2017合肥二模理科数学·试卷及答案
2017合肥二模理科数学·试卷及答案
合肥市2017年高三第二次教学质量检测
数学试题（理）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.i 为虚数单位，若复数()()12mi i ++是纯，则实数m =（ ）
A ．1
B ．1-
C ．12
- D ．2 2.已知[)1,A =+∞，1|212B x x a ??=∈≤≤-????
R ，若A
B φ
≠，则实数a 的
取值范围是（ ）
A ．[)1,+∞
B ．1,12??????
C ．2,3??+∞????
D ．()1,+∞ 3.已知变量x ，y 满足约束条件
2
41x y x y y -≥??
+≤??≥-?
，则目标函数
2z x y
=-的最小值为（ ）
A ．1-
B ．1
C ．3
D ．7 4.若输入4n =，执行如图所示的程序框图，输出的s =（ ）
A ．0条
B ．1条 C.2条 D ．1条或2条
10.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能．确定．．
所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ）
A ．3
B ．72 C.18
5 D ．4 11.锐角．．ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()()()sin sin sin a b A B c b C -+=-，若3a =2
2
b c +的取值范
围是（ ）
A ．(]3,6
B ．()3,5 C.(]5,6 D ．[]5,6 12.已知函数()ln x
f x x x ae =-（e 为自然对数的底数）有两
个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．10,e ?? ???
B ．()0,e C.1,e e ??
???
D ．(),e -∞
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.等比数列{}n
a 满足0
n
a
>，且28
4
a a
=，则
21222329log log log log a a a a ++++=
．
14.不共线向量a ，b 满足a b =，且()2a a b ⊥-，则a 与b 的夹角为 ． 15.在
4
11x x ?
?-- ?
?
?的展开式中，常数项为 ．
16.已知关于x 的方程()1cos sin 2t x t x t +-=+在()0,π上有实根，则实数t 的最大值是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知()sin 3a =x x ，()cos ,cos b x x =-，函数()32f x a b =?+. （Ⅰ）求函数()y f x =图像的对称轴方程； （Ⅱ）若方程()13
f x =在()0,π上的解为1
x ，2
x ，求()12
cos x x -的值.
18. 某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人.在这180名学生中选择社会科学类的男
生、女生均为45人.
（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；
（Ⅱ）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？
选择自然科学类
选择社会科学类
合计 男生 女生 合计
附：()
()()()()2
2
n ab bc K
a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++.
19. 矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，点E 为AD 中点，沿BE 将
ABE
?折起至PBE ?，如右图所示，点P 在面BCDE 的射影O 落
在BE 上.
（Ⅰ）求证：BP CE ⊥；
（Ⅱ）求二面角B PC D --的余弦值.
20. 如图，抛物线E ：()
2
20y
px p =>与圆O ：2
28
x
y +=相交于
A
，B 两点，且点A 的横坐标为2.过劣弧AB 上动点()
,P x y 作圆O 的切线交抛物线E 于C ，D 两点，分别以C ，D 为切点作抛物线E 的切线1
l ，2
l ，1
l 与2
l 相交于点M .
（Ⅰ）求p 的值；
（Ⅱ）求动点M 的轨迹方程.
21. 已知()()ln f x x m mx =+-.