测试技术课后标准答案全集第三版.doc
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《绪论》
0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。
答：我国的法定计量单位是以国际单位制(SI) 为基础并选用少数其他单位制的计量单位来组成的。
1．基本单位
根据国际单位制(SI) ，七个基本量的单位分别是：长度——米(Metre) 、质量——千克(Kilogram)、时间——秒 (Second) 、温度——开尔文(Kelvn)、电流——安培(Ampere) 、发光强度——坎德拉(Candela) 、物质的量——摩尔(Mol> 。
它们的单位代号分别为：米(m)) 、千克 (kg) 、秒 (s) 、开 (K) 、安 (A) 、坎 (cd) 、摩 (mol) 。
国际单位制 (SI) 的基本单位的定义为：
米(m) 是光在真空中，在 1／ 299792458s的时间间隔内所经路程的长度。
千克 (kg) 是质量单位，等于国际千克原器的质量。
秒 (s) 是铯 -133 原子基态的两个超精细能级间跃迁对应的辐射9192631770个周期的持续时间。
安培 (A) 是电流单位。在真空中，两根相距1m的无限长、截面积可以忽略的平行圆直导线内通过等量恒定
电流时，若导线间相互作用力在每米长度上为2× 10-7 N，则每根导线中的电流为 1A。
开尔文 (K) 是热力学温度单位，等于水的三相点热力学温度的1／ 273． 16。
摩尔 (mol) 是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元数与0． 012kg碳 -12 的原子数目相等。使用摩尔时，基本单元可以是原子、分子、离子、电子及其他粒子，或是这些粒子的特定组合。
坎德拉 (cd) 是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为540× 1012Hz的单色辐射，且在此方向
上的辐射强度为1／ 683W／ sr 。
2．辅助单位
在国际单位制中，平面角的单位——弧度和立体角的单位——球面度未归入基本单位或导出单位，而称
之为辅助单位。辅助单位既可以作为基本单位使用，又可以作为导出单位使用。它们的定义如下：弧度 (rad) 是一个圆内两条半径在圆周上所截取的弧长与半径相等时，它们所夹的平面角的大小。
球面度 (sr) 是一个立体角，其顶点位于球心，而它在球面上所截取的面积等于以球半径为边长的正方形
面积。
3．导出单位
在选定了基本单位和辅助单位之后，按物理量之间的关系，由基本单位和辅助单位以相乘或相除的形式
所构成的单位称为导出单位。
0-2如何保证量值的准确和一致？
答：通过对计量器具实施检定或校准，将国家基准所复现的计量单位量值经过各级计量标准传递到工
作计量器具，以保证被测对象量值的准确和一致。在此过程中，按检定规程对计量器具实施检定的工作对量
值的准确和一致起着最重要的保证作用，是量值传递的关键步骤。
0-3何谓测量误差？通常测量误差是如何分类、表示的？
答：测量结果与被测量真值之差称为测量误差。
根据误差的统计特征将误差分为：系统误差、随机误差、粗大误差。
实际工作中常根据产生误差的原因把误差分为：器具误差、方法误差、调整误差、观测误差和环境误差。
常用的误差表示方法有下列几种：
（ 1）绝对误差
测量误差 =测量结果 - 真值
（ 2）相对误差
相对误差 =误差÷真值
当误差值较小时，可采用
相对误差≌误差÷测量结果
（ 3）引用误差
引用误差 =绝对误差÷引用值（量程）
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分贝误差 =20× lg( 测量结果÷真值)
对于一部分的量( 如广义功 ) ，其分贝误差需改用下列公式：
分贝误差 =10× lg( 测量结果÷真值)
0-4请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差：
①1．0182544V± 7． 8μV
②(25 ． 04894±0． 00003)g
2
③ (5 ．482± 0．026)g ／ cm
答：
①7.8
106 7.66 10 6 0.000766%
1.0182544
②0.00003 1.19765 10 6 0.000120%
25.04894
③
0.026
0.00473 0.473% 5.482
0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980 年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC— 1（1980 ）》的要点是什么？
答：测量不确定度是对被测量真值不能肯定的误差范围的一种评定，是测量误差量值分散性的衡量指标。
测量结果应带有这样一个指标。只有知道测量结果的不确定度时，此测量结果才有意义和用处。
国际计量局于 1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC—1（ 1980）》的要点是：
测量不确定度一般包含若干个分量，按其数值评定方法将它们归并为A和 B两类分量。 A类分量都用估计的方差 s i2 （或估计的标准差 s i ）和自由度 v i来表征。必要时应给出估计的协方差。B类分量用某种 u2j量来表征。可以认为 u2j量是假设存在的相应方差的近似。u2j量可以像方差那样处理，而 u j量也可以像标准差那样处理。
必要时应给出协方差，它可按类似的方法处理。 A类分量与 B类分量可用通常合成方差的方法合成，所得的结果称
为合成不确定度，并按“标准偏差”来看待。合成不确定度具有概率的概念；若为正态分布，合成不确
定度的概率为68． 27％。
如有必要增加置信概率，则可将合成不确定度乘上与置信概率相对应的置信因子，作为测量结果的总不
确定度。但此时必须对置信因子或置信概率的大小加以说明。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么使用电表时应尽可能在
电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的 0． 5级电压表和量程为 30V的 1． 5级电压表分别测量 25V 电压，请问哪一个测量准确度高？
答：国家标准 GB776-76《测量指示仪表通用技术条件》规定，电测量仪表的准确度等级指数a分为： 0．1、0． 2、 0． 5、1． 0、 1．5、2． 5、5． 0共 7级。它们的最大引用误差不能超过仪表准确度等级指数a的百分数，即
nm
a%
依照上述规定，电测量仪表在使用时所产生的最大可能误差可由下式求出
A m A m a%
【例】某 1． 0级电压表，量程为 300V，当测量值分别为 U1=300V、 U2=200V、U3=100V时，试求出测量值的
（最大）绝对误差和示值相对误差。
绝对误差
U 1 U 2U 3 300 1.0% 3V
各测量值的相对误差
U 1
100% ( 3
100% 1.0%
U 1 ) U 1 300
U 2
100% ( 3
100% 1.5%
U 2 ) U 200
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U 3 100% (
3
U 3
U 3
) 100%3.0%
100
由上例不难看出：测量仪表产生的示值测量误差
x 不仅与所选仪表等级指数 a 有关，而且与所选仪表的
量程有关。量程 Am 和测量值 Ax 相差愈小，测量准确度愈高。所以，在选择仪表量程时，测量值应尽可能接近仪表满度值，一般不小于满度值的 2/3 。这样，测量结果的相对误差将不会超过仪表准确度等级指数百分数的1． 5倍。这一结论只适合于以标度尺上量限的百分数划分仪表准确度等级的一类仪表，如电流表、电压表、功率表。
用量程为 150V 的 0．5级电压表测量 25V 电压，其绝对误差为
U 1
150
0.5%
0.75V
相对误差为
U 1
U 1 100%
( 0.75 ) 100%
3.0%
U 1
25 用量程为 30V 的 1． 5级电压表测
量
25V 电压，其绝对误差为
U 230
1.5%
0.45V
相对误差为
U 2
U 2 100% ( 0.45 ) 100% 1.8%
U 2 25
显然，用量程为
30V 的 1． 5级电压表测量准确度
高。
0-7 如何表达测量结果 ?对某量进行 8次测量，测得值分别为：
802． 40、 802． 50、 802． 38、 802． 48、
802．42、 802．46、 802． 45、 802． 43。求其测量结果。
答： 国内外推行的测量结果表达方式为：
测量结果 =样本平均值±不确定度
X
x
?x
x
s
n
样本平均值
n
x i
802.40
802.43
x
i 1
n
8
802.44
样本的标准偏差
n
x) 2
( x i
s i 1
0.04
n 1
样本平均值的标准偏差
?x
s 0.04 0.01
n
8
测量结果
X x ?x 802.44 0.01
0-8
用米尺逐段丈量一段 10m 的距离，设丈量 1m 距离的标准差为 0． 2mm 。如何表示此项间接测量的函数
式？求测此 10m 距离的标准
差。
解： 间接测量的函数式
X x 1
x 2
x 10
标准差
mm
X
1
2
10
10 0.2 1.414
0-9
直圆柱体的直径及高的相对标准差均为 0． 5％，求其体积的相对标准差为多少？
.
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V D 2 H
4
相对标准差
E V
4
( 2E D ) 2 ( E H ) 2
(2 0.5%) 2 (0.5%) 2
4
0.88%
《第一章》思考题与习题
1-1求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式) ，画出c n和n图，并与表1-1对比。
图 1-4 周期方波
解：
A ( 0 T T 0 )
x(t) 2
T0
A ( T 0)
2
[ 0 2 e j t cos t j sin t j 1 ] T0
1 T0
jn 0
t dt
c n 2T x(t)e
T0 0 2
T0 jn 2
t 0 jn
2
t
1
[ 2 Ae T0 dt T0 dt ]
T0Ae
2
T0
T0
jn 2
t 2
A
e T0
j n
A
[1 e j n ] j n
2 A
j n1,3,5, n
0n 0,2,4,
2A
c n
n
n arctan
c nI
.
1-2求正弦信号 x(t ) x 0 sin t 的绝对均值
x 和均方根值 x rms 。
解：
[ 2 sin
1 cos
T
2
]
2
绝对均值
1 T 1 T
x 0 sin t dt
x
T
x(t) dt
T
T
2x 0
T
2x
[ 1
x 0
cos t ]
2
T 0
T
均方根值
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x
rms
1 T T 0
x 02
T 1 T 0
2
x
[ t T
2T 0
1-3求指数函数
( )
Ae at (
a 0, t
x t
解：
x 2
1 T
2 sin 2 tdt (t) dt x 0
T 0
cos2 t
2 x 0
T
dt 2T (1 cos2 t )dt
2
1 T
2
x 0 sin 2 t ]
2
0 2
0) 的频谱。
X ( f )
x(t )e j 2 ft dt
Ae at e j 2 ft dt
Ae ( a j 2 f ) t dt
A e ( a j 2 f )t 0 0
a j 2 f
A
A( a j 2 f ) a j 2 f
(a j 2 f )( a j 2 f )
Aa
2 fA a
2
4 2 f 2
j
a 2 4 2 f 2
（图略）。
1-4 求符号函数 ( 见图 1-25a) 和单位阶跃函数 ( 见图 1-25b) 的频谱。
图 1-25 题 1-4 图
解： 单位阶跃函数
1
t 0 u(t )
t
阶跃信号不满足绝对可积的条件，不能由定义式直接求其频谱。可把单位阶跃函数看作指数信号
时域上当
0 时的极限，其频谱为 e
t
的频谱在
0 时的极限。
e
t
在
精品文档X e ( f ) x(t )e j 2 ft dt e t e j 2 ft dt
1 e ( j
2 f ) t
j 2 f 0
1
j 2 f X eR ( f )
j
2 f
2
4 2 f 2 2 4 2 f 2 jX eI ( f )
实频部分的极限U R ( f ) 为：
U R ( f ) lim X eR ( f ) lim 2
4 2 f 2
f 0
0 0
U R ( f ) lim X eR ( f ) lim 2
4 2 f 2 f 0
0 0 而
lim X eR ( f )df lim 2
4 2
f
2 df
0 0
lim 1 1 d ( 2
f ) lim arctan
2
f
0 ( 2 f )2 0 由以上三式可知，U R ( f ) 为一冲激函数，冲激强度为，即
U R ( f ) 虚频部分的极限U I ( f ) 为：
U I ( f ) lim X eI ( f ) lim
00 因此，单位阶跃函数的频谱为( f )
2 f 1
2 4 2
f 2 2 f
U ( f ) U R ( f ) jU I ( f )
1
( f ) j
f
2
符号函数
1t0
sgn(t)
1 t0
符号函数也不满足绝对可积的条件，不能由定义式直接求其频谱。可把符号函数看作双边奇指数信号
e t t 0, 0
x e (t )
t 0, 0
e t
在0 时的极限。单边指数信号的频谱上面以求出，则双边指数信号的频谱为
X ( f ) 1 1
j
4 f
j 2 f j 2 f 2 4 2 f 2
由于把符号函数看成双边指数信号x e (t) 在0 时的极限，那么它的频谱就为双边指数信号的频谱在
0 时的极限，即
j 4 f 1
sgn( f ) lim j
2 2 2
4 f f
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1-5
求被截断的余弦函数
cos
0 t （见图 1-26 ）的傅里叶变换
cos 0t
t T x(t )
t T
图 1-26
题 1-5 图
y(t ) 可以看作矩形窗函数
w(t)
1
t T
解： 被截断的余弦函数 0
t 与余弦函数 x(t) cos
0t 的乘积
T
y(t ) w(t) x(t)
而余弦函数 x(t ) 的频谱为
X ( f )
1
[ ( f f 0 ) ( f f 0 )]
矩形窗函数 w(t ) 的频谱为
2
W ( f )
1 (e j
2 fT
e j 2 fT ) j 2 f
T sin 2 fT T sin c(2 fT )
2 fT
y(t ) 的频
根据频域卷积定理，时域上两个函数相乘，其频谱为两个函数频谱的卷积。因此，截断的余弦函数 谱为
Y ( f ) W ( f ) X ( f )
T sin c(2 fT ) 1
[ ( f f 0 )
( f
f 0 )]
2
T
sin c[ 2 ( f
f 0 )T ]
T
sin c[ 2 ( f f 0 )T ]
2
2
函数与其它函数的卷积的结果，就是在发生
函数的坐标位置（以此作为坐标原点）将该函数重新构图。
（图略）。
1-6
求指数衰减振荡信号
x(t )
e at sin
0t
的频谱。
( )
e
at sin
t 可以看作单边指数函数
e at t
0 0)
解：指数衰减振荡信号 x e (t )
(a
与正弦
x t
t
函数 x s (t) sin 0t 的乘积。
而正弦函数 x s (t ) sin
0 t 的频谱为
X s ( f )
j 1
[ ( f
f 0 )
( f f 0 )]
精品文档e at t 0
单边指数函数 x e (t)
t (a 0) 的频谱为
0 0
X e ( f ) 1 a j 2 f
j 2 f a 2 4 2 f 2 2 2 2 f 2
a a
根据频域卷积定理，时域上两个函数相乘，其频谱为两个函数频谱的卷积。因此，指数衰减振荡信号x(t ) 的频谱为
X ( f ) X e ( f ) X s ( f )
[
a
j
2 f 2
4
2
f
2 2
4
a a
j
a
2[a 2 4 2 ( f f 0 )2 ]
j
a
2[ a 2 4 2 ( f f 0) 2 ]
2
f
2
]
j
1
[ ( f f 0 ) ( f f 0 )]
2
( f f0 )
a2 4 2 ( f f 0 ) 2
( f f 0 )
a 2 4 2 ( f f 0 ) 2
函数与其它函数的卷积的结果，就是在发生函数的坐标位置（以此作为坐标原点）将该函数重新构图。
（图略）。
1-7设有一时间函数 f (t)及其频谱如图1-27 所示，现乘以余弦型振荡cos 0t ( 0m)。在这个关系
中，函数 f (t ) 叫做调制信号，余弦型振荡cos 0t 叫做载波。试求调幅信号 f (t) cos 0t 的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若0 m时将会出现什么情况 ?
图 1-27 题 1-7 图
解：载波（余弦函数） cos 0t 的傅里叶变换
1
[ ( f f0 ) ( f f0 )]
X ( f )
2
f (t) cos 0t 的傅根据频域卷积定理，时域上两个函数相乘，其频谱为两个函数频谱的卷积。因此，调幅信号
里叶变换
X ( ) F ( ) X c ( )
1
[ ( 0 )( 0 )] F ( )
2
1
[ F ( 0 ) F ( 0 )]
2
若0 m 时将会出现频率混叠现象。
1-8求正弦信号
解：均值
x(t ) x0 sin( t) 的均值x 、均方值x2和概率密度函数p( x) 。
2 1 cos
0 sin
2
T 2
均方值
概率密度函数
因为
所以
精品文档lim
1 T 1 T
t
)dt
x
T
x(t)dt x0 sin(
T 0
T 0
T T
x0 sin( 0t )d( 0t ) x0 [ cos( 2 t )] x0
T 0 T 0 T 0
2
lim
1 T
x 2 (t )dt
1 T 2
sin 2 ( 0t )dt
x
T 0 T 0
x0
T
x02 T 1 cos 2( 0
t
) x02 T
[1 cos 2( 0t )] dt
T 0 2 dt 2T 0
2
T T
2
x0 1 x0
[t 0 sin 2 0t0]
2T 2 0 2
dx x0 0 cos( 0t )dt
T x 2 t
2dx
x0 0 cos( 0t )
x2 (t)
sin
2
( 0t ) 1
2
t
)
x02 cos (
cos( 0
t
)
x02 x2 (t)
x02
T x 2 t
2dx 2dx
x0 0 cos( 0t ) x02 x 2 (t )
x0 0
x02
lim
T
x lim 2dx
2
dx
2
T T T 2 x (t ) 2 x (t)
Tx0 0
x0 x0
x02
lim
T
x
dx
2
x 2 (t) 1
p( x) lim T T lim x0
x 0
x
x 0
x
2
x
2
(t )
x0
《第二章》思考题与习题
2-1进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为 3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？
解：测量系统的总灵敏度
S S1 S2 S3
90 nC MP a0.005V nC20 mm V
9mm MP a
当压力变化为 3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量为
x S P 9mm MP a 3.5MP a31.5mm
2-2用一个时间常数为0．35s 的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和 5s的正弦信号，问幅值误差是多少？
解：频率与周期的关系式
f
1
T
幅频特性表达式
A( f )
1
1 4
2 f 2 2
f0 时的幅值
A(0) 1
A
1s A( 0) A( f ) 1
1
1 4
2 f 2 2
1
1
1
1
0.586 4 2 2 4 2 0.352
1 1
T 2 12
A
2 s 0.327
A
5 s 0.085
2-3 求周期信号 x(t ) 0.5 cos10t 0.2 cos(100t 45 ) 通过传递函数为 H (s) 1
的装置后得
到的稳态响应。
0.005s 1
解：幅频特性表达式
A( ) 1
2 2
1
幅频特性表达式
( )arctan( )
稳态响应
x(t ) 0.5 1 cos(10t arctan 10 0.005)
1 10
2 0.0052
0.2 1 cos(100t 45 arctan100 0.005)
1002
1 0.0052
0.499 cos(10t 2.8 ) 0.179 cos(100t 71.6 )
2-4 气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计、以 5m／ s的上升速度通过大气
层。设温度按每升高
30m下降 0．15℃的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在 3000m处所记录的温度为 -1 ℃。试问实际出现 -1 ℃的真实高度是多少？
解：一阶温度计的传递函数为
1
H (s)
1 s
输入温度的变化规律（斜波函数）为
x(t )
0.15
0.025t
30 5 t
其拉氏变换为
X ( s) L[0.025tu (t)]
0.025
s 2
温度计的输出的为
Y(s) H (s) X (s)
1 0.025 0.025[
1
(
1 1
)] s 1
s 2
s 2
s 1
s
t
y(t ) 0.025[t
15(1 e 15 )]
输入与输出之间的动态误差为
t
x(t ) y(t ) 0.375(1 e 15 )
稳态误差为
t
lim
lim 0.375(1 e 15 )
0.375 C
t
t
换算为高度为
h 0.375 C
30m 75m
0.15 C
实际出现 -1 ℃的真实高度
h 3000m h 3000m 75m 3075m
2-5 想用一个一阶系统做 100Hz 正弦信号的测量， 如要求限制振幅误差在 5％以内， 那么时间常数应取为多少 ?若用该系统测量 50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？
解： 时间常数
A( f )
1
0.95
1 4
2 f
2
2
( 1 )2 1
( 1 ) 2 1
0.95
0.95 5.23117 10 4
4
2 f
2
4 3.14
2
100
2
用该系统测量 50Hz 正弦信号的振幅误差
A 1 A( f )
1
1
1 4
2 f
2 2
1
1
1.3%
1 4 3.14
2 502 0.000523117 2
用该系统测量 50Hz 正弦信号的相角差
( f ) arctan(2 f )
arctan(2 50 0.000523117)
9.33
2-6 试说明二阶装置阻尼比 多用 0． 6～ 0． 7的原因。
答：一般来说， 在
0.6 ~ 0.8 时，可以获得较为合适的综合特性。 计算表明， 对二阶系统， 当0.707
时，在 0 ~ 0.58 n 的频率范围内，幅频特性 A( ) 的变化不超过 5％，同时相频特性
( ) 也接近于直线，因
而所产生的相位失真也很小。
将信号 cos
t 输入一个传递函数为 H (s) 1
的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出
精品文档
y(t ) 的表达式。
解： 已知一阶装置的传递函数为
1 H (s)
s 1
输入信号 x(t)
cos t 的拉氏变换为
s
X (s)
2
2
输出的拉氏变换为
s
Y(s) H (s) X (s)
1
s
s 1 s 2
2 逆拉氏变换为
1
t
y(t )
1 ( )
2 [cos( t arctan
) e
cos( arctan )]
2-8求频率响应函数为
3155072
2 ) 的系统对正弦输入 x(t ) 10 sin(62.8t) (1 j 0.01 )(1577536 j176
的稳态响应的均值显示。
解： 该系统为一个一阶系统与一个二阶系统串联。一阶系统与二阶系统的标准频率响应函数的表达式为
k 2 H ( ) H 1 ( ) H ( ) 2
n
1 j
2
j 2 n
2
n
H ( ) H 1 ( ) H ( ) 2
2 12562
(1 j 0.01 )(12562
j 2 0.07 1256
2
)
对照以上两式可得
k 2
0.01
n
1256
0.07
输入信号通过一阶系统后的幅值为
A 1 ( )
k
2
1.69371
( ) 2
1 (0.01
1 62.8)2
相位延迟
1
(
)arctan(
)
arctan(0.01 62.8)32.1
输入信号通过二阶系统后的幅值为
A 2 ( )
1
[1 ( ) 2 ] 2
4 2 ( )2
n
n
1
[1
( 62.8 )2 ]2
4
0.072 ( 62.8 )2
1256
1256
1.00248
相位延迟
2 (
)
2 0.07 ( 62.8
)
2 ( )
arctan n
arctan
1256
0.4
) 2
1 ( 62.8 ) 2
1 (
系统对正弦输入 x(t ) 10 sin( 62.8t) 的稳态响应为
y(t ) 10 A 1 ( ) A 2 ( ) sin[62.8t 1 ( )
2 ( )]
10 1.69371 1.00248sin(62.8t 32.1 0.4)
16.9791sin(62.8t 32.5)
2-9
试求传递函数分别为
1.5
和
41 n
2
2 的两环节串联后组成的系统的总灵敏度
( 不考
2
3.5s 0.5
s 1.4 n s
n
虑负载效应 ) 。
解： 两环节串联后总的传递函数为
k 1 k 2 2 H (s) H 1 ( s)
H (s)2
n
1
s s 2
2
n
s
2
n
3
41 n 2 7s 1 s 2
2 0.7
n
s
2
n
两环节串联后组成的系统的总灵敏度
k k 1 k 2 3 41 123
2-10
设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。 已知传感器的固有频率为 800Hz ，阻尼比0.14
，问使
用该传感器做频率为 400Hz 的正弦测试时，其幅值比 A( ) 和相角差 ( ) 各为多少？若该装置的阻尼比改为
0.7 ，问 A( ) 和 ( ) 又将如何变化。
解： 阻尼比
0.14 时，幅值比
A( f )
1
[1 ( f
)2 ]2
4 2 ( f
)2
f n
f n
1
1.31
( 400 )2 ] 2
( 400 )2
[1
4 0.142
800
800
相角差
2 0.14 ( 400)
( )
arctan
800 10.57
1 ( 400)
2 800
阻尼比改为
0.7 时，幅值比
A( f )
1
[1 ( f
)2 ]2
4 2 ( f ) 2
f n
f n
1
0.97
( 400) 2 ] 2
( 400 ) 2
[1 4 0.72
800
800
相角差
2 0.7 (
400
)
( )
arctan
800
43.02
1 ( 400)2
800
振荡周期为 6．23s ，设已知该装置的静态增益为 3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
解： 已知该装置的静态增益为 3，则最大超调量
M
1.5 0.5
3
阻尼比为
1
1 0.215
) 2
)2
(
1 (
1
ln M
ln 0.5
由 dn 1
2
（ d
2 ）可得该装置的无阻尼固有频率
b
n
2
2
1.03
b
1
2
6.23 1 0.2152
该装置的传递函数为
H ( s)
k n
2
3 1.032
s 2
2
n s
2 s 2
2
2
n
0.215 1.03s 1.03
该装置在无阻尼固有频率处的频率响应为
H ( )
k
2
j 2
2 3 1.032
n
2
2 2
n
n
j 2 0.215 1.03 1.03
《第三章》思考题与习题
3-1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？试举例说明。
答： 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是弹性元件的的蠕变和弹性后效现象，这些现象最终都会影响到输出与输入的线性关系。
精品文档
答： 略 3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点
?应如何针对具体情况来选
用？
答： 应变片电阻的相对变化为
dR E (1 2 ) E
2
R
电阻丝应变片的工作原理是基于应变片发生机械变形时，其电阻值发生变化。
优点是体积小、动态响应快、测量精确度高、使用简便等。缺点是温度稳定性能差，在较大应变作用下，非线性误差大等。主要用于应变、力、位移、加速度、扭矩等参数的测量。
半导体应变片的工作原理是基于半导体电阻率变化引起电阻的变化。优点是灵敏度高，机械滞后小、横向效应小、体积小等特点。缺点是温度稳定性能差、灵敏度离散度大，非线性误差大等。主要用于应变、力、位移、加速度、扭矩等参数的测量。
3-4 有一电阻应变片（见图 3-84 ），其灵敏度 Sg=2，R=120Ω，设工作时其应变为 1000 με，问 R=？设 将此应变片接成图中所示的电路，试求： 1）无应变时电流表示值； 2）有应变时电流表示值： 3）电流表示值
相对变化量； 4）试分析这个变量能否从表中读出？
图 3-84 题3-4 图
解： 计算 R
R S g R
2
120 1000 10 6 0.24
1）无应变时电流表示值
V 1.5
I
12.5mA
2）有应变时电流表示值
R
120
V 1.5
I
R
12.475mA
R
120 0.24 3）电流表示值相对变化量
12.5
12.475
0.2%
12.5
4）由于测量时用的是毫安表，所以变量不能从表中读出。 3-5
电感传感器 （自感型） 的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采用哪些措施？采用这些措施会
带来什么样的后果？
答： 电感传感器（自感型）灵敏度的表达式为
S
0 A 0 N
2
2 2
由上式可以看出， 电感传感器的灵敏度与空气磁导率
0 、空气气隙导磁截面积 A 0 、线圈匝数 N 和气隙长度
有关。要提高灵敏度可采用增加线圈匝数
N 和空气气隙导磁截面积 A 0 ，减小初始气隙长度 等措施。采用
这些措施会使传感器体积增大和测量范围变小。
3-6 电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路有何异同？举例说明。
精品文档式调幅电路及调频电路。
3-7一个电容测微仪其传感器的圆形极板半径r=4mm，工作初始间隙δ=0． 3mm，问： 1）工作时，如果
传感器与工件的间隙变化量Δδ=±1μm时，电容变化量是多
少？2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV／ pF，读
数仪表的灵敏度 S2=5格／ mV，在Δδ =± 1μm时，读数仪表的指示值变化多少
格？
解： 1）电容变化量为
C
2 1 0r 2
8.85 10 12 1 3.14 (4 10 3 ) 2 1 ( 1 10 6 )
(0.3 10 3 ) 2
4942.77 10 6 pF
【电容的单位换算：1F＝1000000μF，1μF=1000nF=1000000pF】2）读数仪表的指示值变化的格数
xC S1 S24942 .77 10 6 100 52.5格
3-8 把一个变阻器式传感器按图 3-85 接线，它的输入量是什么？输出量是什么？在什么样条件下它的输出量与输入量之间有较好的线性关系？
图 3-85题3-8图
解：
输入量是电刷的位移x ，输出量是负载电阻R L上的电压 u o。
x段的电阻
x
R x R p
R L与 R x并联的总电阻
x
R p R L
x p
R x
R
.
精品文档
I
u e
R R p R x
输出电压
u e x
R p R L
u o IR
x p
x
R p R L
x
R p
R L
x p R
p
x
R p x p x R
p
x p
R L
x p
u e u e
R L x
R L
x x p R p x R p
x p
R p
R L
(1)
1
x p x x p x R L
R L
x p
在R
P趋于零的条件下，输出电压u
o才与位移 x 成线性关系，即R L
u o u e x
x p
3-9设按接触式与非接触式区分传感器，列出它们的名称、变换原理，用在何处？答：
略
3-10欲测量液体压力，拟采用电容式、电感式、电阻应变式和压电式传感器，请绘出可行方案的原理
图，并作比较。
答：略
3-11一压电式传感器的灵敏度S=90pC／ MPa，把它和一台灵敏度调到0． 005V／ pC的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到20mm／V的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。
解：测试系统的框图
压电式传感器电荷放大器光线示波器
测试系统的灵敏度
S S1 S2 S390 0.005 20 9MPa mm
3-12光电传感器包含哪几种类型？各有何特点？用光电传感器可以测量哪些物理量？
答：略
3-13何谓霍尔效应？其物理本质是什么？用霍尔元件可以测量哪些物理量？
答：略
3-14试说明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之间的异同点。
答：略
3-15有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请举出两种以上方法，并阐明所用传感器的工作原理。答：略
现代测试技术课后习题详解答案 申忠如 西安交通大学出版社
现测课后习题答案 第1章 1. 直接的间接的 2. 测量对象测量方法测量设备 3. 直接测量间接测量组合测量直读测量法比较测量法时域测量频域测量数据域测量 4. 维持单位的统一，保证量值准确地传递基准量具标准量具工作用量具 5. 接触电阻引线电阻 6. 在对测量对象的性质、特点、测量条件（环境）认真分析、全面了解的前提下，根据对测量结果的准确度要求选择恰当的测量方法（方式）和测量设备，进而拟定出测量过程及测量步骤。 7. 米(m) 秒(s) 千克(kg) 安培(A) 8. 准备测量数据处理 9. 标准电池标准电阻标准电感标准电容 第2章 填空题 1. 系统随机粗大系统 2. 有界性单峰性对称性抵偿性 3. 置信区间置信概率 4. 最大引用0.6% 5. 0.5×10-1[100.1Ω，100.3Ω] 6. ± 7.9670×10-4±0.04% 7. 测量列的算术平均值 8. 测量装置的误差不影响测量结果，但测量装置必须有一定的稳定性和灵敏度 9. ±6Ω 10. [79.78V，79.88V]
计算题 2. 解: (1)该电阻的平均值计算如下： 1 28.504n i i x x n == =∑ 该电阻的标准差计算如下： ?0.033σ == (2)用拉依达准则有，测量值28.40属于粗大误差，剔除，重新计算有以下结果： 28.511?0.018x σ '='= 用格罗布斯准则，置信概率取0.99时有，n=15，a=0.01，查表得 0(,) 2.70g n a = 所以， 0?(,) 2.700.0330.09g n a σ =?= 可以看出测量值28.40为粗大误差，剔除，重新计算值如上所示。 (3) 剔除粗大误差后，生于测量值中不再含粗大误差，被测平均值的标准差为： ?0.0048σσ ''== (4) 当置信概率为0.99时，K=2.58，则 ()0.012m K V σ'?=±=± 由于测量有效位数影响，测量结果表示为 28.510.01x x m U U V =±?=± 4. 解： (1) (2) 最大绝对误差?Um=0.4，则最大相对误差=0.4%<0.5% 被校表的准确度等级为0.5 (3) Ux=75.4，测量值的绝对误差:?Ux=0.5%× 100=0.5mV
工程测试技术试题及答案
工程测试技术试题及答案Last revision on 21 December 2020
复习总结 一、概念题 1.测试过程中，若所测试的信号不随时间变化或变化非常缓慢，称这种测试称为静态 测试。如果所测试的信号随时间周期变化或变化很快，这种测试称为动态测试。 2.传感器是把被测量转换成易于变换、传输和处理的一种器件或装置。 3.按构成原理分类，电阻应变片、热敏电阻、压电晶片属物性型传感器。 4.按构成原理分类，电容传感器、自感型电感式传感器属结构型传感器。 5.为提高和改善传感器的技术性能，可采取以下技术措施：差动技术、平均技术以及 补偿与修正技术。 6.传感器的定度曲线（或标定曲线）与拟合直线之间的偏离程度称为传感器的线性 度。 7.传感器的灵敏度是指稳态时，输出变化量与输入变化量之间的比值。 8.对于一阶传感器系统，当其时间常数（或τ）越小，其频率响应特性越好。 9.激波管标定系统中，激波管的作用是一种动态标定设备，能产生阶跃压力信号输 出。 10.金属电阻应变片的规格一般以面积（或长×宽）和初始阻值表示。 11.用电阻应变片测量构件的变形，影响电阻应变片电阻变化的因素有：应变片的灵敏 度和初始阻值、被测构件的应变量、以及应变片沿构件的粘贴方向。（因为：△R=KεR，K为灵敏度，R为应变片初始阻值，ε被测构件的应变量） 12.将电阻丝绕成应变片后，由于存在横向效应，其灵敏系数一般会减小。 13.在电桥测量中，由于电桥接法不同，输出电压的灵敏度也不同，全桥接法可以得到 最大灵敏度输出。 14.应变片的温度误差补偿方法通常可分为：桥路补偿法、应变片自补偿法。 15.根据工作原理，变气隙型自感式传感器的灵敏度具有理论上的非线性。 16.电涡流接近开关结构简单，根据其工作原理，不可用来进行类似如玻璃瓶、塑料零 件以及水的液位的检测。 17.在差动式自感传感器中，若采用交流桥路为变换电路，常出现零点残余电压现象， 该现象使传感器灵敏度下降，灵敏阈值增大，非线性误差增大。
现代测试技术习题解答--第二章--信号的描述与分析---副本
第二章 信号的描述与分析 补充题2-1-1 求正弦信号0()sin()x t x ωt φ=+的均值x μ、均方值2 x ψ和概率密度函数 p (x )。 解答： (1)0 00 11lim ()d sin()d 0T T x T μx t t x ωt φt T T →∞== +=? ? ，式中02π T ω = —正弦信号周期 (2) 2 222 2 2 0000 1 1 1cos 2() lim ()d sin ()d d 22 T T T x T x x ωt φψx t t x ωt φt t T T T →∞-+== += = ? ? ? (3)在一个周期内 012ΔΔ2Δx T t t t =+= 000 2Δ[()Δ]lim x x T T T t P x x t x x T T T →∞<≤+=== Δ0Δ000 [()Δ]2Δ2d ()lim lim ΔΔd x x P x x t x x t t p x x T x T x →→<≤+==== 正弦信号 x
2-8 求余弦信号0()sin x t x ωt 的绝对均值x μ和均方根值rms x 。 2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。
2-4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。
2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。 补充题2-1-2 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n|–ω和φn–ω
图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 00 (0)2 () (0) 2 T A t x t T A t ? --≤
机械工程测试技术课后习题答案
思考题与习题 3-1 传感器主要包括哪几部分试举例说明。 传感器一般由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组成。 如气体压力传感器。其内部的膜盒就是敏感元件，它的外部与大气压力相通，内部感受被测压力p ，当p 发生变化时，引起膜盒上半部分移动，可变线圈是传感器的转换元件，它把输入的位移量转换成电感的变化。基本电路则是完成上述电感变化量接入基本转换电路，便可转换成电量输出。 3-2 请举例说明结构型传感器与物性型传感器的区别。 答：结构型传感器主要是通过传感器结构参量的变化实现信号变换的。例如，电容式传感器依靠极板间距离变化引起电容量的变化；电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感的变化。 物性型传感器则是利用敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换。例如，水银温度计是利用水银的热胀冷缩性质；压电式传感器是利用石英晶体的压电效应等。 3-3 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别 答：金属电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于：金属电阻应变片是基于电阻应变效应工作的；半导体应变片则是基于压阻效应工作的。 3-4 有一电阻应变片（见图3-105），其灵敏度S 0=2，R =120Ω，设工作时其应变为1000με，问ΔR =设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1）无应变时电流指示值；2）有应变时电流指示值；3）试分析这个变量能否从表中读出 解：由0dR R s ε = 得，0R R s ε?=??即，6012010001020.24R R s ε-?=??=???= ()1.5 12.5120 I mA = = 3-5 电容式传感器常用的测量电路有哪几种 答：变压器式交流电桥、直流极化电路、调频电路、运算放大电路。 3-6 一个电容测微仪其传感器的圆形极板半径r=4mm ，工作初始间隙δ=0.3mm ，求： 图3-105 题3-4图
机械工程测试技术基础试题及答案
（二）判断对错题（用√或×表示） 1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（ ） 2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（ ） 3、 非周期信号的频谱一定是连续的。（ ） 4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（ ） 5、 随机信号的频域描述为功率谱。（ ） （二）1、√；2、√；3、╳；4、╳；5、√； 1、 一线性系统不满足“不失真测试”条件，若用它传输一个1000Hz 的正弦信号，则必然导致输出波形 失真。（ ） 2、 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数。 （ ） 3、 当输入信号)(t x 一定时，系统的输出)(t y 将完全取决于传递函数)(s H ，而与该系统的物理模型无关。（ ） 4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。（ ） 5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。（ ） 6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。（ ） （三）╳ √ √ √ ╳ ╳ （三）判断对错题（用√或×表示） 1、 滑线变阻器式传感器不适于微小位移量测量。（ ） 2、 涡流式传感器属于能量控制型传感器（ ） 3、 压电加速度计的灵敏度越高，其工作频率越宽。（ ） 4、 磁电式速度拾振器的上限工作频率取决于其固有频率。（ ） （三）√ √ ╳ ╳ （二）选择题 1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。 （1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡 3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性为 。 （1）)()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q + （3） ) ()() ()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4）)()(21ωωQ Q - 4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量 。 （1）存在，但<5％ （2）存在，但<1 （3）在时间常数很小时存在 （4）不存在 5、 忽略质量的单自由度振动系统是 系统。 （1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6、 一阶系统的动态特性参数是 。 （1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数 （4）阻尼比 7、 用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值 倍所经过的时间作为时间 常数。 （1）0.632 （2）0.865 （3）0.950 （4）0.982 （二）（4）（3）（2）（4）（2）（3）（1） （二）选择题 1、 电阻应变片的输入为 。 （1）力 （2） 应变 （3）速度 （4）加速度 2、 结构型传感器是依靠 的变化实现信号变换的。 （1）本身物理性质 （2）体积大小 （3）结构参数 （4）电阻值 3、 不能用涡流式传感器进行测量的是 。 （1）位移 （2）材质鉴别 （3）探伤 （4）非金属材料 4、 变极距面积型电容传感器的输出与输入，成 关系。 （1）非线性 （2）线性 （3）反比 （4）平方 5、 半导体式应变片在外力作用下引起其电阻变化的因素主要是 。 （1）长度 （2）截面积 （3）电阻率 （4）高通 6、 压电式传感器输出电缆长度的变化，将会引起传感器的 产生变化。
工程测试技术习题答案
第一章 三、计算题 1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。 解答： 000 2200000 224211()d sin d sin d cos T T T T x x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T T ωT ωπ ====-== ??? 2 222 00 rms 000 111cos 2()d sin d d 22 T T T x x ωt x x t t x ωt t t T T T -====??? 1-3求指数函数的频谱。 解答： (2)22022 (2) ()()(2)2(2)a j f t j f t at j f t e A A a j f X f x t e dt Ae e dt A a j f a j f a f -+∞ ∞ ---∞-∞ -==== =-+++??πππππππ 2 2 ()(2) k X f a f π= + Im ()2()arctan arctan Re ()X f f f X f a ==-π? 单边指数衰减信号频谱图 f |X (f )| A / φ(f ) f 0 π/2 -π/2
1-5求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。 0cos ()0 ωt t T x t t T ?
机械工程测试技术基础课后答案
2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa ，将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？ 解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S =90.9(nC/MPa)?0.005(V/nC)?20(mm/V)=9.09mm/MPa 。 偏移量：y =S ?3.5=9.09?3.5=31.815mm 。 2-2 用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？ 解：设一阶系统1()1H s s τ= +，1 ()1H j ωτω =+ 2 2 11 ()()21()1() A H T ωωπττω== = ++，T 是输入的正弦信号的周期 稳态响应相对幅值误差()1100%A δω=-?，将已知周期代入得 58.6%1s 32.7%2s 8.5%5s T T T δ=?? ≈=??=? 2-3 求周期信号x (t )=0.5cos10t +0.2cos(100t ?45?)通过传递函数为H (s )=1/(0.005s +1)的装置后得到的稳态响应。 解：1()10.005H j ωω= +，21 ()1(0.005) A ωω=+，()arctan(0.005)?ωω=- 该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y (t )，根据线性定常系统的频率保持性、比 例性和叠加性得到 y (t )=y 01cos(10t +?1)+y 02cos(100t ?45?+?2) 其 中 01 01 2 1( 1 0) 01(0 . y A x == ?≈ + ?，1(10)arctan(0.00510) 2.86??==-?≈-? 02022 1(100)0.20.179 1(0.005100) y A x == ?≈+?， 2(100)arctan(0.005100)26.57??==-?≈-? 所以稳态响应为()0.499cos(10 2.86)0.179cos(10071.57)y t t t =-?+-?
测试技术课后答案全集第三版
《绪论》 0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。 答：我国的法定计量单位是以国际单位制(SI)为基础并选用少数其他单位制的计量单位来组成的。 1．基本单位 根据国际单位制(SI)，七个基本量的单位分别是：长度——米(Metre)、质量——千克(Kilogram)、时间——秒(Second)、温度——开尔文(Kelvn)、电流——安培(Ampere)、发光强度——坎德拉(Candela)、物质的量——摩尔(Mol>。 它们的单位代号分别为：米(m))、千克(kg)、秒(s)、开(K)、安(A)、坎(cd)、摩(mol)。 国际单位制(SI)的基本单位的定义为： 米(m)是光在真空中，在1／299792458s的时间间隔内所经路程的长度。 千克(kg)是质量单位，等于国际千克原器的质量。 秒(s)是铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁对应的辐射9192631770个周期的持续时间。 安培(A)是电流单位。在真空中，两根相距1m的无限长、截面积可以忽略的平行圆直导线内通过等量恒定电流时，若导线间相互作用力在每米长度上为2×10-7N，则每根导线中的电流为1A。 开尔文(K)是热力学温度单位，等于水的三相点热力学温度的1／273．16。 摩尔(mol)是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元数与0．012kg碳-12的原子数目相等。使用摩尔时，基本单元可以是原子、分子、离子、电子及其他粒子，或是这些粒子的特定组合。 坎德拉(cd)是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为540×1012Hz的单色辐射，且在此方向上的辐射强度为1／683W／sr。 2．辅助单位 在国际单位制中，平面角的单位——弧度和立体角的单位——球面度未归入基本单位或导出单位，而称之为辅助单位。辅助单位既可以作为基本单位使用，又可以作为导出单位使用。它们的定义如下：弧度(rad)是一个圆内两条半径在圆周上所截取的弧长与半径相等时，它们所夹的平面角的大小。 球面度(sr)是一个立体角，其顶点位于球心，而它在球面上所截取的面积等于以球半径为边长的正方形面积。 3．导出单位 在选定了基本单位和辅助单位之后，按物理量之间的关系，由基本单位和辅助单位以相乘或相除的形式所构成的单位称为导出单位。 0-2如何保证量值的准确和一致？ 答：通过对计量器具实施检定或校准，将国家基准所复现的计量单位量值经过各级计量标准传递到工作计量器具，以保证被测对象量值的准确和一致。在此过程中，按检定规程对计量器具实施检定的工作对量值的准确和一致起着最重要的保证作用，是量值传递的关键步骤。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类、表示的？ 答：测量结果与被测量真值之差称为测量误差。 根据误差的统计特征将误差分为：系统误差、随机误差、粗大误差。 实际工作中常根据产生误差的原因把误差分为：器具误差、方法误差、调整误差、观测误差和环境误差。 常用的误差表示方法有下列几种： （1）绝对误差 测量误差=测量结果-真值 （2）相对误差 相对误差=误差÷真值 当误差值较小时，可采用 相对误差≌误差÷测量结果 （3）引用误差 引用误差=绝对误差÷引用值（量程） （4）分贝误差
现代测试技术试题A----答案
现代道路交通测试技术 试题A----答案 一. 解：由题意频谱函数：x （ω）= dt e t x j ? +-∞ ∞ -t )(ω = dt e j ?+--2 /2 /t ττ ω =2/2/12t/ττω ω-+--j e j = () 2 /2/1ωτωτω j j e e j -- = ω 2 sin 2 ωτ =τ /2 /2sin ωτωτ ∴频谱函数虚部为0，故相频谱为0； X(0)=τωτωττ ωωω==→→2 /2 /sin lim )(lim 0 x 当ω= τ π n （n=1,2,3……）时 X （ω）=0 故幅频谱图如下： 二．解：因为信号是周期信号，可以用一个共同周期内的平均值代替整个历程的平均值 故：dt t y t x T R T T xy ? +=∞→0)()(1lim )(ττ = 1 T dt t y t x T ? -+++0 00])(sin[)sin(φθτωθω =)cos(2 1 00φωτ-y x
三．1．试述瞬态瑞雷面波无损检测基本原理及其相应的测试技术要求。 参考答案： ①基本原理：对于均匀的弹性半空间分层介质，其结构表面受到瞬态冲击作用时，将产生瞬态振动。振动组份中包括纵波、横波和瑞雷波。在一次冲击产生的波能中，瑞雷波占67%，即从一个振源向一个半无限介质表面辐射的总能量的三分之二形成瑞雷型表面波。而纵波和横波只占有少量能量；并且在表面，随着波传播距离的增大其衰减比瑞雷面波大得多。确切地说，纵波和横波引起的位移振幅沿表面随着距离的平方衰减，而瑞雷面波是随着距离的平方根而衰减，因此，在地基表面的瞬态振动中，瑞雷面波的衰减比纵波和横波衰减慢得多，瞬态表面波主要是由瑞雷波组成。我们通过一系列的关系可以得出，利用瞬态瑞雷面波的传播速度和频率可以确定不同介质的穿透深度。 ②技术要求：检测系统设计是否合理、仪表选型与安装是否符合要求，是保证质量检测精度和可靠性的关键，对其各组成部分有相应的技术要求。 1）．激振部分——力锤的选择 它是整套测量系统的前哨，对路面冲击信号的产生和冲击响应信号的正确检取，是系统准确测试的基本保证。预先应根据检测深度做一些力锤冲击试验，以选择合理的力锤重量或合适材料的锤头。使瞬态冲击施加于路面表面后，能产生一组具有不同频率的瑞雷面波在介质中传播。 2）．垂向检波器的选型 垂向检波器选用压电式加速度传感器。 对于层状路面结构来说，一般选择小冲击源作为振源，使其产生具有丰富频率的瑞雷面波沿地表一定深度向四周传播。对于高频短波长的波来说，选择加速度传感器，因为它具有频率范围宽，对冲击振动的频响特性好等特点。如检测像硅酸盐、水泥混凝土和沥青混凝土路面的刚性层状体系时需要选择加速度传感器。 速度、位移传感器一般不用作冲击测量。另外，正确选定压电式加速度传感器的型号也是十分重要的（必须考虑它的频率范围、动态范围、灵敏度等主要特征参数是否符合测试精度要求）。 3）．安装位置的确定 测试前，应对现场路面进行调查，确定检测点，并合理布置。一般两个垂向检 波器之间的距离应视测试的路面深度而定，通常应使两个间距大于路面深度的一半以上，并且取振源到最近的传感器的距离等于两传感器之间的距离。 4）．连接导线选择 仪器之间的连接导线应尽量短，且记不应将各种导线混合使用，尽量选择相同线种，且忌抖动，以免引起现场测量不稳定。 四． 参考答案：令SAM(t)=Х(t)﹡cos ω0t,则SAM(t)的傅立叶变换为 SAM(ω)= ? ∞ ∞ - Х(t)﹡cos ω0t*e t j ωdt=1/2[X(ω+ω0)+X(ω-ω0)]
工程测试技术试题及答案
工程测试技术试题及答案
1.
2.对于一阶传感器系统，当其时间常数（或τ） 越小，其频率响应特性越好。 3.激波管标定系统中，激波管的作用是一种动态 标定设备，能产生阶跃压力信号输出。 4.金属电阻应变片的规格一般以面积（或长× 宽）和初始阻值表示。 5.用电阻应变片测量构件的变形，影响电阻应变 片电阻变化的因素有：应变片的灵敏度和初始阻值、被测构件的应变量、以及应变片沿构件的粘贴方向。（因为：△R=KεR，K为灵敏度，R为应变片初始阻值，ε被测构件的应变量） 6.将电阻丝绕成应变片后，由于存在横向效应， 其灵敏系数一般会减小。 7.在电桥测量中，由于电桥接法不同，输出电 压的灵敏度也不同，全桥接法可以得到最大灵敏度输出。 8.应变片的温度误差补偿方法通常可分为：桥 路补偿法、应变片自补偿法。
9.根据工作原理，变气隙型自感式传感器的灵 敏度具有理论上的非线性。 10.电涡流接近开关结构简单，根据其工作原 理，不可用来进行类似如玻璃瓶、塑料零件以及水的液位的检测。 11.在差动式自感传感器中，若采用交流桥路为 变换电路，常出现零点残余电压现象，该现象使传感器灵敏度下降，灵敏阈值增大，非线性误差增大。 12.差动变压器式位移传感器是将被测位移量 的变化转换成线圈互感系数的变化，两个次级线圈要求反向串接。 13.电容传感器的转换电路包括：交流电桥、变 压器电桥、调频电路、运算放大器电路。14.压电式传感器是一种可逆型传感器，即可将 机械能转换为电能。也可反之实现逆向变换。 15.压电传感器中压电晶片的等效电路，可以看 作是一个电荷源与一个电容器的并联。 16.压电传感器测量电路常接电压或电荷放大
《工程测试技术基础》复习题答案
《工程测试技术基础》复习题答案 一、选择题 1．信息与信号之间的关系是 （ D ）。 A ．信息与信号并列 B ．信息与信号无关 C ．信息包含信号 D ．信息在信号之中 2．描述周期信号的数学工具是（ B ）。 A ．相关函数 B ．傅氏级数 C ． 傅氏变换 D ．拉氏变换 3． 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（ C ）。 A ．相位 B ．周期 C ．振幅 D ．频率 4．关于信息和信号，下面的说法正确的是（ C ）。 A ．信息包含信号 B ．信息与信号无关 C ．信号是信息的载体 D ．信息描述了事物某物理量的变化过程 5．多种信号之和的频谱是（ C ）。 A ． 离散的 B ．连续的 C ．随机性的 D ．周期性的 6．下列信号中，（ C ）信号的频谱是连续的。 A ．12()sin()sin(3)x t A t B t ω?ω?=+++ B ． ()5sin 303sin x t t =+ C ．0()sin at x t e t ω-=? 7．不能用确定函数关系描述的信号是（ C ）。 A ．复杂的周期信号 B ．瞬变信号 C ．随机信号 8．复杂的周期信号的频谱是（ A ）。 A ．离散的 B ．连续的 C ．δ函数 D ．sinc 函数 9．数字信号的特性是（ B ）。 A ．时间上离散、幅值上连续 B ．时间、幅值上均离散 C ．时间、幅值上都连续 D ．时间上连续、幅值上量化 10．下列函数表达式中，（ B ）是周期信号。 A ．5cos10()0x t ππ ≥?= ? ≤?当t 0当t 0 B ．()5sin 2010cos10)x t t t t ππ=+ (-∞<<+∞ C ．()20cos20()at x t e t t π-= -∞<<+∞ D ．()1t x t e τ-=- 11．下列信号属周期信号的有（ A ）。 A ．y 1=Sinω0t+ Sinω1t B ．y 2=Con 2t+Sin 23t C ．y 1=Sin 3t+Sin2t 12．描述非周期信号的数学工具是（ C ）。 A ．三角函数 B ．拉氏变换 C ．傅氏变换 D ．傅氏级数 13．下列传感器中（ B ）是基于压阻效应的。
测试技术基础习题答案-江征风
测试技术基础部分题目答案 第二章 2-21．求正弦信号)2sin( )(t T A t x π =的单边、 双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延时4/T 后，其各频谱如何变化？ 解： (1)由于22()sin()cos()2 x t A t A t T T πππ==-，符合三角函数展开形式，则 在 2T π 处：1n A =，所以，单边频谱图为图1的（a ）。 对)2sin()(t T A t x π =进行复指数展开：由于222()sin( )()2 j t j t T T jA x t A t e e T ππ π-==- 所以，在2T π -处：2n jA C =，0nR C =，2nI A C =，||2n A C =，2n πθ= 在2T π处：2n jA C =-，0nR C =，2nI A C =-，||2n A C =，2 n πθ=- 所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。 T T - (a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图 图1 正弦信号x (t)的频谱 （2）当延迟4/T 后，()x t 变为2()sin ()4T x t A t T π ??=-? ???，由于 222()sin ()cos ()cos 442T T x t A t A t A t T T T πππππ?????? =-=--=- ??????????? ，符合三角函数 展开形式，则 在 2T π 处：1n A =，所以，单边频谱图为图2的（a ）。 对222()sin ()sin()cos()42T T x t A t A t A t T T T π ππ??=-=-=-? ???进行复指数展开， 由于222()cos()()2 j t j t T T A x t A t e e T ππ π--=-=+ 所以，在2T π -处：2n A C =-，2nR A C =-，0nI C =，||2n A C =，n θπ=
测试技术部分课后习题参考答案
第1章测试技术基础知识 1.4常用的测呈结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：8 2.40、 82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46 0试用3 种表达方式表示其测量结果。 解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于/分布的表达方式和基于不确怎度的表达方式等3种 1）基于极限误差的表达方式可以表示为 均值为 因为最大测量值为82.50,最小测量值为82.38,所以本次测量的最大误差为0.06.极限误差戈m取为最大误差的两倍，所以 忑=82.44 ±2x 0.06 = 82.44 ±0.12 2）基于/分布的表达方式可以表示为 一A = X ± S = 0.014 自由度“8-1 = 7,置信概率0 = 0.95,查表得f 分布值0 = 2.365,所以 x （） = 82.44 ± 2.365 x 0.014 = 82.44 ± 0.033 3）基于不确定度的表达方式可以表示为 所以 X O =82.44±O.O14 解題思路：1）给岀公式；2）分别讣算公式里而的各分项的值；3）将值代入公式，算岀结 果。 第2章信号的描述与分析 2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为 含有正弦项的形式。 解^基波分量为 2JT T I 120JT . n ——cos —r + sin —r 10 4 30 4 所以：1)基频 co {} = - (rad / s) 4 2）信号的周期7 = —= 8（5） 5 — A — =X±(7x = X± 求: 曲)=4 + ￡( /I-1 2 K /? rm os —1 + 10 4 120”兀.fin ---- sin ——/) 30 4 （/的单位是秒） 1） ^（）： 2）信号的周期：3）信号的均值; 4）将傅立叶级数表示成只 y(r)h ?]= 补充习题参考答案 1、 有一个电容测微仪，两极板介质为空气，其圆形极板半径r = 4 mm ，工作初始间隙δ=0.2 mm ，已知 ε0=8.58×10-12 F/m ，ε=1，问： 1）、工作时，如果传感器与工件的间隙变化量Δδ=1μm 时，电容变化量是多少？ 2）、如果测量电路的灵敏度S 1=100mV/pF ，读数仪表的灵敏度S 2=5格/mV ，在Δδ=1μm 时，读数仪表的指示值变化多少格？ 解：1）、ΔC=εε0A ×Δδ/-δ2=1×8.58×10-12 （F/m ）×3.14×（0.004）2（m 2）×1×10-6 （m ） =-4.94×10-3 pF 2）、S=ΔC ×S 1×S 2=-4.94×10-3 (pF) ×100（mv/pF ）×5(格/mv)=-2.47格≈-2.5格 2、 应变片的计算：已知试件尺寸如图，试件材料为45#钢，Ｅ＝２.0×10＋7 N/cm 2 ，应变片电阻R=120Ω，K=2.0， 康铜电阻丝的电阻温度系数α=-50×10-6 /℃，温度线膨胀系数β2=15×10-6 /℃，45#钢的温度线膨胀系数β 1 =11×10-6 /℃。求： （1）、不考虑温度的影响，当P=10吨时，求电阻应变片的电阻相对变化量ΔR/R 和绝对变化量ΔＲ。 （２）、当Ｐ＝０，环境温度在-２０℃变到+２０℃时，求电阻应变片的相对变化量ΔR/R 和绝对变化量ΔＲ。 解：（1)拉伸变形 A E A P εδ== 得 EA P = ε 所以005.01 2100.210100.263 =?????===?EA KP K R R ε R ?=0.005×120=0.6 Ω (2)当p ＝0，t ?＝20-（-20）＝40 ℃时 Ω -=??-?+?-???-+=?--2784.040]10)1511(0.21050[120t )]([6621＝ββαK R R 31032.2120 2784.0-?-=-=?R R 3、 脱粒机滚筒轴上，沿与轴线方向成45o方向贴一应变片，在工作时应变片的阻值从120Ω增加到120.006Ω ， 一、选择题 1、差动式变极距式电容传感器的灵敏度是变极距式传感器的____2__倍. 2、信号有多种类型，从分析域上看，经典的分析方法有__时域法_和__频域法_。 3、压电式传感器的转换原理是利用晶体材料的__压电效应____。 4、传感器的静态特性中，输出量的变化量与引起此变化的输入量的变化量之比称为___灵敏度___。 6、信息与信号二者间关系是___信息在信号之中___。 7、当两信号的互相关函数在t 0有峰值，表明其中一个信号和另一个信号时移t 0时，相关程度___最高__。 8、传感器的灵敏度越高，意味着传感器所能感知的___被测量__越小。 9、测试工作的任务主要是要从复杂的信号中提取(有用信号) 10、时域信号的时移，则频谱变化为（ 相移 ） 11、 记录磁带快录慢放，放演信号的频谱带宽(变窄，幅值增高) 12、 用二阶系统作测量装置时，为获得较宽的工作频率范围，则系统的阻尼比应(接近1/√2 ) 13、 对二阶系统输入信号x(t)=A1sinw1t+A2sinw2t,则系统稳态输出方程的通式为(A1＇sin （w1t+φ＇１）+A2＇sin （w2t+φ２＇）) 14、 概率密度函数提供了随机信号（沿幅值域分布）的信息 15、 在测量位移的传感器中，符合非接触测量，而且不受油污等介质影响的是(电涡流式) 16、 只使在fe 1～fe 2间频率的信号通过，应采用（带通）滤波器 17、 在选用振子时，除了使阻尼比接近０.７外，应使被测正弦信号的最高频率fm(≤（０.５-０.６） )振动子的固有频率fn 18、 为使电缆的长度不影响压电式传感器的灵敏度，应选用（电荷）放大器。 19、 当τ→∞时,信号x （t ）的自相关函数Rx （τ）呈周期性变化,说明该信号(含有周期成份)。 20、 正弦信号的自相关函数，使原有的相位信息(丢失) 21、 不能用确定的数学公式表达的信号是（随机）信号。 22、 非线性度是表示定度曲线（偏离其拟合直线）的程度。 23、 自相关函数一定是（偶）函数。 24、 为了能从调幅波中很好地恢复出原被测信号，通常用（相敏检波器）做为解调器。 25、 采样时为了不产生频谱混叠，采样频率必须大于信号最高频率的（2 ）倍 26、 压电式传感器前置放大器的主要作用是（把传感器的高阻抗输出变换为低阻抗输出）。 27、在电桥测量电路中，由于电桥接法不同，输出的电压灵敏度也不同，___全桥___接法可以获得最大的输出。 28、压电传感器所使用的前置放大器在电路中起着很重要的作用，以下说法错误的是___将传感器的低阻抗输入变成高阻抗输出___。 29、幅值调制装置实质是一个乘法器 30、理想滤波器在通带内的幅频特性为常数 31．变极距型电容传感器的输出与输入，成（非线性）关系。 32．如果窗函数频谱的主瓣峰值相对于左右旁瓣峰值越大，则该窗函数的泄漏误差（越小）。 33．不能用涡流式传感器进行测量的是(非金属材料)。 34．设时域信号x(t)的频谱为X(f)，则时域信号（C ）的频谱为X(f ＋f0）。 A . )(0t t x - B. )(0t t x + C. t f j e t x 02)(π- D. t f j e t x 0 2)(π 35．压电式传感器后面的放大器的主要功能为（阻抗变换和信号放大）。 36．一个相邻双臂工作的测力电桥，如果将两工作臂的一个应变片均改为两个应变片串联，则电桥的输 出电压（加大两倍） 二、判断题 机械工程测试技术基础(第三版)试卷集. 一、填空题 １、周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是的。 ２、均方值Ψx2表示的是信号的强度，它与均值μx、方差ζx2的关系是。 ３、测试信号调理电路主要有、、。 ４、测试系统的静态特性指标有、、。 ５、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的。 ６、传感器按信号变换特性可分为、。 ７、当时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S趋于。 ８、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合、的变化，才能使输出有最大值。 ９、信号分析的过程主要包括：、。 10、系统动态特性在时域可用来描述，在复数域可用来描述，在频域可用来描述。 11、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对信号有放大作用。 12、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在。 13、压控振荡器的输出电压是方波信号，其与输入的控制电压成线性关系。 14、调频波的解调又称，其解调电路称为。 15、滤波器的通频带宽和响应时间成关系。 16、滤波器的频率分辨力主要由其决定。 17、对于理想滤波器，滤波器因数λ＝。 18、带通滤波器可由低通滤波器（f c2）和高通滤波器（f c1）而成（f c2> f c1）。 19、测试系统的线性度和滞后度是由误差引起的；而重复性误差是 由误差引起的。 二、问答题（共30分） １、什么是测试？说明测试系统的构成及各组成部分的作用。（10分） ２、说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点？（10分） ３、选用传感器的原则是什么？（10分） 三、计算题（共55分） １、已知信号x(t)=e-t (t≥0)， (1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (2) 求x(t)的自相关函数R x (η) 。（15分） ２、二阶系统的阻尼比ξ=0.2，求ω=ωn时的幅值误差和相位误差，如果使幅值误差不大于10％，应取多大阻尼比？。（10分）３、一电容传感器，其圆形极板r = 4mm，工作初始间隙δ0 =0.3mm， （1）工作时如果传感器的工作间隙变化Δδ=±2μm，求电容的变化量。 （2）如果测量电路灵敏度S1=100mv/pF，读数仪表灵敏度S2=5格/mv，在 Δδ=±2μm时，读数仪表的指示值变化多少格？ （ε0 = 8.85×10-12 F/m）(8分) ４、已知RC低通滤波器的R=1KΩ，C=1MF，当输入信号μx= 100sin1000t时， 求输出信号μy 。（7分） ５、（1）在下图中写出动态应变仪所包含的各个电路环节。 （2）如被测量x(t) = sinωt，载波y(t)=sin6ωt，画出各环节信号的波形图。 (15分 一、填空题： 1、连续 2、￠x2=H x2+óx2 3、电桥、放大、调制解调电路 4、非线性度、灵敏度、回程误差 5、斜率 6、组合型、一体化型 7、Δó〈〈ó0定位 8、相邻相反相对相同 9、信号分析、信号处理 10、传递函数、频率函数、脉冲响应函数11、差模12、分布电容 13、频率 14、鉴频、鉴频器 15、反比 16、带宽B 17、1 18、串联19、系统、随机 一、问答题 1、答：测试是测量和试验的综合，是一种研究型的探索型的、论证型的测量过程，也是获取信息的过程。 （1）测量对象 复习总结 一、概念题 1.测试过程中，若所测试的信号不随时间变化或变化非常缓慢，称这种测试称为静态测试。 如果所测试的信号随时间周期变化或变化很快，这种测试称为动态测试。 2.传感器是把被测量转换成易于变换、传输和处理的一种器件或装置。 3.按构成原理分类，电阻应变片、热敏电阻、压电晶片属物性型传感器。 4.按构成原理分类，电容传感器、自感型电感式传感器属结构型传感器。 5.为提高和改善传感器的技术性能，可采取以下技术措施：差动技术、平均技术以及补偿 与修正技术。 6.传感器的定度曲线（或标定曲线）与拟合直线之间的偏离程度称为传感器的线性度。 7.传感器的灵敏度是指稳态时，输出变化量与输入变化量之间的比值。 8.对于一阶传感器系统，当其时间常数（或τ）越小，其频率响应特性越好。 9.激波管标定系统中，激波管的作用是一种动态标定设备，能产生阶跃压力信号输出。 10.金属电阻应变片的规格一般以面积（或长×宽）和初始阻值表示。 11.用电阻应变片测量构件的变形，影响电阻应变片电阻变化的因素有：应变片的灵敏度和 初始阻值、被测构件的应变量、以及应变片沿构件的粘贴方向。（因为：△R=KεR，K 为灵敏度，R为应变片初始阻值，ε被测构件的应变量） 12.将电阻丝绕成应变片后，由于存在横向效应，其灵敏系数一般会减小。 13.在电桥测量中，由于电桥接法不同，输出电压的灵敏度也不同，全桥接法可以得到最大 灵敏度输出。 14.应变片的温度误差补偿方法通常可分为：桥路补偿法、应变片自补偿法。 15.根据工作原理，变气隙型自感式传感器的灵敏度具有理论上的非线性。 16.电涡流接近开关结构简单，根据其工作原理，不可用来进行类似如玻璃瓶、塑料零件以 及水的液位的检测。 17.在差动式自感传感器中，若采用交流桥路为变换电路，常出现零点残余电压现象，该现 象使传感器灵敏度下降，灵敏阈值增大，非线性误差增大。 18.差动变压器式位移传感器是将被测位移量的变化转换成线圈互感系数的变化，两个次级 线圈要求反向串接。 19.电容传感器的转换电路包括：交流电桥、变压器电桥、调频电路、运算放大器电路。 20.压电式传感器是一种可逆型传感器，即可将机械能转换为电能。也可反之实现逆向变换。 21.压电传感器中压电晶片的等效电路，可以看作是一个电荷源与一个电容器的并联。 22.压电传感器测量电路常接电压或电荷放大器。其中若传感器输出接电荷放大器，则其输 出基本不受连接电缆长度的影响。 23.压电式传感器的测量电路中，前置放大器的作用是阻抗变换和信号放大。 24.目前，用压电陶瓷制作的力传感器一般不能用于测量静态力，而只能用来测量动态力。 25.热电偶热电动势的形成是由于接触电动势和温差电动势共同作用的结果。 26.若组成热电偶的两导体材料相同，当参比端温度为20℃、工作端温度为100℃时，则其现代测试技术计算题习题集(附答案)1
机械工程测试技术试题(含答案)
机械工程测试技术基础(第三版)试卷及答案集
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