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2-2 数轴(2课时)

2.2 数轴

课程标准分析

本节主要让学生知识数轴上有原点、正方向和单位长度,会画数轴,并用数轴上的点表示整数或分数.通过学习使学生会正确画出数轴,初步了解有理数与数轴上点的对应关系,能将有理数用数轴上的点来表示,理解利用数轴上点的位置关系比较有理数大小的法则,从而发现和认识负数小于零,正数大于零,向学

生渗透对立统一的辩证唯物主义观点以及数形结合的数学思想.

教材分析

1.地位与作用:数轴是继正负数、有理数之后的又一个新的概念,同时又是数形结合的一个重要范例.其重要性体现在它一方面锻炼学生的动手操作、观察分析的能力,另一方面体现代数与几何的一个结合,为下一步研究相反数、绝对值奠定基础,在数学的发展上具有重要作用.本节的学习对下一步的后继学习是非常关键的,具有承上启下的作用.

2.重点与难点:本节的重点是数轴的概念,利用数轴比较数的大小;难点是从直观认识到理性认识,从

而建立数轴的概念,正确地画出数轴.

教法分析

重视相关知识的联系,要通过复习、回忆原有知识,对照有理数中新增加的负数,联系生活经验,从温度计上得到启发,引出数轴,故采用启发诱导,自主学习与合作学习相结合的数学方法.讲解数轴概念及画法时,重点讲明原点作用,在数轴上标注负数单位时,要强调方向,并与正数单位作比较,可以多举一些实例.

在讲解本节重点时,可以根据教学情况和学习练习,加深对数轴概念的理解;在通过观察数轴上点的位置关系,初步比较有理数的大小这部分内容时,要注意启发学生自己得出这一法则,并认识其合理性,重点要突

出负数和零的大小比较.本节教学中涉及图形和数量的对应关系,可以向学生指明这是数学研究的一种重

要方法,并注意在后继内容的教学中适时渗透.

学法分析

学习本节时应通过实践画图、交流、反思,真正掌握数轴的概念,理解用数轴可以直观地表示有理数,在数轴上比较有理数的大小,学习时应充分注意数形结合,理解数轴的定义时注意结合直观图形,如温度计,这样更容易理解.

2.2.1 数轴

【教学目标】

知识与技能

1.认识数轴,会用数轴上的点表示有理数.

2.了解数轴的概念,知道数轴的三要素,会画数轴.

过程与方法

从直观认识到理性认识,从而建立数轴的概念.

情感态度与价值观

通过数轴的学习,体会数形结合的数学思想方法,认识事物之间的联系,感受数学与生活的联系.

【教学重难点】

重点:数轴的概念

难点:从直观认识到理性认识,建立数轴的概念,正确地画出数轴.

【教学过程】

活动1:创设情境,导入新课

设计意图:直接抛出数轴的名称,对应学生小学中已经接触过的用直线上的点表示数,引起学生的学习兴趣,建立初步的数轴印象.

师:提问有理数包括哪些数?0是正数还是负数?在日常生活中,你能举出一些用刻度来表示物品的数量的例子吗?

让学生充分讨论,明确知识是从实践中得到的,它与我们的生活息息相关;再有,数除了可以用符号表

示外,还有其他表示方法,从而引出新课:数轴.

活动2:学习数轴的概念,探索数轴的画法

设计意图:通过教具的使用,使学生能够直观地感受数与形之间的对应关系,渗透数形结合的数学思想,通过讨论、自主学习、合作交流等形式,使学生对数轴从感性认识上升到理性认识.

1.教师出示温度计,问:你会读温度计吗?温度上的刻度与数值之间有什么关系?

2.教师出示图片,提出:怎样用数简明的表示树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)?

说明:将公路看作直线,将各个事物看作点.

学生动手操作,感受画数轴的过程,之后,师让学生阅读教材15页上的三段话,正确规范地理解数轴的

概念,然后师生共同总结数轴的三要素.

活动3:学习有理数在数轴上的表示方法

设计意图:会说出数轴上已知点所表示的数,能将已知数在数轴上表示出来,这是本节课要求学生掌握

的最基本的技能,也是以后继续学习坐标系的基础.让学生通过练习感受数与形之间的对应关系,感受数学直观与抽象之间的联系.

师:数轴上的点都是整数,分数或小数能用数轴上的点表示吗?

生:思考后回答,然后完成教材练习.

师:观察数轴,数轴上原点左边的数都是什么数,右边呢?

生:讨论后进行归纳,最后师作点评.

活动4:课后作业

下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里.

【答案】①错,没有原点;②错,没有正方向;③正确; ④错,没有单位长度;⑤错,单位不统一;⑥错,正方向标错.

【板书设计】

活动1:创设情境,导入新课

活动2:学习数轴的概念,探索数轴的画法.

活动3:学习有理数在数轴上的表示方法

活动4:课后作业

教学反思：本节的重中之重是强调数形结合的数学思想，这一思想要贯穿始终，用华罗庚的话“数缺形时少直观，形少数时难入微”进一步强调，并说明数轴上的点和有理数的一一对应关系，学会用点表示数，也能从点上看出具体的数。

2.2.2在数轴上比较数的大小

【教学目标】

知识与技能

能利用数轴比较两个有理数的大小.

过程与方法

通过数轴概念的学习,初步体会数形结合的数学思想.

【教学重难点】

重点:利用数轴比较数大小.

【教学过程】

活动1:在数轴上比较数的大小

设计意图:通过数形结合的体现,培养学生的归纳、观察分析能力,通过观察获得数学猜想,体验数学的探索过程,让学生感受数学直观与抽象之间的联系.

师:由数轴来观察,得出有理数的大小比较法则,正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数.

生:让学生理解,记忆.

师:出示例题,按大小的顺序排列.

生:让学生观察后完成.

总结方法:先在数轴上描出数,再利用法则比较大小,或直接应用法则比较大小.

活动2:课堂小结

设计意图:通过小结,回顾本节课的知识,使学生对数轴有一个系统全面的认识.

小结:学生相互谈一谈对数的认识.

【板书设计】

活动1:在数轴上比较数的大小

活动2:课堂小结

教学反思：本节在上一节的基础上，借助数轴引导启发学生得到课本上的结论，从而理解识记，之后在比较两个数甚至几个数的时候，活学活用，会用口决和数轴两种方法作题，并体会在什么时候用什么方法会简单方便，在画数轴的时候一再强调数轴的三要素，及铅笔作图的习惯养成等。

数学：2.2《数轴》(第二课时)学案(青岛版七年级上)

数学：2.2《数轴》（第二课时）学案（青岛版七年级上）一、学习目标： 1、学会用数轴来比较两个数的大小。 2、理解负数小于零、正数大于零、正数大于一切负数的合理性． 3、借助数轴加深对有理数数的认识．二、学习重、难点:数轴上点所表示的数的大小关系与相对位置的关系。三、学习过程（一）情境设置。这是一月份某天的地面气温，请你找出它们的最低温度，并将这些温度按从低到高的顺序排列起来。并说明你的原因。城市乌鲁木齐兰州哈尔滨拉萨重庆北京济南广州上海台北气温℃ -13～ -7 -5～6 -19～ -7 -6～6 7～9 -8～7 -2～9 10～ 18 0～8 15～ 18 北京、哈尔滨、济南、上海、拉萨、乌鲁木齐、重庆、广州、台北当天的最低气温是这些气温按从低到高的顺序排列起来是（二）探索新知 1、请你将上面排列的数据表示在数轴上。请同学们仔细观察并讨论，我们刚才从小到大排列出的数据，与在数轴上的位置有什么关系?你能得出什么规律？将你得到的结论写下来：。【应用】你能想象一下下面的数在数轴上的位置，并快速的比较大小吗？：（1）-3004和-300 （2） 120和-120 （3）1 4 3 - -和 2、请同学们继续观察数轴。根据刚才得出的结论，讨论下列几个问题：（1）0的右边都是什么数？它都大于0吗？ - 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

（2）0的左边都是什么数？它都小于0吗？（3）0右边的数一定比0左边的数大吗？由此你能得出什么结论？将你的结论写下来：。【应用】比较下列各组数的大小，口头说明原因。 (1) 5 和 0 (2) 21- 和 0 (3) 2 和–3 3、例题学习。例2、比较下列各组数的大小，并用“＜”把他们连接起来。（1）3，-5，0 （2）-1.5，0，-4，2 1-，1，2。自己先试做，然后看课本，自己纠正出现的问题。【应用】课本P32，练习1、2，习题：第5题。请同学们直接回答。（三）深化提高 1、观察数轴解答下列问题：（1）小于3的正整数有哪些？大于- 5.4的负整数是哪些？（2）大于- 5而不大于5的整数有多少？将它们说出来。（3）有理数中有没有最大的数，有没有最小的数，0是最小的有理数吗？（4）下列说法是否正确？为什么？ a 、在数轴上，与原点的距离越远的点表示的数越大； b 、在数轴上，原点及原点右边的点表示的都是正数。 2、如图，有理数a,b,c 在数轴上分别用A,B,C 表示,根据图形填空：（1）a 0,b 0,c 1. （2）将a,b,c 按从小到大的顺序用“＜”连起来，得。（四）小结 1.正数都 ____0,负数都_____0，正数________一切负数。 2.数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数___。 3.通过这节课的学习你有什么收获和感想？（五）作业设置课本P32习题2.2。1、4.

有理数与数轴专题培优(终审稿)

有理数与数轴专题培优公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

有理数与数轴专题培优一、选择题： 1、下列说法正确的是( ) A. 一个有理数，不是正数就是负数 B. 一个有理数，不是整数就是分数 C. 有理数可分为非负有理数和非正有理数 D. 整数和小数统称为有理数 2、机床厂工人加工一种直径为30mm的机器零件，要求误差不大于0.05mm，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：mm），得到数据如下：+0.05，?0.04，?0.02，+0.07，?0.03，+0.04，?0.01，?0.01，+0.03，?0.06．其中不合格的零件有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、1 3 的相反数是( ) A. 3 B. ?3 C. 1 3D. ?1 3 4、若有理数m 在数轴上对应的点为M，且满足m<1

1.2.2数轴教学设计

1.2.2 数轴教学任务分析一、教学目标知识技能：掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．数学思考：使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法．解决问题：能够准确画出数轴，在数轴上表示出相应的有理数以及在数轴上读出点所表示的有理数．情感态度：使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．二、教学重难点重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．难点：有理数和数轴上的点的对应关系．教学过程设计一、创设情景，引入本节课所研究的课题教师活动设计：请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的．但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度（22度）．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度．这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．学生活动设计：思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？象这种生活中的例子，同学还能列举出来吗？（收音机的标尺、超级解霸上的标尺等）我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研究的——数轴．二、探索新知、讲授新课问题1：观察温度计的刻度规律，你能发现什么？学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0，结合有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示．由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向．正方向的一侧我们用箭头表示．（如图2）现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？

新人教版七年级数学上册1.2.2数轴优质教案

1.2.2 数轴第二课时三维目标一．知识与技能（1）掌握数轴三要素，能正确地画出数轴．（2）能准备地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．二、过程与方法经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法．三、情感态度与价值观体会知识源于生活，并应用于生活．教学重、难点与关键 1．重点：理解数形结合的数学方法，?掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数． 2．难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系． 3．关键：掌握数形结合的数学方法．教具准备投影仪．教学过程四、复习提问、新课引入 1．有理数包括哪些数？有理数是怎样分类的？ 2．回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的？五、新授引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？让我们先看一个问题．

在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 1．画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向． 2．因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边．槐树、?电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位规定．（线段OA的长代表1m长）（如下图） 3．分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置．在点O右边，与O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置：点O右边，与O?点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置；点O左边，与点O距离3个单位长度的点D?表示槐树位置；点O的左边，与点O 距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置．问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、?距离）为了使表达更清楚、更简洁，我们把点O?左右两边的数分别用正数和正数表示．符号表示方向，点O 的左边表示负数，点O的右边表示正数．这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了．这里，-4.8中的负号“－”表示汽车站（点O）的左边，4.8表示与点O?的距离为4.8个单位长度．说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行．观察后回答：（课本第11页）温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？?它和课本图1．2-1有什么共同点，有什么不同点？答：可以，课本图1．2-2也是把正数、o和负数用一条直线上的点表示出来，它是向上方向为正（即0的上方表示正数，0的下方表示负数），只要把温度计水平放下就与课本图1．2-1相同了．一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：

《数轴》教学设计及教案

《数轴》教学设计及教案《数轴》教学设计一、教学目标:知识与技能 1.掌握数轴的概念和三要素，能正确画出数轴。 2.理解数轴上的点和有理数的对应关系；过程与方法: 能积极地参与探究数轴的活动，并学会与他人交流合作．情感态度和价值观感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学．二、重点与难点重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数及数轴的应用。难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数．三、教学方法讲评辅助教学，主要使用引导发现法．四、学法指导主要采取课前预习独立思考、教师讲解和小组合作相结合的学习方法，选用以观察探索为主、让学生主动学习．五、教学准备多媒体课件六、教学过程 (一)情境导入，初步认识。

通过观察屏幕上的三个温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下) [问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作让同学们展示自己合作学习的成果。) (二)合作交流探究新知通过刚才的操作，我们总结一下，用一条直线表示有理数，这条直线必须满足什么条件？（原点、正方、单位长度，说出含义即可。）小游戏：在一条直线上的同学站起，我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补. 总结游戏,明确用直线表示有理数的要求,提出数轴的概念和要求(教科书第11页). 教学说明：⑴在回顾上面问题和游戏中画图的过程，引导学生学会画数轴。第一步：画直线定原点，第二步：规定从原点向右的方向为正（左为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度。（根据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有相同之处，并让学生对比思考：原点相当于什么;正方向与什么一致；单位长度又是什么？

第二章有理数2数轴教案

第二章有理数 §2.2 数轴教学目的： 1、要求学生会正确画出数轴，初步了解有理数与数轴上点的对应关系； 2、能将有理数用数轴上的点来表示。教学分析：重点：正确画出数轴，加深对数轴概念的理解。难点：应理清有理数与数轴上的点的对应关系。教学过程：一、知识导向：本节课通过对生活中温度计的认识，引出数轴，对照有理数中新增加的负数，联系生活经验，讲解数轴的概念及画法，注重有理数与数轴的对应关系。二、新课拆析： 1、从两个角度引出数轴：其一，在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数；其二，温度计上有刻度，可能读出温度的度数，并且区分出是零上还是零下。 2、数轴概念及画法：第一步：画一条直线（通常画成水平位置）；第二步：在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0；第三步：规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，而相反方向为负方向；第四步：选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1、2、3、…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1、-2、-3、…。概括：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3、正确在数轴上表示任何有理数：在数轴上画出表示有理数，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边（正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上点。学生一般容易掌握整数在数轴上的表示，要联系分数和小数的意义，启发学生发现和掌握分数与小数在数轴上的表示方法。【例1】选择题：） A.①②③④ B.①②③ C.② D.②③

七年级有理数培优题(有答案)

有理数培优题基础训练题一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（）。 2、若∣a ∣=－a,则a （）0. 3、任何有理数的绝对值都是（）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（） 7、|2||3|x x -++的最小值是（）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p ++-=（）。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3 、…，其中从左到右第100个数是（）。二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－ 21 ＋65－127＋209－3011＋4213－56 15＋7217 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（）（“祖冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

七年级数学上册第二章有理数 2.2 数轴教学设计青岛版

数轴教学环节教师活动设计意图创设情境引入课题播放巨型温度计图片引出问题: 【问题1】温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图片中温度计所表示的温度？【问题2】回答下面三个问题，总结出温度计的特点创设问题情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学. 课题 2.2 数轴课型新授课内容七上教科书31-35页备课人学习目标 1、理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确的画出数轴。能将有理数用数轴上的点表示出来 2、利用数轴比较有理数的大小。 3、在利用数轴上的点表示有理数的过程中，体会数形结合的思想。重难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

（1）以0为分界点。（2）有正有负。（3）每两个刻度间的距离相等。学生分组讨论，得出温度计的特点合作交流探究新知你能用数学语言即点、线、面、以及相应的符号来刻画温度计吗？要突出温度计的特点：归纳：先画一条水平直线，在水平直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向这就是数轴. - 3 –2 –1 0 1 2 3 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【练习】一、判断所给数轴是否正确：归纳出数轴定义巩固数轴定

动手练习归纳总结得出有理数大小的比较法方法：得出有理数大小的比较方法【练习】画数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点,再用“＜” 把它们连接起来： 3 , 3 1 2,0,4,5.1- - 1.数轴三要素：原点、正方向、单位长度. 2.有理数比较大小的方法：例题与练习总结

实数第二课时教案(新人教版七年级下)

课题：实数（第二课时）学习目标 1．知识目标（1）知道实数与数轴上的点是一一对应的（2）会用有理数估计一个无理数的大致范围. (3)对实数进行大小比较. 2．能力目标知道实数与数轴上的点是一一对应的,能够对实数进行大小比较. 3．情感目标渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系。学习重点、难点重点：实数与数轴上的点是一一对应的,对实数进行大小比较. 难点：对实数进行大小比较. 节前预习教材P106页图17—2，探讨以下问题： OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=1 计算各直角三角形斜边的长. OB= , OC= ,OD= ,OE= ,OF= ,OG= ,OH= 其中，是无理数，是有理数。归纳：有理数可以表示线段的长度，无理数也可以表示线段的长度。学习过程合作探究新知备注探究一教材P106页图17—3，探讨以下问题：在△OAB中，∠OAB=90°,OA=OB=1且OC=OB=OD 由勾股定理得，OB= ，则点A表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是 .在数轴上，A、C、O、D由左到右的顺序是，他们表示的数字由小到大是。归纳： 1.数轴上的点与实数是的。也就是说，数轴上的任一点必定表示一个数（包括数和数）；反过来，每一个实数（数和数）也都可以用数轴上的点来表示。 2.数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大. 自我展示: 比较下列各组数的大小提示：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数. （2）数轴上右边的数大于左边的数. （3）比较两个正数的大小还可以用平方法、作差法.

初中数学_数轴(第二课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

数轴（二）----在数轴上比较有理数的大小教学设计

课件四农产品统计表生活中还有很多地方用到有理数大小的比较。有理数大小的比较（板书）体会到本节内容的重要性。体会本节内容的重要性二、自主学习、合作探索 1初步建立模型课件五：怎样比较下列有理数的大小？ 2、-10 、1 、-7 、0 （1）先独立思考（2）小组交流做法（3）小组整合展示做法。这种方法利用—数轴（板书）课件六展示：你是怎样利用数轴比较的？引导学生展示思维过程理解：数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。你能象想象温度计一样在头脑中想象出数轴的模型吗？课件七：（口答）比较大小（1）5和0 （2）-和0 （3）1000和-300 （4）-635和-731 （1）独立思考训练学生的解决问题的能力。（2）小组合作，交流疑惑解决困难（3）小组展示。情景一：学生利用前面的温度计类比成温度比较。情景二：先判断2 、1、0 小学学过的数的大小，再把 -7 -10 看作温度比较。情景三：经过小组的力量，有同学思考用数轴解决问题。“温度计横过来就像数轴，可以用数轴来比较。” 师：“温度计上表示温度的数据是怎样排列的？数轴呢？” 学生可以用温度计比划着说：“数轴就像向右放置的温度计，因此右边的点表示的数比左边的点表示的数大。” （学生开始说不准确。如右边的点比左边的点大等，老师注意引导，但只要意思正确，都应给予鼓励。）有试一试的基础，学生能顺利地在头脑中想象出数轴模型学生前3道题会答得很好，有可能第4道题会出现迟疑甚至错误。引导学生纠错：利用数轴想象他们的位置，再说出答案。小组合作，交流疑惑解决困难利用温度计比较温度，类比学习利用数轴比较有理数的大小培养学生的观察能力和语言表达的能力学生动手操作，在活动中发展形象思维能力和语言表达能力，渗透数形结合思想由直观的形象温度计抽象出数轴的模型，进而在头脑中初步尝试建立模型，遵循学生的认知规律，让学生循序渐进的掌握知识。培养学生的观察能力、有一般到特殊的归纳、总结能力，进一步深化结论再仔细观察数轴，独立回答下列问题 2 1

初一数学培优专题讲义一--有理数及其运算

初一数学培优专题讲义一有理数及其运算一、有理数的基本概念梳理与强化：（一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；倒数等于本身的数是。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2 1-|，则x =______；若|x |=|－4|，则x =____；若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果，那么a=____；若x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果是_______；n 为正整数，则（－1）2n =___,(－1)2n +1=___。计算：（1） =；（2） =；（3） =；（4） =（5）= 6.a 的相反数是；a+b 的相反数是；a-b 的相反数是；-a+b-c 的相反数是；变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣=，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想）（a ＞0） |a| = （a ＝0）（a ＜0） 9.绝对值的非负性：（1）若|a|＝0，则a ；（2）若|a|＝a ，则a ；（3）若|a|＝—a ，则a ；（4），则______||=a a ；（5）0