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八年级下册数学北师大版期几何复习题

期末复习题三

一、选择题

1. 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )

A B C D

2. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90?后，得到△AFB，连接EF．下列结论中正确的个数有（）

①45

EAF

∠=?②△ABE∽△ACD

③EA平分CEF

∠④222

BE DC DE

A．１个B．２个C．３个D．４个

3. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接

AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．

若1

AE AP

==，5

PB=．下列结论：

①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为

2；

③EB ED

⊥；④16

APD APB

S S

+=+；

⑤46

ABCD

S=+

正方形

．

其中正确结论的序号是（）

A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤

4. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、

△BCD的角平分线则图中的等腰三角形有（）

(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个

二、填空题

5. 将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶

点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，

则∠1+∠2=.

6. 如图，刀柄外形是一个直

角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时形成1∠，2∠，

则12∠+∠=．三、证明题

7. 在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ．

（1）求证：△BEC ≌△DEC ；

（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．

8. 如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点G ，E 分别是边AB ，BC 的中点，∠AEF =90o ，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．

（1）证明：∠BAE =∠FEC ；

（2）证明：△AGE ≌△ECF ；

（3）求△AEF 的面积．

如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作BC AE ⊥， 9. 足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且

垂B AFE ∠=∠.

（1）求证：△ADF ∽△DEC ；

（2）若4=AB ，33=AD ，3=AE ，求AF 的

长.

10. 如图，将矩形纸片

ABCD 沿EF 折

叠，使点A 与点C 重合，点D 落在点G 处，

EF 为折痕．

（1）求证：FGC EBC △≌△；

（2）若84AB AD ==，，求四边形ECGF （阴影部分）的面积．

11. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，CE ∥BF ，连接BE 、CF ．

（1）求证：△BDF ≌△CDE ；

（2）若AB ＝AC ，求证：四边形BFCE 是菱形．

12. 如图，在矩形ABCD （AB ＜AD ）中，将△ABE 沿AE 对折，使AB 边落在对角线AC 上，点B 的对应点为F ，同时将△CEG 沿EG 对折，使CE 边落在EF 所在直线上，点C 的对应点为H ．（1）证明：AF ∥HG （图（1））；

（2）证明：△AEF ∽△EGH （图（1））；

E B D A C

F A F D E B C

（3）如果点C 的对应点H 恰好落在边AD 上（图

（2））．求此时∠BAC 的大小．

四、应用题

13. Rt △ABC 与Rt △FED 是两块全等的含30o

、60o

角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB 与

DE 重合．

（1）求证：四边形ABFC 为平行四边形；

（2）取BC 中点O ，将△ABC 绕点O 顺时钟方

向旋转到如图（二）中△C B A '''位置，直线C B ''与

AB 、CF 分别相交于P 、Q 两点，猜想OQ 、OP 长度

的大小关系，并证明你的猜想．

(3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度

时,四边形PCQB 为菱形(不要求证明).

B'图(二)图(一)Q

P O

A F C(E)F C(E)B(D) 五、猜想、探究题 14. 如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且A

B =2AD .

（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；

（2）保持图1中的△ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中的位置（当垂线AD 、BE 在直线MN 的同侧）.试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；

（3）保持图2中的△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）.试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明.

D E

C O A P

六、动态几何

15. 如图，一个直角三角形纸片的顶点A 在∠MON 的边OM 上移动，移动过程中始终保持AB ⊥ON 于点B,AC ⊥OM 于点A.∠MON 的角平分线OP 分别交AB 、AC 于D 、E 两点.

（1）点A 在移动的过程中，线段AD 和AE 有怎样的数量关系,并说明理由.

（2）点A 在移动的过程中,若射线ON 上始终存在一点F 与点A 关于OP 所在的直线对称，判断并说明以A 、D 、F 、E 为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？

（3）若∠MON=45°，猜想线段AC 、AD 、OC 之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.

16. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D =90o

，AC ⊥BC ，AB =10cm ,BC =6cm ，F 点以2cm ／秒的速度在线

段AB 上由A 向B 匀速运动，E 点同时以1cm ／秒的速度

在线段BC 上由B 向C 匀速运动，设运动时间为t 秒(0

（1）求证：△ACD ∽△BAC ；

（2）求DC 的长；

（3）设四边形AFEC 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式，并求出y 的最小值．

D C

A B

25题图