七年级数学上册数学压轴题测试卷(含答案解析)

七年级数学上册数学压轴题测试卷（含答案解析）

一、压轴题

1．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，

85AOE ∠=

（1）求COE ∠；

（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时

AOC DOE ∠=∠；

（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到

4

5

AOC EOB ∠=

∠，求m 的值． 2．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若

110α=，则α的差余角20β=．

（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．

（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．

（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线

AB 的同侧，请你探究

AOC BOC

COE

∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说

明理由．

3．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=? ，射线OE 平分AOD ∠，设

COE α∠=．

（1）如图①所示，若25α=?，则BOD ∠= ．

（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；

（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即

BOD ∠= ．

（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．

4．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”.

图1

图2

备用图

（1）如图1，在线段AB 外有一点C ，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，

AB AC CB <+.请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤.

第一步，以A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段AB 于点M ，则AC =_____________；

第二步，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交线段AB 于点N ，则BC =_____________； 则AC BC +=______________+_______________AB =+_______________ 故：AB AC CB <+.

（2）如图2，在直线l 上，从左往右依次有四个点O ，E ，O '，F ，且4OE EO '==，10EF =.现以O 为圆心，半径长为r 作圆，与直线l 两个交点中右侧交点记为点P .再以O '

为圆心；相同半径长r 作圆，与直线l 两个交点中左侧交点记为点Q .若P ，Q ，F 三点中，有一点分另外两点所连线段之比为1:2，求半径r 的长. 5．如图1，点A ，B ，C ，D 为直线l 上从左到右顺次的4个点．

(1) ①直线l 上以A ，B ，C ，D 为端点的线段共有 条；

②若AC =5cm ，BD =6cm ，BC =1cm ，点P 为直线l 上一点，则PA +PD 的最小值为 cm ；(2)若点A 在直线l 上向左运动，线段BD 在直线l 上向右运动，M ，N 分别为AC ，BD 的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD ，BC ，MN 有何数量关系并说明理由； (3)若C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ，E ，F 两点同时从C ，D 出发，分别以2cm/s ，1cm/s 的速度沿直线l 向左运动，Q 为EF 的中点，设运动时间为t ，当AQ+AE+AF=

3

2

AD 时，请直接写出t 的值． 6．如图，点A ，B ，C 在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P ，Q 两同时出发，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位的速度沿A →B →A 往返运动，回到点A 停止运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动．设点P 的运动时间为t （s ）．

（1）当点P 到达点B 时，求点Q 所表示的数是多少； （2）当t =0.5时，求线段PQ 的长；

（3）当点P 从点A 向点B 运动时，线段PQ 的长为________（用含t 的式子表示）； （4）在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，直接写出t 的值．

7．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.

（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有 条. （2）总结规律：一条直线上有n 个点，线段共有 条.

（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA 、OB 形成1个角∠AOB （∠AOB ＜180°）；在∠AOB 内部再加一条射线OC ，此时具有公共端点的三条射线OA 、OB 、OC 共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC…共形成 个角

（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？

8．如图，两条直线AB,CD 相交于点O ，且90AOC ∠=，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为

12/s .两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒.（本题出现的角均小于平角）

（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值； （2）当06t <<时，探究

BON COM AOC

MON

∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定

值；满足怎样的条件不是定值？

9．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转． （1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；

（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；

（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．

10．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠.

（1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=?，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），

COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，

请补全图形并加以说明.

11．已知点O 为直线AB 上的一点,∠EOF 为直角,OC 平分∠BOE ， (1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF 等于多少度；

(2)如图1,若∠AOE=()090n n ?＜＜，求∠COF 的度效(用含n 的代数式表示)； (3)如图2,若∠AOE=()90180n n ?＜＜，OD 平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求n 的值．

12．观察下列各等式：

第1个：2

2

()()a b a b a b -+=-； 第2个：2

2

3

3

()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：3

2

2

3

4

4

()()a b a a b ab b a b -+++=- ……

（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则1

2322321()( )n n n n n n a b a

a b a b a b ab b -------++++++=______；

（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整

数）；

（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++

++++（n 为大于1的正整数）．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．（1）∠COE =20°；（2）当t =11时，AOC DOE ∠=∠；（3）m=296或10114

【解析】 【分析】

（1）根据角平分线的定义和垂直定义即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE =45°，即可求出∠AOB ，再根据角平分线的定义即可求出∠BOC ，从而求出∠COE ；

（2）先分别求出OC 与OD 重合时、OE 与OD 重合时和OC 与OA 重合时运动时间，再根据t 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t 即可； （3）先分别求出OE 与OB 重合时、OC 与OA 重合时、OC 为OA 的反向延长线时运动时、OE 为OB 的反向延长线时运动时间，再根据m 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出m 即可； 【详解】

解：（1）∵OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线， ∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=1

2

∠BOD =45° ∵85AOE ∠=

∴∠AOB=∠AOE ＋∠BOE=130° ∵OC 是AOB ∠的角平分线， ∴∠AOC=∠BOC=

1

2

AOB ∠=65° ∴∠COE=∠BOC －∠BOE=20°

（2）由原图可知：∠COD=∠DOE －∠COE=25°，

故OC 与OD 重合时运动时间为25°÷5°=5s ；OE 与OD 重合时运动时间为45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷5°=13s ； ①当05t <<时，如下图所示

∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20° ∴∠AOD ≠∠COE

∴∠AOD ＋∠COD ≠∠COE ＋∠COD ∴此时AOC DOE ∠≠∠； ②当59t <<时，如下图所示

∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20° ∴∠AOD ≠∠COE

∴∠AOD －∠COD ≠∠COE －∠COD ∴此时AOC DOE ∠≠∠； ③当913t <<时，如下图所示：

OC 和OE 旋转的角度均为5t

此时∠AOC=65°－5t ，∠DOE=5t －45° ∵AOC DOE ∠=∠ ∴65－5t=5t －45 解得：t=11

综上所述：当t =11时，AOC DOE ∠=∠．

（3）OE 与OB 重合时运动时间为45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷10°=6．5s ； OC 为OA 的反向延长线时运动时间为（180°＋65°）÷10=24．5s ；OE 为OB 的反向延长线时运动时间为（180°＋45°）÷5=45s ； ①当0 6.5m <<，如下图所示

OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m ∴此时∠AOC=65°－10m ，∠BOE=45°－5m ∵4

5

AOC EOB ∠=∠ ∴65－10m =

4

5

（45－5m ）

解得：m =

296

； ②当6.59m <<，如下图所示

OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m ∴此时∠AOC=10m －65°，∠BOE=45°－5m ∵4

5

AOC EOB ∠=∠ ∴10m －65=4

5

（45－5m ） 解得：m =

101

14

； ③当924.5m <<，如下图所示

OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m ∴此时∠AOC=10m －65°，∠BOE=5m －45° ∵4

5

AOC EOB ∠=∠ ∴10m －65=4

5

（5m －45） 解得：m =

29

6

，不符合前提条件，故舍去； 综上所述：m=296或10114

． 【点睛】

此题考查的是角的和与差和一元一次方程的应用，掌握各角之间的关系、用一元一次方程解动角问题和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．

2．（1）30°；（2）BOC ∠+∠BOE =90°；（3）为定值2，理由见解析 【解析】

【分析】

（1）根据差余角的定义，结合角平分线的性质可得∠BOE 的度数； （2）根据差余角的定义得到BOC ∠和AOE ∠的关系，

（3）分当OE 在OC 左侧时，当OE 在OC 右侧时，根据差余角的定义得到COE ∠和

AOC ∠的关系，再结合余角和补角的概念求出

AOC BOC

COE

∠-∠∠的值.

【详解】

解：（1）如图，∵COE ∠是AOC ∠的差余角 ∴AOC ∠-COE ∠=90°， 即AOC ∠=COE ∠+90°， 又∵OE 是BOC ∠的角平分线， ∴∠BOE =COE ∠，

则COE ∠+90°+COE ∠+COE ∠=180°， 解得COE ∠=30°；

（2）∵BOC ∠是AOE ∠的差余角， ∴AOE ∠-BOC ∠=90°，

∵AOE ∠=AOC ∠+COE ∠，BOC ∠=∠BOE +COE ∠， ∴AOC ∠-∠BOE =90°， ∵AOC ∠=180°

-BOC ∠， ∴180°-BOC ∠-∠BOE =90°， ∴BOC ∠+∠BOE =90°； （3）当OE 在OC 左侧时， ∵COE ∠是AOC ∠的差余角， ∴AOC ∠-COE ∠=90°， ∴∠AOE =∠BOE=90°， 则AOC BOC

COE

∠-∠∠

=

90COE BOC

COE ∠+?-∠∠

=COE COE COE ∠+∠∠

=2；

当OE 在OC 右侧时， 过点O 作OF ⊥AB ，

∵COE ∠是AOC ∠的差余角， ∴AOC ∠=90°

+COE ∠， 又∵AOC ∠=90°+COF ∠， ∴COE ∠=COF ∠， ∴AOC BOC

COE

∠-∠∠

=

90COE BOC

COE

∠+?-∠∠

=9090COE COF COE

∠+?-?+∠∠

=COE COF COE ∠+∠∠

=COE COE COE ∠+∠∠

=2.

综上：

AOC BOC

COE

∠-∠∠为定值2.

【点睛】

本题属于新概念题，考查了余角、补角的知识，仔细观察图形理解两个角的差余角关系、互补关系是解题的关键．

3．（1）50；（2）2BOD α∠=；（3）2α；（4）3602α?- 【解析】 【分析】

（1）根据“∠COD=90°，∠COE=25°”求出∠DOE 的度数，再结合角平分线求出∠AOD 的度数，即可得出答案；

（2）重复（1）中步骤，将∠COE 的度数代替成α计算即可得出答案；

（3）根据图得出∠DOE=∠COD-∠COE=90°-

α，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案；

（4）根据图得出∠DOE=∠COE-∠COD=

α-90°，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案.

【详解】

解：（1）∵∠COD=90°，∠COE=25° ∴∠DOE=∠COD-∠COE=65° 又OE 平分∠AOD ∴∠AOD=2∠DOE=130° ∴∠BOD=180°-∠AOD=50° （2）∵∠COD=90°，∠COE=α

∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-

α 又OE 平分∠AOD ∴∠AOD=2∠DOE=180°-2?α

∴∠BOD=180°-∠AOD=2

α （3）∵∠COD=90°，∠COE=α

∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-

α 又OE 平分∠AOD ∴∠AOD=2∠DOE=180°-2?α

∴∠BOD=180°-∠AOD=2

α （4）∵∠COD=90°，∠COE=α

∴∠DOE=∠COE-∠COD=

α-90° 又OE 平分∠AOD ∴∠AOD=2∠DOE=2?α-180°

∴∠BOD=180°-∠AOD=360°-2

α 【点睛】

本题考查的是求角度，难度适中，涉及到了角平分线以及平角的性质需要熟练掌握. 4．（1）作图见解析；AM ；BN ；AM ； BN ；MN （2）6、10、2

3

、34. 【解析】 【分析】

（1）根据尺规作图的步骤按步骤进行操作，根据线段的数量关系进行判断即可. （2）根据题目中的线段间的关系，分类进行讨论，分别为当P 点在Q 、F 之间时，当Q 点在P 、F 之间时，当F 点在P 、Q 之间时，分别根据线段间的数量关系求解即可. 【详解】 解：如图：

（1）第一步，以A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段AB 于点M ，则AC =AM ； 第二步，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交线段AB 于点N ，则BC =BN ； 则AC BC +=AM +BN AB =+MN

故：AB AC CB <+.

（2）

当P 点在QF 之间，①PF=2QP 时， ∵'OE EO ==4， ∴'8OO =, ∵OP=r, ∴'8PO r =-， 同理可得OQ=8-r

∴QP=()()''88828OO OQ PO r r r --=----=- ∵'6O F =, ∴PF=8-r+6=14-r ， 2（2r-8）=14-r, 解得：r=6.

②PQ=2PF

∵'4,'6OE O E O F ===, ∴OF=14， ∵OP=r ， ∴PF=14-r, ∵'O Q OP r ==, ∴OQ=r-8 ∴8OQ r =-， 同理'8r O P =- ∴QP=8+2×（8-r ）=24-2r ∴24-2r=14-r 解得r=10.

当Q 点在中间时，即QF=2PQ

∵'OE EO ==4， ∴'8OO =, ∵'OP O Q r ==, ∴PQ=8-2r ， QF=6+r 6+r=8-2r ∴r=

23

. 当F 点在Q 、P 之间，QF=2FP 时

∵'OE EO ==4， ∴'8OO =, ∵'OP O Q r ==, ∴FP=r-OF=r-14， QF=r+6， ∴r+6=2（r-14）， 解得r=34 故答案是：6、10、2

3

、34. 【点睛】

本题考查了尺规作图，根据线段关系求线段的长度，解决本题的关键是正确理解题意，根据题意分类进行讨论探究. 5．(1) ①6条；②10；(2)11

22

MN AD BC =-，证明见解析；(3) 1t =. 【解析】 【分析】

（1）①根据线段的定义结合图形即可得出答案；②PA +PD 最小，即P 为AD 的中点，求出AD 的长即可；

(2) 根据M ，N 分别为AC ，BD 的中点，得到1

2MC AC =

，12

BN BD =，利用MN MC BN BC =+-代入化简即可；

(3) 根据C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ，得到3AC =，6CD =，并可得到2EC t =，FD t =，6

2t EQ +=，代入AQ+AE+AF=32

AD ，化简则可求出t . 【详解】

解：(1) ①线段有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，共6条； ②∵BD =6，BC =1，

∴CD=BD-BC=6-1=5，

当PA +PD 的值最小时，P 为AD 的中点， ∴5510PA PD AD AC CD +==+=+=； (2)11

22

MN AD BC =

-. 如图2示：

∵M ，N 分别为AC ，BD 的中点， ∴1

2MC AC =

，12

BN BD = ∴MN MC BN BC =+-

11

22AC BD BC =+- ()1

2

AC BD BC =+- ()1

2

AB BC BD BC =++- 11

22

AD BC =

-； (3)如图示：

∵C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ， ∴3AC =，6CD =，

根据E ，F 两点同时从C ，D 出发，速度是2cm/s ，1cm/s ，Q 为EF 的中点，运动时间为t ， 则有：2EC t =，FD t =，6

222

EF AD AE FD t EQ --+=== 当AQ+AE+AF=

3

2

AD 时， 则有：3

2

AE EQ AE AD FD AD +++-= 即是：()()69

32329922

t t t t +-++-+-=? 解之得：1t =. 【点睛】

本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系列方程． 6．（1）2；（2）1.5；（3）4-5t 或5t-4；（4）47或45或87或85

【解析】 【分析】

（1）先计算出点P 到达点B 时运动的时间，再计算出点Q 相同时间内运动的路程，进而可得答案；

（2）利用路程=速度×时间，分别计算出当t =0.5时点P 、Q 运动的路程，即AP 和CQ 的长，再根据PQ =AQ －AP 计算即可；

（3）分点P 、Q 重合前与重合后两种情况，画出图形，根据PQ =AQ －AP （重合前）与PQ =AP －AQ （重合后）列式化简即可；

（4）分点P 从点A 向点B 运动和点P 从点B 向点A 运动时两种情况，每种情况再分点P 、Q 在点C 异侧和点C 同侧，用含t 的代数式分别表示出CP 和CQ ，即可列出方程，解方程即可求出结果. 【详解】 解：（1）

[]3(3)61--÷=，1112?+=，所以点Q 所表示的数是2；

（2）当t =0.5时，AP =6×0.5=3，CQ =1×0.5=0.5，所以PQ=AQ －AP=AC+CQ －AP =4+0.5－3=1.5；

（3）在点P 从点A 向点B 运动时，若点P 、Q 重合，则64t t =+，解得：45

t =； 当4

05

t ≤≤

时，如图1，4645PQ AQ AP t t t =-=+-=-；

当

4

15

t <≤时，如图2，6454PQ AP AC CQ t t t =--=--=-.

故答案为：4－5t 或5t －4；

（4）当点P 从点A 向点B 运动时，若P ，Q 两点到点C 的距离相等，则有如下两种情况： ①点P 、Q 在点C 两侧，如图3，根据题意，得：46t t -=，解得：47

t =

；

②点P 、Q 在点C 右侧，此时P 、Q 重合，由（3）题得：45

t =

； 当点P 从点B 向点A 运动时，若P ，Q 两点到点C 的距离相等，也有如下两种情况： ③点P 、Q 在点C 右侧，此时P 、Q 重合，根据题意，得：()266t t --=，解得：

87

t =

； ④点P 、Q 在点C 两侧，如图4，根据题意，得：()662t t --=，解得：85

t =

.

综上，在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，47t =或45或87或85

. 【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离、线段的和差关系和一元一次方程的解法等知识，正确理解题意、全面分类、灵活运用方程思想和数形结合的思想是解题的关键. 7．（1）45；（2）(1)2n n -；（3）(1)

2

n n -；（4）共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片 【解析】 【分析】

（1）根据规律可知：一条直线上有10个点，线段数为整数1到10的和； （2）根据规律可知：一条直线上有n 个点，线段数为整数1到n 的和；

（3）将角的两边看着线段的两个端点，那么角的个数与直线上线段的问题一样，根据线段数的规律探究迁移可得答案；

（4）把45名学生看着一条直线上的45点，每2名学生拍1张两人照看着两点成的线段，那么根据（2）的规律即可求出两人合影拍照多少张，再加上集体照即可解答共拍照片张数，然后根据两人合影冲印，集体合影45张计算总张数即可. 【详解】

解：（1） 一条直线上有10个点，线段共有1+2+3+……+10=45（条）. 故答案为：45；

（2） 一条直线上有n 个点，线段共有12

2)

3(1n n n ??+=-+++条. 故答案为：

(1)

2

n n -； （3）由（2）得：具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC …共形成(1)

2

n n -个角； 故答案为：

(1)2

n n -；

（4）解：

4545-119912

+=（）

45×（45-1）+1×45=2025 答：共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片 【点睛】

此题主要考查了线段的计数问题，体现了“具体---抽象----具体”的思维探索过程，探索规律、运用规律.解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意． 8．（1）t 的值为1秒或526

51

秒； （2）当0＜t ＜

103时，BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠的值是1；当103

＜t ＜6时，BON COM AOC

MON

∠-∠+∠∠不是定值．

【解析】 【分析】

（1）分两种情况：①如图所示，当0＜t≤7.5时，②如图所示，当7.5＜t ＜12时，分别根据已知条件列等式可得t 的值；

（2）分两种情况，分别计算∠COM 、∠BON 和∠MON 的度数，代入可得结论． 【详解】

（1）当ON 与OA 重合时，t=90÷12=7.5（s ） 当OM 与OA 重合时，t=180°÷15=12（s ）

①如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°，

由∠AOM=3∠AON-69°，可得180-15t=3（90-12t ）-69， 解得t=1；

②如图所示，当7.5＜t ＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，

由∠AOM=3∠AON-69°，可得180-15t=3（12t-90）-69，解得t=526

51

， 综上，t 的值为1秒或

526

51

秒； （2）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°， ∴15t+90+12t=180，解得t=103

， ①如图所示，当0＜t ＜

10

3

时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°=02790t +，

∴BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠=0000000(9012)(9015)902790t t t +--++=00

00

27902790

t t ++=1（是定值）， ②如图所示，当

10

3

＜t ＜6时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=360°-（∠BOM+∠BOD+∠DON ）=360°-（15t°+90°+12t°）=270°-27t°，

∴BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠=0000000(9012)(9015)9027027t t t +--+-=00

00

902727027t t

+-（不是定值），

综上所述，当0＜t ＜

103时，BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠的值是1；当10

3

＜t ＜6时，BON COM AOC

MON

∠-∠+∠∠不是定值．

【点睛】

本题主要考查了角的和差关系的计算，解决问题的关键是将相关的角用含t 的代数式表示

出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．

9．（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．

【解析】

【分析】

(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；

(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；

(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．

【详解】

(1)∵OC⊥AB，

∴∠AOC=90°，

∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，

∴∠COE=60°-20°=40°，

∴∠AOE=90°+40°=130°，

故答案为130°；

(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，

有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，

∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，

②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，

∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，

即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；

(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD ，∠AOC=90°，∠DOE=60°， ∴90°+60°-∠COD=7∠COD ， 解得：∠COD=18.75°， ∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；

如图2、∵∠AOE=7∠COD ，∠AOC=90°，∠DOE=60°， ∴90°+60°+∠COD=7∠COD ， ∴∠COD=25°， ∴∠AOE=7×25°=175°， 即∠AOE=131.25°或175°． 【点睛】

本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用. 10．(1)41°;(2)见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，1

2

AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=

()1

2

AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可. 【详解】

（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=

，1

2

AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=- =

11

22

AOB AOD ∠∠-