解析几何的基础，在坐标系中，可以用有序实数对确定点的位置，进而用方程刻画几何图形．为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系，从而引入了诸如极坐标系等． 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式．有些曲线用参数方程比用普通方程处理问题更为方便，学习参数方程有助于进一步体会解决问题中数学方法中的灵活多变． 本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，极坐标系和参数方程是本专题的重点内容．

教材分析与教学设计

教材分析与教学设计 一、为什么要开这两门课？ 所谓教材,是指教学的材料。而教科书是教学活动中最主要、最基本的教材,但不是唯一的教材。历史教材还有许多种类,如原始资料、历史地图、历史图画、历史照片、文物及模型、历史地图册、历史填图册、历史练习册、声像资料等。 新课程要求教师创造性地使用教材，由“教教材”转变为“用教材教”。“用教材”的起点是教材分析，终点是历史教学目标的实现。 教学要以课程标准为依据。 教材分析的意义 1、清理知识障碍 2、制定教学目标 3、确定重点和难点 4、拓展教学内容 5、选择教学方法 讲课的关键是组织好教学内容，体现在文字上就是写出教案或教学设计。组织教学内容的第一步就是做历史教材分析，它是备课的重要一环，是做好教学设计，写好教案的前提。 研究历史教材非常重要。作为中学一线教师，首先要认真研究教科书，这是一门博大精深的学问，也是一名教师专业化的重要途径。 研究历史教材非常重要。作为中学一线教师，首先要认真研究教科书，这是一门博大精深的学问，也是一名教师专业化的重要途径。 二、历史教材与教学的关系 我们不能把历史等同于历史教材，不能把历史教学等同于教历史教材。 历史教学要以历史教科书为依据，但又不能局限于历史教科书。历史教学应该向学生呈现具体生动的历史。而不是简单复述历史教材中的文字。 三、分析历史教材的一般程序与方法 （一）分析教材的编写意图和特点 （二）分析教材的知识结构 历史教材分析的重点是梳理知识结构。历史知识结构是历史事件、历史人物、历代典章制度、历史发展线索等历史概念组成的纵横交错的网络结构。 只有清楚地认识教材的知识结构，明确各部分知识的逻辑关系，才有可能根据教学实际和自己的经验，重新组织教材内容，整体优化教学设计，提高教学质量。 在分析教材时，要从整体和局部两方面入手，先掌握整本书的知识结构，再深入钻研每部分教材。也可以先分析每一节课的结构，再分析单元结构和整本书的结构。 1、分析、梳理一节课的知识结构 两步：第一步是阅读课文，搞清楚这节课讲了那几个方面的问题；第二步就是要具体分析这几个问题，分析每个“目”内部的关系及“目”之间的关系。 一课书的知识结构一般来说有三种类型：并列关系的结构；因果关系的结构；专题类型的结构。 2、分析、梳理一个单元的知识结构 一个单元一般讲的是一个特定的历史时期，单元的知识结构取决于整本书的编写体裁。历史教材的编写一般采用通史或专题史形式。也有通史与专题史并用的。分析单元结构的方式和前面讲过的课的分析相似。 3、分析、梳理一本书的知识结构 一本书的知识结构就是由几个单元构成的历史纵向发展线索。目录呈现了全书的知识结构。只要了解每一课在纵向线索中的位置，教材的分析就能够到位。

统编四下教材分析及教学建议

统编版四年级下册语文教材分析 及教学建议 尊敬的各位老师： 你们好！ 寒假因为疫情，让每个人的心情都倍感沉重。同时我们期待早日战胜疫情，能重新站上讲台。当下我们能做的就是静下心来认真钻研教材，精心设计每一节课，争取在这一学期较短的时间里让学生有同样甚至更多的收获。现在，就开始四年级下册的语文教材分析。（课件1）关于教材，我们都熟知叶圣陶先生的一句话:（课件2）“教材无非就是个例子。”因为知识不能凭空得到，习惯不能凭空养成，必须有所凭借，这个凭借就是教材。这句话还有后半句是这样说的：“凭这个例子要使学生能够举一反三，练就阅读和作文的熟练技能。”那么，我们作为老师，一定要先吃透这个例子，才能在教学中引导学生举一反三，借由这些例子引导学生练就阅读和作文的熟练技能，让学生具备基本的语文素养。 通过对统编教材的使用，你会发现每篇课文作为例子时指向的训练点都比较明确，我们老师常常能借助单元导语、课后习题和交流平台很快理清教学重难点。这套教材让我们感到语文教学也有线可循，不再像以往那样模模糊糊一大片难以把控教学的深浅。 我常常觉得每拿到一本新教材，开始一学期的语文教学，就好像是

开启一个全新的语文学习之旅，在这个旅途中，教材里的内容就是一个个美丽的景点；而老师就像一个导游，负责行程的安排和指导；学生一定是作为主体的游客，在这个旅程中充满兴趣地去探索去发现，不仅学到了很多知识，更要形成自主学习的能力，同时精神上也得以成长。那么今天的教材分析我们就是提前到各个景点去转转，为带领学生学习做好充分准备。那么我们先来看看让我们走近教材的第一站—走进目录第一站：走近目录 （课件3）出示目录，本册教材仍然是分组编排。全册共分八个单元。每单元都包括导语、课例、语文园地三大部分。 （课件4）每组开头的导语点明本组的人文专题，并提示阅读写作学习要求。课例均围绕专题编选，分精读课文与略读课文两类，全册共有课文27篇，其中精读课文20篇，略读课文7篇。 精读课文后设有思考练习题，这些思考题往往内含本课教学的重难点，备课时要格外重视。略读课文在课文前有一段链接语，将前后课文连接起来，并提示略读课文的学习要求。在部分课文后面，安排有“资料袋”或“阅读链接”，以帮助了解相关资料或丰富学生 从目录来看，口语交际安排了四次，语文园地后面的各个栏目，交流平台、词句段运用、日积月累是固定栏目，识字加油站和书写提示是交叉编排的。 （课件5）这八个单元，只有第五单元是习作单元，其余七个都是阅读单元。阅读单元中比较特殊的单元有：第二单元承接四上第二单元的指导学生阅读策略的提问单元，继续引导学生试着解决提出的问

教材分析与教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

Unit 2 教材分析与教学设计 一、教材分析 本单元的主要内容是表达“频率”。Section A通过“谈论做运动的频率”，通过听力、对话练习、小调查等方式帮助学生掌握如何询问及表达有关频率的内容（做运动的频率，日常活动的频率，学习的频率等）；Section B通过讨论饮食及其它生活方式，通过听力、阅读、做调查等方式，帮助学生掌握如何用频度副词综合表达信息；Self Check部分通过填空帮助学生复习所学词汇，通过开放式的写作帮助学生巩固对频度副词的掌握。 这一单元的重点在于“表达频率”。 重点词汇：always, usually, often, sometimes, hardly ever, never, how often, once, twice, three times a week, every day, milk, junk food, health, unhealthy, habit 重点句型：What do you usually do on weekends? How often do you ...? 二、教学建议 结合学生生活设计活动，例如调查学生日常活动的频率，如运动、吃蔬菜、看电视、看电影、听歌、读小说、上网等的频率，与学生探讨做某件事情什么样的频率最合适等。 在教学中可以结合图片等方式开拓学生思路，帮助学生记忆。如 vegetables 三、教学设计思路 结合学生生活设计活动，使学生在谈论自己生活的过程中掌握频度副词的用法及其它知识。 四、教学目标 (一)知识 1. 掌握如何恰当地使用频率副词及短语：always, usually, often, sometimes, hardly ever,