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方程组与不等式组单元检测试题

方程组与不等式组单元检测试题
方程组与不等式组单元检测试题

方程(组)与不等式(组)单元检测试题

一、填空题深邃

1.若代数式

13x x +-的值等于1

3,则x = . 2.方程x x 21)32(2-=-与方程)1(28+=-x a x (a 是常数)有相同的解,则a 的

值是 .

3.已知二元一次方程组 23,

32x y x y +=-=的解满足21x my -=-,则m 的值为 .

4.满足不等式)1(3x -≤)9(2+x 的负整数解是 .

5.已知3=x 是方程122-=--x a x 的解,那么不等式

31)52(<x a -的解集是 .

6.若二次三项式

5)1(222+++-k x k x 是一个完全平方式,则k = . 7.已知方程0242=--k x x 的一个根为α,比另一根β小4,则βα、、k 的值分

别为 .

8.若a 、b 、c 是△ABC 的三条边长,那么方程

04)(2=+++c x b a cx 的根的情况

是 .

9.某种商品经过两次降价,使价格降低了19%,则平均每次降价的百分数

为 .

10.若代数式224x x +的值为4,则x 的取值是 . 11.已知菱形ABCD 的边长是5,两条对角线交于O ,且AO 、BO 的长分别是关于

x 的方03)12(22=++-+m x m x 的两根,则m 等于 .

12.某市收取水费按以下规定:若每月每户用水不超过20立方米,则每立方米

水价按1.2元收费;若超过20立方米,则超过的部分每立方米按2元收费. 如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米1.5元,那么这户居民这个月共用了 立方米的水.

二、选择题

1.与方程232x x +=-有相同解的方程是( )

A .2311x +=

B .321x -+=

C .213x -=

D .211233x x +=-

2.若2,1x y =-??=?是方程组1,7ax by bx ay +=??+=?的解,则))((b a b a -+的值为( )

A .335-

B .335

C .16-

D .16 3.如果关于x 的方程5432b x a x +=+的解不是负值,则a 、b 的关系是( )

A .a >b 53

B .b ≥a 35

C .5a ≥3b

D .5a =3b

4.已知三角形两边长分别为4和7,第三边的长是方程066172=+-x x 的根,则第三

边的长为( )

A .6

B .11

C .6或11

D .7

5.关于x 的方程20x mx n ++=的一个根为0,一个根不为0,则m ,n 满足( )

A .0,0m n ==

B .0,0m n ≠≠

C .0,0m n ≠=

D .0,0m n =≠

6.以1 )

A .2220x x --=

B .2320x x +-=

C .2220y y -+=

D .2320y y -+=

7.关于方程21233x x x -=---的解,下列判断正确的是( )

A .有无数个解

B .有两个解

C .有唯一解

D .无解

8.要把一张面值为10元的人民币换成零钱,现有足够的面值为2元、1元的

人民币,那么共有换法为( )

A .4种

B .6种

C .8种

D .10种

9.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)

优惠卖出,结果每件服装仍可获利15元,则这种服装每件成本价是( )

A .120元

B .125元

C .135元

D .140元

10.某村有一块面积为58公顷的土地,现计划将其中的41

土地开辟为茶园,

其余的土地种粮食和蔬菜.已知种粮食的土地面积是种蔬菜的土地面积的4倍,若设种粮食x 公顷,种蔬菜y 公顷,则下列方程中正确的是( )

A .4,1584x y x y =???+=-??

B .4,1584x y x y =???+=-??

C .4,3584x y x y =???+=???

D .4,3584x y x y =???+=??? 三、解答题

1.解方程

(1)11()1322x x ++=; (2) 2)1(3122=+-+x x x x .

2.解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.

(1)231123x x ++->; (2)3(1)42,1.23x x x x ++??-???>>

3.关于x 的方程121532-=--+m x m x 的解是非负数,求m 的取值范围.

4.已知关于x 的方程01)12(22=+-+x k x k 有两个不相等的实数根1x 、2x .

(1)求k 的取值范围;

(2)是否存在实数k ,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出k

的值;如果不存在,请说明理由

5.(1)已知,如下表所示,方程1,方程2,方程3,……是按照一定规律排

列的一列方程.解方程1,并将它的解填在表中的空白处:

(2)若方程

1

1

=

-

-

b

x

x

a

(a>b)的解是6

1

=

x,10

2

=

x,求a、b的值.该

方程是不是(1)中所给出的一列方程中一个方程?如果是,它是第

几个方程?

(3)请求出这列方程中的第n个方程和它的解,并验证所写出的解适合第n 个方程.

6.为了庆祝我国足球队首次进入世界杯,曙光体育器材厂赠送一批足球给希望小学足球队,若足球队每人领一个,则少6个球,每两人领一个,则余6个球.问这批足球共有多少个?小明领到足球后十分高兴,就仔细的研究足球上的黑白块,结果发现,黑块呈五边形,白块呈六边形,黑白相间在球体上,黑块共12块,问白块共有多少块?

7.某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动.若甲班做2小时,乙班做3小时,则恰好完成全部工作的一半;若甲班先做2小时后另有任务,剩下工作有乙班单独完成,则以班所用时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时.问单独完成这项工作,甲、乙两班各需多少时间?

8.个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是:(1)稿费不高于800

元的不纳税;(2)稿费高于800元而不高于4000元,缴纳超过800元部分稿费的14%;(3)稿费超过4000元的,缴纳全部稿费的11%.张老师得到一笔稿费,缴纳个人所得税420元,问张老师的这笔稿费是多少元?

9.我市向民族地区的某县赠送一批计算机,首批270台将于近期启运,经与

某物资公司联系,得知用A 型汽车若干辆刚好装完,用B 型汽车不仅可少用1辆,而且有一辆车差30台计算机才装满.

(1)已知B 型汽车比A 型汽车每辆车可多装15台,求A 、B 两种型号的汽车

各装计算机多少台?

(2)已知A 型汽车的运费是每辆350元,B 型汽车的运费是每辆400元,若

运送这批计算机同时用这两种型号的汽车,其中B 型汽车比A 型汽车多用1辆,所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省,按这种方案需A 、B 两种型号的汽车各多少辆?运费多少元?

方程(组)与不等式(组)单元检测试题答案:

一.1.1; 2.74; 3.3; 4.-3,-2,-1; 5.

19x <; 6.2; 7.0,

4,0;8.有两个不相等的实数根;9.10%; 10. 11.-3; 12.32. 二.1.B ;2.C ;3.C ;4.A ;5.C ;6.A ;7.D ;8.B ;9.B ;10.D . 三.1.(1)x =1; (2)32,3221-=+=x x .

2.(1)

1

4x >-;(2)12<<x -.解集在数轴上表示略. 3.解:∵121532-=--+m x m x ,∴9411m x -=.∵x ≥0,∴9411m -≥0,即94m ≤. 4.(1)k <41

且k ≠0;(2)不存在.若存在,则由原方程两个实数根互为相反数可得:

0122=--k k ,解得21=k .此时k 的值不满足△>0的条件,所以不存在这样的k 值.

5.(1)3,4,8;(2)a =12,b =5;该方程是(1)中所给出的一列方程中的第

4个方程;

(3)第n 个方程为:1)1(1)2(2=+--+n x x n ,它的解为22,221+=+=n x n x .

6.(1)设这批足球共有x 个,根据题意,得 )6(26-=+x x ,解得x =18.

(2)设白皮共有x 块,则白皮共有6x 条边,因为每块白皮有三条边和黑皮连

在一起,故黑皮有3x 条边,所以5123?=x ,解得:20=x .

7.解:设单独完成这项工作,甲班需要x 小时,乙班需要y 小时,根据题意,得: ???????=++=+.112,2132y x x y x 整理得0892=+-x x .解得 1,821==x x ,

∴8,12.x y =??=?或1,2.x y =??=-?(不合题意,舍去).

答:单独完成这项工作,甲班需要8小时,乙班需要12小时.

8.解:∵(4000-800)×14%=448>420.

∴ 设张老师的这笔稿费为x 元,则800<x <4000.根据题意,得

(x -800)×14%=420. 解得 x =3800.

∴ 张老师的这笔稿费为3800元.

9.(1)设A 型汽车每辆可装计算机x 台,则B 型汽车每辆可装计算机(x +15)台,根据题意得:11530270270+++=x x ,解得:90,4521-==x x (不合题意,

舍去).

∴A 型汽车每辆可装计算机45台, B 型汽车每辆可装计算机60台.

(2)由(1)知,若单独用A 型汽车,需车6辆,运费为2100元;若单独用

B 型汽车,需车5辆,运费为2000元.

若按题设要求同时使用A 、B 两种型号的汽车运送,设需用 A 型汽车y 辆,则需B 型汽车(y +1)辆.根据题意,得不等式:)1(400350++y y <2000.

解这个不等式得 y <1532

.因汽车辆数为正整数,所以y =1或2.

当y =1时,y +1=2,则45×1+60×2=165(台)<270(台),不合题意;

当y =2时,y +1=3,则45×2+60×3=270,此时运费为1900元.

方程思想在解决实际问题中的作用

方程和方程组是解决实际问题的重要工具.在实际问题中,只要有等量关系存在,我们就可以用方程的思想加以解决.在我们的生活中,只要我们善于用数学知识去观察和分析问题,就能随时随地都看到方程的影子,体会到数学的价值.因此,近几年在各省市的中考试题中,考查学生用方程思想解决实际问题能力的试题都占到了相当大的比例.下面结合2004年中考试题进行说明.

一、发生在自己身边的问题

例1 (2004浙江绍兴中考题)初三(2)班的一个综合实践活动小组去A ,B 两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况,下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景.根据他们的对话,请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一节”期间的销售额.

分析:本例考查学生从图表中搜集数据和运用方程解决实际问题的能力. 解:设A 、B 两个超市去年“五一节”期间的销售额分别为x 万元和y 万元,

根据图表信息知,A 、B 两个超市今年 “五一节”期间的销售额分别

为(1

+15%)x 万元和(1+10%)y 万元,根据题意,得

150,(115%)(110%)170.x y x y +=??+++=? 解得100,50.x y =??=?

∴(1+15%)x =115,1+10%)y =55.

答:A 、B 两个超市去年“五一节”期间的销售额分别为115万元和55万元. 评析:本题以学生对话的方式,把我们日常生活中经常光顾的超市的经营情

况,以图文框的形式呈现给大家,彻底改变了传统的列方程(组)解应用题的说教模式,给学生以亲切、自然之感,体现了新课标的基本理念.同步链接:请同学们尝试完成下面问题:

1.2004江苏南京中考题某商店以2400元购进某种盒装茶叶,第一个月每盒按进价增加20%作为售价,售出50盒,第二个月每盒以低于进价5元作为售价,售完余下的茶叶.在整个买卖过程中盈利350元,求每盒茶叶的进价.2.2004陕西中考题足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分.请问:

(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?

(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?

(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场才能达到预期目标?

提示:1.每盒茶叶的进价为40元.

2.(1)设这个球队胜x场,则平了(8-1-x)场.根据题意,得3x+(8-1-x)=17.

解得x=5.

所以前8场比赛中,这个球队共胜了5场.

(2)打满14场比赛,最高能得17+(14-8)×3=35分.

(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场,正好达到预期目标.

∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场.

二、涉及国计民生的政策性问题

例2(2004湖北郴州中考题)今年,我国政府为减轻农民负担,决定在5年内免去农

业税.某乡今年人均上缴农业税25元,若两年后人均上缴农业税为16元,假设这两年降低的百分率相同.

(1)求降低的百分率;

(2)若小红家有4人,明年小红家减少多少农业税?

(3)小红所在的乡约有16000农民,问该乡农民明年减少多少农业税?

解:(1)设降低的百分率为x,则今年后的第一年人均上缴农业税为25(1-x)元,第二年人均上缴农业税为25(1-x)-25(1-x)x=

2

25(1)x

-元,根据题意,得

2

-=16.解得x

25(1)x

=0.2=20%,x2 =1.8(舍去).

1

(2)明年小红全家少上缴的农业税为 25×20%×4=20(元).

(3)明年全乡少上缴的农业税为 16000×25×20%=80000(元).评析:本题以我国政府关于减轻农民负担的政策为依据,结合具体实例提出问题.既起到了宣传国家政策方针的目的,又培养了学生应用方程思想解决实际问题的能力.此类问题是今后中考命题的发展方向之一.

同步链接:请同学们尝试完成下面问题:

1.2004江苏徐州中考题我市某乡规定:种粮的农户均按每亩年产量750公斤、每公斤售价1.1元来计算每亩的年产值.年产值乘农业税的税率就是应缴的农业税,另外还要按农业税的20%上缴“农业税附加”(“农业税附加”主要用于村级组织的正常运转需要).

(1)去年我市农业税的税率为7%,王老汉一家种了10亩水稻,他一共要上缴多少元?

(2)今年,国家为了减轻农民负担,鼓励种粮,降低了农业税税率,并且每亩水稻由国家直接补贴20元(可抵缴税款).王老汉今年仍种10

亩水稻,他掰着手指一算,高兴地说:“这样一减一补,今年可以比

去年少缴497元.”请你求出今年我市的农业税的税率是多少?(要

有解题过程)

2.2004山东青岛中考题某市今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨

25%.小明家去年12月份的水费是18元,而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3,求该市今年居民用水的价格.提示:1.(1)693元;(2)4%.

2.可设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年用水价格为(1+25%)x

元/m 3,

根据题意,得36186

(125%)x x -=+. 解得:x =1.8.

经检验:x =1.8是原方程的解. (125%) 2.25x ∴+=.

三、优选方案类问题

例3 (2004湖北武汉中考题)某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标,现有甲、乙两个工程队竞标.竞标资料上显示:若由两对合作,6天可以完成,共需工程费用10200元;若单独完成此项工程,甲队比乙队少用5天,但甲队每天的工程费用比乙队多300元.工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程,从节省资金的角度考虑,应选择哪个工程队?为什么?

解:设甲队单独完成此项工程需x 天,则乙队单独完成此项工程需(x +5)天,

根据题意,得 11156x x +=+.化简,得27300x x --=.

解得x 1=10,x 2=-3(不合题意,舍去).

∴甲队单独完成此项工程需10天,则乙队单独完成此项工程需15天. 设甲队每天的工程费用为a 元,乙队每天的工程费用为b 元,根据题意,得

6610200,300.a b a b +=??-=? 解得1000,700.a b =??=?

∴ 甲队单独完成此项工程的费用为:1000×10=10000(元);

乙队单独完成此项工程的费用为:700×15=10500(元).

∵10000<10500,∴从节省资金的角度考虑,应选择甲工程队.

例4 (2004哈尔滨中考题)“利海”通讯器材商场,计划用60000元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求,已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别为甲种型号手机每部1800元,乙种型号手机每部600元,丙种型号手机每部1200元.

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用

完.请你帮助商场计算一下如何购买.

(2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,

并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部,请你求出商场每种型号手机的购买数量.

解:(1)设甲种型号手机要购买x 部,乙种型号手机购买y 部,丙种型号手机购买z 部,

根据题意,得

40,180060060000.x y x y +=??+=? 解得 30,10;x y =??=?

或40,1800120060000.x z x z +=??+=? 解得 20,20;x z =??=?

或40,600120060000.y z y z +=??+=? 解得 20,60.y z =-??=?(不合题意,舍去).

答:有两种购买方法:甲种手机购买30部,乙种手机购买10部;或甲种手机购买20部,丙种手机购买20部.

(2)根据题意,得 40,1800600120060000,

68.x y z x y z y ++=??++=??≤≤?

解得 26,6,

8;x y z =??=??=? 或

27,7,6;x y z =??=??=?或28,8,4.x y z =??=??=? 答:若甲种型号手机购买26部手,则乙种型号手机购买6部,丙种型号手机购买8部;

若甲种型号手机购买27部手,则乙种型号手机购买7部,丙种型号手机购买6部;若甲种型号手机购买28部手,则乙种型号手机购买8部,丙种型号手机购买4部.

评析:单纯列方程解应用题的试题在各省市中考试卷中越来越少,但是,运用方程思想,结合其他数学知识,设计优选方案的问题却屡见不鲜.此两道例题几乎涉及到了初中阶段所有方程的类型,是综合运用各种方程(组)的知识解决经济类的综合性试题,比较好地考查了学生灵活运用方程思想解决实际问题的能力.

同步链接:请同学们尝试完成下面问题:

2004山东潍坊中考题 甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50﹪的利润定价,乙服装按40﹪的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?

提示:设甲、乙两件服装的成本分别是x 元和y 元,则甲服装的定价为(1+50%)x =1.5x 元,乙服装的定价为(1+40%)y =1.4y 元,根据题意,得

500,0.9(1.5 1.4)500157.x y x y +=??+=+? 解得300,200.x y =??=?

所以甲、乙两件服装的成本分别是300元和200元.

不等式组与方程组综合计算题

不等式与方程组综合计算题 为整数同时满足不等式56x+ 4x+77与8x+34x+50,求x 的整数值2.已知关于x ,y 的方程组3135y x m y x 的解为非负数,求整数m 的值. 3.求不等式组2 )3(3)1(23 12211x x x x 的负整数解。4.已知方程组17 26 52y x m y x 的解x 、y 都是正数,求m 的取值范围. 5.已知:关于x 的方程 m x m x 2123的解是非正数,求m 的取值范围.6.已知关于x 、y 的方程组 1332k y x k y x 的解满足00y x ,求k 的取值范围。7.当310 )3(2k k 时,求关于x 的不等式 k x x k 4)5(的解集.8.已知方程组②① m y x m y x 12,312的解满足x +y <0,求m 的取值范围.9.已知关于x ,y 的方程组1 34, 123p y x p y x 的解满足x >y ,求p 的取值范围.10.已知关于x 、y 的方程组a y x a y x 523 的解满足x>y>0,化简|a|+|3-a|.11.当k 取何值时,方程组 52, 53y x k y x 的解x ,y 都是负数.12.已知122,42k y x k y x 中的x ,y 满足0<y -x <1,求k 的取值范围. 13.已知a 是自然数,关于x 的不等式组 02, 43x a x 的解集是x >2,求a 的值.14.关于x 的不等式组123,0x a x 的整数解共有5个,求a 的取值范围.

15.若关于x 的不等式组a x x x x 32 2,32 15 只有4个整数解,求a 的取值范围.取哪些整数时,关于x 的方程5x +4=16k -x 的根大于2且小于10?

不等式与不等式组(知识总结-试题和答案)

初中精品数学精选精讲 学科:数学任课教师:授课时间:年月姓名年级课时 教学课题不等式与不等式组 教学目标 (知识点、考点、能力、方法)知识点:不等式及性质,一元一次不等式,一元一次不等式组。 考点:不等式的解集,一元一次不等式及一元一次不等式组的解法,列一元一次不等式组解实际问题。 能力:能判断及解不等式组及不等式组,通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质。 方法:了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念;然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、 难点 重点 一元一次不等式及一元一次不等式组的解法.实际问题与一元一次不等式(组) 课堂教学过程 课前 检查 作业完成情况:优□良□中□差□建议______________________________________________ 一、知识点大集锦 不等式与不等式组 1.熟悉知识体系 2.不等式与不等式组的概念 不等式:用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子,叫做不等式。 不等式组:几个不等式联立起来,叫做不等式组.(注意:当有A

性质l:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变; 性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; 性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变2. 5.解不等式组 解不等式组,可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集,然后分别在数轴上表示出来。 (1) 求出不等式组中每个不等式的解集 (2) 借助数轴找出各解集的公共部分 (3) 写出不等式组的解集 求公共部分的规律:大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无解. 以两条不等式组成的不等式组为例, ①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左,就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同小取小” ②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右,就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同大取大” ③若两个未知数的解集在数轴上相交,就取它们之间的值为不等式组的解集。若x 表示不等式的解集,此时一般表示为a

方程与不等式组知识点总结

方程与不等式组知识点总结 方程与方程组 一、一元一次方程的概念 1、方程含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。 4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程)为未知数,( ) 叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b 是常数项。 二、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式( ) 它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中( )叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。 三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如( )的一元二次方程。根据平方根的定义可知,( )是b的平方根,当( )时,( ) ,( ),当b<0时,方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式( ),把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有( )。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程( )( )的求根公式:( ) 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。 四、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程( )中,( ) 叫做一元二次方程( )的根的判别式,通常用“( )来表示,即( ) 五、一元二次方程根与系数的关系 如果方程( )的两个实数根是( )( ),,那么( ),( )。也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 六、分式方程 1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是:

不等式与不等式组全章测试题含答案

第九章 不等式与不等式组 全章测试题 一、选择题 1.下列变形错误的是( ) A .若a -c >b -c ,则a >b B .若12a <12 b ,则a <b C .若-a - c >-b -c ,则a >b D .若-12a <-12 b ,则a >b 2.不等式x 2-x -13 ≤1的解集是( ) A .x≤4 B.x≥4 C .x≤-1 D .x≥-1 3.将不等式组???12x -1≤7-32x ,5x -2>3(x +1) 的解集表示在数轴上,正确的是( ) 4.若关于x 的方程3(x +k)=x +6的解是非负数,则k 的取值范围是( ) A .k≥2 B.k >2 C .k≤2 D.k <2 5.若关于x 的一元一次不等式组???x -1<0,x -a >0 无解,则a 的取值范围是( ) A .a≥1 B.a >1 C .a≤-1 D .a <-1 6.若不等式组???x -b <0,x +a >0 的解集为2<x <3,则a ,b 的值分别为( ) A .-2,3 B .2,-3 C .3,-2 D .-3,2 7.三个连续正整数的和小于39,这样的正整数中,最大一组的和是( ) A .39 B .36 C .35 D .34 8.某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办

法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户数( ) A .至少20户 B .至多20户 C .至少21户 D .至多21户 9.某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费),超过3千米以后,超过部分每增加1千米,加收元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米,那么x 的取值范围是 ( ) A .1<x≤11 B.7<x≤8 C .8<x≤9 D .7<x <8 二、填空题 10.已知x 2是非负数,用不等式表示____;已知x 的5倍与3的差大于10,且不大于20,用不等式组表示____________. 11.若|x +1|=1+x 成立,则x 的取值范围是__________. 12.若关于x ,y 的二元一次方程组???3x -2y =m +2,2x +y =m -5 中x 的值为正数,y 的值为负数,则m 的取值范围为____________. 13.在平面直角坐标系中,已知点A(7-2m ,5-m)在第二象限内,且m 为整数,则点A 的坐标为_________. 14.一种药品的说明书上写着:“每日用量60~120 mg ,分4次服用”,则一次服用这种药品的用量x(mg)的范围是____________. 15.按下列程序(如图),进行运算规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x =5,则运算进行______次才停止;若运算进行了5次才停止,则x 的取值范围是__________. 16.为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人,那么还剩下78人;若每一个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人.则这个中学共选派值勤学生_______人,共有______个交通路口安排值勤. 三、解答题 17.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来: (1)5x -13-x >1;

中考方程组和不等式组的解法专题复习题及答案

热点2 方程(组)和不等式(组)的解法 (时间:100分钟分数:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题分,共30分,在每小题给出的四个选项中,?只有一个是符合题目要求的) 1 .不等式 12 5 x + ≤1的解集在数轴上(图3-1)表示正确的是() 2.在 5 , 1,1,3,2 5,1,7,11 , 2 x x x x y y y y ? = ? =-== ???? ???? =-==- ????= ?? 四对数值中,满足方程 3x-y=2的有() A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3.与3x-6<0同解的不等式为() A.6>3x B.x>2 C.3x≤6 D.3x>6 4.若a>b,且c为有理数,则() A.ac>bc B.acbc2 D.ac2≥bc2 5.不等式组 23, 182. x x x >- ? ? -≤- ? 的最小整数解是() A.-1 B.0 C.2 D.3 6.如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数,那么m的取值范围是() A.m≥7或m≤5 B.m=5,6,7 C.无解 D.5≤m≤7 7.二元一次方程3x+2y=12在正整数范围内的解有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.关于x的不等式组 , x m x m < ? ? >- ? 的解集,下列结论正确的是() A.解集为全体实数 B.无解 C.当m>0时,不等式组有解 D.当m≠0时,不等式组有解 9.对于任意实数x,下列说法中正确的是() A.x2>0 B.若x<0,则x2>0 C.若x<1,则x2<1 D.若x>0,则x2≥x 10.已知满足不等式 1 2 x+ ≤a+1的正整数只有3个,则() A.1≤a< 3 2 B.1

(完整版)一元一次不等式组测试题1含答案

第九章、不等式(组)单元测试题 一、 选择题(.每题3分,共30分) 1、如果a 、b 表示两个负数,且a <b ,则( ). (A)1>b a (B)b a <1 (C)b a 11< (D)ab <1 2、 a 、b 是有理数,下列各式中成立的是( ). (A)若a >b ,则a 2>b 2 (B)若a 2>b 2,则a >b (C)若a ≠b ,则|a |≠|b | (D)若|a |≠|b |,则a ≠b 3、 若由x <y 可得到ax >ay ,应满足的条件是( ). (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a >0 (D)a <0 4、 若不等式(a +1)x >a +1的解集是x <1,则a 必满足( ). (A)a <0 (B)a >-1 (C)a <-1 (D)a <1 5、 某市出租车的收费标准是:起步价7元,超过3km 时,每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计).某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ,那么x 的最大值是( ). (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 6、 若不等式组?? ?>≤+<+1,159m x x x 的解集是x >2,则m 的取值范围是( ). (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 8、若不等式组0,122x a x x +??->-? ≥有解,则a 的取值范围是( ) A .1a >- B .1a -≥ C .1a ≤ D .1a < 9、关于x 的不等式组无解,那么a 的取值范围是( ) A 、a ≤4.5 B 、a >4.5 C 、a <4.5 D 、a ≥4.5 10、如图是测量一颗玻璃球体积的过程: (1)将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中; (2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满; (3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出. 根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在( ) (A )20cm 3以上,30cm 3以下 (B )30cm 3以上,40cm 3以下

初中数学方程与不等式之二元二次方程组经典测试题附答案

初中数学方程与不等式之二元二次方程组经典测试题附答案 一、选择题 1.解方程组:231437xy y y x ?-=?-=? ①② 【答案】32x y =-?? =-?. 【解析】 【分析】 由②得出y=7+3x③,把③代入①得出3x(7+3x)-(7+3x)2=14,求出x ,把x=-3代入③求出y 即可. 【详解】 解:由②得:y=7+3x(3), 把③代入①得:3x(7+3x)-(7+3x)2=14, 解得:x=-3, 把x=-3代入③得:y=-2, 所以原方程组的解为32x y =-?? =-? . 【点睛】 本题考查了解高次方程组,能把高次方程组转化成一元二次方程或一元一次方程是解此题的关键. 2.解方程组:2256021 x xy y x y ?+-=?-=? ①② 【答案】12216113,1113x x y y ?=?=????=??=-?? 【解析】 【分析】 把①方程变形为(6)()0x y x y +-=,从而可得60x y +=或0x y -=,把这两个方程分别和原方程组中的②方程组合得到两个新的二元一次方程组,解这两个方程组即可. 【详解】 方程①可变形为(6)()0x y x y +-=, 得60x y +=或0x y -=, 将它们与方程②分别组成方程组,得: (Ⅰ)6020x y x y +=??-=?或(Ⅱ)021x y x y -=??-=? ,

解方程组(Ⅰ)613113x y ?=????=-?? , 解方程组(Ⅱ)11x y =??=? 所以原方程组的解是613113x y ?=????=-?? ,11x y =??=? . 3.解方程组:22x 2xy 3y 3x y 1?--=?+=? 【答案】x 1.5y 0.5=??=-? 【解析】 【分析】 把方程组的第一个方程分解因式求出x 3y 3-=,再解方程组解x y 1x 3y 3+=?? -=? 即可. 【详解】 由22x 2xy 3y 3--=得:()()x y x 3y 3+-=, x y 1+=Q , x 3y 3∴-=, 解x y 1x 3y 3+=??-=?得:x 1.5y 0.5=??=-? . 【点睛】 本题考查了解高次方程组,能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键. 4.22x -y -3x 10y ?=?++=?,①,② 【答案】x 1y -2=??=? 【解析】 【分析】 根据解二元二次方程组的步骤求解即可. 【详解】 解:由方程①得:()()x y x-y -3+?=,③ 由方程②得:x y -1+=,④

九不等式与不等式组测试题及答案

七年级数学测验卷 第九章 不等式与不等式组 班级: 姓名: 座号: 成绩: 一. 选择题。(每题3分,共15分) 1. 已知3a ,则下列不等式中,不一定正确的是( ) A. 30a - B. 14a + C. 26a D. 3am m 2. 不等式230x -≥的解集是( ) A. 32x ≥ B. 32x C. 23x D. 32 x ≤ 3. 三个连续自然数的和不大于12,符合条件的自然数共有( ) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 4. 已知三角形的两边3,7a b ==,第三边是c ,且a b c ,则c 的取值范围是( ) A. 47c B. 710c C. 410c D. 713c 5. 下列说法中,正确的是( ) A. 如果1a ,那么101a B. 如果1a ,那么11a C. 如果20a ,那么0a D. 如果10a -,那么21a 二. 填空题。(每题3分,共15分) 1. 不等式组34112 x x +???-??的解集是 。 2. 若不等式429x +与60ax -的解集相同,则_______a =。 3. 在直角坐标系中,点()26,5P x x --在第四象限,则x 的取值范围是 。 4. 若a b ,则2____2a b --(填"","",""=) 5. 若代数式 912x ++的值不小于代数式113 x +-的值,则x 的取值范围是 。 三. 解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来。(每题10分,共40分) 1. ()5231x x --≤- 2. 11237 x x --

3. 260 53 x x - ? ? +- ? 4. () 3245 1 31 2 x x x x x -+ ? ? ?- -≥+ ? ? 四. 解答题。(每题15分,共30分) 1. 某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生,准备买若干本课外读物送给他们, 如果每人送3本,则还剩8本;如果每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本,求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数? 2. 要使关于x的方程52361 x m x m -=-+的解在-3与2之间,试求适合条件的m 的整数值。

方程组与不等式组知识点

第二章 方程(组)与不等式(组) 方程与方程组解法总结 一元一次方程等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。 解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。 一元二次方程的解法 (1)配方法 (2)分解因式法 (3)公式法 解一元二次方程的步骤: (1)配方法的步骤: 先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤: 把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式 (3)公式法 就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a ,一次项的系数为b ,常数项的系数为c 4)韦达定理 利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=- a b ,二根之积= a c 也可以表示为1x +2x =-a b ,21x x =a c 。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用 5)一元一次方程根的情况 利用根的判别式I 当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根; II 当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根; III 当△<0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根) 难点提示: 1.一元二次方程的根的判别式:

△=b 2+4ac ,当△>0 方程有两个不相等的实数根;当△=0 时 方程有两个相等的实数根;当△<0 方程没有实数根。 2.根与系数的关系: 若一元二次方程2ax +bx+c=0(a≠0)的两根为12,x x ,则1x +2x =- a b ,1x 2x ·= a c 。 反过来,以12,x x 为根的一元二次方程是(x-1x )(x-2x )=0,展开代入两根和与两根积,仍得到方程 2 ax +bx+c=0(a≠0)。 特殊的:对二次项系数为1的方程2x +px+q=0的两根为12,x x 时,那么1x +2x =-p ,1x . 2x =q 。反之,以1x ,2x 为根的一元二次方程是:(x-1x )(x-2x )=0,展开代入两根和与两根积,仍得到方程:2x +px+q=0。 3.解分式方程的数学思想是转化为整式方程,方法为去分母法和换元法。 注意事项: 1.不等式的基本性质中 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。用式子表示:如果a>b ,且c<0,那么ac

精选一元一次不等式组练习题及答案

八下2.6一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中,解集是2<x <3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ,1+a ,-a ,则a 的取值范围是( ) A 、a <12 B 、a <0 C 、a >0 D 、a <-12 3、不等式组10235x x +??+??,②4x >,③2x <,④21x ->-,从这四个不等式中取两个,构成正整数解是2的不等式组是( )A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 1019 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y +1>0与y -2<0,则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -+<121m x m x 无解,则m 的取值范围是 . A B C D

(专题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题含解析

(专题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题含解析 一、选择题 1.对于实数a 、b 定义运算“※”:22 () () a a b a b a b ab b a b ?-≥=?-

人教版数学 《不等式与不等式组》单元测试题(含答案)

《不等式与不等式组》单元测试题 一、填空题 1.x的与x的2倍的和是非正数,用不等式表示为. 2.已知x=2是关于x的不等式x﹣3m+1≥0的解,则m的取值范围为.3.如a>b,则﹣1﹣a﹣1﹣b. 4.已知一种卡车每辆至多能载3吨货物.现有50吨黄豆,若要一次运完这批黄豆,至少需要这种卡车辆. 5.如图,数轴上所表示的关于x的不等式是. 6.不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为. 7.不等式组的解是. 8.不等式组的解集是. 9.一种饮料重约300克,罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”,其中蛋白质的含量为克. 10.若是关于x的一元一次不等式,则m=. 二、选择题 1.如果莱州市2019年6月1日最高气温是33℃,最低气温是24℃,则当天莱州市气温t(℃)的变化范围是()

A.t>33 B.t≤33 C.24<t<33 D.24≤t≤33 2.下列各式是一元一次不等式的是() A.B.﹣2x<0 C.2≠1 D.x+2y≤0 3.使不等式4x+3<x+6成立的最大整数解是() A.﹣1 B.0 C.1 D.以上都不对 4.如果a<b<0,那么在下列结论中正确的是() A.a+b<﹣1 B.ab<1 C.D. 5.用不等式表示如图所示的解集正确的是() A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 6.用不等式表示图中的解集,其中正确的是() A.x≥﹣2 B.x≤﹣2 C.x<﹣2 D.x>﹣2 7.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示,则由这两个不等式组成的不等式组的解集为() A.﹣2<x<2 B.x<2 C.x≥﹣2 D.x>2 8.已知x>y,则下列不等式成立的是() A.x﹣1<y﹣1 B.3x<3y C.﹣x<﹣y D.

不等式组与方程组的完美结合

不等式组与方程组的完 美结合 Revised at 2 pm on December 25, 2020.

不等式组与方程组的完美结合 对于不等式组的考查,往往不再是某一知识点的简单重复,而是灵活地把不等式与其他知识结合起来,下面一起赏析不等式组与方程组相结合考题. 一、根据方程组解的关系列不等式组 例1(2010年贵州黔东南州)关于x ,y 的方程组? ??=++=-m y x m y x 523 的解满足x>y>0,则m 的取值范围是( ). (A) m>2 (B)m>-3 (C)-32 分析: 解决本题可先解方程组,然后根据x>y>0列出关于m 的不等式组,即可求到m 的范围. 解: 解方程组,得? ????x=2m+1y=m-2 由x>y>0,得?????2m+1>m-2 m-2>0 解这个不等式组,得m>2. 故选(A). 二、根据不等式组解的范围列方程组 例2 (2009年山东烟台)如果不等式组?????x 2+a ≥22x-b<3 的解集是0≤x<1,那么a+b 的值为________. 分析: 解决本题可先解不等式组,求出不等式组的解集,然后与已知的解集进行比较,列出关于a ,b 的方程组,即可求到a ,b 的值. 解: 解不等式组,得? ????x≥4-2a x

三、方程组与不等式组携手 例3 (2010年福州市)郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品,了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元,用124元恰好可以买到3个书包和2本词典. (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元? (2)郑老师计划用1000元为全班40位同学没认购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后,余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品,共有哪几种购买书包和词典的方案? 分析:(1)每个书包和每本词典的价格,可根据问题中的相等关系,列出方程组进行求出;(2)求共有几种方案,则需要根据“余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品”中所包含的不等关系列不等式组. 设每个书包的价格为x 元,每本词典的价格为y 元,根据题意,得 ???x+y=8 3x+2y=124 解这个方程组,得? ??x=28y=20 答:每个书包的的价格为28元,每本词典的价格为20元. (2)设购买书包y 个,则购买词典(40-y)本,根据题意,得 解得10≤y≤, 因为y 为整数,所以y 的值为10或11或12. 所以有三种购买方案,分别是: ①书包10个,词典30本;②书包11个,词典29本;③书包12个,词典28本. 点击不等式(组)决策题 学习了一元一次不等式(组)以后,可以利用一元一次不等式(组)解决许多与生活密切相关的实际问题,特别是经营决策问题,下面分类举例说明,供同学们参考.

人教版七年级数学下不等式与不等式组测试题

不等式与不等式组测试题 一、选择题 1、若0a b <<,则下列式子: ①12a b +<+;②1a b >;③a b ab +<;④11a b <中,正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2、解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是( ) A .32x x >-???≥ B .32x x <-???≤ C .32x x <-???≥ D .32 x x >-???≤ 3、若不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组是( ) A.21x x >??-?≤ B.21x x -? C.21x x 5、把一个不等式组的解集表示在数轴上,如图所示,则该不等式组的解集为( ) A.102x <≤ B.12x ≤ C.102x <≤ D.0x > 6、不等式2x -7<5-2x 的正整数解有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7、不等式组01x x ??? ,的解集是 ( ) A. 3x > B. 1x <- C.3x < D.13x -<< 9、不等式组11224(1) x x x -????-<+?≤的解集是( ) A .23x <≤ B .23x -<< C .23x -<≤ D .23x -<≤ 10、如图是测量一颗玻璃球体积的过程: (1)将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中; (2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满; (3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出. 根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在( ) A.20cm 3以上,30cm 3以下 B.30cm 3以上,40cm 3以下 C.40cm 3以上,50cm 3以下 D.50cm 3以上,60cm 3以下 二、填空题 2题 4题

初中数学不等式与不等式组中考试题含答案

初中数学 不等式与不等式组 中考试题(含答案) 一、 填空题 1.(2009年北京市)不等式325x +≥的解集是 . 2.(2009年泸州)关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数,则k 的取值范围是 3.(2009年吉林省)不等式23x x >-的解集为. 4、(2009年遂宁)把不等式组的解集表示在数轴上,如图所示,那么这个不等式组的解集是 . 5.(2009年云南省)不等式组40320x x ->??+>? 的解集 是 . 6.(2009年包头)不等式组3(2)412 1.3 x x x x --?? +?>-??≥,的解集是 . 7.(2009年莆田)甲、乙两位同学参加跳高训练,在相同条件下各跳10次,统计各自成绩 的方差得22 S S <乙甲,则成绩较稳定的同学是___________.(填“甲”或“乙”) 8.(2009年南充)不等式5(1)31x x -<+的解集是 . 9.(2009年南充)不等式5(1)31x x -<+的解集是 . 1-.(2009年甘肃白银)不等式组103x x +>??>-? ,的解集是 . 11.(2009年宁波市)不等式组60 20x x -? 的解是 .

12.(2009年义乌)不等式组 210 x o x -≤?? >?的解是 13、(2009江西)不等式组23732 x x +>??->-?, 的解集是 . 14(2009年湘西自治州)3.如果x -y <0,那么x 与y 的大小关系是x y .(填<或>符号) 15.(2009年烟台市)如果不等式组2 223 x a x b ?+???-?的解是 . 17.(2009年新疆乌鲁木齐市)某公司打算至多用1200元印制广告单.已知制版费50元,每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量x (张)满足的不等式为 . 18.(2009年孝感)关于x 的不等式组12 x m x m >->+?? ?的解集是1x >-,则m = ▲ . 19.(2009年厦门市)已知2ab =.(1)若3-≤b ≤1-,则a 的取值范围是____________.(2)若0b >,且2 2 5a b +=,则a b +=____________. 20.(2009武汉).如图,直线y kx b =+经过(21)A ,,(12)B --,两点,则不等式 1 22 x kx b >+>-的解集为 .

方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案

方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案 一、选择题 1.若关于x 的不等式组21x x a -?无解,则a 的取值范围是( ) A .3a ≤- B .3a <- C .3a > D .3a ≥ 【答案】D 【解析】 【分析】 利用不等式组取解集的方法:大大小小找不到即可得到a 的范围. 【详解】 ∵关于x 的不等式组21x x a -? 无解, ∴a-1≥2, ∴a ≥3. 故选:D. 【点睛】 考查了一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到. 2.若a b <,则下列变形错误的是( ) A .22a b < B .22a b +<+ C .1122a b < D .22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <,∴22a b <,故A 正确; ∵a b <,∴22a b +<+,故B 正确; ∵a b <,∴1122 a b <,故C 正确; ∵a b <,∴2-a>2-b ,故D 错误, 故选:D. 【点睛】 此题考查不等式的性质,熟记性质定理并运用解题是关键. 3.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的

平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟,则列出的不等式为( ) A .210x +90(15﹣x )≥1.8 B .90x +210(15﹣x )≤1800 C .210x +90(15﹣x )≥1800 D .90x +210(15﹣x )≤1.8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题. 【详解】 解:由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可, 即210x+90(15﹣x )≥1800 故选C. 【点睛】 本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键. 4.若不等式24x <的解都能使关于x 的一次不等式2(1)x x a ++<成立,则a 的取值范围是( ) A .8a ≥ B .8a ≤ C .8a > D .8a < 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出不等式24x <的解集,再求出不等式2(1)x x a ++<的解集,即可得出关于a 的不等式并求解即可. 【详解】 解:由24x <可得:x <2; 由2(1)x x a ++<可得:x < 23a -; 由题意得:23 a -≥2,解得:a≥8; 故答案为A . 【点睛】 本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识,根据题意得到关于a 的不等式是解答本题的关键. 5.若关于x 的不等式mx ﹣n >0的解集是x < 13,则关于x 的不等式(m+n )x >n ﹣m 的解集是( ) A .x <﹣12 B .x >﹣12 C .x <12 D .x > 12

一元一次不等式组练习题及答案(经典)

一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中,解集是2<x <3的不等式组是( ) A 、?? ?>>2 3 x x B 、???<>23x x C 、?? ?><2 3 x x D 、?? ?<<2 3 x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ,1+a ,-a ,则a 的取值范围是( ) A 、a < 12 B 、a <0 C 、a >0 D 、a <-12 3、(2007年湘潭市)不等式组10235 x x +?? +?? ,②4x >,③2x <,④21x ->-,从这四个不 等式中取两个,构成正整数解是2的不等式组是( ) A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 10 19 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y +1>0与y -2<0,则y 的取值范围是______________. 10、(2007年遵义市)不等式组30 10x x -+<121 m x m x 无解,则m 的取值范围是 . 13、不等式组15x x x >-?? ????>? 的解集为x >2,则a 的取值范围是 _____________. A B C D

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