循环小数与周期

循环小数与周期

1、把67

化成小数。（1）小数点后面第50位是多少？（2）小数点后面第2003位“四舍五入”取近似数，第2002位是多少？

2、把181

化成小数后，小数点后面前100位数字之和是多少？

3.在循环小数2.42890123的某一位上再添上一个表示循环的点后，使新的循环小数尽可能大，这个新循环小数是多少？

4、循环小数0.13579和0.3456789在小数点后的第几位上首先同时出现数字9？

5、在循环小数0.1234567中，移动表示循环节的前一个小圆点，使得到的新的循环小数在小数点后面第100位上的数·

· · · · · ·

字是5，这个新循环小数是多少？

6、在循环小数0.2763824中，最少从小数点右面的第几位开始到第几位为止的数字之和等于1987？

7、在一个循环小数0.2345678中，要使这个循环小数小数点后面第100位上的数字是6，那么表示循环节的两个小圆点应重新分别移到哪两个数字上？

8、循环小数0.28375463与0.4972163在小数点后第几位时，首先同时出现在该数位上的数字都是3？

9、2003

2003的个位数字是几？

· · · · · · · ·

10、3247-1630的个位数字是几？

11、64×3817×698287的尾数是多少？

12、20011000+20021000+23301000的尾数是多少？

13、连写100个12得到一个自然数，这个数除以13的余数是多少？

14、有一串数排成一列，其中第一个数字是4，第二个数字是9，第三个数起，每个数正好是前两个数的和，这串数中，第2003个数字被3除所得余数是几？

15、有一列数2.9.8.2.6从第三个数起，每个数都是前面两个数乘法的个位数，这列数字第2003个是几？

16、有一串数，6、3，从第三个数起，每个数都比它前，后两个数的和小5，这串数前398数之和是多少？

17、一列数前3个是1、9、9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3的余数，这列数中的第1999个数几？

周期问题(含答案)

简单的周期问题 一、填空题 1．某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________． 2．1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________． 3．按如图摆法摆80个三角形，有_________个白色的． 4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________灯． 5．时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________时． 6．把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________列． 7．把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________． 8．循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________位，首次同时出现在该位中的数字都是7． 9．一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数． （1）其中共有_________个1，_________个9_________个4； （2）这些数字的总和是_________．10．所得积末位数是_________． 二、解答题（共4小题，满分0分） 11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6… 这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？ 12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？ 13．n=，那么n的末两位数字是多少？ 14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？

周期循环与数表规律

周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。 闰年：一年有366天; ①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除; 平年：一年有365天。 ①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除; 基本公式：①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 ②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数 基本算法： ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。 ②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。

例题精讲： 1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____. 2. 按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的. …… 3．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_____灯. 4. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____. 5. 把自然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列，那么数“1992”在___列. 6. 把分数7 化成小数后，小数点第110位上的数字是_____. 7. 循环小数7992511.0 与74563.0 .这两个循环小数在小数点后第_____位,首 次同时出现在该位中的数字都是7. 8. 一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,……共有1991个数.(1)其

四年级简单的周期问题练习题答案

四年级简单的周期问题练习题（答案） 四年班姓名 1.有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白色还是黑色？第53颗和第91颗呢？ ○○●●●○○●●●○○●●●…… 2+3=5（个）84÷5=16（组）……4（个） 53÷5=10（组）……3（个） 91÷5=16（组）……1（个） 答：第84颗是黑色的，第53颗也是黑色的，第91颗是白色的。 2．一个循环小数0.1428571428571428……,小数点后第100位的数字是多少？ 100÷6=16（组）……4（个） 答：小数点后第100位数字是8。 3．小明观察交通岗处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄，……如果从红灯亮开始，当信号灯变化了39次时是什么颜色的灯在亮？ 39÷4=9（组）……3（次）答：第39次是黄色。 4．三种颜色的珠子依次排列如下图： ●●○○○◎◎●●○○○◎◎…… 第83个珠子是什么颜色的？ 83÷7=11（组）……6（个）答：第83颗珠子是◎。 5．2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几? 20-3+1=18（天）18÷7=2（周）……4（天）答：5月20日是星期日。 6．有△，□，○共720个，按2个△，3个□，4个○排列，如图： △△□□□○○○○△△□□□○○○○……

请回答： （1）△共有几个？ 2+3+4=9（个）720÷9=80（组）80×2=160（个）答：△一共有160个。 （2）第288个是哪种图形？ 288÷7=41（组）……1（个）答：第288个是△。 7.2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几? 30+31+31+1=93（天）93÷7=13（周）……2（天） 答：9月1日是星期六。 8．今天是星期四，再过90天是星期几？ 90+1=91(天) 91÷7=13（周）答：再过90天是星期三。 9.有一列数按“4327943279186……”排列，那么前54个数字之和是多少? 54÷8=6（组）……6（个） 4+3+2+7+9+1+8+6=40 4+3+2+7+9+1=26 40×6+26=240+26=266 答：前54个数字之和是266。 10．把写着1，2，3，4，……，200号的卡片依次分发给A,B,C,D四个人。已知13号发给A，28号发给（ D ）；105号发给（ A ）；134发给（ B ）。 28÷4=7（组） D 105÷4=26（组）……1（个） A 134÷4=33（组）……2（个） B 11.同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人?

循环小数.案例

“循环小数”教学案例与反思 来源：《好家长》2007（2）作者：金晓丹时间：2007-04-11 点击： [401] 【案例】 师：老师先给同学们讲个故事。(学生兴致很高) 师：故事说的是：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在给小和尚讲故事。故事说的是：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在给小和尚讲故事。故事说的是：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚。老和尚在给小和尚讲故事，故事说的是……(台下一片哗然) 师：还想听下去吗? 生1：不想听下去了，老师继续讲下去还是那些内容。 生2：一直在重复“故事说的是：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚。老和尚在给小和尚讲故事”这段相同的内容。 生3：这样讲下去无穷无尽，讲不完的。 师：对，这个故事有一段相同内容在依次不断地重复，我们叫做循环。(板书：循环) 师：今天我们来学习循环小数，联系刚才的故事，猜一猜循环小数的特点? 生1：小数中有相同的数字在依次不断地重复。 师：你的猜想有道理。是在循环小数的小数部分有数字依次不断地重复出现。 生2：循环小数的位数没有穷尽。 师：同学们说得真好，很到位。谁能举例说出几个循环小数。 生1：0．312312312312。 生2：这不是循环小数，虽然能看出312重复，但它不是无限的。

师：谁能有更好的方法把这个有限小数改成循环小数? 生3：在它后面加一个省略号。 (师表扬鼓励) 生4：3．26262626…… 生5：56．691691…… 生6：301.555555…… …… 【反思】 1．创设情境，激发求知。新课导入是否能激发学生的认知兴趣，是一节课中最关键的环节，直接影响着一节课的教学质量。合适的导入，能大大激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，启迪学生思维，促使学生主动参与学习；合适的导入，有承上启下，降低认识坡度、分散教学难点的作用。课堂教学中，合理创设和运用情境，能激发学生的学习兴趣，帮助学生理解教学内容，提高教学效率。因此在教学中，教师应通过直观手段与语言描绘相结合等手段，营造适宜的氛围，激起学生的兴趣，把学生的情感活动与认知活动有机结合起来，使学生在生动和谐的课堂氛围中充分锻炼、提高自己。 2．创设氛围，主动探究。现在的课堂教学，教师要把学生作为教学的出发点，把学生的发展视为教学的首要目标。而以往认为一节好的课，就是教学目的明确，课堂教学结构严谨，突破重点难点，教师讲得清楚，学生对知识掌握牢固。而现在评价一节课成功与否，很大程度上取决于课堂上是否充分发挥了学生的主体作用，教师是否把学习的主动权还给了学生，是否让学生自己去探索数学的奥秘。在上述案例中，学生在思考、争论中发现新知，教师是学生数学活动的组织者、引导者和合作者，应该成为参与数学活动的一分子。

数学教案-周期问题

数学教案－周期问题 周期问题一、活动年级小学五年级 二、活动目标使学生了解许多事物的变化都有周期性，掌握事物变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题。 三、活动过程 （一）由循环小数认识周期现象 1．出示8。357357……，提问：这是什么小数？它有什么特征？ 2．想一想：我们日常生活中还有哪些周而复始的循环现象呢？（学生举例） 3．归纳：通过仔细观察，我们发现在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，（出示周期现象的概念）而重复出现的一节个数叫做周期。（出示周期的概念） 4．让学生指出8。357357……的循环节是几位？周期是几？ （二）运用周期变化，解决问题。 1．根据周期找位置，定颜色。 （1）课件出示 ●○○○○●○○○○●○○○○

提问：第16个圆片是什么颜色？第100个圆片是什么颜色？ （2）让学生说一说排列规律，说出它的变化周期。 （3）想一想：第16个圆片应在第几位？为什么？ （引导学生列出算式：16÷5=3……1） 第100个圆片应在第几周期第几位？说说你是怎么想的？怎么算的？（100÷5=20） （说明：没有余数，应该在第20周期最后一位。应该是白色的圆片。） （4）小结：要想准确判断某一圆片的位置和颜色，首先要弄清这一排列的周期是几，然后通过计算，知道它在第几周期第几位后，再确定它的颜色。 （5）练习： ① 0。428571428571……的第545位上的数字是几？先让学生独立思考，再指名说说是怎么判断的。 ②已知循环小数3。4650725072……，它的第100位小数是几？ 提示学生：这是一个混循环小数，循环节四位，不循环部分两位，在探求第100位小数是几时，首先要从100位中去掉不循环的2位，然后除以变化周期数。 2．根据周期找个数。 （1）课件出示

小学五年级数学教案：周期问题教案

小学五年级数学教案：周期问题教案 二、活动目标使学生了解许多事物的变化都有周期性，掌握事物变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题。 三、活动过程 （一）由循环小数认识周期现象 1．出示8.357357，提问：这是什么小数？它有什么特征？ 2．想一想：我们日常生活中还有哪些周而复始的循环现象呢？（学生举例） 3．归纳：通过仔细观察，我们发现在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，（出示周期现象的概念）而重复出现的一节个数叫做周期。（出示周期的概念） 4．让学生指出8.357357的循环节是几位？周期是几？ （二）运用周期变化，解决问题。 1．根据周期找位置，定颜色。 （1）课件出示 ●○○○○●○○○○●○○○○

提问：第16个圆片是什么颜色？第100个圆片是什么颜色？ （2）让学生说一说排列规律，说出它的变化周期。 （3）想一想：第16个圆片应在第几位？为什么？ （引导学生列出算式：165=31） 第100个圆片应在第几周期第几位？说说你是怎么想的？怎么算的？（1005=20） （说明：没有余数，应该在第20周期最后一位。应该是白色的圆片。） （4）小结：要想准确判断某一圆片的位置和颜色，首先要弄清这一排列的周期是几，然后通过计算，知道它在第几周期第几位后，再确定它的颜色。 （5）练习： ① 0.428571428571的第545位上的数字是几？先让学生独立思考，再指名说说是怎么判断的。 ② 已知循环小数3.4650725072，它的第100位小数是几？

提示学生：这是一个混循环小数，循环节四位，不循环部分两位，在探求第100位小数是几时，首先要从100位中去掉不循环的2位，然后除以变化周期数。 2．根据周期找个数。 （1）课件出示 ○○○ △△ ● ○○○ △△ ● ○○○ △△ ● 提问：12个图片中有几个白色圆片？ （2）学生数出后，再引导学生想一想：这些图形是按什么次序排列的，它的变化周期是几？ 想一想：1个周期里有几个白色圆片，几个三角，几个红色圆片？再引导学生通过计算算出12个图片中有几个白色圆片？（板书：126=2 32=6（个）） （3）再想一想：100个图形中有（）○，（）个△，（）个●？（引导学生用1006=164） 说明：100个图形中有16个周期和3个○○○、1个△。要想算出100个图形中有多少个○，先算出16个周期里有几个○，（板书：

1.周期现象

第1讲周期现象 考点1概念 1.我们把具有相同的间隔且的现象称为周期现象. ①②③④ 如“24小时1天”、“7天1星期”、“365天1年”就是我们所熟悉的周期现象。自然界中有很多周期现象，如“日出日落”、“月圆月缺”、“寒暑往来”、“四季交替”等等都是周期现象. 2.周期现象应具有两个特征：①;② . 3.判断下列说法是否正确 123456 ①连续抛掷一枚骰子，点数可能为、、、、、.这6个点数是周期性地重复出现的； ②连续抛掷一枚硬币，正面的出现是周期性的； ③小明上课打瞌睡是周期现象； ④某同学每天做数学作业的时间是周期现象. ⑤某同学每天玩游戏的时间是周期现象. 考点2周期现象的判断 考法1 列表法 f x 1.给出函数的一些函数值如下表示： () x123456789101112 f x202-1202-1202-1 () f= 则可以猜想 . (2017) 2.太空中某星星亮度随着时间的变化而变化，下表是某科研人员在2月（按28天计算）观察该性所得到的数据： 时间2日4日6日8日10日12日14日亮度等级 2.2 2.7 3.5 3.0 2.2 2.7 3.5时间16日18日20日22日24日26日28日亮度等级 3.0 2.2 2.7 3.5 3.0 2.2 2.7试估计该星星的亮度是否具有周期现象，（）并以此推断下一个月第12日该星的亮度的等级是 . f=(4)1 f=(5)2 f= f=(3)3 () f=(2)2 f x x N* 3.已知函数，,若,,,,, ∈(1)1 f= f= (2020) (6)3 ,,以此可猜想: .

考法2 图像法 1.下列函数不具有周期性的是 考法3 解析法 1.对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每()y f x =T x 一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为()()f x T f x +=()y f x =零的常数叫做这个函数的周期. T 2.已知函数是周期为的奇函数，当时，有，则 ()y f x =2[]0,1x ∈()f x x = 3.已知，则 . (7.5)f =2log (1)1 ()(2)1x x f x f x x -

四年级周期问题练习题

四年级周期问题练习题 2．一个循环小数0.1428571428571428┄┄,小数点后第1000位的数字 是（）· 3．把写着1.2.3.4.┄.200号的卡片依次分发给A,B,C,D四个人·已知13号发给A.28号发给（）·105号发给（）·134发给（）· A, B, C, D 1 .2, 3, 4 5. 6. 7. 8 9. 10. 11.12 13.┄ 4.有一堆围棋子.如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图）.第 84颗是白色还是黑色？第53颗和第91颗呢？ ○○●●●○○●●●○○●●●┄┄ 5．小明观察交通岗处的信号灯变化情况是红.黄.绿.黄.红.黄.┄ 如果从红灯亮开始.当信号灯变化了39次时是（）色灯在亮· 6．除数是7.所得的余数和商相同.你能列出（）个这样的算式·这些算式有何特点· 7．有△.□.○共720个.按2个△.3个□.4个○排列.如图· △△□□□○○○○△△□□□○○○○┄┄ 请回答：⑴△共有几个？⑵第288个是哪种图形？ 8．元旦挂彩灯.用六种颜色的灯泡按红黄蓝绿白紫的次序装配.一共 装了80个灯泡.每种颜色的灯泡各需要多少个？ 9．有一盒彩色乒乓球.按三红.二绿的顺序取出.取14次以后.绿色 的取光了.还剩6个红色的·这一盒乒乓球一共有多少个？

10．1993年9月1日是星期三.那么1994年元旦是星期（）· 11．三种颜色的珠子依次排列如下图： ●●○○○◎◎●●○○◎◎┄┄ 第83个珠子是什么颜色的？ 12．将a,b,c按一定规律排列成abacbabacbabacbabacbab┄┄ .并且一共出现了32个,a,b,c各是多少？ 四年级填横式练习题（1） 1.在下面口内.填上一个合适的数字使算式成立· 4口+口口2=口口口1· 2．在下面的〇内.填上一个合适的数字使算式成立· 〇〇2〇-76〇4=〇439 3．在下面乘法算式的空格内.填上一个适当的数字.使算式成立· 口7口0口×3=口4口5口4· 4．将0.1.2.3.4.5.6这7个数填在下面的圆圈和方格内.每个数字恰好出现一次.组成只有一位数和两位数的整数算式.问填在方格 内的数是_____· 〇×〇=口=〇÷〇 5．下面的加法是由O～9这十个数字组成.已写出三个数字.补上其 余数字填在方格内·使算式成立· 28口+口口4=口口口口· 6．在下面的减法算式中的空格内.各填入一个合适的数字.使算式成

五年级奥数.计算综合.循环小数与分数分拆

循环小数与分数拆分 考试要求 （1）掌握循环小数化分数的基本方法与规律； （2）在计算中能灵活运用循环小数化分数的方法进行简便运算。 知识框架 【基本概念】 纯小数——整数部分是零的小数。 循环小数——从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数。 循环小数有以下两类类：混循环小数、纯循环小数。 混循环小数——循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。 纯循环小数——循环节从小数部分第一位开始的循环小数。 【基本方法】 （1）纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数。 （2）混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差；分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与一个循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。 重难点 重点：循环小数化分数的基本方法与规律； 难点：灵活运用循环小数化分数的规律进行运算。 例题精讲

一、分数拆分 【例1】 110=()()11--()1=()()() 111++ 【巩固】在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立． ()()()()()()111111110=--=++ 【例2】 如果 1112009A B =-，A B ，均为正整数，则B 最大是多少？ 【巩固】若 1112004a b =+，其中a 、b 都是四位数，且a

五年级周期问题

周 期问题 1、把7 3化为循环小数，问小数点后第2017个数字是几？这2017个数字的和是多少？ 2、将85个球放入一次排列的29个盒子中。如果任意相邻的4个盒子中的小球总数为12，且第一个盒子中有3个小球，求第29个盒子中有多少个小球？ 3、2017位同学排成一排，从前往后按下面的规律报数：如果某名同学报的是一位数，那么后面的同学就要报出这个数与9的和；如果某名同学报的是两位数，那么后面的同学就要报出这个数的个位数与6的和。现在让第一位同学报1，那么最后一名同学报的数是几？ 4、A 、B 、C 、D 四个盒子中依次放着10、9、8、7个球。第一位小朋友找到放球最少的盒子，从其它盒子中依次取一个球放入这个盒子中；第二个小朋友接着找到放球最少的盒子，从其它盒子中依次取一个球放入这个盒子中；第三个小朋友接着同样做下去……当第64个小朋友放完球后，问：B 盒中放有多少个球？ 5、72017表示2017个7连乘，求这个连乘积的末尾数是多少？ 6、证明：32016+42017是5的倍数？

7、如下表所示，上、下两行处于同一列中的字作为一组。如第一组是（数，我）， 8、紧接着数字1、9、8、9后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数。例如：8×9=72，则在9的后面写2，又接着9×2=18，则在2的后面写8……这样得到一列数字：1，9，8，9，2，8，6，……请问：这串数字从1开始往右写，第2017个数字是什么？ 9、在数列61，72，83， (2017) 2012中，共有多少个最简分数？ 10、如图所示是一个三角形数阵，分别求出每一行的和可以得到2017个数，其中偶数有多少个？ 11、有一列数：2、7、4、8、2、6、……从第3个数开始，每个数都是它前面两个数乘积的个位数，在这列数中取连续的2017个数，使得这2017个数的乘积最大。这个最大的乘积的个位数字是多少？ 12、有一串数：1,1,2,3，5,8,13,21,34,55，……，第一个与第二个数都是1，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和。那么，在这串数中，第2017个数被3除后，所得的余数是几？ 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 ………………………………… 1 2 3 …… 2015 2016 1 2 3 ……………… 2016 2017

第5讲 有趣的周期问题

第五讲有趣的周期问题 哲理故事 乌鸦站在树上，整天无所事事，兔子看见乌鸦，就问：我能像你一样，整天什么事都不用干吗？乌鸦说：当然，有什么不可以呢？于是，兔子在树下的空地上开始休息，忽然，一只狐狸出现了，它跳起来抓住兔子，把它吞了下去。 生存之道：如果你想站着什么事都不做，那你必须站的很高，非常高。 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。 在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。 例1观察下面的图片问号处应该填什么？ 我的思考：点睛一笔：

例2在下面的图形□处应该填什么？ △○☆☆□○☆☆△○□☆△○我的思考：点睛一笔： 例3根据周期找位置 第16个水果是 [ ] 第100个水果是 [ ] 我的思考：点睛一笔：

例4 0.428571428571……小数部分的第545位上的数字是[ ] 。 我的思考：点睛一笔： 例5 已知循环小数： 3.4650725072……它的小数部分第100位数字是 [ ]。 我的思考：点睛一笔： 例6 根据周期找个数 ①12个球里有[ ]个。 ②100个球里有[ ]个；有[ ]个；有[ ]个。

例7 有大小相等的红、白、绿三种颜色的珠子59颗，按1红、2白、3绿的顺序串成一串，这串珠子的最后一颗是什么颜色？ 我的思考：点睛一笔： 例8 同学们开联欢会用气球布置教室，气球的排列顺序是这样的：红红黄绿黄红红黄绿黄……教室布置完以后发现用了48只气球。问：各色气球各买了多少只？ 我的思考：点睛一笔：

趣味数学之 周期性问题

趣味数学之 周期性问题 一、填空题 1. 1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期_____. 2. 黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图： …… 这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗. 3. 流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红,再4个黄,再3 个绿,再2个黑,再1个白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白,……继续下去第1993个小珠的颜色是_____色. 4. 把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A 、B 、C 、D 、E 、F 袋中.第1992粒珠子投在_____袋中. 5. 将数列1,4,7,10,13…依次如图排列成6行,如果把最左边的一列叫做第一列,从左到右依次编号,那么数列中的数349应排在第_____行第_____列. 1 4 7 10 13 28 25 22 19 16 31 34 37 40 43 58 55 52 49 46 ……………………………… ……………………………… 6．分数13 9化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是_____. 7. 14 3化成小数后,小数点后面1993位上的数字是_____. 8. 在一个循环小数0.1234567中,如果要使这个循环小数第100位的数字是5,那么表示循环节的两个小圆点,应分别在_____和_____这两个数字上. 9. 1991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数是_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ……

二、解答题 11. 乘积1?2?3?4?……?1990?1991是一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？ 12．甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色.首先,甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔5厘米不涂色,接着再涂黑5厘米,这样交替做到底.然后,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底.最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为_____厘米.

小学奥数第三讲 循环小数与周期性问题.doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 第三讲 循环小数与周期性问题 阅读与思考 从前有座山，山里有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢？老和尚讲：从前有座山，山里 有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢？老和尚讲：从前有座山…… 小朋友，这个故事听过吗？其实呀，在我们日常生活中有许多不断循环出现的现象，如：春夏秋冬，一年四季，周而复始；星期天星期六，一周又一周，不断地循环往复等等。在这些现象中，我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。四季的变化以一年为周期，星期的变化以七天为一周期。在数学里，也常常会碰到一些重复出现的周期性规律的问题。例如末位数字问题、星期问题、循环小数问题等。本讲我们重点研究后者。 在周期性问题里，关键是找到规律性现象的周期，这样就可以使较难的问题转化为较简单的问题。所以解决此类问题必须抓住两点： 1、找出规律，发现周期现象，确定重复出现的元素的个数是几，周期就是几。 2、将题中要求的问题和某一周期的等式相对应，再运用一些简单的计算和分析求出答案。 循环小数是无限小数，它的小数从某位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这一个或几个数字叫做循环节。解决有关循环小数的问题，应先弄清循环节，循环节有几个数字，利用周期性问题的相关知识解决问题。 典型例题 |例①|计算：1÷7，小数点后面第100位上的数字是几？ 分析与解 1÷7=0.142857142857142857… 观察小数点后面的数字，每6个数字一循环，循环节是“142857”，周期为6。因为100÷6=16……4，余数是4，可知小数点后面第100位上的数字是第17个周期中的第4个数字，即是8。 训练快餐1 计算4÷7，并将结果用“四舍五入法”精确到小数后第100位，这第100位上的数字是几？ |例②|计算：6÷7=0.857142，在一个循环节里，数字和=（8+5+7+1+4+2）=27，1000÷6=166……4，1000个数字和=166×27+8+5+7+1=4503 训练快餐2 循环小数0.21999小数点后第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？ |例③|在循环小数0.2763824中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于2020。 分析与解 循环小数0.2763824的循环节“2763824”中各数字和为2+7+6+3+8+2+4=32，2020里有：2020÷32=63……4，说明2020里有63个32还余4，即从小数点后面第七位4开始计算，到哪一位为止呢？一个循环节有7个数字，63×7=441，441+7=448位。所以最少从小数点第七位开始到第448位为止数字之和等于2020。 训练快餐3 在循环小数0.67406379中，最少从小数右面第几位开始，到第几位为止的数字之和等于2010？ . . . . . . . .

第2讲周期性问题

周期性问题 人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。 ——苏轼 在日常生活中，有不少“周而复始”的循环现象，如：日出日落、月缺月圆、四季轮回，我们称这样的现象叫周期现象。在长期的实践 中，人们还创造了具有这种周期性变化的记数 方法和计时方法，如：计算钟点是“l ，2，3，4，5. 6，7，8. 9，10 ,11，12”这12个数循环，构成一个周期。按照7天一轮计算天数是“日、一、二、三、四、五、六”，这也是一个周期，这相当于一些连续自然数被7除的余数0，l ，2，3，4，5，6的循环。 我们把与周期有关的数学问题叫做周期性问题。12个数的循环，就说周期是12；7个数的循环，就说周期是7。解周期性问题的关键是发现周期现象和利用周期，因此，我们在解这类问题时，要抓住两点： (1)找出规律，发现周期现象； (2)把要求解的问题和某一周期的变化相对应，以求得问题的解法。 例题解析 例1 今年6月l 日是星期六，今年6月20日是星期几？ 分析与解：每星期有7天，就是以7为周期，把6月1 日作为周期的第1天，1除以7余l ，且6月1日是星期六。将星期与余数排列成下表： 余数 1 2 3 4 5 6 0 星期 六 日 一 二 三 四 五 从6月1日到6月20日共20天，20÷7=2……6，说明6月20日是星期四。 答：今年6月20日是星期四。 用这种方法计算时，先排列出余数与星期一至星期日的对应关系来，再计算总天数，用总天数除以7，查看余数相对应是星期几就可以了。 例2 如图2 -1，数手指．大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小拇指为5；然后换向，无名指为6．中指为7，食指为8，大拇指为9；再换向，食指为10．…这样数到2010时，应该停在哪个手指上？ 分析与解要依题意数手指．一个一个地数到2010是不太现实的，要找出规律，应通过观察。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12… 2010 大 食 中 无 小 无 中 食 大 食 中 无…( ) 可以发现8个数为一周期，因为2010÷8= 251……2，余数是2，一周期里第2个是食指，所以数到2010就应停在食指上。 答：应该停在食指上。 例3某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出一集，星期六停播。问：最后一集在星期 几播出? 分析与解：把从星期日直至星期五这样的6天当作一个播放周期，试着看看84集的连续剧可播出多少周期零几天。由于84÷6 =14 可见这部连续剧恰可播14个周期，幸运的是，开播的那天恰是星期日，所以播完时恰逢星期五。 倘若是从星期二开播，就要先从84中减去4，得80，再看80÷6=13……2，这时，播最后一集的日子是星期一。 例4如图2-2，一个正四面体摆在桌面上，正对你的面（ABC ）是红色，底面（BCD ）是白色，右侧面(ACD)是蓝色，左侧面（ABD ）是黄色。先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转，再让它绕底面右侧的棱翻转，第3次绕底面面对你的棱向你翻转，第4次绕底面左侧的棱翻转。此后依次重复上述操作过程。

614周期问题

新六年级姓名等级 第十二次课程 数学小测试： 1、小华买了一本共有96张练习纸的练习本，并依次将它的各面编号（即由第1面一直编到第192面）。小丽从该练习本中撕下其中25张纸，并将写在它们上面的50个编号相加。试问，小丽所加得的和数能否为2000？ 2、某市五年级99名同学参加数学竞赛，竞赛题共30道，评分标准是基础分15分，答对一道加5分，不答记1分，答错一道倒扣1分。问：所有参赛同学得分总和是奇数还是偶数？ 3、有一根团成一团的毛线，拿剪刀任意一刀，假设剪出偶数个断口．问：这根毛线被分成的段数是偶数还是奇数？ 4、用数字1，3，0可以组成多少个奇数和偶数?

周期性问题 在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解决。 在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。 一、例题与方法指导 例1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____. 思路导航： 因为7?4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了 31+30+31+1=93(天). 因为93÷7=13…2，所以这年6月1日是星期二. 例2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____. 思路导航： 依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365?10+2=3652（天） 因为（3652+1）÷7=521…6，所以再过十年的12月5日是星期日. [注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年. 例3. 按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的. …… 思路导航： 从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形. 因为80÷6=13…2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13?3=39（个）. 例4. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____. 思路导航： 分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小

五年级数学：循环小数(教案示范)

( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 五年级数学：循环小数(教案示 范) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.

五年级数学：循环小数(教案示范) 教学目标 (一)理解，初步认识有限小数和无限小数。 (二)通过观察、比较，培养学生的抽象、概括能力。 教学重点和难点 理解，并会用的近似值表示除法的商。 教学过程设计 (一)复习准备 1．求下面各数的近似值(保留两位小数)： 54.246 7.685 5.354 14.2971 2．分组计算比赛： 一组：2.4÷3= 0.75÷2.5=

二组：10÷3= 58.6÷11= 讨论：为什么一组做得快，二组做得慢？(一组题能够除尽，二组题除不尽，使学生对有限小数和无限小数有了初步印象。) (二)学习新课 1．师生共同研究二组题。 2．观察思考：这两题的商有什么特点？想一想，这是为什么？(第1小题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第2小题因为余数重复出现3和8，所以商就会重复出现27，总也除不尽。) 教师用黄色粉笔描出竖式中重复出现的余数1和3，8。 3．在比较中认识有限小数和无限小数。 思考讨论：一组题与二组题的商小数部分的数位有什么不同？(一组题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，二组题除不尽，商的小数部分的位数是无限的。) 教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示：10÷3=3.33… 58.6÷11=5.32727…

四年级周期问题练习题

1．今天是星期四，在过90天是星期（）。 2．一个循环小数0.1428571428571428┄┄,小数点后第1000位的数字是（）。 3．把写着1，2，3，4，┄，200号的卡片依次分发给A,B,C,D四个人。已知13号发给A，28号发给（）。105号发给（）。134发给（）。A, B, C, D 1 ，2, 3, 4 5， 6， 7， 8 9， 10， 11，12 13，┄ 4.有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白色还是黑色？第53颗和第91颗呢？ ○○●●●○○●●●○○●●●┄┄ 5．小明观察交通岗处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄，┄如果从红灯亮开始，当信号灯变化了39次时是（）色灯在亮。6．除数是7，所得的余数和商相同，你能列出（）个这样的算式。这些算式有何特点。 7．有△，□，○共720个，按2个△，3个□，4个○排列，如图。

△△□□□○○○○△△□□□○○○○┄┄ 请回答：⑴△共有几个？⑵第288个是哪种图形？ 8．元旦挂彩灯，用六种颜色的灯泡按红黄蓝绿白紫的次序装配，一共装了80个灯泡，每种颜色的灯泡各需要多少个？ 9．有一盒彩色乒乓球，按三红，二绿的顺序取出，取14次以后，绿色的取光了，还剩6个红色的。这一盒乒乓球一共有多少个？ 10．1993年9月1日是星期三，那么1994年元旦是星期（）。 11．三种颜色的珠子依次排列如下图： ●●○○○◎◎●●○○◎◎┄┄ 第83个珠子是什么颜色的？ 12．将a,b,c按一定规律排列成abacbabacbabacbabacbab┄┄ ，并且一共出现了32个,a,b,c各是多少？

(3)循环小数与周期性问题

循环小数和周期性问题 从前有座山，山里有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢？老和尚讲：从前有座山，山里有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢？老和尚讲：从前有座山，山里有个庙…… 小朋友，这个故事听过吗？其实，在我们日常生活中有许多不断循环出现的现象，如：春夏秋冬，一年四季，周而复始；星期天星期六，一周又一周，不断地循环往复等等。在这些现象中，我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。四季的变化以一年为周期，星期的变化以7天为一周期。在数学里，也常常会碰到一些重复出现的周期性规律的问题。例如余数问题、星期问题等，而我们这里重点是学习有关循环小数的问题。 在周期性问题里，关键是找到规律性现象的周期，这样就可以使较难的问题转化为较简单的问题。所以解决此类问题必须抓住两点： 1． 找出规律，发现周期现象，确定重复出现的元素的个数是几，周期就是几。 2． 将题中要求的问题和某一周期的等式相对应，再运用一些简单的计算和分析求出答案。 【例1】 计算1÷7，小数点后面第100位上的数字是几？ 练习： 1．4÷7，并将结果用“四舍五入法”精确到小数后第100位，这第100位上的数字是几？ 【例2】 计算6÷7商的小数点后面1000个数字的和是几？ 练习： 1． 循环小数0.21999小数点后第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？ 【例3】 在循环小数0.2763824中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和 等于2020。 练习： 在循环小数0.67406379中，最少从小数右面第几位开始，到第几位为止的数字之和等于200110？ 【例4】 划去小数0.46572391后面的若干位数字，再添上表示循环节的两个圆点，得到一 个循环小数（例如：0.4657）使得新的循环小数是最大的或最小的？ 练习： 1． 在小数0.71828365末尾划去若干个数字，添上表示循环节的两个小圆点，得到一个循环 小数，使得新的循环小数是尽可能大的或尽可能小的？ 【例5】 求2937847143?积的个位数字是几？ 练习： 1． 求1113333322?积的个位数字是几？ 【例6】 下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，那么“？”处表示的数字是几？ 8 ？ 6 练习： 1． 下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是15，你知道“？”处表示的数字是几吗？ 这个11位数你能写出来吗？ 8 ？ 3 2．19987表示1998个7连乘，它的结果末位上的数字是几？ 【例7】 2007年1月1日正好是星期一，那么2007年6月1日是星期几？

第九册周期问题

第九册周期问题 第九册周期问题 一、活动年级小学五年级二、活动目标使学生了解许多事物的变化都有周期性，掌握事物变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题。三、活动过程（一）由循环小数认识周期现象1. 出示8.357357……，提问：这是什么小数？它有什么特征？2．想一想：我们日常生活中还有哪些周而复始的循环现象呢？（学生举例）3．归纳：通过仔细 观察，我们发现在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，（出示周 期现象的概念）而重复出现的一节个数叫做周期。 （出示周期的概念）4.让学生指出8.357357……的循环节是几位？周期是几？（二）运用周期变化，解决问题。 1．根据周期找 位置，定颜色。（1）课件出示 提问：第16个圆片是什么颜色？第 100 个圆片是什么颜色？（ 2）让学生说一说排列规律，说出 它的变化周期。（3）想一想：第16个圆片应在第几位？为什么？（引导学生列出算式：16+ 5=3……1）第 100 个圆片应在第几周 期第几位？说说你是怎么想的？怎么算的？（100-5=20）（说明：没有余数，应该在第20周 期最后一位。应该是白色的圆片。）（ 4）小结：要想准确判

断某一圆片的位置和颜色，首先要弄清这一排列的周期是几，然后通过计算，知道它在第几周期第几位后，再确定它 的颜色。（5）练习：①0.428571428571……的第 545位上的数字是几？先让学生独立思考，再指名说说是怎么判断的。② 已知循环小数 3.4650725072……，它的第 100位小数是几？提示学生：这是一个混循环小数，循环节四位，不循环部分两位，在探求第100 位小数是几时，首先要从 100 位中去掉不循环的 2 位，然后除以变化周期数。2．根据周 期找个数。（1）课件出示OOO △△? OOO △△? OOO △△? ................... 提问：12个图片中有几个白色 圆片？（ 2）学生数出后，再引导学生想一想：这些图形是按什么次序排列的，它的变化周期是几？想一想： 1 个周期里有几个白色圆片，几个三角，几个红色圆片？再引导学生通过计算算出12个图片中有几个白色圆片？（板书：12+ 6=2 3X 2=6 （个））（3）再想一想：100个图形中有（）0,（）个亠（）个?？（引导学生用100+ 6=16……4）说明：100 个图形中有16个周期和3个OOO、 1个△。要想算出100 个图形中有多少个O,先算出16个周期里有几个O,（板书：算式3X 16）再加上4个图形中有3个O,所以共有 3X 16+3=51 （个）。（板书）引导学生算出有（）个亠（） 个?。（板书：2X 16+1=33（个）1X 16=16 （个））（4）小