第五章被控过程的数学模型

第5章思考题与习题

5-1 什么是被控过程的数学模型？

解答：

被控过程的数学模型是描述被控过程在输入（控制输入与扰动输入）作用下，其状态和输出（被控参数）变化的数学表达式。

5-2 建立被控过程数学模型的目的是什么？过程控制对数学模型有什么要求？

解答：

1）目的：○1设计过程控制系统及整定控制参数；

○2指导生产工艺及其设备的设计与操作；

○3对被控过程进行仿真研究；

○4培训运行操作人员；

○5工业过程的故障检测与诊断。

2）要求：总的原则一是尽量简单，二是正确可靠。阶次一般不高于三阶，大量采用具有纯滞后的一阶和二阶模型，最常用的是带纯滞后的一阶形式。

5-3 建立被控过程数学模型的方法有哪些？各有什么要求和局限性？

解答：P127

1）方法：机理法和测试法。

2）机理法：

测试法：

5-4 什么是流入量？什么是流出量？它们与控制系统的输入、输出信号有什么区别与联系？

解答：

1）流入量：把被控过程看作一个独立的隔离体，从外部流入被控过程的物质或能量流量称为流入量。

流出量：从被控过程流出的物质或能量流量称为流出量。

2）区别与联系：

控制系统的输入量：控制变量和扰动变量。

控制系统的输出变量：系统的被控参数。

5-5 机理法建模一般适用于什么场合？

解答：P128

对被控过程的工作机理非常熟悉，被控参数与控制变量的变化都与物质和能量的流动与转换有密切关系。

5-6 什么是自衡特性？具有自衡特性被控过程的系统框图有什么特点？

解答：

1）在扰动作用破坏其平衡工况后，被控过程在没有外部干预的情况下自动恢复平衡的特性，称为自衡特性。

2）被控过程输出对扰动存在负反馈。

5-7 什么是单容过程和多容过程？

解答：

1）单容：只有一个储蓄容量。

2）多容：有一个以上储蓄容量。

5-8 什么是过程的滞后特性？滞后又哪几种？产生的原因是什么？

解答：

1）滞后特性：过程对于扰动的响应在时间上的滞后。

2）容量滞后：多容过程对于扰动的响应在时间上的这种延迟被称为容量滞

后。

纯滞后：在生产过程中还经常遇到由（物料、能量、信号）传输延迟引

起的纯滞后。

5-9 对图5-40所示的液位过程，输入量为1Q ，流出量为2Q 、3Q ，液位h 为被控参数，水箱截面为A ，并设2R 、3R 为线性液阻。

（1）列写液位过程的微分方程组；

（2）画出液位过程的框图；

（3）求出传递函数)()(1s Q s H ，并写出放大倍数K 和时间常数T 的表达式。

解答：

（1） 3

32

2321R h

Q R h Q dt h d A

Q Q Q ?=??=??=?-?-? （2）框图如图：

（3）

3232321)()(R R s R AR R R s Q s H ++=

5-10 以1Q 为输入、2h 为输出列写图5-10串联双容液位过程的微分方程组，并求出传递函数)()(12s Q s H 。

解答：

1）方程组： 32

323222

2121121R h Q dt

h d A Q Q R h R h Q dt

h d A Q Q ?=??=?-??-?=??=?-?

2）传递函数：

3122122131121)()()(++++=s T T T s T T R s Q s H 式中：3112322211,,

R A T R A T R A T ===

3）过程框图：

5-12 何为测试法建模？它有什么特点？

解答：

1）是根据工业过程输入、输出的实测数据进行某种数学处理后得到数学模型。

2）可以在不十分清楚内部机理的情况下，把被研究的对象视为一个黑匣子，完全通过外部测试来描述它的特性。

5-13 应用直接法测定阶跃响应曲线时应注意那些问题？

解答：P139

（1）合理地选择阶跃输入信号的幅度

（2）试验时被控过程应处于相对稳定的工况

（3）要仔细记录阶跃曲线的起始部分

（4）多次测试，消除非线性

5-14 简述将矩形脉冲响应曲线转换为阶跃响应曲线的方法；矩形脉冲法测定被控过程的阶跃响应曲线的优点是什么？

解答：P139～P140

1）

2）

5-15 实验测得某液位过程的阶跃响应数据如下：

当阶跃扰动为%

?μ时：

20

=

（1）画出液位的阶跃响应曲线；

（2）用一阶惯性环节加滞后近似描述该过程的动态特性，确定K、T、τ。

解答：

（1）

（2）

被控过程的数学模型

第5章思考题与习题 5-1 什么是被控过程的数学模型 解答： 被控过程的数学模型是描述被控过程在输入（控制输入与扰动输入）作用下，其状态和输出（被控参数）变化的数学表达式。 5-2 建立被控过程数学模型的目的是什么过程控制对数学模型有什么要求解答： 1）目的：○1设计过程控制系统及整定控制参数； ○2指导生产工艺及其设备的设计与操作； ○3对被控过程进行仿真研究； ○4培训运行操作人员； ○5工业过程的故障检测与诊断。 2）要求：总的原则一是尽量简单，二是正确可靠。阶次一般不高于三阶，大量采用具有纯滞后的一阶和二阶模型，最常用的是带纯滞后的一阶形式。 5-3 建立被控过程数学模型的方法有哪些各有什么要求和局限性解答：P127 1）方法：机理法和测试法。 2）机理法： 测试法： 5-4 什么是流入量什么是流出量它们与控制系统的输入、输出信号有什么区别与联系 解答： 1）流入量：把被控过程看作一个独立的隔离体，从外部流入被控过程的物质或能量流量称为流入量。 流出量：从被控过程流出的物质或能量流量称为流出量。 2）区别与联系： 控制系统的输入量：控制变量和扰动变量。 控制系统的输出变量：系统的被控参数。

5-5 机理法建模一般适用于什么场合 解答：P128 对被控过程的工作机理非常熟悉，被控参数与控制变量的变化都与物质和能量的流动与转换有密切关系。 5-6 什么是自衡特性具有自衡特性被控过程的系统框图有什么特点 解答： 1）在扰动作用破坏其平衡工况后，被控过程在没有外部干预的情况下自动恢复平衡的特性，称为自衡特性。 2）被控过程输出对扰动存在负反馈。 5-7 什么是单容过程和多容过程 解答： 1）单容：只有一个储蓄容量。 2）多容：有一个以上储蓄容量。 5-8 什么是过程的滞后特性滞后又哪几种产生的原因是什么 解答： 1）滞后特性：过程对于扰动的响应在时间上的滞后。 2）容量滞后：多容过程对于扰动的响应在时间上的这种延迟被称为容量滞 后。 纯滞后：在生产过程中还经常遇到由（物料、能量、信号）传输延迟引 起的纯滞后。 5-9 对图5-40所示的液位过程，输入量为1Q ，流出量为2Q 、3Q ，液位h 为被控参数，水箱截面为A ，并设2R 、3R 为线性液阻。 （1）列写液位过程的微分方程组； （2）画出液位过程的框图； （3）求出传递函数)()(1s Q s H ，并写出放大倍数K 和时间常数T 的表达式。 解答：

第5-6章：如何建立数学模型及实例

如 何 建 立 数 学 模 型 及 实 例 数学建模培训 科研处数学建模小组

第五章：如何建立数学模型 怎样撰写数学建模的论文？ 1．什么是数学模型？ 数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。 2．什么是数学建模?数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种 实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。 观点：“所谓高科技就是一种数学技术” 注数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段（计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个高潮。 注 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。 3．数学建模的一般方法和步骤建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模 式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性 建模的一般方法： ◆机理分析◆测试分析方法 机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。 测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。测试分析方法也叫做系统辩识。 将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致可见下图。

模糊数学模型

第六部分模糊数学 第十五章模糊数学模型 模糊数学的起源 15.1.1数学是精确的 数学是关于物质世界的空间形式和数量关系的科学。在二十世纪三十年代，数学的发展被划分成三个阶段： 第一阶段：数学是数，量，几何图形的科学； 第二阶段：数学是研究量的变化和几何图形变换的科学； 第三阶段：数学是作为关于现实世界一切普遍性的数量形式和空间形式的科学。 近代科学技术的发展同精确数学方法的发展和应用是密切相关的，牛顿力学为其经典。到了19世纪，天文，力学，屋里，化学等理论自然科学先后在不同程度上走向定量化，数学化，形成一个被称为“精密科学”的学科群。大量使用数学方法，反过来又推动了数学的巨大进步。19世纪是精确科学方法飞速发展的时期。 20世纪以来，精确数学及其应用以更大的规模和速度发展着。相对论，量子力学，分子生物学，原子能，电子计算机和空间技术等邻域的创建和开发为精确方法奏响了一曲又一曲的凯歌，但也进一步助长了对精确方法的盲目崇拜。人们愈加相信，一切都应当精确化，只有现在还没有实现精确化的问题，没有不需要或不可能精确化的问题。 客观而言，精益求精是科学工作者的美德，是评价研究工作科学性的一条准则，但是，这种对精确方法的崇拜，似乎被当作一种不言而喻的真理，在很长的历史时期中未受到人们的怀疑。科学方法论中的这种绝对化的观点，也反映到哲学中。例如，一些分析哲学家提倡把一切概念，包括日常用语都加以精确化，这种现象的发生是值得深思的。但是，实践是检验真理的唯一标准，任何理论上的片面性和绝对化，迟早会在实践中暴露其错误而得到纠正。 15.1.2精确数学的局限性 人脑的思维活动一般说来具有两方面的特征： （1）直觉性跟严格性的有机结合，可以进行整体性和平行性的思考，例如联想过程，这些是具有模糊性的； （2）逻辑推理过程，它具有逻辑和顺序的特点，因而又是形式化的。 关于形式化思维，可以用数理逻辑的方法把它数学化，这样就能把它变成一系列的数学符号，可以用计算机去解。最突出的成果就是1976年美国人阿贝尔和哈肯利用电子计算机解决有名的数学难题——四色问题，这一难题的解决使不少人惊叹：这简直是电脑对人脑的嘲弄！ 真是这样吗？ 从另一个角度来看，譬如，看电视的时候，要把图像调得“更清楚一些”，或者，说一个人比另一个人更好看一些或更丑一些，这对于人来说是件容易的事，但是对于电脑来说，却是个大难题。从这个角度来说，电脑的“智力”还不如一个小孩子。 为什么会出现这样的情况呢？ 因为用传统数学的方法处理模糊食物，首先要求将对象简化，舍弃对象固有的模糊性，在本来没有明确界限的对象之间认为地挂定界限，变模糊数量关系为清晰数量关系。例：西

19-20 第5章 5.6 5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 5.6.2 函数y=Asin(ωx+φ)的图象

5.6 函数y ＝A sin(ωx ＋φ) 5. 6.1 匀速圆周运动的数学模型 5.6.2 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象 1．φ对y ＝sin(x ＋φ)，x ∈R 的图象的影响 2．ω(ω＞0)对y ＝sin(ωx ＋φ)的图象的影响 3．A (A ＞0)对y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响 1．把函数y ＝sin x 的图象向左平移π 3个单位长度后所得图象的解析式为

( ) A ．y ＝sin x －π 3 B ．y ＝sin x ＋π 3 C ．y ＝sin ? ?? ?? x －π3 D ．y ＝sin ? ?? ?? x ＋π3 D [根据图象变换的方法，y ＝sin x 的图象向左平移π 3个单位长度后得到y ＝sin ? ?? ?? x ＋π3的图象．] 2．为了得到函数y ＝4sin ? ????12x －π6，x ∈R 的图象，只需将函数y ＝4sin ? ????x －π6， x ∈R 的图象上的所有点( ) A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B ．横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的1 2倍，横坐标不变 A [函数y ＝4sin ? ???? x －π6的图象上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不 变，得到y ＝4sin ? ?? ?? 12x －π6的图象．] 3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋1(A ＞0，ω＞0)的最大值为5，则A ＝________. 4 [由已知得A ＋1＝5，故A ＝4.] 三角函数图象之间的变换 【例1】 (1)将函数y ＝2cos ? ? ???2x ＋π3的图象向左平移π3个单位长度，再向下 平移3个单位长度，则所得图象的解析式为________． (2)将y ＝sin x 的图象怎样变换可得到函数y ＝2sin2x ＋π 4＋1的图象？

数学建模习题指导

数学建模习题指导 第一章 初等模型 讨论与思考 讨论题1 大小包装问题 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1，试用比例方法构造模型解释这种现象。 （1）分析商品价格C 与商品重量w 的关系。 （2）给出单位重量价格c 与w 的关系，并解释其实际意义。 提示： 决定商品价格的主要因素：生产成本、包装成本、其他成本。 单价随重量增加而减少 单价的减少随重量增加逐渐降低 思考题2 划艇比赛的成绩 赛艇是一种靠浆手划桨前进的小船，分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇四种。各种艇虽大小不同，但形状相似。T.A.McMahon 比较了各种赛艇1964—1970年四次2000m 比赛的最好成绩(包括1964年和1968年两次奥运会和两次世界锦标赛)，见下表。建立数学模型解释比赛成绩与浆手数量之间的关系。 各种艇的比赛成绩与规格 γβα++=3 2w w C w w c γβα++=-3 123 431w w c γβ--='-3 2943 4w w c γβ+=''-

第二章 线性代数模型 森林管理问题 森林中的树木每年都要有一批砍伐出售。为了使这片森林不被耗尽且每年都有所收获，每当砍伐一棵树时，应该就地补种一棵幼苗，使森林树木的总数保持不变。被出售的树木，其价值取决于树木的高度。开始时森林中的树木有着不同的高度。我们希望能找到一个方案，在维持收获的前提下，如何砍伐树木，才能使被砍伐的树木获得最大的经济价值。 思考： 试解释为什么模型中求解得到的 为每周平均销售量会略小于模型假设中给出的1。 练习： 将钢琴销售的存贮策略修改为：当周末库存量为0或1时订购，使下周初的库存 达到3架；否则，不订购。建立马氏链模型，计算稳态下失去销售机会的概率和每周的平均销售量。 2.将钢琴销售的存贮策略修改为：当周末库存量为0时订购本周销售量加2架；否则，不订购。建立马氏链模型，计算稳态下失去销售机会的概率和每周的平均销售量。 第三章 优化模型 讨论题 1）最优下料问题 用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘。给出几种加工排列方法，比较出最优下料方案。 2）广告促销竞争问题 甲乙两公司通过广告竞争销售商品，广告费分别为 x 和 y 。设甲乙公司商品的售量在两公司总售量中所占份额是它们的广告费在总广告费中所占份额的函数 又设公司的收入与售量成正比，从收入中扣除广告费后即为公司的利润。试构造模型的图形，并讨论甲公司怎样确定广告费才能使利润最大。 （1）令 （2）写出甲公司的利润表达式 对一定的 y ，使 p (x ) 最大的 x 的最优值应满足什么关系。用图解法确定这个最优值。 练习1 三个家具商店购买办公桌：A 需要30张，B 需要50张，C 需要45张。这些办公桌由两个工厂供应：工厂1生产70张，工厂2生产80张。下表给出了工厂和商店的距离（单位公里） ， 857.0=n R ) (),(y x y f y x x f ++的示意图。。画出则)()()(,t f t f t f y x x t 11=-++= 。 )(t p

数学建模算法大全模糊数学模型

第二十二章 模糊数学模型 模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学，是在美国控制论专家A. Zadeh 教授于1965年提出的模糊集合（Fuzzy Set ）基础上发展起来的一门新兴的数学分支。这门学科经过多年的发展。它在现实世界中的应用越来越广泛。 §1 模糊数学基本知识 1.1 集合与特征函数 集合是现代数学的重要概念。一般地说，具有某种属性的事物的全体或确定对象的汇总称为一个集合。不含任何元素的集合称为空集，记为Φ。 由所研究的所有事物构成的集合称为全集，记为Ω。若集合Ω?A ，则将集合},|{Ω∈?x A x x 且称为集合A 的补集，记为c A 。集合及其性质可用所谓特征函数来描述。 定义 1 设Ω为全集，A 为Ω的子集，则集合A 的特征函数指的是Ω到集合}1,0{=V 的一个映射A μ V A →Ω:μ )(x x A μ→ 其中对应规则A μ满足 ????∈=A x A x A 01μ 集合的特征函数具有以下性质： )}(),(m ax {)(x x x B A B A μμμ=Y ，记作)()(x x B A μμ∨ )}(),(m in{)(x x x B A B A μμμ=I ，记作)()(x x B A μμ∧ )(1)(x x A A c μμ-= 1.2 模糊集合 1.2.1 模糊集合的概念 对于普通集合A 及其余集c A ，任何元素A x ∈或c A x ∈，二者必居其一，且仅居其一；用特征函数来表示就是0)(=x A μ或1)(=x A μ有且仅有一个成立。然而，客观世界中存在着大量的模糊概念，如“高个子”，“老年人”，这些概念无法用普通集合表示，因为这些概念与其对立面之间无法划出一条明确的分界线。为了研究和处理这类模

数学建模 图与网络模型及方法

第五章 图与网络模型及方法 §1 概论 图论起源于18世纪。第一篇图论论文是瑞士数学家欧拉于1736 年发表的“哥尼斯堡的七座桥”。１847年，克希霍夫为了给出电网络方程而引进了“树”的概念。１857年,凯莱在计数烷22 n n H C 的同分异构物时,也发现了“树”.哈密尔顿于1859年提出“周游世界”游戏，用图论的术语，就是如何找出一个连通图中的生成圈，近几十年来，由于计算机技术和科学的飞速发展，大大地促进了图论研究和应用,图论的理论和方法已经渗透到物理、化学、通讯科学、建筑学、生物遗传学、心理学、经济学、社会学等学科中。 图论中所谓的“图"是指某类具体事物和这些事物之间的联系.如果我们用点表示这些具体事物，用连接两点的线段（直的或曲的）表示两个事物的特定的联系，就得到了描述这个“图”的几何形象。图论为任何一个包含了一种二元关系的离散系统提供了一个数学模型，借助于图论的概念、理论和方法，可以对该模型求解。哥尼斯堡七桥问题就是一个典型的例子。在哥尼斯堡有七座桥将普莱格尔河中的两个岛及岛与河岸联结起来问题是要从这四块陆地中的任何一块开始通过每一座桥正好一次，再回到起点。当 然可以通过试验去尝试解决这个问题，但该城居民的任何尝试均未成功.欧拉为了解决 这个问题，采用了建立数学模型的方法.他将每一块陆地用一个点来代替,将每一座桥用连接相应两点的一条线来代替,从而得到一个有四个“点”,七条“线”的“图”.问题成为从任一点出发一笔画出七条线再回到起点。欧拉考察了一般一笔画的结构特点,给出了一笔画的一个判定法则:这个图是连通的，且每个点都与偶数线相关联，将这个判定法则应用于七桥问题，得到了“不可能走通”的结果，不但彻底解决了这个问题,而且开创了图论研究的先河. 图与网络是运筹学(Operat ｉons Research ）中的一个经典和重要的分支，所研究的问题涉及经济管理、工业工程、交通运输、计算机科学与信息技术、通讯与网络技术等诸多领域.下面将要讨论的最短路问题、最大流问题、最小费用流问题和匹配问题等都是图与网络的基本问题. 我们首先通过一些例子来了解网络优化问题. 例1 最短路问题（ＳPP －shorte ｓｔ pat ｈ p ｒｏb ｌｅm ） 一名货柜车司机奉命在最短的时间内将一车货物从甲地运往乙地。从甲地到乙地的公路网纵横交错，因此有多种行车路线，这名司机应选择哪条线路呢？假设货柜车的运行速度是恒定的,那么这一问题相当于需要找到一条从甲地到乙地的最短路。 例2 公路连接问题 某一地区有若干个主要城市，现准备修建高速公路把这些城市连接起来,使得从其中任何一个城市都可以经高速公路直接或间接到达另一个城市.假定已经知道了任意两个城市之间修建高速公路的成本,那么应如何决定在哪些城市间修建高速公路，使得总

学生素质评价模糊数学模型的构建与应用

学生素质评价模糊数学模型的构建与应用 在高等教育中，高等职业教育是一个非常重要的组成部分，下 面是搜集的一篇探究构建学生素质评价模型基本原则的论文范文，欢迎阅读查看。 对高职高专学生进行素质评价，目的在于使学生的评价内容走 向多元化，实现过程发展性和终结性评价的有机结合。因此，需要一种行之有效的评价工具，促使学生发挥个性、潜能以及创造性，从而使其具备持续发展的自信和能力。 一、模糊数学与数学模型 模糊数学是处理和研究模糊性现象的方法和理论。由于模糊性 概念发展了模糊集的具体描述方式，人们可运用概念进行评价、推理、控制、判断和决策，也可通过模糊数学进行描述。比如，模糊综合评判、模糊控制、模糊聚类分析、模糊决策等，这一系列方法最终构成一种模糊性理论，在气象、石油、环境、农业、化工、控制、教育、医学、地质、经济管理、语言等诸多领域已取得研究成果。 数学模型是实际问题与数学理论相结合发展起来的一门新学科。它将实际问题归为数学问题，并利用数学方法、概念和理论，进行深入研究，从定量或定性角度对实际问题进行分析，同时为解决实际问题提供可靠指导和精确数据。可见，数学模型是利用数学方法和语言解决现实问题的过程，是培养学生创造力的有效途径。 二、综合素质评价

“综合素质评价”指在每个学期期末或每个学年期末，全国各地的学校组织的一次对全体在校学生综合素质和能力评价的测评任务。综合素质评价一般分为六个维度(不同的地区或学校结构略有差异)，分别是“道德品质”“公民素养”“学习能力”“交流合作与实践创新”“运动与健康”“审美”“表现能力”.六个维度又分别被分为若干个项目。等级分别为A(优秀)，B(良好)，C(一般)，D(较差)。或者是百分制，100-80(优秀)、79-60(良好)、59-30(一般)、29-0(较差)。 对学生进行综合素质评价是新时期高职高专教学评价的主要内容，因而需要制定一种有效的素质评价模型。基于模糊数学的高职高专学生素质评价模型具有标准的数据支撑，说服力较强，适宜运用于学生综合素质评价。 三、构建学生素质评价模型的基本原则 (一)一个目标 在高等教育中，高等职业教育是一个非常重要的组成部分。实现现代化建设与高职高专学生的能力和素质有直接关系。从我国的发展要求以及发达国家的发展经验看，无论是发展和解放生产力、建设小康社会，还是创建和谐社会、加快城市化建设，高等职业所培养的应用型人才不可或缺。因此，职业技术教育应坚持以就业为导向，以服务为宗旨，以培养学生综合素质、职业道德以及动手能力为重点，突出实用性。 (二)三个维度

第二章被控对象的数学模型

第二章被控对象的数学模型 第二章被控对象的数学模型 1(什么是被控对象特性?什么是被控对象的数学模型?研究被控对象特性有什么重要意义? 答:被控对象持性是指被控对象输入与输出之间的关系。即当被控对象的输入量发生变化时，对象的输出且是如何变化、变化的快慢程度以及最终变化的数值等。对象的输入量有控制作用和扰动作用，输出量是被控变量。因此，讨论对象特性就要分别讨论控制作用通过控制通道对被控变量的影响，和扰动作用通过扰动通道对被控变量的影响。 定量地表达对象输入输出关系的数学表达式、称为该对象的数学模型。 在生产过程中，存在着各种各样的被控对象。这些对象的持性各不相同。有的较易操作，工艺变量能够控制得比较平稳，有的却很难操作，工艺变量容易产生大幅度波动，只要稍不谨慎就会越出工艺允许的范围，轻则影响生产，重则造成事故。只有充分了解和熟悉对象特性，才能使工艺生产在最佳状态下运行。因此，在控制系统设计时、首先必须充分了解被控对象的特性，掌握它们的内在规律，才能选择合适的被控变量、操纵变量，合适的测量元件和控制器(选择合理的控制器参数，设计合乎工艺要求的控制系统。特别在设计新型的控制系统时。例如前馈控制、解偶控制、自适应控制、计算机最优控制等，更需要考虑被控对象特性。 2(简述建立对象的数学模型的两种主要方法。 答:一是机理分析法。机理分析法是通过对对象内部运动机理的分析，根据对象中物理或化学变化的规律(比如三大守恒定律等)、在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后推导出的对象特性方程。通过这种方法得到的数学模型称之为机理模型，它们的表现形式往往是微分方程或代数方程。

二是实验测取法。实验测取法是在所要研究的对象上，人为施加一定的输入作用，然后，用仪器测取并记录表征对象特性的物理量随时间变化的规律，即得到一系列实验数据或实验曲线。然后对这些数据或曲线进行必要的数据处理，求取对象的特性参数，进而得到对象的数学模型。 3(描述简单对象特性的参数有哪些?各有何物理意义? 答:描述对象特性的参数分别是放大系数K、时间常数T、滞后时间τ。 放大系数K放大系数K在数值上等于对象处于稳定状态时输出的变化量与输入的变化量之比，即:K= 输出的变化量/输入的变化量，由于放大系数K反映的是对象处于稳定状态下的输出和输入之间的关系，所以放大系数是描述对象静态特性的参数。 时间常数是指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始速度变比，达到新的稳态值所需的时间。或当对象受到阶跃输入作用后，被控变量达到新的稳态值的63.2%所需时间。 时间常数T是反映被控变量变化快慢的参数，因此它是对象的一个重要的动态参数。 滞后时间τ是纯滞后时间τ和容量滞后τc的总和。 0 输出变量的变化落后于输入变量变化的时间称为纯滞后时间，纯滞后的产生一般是由于介质的输送或热的传递需要一段时间引起的。容量滞后一般是因为物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起的。 滞后时间τ 也是反映对象动态持性的重要参数。 4.什么是控制通道和扰动通道(干扰通道)?对于不同的通道,对象的特性参数(K、T、τ)对控制有什么不同的影响?

数学建模与数学实验习题

数学建模与数学实验课程总结与练习内容总结 第一章 1.简述数学建模的一般步骤。 2.简述数学建模的分类方法。 3.简述数学模型与建模过程的特点。 第二章 4.抢渡长江模型的前3问。 5.补充的输油管道优化设计。 6.非线性方程（组）求近似根方法。 第三章 7.层次结构模型的构造。 8.成对比较矩阵的一致性分析。 第五章 9.曲线拟合法与最小二乘法。 10 分段插值法。 第六章 11 指数模型及LOGISTIC模型的求解与性质。 12.VOLTERRA模型在相平面上求解及周期平均值。 13 差分方程（组）的平衡点及稳定性。 14 一阶差分方程求解。 第七章

15 养老保险模型。 16 金融公司支付基金的流动。 17 LESLLIE 模型。 18 泛函极值的欧拉方法。 第八章 19 最短路问题的邻接矩阵。 20 最优化问题的一般数学描述。 第九章 21 马尔科夫过程的平衡点。 22 零件的预防性更换。 练习集锦 1. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵 31/52a b P c d e f ?? ??=?????? ，（1）确定矩阵P 的未知元素。 （2）求 P 模最大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.58）。 2. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵

322P ? ???=?????? ，（1）将矩阵P 元素补全。 （2）求P 模最 大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受。 3.考虑下表数据 (1)用曲改直的思想确定经验公式形式。 （2）用最小二乘法确定经验公式系数。 4.. 考虑微分方程 (0.2)0.0001(0.4)0.00001dx x xy dt dy y xy dt εε?=--????=-++?? （1）在像平面上解此微分方程组。（2）计算0ε=时的周期平均值。（3）计算0.1ε=时，y 的周期平均值占总量的周期平均值的比例增加了多少？ 5考虑种群增长模型 '()(1/1000),(0)200x t kx x x =-= （1）求种群量增长最快的时刻。（2）根据下表数据估计参数k 值。

数学建模习题--第五章

习 题 1、对于5.1节传染病的SIR 模型证明； ①若σ/10>s ，则)(t i 先增加，在σ/1=s 处达到最大 ，然后减少并趋于零；)(t s 单调减少至∞s 。 ②若σ/10时密度函数),(t x ρ的 变化（类似于图5-23对于稀疏流*0ρρ<的分析，画出分阶段的),(t x ρ示意图，求出“追上车队”和“堵塞消失”的时刻，分析间断点的变化规律等）。 12、证明红绿灯模型中左右间断线)(t x sl 和)(t x sr 当t 足够大后以相同速度向前移动。

《数学模型》分析

《数学模型》考试大纲 适应专业：数学与应用数学、信息与计算科学、统计学、应用统计学专业 一、课程性质与目的要求 数学模型课亦称为数学建模课，它是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学、应用统计学专业必修课或限选课，教育部1998年颁布的高等学校本科专业目录中，把“数学模型”课作为数学类专业的必开课。数学模型是架于实际问题与数学理论之间的桥梁。数学模型就是应用数学语言和方法，对于现实世界中的实际问题进行抽象、简化和假设所得到的数学结构。本课程是研究数学建模的理论、思想和方法，研究建立数学模型、简单的优化模型、数学规划模型、微分方程模型、代数方程与差分方程模型、稳定性模型、离散模型、概率模型等。 数学模型课需要用到数学分析、高等代数、微分方程、图论、概率统计、运筹学等数学知识，它是学生所学数学知识的综合应用，是培养学生综合素质以及应用数学知识解决实际问题的能力的良好课程。该课程的考试评价依据是按照课程目标、教学内容和要求，把握合适的难易程度出试卷，用笔试的方法对学生学习情况和学习成绩做出评价。 二、课程内容和考核要求 第一章建立数学模型 １、考核知识点： 数学建模的背景及重要意义、数学模型与数学建模、数学模型的分类与特点、数学建模的基本方法和步骤、数学建模举例等。 ２、考核要求： （1）理解数学建模的背景及意义、原型、模型、数学模型、数学建模等概念。 （2）理解数学模型的各种分类、数学模型的特点。 （3）理解数学建模的基本方法和步骤、通过实例初步了解数学建模的思想和方法。 第二章简单的优化模型 １、考核知识点： 存储模型、生猪的出售时机、森林救火、冰山运输等。

２、考核要求： （1）掌握应用微积分理论建立存储问题模型。 （2）理解应用微积分理论建立生猪的出售时机模型和森林灭火模型。 （3）理解应用微积分理论建立冰山运输问题模型。 第三章数学规划模型 １、考核知识点： 数学规划问题的基本概念、数学规划问题图解法步骤、生产安排问题、奶制品的生产与销售等。 ２、考核要求： （1）掌握数学规划问题的基本概念、数学规划问题图解法步骤。 （2）掌握生产安排问题的模型及图解法。 （3）理解奶制品的生产与销售的模型及求解。 第四章微分方程模型 １、考核知识点： 传染病模型、正规战与游击战、药物在体内的分布与排除、香烟过滤嘴的作用等。 ２、考核要求： （1）理解传染病问题的建模及讨论。 （2）理解战争问题、房室问题的建模及讨论。 （3）了解香烟过滤嘴作用问题的建模及讨论。 第五章代数方程与差分方程模型 １、考核知识点： 量纲、量纲齐次原理、量纲分析法、差分方程的基本概念、市场经济中蛛网模型、节食与运动问题等。 ２、考核要求： （1）掌握量纲、量纲齐次原理、量纲分析法建模及解法步骤。 （2）掌握市场经济中蛛网模型及解法步骤。 （3）理解理解差分方程的基本概念、减肥问题的建模思想。 第六章稳定性模型

模糊数学模型Matlab实验

模糊数学模型Matlab 实验 1、画出下面这些模糊隶属函数的图形(要求：从下面三种分布类型的隶属函数中各选一个用Matlab 画出它们的图形) 偏小型梯形分布隶属函数： 令a=1,b=2 偏小型Г分布隶属函数： 令a=1,k=0.5,得： x a b x A x a x b b a x b 1,(),0,?? k x a x a A x e x a k ()1,(),(0)--?

偏小型正态分布隶属函数： 令a=1, σ=2 00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82 0.65 0.75 0.85 0.95 x a x a A x e x a 2 ()1,(),--σ≤??=??>?

2、用Matlab 编程计算下面两个矩阵A 和B 的模糊合成，得到矩阵C ，其中}1)max{(s k b a c kj ik ij ≤≤∧= ???? ? ??=???? ??=6.04.02.05.03.01.0,3.06.02.05.01.04.0B A 1运行matlab ，先将模糊合成的函数synt 编写成M 文件 function ab=synt(a,b); m=size(a,1);n=size(b,2); for i=1:m for j=1:n ab(i,j)=max(min([a(i,:);b(:,j)'])); end end 之后再在matlab 中输入如下： A=[0.4,0.5,0.6;0.1,0.2,0.3]; %输入A 矩阵 B=[0.1,0.2;0.3,0.4;0.5,0.6]; %输入B 矩阵 C=synt(A,B) %A 、B 矩阵进行模糊合成C 矩阵 运行后得到如下结果： C = 00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82

数学建模课后答案

第一章 4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。试构造模型并求解。 答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。f 和g 都是连续函数。椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。不妨设0)0(,0)0(g >=f 。当椅子旋转90°后，对角线互换， 0π/2)(,0)π/2(>=g f 。这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。就归结为证 明如下的数学命题： 已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===?f g a g a f a 且， 0)π/2(,0)0(>>g f 。证明存在0a ，使0)()(00==a g a f 证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。 根据连续函数的基本性质， 必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=?a g a f ，所以0)()(00==a g a f

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第二章 7. 10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。

第三章 5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设 kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ， 销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出 ka q kbp pa bp x r --++-=02)( 当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为 b a kb ka q p 2220*+--= 6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。销售量与价格二者呈线性关系0,,>-=b a bp a x . 利润)()()(x q x f x u -=.假设前一半销售量的销售价格为1p ，后一半销售量的销售价格为2p 。 前期利润 dt bp a t q p p u T ))](([)(12 /011--=? 后期利润 dt bp a t q p p u T T ))](([)(22/22--=? 总利润 )()(21p u p u U += 由 0,02 1=??=??p U p U 可得到最优价格: )]4([2101T q b a b p β++= )]4 3([2102T q b a b P β++=

模糊数学模型

第四讲 模糊数学模型（Fuzzy ） 过份的精确反而模糊；适当的模糊反而精确。 起源：1965年 L.A.Zadeh 在杂志“ Information and Control ”上发表著名论文，首先提出模糊集合的概念，标志着模糊理论的产生。 一、模糊综合评判法 （一）模糊集合： 1、X 上的模糊集合A ，由()A U x 表示的隶属函数的集合。 ()A U x 表示X 隶属集合A 的程度，()A U x 越接近1 ，表示X 属于A 的程度越大。 当()A U x =1时，X 肯定属于A ； 当()A U x =0时，X 肯定不属于A ； 2、若X 为离散空间，则X 可以表示为：{}12,, ,n X x x x =,则模糊集合A 可以表示为： {}1122(,()),(,()),,(,())A A n A n A x U x x U x x U x =。 {}:1,2, ,9Eg X =,A=“大体上与5接近的数”， 模糊集合A 可以表示为A ={（1，0），（2，0），（3，0.4），（4，0.8）,(5,1),(6,0.8),(7,0.4),(8,0),(9,0)}。 3、若X 为连续空间，则X 可以表示为：{},,X x x R R =∈为某连续区域，模糊集合 {}(,()),A A x U x x R =∈。 Eg:若建立年轻人的隶属函数，可以根据统计资料，作出年轻人的隶属函数的大致曲线，发现与柯西分布接近。 21 ()()1 1()11 (30)0.3 1 3.51(3025)10 A A x a U x P x x a x a U βαβα≤?? ==?>?+-?===+-1 取a=25,=2,＝ 10 不合理

模糊数学模型和评价模型

模糊数学方法的数学模型和主观性较强的多属性评价模型 对于非标准化的电子作品难以用精确的百分制来进行评定的问题，可以引入模糊数学方法的数学模型与多属性评价模型进行评价 1．模糊数学方法的数学模型 评价学生成绩的因素可划分为若干类（如课堂平时成绩、电子作品集、其中成绩和期末考试），每类又有相应的评价权重（如课堂平时成绩占30%、电子作品集占20%、期中成绩占20%和期 末考试占30%）和评价等级（如课堂平时成绩—优秀、电子作品集—良好、其中成绩—中、期末考试—良好），称为一级评价因素；而每一类一级评价因素（如电子作品集）又可包含若干二级评价因素（如电子作品集好坏的评价标准）和每个评价标准的权重，依次类推。下面的模型只考虑具有二级评价因素的问题如何用模糊数学的方法来做出科学的评价。 假设考虑学生的成绩的因素中，一级评价因素有n 类，记为U ={u 1,u 2,u 3,…,u n }，其权重为),,,(21n w w w W =，其评价等级对应的成绩为=D ),,,(21n d d d ，则该学生的成绩为： CJ==D W T )(2121n n d d d w w w ?????? ? ?? 下面求=D ),,,(21n d d d 。假设某个评价因素u i 有m 个二级评价指标，记为 V i ={v i 1,v i 2,v i 3,…,v im }，权重分别为Q i ={q i 1,q i 2,q i 3,…,q im }，有t 种评价等级，记为P ={p 1,p 2,p 3,…,p t }，与各等级对应的分数是F ={f 1,f 2,f 3,…,f t }，有k 个评委对每个指标的各个等级的投票人数为矩阵W m *t ： W m *t =?? ?? ? ? ? ??32 1 2222111211m m m t t w w w w w w w w w 其中， m i k w t j ij ,,2,1,1 ==∑= 则D i ),,2,1(n i =为各矩阵的乘积： Q 1*m *W m *t * F t *1 = ()??? ? ? ? ? ????????? ??t mt m m t t im i i f f f w w w w w w w w w q q q 212 1 22221 112112 1 多级评价等级可以多次使用此法求得。

高中数学第5章三角函数5.6.1匀速圆周运动的数学模型5.6.2函数y=Asin(ωx+φ)的图象讲义新人教A版

5.6.1 匀速圆周运动的数学模型5.6.2 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的 图象 1．φ对y ＝sin(x ＋φ)，x ∈R 的图象的影响 2．ω(ω＞0)对y ＝sin(ωx ＋φ)的图象的影响 3．A (A ＞0)对y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响 1．把函数y ＝sin x 的图象向左平移π 3个单位长度后所得图象的解析式为( ) A ．y ＝sin x －π 3 B ．y ＝sin x ＋π 3 C ．y ＝sin ? ????x －π3 D ．y ＝sin ? ????x ＋π3 D [根据图象变换的方法，y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位长度后得到y ＝sin ? ????x ＋π3的图象．]

2．为了得到函数y ＝4sin ? ????12x －π6，x ∈R 的图象，只需将函数y ＝4sin ? ????x －π6，x ∈R 的 图象上的所有点( ) A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B ．横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的1 2 倍，横坐标不变 A [函数y ＝4sin ? ????x －π6的图象上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y ＝4sin ? ????12 x －π6的图象．] 3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋1(A ＞0，ω＞0)的最大值为5，则A ＝________. 4 [由已知得A ＋1＝5，故A ＝4.] 三角函数图象之间的变换 【例1】 (1)将函数y ＝2cos ? ????2x ＋π3的图象向左平移π3个单位长度，再向下平移3个 单位长度，则所得图象的解析式为________． (2)将y ＝sin x 的图象怎样变换可得到函数y ＝2sin2x ＋π 4＋1的图象？ [思路点拨] (1)依据左加右减；上加下减的规则写出解析式． (2)法一：y ＝sin x →纵坐标伸缩→横坐标伸缩和平移→向上平移． 法二：左右平移→横坐标伸缩→纵坐标伸缩→上下平移． (1)y ＝－2cos 2x －3 [y ＝2cos ? ????2x ＋π3的图象向左平移π3个单位长度， 得y ＝2cos ??????2? ????x ＋π3＋π3＝2cos(2x ＋π)＝－2cos 2x ， 再向下平移3个单位长度得y ＝－2cos 2x －3的图象．] (2)[解] 法一：(先伸缩法)①把y ＝sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y ＝2sin x 的图象；②将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍，得y ＝2sin 2x 的图象；③将所得图象沿x 轴向左平移π8个单位，得y ＝2sin 2? ????x ＋π8的图象；