集合与集合的表示方法教案

1.1 集合与集合的表示方法

（一）教学目标

1．知识与技能

（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．

（2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义.

（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.

2．过程与方法

（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．

（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．

（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.

3．情感、态度与价值观

（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．

（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．

（二）教学重点、难点

重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.

（三）教学方法

尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.

教学环节教学内容师生互动设计意图

提出问题一个百货商店，第一批进货是帽子、

皮鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种，

第二批进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、

茶杯、闹钟共计5个品种，问一共进

了多少品种的货?能否回答一共进了

4 +

5 = 9种呢？

学生回答（不能，应为7种），

然后教师和学生共同分析原因：

由于两次进货共同的品种有两

种，故应为4 +5 – 2 = 7种．从

而指出：

……这好像涉及了另一种新

的运算．……

设疑激

趣，

导入课

题．

复习引入①初中代数中涉及“集合”的提法．

②初中几何中涉及“集合”的提法．

引导学生回顾，初中代数中

不等式的解法一节中提到的有

关知识：

一般地，一个含有未知数的

不等式的所有解，组成这个不等

式的解的集合，简称为这个不等

式的解集．

几何中，圆的概念是用集合

描述的．

通过复

习回顾，

引出集合

的概念．

概念形成

第一组实例（幻灯片一）：

（1）“小于l0”的自然数0，1，2，

3， (9)

（2）满足3x– 2 ＞x + 3的全

体实数．

（3）所有直角三角形．

（4）到两定点距离的和等于两

定点间的距离的点．

（5）高一（1）班全体同学．

（6）参与中国加入WTO谈判的中

方成员．

1．集合：

教师提问：①以上各例（构

成集合）有什么特点?请大家讨

论．

学生讨论交流，得出集合概

念的要点，然后教师肯定或补

充．

②我们能否给出集合一个

大体描述?……学生思考后回

答，然后教师总结．

③上述六个例子中集合的

元素各是什么?

④请同学们自己举一些集

通过实

例，引导

学生经历

并体会集

合（描

述性）概

念形成的

过程，引

导学生进

一步明确

集合及集

合元素的

一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）．

2．集合的元素（或成员）：

即构成集合的每个对象（或成员）合的例子．概念，会

用自然语

言描述集

合．

概念深化第二组实例（幻灯片二）：

（1）参加亚特兰大奥运会的所

有中国代表团的成员构成的集合．

（2）方程x2 = 1的解的全体构

成的集合．

（3）平行四边形的全体构成的

集合．

（4）平面上与一定点O的距离等

于r的点的全体构成的集合．

3．元素与集合的关系：

教师要求学生看第二组实例，

并提问：①你能指出各个集合的

元素吗？②各个集合的元素与

集合之间是什么关系？③例（2）

中数0，–2是这个集合的元素吗?

学生讨论交流，弄清元素与

集合之间是从属关系，即“属于”

或“不属于”关系．

引入集合

语言描述

集合．

教学环节教学内容师生互动设计意图

概念深化

集合通常用英语大写字母A、B、

C…表示，它们的元素通常用英语小

写字母a、b、c…表示．

如果a是集合A的元素，就说a属

于A，

记作a∈A，读作“a属于A”．

如果a不是集合A的元素，就说a

不属于

A，记作a A，读作“a不属于A”．

4．集合的元素的基本性质；

（1）确定性：集合的元素必须

是确定的．不能确定的对象不能构成

集合．

（2）互异性：集合的元素一定

是互异的．相同的几个对象归于同一

个集合时只能算作一个元素．

第三组实例（幻灯片三）：

（1）由x2，3x + 1，2x2–x + 5

三个式子构成的集合．

（2）平面上与一个定点O的距离

等于1的点的全体构成的集合．

（3）方程x2= –1的全体实数解

构成的集合．

教师提问：“我们班中高

个子的同学”、“年轻人”、“接

近数0的数”能否分别组成一

个集合，为什么？

学生分组讨论、交流，并

在教师的引导下明确：

给定一个集合，任何一个

对象是不是这个集合的元素

也就确定了．另外，集合的元

素一定是互异的．相同的对象

归于同一个集合时只能算作

集合的一个元素．

教师要求学生观察第三

组实例，并提问：它们各有元

素多少个?

学生通过观察思考并回

答问题．

然后，依据元素个数的多

少将集合分类．

让学生指出第三组实例

中，哪些是有限集？哪些是无

限集？……

请同学们熟记上述符号

及其意义．

通过

讨论，使

学生明确

集合元素

所具有的

性质，从

而进一步

准确理解

集合的概

念．

通过

观察实

例，发现

集合的元

素个数具

有不同的

类别，从

而使学生

感受到有

限集、无

限集、空

集存在的

客观意

义．

5．空集：不含任何元素的集合，

记作 ．

6．集合的分类：按所含元素的

个数分为有限集和无限集．

7．常用的数集及其记号（幻灯

片四）．

N：非负整数集（或自然数集）．

N*或N

+

：正整数集（或自然数集

去掉0）．

Z：整数集．

Q：有理数集．

R：实数集．

教学环节教学内容师生互动设计意图

应用举例

列举法：

定义：把集合的元素一一列举

出来，并用花括号“{}”括起来表示

集合的方法叫做列举法.

例1 用列举法表示下列集合：

师生合作应用定义表示集合.

例1 解答：（1）设小于10

的所有自然数组成的集合为A，

那么

A = {0，1，2，3，4，5，

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x2 = x的所有实数根组成的集合；

（3）由1～20以内的所有质数组成的集合.

描述法：

定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程x2–2 = 0的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合. 6，7，8，9}.

由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举法. 例如：

A = {9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.

（2）设方程x2= x 的所有实数根组成的集合为B，那么B= {0，1}.

（3）设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C= {2，3，5，7，11，13，17，19}.

例2 解答：（1）设方程x2 –2 = 0的实数根为x，并且满足条件x2 – 2 = 0，因此，用描述法表示为

A = {x∈R| x2 –2 = 0}.

方程x2–2 = 0有两个实数根2，2

-，因此，用列举法表示为

A = {2，2

-}.

（2）设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10＜x＜20. 因此，用描述法表示为

B = {x∈Z | 10＜x＜20}.

大于10小于20的整数有

11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为

B= {11，12，13，14，15，16，17，18，19}.

教学环节教学内容师生互动设计意图

应用举例

例3 已知由l，x，x2，三个实

数构成一个集合，求x应满足的条件．

解：根据集合元素的互异性，

得

?

?

?

?

?

≠

≠

≠

2

21

1

x

x

x

x

所以x∈R且x≠±1，x≠0．

例2 用∈、?填空．

①πQ；②3Z；

③3R；④0 N；

⑤0 N*；⑥0 Z．

学生分析求解，教师板

书．通过应

用，进一步

理解集合的

有关概念、

性质．

例4 试选择适当的方法表示

下列集合：

（1）由方程x2– 9 = 0的所有

实数根组成的集合；

（2）由小于8的所有素数组成的

集合；

（3）一次函数y = x + 3与y =

–2x + 6的图象的交点组成的集合；

（4）不等式4x– 5＜3的解集.

生：独立完成；题：点

评说明.

例4 解答：（1）{3，–3}；

（2）{2，3，5，7}；

（3）{(1，4)}；

（4）{x| x＜2}.

归纳总结

①请同学们回顾总结，本节课学

过的集合的概念等有关知识；

②通过回顾本节课的探索学习

过程，请同学们体会集合等有关知识

是怎样形成、发展和完善的．

③通过回顾学习过程比较列举

法和描述法. 归纳适用题型.

师生共同总结——交

流——完善．

引导学生学

会自己总

结；让学

生进一步

（回顾）体

会知识的形

成、发展、

完善的过

程．

课后作业课后练习由学生独立完成．

巩固深化；

预习下一节

内容，培养

自学能力．

备选例题

例1（1）利用列举法表法下列集合：①{15的正约数}；②不大于10的非负偶数集.

（2）用描述法表示下列集合：①正偶数集；②{1，–3，5，–7，…，–39，41}.

【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用.

【解析】（1）①{1，3，5，15}

②{0，2，4，6，8，10}

（2）①{x | x = 2n，n∈N*}

②{x | x = (–1) n–1·(2n–1)，n∈N*且n≤21}.

【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况.

（2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.

例2 用列举法把下列集合表示出来：

（1）A = {x∈N |9

9x

-

∈N}；

（2）B = {9

9x

-

∈N | x∈N }；

（3）C = { y = y = –x2 + 6，x∈N，y∈N }；

（4）D = {(x，y) | y = –x2 +6，x∈N }；

（5）E = {x |

p

q

= x ，p + q = 5，p ∈N ，q ∈N *}. 【分析】先看五个集合各自的特点：集合A 的元素是自然数x ，它必须满足条件

99x -也是自然数；集合B 中的元素是自然数99x

-，它必须满足条件x 也是自然数；集合C 中的元素是自然数y ，它实际上是二次函数y = – x 2 + 6 (x ∈N )的函数值；集合D 中的元素是点，这些点必须在二次函数y = – x 2 + 6 (x ∈N )的图象上；集合E 中的元素是x ，它必须满足的条件是x =p

q

，其中p + q = 5，且p ∈N ，q ∈N *.

【解析】（1）当x = 0，6，8这三个自然数时，9

9x

-=1，3，9也是自然数. ∴ A = {0，6，9}

（2）由（1）知，B = {1，3，9}.

（3）由y = – x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N 知y ≤6. ∴ x = 0，1，2时，y = 6，5，2 符合题意. ∴ C = {2，5，6}.

（4）点 {x ，y }满足条件y = – x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N ，则有：

0,1,2,

6,

5,

2.x x x y y y ===????

?

?===???

∴ D = {(0，6) (1，5) (2，2) }

（5）依题意知p + q = 5，p ∈N ，q ∈N *，则

0,1,2,3,4,

5,

4,

3,

2,

1.p p p p p q q q q q =====??????

?

?

?

?=====?????

x 要满足条件x =P

q

， ∴E = {0，14，23，32

，4}.

【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义.

例3 已知–3∈A = {a –3，2a – 1，a 2 + 1}，求a 的值及对应的集合A . –3∈A ，可知–3是集合的一个元素，则可能a –3 = –3，或2a – 1 = –3，求出a ，再代入A ，求出集合A .

【解析】由–3∈A，可知，a –3 = –3或2a–1 = –3，当a–3 = –3，即a = 0时，A = {–3，–1，1}

当2a– 1 = –3，即a = –1时，A = {– 4，–3，2}.

【评析】元素与集合的关系是确定的，–3∈A，则必有一个式子的值为–3，以此展开讨论，便可求得a.

高中数学-集合的含义与表示教案

高中数学-集合的含义与表示教案 学习目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的 具体问题，感受集合语言的意义和作用； 学习重点：集合的基本概念与表示方法； 学习难点:运用集合的两种常用表示方法，即列举法与描述法,正确表示一些简单的集合；课堂探究： 一、引入课题 大家对“集合”这个词陌生吗？ 初中时学过的自然数集，有理数集等. 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念—集合，即是一些研究对象的总体. 阅读课本P2-P3内容. 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也 简称集. 2.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学 生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题. 3.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元 素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素. （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样. 4.元素与集合的关系； (1)如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A； （2）如果a不是集合A的元素,就说a不属于（not belong to）A,记作a?A（举例）. 5.重要数集及其记法 自然数集（或非负整数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R. 6.随堂练习 ∈或填空. 用符号? (1) 3.14＿＿Q；(2)π＿＿Q；

第一章-集合与函数概念教案典型例题

集合与函数概念 知识点1：集合的含义 1》元素定义：我们把研究对象称为元素；集合定义：把一些元素组成的总体叫做集合2》集合表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3》集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 典例分析 … 题型1：判断是否形成集合 例1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流； （3）非负奇数；（4）方程x2+1=0的解； （5）某校2011级新生；（6）血压很高的人； （7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点 … 能组成集合的是___________________。 例2：考察下列对象能形成一个集合的是____________________。 ①身材高大的人②所有的一元二次方程 ③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体 ⑤比2大的几个数⑥2的近似值的全体 ⑦所有的小正数⑧所有的数学难题 : 知识点2：集合元素的特征以及集合与元素之间的关系 1》集合的元素特征： ①确定性：给定一个集合，一个元素在不在这个集合中就确定了。 ②互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. ， 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}

2》元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ①若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A a ∈A ； ②若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ?A 。 注意：常见数集 ①非负整数集（或自然数集），记作N ； ②正整数集，记作N * 或N +； ③整数集，记作Z ； ④有理数集，记作Q ； ⑤实数集，记作R ； ^ 典例分析 题型1：集合中元素的互异性的考察 例1：由实数-a, a, a , a 2 , - 5 a 5 为元素组成的集合中,最多有_______个元素，分别为__________。 例2：设a,b,c 分别为非零实数，则c c b b a a y ++= 所有的值构成的集合中元素分别为______________。 # 例3：含有三个实数的集合可表示为{1,,a b a }，也可表示为{0,,2 b a a +}，则=+20142013b a _________。 例4：集合{2,1,12 --x x }中的x 不能取得值有_______个。 例5：由4,2,2 a a -组成1个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（ ） A 、1 B 、-2 C 、6 D 、2 ￥ 例6：以实数a ２ ，2-a.,4为元素组成一个集合A ，A 中含有2个元素，则的a 值为 . 题型2：集合与元素之间关系的考察 例1：用“∈”或“ ?”符号填空： （1）8 N ； （2）0 N ； （3）-3 Z ； （4； （5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A 。 … 例2：给出下面四个关系: 3∈R, 0.7?Q, 0∈{0}, 0∈N,其中正确的个数是:( )

集合的表示方法测试题

第I卷（选择题） 评卷人得分 一、选择题 已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}，﹣3∈A，则a的值为（） A．﹣1 B．C．D． 2. 集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（） A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 3. 集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是（） A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5} 4. 下列集合中表示空集的是（） A．{x∈R|x+5=5} B．{x∈R|x+5＞5} C．{x∈R|x2=0} D．{x∈R|x2+x+1=0} 5. 下列各组对象中不能形成集合的是（） A．高一数学课本中较难的题 B．高二（2）班学生家长全体 C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子高于的学生 6.设，集合，则（） A ．1B． C．2D．答案： C 7. 方程组的解集是（） A．（2，1）B．{2，1} C．{（2，1）} D．{﹣1，2} 8.集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（） A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 9.设不等式3﹣2x＜0的解集为M，下列正确的是（） A．0∈M，2∈M B．0?M，2∈M C．0∈M，2?M D．0?M，2?M 10.已知集合A={1，2，3}，则B={x﹣y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）

A．9 B．5 C．3 D．1 11.若1∈{2+x，x2}，则x=（） A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0 12.已知x∈{1，2，x2}，则有（） A．x=1 B．x=1或x=2 C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=2 13. 下列四个集合中，是空集的是（） A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0} 14.已知A={x|3﹣3x＞0}，则有（） A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．﹣1?A 15.已知集合A={x|x2﹣1=0}，用列举法表示集合A=（）A．{1} B．{﹣1} C．（﹣1，1） D．{﹣1，1} 16.已知集合A={1，a，a﹣1}，若﹣2∈A，则实数a的值为( ) A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣2或﹣3 17.下列关系式中，正确的是( ) A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0 18.已知集合A={x∈N|x＜6}，则下列关系式错误的是( ) A．0∈A B．?A C．﹣1?A D．6∈A 19.设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 20.下面四个命题正确的是（） A．10以内的质数集合是{0，2，3，5，7} B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2} C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1} D．0与{0}表示同一个集合 21.下面给出的四类对象中，构成集合的是（） A．某班个子较高的同学B．长寿的人 C．的近似值D．倒数等于它本身的数 下列命题正确的是（） A．很小的实数可以构成集合 B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合 C．自然数集N中最小的数是1 D．空集是任何集合的子集 23.下面各组对象中不能形成集合的是（）

示范教案(11集合的含义与表示)

模块纵览 课标要求 1.知识与技能 认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法 通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 3.情感、态度与价值观 教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观. 内容概述 本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用. 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现,也是进一步巩固函数的概念,更加强了数学应用. 概括地说,本模块的核心内容是“函数”.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想. 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议 教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生. 1.抓住核心,重点突破 由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学,向学生贯彻函数的数学思想,逐步让学生掌握学会函数,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数,构建函数的一般定义.要注意：①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性,③分段函数的意义,④映射的概念和判断.教学中应强调对函数概念本质的理解,在求函数定义域、值域时,要控制难度. 2.用课本教,而非教课本 《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要(试行)》的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,体现数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学

集合与函数概念复习教案一对一教案

教师姓名学生姓名填写时间年级高一学科数学上课时间 阶段基础（√）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课 教学目标1、通过复习熟练掌握集合概念及其运算，以及集合的几种表示方法 2、通过复习熟练掌握函数的概念以及函数的性质，进一步体会运动变化、数形结合、代数转化以及集合与对应的数学思想方法 教学重难点教学重点：集合的概念与表示、集合的运算、函数的概念以及函数的性质教学难点：集合的运算、函数的概念以及性质的具体运用 教 学 过 程 课后作业：教学反思：

知识点一：集合的性质与运算 例1、已知集合{}2 1,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件. 例2、设{} 022=+-=q px x x A ，{} 05)2(62 =++++=q x p x x B ，若? ?????=21B A ， 则=B A （ ） （A ）??????-4,31 ,21 （B ）??????-4,21 （C ）??????31,21 (D)? ?????21 例3、如图U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、()u M P C S D 、 ()u M P C S 例4、设集合{}21<≤-=x x M ，{} 0≤-=k x x N ，若M N M = ，则k 的取值范围（ ） （A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[- 例5、设{ }{} I a A a a =-=-+241222 ，，，，，若{}1I C A =-，则a =__________。 知识点二：判断两函数是否为同一个函数 例6、试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）2)(x x f =，33)(x x g =； （2）x x x f =)(，?? ?<-≥=; 01 , 01 )(x x x g （3）1212)(++=n n x x f ，1212)()(--=n n x x g （n ∈N *）； （4）x x f =)(1+x ，x x x g += 2)(； （5）12)(2--=x x x f ，12)(2--=t t t g

高中数学必修一集合的含义及其表示教案

第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R

(完整版)集合的表示方法教案

1.1.2 集合的表示方法 【学习要求】 1. 掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法). 2. 通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义 和作用. 【学法指导】 通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；体会将实际问题数学化的过程. 填一填：知识要点、记下疑难点 1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{} ”内表示集合的方法?当集合中的元素较少时, 用列举法表示方便. 2. 描述法：一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不 具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质p(x)描述{x € l|p(x)}. 问题1用列举法能表示不等式x —7<3的解集吗？为什么？ 答不能?由不等式x—7<3，得x<10,由于比10小的数有无数个，用列举法是列举不完的，所以不能用列举法. 问题2不等式x —7<3的解集我们可以用集合所含元素的共同特征来表示，那么不等式x —7<3的解集中所含元素的共同特征是什么？ 答元素的共同特征为x € R,且x —7<3,即x<10. 问题3由奇数组成的集合中，元素的共同特征是什么？ 答共同特征为x = 2k + 1(k € Z) ? 问题4用集合元素的共同特征来表示集合就是描述法，你能给描述法下个定义吗？什么类型的集合适合用描述法表示？ 答描述法：在集合I中，属于集合A的任意一个元素 x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有 性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性 质，于是集合 A可以用它的特征性质p(x)描述为｛x € I| p(x) ｝.描述 法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集. 问题5不等式x2—3x>2的解集如何用描述法表示？ 答表示为｛x € R|x —3x>2｝. 2 问题6在实数集R中取值时，“€ R'常常省略不写，那么不等式x —3x>2的解集又将如何表示？ 答｛x|x 2—3x>2｝. 2 2 . . 问题7集合｛(x , y)|y = x + 1｝与集合｛y|y = x + 1｝是同一个集合吗？为什么？ 答不是?因为集合｛(x , y)|y = x2+ 1｝是点集，集合｛y|y = x2+ 1｝= ｛y|y > 1｝是数集. 例2用描述法表示下列集合： (1) ｛—1,1｝； (2) 大于3的全体偶数构成的集合； (3) 在平面a内，线段AB的垂直平分线. 分析用描述法表示集合，关键在于找到集合的特征性质. 解(1)｛x||x| = 1｝； ⑵｛x|x>3 ，且x= 2n, n€ N｝; (3)｛点P€ 平面a |PA= PB｝. 小结在用描述法表示集合时，首先考虑元素是什么，再考虑元素必须满足的条件. 跟踪训练2用特征性质描述法表示下列集合： (1) 正偶数集； (2) 被3除余2的正整数集合； (3) 坐标平面内坐标轴上的点集； (4) 坐标平面内在第二象限内的点所组成的集合； (5) 坐标平面内不在第一、三象限的点的集合. 解：(1)｛x|x = 2n, n €N +｝； (2) ｛x|x = 3n+ 2, n€ N｝；

集合的概念教学设计

集合的概念及相关运算教学设计 一、教材分析 1.知识来源：集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节； 2. 知识背景：作为现代数学基础的的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究。通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。 3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。 二、学情分析 1．学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。 2．学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的

基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。 三、教学目标 (一)知识与技能目标 1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，掌握集合的基本运算。能从集合间的运算分析出集合的基本关系，同时对于分类讨论问题，能区分取交还是取并． 2．学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法，理解集合有限和无限的特征，理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的区别，不混淆。 3.学会正确使用集合补集思想，即为“正难则反”的思想。 (二)过程与方法目标 1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化． 2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合的本质． 3. 学生通过集合概念的学习，应掌握分类讨论思想、化简思想以及补集思想等。 (三)情感态度与价值观目标 1.在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力。 2.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的

人教版高中数学必修1第一章集合与函数概念-《1.1集合》教案

集合（第1课时） 一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特征 等集合的基础知识。 ②重点：集合的基本概念及集合元素的特征 ③难点：元素与集合的关系 ④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元 素的基本属性的理解与把握。 二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合， 培养分析、判断的能力； ②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。 三、教学过程： Ⅰ）情景设置： 军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。 Ⅱ）探求与研究： ①一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。 问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子） ②为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个 整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个 整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、 B、C……来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记 为……（板书） 另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字 母a、b、c……（或x1、x2、x3……）表示 同学口答课本P5练习中的第1大题 ③分析刚才同学们所举出的集合例子，引出： 对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合 A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 a A ④再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论： 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。 然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。 ⑤在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本P4上与数集有 关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你 能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书N、Z、Q、R、N*（或N+）） 注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是 1、2、3、4……的概念有所不同 同学们完成课本P5练习第2大题。

集合的概念和表示方法教学设计

1集合的概念和表示方法教材分析 集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合． 教学目标 1.初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2.初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质． 3.掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力． 任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计 一、问题情境 1.在初中，我们学过哪些集合？ 2.在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出：

在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？ 学生讨论得出： “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，…… 4.请写出“小于10”的所有自然数． 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合． 5.什么是集合？ 二、建立模型 1.集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义） （1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集． （2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素． （3）集合中的元素与集合的关系： a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a A． 例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B． 2.集合中的元素具备的性质 （1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的． （2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的． 例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素． （3）无序性：集合中的元素无顺序．

集合的概念和表示方法2 教案

第二课时 续5 集合的表示方法 引入课题 课本4P 思考 （2）描述法 由不等式73x -<的解集 引入描述法概念 描述法．．． ：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为{|}x I P ∈，其中x 代表元素，I 是x 的取值范围，P 是x 的共同特征. （说明：有的书上用冒号或分号代替竖线，如{73}x x -<：或{73}x x -<；） 如：{}|10A x R x =∈<；{}|2,B x Z x k k Z =∈=∈；{}|5,C x x x Q =>-∈ 例题 注意：①“代表元素”，是表示这个集合元素的一般符号，ⅰ如表示数集时，我们可选用,,,x y a L 作为代表元素；表示点集时，可选用数对(),x y 作为代表元素；ⅱ集合与它的代表元素所采用的字母无关，只与代表元素的形式有关.如{}|10x R x ∈<，也可表示为{}|10y R y ∈<，{}|10a R a ∈<. ②“取值范围”，对于代表元素的取值范围，如果从上下文的关系来看是明确的，则可以省略.如{}|10x R x ∈<可表示为{}|10x x <； ③“共同特征”，即代表元素满足的条件、具备的属性，如不等式73x -<的解都具备的条件是10x <，则其解集表示为{}|10x x <. 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(){}2,|32x y y x x =++、{}2|32y y x x =++与{} 2|32x y x x =++有什么不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{}整数 (即{}|x x 是整数)，即代表整数集Z . 辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}，这种写法{实数集}，{}R 也是 错误的. 探究集合的表示方法

必修1教案1.1.1集合的含义与表示

第1课时集合的含义与表示 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法． （2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义. （3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合. 2．过程与方法 （1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确 地理解集合． （2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语 言在描述客观现实和数学对象中的意义． （3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）． （4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表 示给定集合掌握集合表示的方法. 3．情感、态度与价值观 （1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系． （2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、 扎实严谨的科学态度． （二）教学重点、难点 重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述 法正确地表示一些简单集合. （三）教学方法 尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概 种．从而指出：导入课题． 识： 集．

第一组实例（幻灯片一）： ． 数． 间的距离的点． ）班全体同学． 成员． ．集合： 这些对象的全体构成的集合（或集）．．集合的元素（或成员）： 请大家讨论．的要点，然后教师肯定或补充．师总结． ? 第二组实例（幻灯片二）： 国代表团的成员构成的集合． 合． 合． 的点的全体构成的集合． ?

人教版高中数学必修一第一章集合与函数概念教案

第一章 集 合 1 、1、1集合的含义 【探索新知】 在小学、初中我们就接触过“集合”一词。 例子： （1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。 （2）不等式0722>--x x 解的集合（简称解集）。 （3）方程0232=+-x x 解的集合。 （4）到角两边距离相等的点的集合。 （5）二次函数2x y = 图像上点的集合。 （6）锐角三角形的集合 （7）二元一次方程12=+y x 解的集合。 （8）某班所有桌子的集合。 现在，我们要进一步明确集合的概念。 问题1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？ 2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”，那么集合又是什么呢？ 1、集合、元素的概念 再看例子 （9）质数的集合。 （10）反比例函数x y 1=图像上所有点。 （11）2x 、2 y xy +、22y - （12）所有周长为20厘米的三角形。 问题3、从集合中元素个数看，上面例子（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）与例子（3）（8）（11）有什么不同？ 2、有限集和无限集

指出：集合论是德国数学家Cantor （1845～1918）在十九世纪创立的，集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。 集合、元素的记法 问题4、（1）集合、元素各用什么样的字母表示？ （2）N 、)(+*N N 、Z 、Q 、R 等各表示什么集合？ 元素与集合的关系 阅读教材填空: 如果a 是集合A 的元素 ， 就记作_________，读作“____________”； 如果a 不是集合A 的元素，就记作__ ____，读作“______ _____”. 用∈或?填空： 1、6______N ， 23-______Q ， 31_______Z ，14.3_______Q π_______Q ， 2、设不等式012>-x 的解集为A ，则 5_______A , 3-_______A 3、012=+-y x 的解集为B ，则)4,1(-_______B , )3,1(_______B , 2-_______B 问题5、元素a 与集合A 有几种可能的关系？ 集合的性质 ① 确定性： 例子1、下列整体是集合吗？ ①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。 2、集合A 中的元素由∈Z,b ∈Z)组成，判断下列元素与集合A 的关系？ （1）0 （2 （3 ②互异性： 例子、集合M 中的元素为1，x ，x 2-x ，求x 的范围？

高中数学集合的含义与表示教案

1、1、1集合的含义与表示 （教师叙述：在初中我们已经接触过一些集合，例如：自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解集，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等，那么，我们能给集合一个什么样的叙述性概念呢？这就是我们今天所要学习的内容.请同学们首先看一下我们 今天这节课的学习目标，开始我们今天的学习.我们今天的学习目标一共有三个） 一、【学习目标】（约2分钟） 1、了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”关系；熟记常用数集专用符号； 2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；并能够用其解决有关问题； 3、能选择集合不同的语言形式描述具体的问题； （自学引导：下面我们进入这节课的学习，首先是自学内容，今天这节课分为五个自学内容，任务比较大，希望同学们能集中注意力.） 二、【自学内容和要求及自学过程】(总计约24分钟) 阅读教材第2页到第3页前两段，然后回答下列3个问题：（约5分钟） （请同学们用两分钟的时间认真阅读教材，注意理解集合的含义） <1>黄冈实验学校全体高一学生能否构成一个集合？ <2>高一的所有女生能否构成一个集合？ <3>剑桥英语词典的所有英语单词能否构成一个集合？其实,生活中有很多东西 能构成集合，我们生活中的很多东西都能构成集合，你能举出一些例子吗？ 通过以上分析，你能给出集合的含义吗？ <1>能.<2>能.<3>我们把研究的对象统称为“元素”，那么把一些元素组 成的总体叫“集合”，简称“集”. 【教学效果】:此部分自学效果相当成功，学生们都能快速的理解教学内容 阅读教材第3页思考下面第1—3段，然后回答下列个问题:（约3分钟） （自学引导：请同学们认真阅读，理解元素与集合的关系） <4>如果用A表示黄冈实验学校全体高一学生组成的集合，用a表示黄冈实验学 校高一学生中的一位同学,b是高二年级的一位同学，那么a、b与集合A分

集合与函数概念教案

新人教A版高中数学必修一教案 第一章集合与函数概念 一. 课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力. 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识. 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法. 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇

集合及其表示方法

集合及其表示方法 知识精要 1.集合：我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。集合中的各个对象叫做集合的元素。 集合、元素以及关系的表示符号： 集合常用大写英文字母A 、B 、C ……来表示，集合中的元素常用小写英文字母a 、b 、c ……来表示。 如果a 是集合A 的元素，记作A a ∈，读作“a 属于A ”；如果a 不是集合A 的元素，记作A a ?，读作“a 不属于A ”。 2.集合元素的特性 （1）确定性：元素与集合的从属关系是明确的（即A a ∈与A a ? ，二者必居其一）。 元素的属性是明确的（模棱两可是不可以的）。 （2）互异性：集合中的元素是互不相同的（即一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象）。 （3）无序性：不考虑集合中元素之间的顺序。 3.集合的分类 （1）有限集：含有有限个元素的集合； （2）无限集：含有无限个元素的集合； 另外，根据集合元素的类型可以把集合分成数集、点集等。 4.空集：空集不含元素。记作? 5.集合的表示方法 （1）列举法：将集合中的元素一一列出（不考虑元素的顺序），注意元素之间用逗号隔开，并且写在大括号内。 例如：不等式0112<-x 的正整数解的集合，可以表示成{1，2，3，4，5}。 又如：方程组???-=-=+1 5y x y x 的解组成的集合可表示为)}3,2{(。 ① a 与{a }不同：a 表示一个元素，{a }表示一个集合，该集合只有一个元素 ② 元素与元素之间用逗号隔开，单元素集合不用逗号。 （2）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素一般形式，再画出一条竖线，在竖线后面写出集合中元素所共同具有的特性。其形式是{x|x 满足性质p}。 例如：方程062=--x x 的解的集合，可表示为}06|{2 =--x x x ； 又如：直线x +y =1上的点组成的集合，可以表示为：{1),(=+y x y x } 注：同一个集合，有时既可以用列举法又可以用描述法，那么何时用列举法？何时用描述法？ （1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不适合用描述法表示，只能用列举法。如集合},5,23,{2232y x x y x x +-+。 （2）当集合中元素个数较少时，多用列举法。 （3）当集合中元素个数较多时，都写出来太烦了，可写其中一部分元素，由此提供一定规律可用省略号代表余下的元素。如：从51到100的所有整数组成的集合：

教学设计1_集合的含义与表示

§1．1集合的含义与表示 人教版数学必修一第一章第一节 【教材分析】 1．知识内容与结构分析 集合论是现代数学的一个重要的基础．在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用．课本从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力． 2．知识学习意义分析 通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 3．教学建议与学法指导 由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用．通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性． 【教学目标】 1．知识与技能 （1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，任意性，知道常用数集及其记法； （2）掌握集合的常用表示法——列举法和描述法． 2．过程与方法 通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识．3．情态与价值 在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识． 【重点难点】 1．教学重点：集合的基本概念与表示方法． 2．教学难点：选择合适的方法正确表示集合． 【教学环境】

2021年高中数学1.1.集合的表示方法教案一新人教B版必修1

2021年高中数学1.1.2集合的表示方法教案一新人教B版必修1 一、学习目标： 1.知识与技能： ①理解列举法和特征性质描述法的实质，能运用他们表示集合。 ②体验用集合语言表示文字语言的过程，尝试用集合语言表示集合的方法。 ③集合语言是基本的数学语言，是数学交流所需要的语言之一，学习本节内容可以帮助我们提高学习数学的兴趣，树立良好的数学信心，进一步体会形式化表达在数学学习中的重要性。 2.过程与方法： ①通过实例体会集合中条件对元素的描述和限制，从元素入手，正确理解集合。 ②观察实例，感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。 二、相关知识连接： 1.质数的概念。 2.奇数，偶数数学表达式的转化。 3.不等式与数轴之间的关系，数轴作为工具的重要性。 三、学习中应注意的问题： ①注意与的区别，两者的性质不同一个是元素一个是集合，他们是属于的关系。 ②注意与的区别，是不含有任何元素的集合，是含有一个元素的集合。 ③在用列举法表示集合时，一定不能犯如用或这一类错误，因为大括号已经包含了

“所有”的意思。 用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，他应该具有哪一些性质，从而准确的理解集合的意义。 例如：1.中的元素是点。满足条件的二元方程的解集，是成对出现的。 2. 中的元素是实数，是函数自变量的取值范围，等价于。 3. 中的元素是函数值，也是实数，但是与上例不同，表示函数值的取值范围，等价于。 4. 表示单元素集合，方程的解。 四、讲授 表示集合的方法有两种：列举法、特征性质描述法。这两种表示方法分别适合表示哪一类集合？ （通过学生看课本，了解了一部分，但不系统，需要一起归纳） 1.列举的含义 是把满足条件的元素列举出来，再结合集合的表达形式，例子见课本。 表示的分类： A 有限集：{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 能不能表示无限集？（只能表示存在规律的集合） 2.描述法的含义 用不同的语言形式描述出限制元素的条件，从而通过限制元素来表达集合。