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基于MATLAB的同步带传动优化设计

基于MATLAB 的同步带传动优化设计

摘要：阐述同步带传动优化设计的技术和方法，以设计轴间距与预定轴间距之间偏差最小为目标，建立数学模型；用牛顿迭代法求解反渐开线函数；用混合离散变量直接搜索法求出最优解；用MATLAB 实现计算机辅助同步带传动优化设计。关键词：MATLAB;同步带传动

1、同步带传动的优化设计

应用实例按期望函数设计四杆机构，设计一个曲柄摇杆机构，当原动件的转角

()

90~00+=φφφ

要求从动件摇杆机构的输出角实现函数

()200-32

φφπ

??+= 其中0?、0φ分别是摇杆在右极位置的曲柄和摇杆的初始位置角（如图1），取

曲柄长度 11=l ，机架的相对长度54=l 。

图1

1、1实例优化的意义

四杆机构是机械传动的重要组成部分，设计四杆机构通常使用作图法和实验法，这两种发放简单易行，但是误差较大，运用解析法，能获得所要求的精度，然而人工进行，整个设计过程是一项繁琐的工作，有的甚至可能无法实现。但是采用MATLAB 对四杆机构进行优化设计，不仅参数输入简单，而且编程的工作量小，更可快捷准确的达到设计要求。

1、2已知条件

⑴曲柄长度 11=l ，机架的相对长度54=l ；

⑵查《工程优化设计与MATLAB 实现》可知函数fmincon 可以处理有约束的非线性多元函数优化问题，其数学模型如下：

)

(min x f

..t s ()0≤x C ()0=x C eq b Ax ≤ eq eq b x A = b b u x l ≤≤

其中，b b eq u l b b x ,,,,为向量，eq A A ,为矩阵；()()x C x C eq ,是返回的函数向量；

()x f 为目标函数。()()()x C x C x f eq ,,可以是非线性函数。

Fmincon 函数调用格式为：

[x,fval]=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,lb,ub,NONLCON,OPTIONS)

其中：NONLCON 是用户定义的非线性约束函数，用来计算非线性不等式约束

()0≤x C 和非线性等式()0=x C eq 在x 处的值。

1、3确定设计变量

摇杆与曲柄的位置角?、φ可由四杆的几何关系确定。因此，选择机构的连

杆长度和摇杆作为设计变量：???

???=??????=2132x x l l x

1、4确定目标函数

⑴要求设计的四杆机构的摇杆的期望函数()200-32

φφπ

??+

=，经过设计好的四杆机构实际实现的函数为()x F =s ?。由于机构的待定参数较少，故一般不能准确地实现期望函数，但我们要s ?尽量逼近?，所以取一系列的实际输出值si ?与对应位置期望函数值i ?之和的最小值作为设计目标。取30=i ，则即目标函数为()()2

0min min ∑=-=i si i x f ??。

⑵如下图2中，可求出曲柄、摇杆的初始位置角度

()()()d

x x d x a a d x a x d x a a 22

221012222102cos

,2cos --+=+-++=?φ 曲柄的转角范围为：()

90~00+φφ，将 90分成S 等分，则某阶段i ，由已知条件曲柄、摇杆的转角期望为

()200032

,5.0φφπ

??πφφ-+

=+=s

即建立了用1x 、2x 表示?

的关系式。

图2

⑶在图3中求出曲柄、摇杆的实际转角

φcos 222ad d a BD -+=

()?

????-+=∠2

222acos x BD x x BD BDC (

)??

??-+=∠d BD a d BD BDA 2cos a 2

当πφ≤<0时，()BDA BDC s ∠+∠-=π? 当πφπ2≤<时，()BDA BDC s ∠-∠-=π?

即建立了用1x 、2x 表示?的关系式。

图3

1、5确定约束条件

⑴根据《机械原理》查得曲柄存在的条件：

①最短杆与最长杆的长度和小于或者等于其他连杆的长度之和（杆长条件）。 ②连杆架与机架中必有一最短。所以有

d x x a d x x a x x d a x x +≤++≤++≤+>>12212121,,,0,0

⑵根据《机械原理》查得压力角和传动角说明：

机械在某位置时，其连杆与从动摇杆之间所夹的锐角γ，成为机构在该位置时的传动角。常用传动角来衡量机构的传动性能。

主动件曲柄通过连杆作用于从动摇杆上的力F 的作用线与其作用点的速度方向之间所夹的锐角，成为机构的压力角α。αγ-90 =，压力角的一般取值为：

6030≤≤α。

所以为了使四杆机构具有良好的传动性能，通常要求其最小传动角 50~40min ≥γ

min γ出现在在曲柄与机架共线的两个位置之一，如图3，这时有：

()()重合共线、d a 2cos 2

2211x x a d x x a --+=γ

()()拉直共线、d a 2cos -1802

2212x x a d x x a +-+=

5040504021≤≤≤≤γγ，

2、目标函数编写matlab 优化程序 2、1将数学模型转化为一般形式

()()2

0min min ∑=-=i si i x f ??

???

???≥????????

????=??????=00..212132x x t s x x l l x ，

a d x x a d x x d a x x -≤--≤---≤-122121,,

()()0

130cos -2,040cos -22

221212

2221<+-+≤--+

x x a d x x x x a d x x ()()0140cos 2,050cos 22

221212

2221≤++-+-<+--+- x x a d x x x x a d x x

2、2建立目标函数文件

⑴便携目标函数M 文件并以文件名myfun 保存在MATLAB 目录下的work 文件夹中，如图4。

目标函数的MATLAB 程序如下：

function f=fun(x) i=30; a=1; d=5;

fx=0;

fai0=acos(((a+x(1))^2-x(2)^2+d^2)/(2*(a+x(1))*d)); pusi0=acos(((a+x(1))^2-x(2)^2+d^2)/(2*x(2)*d)); for i=1:50 fai=fai0+0.5*pi*i/s; pusi=pusi0+2*(fai-fai0)^2/(3*pi); BD=sqrt(a^2+d^2-2*a*d*cos(fai));

jBDC=acos((BD^2+x(2)^2-x(1)^2)/(2*BD*x(2))); jBDA=acos((BD^2+d^2-a^2)/(2*BD*d)); if fai>0 & fai<=pi;

pusis=pi-(jBDC+jBDA); elseif fai>pi & fai<=2*pi;

pusis=pi-(jBDC-jBDA);

end

fx=fx+(pusi-pusis)^2;

end

f=fx;

图4

⑵编写约束函数M文件并以文件名mycon保存在MATLAB目录下的R2011a文件夹中，如图5所示：

约束函数的MATLAB程序如下：

function [g,cep]=mycon(x)

a=1;

d=5;

g=[x(1)^2+x(2)^2-(d-a)^2-2*x(1)*x(2)*cos(40/180*pi)

-(x(1)^2+x(2)^2-(d-a)^2)+2*x(1)*x(2)*cos(50/180*pi)

(x(1)^2+x(2)^2-(d+a)^2)-2*x(1)*x(2)*cos(130/180*pi)

-(x(1)^2+x(2)^2-(d+a)^2)+2*x(1)*x(2)*cos(140/180*pi)]; cep=[];

图5

⑶在命令窗口调用优化程序，如图6所示：

调用函数的MATLAB程序如下：

function main

clc;

clear all;

x0=[4.5;4];

a=1;

d=5;

A=[-1,-1;1,-1;-1,1];

b=[-a-d;d-a;d-a];

lb=[0;0];

ub=[];

[x,fval]=fmincon(@fun,x0,A,b,[],[],lb,ub,@mycon)

图6

⑷运行求解结果并对结果分析

运行结果如下：

Optimization terminated:first-order optimality measure less than options.TolFun and maximum constraint violation is less than options.TolCon.

Active inequalities (to within options.TolCon =1e-006):

low upper ineqlin ineqnonlin

2.5698 5.4218 fval= 0.0688

当???

???=?????

?=??????=32214218.55698.2l l x x x 时，即连杆的长度的最优解为 5698.22=l 4218.53=l

此时目标函数返回的最优值fval=0.0688。

3、结论分析

基于MATLAB 对四杆机构进行优化设计，达到了预期的目标。MATLAB 优化可以很好的实现机械优化设计的算法过程，且求解方便快捷，程序简明，效率高。比起图解法和实验法，有着较大的优越性，是解决机械优化设计问题的重要工具。

4、参考文献

[1]张永恒.工程优化设计与MATLAB 实现[M].北京：清华大学出版社，2011.9 [2]李明.详解MATLAB 在最优化计算中的应用[M].北京：电子工业出版社，2011.5 [3]孙恒.机械原理[M].北京：高等教育出版社，2006.5

[4]李建霞，王良才.基于MATLAB 的四杆机构优化设计简介[J].几机电产品开发与创新，2010，（01）：088-02

机械优化设计论文(基于MATLAB工具箱的机械优化设计)

基于MATLAB工具箱的机械优化设计长江大学机械工程学院机械11005班刘刚摘要：机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计效率和质量。本文系统介绍了机械优化设计的研究内容及常规数学模型建立的方法，同时本文通过应用实例列举出了MATLAB 在工程上的应用。关键词：机械优化设计；应用实例；MATLAB工具箱；优化目标优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科, 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术, 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法, 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计, 能节约原材料, 降低成本, 缩短设计周期, 提高设计效率和水平, 提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视, 并开展了大量工作, 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。国内优化设计起步较晚, 但在众多学者和科研人员的不懈努力下, 机械优化设计发展迅猛, 在理论上和工程应用中都取得了很大进步和丰硕成果, 但与国外先进优化技术相比还存在一定差距, 在实际工程中发挥效益的优化设计方案或设计结果所占比例不大。计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重驱动, 使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展, 遗传算法、神经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。一、机械优化设计研究内容概述机械优化设计是一种现代、科学的设计方法, 集思考、绘图、计算、实验于一体, 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。该“最优”是相对的, 随着科技的发展以及设计条件的改变, 最优标准也将发生变化。优化设计反映了人们对客观世界认识的深化, 要求人们根据事物的客观规律, 在一定的物质基和技术条件下充分发挥人的主观能动性, 得出最优的设计方案。优化设计的思想是最优设计, 利用数学手段建立满足设计要求优化模型; 方法是优化方法, 使方案参数沿着方案更好的方向自动调整, 以从众多可行设计方案中选出最优方案; 手段是计算机, 计算机运算速度极快, 能够从大量方案中选出“最优方案“。尽管建模时需作适当简化, 可能使结果不一定完全可行或实际最优, 但其基于客观规律和数据, 又不需要太多费用, 因此具有经验类比或试验手段无可比拟的优点, 如果再辅之以适当经验和试验, 就能得到一个较圆满的优化设计结果。传统设计也追求最优结果, 通常在调查分析基础上, 根据设计要求和实践

机械优化设计方法论文

浅析机械优化设计方法基本理论【摘要】在机械优化设计的实践中，机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计的效率和质量。每一种优化方法都是针对某一种问题而产生的，都有各自的特点和各自的应用领城。在综合大量文献的基础上，总结机械优化设计的特点，着重分析常用的机械优化设计方法，包括无约束优化设计方法、约束优化设计方法、基因遗传算方法等并提出评判的主要性能指标。【关键词】机械；优化设计；方法特点；评价指标一、机械优化概述机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等。 1.1 设计变量设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。

全面同步带选型步骤及计算

同步带选型步骤及计算一、同步带传动特点同步带传动是由一根周表面设有等间距齿的环形带和具有相应齿的带轮组成，它是综合了带传动、链传动和齿轮传动各自优点的新型带传动，运动时，带齿与带轮的齿槽相啮合传递运动和动力。 1、传动带传动具有准确的传动比，无滑差，可获得恒定的速比，传动平稳，噪音小； 2、传动比围大，一般可达 1： 10 ，允许线速度可达 40M/S ，传动功率从几瓦到数百千瓦； 3、传动效率高，结构紧凑，还适于多轴转动，不需润滑，无污染，因而可在不允许有污染和工作环境较为恶劣的场合下正常工作； 4、广泛应用于汽车、五金、纺织、机床、办公机械、电动工具、电动门窗、家用电器、仪表仪器、食品包装机械、矿山、石油化工及其它类型的传动。

二、同步带分类及各种形式的同步带应用说明 1、模数制：同步带主要参数是模数 m( 与齿轮相同 )，根据不同的模数数值来确定带的型号及结构参数。在 60 年代该种规格制度曾应用于日、意、等国，后随国际交流的需要，各国同步带规格制度逐渐统一到节距制。目前仅前联及东欧各国仍采用模数制。 2、周节制：即同步带的主要参数是带齿节距，按节距大小不同，相应带、轮有不同的结构尺寸。该种规格制度目前被列为国际标准。 3、特殊节距制（公制 T 型齿同步带）：又称特殊节距制同步带轮，除具有一般同步带传动的优点以外，由于其齿形为方形的特点，于圆弧齿形带轮相比较，则可以允许更大的线速度，也就是说公制 T 型齿同步带轮可以满足较高转速的

传动。 4、圆弧齿：近年来又发展了圆弧齿形同步带，圆弧齿形的同步带传动性能和承载能力比梯形齿好，圆弧齿同步带的问世，扩大了同步带的传动围，该同步带不但能适用于高速低扭矩的场合，也能适用于低速高扭矩的场合。备注：汽车同步带和圆弧齿同步带也分别采用特定的节距；齿形带的工作面目前用得最多的是梯形齿。三、同步带选型计算步骤

同步带传动类型及及设计计算标准

同步带传动类型及及设计计算标准 (GB-T10414?2-2002同步带轮设计标准) 圆弧齿同步带轮轮齿ArctoothTimingtooth 直边齿廓尺寸Dimensionoflineartypepulley

1、同步带轮的型式 2、齿型尺寸、公差及技术参数 3、各种型号同步带轮齿面宽度尺寸表 4、订购须知圆弧齿轮传动类型： 1)圆弧圆柱齿轮分单圆弧齿轮和双圆弧齿轮。 2)单圆弧齿轮的接触线强度比同等条件下渐开线齿轮高，但弯曲强度比渐开线低。 3)圆弧齿轮主要采用软齿面或中硬齿面，采用硬齿面时一般用矮形齿。圆弧齿轮传动设计步骤： 1)简化设计：根据齿轮传动的传动功率、输入转速、传动比等条件，确定中心距、模数等主要参数。如果中心距、模数已知，可跳过这一

步。 2)几何设计计算：设计和计算齿轮的基本参数，并进行几何尺寸计算。 3)强度校核：在基本参数确定后，进行精确的齿面接触强度和齿根弯曲强度校核。 4)如果校核不满足强度要求，可以返回圆弧齿轮传动的特点： 1)圆弧齿轮传动试点啮合传动，值适用于斜齿轮，不能用于直齿轮。 2)相对曲率半径比渐开线大，接触强度比渐开线高。 3)对中心距变动的敏感性比渐开线大。加工时，对切齿深度要求较高，不允许径向变位切削，并严格控制装配误差。单圆弧齿轮传动小齿轮的凸齿工作齿廓在节圆以外，齿廓圆心在节圆上；大齿轮的凹齿工作齿廓在节圆内，齿廓圆心略偏於节圆以外(图2单圆弧齿轮传动的嚙合情况)。由於大齿轮的齿廓圆弧半径p2略大於小齿轮的齿廓半径p1，故当两齿廓转到K点，其公法线通过节点c时，齿便接触，旋即分离，但与它相邻的另一端面的齿廓随即接触，即两轮齿K1﹑K'1、K2﹑K'2﹑K3﹑K'3……各点依次沿嚙合线接触。因此，圆弧齿轮任一端面上凹﹑凸齿廓仅作瞬时嚙合。一对新圆弧齿轮在理论上是瞬时点嚙合，故圆弧齿轮传动又常称为圆弧点嚙合齿轮传动。轮齿经过磨合后，实际上齿廓能沿齿高有相当长的一段线接触。圆弧齿轮传动的特点是：(1)综合曲率半径比渐开线齿轮传动大很多，其接触强度比渐开线齿轮传动约高0.5～1.5倍；

机械优化设计方法基本理论

机械优化设计方法基本理论一、机械优化概述机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等 1.1 设计变量设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。 1.2 约束条件约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，按表达方式可分为等式约束和不等式约束。按性质分为性能约束和边界约束，按作用可分为起作用约束和不起作用约束。针对优化设计设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法分类如下。约束条件的形式有显约束和隐约束两种，前者是对某个或某组设计变量的直接限制，后者则是对某个或某组变量的间接限制。等式约束对设计变量的约束严格，起着降低设计变量自由度的作用。优化设计的过程就是在设计变量的允许范围内，找出一组优化的设计变量值，使得目标函数达到最优值。

机电传动同步带设计说明

机电传动单向数控平台设计 ——机械工程及自动化专业专业课程设计说明书专业：机械工程及其自动化班级：机自11-8班学生：学号：指导老师： 2014年12月12日

目录 1设计任务 1.1设计任务介绍及意义 1.2 设计任务明细 1.3 设计的基本要求 2总体方案设计 2.1设计的基本依据 2.2 总体方案的确定 3机械传动系统设计 3.1机械传动装置的组成及原理 3.2主要部件的结构设计计算4电气控制系统设计 4.1控制系统的基本组成 4.2 电器元件的选型 4.3电气控制电路的设计 4.4控制程序的设计及说明 5 结束语 6参考文献机械部分CAD图纸下载：电控部分CAD图纸下载：

1.设计任务 1.1设计任务介绍及意义 ◆课程设计题目机电传动单向数控平台设计 ◆主要设计容 (1)机械传动结构设计 (2)电气控制系统 ◆课程设计意义： ⑴培养学生综合运用所学的基础理论和专业知识，独立进行机电控制系统(产品)的初步设计工作。 ⑵培养学生搜集、阅读和综合分析参考资料，运用各种标准和工具书籍以及编写技术文件的能力，提高计算、绘图等基本技能。 ⑶培养学生掌握机电产品设计的一般程序和方法，进行工程师基本素质的训练。 ⑷树立正确的设计思想及严肃认真的工作作风。 1.2设计任务明细：机电传动单向数控平台设计： 1.21电机驱动方式：步进电机、直流伺服电机、交流伺服电机； 1.22机械传动方式：螺旋丝杆、滚珠丝杆、同步皮带、链传动等； 1.23电气控制方式：单片微机控制、PLC控制； 1.24功能控制要求：速度控制、位置控制； 1.25主要设计参数：单向工作行程——1800、1500、1200 mm；移动负载质量——100、50 kg；负载移动阻力——100、50 N；移动速度控制——3、6 m/min； 1.3设计的基本要求（1）方案设计：根据课程设计任务的要求，在搜集、归纳、分析资料的基础上，明确系统的主要功能，确定实现系统主要功能的原理方案，并对各

机械优化设计习题及答案

机械优化设计习题及参考答案 1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12T n x x x x =L 使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l ==L ()0 (1,2,)j g x j m ≤=L 2-1.何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？答：二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式：??? ?????????????=??+??= ??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f ρ 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]21[)0(，则称它为函数f （x 1，x 2）在x 0点处的梯度。（1）梯度方向是函数值变化最快方向，梯度模是函数变化率的最大值。（2）梯度与切线方向d 垂直，从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向，也就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向，即最速下降方向。 2-2.求二元函数f （x 1，x 2）=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最大的方向和数值。解：由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向，这里用单位向量p 表示，函数变化率最大和数值时梯度的模)0(x f ?。求f （x1，x2）在

现代优化设计方法的现状和发展趋势

M ac hi neBuil di ng Auto m atio n,D ec2007,36(6):5~6,9 现代优化设计方法的现状和发展趋势王基维1,熊伟2,李会玲1,汪振华3 (1.宁波职业技术学院,浙江宁波315800;2.湖南生物机电职业技术学院,湖南长沙410126; 3.南京理工大学,江苏南京210094) 摘要:优化设计是近年来发展起来的一门新学科,为机械设计提供了一种重要的科学设计方法。优化设计在解决复杂设计问题时,能从众多设计方案中寻到尽可能完美或最适宜的设计方案。对现代优化设计方法进行了概括和总结,展望了现代优化设计的发展方向和发展趋势。关键词:优化设计;机械设计;发展趋势中图分类号:T H122文献标识码:B文章编号:167125276(2007)0620005202 Develop ing T rend on M odern O pt im a l Design M ethods WANG J i2wei1,XI ONG W ei2,LI H u i2li ng1,WANG Zhen2hua3 (1.Ni ngbo Voca ti on Te chno l ogy C o ll e ge,N i n gbo315800,C h i na; 2.Huna n B i o l ogy Me c ha ni c a la nd E l e c tri c a lP ro f e ss i ona lTe chno l ogy C o ll ege,C ha ngsha410126,C h i na; 3.Na n ji ng Un i ve rs ity o f S c i e nc e a nd Te chno l o gy,Na n ji ng210094,C h i n a) Abstr ac t:As a new d i s c i p l i ne,o p tm i a l de s i gn p rov i de s an m i p o rtan t sc i en tifi c de s i gn m e t h od f o r e ng i nee https://www.wendangku.net/doc/ed3773611.html, i ng op tm i a ld es i gn, t he y can fi nd o ut a nea rl y pe rf e ct o r op tm i um des i gn s ch em e fr om l o ts o f feas i b l e ap p r o ache s.T he p ape r s um m a ri ze s t he de ve l o p i ng trend a nd d ir e cti o n o f t he m ode rn op tm i a l des i gn m e t hod s. K ey word s:op tm i a ld es i g n;m a ch i n e des i gn;de ve l o p t re nd 0引言机械设计与制造是机械工程领域中最重要的内容,而机械设计又是机械制造的前提。优化设计(opti m a l de2 si gn)是近年来发展起来的一门新的学科,优化设计为机械设计提供了一种重要的科学设计方法,在机械设计上起着重要的作用,使得在解决复杂设计问题时,能从众多的设计方案中寻到尽可能完美的或最适宜的设计方案[1]。实践证明,在机械设计中采用优化设计方法,不仅可以减轻机械设备质量,降低材料消耗与制造成本,而且可以提高产品的品质和工作性能[2]。文中初步论述了机械优化设计方法的发展现状和趋势。优化设计方法[3]是数学规划和计算机技术相结合的产物,它是一种将设计变量表示为产品性能指标、结构指标或运动参数指标的函数(称为目标函数),然后在产品规定的性态、几何和运动等其它条件的限制(称为约束条件)的范围内,寻找满足一个目标函数或多个目标函数最大或最小的设计变量组合的数学方法。优化设计方法已成为解决复杂设计问题的一种有效工具。 1优化设计方法及应用现状优化设计的基础和核心是优化理论和算法。迄今为止,己有上百种优化方法提出,这里重点介绍以下几种优化方法[4,5]。 a)线性逼近法:线性逼近法SLP是将原非线性问题转化为一系列线性优化问题,通过求解线性优化问题得到原问题的近似解。根据形成线性优化的方法不同,可以得到不同的线性逼近法。常用的线性逼近法有近似规划法和割平面法; b)遗传算法[2,6,14]:遗传算法GA(genetic a l gorith m s)是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索算法。它是1962年首先由美国密执安大学的J.H.H olland教授提出、随后主要由他和他的一批学生发展起来的[7],并在1975年的专著中作了介绍,首先提出了以二进制串为基础的基因模式理论,用二进制位串来模拟生物群体的进化过程。进化结束时的二进制所对应的设计变量的值即为优化问题的解。GA方法的主要优点是具有很强的通用优化能力,它不需要导数信息,也不需要设计空间或函数的连续性条件,其优化搜索具有隐性并行性,可以多点同时在大空间中作快速搜索,因此有可能获得全局最优解。由于G A有着其他优化算法不可比拟的优点,因此,GA的应用非常广泛,取得大量研究应用成果。在结构优化设计方面的如离散结构的遗传形状优化设计[8]、悬臂扭转结构和梁结构的优化设计[9]、桁架和薄壁的结构优化问题[10]等。在文献[11]中对平面四杆机构的遗传优化设计进行了研究。文献[12]介绍了一个用于ZL40装载机的直齿圆锥齿轮差速器的优化设计问题,用GA中的实数编码进行优化求解,取群体大小为50,交叉率为0.2,变异率为0.5,经过120代的进化并经圆整后得到最优解。文献[15]中通过把机械方案设计过程看作是一个状态空间的求解问题,用遗传算法控制其搜索过程,完善了新的遗传编码体系,为了适应新的编码体系重新构建了交叉和变异等遗传操作,并利用复制、交换和变异等操作进行一次次迭代,最终自动生成一组最优的设计方案。此外,G A还应用在函数优化、机械工程、结构优化、电工、神经网络、机器学习、自适应控制、故障诊断、系统工程调度和运输问题等诸多领域中[13]; #5 #

机械优化设计方法概述

机械优化设计方法概述摘要机械优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用,其基本思想是根据机械设计的理论,方法和标准规范等建立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型,然后采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案。作为一门新兴学科，它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上，通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案，使期望的经济指标达到最优，它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题。优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。本文论述了优化设计方法的发展背景、流程，并对无约束优化及约束优化不同优化设计方法的发展情况、原理、具体方法、特点及应用范围进行了叙述。关键词：机械优化设计；约束；特点；选取原则 Mechanical optimization design is optimized technology in the field of mechanical design and application of transplantation, its basic idea is based on mechanical design theory, methods and standards to establish a reflect problems in engineering design and meet the requirements of the mathematical programming model, and then applying the mathematical programming method and computer technology to find out the design problem of the optimal scheme of automatic. As a new subject, which is based on the theory of mathematical programming and computer program design basis, by numerical calculation, from the large number of design so as to improve or the most suitable design, so that the desired economic index optimal, it can successfully solve the analysis and other methods are difficult to deal with complex problem. Optimization design and provides an important scientific design method. So using this design method can greatly improve the design efficiency and design quality. This paper discusses the optimized design method of the background, development process, and to the unconstrained and constrained optimization of different optimal design method for the development, principle, methods, characteristics and scope of application are described. Key words: mechanical design optimization; constraint; characteristics; selection principle.

同步带的设计计算

同步带的设计计算一、同步带概述 1.1.1同步带介绍同步带是综合了带传动、链条传动和齿轮传动的优点而发展起来的新塑传动带。它由带齿形的一工作面与齿形带轮的齿槽啮合进行传动，其强力层是由拉伸强度高、伸长小的纤维材料或金属材料组成，以使同步带在传动过程中节线长度基本保持不变，带与带轮之间在传动过程中投有滑动，从而保证主、从动轮间呈无滑差的间步传动。同步带传动（见图4-1）时，传动比准确，对轴作用力小，结构紧凑，耐油，耐磨性好，抗老化性能好，一般使用温度-20℃―80℃，v<50m/s，P<300kw,i<10,对于要求同步的传动也可用于低速传动。图4-1 同步带传统同步带传动是由一根内周表面设有等间距齿形的环行带及具有相应吻合的轮所组成。它综合了带传动、链传动和齿轮传动各自的优点。转动时，通过带齿与轮的齿槽相啮合来传递动力。同步带传动具有准确的传动比，无滑差，可获得恒定的速比，传动平稳，能吸振，噪音小，传动比范围大，一般可达1:10。允许线速度可达50M/S，传递功率从几瓦到百千瓦。传动效率高，一般可达98%，结构紧凑，适宜于多轴传动，不需润滑，无污染，因此可在不允许有污染和工作环境较为恶劣的场所下正常工作。本产品广泛用于纺织、机床、烟草、通讯电缆、轻工、化工、冶金、仪表仪器、食品、矿山、石油、汽车等各行业各种类型的机械传动中。同步带的使用，改变了带传动单纯为摩擦传动的概念，扩展了带传动的范围，从而成为带传动中具有相对独立性的研究对象，给带传动的发展开辟了新的途径。 1.1.2同步带的特点

(1)、传动准确，工作时无滑动，具有恒定的传动比； (2)、传动平稳，具有缓冲、减振能力，噪声低； (3)、传动效率高，可达0.98，节能效果明显； (4)、维护保养方便，不需润滑，维护费用低； (5)、速比范围大，一般可达10，线速度可达50m/s，具有较大的功率传递范围，可达几瓦到几百千瓦； (6)、可用于长距离传动，中心距可达10m以上。 1.1.3同步带传动的主要失效形式在同步带传动中常见的失效形式有如下几种： (1)、同步带的承载绳断裂破坏同步带在运转过程中承载绳断裂损坏是常见的失效形式。失效原因是带在传递动力过程中，在承载绳作用有过大的拉力，而使承载绳被拉断。此外当选用的主动捞轮直径过小，使承载绳在进入和退出带抡中承受较大的周期性的弯曲疲劳应力作用，也会产生弯曲疲劳折断(见图4-2)。图4-2 同步带承载绳断裂损坏 (2)、同步带的爬齿和跳齿

机械优化设计大作业

一、问题描述 1.1结构特点 (1)体积小、重量轻、结构紧凑、传递功率大、承载能力高； (2)传动效率高，工作高；(3)传动比大。 1.2用途和使用条件某行星齿轮减速器主要用于石油钻采设备的减速，其高速轴转速为1300r/min ；工作环境温度为-20℃～60℃，可正、反两向运转。按该减速器最小体积准则，确定行星减速器的主要参数。二、分析传动比u=4.64，输入扭矩T=1175.4N.m ，齿轮材料均选用38SiMnMo 钢，表面淬火硬度HRC 45~55，行星轮个数为3。要求传动比相对误差02.0≤?u 。弹性影响系数Z E =189.8MPa 1/2；载荷系数k=1.05；齿轮接触疲劳强度极限[σ]H =1250MPa ；齿轮弯曲疲劳强度极限[σ]F =1000MPa ；齿轮的齿形系数Y Fa =2.97；应力校正系数Y Sa =1.52；小齿轮齿数z 取

值范围17--25；模数m取值范围2—6。注：优化目标为太阳轮齿数、齿宽和模数，初始点[24，52，5]T 三、数学建模建立数学模型见图1，即用数学语言来描述最优化问题，模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。 3.1设计变量的确定影响行星齿轮减速器体积的独立参数为中心轮齿数、齿宽、模数及行星齿轮的个数,将他们列为设计变量，即： x=[x 1 x 2 x 3 x 4 ]T=[z 1 b m c]T [1] 式中：z1 ˉ￣太阳轮齿数；b―齿宽（mm）；m—模数（mm）;行星轮的个数。通常情况下，行星轮个数根据机构类型以事先选定，由已知条件c=3。这样，设计变量为： x=[x 1 x 2 x 3 ]T=[z 1 b m]T [1] 3.2目标函数的确定为了方便，行星齿轮减速器的重量可取太阳轮和3个行星轮体积之和来代替，即： V=π/4（d 12+Cd 2 2）b 式中：d1--太阳轮1的分度圆直径，mm；d2--行星轮2的分度圆直径，mm。将d 1=mz 1， d 2 =mz 2 ，z 2 =z 1 （u－2）/2代入（3）式整理，目标函数则为：

同步带的设计及典型计算

同步带的设计及典型计算同步带设计一、同步带概述 1.1.1同步带介绍同步带是综合了带传动、链条传动和齿轮传动的优点而发展起来的新塑传动带。它由带齿形的一工作面与齿形带轮的齿槽啮合进行传动，其强力层是由拉伸强度高、伸长小的纤维材料或金属材料组成，以使同步带在传动过程中节线长度基本保持不变，带与带轮之间在传动过程中投有滑动，从而保证主、从动轮间呈无滑差的间步传动。同步带传动(见图4-1)时，传动比准确，对轴作用力小，结构紧凑，耐油，耐磨性好，抗老化性能好，一般使用温度-20?―80?，v<50m/s， P<300kw,i<10,对于要求同步的传动也可用于低速传动。图4-1 同步带传统同步带传动是由一根内周表面设有等间距齿形的环行带及具有相应吻合的轮所组成。它综合了带传动、链传动和齿轮传动各自的优点。转动时，通过带齿与轮的齿槽相啮合来传递动力。同步带传动具有准确的传动比，无滑差，可获得恒定的速比，传动平稳，能吸振，噪音小，传动比范围大，一般可达1:10。允许线速度可达50M/S，传递功率从几瓦到百千瓦。传动效率高，一般可达98%，结构紧凑，适宜于多轴传动，不需润滑，无污染，因此可在不允许有污染和工作环境较为恶劣的场所下正常工作。本产品广泛用于纺织、机床、烟草、通讯电缆、轻工、化工、冶金、仪表

仪器、食品、矿山、石油、汽车等各行业各种类型的机械传动中。同步带的使用，改变了带传动单纯为摩擦传动的概念，扩展了带传动的范围，从而成为带传动中具有相对独立性的研究对象，给带传动的发展开辟了新的途径。 1.1.2同步带的特点 (1)、传动准确，工作时无滑动，具有恒定的传动比; (2)、传动平稳，具有缓冲、减振能力，噪声低; (3)、传动效率高，可达0.98，节能效果明显; (4)、维护保养方便，不需润滑，维护费用低; (5)、速比范围大，一般可达10，线速度可达50m/s，具有较大的功率传递范围，可达几瓦到几百千瓦; (6)、可用于长距离传动，中心距可达10m以上。 1.1.3同步带传动的主要失效形式在同步带传动中常见的失效形式有如下几种: (1)、同步带的承载绳断裂破坏同步带在运转过程中承载绳断裂损坏是常见的失效形式。失效原因是带在传递动力过程中，在承载绳作用有过大的拉力，而使承载绳被拉断。此外当选用的主动捞轮直径过小，使承载绳在进入和退出带抡中承受较大的周期性的弯曲疲劳应力作用，也会产生弯曲疲劳折断(见图4-2)。图4-2 同步带承载绳断裂损坏 (2)、同步带的爬齿和跳齿根据对带爬齿和跳齿现象的分析，带的爬齿和眺齿是由于几何和力学两种因素所引起。因此为避免产生爬齿和跳齿，可采用以下一些措施: 1、控制同步带所传递的圆周力，使它小于或等于由带型号所决定的许用圆周力。

浅谈机械优化设计方法

浅谈机械优化设计方法发表时间：2019-08-29T14:17:25.640Z 来源：《基层建设》2019年第16期作者：钟文 [导读] 摘要：伴随着我国的经济发展越来越快，无疑给可优化性能设计带来巨大的挑战。深圳市海目星激光智能装备股份有限公司 518110 摘要：伴随着我国的经济发展越来越快，无疑给可优化性能设计带来巨大的挑战。机械优化设计是近几年来发展起来的一门新的学科，在二十世纪中旬的时候开始，优化技术和计算机技术的兴起，在每个设计领域中被应用，为工程设计提供了重要的科学的设计方法。因此，对机械设计的优化方法加以分析，吸取精华，紧跟时代步伐，与国际同步，才能增强制造业在我国市场中的竞争压力。关键词：机械；优化设计；方法特点引言当今是一个信息化的社会，科技发展速度非常快，人们对多功能产品不仅有强烈的需求，也需要产品必须具备相应的功能，可靠性优化设计由此应运而生，已经取得了飞速发展和广泛应用，即以时间、费用和性能为基础，将产品能得以可靠使用作为优先考虑的设计准则，进行设计和生产可靠的性能要求。因此，可靠性设计是诸多学科和技术的交融而新兴的一种技术。 1 机械优化的概述机械优化是顺应时代发展而不断延伸出来的一种现代化的生产而发展兴起的。它是建立在数学规划的理论和计算通过有效的实验数据和科学的评价体系来从众多的设计方案中寻找到能够尽可能的完善和适宜的设计方案，在这机械优化的这个机械方面的研究和应用的发展速度都是非常的快速，并且在快速发展的过程中取得了非常显著的效果。 2 机械设计优化方法的分类及特点 2.1 无约束优化设计法无约束优化设计是没有约束函数的优化设计。无约束可以分为两类，一类是利用目标函数的一阶或二阶导数的无约束优化方法；另一类是只利用目标函数值的无约束优化方法。 2.2 约束优化设计法优化设计问题大多数是约束的优化问题，根据处理约束条件方法的不同可分为直接法和间接法。直接法常见的方法有复合形法、约束坐标轮换法和网络法等。其内涵是构造一个迭代过程，使每次的迭代点都在可行域中，同时逐步降低目标函数值，直到求得最优解。间接法常见的有惩罚函数法、增广乘子法。它是将约束优化问题转化成无约束优化问题，再通过无约束优化方法来求解，或者非线性优化问题转化成线性规划问题来处理。 2.3 遗传算法遗传算法是一种非确定性的拟自然算法，它仿造自然界生物进化的规律，对一个随机产生的群体进行繁殖演变和自然选择，适者生存，不适者淘汰，如此循环往复，使群体素质和群体中个体的素质不断演化，最终收敛于全局最优解。最近几年中遗传算法在机械工程领域也开展了多方面的应用，主要表现在：机械结构优化设计；可靠性分析；故障诊断；参数辨识；机械方案设计。遗传算法尽管已解决了许多难题，但还存在许多问题，如算法本身的参数优化问题、如何避免过早收敛、如何改进操作手段或引入新的操作来提高算法的效率、遗传算法与其它优化算法的结合问题等。 2.4 蚁群算法蚁群算法是受自然界中真实蚁群的集体行为的启发而提出的一种基于群体的模拟进化算法。蚁群算法对系统优化问题的数学模型没有很高的要求，只要可以显式表达即可，避免了导数等数学信息，使得优化过程更加简单，遍历性更好，适合非线性问题的求解。 2.5 模拟退火算法模拟退火算法是一个全局最优算法，以优化问题的求解与物理系统退火过程的相似性为基础，适当的控制温度的下降过程实现模拟退火，从而达到求解全局优化问题的目的。模拟退火算法是一种通用的优化算法，用以求解不同的非线性问题；对不可微甚至不连续的函数优化，能以较大概率求得全局优化解；并且能处理不同类型的优化设计变量（离散的、连续的和混合型的）；不需要任何的辅助信息，对目标函数和约束函数没有任何要求。 3机械优化设计过程中的设计方式众所周知，在机械方面的设计都是非常的复杂困难的，要对机械进行优化设计面临的挑战也是非常大的，但是由于机械领域中优化形式十分的广泛，相关的研究人员根据优化运算的形式进行划分，主要分为准则优化，其次是线性规划，最后是非线性规划三种。其中准则优化是一种传统的优化方式，这种方式没有通过机械优化设计的数学理论方式进行优化，而是通过物理学方面的分析得出相应的结果，这样的方式得出的结论往往是具备一定的主观性的，但是这样的传统的优化设计方式具有的优点就是可以直观的看到优化的概念，并且这种优化设计的方式相对来说也是比较简单的，并且能够充分的发挥出目标函数的最大功效，并且非常的符合传统的工程需要，但是同样具有一定的缺点，就是在效率上始终优点偏低。线性规划就是依据数学的基础进行优化的方式，同样线性规划是机械优化设计中最重要的设计方式，但是线性规划的优化设计方式在通过数学的理论上进行设计存在着很多的缺陷，就是在针对多函数的时候就不能充分的发挥出功效，还有就是在计算的过程中，十分的复杂，结算量非常的大，导致了在效率上有很大的缺陷，所以通常情况下，线性规则的优化设计方式都没有被采用。那么非线性规划的优化设计方式是整个生产和生活中应用最广泛的优化方式，并且能够有效的推进机械优化设计的发展，并且可以利用数学模式的计算将非线性规划分为两种，一种是没有约束的直接设计方式，就是在利用机械优化设计方案中以及存在的数据和再生的数据最为基础来进行合理的分析，进而得到最佳的效果，还有一种就是没有约束但是比较间接的方法，这种方式就是前者的方式的数学模式计算改变成了数学原理作为基础，通过利用函数的特性进行计算，从而得到最优的方式，这种方式在整个的机械优化设计中是非常重要的组成部分。 4机械设计优化方法的选择根据优化设计问题的特点（如约束问题），选择适当的优化方法是非常关键的，因为同一个问题可以有多种方法，而有的方法可能会导致优化设计的结果不符合要求。选择优化方法有四个基本原则：效率要高、可靠性要高、采用成熟的计算程序、稳定性要好。另外选择适当的优化方法还需要个人经验，深入分析优化模型的约束条件、约束函数及目标函数，根据复杂性、准确性等条件对它们进行正确的选

同步带的设计及典型计算

同步带设计一、同步带概述 1.1.1同步带介绍同步带是综合了带传动、链条传动和齿轮传动的优点而发展起来的新塑传动带。它由带齿形的一工作面与齿形带轮的齿槽啮合进行传动，其强力层是由拉伸强度高、伸长小的纤维材料或金属材料组成，以使同步带在传动过程中节线长度基本保持不变，带与带轮之间在传动过程中投有滑动，从而保证主、从动轮间呈无滑差的间步传动。同步带传动（见图4-1）时，传动比准确，对轴作用力小，结构紧凑，耐油，耐磨性好，抗老化性能好，一般使用温度-20℃―80℃，v<50m/s，P<300kw,i<10,对于要求同步的传动也可用于低速传动。图4-1 同步带传统同步带传动是由一根内周表面设有等间距齿形的环行带及具有相应吻合的轮所组成。它综合了带传动、链传动和齿轮传动各自的优点。转动时，通过带齿与轮的齿槽相啮合来传递动力。同步带传动具有准确的传动比，无滑差，可获得恒定的速比，传动平稳，能吸振，噪音小，传动比范围大，一般可达1:10。允许线速度可达50M/S，传递功率从几瓦到百千瓦。传动效率高，一般可达98%，结构紧凑，适宜于多轴传动，不需润滑，无污染，因此可在不允许有污染和工作环境较为恶劣的场所下正常工作。本产品广泛用于纺织、机床、烟草、通讯电缆、轻工、化工、冶金、仪表仪器、食品、矿山、石油、汽车等各行业各种类型的机械传动中。同步带的使用，改变了带传动单纯为摩擦传动的概念，扩展了带传动的范围，从而成为带传动中具有相对独立性的研究对象，给带传动的发展开辟了新的途径。 1.1.2同步带的特点 (1)、传动准确，工作时无滑动，具有恒定的传动比；

(2)、传动平稳，具有缓冲、减振能力，噪声低； (3)、传动效率高，可达0.98，节能效果明显； (4)、维护保养方便，不需润滑，维护费用低； (5)、速比范围大，一般可达10，线速度可达50m/s，具有较大的功率传递范围，可达几瓦到几百千瓦； (6)、可用于长距离传动，中心距可达10m以上。 1.1.3同步带传动的主要失效形式在同步带传动中常见的失效形式有如下几种： (1)、同步带的承载绳断裂破坏同步带在运转过程中承载绳断裂损坏是常见的失效形式。失效原因是带在传递动力过程中，在承载绳作用有过大的拉力，而使承载绳被拉断。此外当选用的主动捞轮直径过小，使承载绳在进入和退出带抡中承受较大的周期性的弯曲疲劳应力作用，也会产生弯曲疲劳折断(见图4-2)。图4-2 同步带承载绳断裂损坏 (2)、同步带的爬齿和跳齿根据对带爬齿和跳齿现象的分析，带的爬齿和眺齿是由于几何和力学两种因素所引起。因此为避免产生爬齿和跳齿，可采用以下一些措施： 1、控制同步带所传递的圆周力，使它小于或等于由带型号所决定的许用圆周力。 2、控制带与带轮间的节距差值，使它位于允许的节距误差范围内。 3、适当增大带安装时的初拉力开。，使带齿不易从轮齿槽中滑出。 4、提高同步带基体材料的硬度，减少带的弹性变形，可以减少爬齿现象的产生。 (3)、带齿的剪切破坏带齿在与带轮齿啮合传力过程中，在剪切和挤压应力作用下带齿表面产生裂纹此裂纹逐渐向齿根部扩展，并沿承线绳表面延件，直至整个带齿与带基体脱离，这就是带齿的剪切脱落（见图4-3）。造成带齿剪切脱落的原因大致有如下几个：

基于MATLAB的同步带传动优化设计

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全面同步带选型步骤及计算

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