运动系系实习报告.pdf

系统解剖学实习报告

2013 年级专业班姓名：

实习内容：绪论、骨学实习指导老师：

[观察标本]

[实习小结]

[课后作业]

一、基础知识

1.颅骨为视觉、嗅觉、听觉等器官提供了重要的保护，请描述这些感觉器官的位置，并分别列出与

之相关的为其提供保护作用的骨。

2.请描述椎骨的基本形态特征，并列表比较各部椎骨的形态差异。

3.请列出你在自己和同学身上能触摸到的骨性标志。

二、扩展讨论1. 人类进化中手和足发生了哪些适应改变，你认为何者更重要，请

陈述你的理由。

中南大学基础医学院人体解剖学与神经生物学系

2.You read in National Geographic that a team of archaeologists recently completed an examination of

18 skeletons from people buried under tons of volcanic ash 1,200 years ago. By analyzing the bones,

the scientists were able to determine the sex, physical health (including a partial medical history), approximate age, and even the general profession of each of the 18 individuals. How could the examination of a preserved skeleton yield such a vast array of information?

三、填图请写出图中直线所指结构名称（临床、麻醉、精卫、预防、口腔专业必需用英文填写。）

中南大学基础医学院人体解剖学与神经生物学系

系统解剖学实习报告

2013 年级专业班姓名：

日期：年月日

中南大学基础医学院人体解剖学与神经生物学系

系统解剖学实习报告

2013 年级专业班姓名：

实习内容：关节学实习指导老师：

[观察标本]

[实习小结]

[课后作业]

一、基础知识

1.试述骨盆的基本构成，骨盆上口、骨盆下口的组成。分析女性骨盆有哪些特征使其适于妊娠及分

娩。

2.骨连接有哪些类型，请分别举例说明。

3.滑膜关节的基本构造及辅助装置有哪些？决定关节运动形式及运动范围的关键因素有哪些？

中南大学基础医学院人体解剖学与神经生物学系

二、扩展讨论（1，2题临床、麻醉、精卫、口腔、预防专业必答，其它专业第1题必做，第2

题选答）

1.试结合脊柱的构成及运动，分析为何椎间盘突出多发生于颈部及腰部，且髓核多突向后外方。

2. The star runningback of a local high school football team was taken to the emergency room of the local hospital following a knee injury during the championship game. The injury resulted from a hard blow (“clipping”) to the back of his right knee as it was supporting the weight of his body. Suspecting a rupture of the anterior cruciate ligament, the ER physician informed the football player that this diagnosis could be confirmed by pulling the tibia forward as the knee was flexed. He explained that if the tibia slipped forward at the knee (“bureau drawer sign”), it could be assumed that the ante rior cruciate ligament was ruptured.

In terms of the anatomy of the knee joint, explain the occurrence of bureau drawer sign. What structure most likely would be traumatized if the tibia could be displaced backward?

三、填图请写出图中直线所指结构名称（临床、麻醉、精卫、预防、口腔专业必需用英文填写。）

日期：年月日

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布朗运动和伊藤引理的运用

布朗运动与伊藤引理的运用 一、引言 1827年英国植物学家布朗发现液体中悬浮的花粉粒具有无规则的运动，这种运动就是布朗运动。1900年，法国数学家巴舍利耶（）在其博士论文《投资理论》中，给出了布朗运动的数学描述，提出用算术布朗运动来模拟股票价格的变化。如果股票价格遵循算术布朗运动将意味着股票价格可能取负值，因此股票价格不遵循算术布朗运动，基于这个原因，萨缪尔森（）提出股票的收益率服从算术布朗运动的假设，即股票价格服从算术布朗运动。在柯朗研究所着名数学家的帮助下，萨缪尔森得到了欧式看涨期权的显式定价公式，但是该公式包含了一些个体的主观因素。1973年，布莱克（）和斯科尔斯（）发表了一篇名为《期权和公司负债定价》的论文，推导出了着名的Black-Scholes公式，即标准的欧式期权价格显式解，这个公式中的变量全是客观变量。哈佛大学教授莫顿（Merton）在《期权的理性定价理论》一文中提出了与Black-Scholes类似的期权定价模型，并做了一些重要推广，从此开创了金融学研究一个新的领域。 二、相关概念和公式推导 1、布朗运动介绍 布朗运动（Brownian Motion）是指悬浮在流体中的微粒受到流体分子与粒子的碰撞而发生的不停息的随机运动。然而真正用于描述布朗运动随机过程的定义是维纳（Winener）给出的，因此布朗运动又称为维纳过程。 （1）、标准布朗运动 设t?代表一个小的时间间隔长度，z ?代表变量z在t?时间内的变化，遵循标准布朗运动的z ?具有的两种特征： 特征1：z ?和t?的关系满足下式： z?= 其中，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为的正态分布）中的一个随机值。 特征2：对于任何两个不同时间间隔t?，z ?的值相互独立。

布朗运动理论一百年

布朗运动理论一百年 郝柏林 由爱因斯坦、斯莫鲁霍夫斯基（M.Smoluchowski）等人在20世纪初开始的布朗运动理论，在一百年间发展出内容丰富的众多学科分支，现在正在成为分析生物细胞内分子机器运作原理的有力工具。爱因斯坦1905年发表的5篇论文中，关于布朗运动的文章可能人们知道得最少，而实际上它被引用的次数却超过了狭义相对论。 1 我们从布朗运动本身开始回顾 英国植物学家罗伯特·布朗在1828年和1829年的《哲学》杂志上发表了两篇文章，描述自己在1827年夏天在显微镜下观察到花粉颗粒在液体中的不停顿的运动。他最初曾经以为是看到了生命运动，但后来确认这种运动对细小的有机和无机颗粒都存在，因而不是生命现象所致。布朗认为运动的原因在于这些颗粒包含着“活性分子”（active molecules），而与所处液体没有关系。 事实上，布朗并不是观察到这类运动的第一人。他在上述两篇文章里就曾提到了约十位前人，包括做过大量观察的制作显微镜的巧手列文胡克（Antonnie von Leeuwenhock）。 2 爱因斯坦的扩散长度公式 爱因斯坦在1901—1905年期间致力于博士论文研究。他1905年发表的头一篇文章——“分子大小的新测定”就基于其博士论文。爱因斯坦考察了液体中悬浮粒子对渗透压的贡献，把流体力学方法和扩散理论结合起来，建议了测量分子尺寸和阿佛伽德罗常数的新办法。这样的研究同布朗运动发生关系是很自然的。然而，他1905年5月撰写的第二篇论文的题目并没有提及布朗运动。这篇题为《热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》的文章，一开始就说：“可能，这里所讨论

的运动就是所谓的布朗分子运动；可是，关于后者我所能得到唯一的资料是如此的不准确，以致在这个问题上我无法形成判断。” 爱因斯坦确实建立了布朗运动的分子理论，并且开启了借助随机过程描述自然现象的数理科学发展方向。 我们不在此重复爱因斯坦当年对扩散系数D的推导，直接从熟知的（一维）扩散方程出发： 假定在t?=0时刻粒子位于x=0处，即ρ（x，0）=δ（x），扩散方程的解是： 即粒子的密度遵从高斯分布。对于固定的时刻t，x和x2的平均值分别是： 〈x〉=0，〈x2〉=2Dt 于是得到扩散长度的公式： 这里出现了著名的爱因斯坦的1/2指数。

关于布朗运动的理论(爱因斯坦)

关于布朗运动的理论 爱因斯坦 1905年12月 在我的论文《热的分子［运动］论所要求的[静］液体中悬浮粒子的运动》发表后不久，（耶那的）西登托普夫（Siedentopf）告诉我：他和别的一些物理学家——首先是（里昂的）古伊（Gouy ）教授先生一一通过直接的观测而得到这样的信念，认为所谓布朗运动是由液体分子的不规则的热运动所引起的。不仅是布朗运动的性质，而且粒子所经历路程的数量级，也都完全符合这个理论的结果。我不想在这里把那些可供我使用的稀少的实验资料去同这个理论的结果进行比较，而把这种比较让给那些丛实验方面掌握这个问题的人去做。 下面的论文是要对我的上述论文中某些论点作些补充。对悬浮粒子是球形的这种最简单的特殊情况，我们在这里不仅要推导出悬浮粒子的平移运动，而且还要推导出它们的旋转运动。我们还要进一步指明，要使那篇论文中所给出的结果保持正确，观测时间最短能短到怎样程度。 要推导这些结果，我们在这里要用一种此较一般的方法，这部分地是为了要说明布朗运动同热的分子［运动］论的基础有怎样的关系，部分地是为了能够通过统一的研究展开平动公式和转动公式。因此，假设α是一个处于温度平衡的物理体系的一个可量度的参数，并且假定这个体系对于α的每一个（可能的）值都是处在所谓随遇平衡中。，

按照把热同别种能量在原则上区别开的古典热力学，α不能自动改变；按照热的分子〔运动］论，却不然。下面我们要研究，按照后一理论所发生的这种改变必须遵循怎么样的定律。然后我们必须把这些定律用于下列特殊情况：—— 1、 α是（不受重力的作用的）均匀液体中一个球形悬浮粒子的重心的 X 坐标。 2、α是确定一个球形粒子位置的旋转角，这个粒子是悬浮在液体中的，可绕直径转动。 §1、热力学平衡的一个情况 假设有一物理体系放在绝对温度为 T 的环境里，这个体系同周围环境有热交换，并且处干温度平衡状态中。这个体系因而也具有绝对温度T ，而且依据热的分子［运动］论，它可由状态变数p p n 1完全地确定下来。在所考查的这个特殊情况中，构成这一特殊体系的所有原子的坐标和速度分量可以被选来作为状态变数p p n 1。 对于状态变数p p n 1在偶然选定的一个时刻处于一个 n 重的 无限小区域（p p n d d 1）中的几率，下列方程成立—— （1） p p e n E RT N d d C dw 1-= 次处C 是一个常数，R 是气体方程的普适常数，N 是一个克分子中实际分子的数目，而E 是能量。假设α是这个体系的可以量度的参数，并且假设每一组值p p n 1都对应一个确定的α值，我们要用 αAd 来表示在偶然选定的一个时刻参数α的值处在α和ααd +之间的几率。于是

布朗运动理论

布朗运动理论一百年1 布朗运动理论一百年 郝柏林 由爱因斯坦、斯莫鲁霍夫斯基（M.Smoluchowski）等人在20世纪初开始的布朗运动理论，在一百年间发展出内容丰富的众多学科分支，现在正在成为分析生物细胞内分子机器运作原理的有力工具。爱因斯坦1905年发表的5篇论文中，关于布朗运动的文章可能人们知道得最少，而实际上它被引用的次数却超过了狭义相对论。 1 我们从布朗运动本身开始回顾 英国植物学家罗伯特·布朗在1828年和1829年的《哲学》杂志上发表了两篇文章，描述自己在1927年夏天在显微镜下观察到花粉颗粒在液体中的不停顿的运动。他最初曾经以为是看到了生命运动，但后来确认这种运动对细小的有机和无机颗粒都存在，因而不是生命现象所致。布朗认为运动的原因在于这些颗粒包含着“活性分子”（active molecules），而与所处液体没有关系。 事实上，布朗并不是观察到这类运动的第一人。他在上述两篇文章里就曾提到了约十位前人，包括做过大量观察的制作显微镜的巧手列文胡克（Antonnie von Leeuwenhock）。

2 科学前沿与未来 2 爱因斯坦的扩散长度公式 爱因斯坦在1901—1905年期间致力于博士论文研究。他1905年发表的头一篇文章——“分子大小的新测定”就基于其博士论文。爱因斯坦考察了液体中悬浮粒子对渗透压的贡献，把流体力学方法和扩散理论结合起来，建议了测量分子尺寸和阿佛伽德罗常数的新办法。这样的研究同布朗运动发生关系是很自然的。然而，他1905年5月撰写的第二篇论文的题目并没有提及布朗运动。这篇题为《热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》的文章，一开始就说：“可能，这里所讨论的运动就是所谓的布朗分子运动；可是，关于后者我所能得到唯一的资料是如此的不准确，以致在这个问题上我无法形成判断。” 爱因斯坦确实建立了布朗运动的分子理论，并且开启了借助随机过程描述自然现象的数理科学发展方向。 我们不在此重复爱因斯坦当年对扩散系数D 的推导，直接从熟知的（一维）扩散方程出发： 22D t x ρρ??=?? 假定在t =0时刻粒子位于x =0处，即ρ（x ，0）=δ（x ），扩散方程的解是： ()241,4πx Dt x t e Dt ρ-= 即粒子的密度遵从高斯分布。对于固定的时刻t ，x 和x 2的平均值分别是： 〈x 〉=0，〈x 2〉=2Dt 于是得到扩散长度的公式： 这里出现了著名的爱因斯坦的1/2指数。

布朗运动和伊藤引理的运用

布朗运动与伊藤引理的运用 唐雨辰3112352013 统计2107 一、引言 1827年英国植物学家布朗发现液体中悬浮的花粉粒具有无规则的运动，这种运动就是布朗运动。1900年，法国数学家巴舍利耶（L.Bachelier）在其博士论文《投资理论》中，给出了布朗运动的数学描述，提出用算术布朗运动来模拟股票价格的变化。如果股票价格遵循算术布朗运动将意味着股票价格可能取负值，因此股票价格不遵循算术布朗运动，基于这个原因，萨缪尔森（P.A.Samuelson）提出股票的收益率服从算术布朗运动的假设，即股票价格服从算术布朗运动。在柯朗研究所著名数学家H.P.McKean的帮助下，萨缪尔森得到了欧式看涨期权的显式定价公式，但是该公式包含了一些个体的主观因素。1973年，布莱克（F.Black）和斯科尔斯（M.Scholes）发表了一篇名为《期权和公司负债定价》的论文，推导出了著名的Black-Scholes公式，即标准的欧式期权价格显式解，这个公式中的变量全是客观变量。哈佛大学教授莫顿（Merton）在《期权的理性定价理论》一文中提出了与Black-Scholes类似的期权定价模型，并做了一些重要推广，从此开创了金融学研究一个新的领域。 二、相关概念和公式推导 1、布朗运动介绍 布朗运动（Brownian Motion）是指悬浮在流体中的微粒受到流体分子与粒子的碰撞而发生的不停息的随机运动。然而真正用于描述布朗运动随机过程的定

义是维纳（Winener ）给出的，因此布朗运动又称为维纳过程。 （1）、标准布朗运动 设t ?代表一个小的时间间隔长度，z ?代表变量z 在t ?时间内的变化，遵循标准布朗运动的z ?具有的两种特征： 特征1：z ?和t ?的关系满足下式： z ?= (2.1) 其中，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正态分布）中的一个随机值。 特征2：对于任何两个不同时间间隔t ?，z ?的值相互独立。 从特征1可知，z ?本身也具有正态分布特征，其均值为0为t ?。 从特征2可知，标准布朗运动符合马尔可夫过程，因此是马尔可夫过程的一种特殊形式。 现在我们来考察遵循标准布朗运动的变量z 在一段较长时间T 中的变化情形。我们用z （T ）-z （0）表示变量z 在T 中的变化量，它可被看作是在N 个长度为t ?的小时间间隔中z 的变化总量，其中/N T t =?，因此， 1()(0)N i z T z ε=-=∑ (2.2) 其中(1,2,)i i N ε= 是标准正态分布的随机抽样值。从特征2可知，i ε是相互独立的，因此z （T ）-z （0）也具有正太分布特征，其均值为0，方差为N t T ?=， 由此我们可以发现两个特征：○ 1在任意长度的时间间隔T 中，遵循标准布朗 运动的变量的变化值服从均值为0，○ 2对于相互独立的正态分布，方差具有可加性，而标准差不具有可加性。 当0t ?→时，我们就可以得到极限的标准布朗运动： dz = （2.3） （2）、普通布朗运动

1.下列关于布朗运动的叙述,正确的是( )

1．下列关于布朗运动的叙述，正确的是() A．固体小颗粒做布朗运动是由于固体小颗粒内部的分子运动引起的 B．液体的温度越低，悬浮小颗粒的运动越缓慢，当液体的温度降到零摄氏度时，固体小颗粒的运动就会停止 C．被冻结在冰块中的小炭粒，不能做布朗运动是因为冰中的水分子不运动 D．固体小颗粒做布朗运动是由于液体分子对小颗粒的碰撞引起的 解析：选D.固体小颗粒的布朗运动是由于液体分子的无规则运动引起的，故A错误，D正确；温度越低，小颗粒的运动由于液体分子的运动减慢而减慢，但即使降到零摄氏度，液体分子还是在运动的，布朗运动是不会停止的，故B项错误；被冻结在冰块中的小炭粒不能做布朗运动是因为受力平衡，而不是由于水分子不运动(水分子不可能停止运动，因为热运动是永不停息的)，故C项错误． 2．(2011年高考四川理综卷)气体能够充满密闭容器，说明气体分子除相互碰撞的短暂时间外() A．气体分子可以做布朗运动 B．气体分子的动能都一样大 C．相互作用力十分微弱，气体分子可以自由运动 D．相互作用力十分微弱，气体分子间的距离都一样大 解析：选C.布朗运动是指悬浮颗粒因受分子作用力不平衡而引起的悬浮颗粒的无规则运动，选项A错误；气体分子因不断相互碰撞其动能瞬息万变，因此才引入了分子的平均动能，选项B错误；气体分子不停地做无规则热运动，其分子间的距离大于10r0，因此气体分子间除相互碰撞的短暂时间外，相互作用力十分微弱，分子的运动是相对自由的，可以充满所能达到的整个空间，故选项C正确；气体分子在不停地做无规则运动，分子间距离不断变化，故选项D错误． 3．做布朗运动实验，得到某个观测记录如图1－3－3.图中记录的是() 图1－3－3 A．分子无规则运动的情况 B．某个微粒做布朗运动的轨迹 C．某个微粒做布朗运动的速度—时间图线 D．按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线 解析：选D.图中的折线记录的是某个做布朗运动的微粒按相等时间间隔依次记录的位置连线，不是分子无规则运动的情况，也不是微粒做布朗运动的轨迹，更不是微粒运动的v t 图线，故D对，A、B、C错． 4．我们知道分子热运动的速率是比较大的，常温下能达几百米/秒．将香水瓶盖打开后，离瓶较远的人，为什么不能立刻闻到香味呢？ 解析：分子热运动的速率虽然比较大，但分子之间的碰撞是很频繁的，由于频繁的碰撞使得分子的运动不再是匀速直线运动，香水分子从瓶子到鼻孔走过了一段曲折的路程，况且引起人的嗅觉需要一定量的分子，故将香水瓶盖打开后，离得较远的人不能立刻闻到香味．答案：见解析

布朗运动

布朗运动 在显微镜下看起来连成一片的液体，实际上是由许许多多分子组成的。液体分子不停地做无规则的运动，不断地随机撞击悬浮微粒。悬浮的微粒足够小时，受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用是不平衡的。在某一瞬间，微粒在另一个方向受到的撞击作用强，致使微粒又向其它方向运动。这样，就引起了微粒的无规则的布朗运动。 1定义 悬浮微粒永不停息地做无规则运动的现象叫做布朗运动 例如，在显微镜下观察悬浮在水中的藤黄粉、花粉微粒，或在无风情形观察空气中的烟粒、尘埃时都会看到这种运动。温度越高，运动越激烈。它是1827年植物学家R.布朗最先用显微镜观察悬浮在水中花粉的运动而发现的。作布朗运动 的粒子非常微小，直径约1~10微米，在周围液体或气体分子的碰撞下，产生一种涨落不定的净作用力，导致微粒的布朗运动。如果布朗粒子相互碰撞的机会很少，可以看成是巨大分子组成的理想气体，则在重力场中达到热平衡后，其数密度按高度的分布应遵循玻耳兹曼分布。J.B.佩兰的实验证实了这一点，并由此相当精确地测定了阿伏伽德罗常量及一系列与微粒有关的数据。1905年A.爱因斯坦根据扩散方程建立了布朗运动的统计理论。布朗运动的发现、实验研究和理论分析间接地证实了分子的无规则热运动，对于气体动理论的建立以及确认物质结构的原子性具有重要意义，并且推动统计物理学特别是涨落理论的发展。由于布朗运动代表一种随机涨落现象，它的理论对于仪表测量精度限制的研究以及高倍放大电讯电路中背景噪声的研究等有广泛应用。 这是1826年英国植物学家布朗（1773-1858）用显微镜观察悬浮在水中的花粉时发现的。后来把悬浮微粒的这种运动叫做布朗运动。不只是花粉和小炭粒，对于液体中各种不同的悬浮微粒，都可以观察到布朗运动。布朗运动可在气体和液体中进行。 2特点 无规则 每个液体分子对小颗粒撞击时给颗粒一定的瞬时冲力，由于分子运动的无规则性，每一瞬间，每个分子撞击时对小颗粒的冲力大小、方向都不相同，合力大小、方向随时改变，因而布朗运动是无规则的。 永不停歇

浅谈布朗运动

浅谈布朗运动 吉林大学 物理学院

浅谈布朗运动 摘要: 布朗运动作为具有连续时间参数和连续状态空间的一个随机过程,是一个最基本、最简单同时又是最重要的随机过程。本文对应用随机过程中的布朗运动理论进行了介绍，对布朗运动的背景，定义，性质及应用进行了阐述。 关键词: 布朗运动的定义;布朗运动的性质;布朗运动的应用 一、 概述 1827年,英国植物学家布朗(Robert Brown)发现浸没在液体中的花粉颗粒做无规则的运动,此现象后被命名为布朗运动.爱因斯坦(Albert Einstein)于1905年解释了布朗运动的原因,认为花粉粒子受到周围介质分子撞击的不均匀性造成了布朗运动.1918年,维纳(Wiener)在他的博士论文中给出了布朗运动的简明数学公式和一些相关的结论。 如今,布朗运动的模型及其推广形式在许多领域得到了广泛的应用,如经济学中, 布朗运动的理论可以对股票权定价等问题加以描述. 从数学角度来看,布朗运动是一个随机过程。具体的说,是连续时间、连续状态空间的马尔科夫过程。 二、 布朗运动的定义 随机过程}0t t {X ≥），（如果满足： 1、00X =）（ . 2、}0t t {X ≥），（有独立的平稳增量. 3、对每个 t > 0，）（t X 服从正态分布) t 2,0N(σ

则称}0t t {X ≥），（为布朗运动，也称维纳过程。 常记为B(t),T ≥0或W(t), T ≥0。 如果1=σ，称之为标准布朗运动，标准布朗 运动的定义是一个随机函数()()X t t T ∈，它是维纳 随机函数。 皮兰1908的布朗运动实验 三、布朗运动的性质 1、它是高斯随机函数。 2、它是马尔科夫随机函数。它的转移概率密度是： {}(,)()()f t s y x P X t y X s x y ?--=≤=?21/22 2()2()exp 2()y x t s t s πσσ-??-??=--????-?? 可以看出它对空间和时间都是均匀的。 3、如()(0)X t t ≤是标准布朗运动，则下列各个随机函数也是标准布朗运动。 （1）、2 1( )(/)X t c Xtc = （c ＞0为常数，t ≥0） （2）、2()()()X t Xt h Xh =+- （h ＞0为常数，t ≥0） （3）、1 3()(0)()0 (0) tX t t X t t -?> =? =? 4、标准布朗运动的协方差函数2 (,)min(,)C s t s t σ=。 5、标准布朗运动非均方可微。 由于布朗运动()X t 是维纳随机函数，而后者按照定义应有 2 2 [()()] W t s W t h σ+-=。因而令()()X t W t =后，必有：2 2 ()()X t h X t h h σ+-?? = ? ?? ，

布朗运动及其应用

随机过程在金融领域的作用 14 王颖浅谈布朗运动在金融领域的应用 悬浮微粒永不停息地做无规则运动的现象叫做布朗运动 例如，在显微镜下观察悬浮在水中的藤黄粉、花粉微粒，或在无风情形观察空气中的烟粒、尘埃时都会看到这种运动。温度越高，运动越激烈。它是1827年植物学家R.布朗首先发现的。作布朗运动的粒子非常微小，直径约1~10微米，在周围液体或气体分子的碰撞下，产生一种涨落不定的净作用力，导致微粒的布朗运动。如果布朗粒子相互碰撞的机会很少，可以看成是巨大分子组成的理想气体，则在重力场中达到热平衡后，其数密度按高度的分布应遵循玻耳兹曼分布。.佩兰的实验证实了这一点，并由此相当精确地测定了阿伏伽德罗常量及一系列与微粒有关的数据。1905年A.爱因斯坦根据扩散方程建立了布朗运动的统计理论。布朗运动的发现、实验研究和理论分析间接地证实了分子的无规则热运动，对于气体动理论的建立以及确认物质结构的原子性具有重要意义，并且推动统计物理学特别是涨落理论的发展。由于布朗运动代表一种随机涨落现象，它的理论对于仪表测量精度限制的研究以及高倍放大电讯电路中背景噪声的研究等有广泛应用。这是1826年英国植物学家布朗（1773-1858）用显微镜观察悬浮在水中的花粉时发现的。后来把悬浮微粒的这种运动叫做布朗运动。不只是花粉和小炭粒，对于液体中各种不同的悬浮微粒，都可以观察到布朗运动。布朗的发现是一个新奇的现象，它的原因是什么人们是迷惑不解的。在布朗之后，这一问题一再被提出，为此有许多学者进行过长期的研究。一些早期的研究者简单地把它归结为热或电等外界因素引起的。最早隐约指向合理解释的是维纳(1826——1896)，1863年他提出布朗运动起源于分子的振动，他还公布了首次对微粒速度与粒度关系的观察结果。不过他的分子模型还不是现代的模型，他看到的实际上是微粒的位移，并不是振动。 到了70——80年代，一些学者明确地把布朗运动归结为液体分子撞击微粒的结果，这些学者有卡蓬内尔、德尔索和梯瑞昂，还有耐格里。植物学家耐格里(1879)从真菌、细菌等通过空气传播的现象，认为这些微粒即使在静止的空气中也可以不沉。联系到物理学中气体分子以很高速度向各方向运动的结论，他推测在阳光下看到的飞舞的尘埃是气体分子从各方向撞击

爱因斯坦与布朗运动

爱因斯坦与布朗运动 摘要：爱因斯坦从理论和定量的角度对布朗运动进行了研究，他巧妙地在物理学中运用数学，在1905年发表的关于布朗运动的研究使这场科学上关于原子、分子非实在性的争论宣告结束．本文就对其布朗运动的研究做粗浅的介绍。 关键词：爱因斯坦；布朗运动；1905 Abstract：Einstein use theory and quantitative point of brownian motion carried out research, he subtly in physics, mathematics, and in 1905 make use of brownian motion a study of the science of atoms, molecules not really a debate the article ，To the brown of the study of a crude. keywords: Einstein；Brownian motion；1905 从古至今，人类一直在探索宇宙的本原．古希腊人认为，亘古以来就存在着无数的原子，原子既不能创生，也不能消灭。由于宗教影响，原子论沉浸了两千年之久。17、18世纪，由于对蒸汽机的研究和改进，对蒸汽和真空的实验研究也取得了一定的成绩。因此，原子论的研究再度兴起．引发了一场长久的原子—分子论。 为了使分子动理论成为一种精确的物理理论，对分子大小的精确测定是19世纪末至20世纪初一个重要的研究课题．爱因斯坦在大学时就开始关注原子—分子的论战，并不畏权威地站到玻耳兹曼这边。布朗最早用显微镜观察悬浮在液体中的花粉粒子的运动，并于1827年8月发表有关布朗运动的文章．但当时科学家们并没有把它与分子运动联系起来，古伊1888年才认识到布朗运动是由于液体内部的扰动引起的．可惜他的研究是定性的，没有引起玻耳兹曼及其他坚持分子运动论的科学家的注意，因此对当时的论战没产生什么影响．爱因斯坦运用统计方法对布朗运动进行了深入的理论研究，得出了很多重要结论。 到1905年，对于分子大小的测定已有几种实验方法．但当时测定的都是气体分子的大小．爱因斯坦的论文——《分子大小的新测定》，首次给出了一种用液体中的现象来测定分子大小的方法：不离解的稀溶液中溶质的分子的大小，可以从溶液和纯溶剂的内摩擦，以及从溶质在溶剂里面的扩散(率)求出来．只要一个溶质的分子的体积大于一个溶剂分子的体积就行了。该文将流体力学的技巧与扩散理论相结合，创造了一种测定分子大小和阿伏伽德罗常量的精确度很高的新方法． 1905年5月11日爱因斯坦完成了《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》论文，文中用统计方法得出悬浮粒子不规则运动的均方根位移公式：间接证明了分子的存在。 爱因斯坦的第三篇论文是《关于布朗运动的理论》，他给出了在室温下，直径为1 μm和密度ρ=1 g／cm3的小物体，在水中发生平动和转动的最小时间间隔大约是10-1s． 爱因斯坦研究布朗运动的基本思路是这样的：他首先利用流体力学的知识，把水看成是一种不可压缩的均匀的流体，而糖分子则是全同的刚性球形粒子．然后用统计的方法，得出糖分子扩散的规律．在此基础上，再考虑糖分子会增加水的粘滞性，把糖在水中的迁移率和粘滞度代入相关方程，很自然就得到了阿伏伽德罗常数．所以美国物理学家施塔赫尔称赞说：“布朗运动的论文也扩大了经典力学概念的应用范围．”

布朗运动(论文)

浅谈布朗运动 冯涛 青海民族学院 电子工程与信息科学系 810007 摘 要：布朗运动作为具有连续时间参数和连续状态空间的一个随机过程,是一个最基本、最简单同时又是最重要的随机过程。 关键词： 布朗运动、马尔科夫随机函数；性质及推导；应用 On the Brownian motion Abstract ：Brownian motion as a continuous time parameter and the continuous state space of a random process, is a most basic, simple at the same time is the most important stochastic process. Keywords ：Brownian motion, Markov random function; the nature and derivation; Application 一、关于布朗运动的性质及推导。 标准布朗运动的定义是一个随机函数()()X t t T ∈，它是维纳随机函数。它有如下的一些重要性质。 （1）、它是高斯随机函数。 （2）、它是马尔科夫随机函数。它的转移概率密度是： {}(,)()()f t s y x P X t y X s x y ? --= ≤=?2 1/2 2 2 ()2()exp 2()y x t s t s πσσ-??-??=--????-?? 可以看出它对空间和时间都是均匀的。 （3）、如()(0)X t t ≤是标准布朗运动，则下列各个随机函数也是标准布朗运动。 1）、2 1()(/)X t cX t c = （c ＞0为常数，t ≥0） 2）、2()()()X t X t h X h =+- （h ＞0为常数，t ≥0） 3）、13()(0)()0 (0) tX t t X t t -?>=? =? （4）、标准布朗运动的协方差函数2 (,)min(,)C s t s t σ=。 证明如下。已知(,)()()() ()C s t X s X t X s X t =-，当s ＜t 时， ()()(0)0X s X s X =-=，故右方第二项为零。右方第一项 ()()()[()()()]X s X t X s X t X s X s =--+2 () ()()()X s X t X s X s =-+

布朗运动

布朗运动科技名词定义 中文名称：布朗运动英文名称：Brownian motion 定义：悬浮在流体中的微粒受到流体分子与粒子的碰撞而发生的不停息的随机运动。应用学科：大气科学（一级学科）；大气物理学（二级学科）以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布 百科名片 布朗运动在显微镜下看起来连成一片的液体，实际上是由许许多多分子组成的。液体分子不停地做无规则的运动，不断地随机撞击悬浮微粒。悬浮的微粒足够小时，受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用是不平衡的。在某一瞬间，微粒在另一个方向受到的撞击作用强，致使微粒又向其它方向运动。这样，就引起了微粒的无规则的布朗运动。 目录 定义 产生原因 19世纪流动的根源 撞击微粒的结果 解决难题 实验观察 研究工作 研究的基本情况 爱因斯坦原理推导 真实性 贝兰实验 直接证明 现代研究 力学平衡 相关课题无规则行走只是布朗运动的理想状态 椭球体布朗运动相关研究 还原论的缺憾 数学 金融数学 误解 定义 悬浮微粒永不停息地做无规则运动的现象叫做布朗运动 例如，在显微镜下观察悬浮在水中的藤黄粉、花粉微粒，或在无风情形观察空气中的烟粒、尘埃时都会看到这种运动。温度越高，运动越激烈。它是1827年植物学家R.布朗首先发现的。作布朗运动的粒子非常微小，直径约1~10微米，在周围液体或气体分子的碰撞下，产生一种涨落不定的净作用力，导致微粒的布朗运动。如果布朗粒子相互碰撞的机会很少，可以看成是巨大分子组成的理想气体，则在重力场中达到热平衡后，其数密度按高度的分布应遵循玻耳兹曼分布。J.B.佩兰的实验证实了这一点，并由此相当精确地测定了阿伏伽德罗常量及一系列与微粒有关的数据。1905年A.爱因斯坦根据扩散方程建立了布朗运动的统计理论。布朗运动的发现、实验研究和理论分析间接地证实了分子的无规则热运动，对于气体动理论的建立以及确认物质结构的原子性具有重要意义，并且推动统计物理学特别是涨落理论的发展。由于布朗运动代表一种随机涨落现象，它的理论对于仪表测量精度限制的研究以及