山东省中考数学试题
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列运算中,正确的是
A .2
3
5
a a a +=
B .3412a a a ?=
C .2
36a a a =÷ D .43a a a -=
2.如图,已知△ABC 为直角三角形,∠C =90°,若沿图中虚线 剪去∠C ,则∠1+∠2等于
A .315° B.270° C .180° D.135°
3.如图,点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y x =-上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标为
A .(0,0)
B .(
12,-12) C .(22,-22) D .(-12,1
2
)
4.小华五次跳远的成绩如下(单位:m ):3.9,4.1, 3.9, 3.8, 4.2.关于这组数据, 下列说法错误的是
A .极差是0.4
B .众数是3.9
C .中位数是3.98
D .平均数是3.98 5.如图,已知⊙O 的半径为5,弦AB =6,M 是AB 上任意一点,则线段OM 的长可能是 A .2.5 B .3.5 C .4.5 D .5.5
6.已知代数式2
346x x -+的值为9,则2
4
63
x x -+的值为
A .18
B .12
C .9
D .7
7.一个正方体的表面展开图如图所示,每一个面上都写有一个整数, 并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等,那么
A .a =1,b =5
B .a =5,b =1
C .a =11,b =5
D .a =5,b =11
8.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300
名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是: A组:0.5h t <; B组:0.5h 1h t <≤;
C组:1h 1.5h t <≤;
D组: 1.5h t ≥.
根据上述信息,你认为本次调查数据的中位数落在 A .B 组 B .C 组 C .D 组 D .A 组
9.如图,扇形OAB 是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格
第2题
A
B
O
M
第6题图
第3题
第9题图
O
A B C D 组别
人数
第10题图
的边长为1 cm ,则这个圆锥的底面半径为 A .22cm B .2cm C .
22cm D .2
1cm 10.如图,两个高度相等且底面直径之比为1∶2的圆柱形水杯,
甲杯装满液体,乙杯是空杯.若把甲杯中的液体全部倒入乙 杯,则乙杯中的液面与图中点P 的距离是 A .43cm B .6cm C .8cm D .10cm
11.如图,在Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠B = 30°,BC = 4 cm ,以点C 为圆心,以2 cm 的长为半径作圆,则⊙C 与
AB 的位置关系是( ). A .相离 B .相切 C .相交 D .相切或相交
12.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0.8米,最深处水深0.2米,则此输水管道的直径是( ) A .0.4米 B .0.5米 C .0.8米 D .1米 13.如图,把图①中的ABC △经过一定的变换得到图②中的A B C '''△,如果图①中ABC △上点P 的坐标为()a b ,,那么这个点在图②中的对应点P '的坐标为( ) A .(23)a b --,
B .(32)a b --,
C .(32)a b ++,
D .(23)a b ++,
14.如图,△ABC 的顶点坐标分别为A (4,6)、B (5,2)、C (2,1),如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°,得到△''A B C ,那么点A 的对应点'A 的坐标是( ). A .(-3,3) B .(3,-3) C .(-2,4) D .(1,4)
15.函数y ax a =-与a
y x
=(a ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ).
A .
B .
C .
D .
16如图所示,函数x y =1和3
4
312+=x y 的图象
相交于(-1,1),(2,2)两点.当21y y >时,
x 的取值范围是
第12题图
7 O -2 -4 -3 -5 y
C -1 6
A 2 1 3 4 5 1 2
B x 3 4 5 第14题图
x
O
y x y O
y x
O
y x
O
B C A 第6题图
(-1,
1y (2,2)
2
y x
y
O
O
第6题图 3 2 1 -O ----2 - 1 2 3 x y 图 3 2 1 -O --
--2 - 1 2 3 x y 图
P A B C
A '
B '
C ' P '
A .x <-1
B .—1<x <2
C .x >2
D . x <-1或x >2
17.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得
白色棋子的概率是2
5
.如果再往盒中放进6颗黑色棋子,取得白色棋子的概率 是
1
4
,则原来盒中有白色棋子 A .8颗 B .6颗 C .4颗 D .2颗
18.在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球,它们除颜色外都相同.随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到黄球的概率是( ) A .
12
B .
13
C .
14
D .
16
19.如图,点A 的坐标是(22),,若点P 在x 轴上,且
APO △是等腰三角形,则
点P 的坐标不可能...
是 A .(2,0) B .(4,0) C .(-22,0) D .(3,0)
20.一艘轮船从港口O 出发,以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A 处,此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B .若以港口O 为坐标原点,正东方向为x 轴的正方向,正北方向为y 轴的正方向,1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系(如图),则小岛B 所在位置的坐标是( )
A .(3035030)-,
B .(3030350)-,
C .(30330),
D .(30303),
二、填空题:
1.如图,在△ABC 中,AB =2,AC =2,以A 为圆心,1为半径的圆与边BC 相切,则BAC ∠的度数是 .
2.在平面直角坐标系中,点P (-2,2
x +1)所在的象限是 .
3.函数y =
21
1
x x +-中,自变量x 的取值范围是 . 4.已知二次函数c bx ax y ++=2
1(0≠a )与一次函数)0(2≠+=k m kx y 的图象相交于点A (-2,4),B (8,2)
(如图所示),则能使21y y >成立的x 的取值范围是 .
5.已知x 1、x 2是方程x 2
-3x -2=0的两个实根,则(x 1-2) (x 2-2)= .
6如图,AB 为O ⊙的直径,CD 为O ⊙的弦,42ACD ∠=°,则BAD ∠= °.
7.某公司2006年的产值为500万元,2008年的产值为720万元,则该公司产值的年平均增长率为 .
A
B
C
第1题图
第4题图
第8题
1 2
3 4 -1 1 2 x
y
A
第19题图
O
D
A
C B
第6题图
O
x
y
第20题图 A
8.将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列,则图中阴影部分的面积为 .
9.在实数的原有运算法则中,我们补充新运算法则 “ * ” 如下:当a ≥b 时,2*a b b =;当a < b 时,*a b a =.则当x = 2时,(1*)(3*)x x x -=__________.(“ · ” 和 “ – ”仍为实数运算中的乘号和减号)
10.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球.在不允许将球倒出来数的前提下,为估计口袋中黄球的个数,小明采用
了如下的方法:每次先从口袋中摸出10个球,求出其中红球数与10的比值,再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程20次,得到红球数与10的比值的平均数为0.4.根据上述数据,估计口袋中大约有 个黄球. 11.把一张矩形纸片(矩形ABCD )按如图方式折叠,使顶点B 和点D 重合,折痕为EF .若AB = 3 cm ,BC = 5 cm ,则
重叠部分△DEF 的面积是 cm 2
.
12.如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37
枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要 枚棋子,摆第n 个图案需要 枚棋子. 13.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF 长为10cm .母线()OE OF 长为10cm .在母线OF
上的点A 处有一块爆米花残渣,且2FA =cm ,一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点.则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm .
13.如图.边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是 .
14.如图,长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ,高为6cm .如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达
点B ,那么所用细线最短需要 cm ;如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ,那么所用细线最短需要 cm .
15.如图,小圆的圆心在原点,半径为3,大圆的圆心坐标为(a ,0),半径为5.如果两圆内含,那么a 的取值范围是________.
16.抛物线2
y ax bx c =++上部分点的横坐标x ,纵坐标y 的对应值如下表:
x … -2 -1 0 1 2 … y
…
4
6
6
4
…
从上表可知,下列说法中正确的是 .(填写序号)
…
第12题图
A B
C
F
E '
A 第11题图
('B ) D A F
E
O
第13题图
A D
C B C '
D ' B ' 第13题图
E
B A 6cm 3cm
1cm 第14题 (a ,0) x y
O · 3 5 第15题图
①抛物线与x 轴的一个交点为(3,0); ②函数2
y ax bx c =++的最大值为6; ③抛物线的对称轴是1
2
x =; ④在对称轴左侧,y 随x 增大而增大.
三、解答题: 1.(本题满分7分)
(1)化简求值:2
2
212221x x x x x x --+--+÷x ,其中x =2
3.(2)解不等式组:32213
17.22x x x x ->+???--??,≤把解集在数轴上表示出来
(3)
先化简,再求值:???
?1+
1
x -2÷ x 2
-2x +1 x 2
-4,其中x =-5.
2.如图,有一块三角形材料(△ABC ),请你画出一个圆,使其与△ABC 的各边都相切.
解:
3.一口袋中装有四根长度分别为1cm ,3cm ,4cm 和5cm 的细木棒,小明手中有一根长度为3cm 的细木棒,现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起,回答下列问题: (1)求这三根细木棒能构成三角形的概率; (2)求这三根细木棒能构成直角三角形的概率; (3)求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率.
A
B
C
4小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏,游戏规则是:分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可以配成紫色.此时小刚得1分,否则小明得1分.
这个游戏对双方公平吗?请说明理由.若你认为不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?
5.在一次数学活动课上,老师带领同学们去测量一座古塔CD 的高度.他们首先从A 处安置测倾器,测得塔顶C 的仰角21CFE ∠=°,然后往塔的方向前进50米到达B 处,此时测得仰角37CGE ∠=°,已知测倾器高1.5米,请你根
据以上数据计算出古塔CD 的高度. (参考数据:3sin 375°≈,3tan 374°≈,9sin 2125°≈,3tan 218
°≈)
6.某学校组织八年级学生参加社会实践活动,若单独租用35座客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用55座客车,则可以少租一辆,且余45个空座位.
(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数;
(2)已知35座客车的租金为每辆320元,55座客车的租金为每辆400元.根据租车资金不超过1500元的预算,学校决定同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满).请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金. 7.某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案: (1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;
(3)若甲、乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
37°
C G
E
D
B A
F
第5题图
红 黄 蓝 红 白 蓝
B ′ A
B C E O
x
y 试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.
8.如图,在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO .将纸片翻折后,点B 恰好落在x 轴上,记为B ′,折痕为CE ,已知tan ∠OB ′C =34
. (1)求B ′ 点的坐标;
(2)求折痕CE 所在直线的解析式.
9.已知:如图,在半径为4的⊙O 中,AB ,CD 是两条直径,M 为OB 的中点,CM 的延长线交⊙O 于点E ,且EM >MC .连
结DE ,DE =15.
(1) 求证:AM MB EM MC ?=?; (2) 求EM 的长;
(3)求sin ∠EOB 的值.
10.如图,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠A=90°,6AB AD ==,DE DC ⊥交AB 于E ,DF 平分∠EDC 交BC 于F ,连结EF . (1)证明:EF CF =;
(2)当tan ADE ∠=3
1
时,求EF 的长.
A
B
C
E
D
O
M
F
D B
A E
C
11在直角坐标平面中,O 为坐标原点,二次函数2(1)4y x k x =-+-+的图象与
y 轴交于点A ,与x 轴的负半轴交于点B ,且6OAB S ?=.
(1)求点A 与点B 的坐标; (2)求此二次函数的解析式;
(3)如果点P 在x 轴上,且△ABP 是等腰三角形,求点P 的坐标.
12.如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,6cm AD =,4cm CD =,10cm BC BD ==,点P 由B 出发沿BD 方向匀速运动,速度为1cm/s ;同时,线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动,速度为1cm/s ,交BD 于Q ,连接PE .若设运动时间为t (s )(05t <<).解答下列问题: (1)当t 为何值时,PE AB ∥?
(2)设PEQ △的面积为y (cm 2),求y 与t 之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t ,使2
25
PEQ BCD S S =△△?若存在,求出此时t 的值;若不存在,说明理由. (4)连接PF ,在上述运动过程中,五边形PFCDE 的面积是否发生变化?说明理由.
A
E D
Q
P
B
F
C
第24题图
【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题:本大题共10 小题,每小题 3 分,共30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1.31-的值是() A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 【解答】 解:31-=-1.故选B. 2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米,其中数据186000000 用科学记数法表示是()A.1.86×107 B.186×106 C.1.86×108 D.0.186×109 【解答】解:将186000000 用科学记数法表示为:1.86×108.故选:C. 3.下列运算正确的是() A.a8÷a4=a2 B.(a2)2=a4 C.a2?a3=a6 D.a2+a2=2a4 【解答】解:A、a8÷a6=a4,故此选项错误; B、(a2)2=a4,故原题计算正确; C、a2?a3=a5,故此 选项错误;D、a2+a2=2a2,故此选项错误; 故选:B. 4.如图,点B,C,D 在⊙O 上,若∠BCD=130°,则∠BOD 的度数是 () A.50°B.60°C.80°D.100° 【解答】解:圆上取一点A,连接AB,AD,
∵点A、B,C,D 在⊙O 上,∠BCD=130°, ∴∠BAD=50°, ∴∠BOD=100°,故选:D. 5.多项式4a﹣a3 分解因式的结果是() A.a(4﹣a2)B.a(2﹣a)(2+a)C.a(a﹣2)(a+2)D.a(2﹣a)2 【解答】解:4a﹣a3 =a(4﹣a2)=a(2-a)(2+a).故选:B. 6..如图,在平面直角坐标系中,点A,C 在x 轴上,点C 的坐标为 (﹣1,0),AC=2.将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A 的对应点坐标是() A.(2,2)B.(1,2)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1) 【解答】解:∵点 C 的坐标为(﹣1,0),AC=2, ∴点 A 的坐标为(﹣3,0), 如图所示,将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,则点A′的坐 标为(﹣1,2), 再向右平移 3 个单位长度,则变换后点A′的对应点坐标为(2,2),故选:A. 7.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)﹣的相反数是() A.﹣B.﹣C.±D. 【分析】相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0. 【解答】解:根据相反数、绝对值的性质可知:﹣的相反数是. 故选:D. 【点评】本题考查的是相反数的求法.要求掌握相反数定义,并能熟练运用到实际当中.2.(3分)下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A.B. C.D. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确. 故选:D. 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 3.(3分)2019年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km用科学记数法可以表示为() A.38.4×104km B.3.84×105km
C.0.384×10 6km D.3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解: 科学记数法表示:384 000=3.84×105km 故选:B. 【点评】本题主要考查科学记数法的表示,把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤a<10,n为整数),这种记数法叫做科学记数法. 4.(3分)计算(﹣2m)2?(﹣m?m2+3m3)的结果是() A.8m5B.﹣8m5C.8m6D.﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可. 【解答】解:原式=4m2?2m3 =8m5, 故选:A. 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则,掌握运算法则是解题的关键. 5.(3分)如图,线段AB经过⊙O的圆心,AC,BD分别与⊙O相切于点C,D.若AC=BD=4,∠A=45°,则的长度为() A.πB.2πC.2πD.4π 【分析】连接OC、OD,根据切线性质和∠A=45°,易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形,进而求得OC=OD=4,∠COD=90°,根据弧长公式求得即可. 【解答】解:连接OC、OD, ∵AC,BD分别与⊙O相切于点C,D. ∴OC⊥AC,OD⊥BD, ∵∠A=45°, ∴∠AOC=45°,
2017年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017?济宁)的倒数是() A.6 B.﹣6 C.D.﹣ 【考点】17:倒数. 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案. 【解答】解:的倒数是6. 故选:A. 【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键. 2.(3分)(2017?济宁)单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项,则m+n的值是() A.2 B.3 C.4 D.5 【考点】34:同类项. 【分析】根据同类项的定义,可得m,n的值,根据有理数的加法,可得答案.【解答】解:由题意,得 m=2,n=3. m+n=2+3=5, 故选:D. 【点评】本题考查了同类项,利用同类项的定义得出m,n的值是解题关键.3.(3分)(2017?济宁)下列图形中是中心对称图形的是()
A.B.C.D. 【考点】R5:中心对称图形. 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误; B、不是中心对称图形,故本选项错误; C、是中心对称图形,故本选项正确; D、不是中心对称图形,故本选项错误. 故选C. 【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 4.(3分)(2017?济宁)某桑蚕丝的直径约为0.000016米,将0.000016用科学记数法表示是() A.1.6×10﹣4B.1.6×10﹣5C.1.6×10﹣6D.16×10﹣4 【考点】1J:科学记数法—表示较小的数. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】解:0.000016=1.6×10﹣5; 故选;B. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 5.(3分)(2017?济宁)下列几何体中,主视图、俯视图、左视图都相同的是()A. B.C.D.
2020年山东省枣庄市中考数学试卷 (含答案解析)2020.07.23编辑整理 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分. 1.(3分)﹣的绝对值是() A.﹣B.﹣2C.D.2 2.(3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为() A.10°B.15°C.18°D.30° 3.(3分)计算﹣﹣(﹣)的结果为() A.﹣B.C.﹣D. 4.(3分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列判断正确的是() A.|a|<1B.ab>0C.a+b>0D.1﹣a>1 5.(3分)不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,两次都摸出白球的概率是() A.B.C.D. 6.(3分)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为()
A.8B.11C.16D.17 7.(3分)图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是() A.ab B.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b2 8.(3分)如图的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是() A.B. C.D. 9.(3分)对于实数a、b,定义一种新运算“?”为:a?b=,这里等式右边是实数运算.例如:1?3=.则方程x?(﹣2)=﹣1的解是() A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7 10.(3分)如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB