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回归分析学案

回归分析学案
回归分析学案

§1.1 回归分析

重难点:会根据样本建立变量间的线性回归方程 【导学探究】

1. 在考虑两个变量的关系时,为了对变量之间关系有一个大致了解,通常将变量所对应的点描出来,通常称这种图叫变量之间的 。由散点图可作如下判断:

①如果所有样本点都落在某一函数的图像上,说明变量之间有确定性关系,为 ; ②如果所有样本点都落在某一条直线附近,则称变量之间是 ;

③如果所有样本点都落在某条曲线(不是一条直线)附近波动,称变量之间是 。

2. 在必修3中,我们已经会用 求变量之间的线性回归方程 ,假设样本点为)(11y x )(22y x …)(n n y x 就是要求b a ,使这n 个点与直线 的距离平方和最小。y a bx =+一定经过点 【巩固提高】

例1

则两个变量间的线性回归方程是

A.15.0-=x y

B.x y =

C.3.02+=x y

D.1+=x y

例2:始祖鸟化石样本共6个,其中5个同时保有股骨和肱骨,科学家检查了5个标本股骨和肱骨的长度如下:

②还有一个化石标本不完整,只有股骨,而肱骨不见了,现测得股骨长度为cm 50,请预测它的肱骨长度。

§1.2 相关系数

重难点:能利用相关系数判定两变量的相关性,会根据样本数据计算相关系数 【导学探究】

1. 判断两个变量之间的线性相关关系的方法有:

① ②

2. 假设两个随机变量的数据分别为),(),)(,(2211n n y x y x y x ,则变量间线性相关系数r 的计算公式为=r

3. 相关系数r 的大小与相关程度的关系: xx

xy xx

xy xx yy n

i i i

L L L L b L x b a y n L bx a y

b a Q 22

2

2

1

)()]([)]([),(-

-

?++-+=+-=

∑=

其最小值)1(2

r L Q yy -=

当0>r 时,两个变量 ,r 越大两个变量的相关性 当0

【巩固提高】

例1:(课本P3)如何求出下列变量中的线性相关系数?

例2

§1.3 可线性化的回归分析

重难点:会用函数来拟合两个变量之间的关系,能通过变换得其转化为线性函数 【导学探究】

1. 在具体问题中,我们首先应该作出原始数据),(y x 的 ,从 中看出数据的大致规律,再根据这个规律选择适当的函数进行拟合。

2. 对于非线性回归模型一般可转化为 模型从而得到相应的回归方程。

3. 几种常见模型 ①幂函数b

x a y ,=, ②指数曲线bx e a y ?= ③指数曲线x b e a y ?= ④对数曲线x b a y ln ?+=

【巩固提高】

例1:课本(P9表)

例2

§2.1 条件概率与独立事件

学习目的:理解并区分条件概率与独立事件概率的概念

重难点:掌握条件概率及独立事件概率计算公式并能解决简单问题 【导学探究】 1. 条件概率

⑴已知B 发生的条件下,A 发生的概率,称为 ,记为 。

⑵0)(>B P 时,(|)P A B = ,0)(>A P ,(|)P B A = 。 2. 相互独立事件

⑴对于两个事件A 、B 如果 ,则A 与B 互斥

=+)(B A P 。

⑵对于两个事件A 、B 如果 ,则A 与B 对立。 ⑶对于两个事件A 、B 如果 ,则A 与B 相互独立,若A 与B 相互独立,则=)(B A P ,=)(B A P ,

=)(B A P 。

⑷如果n A A A ,,,21 相互独立,则=)(21n A A A P 。 3. 判定相互独立事件的方法:

⑴在实际问题中,利用直觉判断,如两人射击,有放回的两次抽奖等即 。 ⑵由定义若 ,则A 、B 独立 。 【巩固提高】

例1:从一副扑克牌(去掉大、小王中随机取出1张,用A 表示取出的牌是“Q ”用B 表示取出牌是红桃,求)/(B A P 并判A 、B 是否独立。

例2:甲、乙2个人独立破译了一个密码,他们能译了密码的概率分别为

31和4

1

,求: ⑴2个人都译出密码的概率; ⑵2个人都译不出密码的概率; ⑶恰有1人译出密码的概率; ⑷至多1个人译出密码的概率; ⑸至少1个人译出密码的概率。

例3:某射击一次击中目标的概率为0.9,他连续射击4次,求 ⑴偶次击中,奇次未击中的概率; ⑵恰有三次击中概率;

⑶恰有连续两次击中的概率。

【总结升华】

1. 求条件概率一般有两种方法:一是对于古典型类问题 =

是由定义 。

2. 对互斥事件,对立事件,相互独立事件之间的区别和联系是什么?

北师大版数学-选修1-2 1.1回归分析与相关系数习题导学案

选修1-2陕西省榆林育才中学高中数学第1章《统计案例》1.1回归分析与相关系数习题导学案 学习目标 1. 通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用; 2. 了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 3. 会用相关指数,残差图评价回归效果. 学习过程 一、基础过关 1.下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4ac B.光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率 D.每亩施用肥料量和粮食产量 2.在以下四个散点图中, 其中适用于作线性回归的散点图为( ) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 3.下列变量中,属于负相关的是( ) A.收入增加,储蓄额增加 B.产量增加,生产费用增加 C.收入增加,支出增加 D.价格下降,消费增加 4.已知对一组观察值(x i,y i)作出散点图后确定具有线性相关关系,若对于y=bx+a,求得b=0.51,x=61.75,y=38.14,则线性回归方程为

( ) A.y=0.51x+6.65 B.y=6.65x+0.51 C.y=0.51x+42.30 D.y=42.30x+0.51 5.对于回归分析,下列说法错误的是( ) A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定关系,那么因变量不能由自变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的,也可以是负的 C.回归分析中,如果r2=1,说明x与y之间完全相关 D.样本相关系数r∈(-1,1) 6.下表是x和y之间的一组数据,则y关于x的回归方程必过 ( ) x 123 4 y 1357 A.点(2,3) C.点(2.5,4) D.点(2.5,5) 7.若线性回归方程中的回归系数b=0,则相关系数r=________. 二、能力提升 8.某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下: 尿汞含量x 246810 消光系数y 64138205285360 若y与x. 9.若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y=250+4x,当施化肥量为 50 kg时,预计小麦产量为________ kg. 10.某车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此做了4次试验,得到的数据如下: 零件的个数x/个234 5 加工的时间y/小时 2.534 4.5 若加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系. (1)求加工时间与零件个数的线性回归方程; (2)试预报加工10个零件需要的时间. 11.在一段时间内,分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为: 1234 5 价格x 1.4 1.6 1.82 2.2 需求量y 121075 3

统计学(回归分析)演示教学

统计学论文(回归分析)

◆统计小论文11财一金一凡 11060513 指数回归分析 ●摘要:指数,根据某些采样股票或债券的价格所设计并计算出来的统计数 据,用来衡量股票市场或债券市场的价格波动情形。 ●经济学概念:从指数的定义上看,广义地讲,任何两个数值对 指数函数图像 比形成的相对数都可以称为指数;狭义地讲,指数是用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。 指数的应用和理论不断发展,逐步扩展到工业生产、进出口贸易、铁路运输、工资、成本、生活费用、股票证券等各个方面。其中,有些指数,如零售商品价格指数、生活消费价格指数,同人们的日常生活休戚相关;有些指数,如生产资料价格指数、股票价格指数等,则直接影响人们的投资活动,成为社会经济的晴雨表。至今,指数不仅是分析社会经济的景气预测的

重要工具,而且被应用于经济效益、生活质量、综合国力和社会发展水平的综合评价研究。 引言:在这个市场经济发达的年代,企业的发展尤为突出,针对年度销售额进行的指数回归分析,能够有效的对企业进行监管和提高发展水平。通过对标准误差、残差、观测值等的回归分析,减少决策失误,使企业更好的发展。销售额是企业的命脉,也是企业在经营过程中的最重要的参考指标,针对年度销售额的指数回归分析,切实保障了企业在当今竞争中的地位与经济形势。 一、一元线性回归模型的基本理论 首先是对线性回归模型基本指数介绍:随机变量y与一般变量x的理一元线性回归模型表示如下: yt = b0 + b1 xt +ut(1)上式表示变量yt 和xt之间的真实关系。其中yt 称作被解释变量(或相依变量、因变量),xt称作解释变量(或独立变量、自变量),ut称作随机误差项,b0称作常数项(截距项),b1称作回归系数。 在模型 (1) 中,xt是影响yt变化的重要解释变量。b0和b1也称作回归参数。这两个量通常是未知的,需要估计。t表示序数。当t表示时间序数时,xt和yt称为时间序列数据。当t表示非时间序数时,xt和yt称为截面数据。ut则包括了除xt以外的影响yt变化的众多微小因素。ut的变化是不可控的。上述模型可以分为两部分。(1)b0 +b1 xt是非随机部分;(2)ut是随机部分。 二、回归模型初步建立与检验

一元线性回归模型案例分析

一元线性回归模型案例分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长,而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展,人民生活水平不断提高,居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时,还应看到全国各地区经济发展速度不同,居民消费水平也有明显差异。例如,2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元,最高的上海市达人均10464元,上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因,需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多,例如,居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素,并分析影响因素与消费水平的数量关系,可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费,由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异,最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且,由于各地区人口和经济总量不同,只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较,而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异,并不是城市居民消费在不同时间的变动,所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种,但从理论和经验分析,最主要的影响因素应是居民收入,其他因素虽然对居民消费也有影响,但有的不易取得数据,如“居民财产”和“购物环境”;有的与居民收入可能高度相关,如“就业状况”、“居民财产”;还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大,如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型,即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应,选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入

2018年陕西省高三数学第1章《统计案例》导学案:1.1.3可线性化的回归分析习题

1. 通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用; 2. 通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型,了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法. 3. 了解常用函数的图象特点,选择不同的模型建模,并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 一、基础过关 3.对于指数曲线y=a e bx,令u=ln y,c=ln a,经过非线性化回归分析之后,可以转化成的形式为() A.u=c+bx B.u=b+cx C.y=b+cx D.y=c+bx 4.下列说法错误的是() A.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系 B.把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法 C.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能描述变量之间的相关关系 D.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,可以通过适当的变换使其转换为线性关系,将问题化为线性回归分析问题来解决 5.每一吨铸铁成本y c(元)与铸件废品率x%建立的回归方程y c=56+8x,下列说法正确的是() A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元 B.废品率每增加1%,成本每吨增加8% C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元 D.如果废品率增加1%,则每吨成本为56元

二、能力提升 7.研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(X)及其母亲的不耐心程度(Y)进行了评价结果如下,家庭1,2, 3,4,5,6,7,8,9,10,儿童得分:72,40,52,87,39,95,12,64,49,46,母亲得分:79,62,53,89,81,90,10,82,78,70. 下列哪个方程可以较恰当的拟合() A.y=0.771 1x+26.528 B.y=36.958ln x-74.604 C.y=1.177 8x1.014 5 D.y=20.924e0.019 3x 8.已知x,y之间的一组数据如下表: 则y与x之间的线性回归方程y=bx+a必过点________. 9.已知线性回归方程为y=0.50x-0.81,则x=25时,y的估计值为________. 10.在一次抽样调查中测得样本的5个样本点,数值如下表: 如何建立y与x 11.某地区六年来轻工业产品利润总额y与年次x的试验数据如下表所示: 求y关于x的回归方程.(保留三位有效数字)

线性回归方程分析讲课教案

线性回归方程分析

环球雅思学科教师辅导讲义讲义编号:组长签字:签字日期:

又y 对x 的线性回归方程表示的直线恒过点(x -,y - ), 所以将(176,176)代入A 、B 、C 、D 中检验知选C. 答案 C 3.(2011·陕西)设(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )是变量x 和y 的n 个 样本点,直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是 ( ). A .x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B .x 和y 的相关系数在0到1之间 C .当n 为偶数时,分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 D .直线l 过点(x -,y -) 解析 因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值,它的 绝对值越接近1,两个变量的线性相关程度越强,所以A 、B 错误.C 中n 为偶数时,分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同,所以C 错误.根据回 归直线方程一定经过样本中心点可知D 正确,所以选D. 答案 D 4.(2011·广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系: 时间x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为________;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________. 解析 小李这5天的平均投篮命中率 y -=0.4+0.5+0.6+0.6+0.4 5 =0.5, 可求得小李这5天的平均打篮球时间x -=3.根据表中数据可求得b ^=0.01,a ^ = 0.47,故回归直线方程为y ^ =0.47+0.01x ,将x =6代入得6号打6小时篮球的 投篮命中率约为0.53. 答案 0.5 0.53 5.(2011·辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入x (单位:万元)和年饮食支出y (单位:万元),调查显示年收入x 与

高中数学《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》导学案3 新人教A版选修1-2

回归分析的基本思想及其初步应用(三) 1. 通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用; 2. 通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型,了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法. 3. 了解常用函数的图象特点,选择不同的模型建模,并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 47 复习1:求线性回归方程的步骤 复习2:作函数2x =+的图像 y x y=和2 0.25 二、新课导学 ※学习探究 探究任务:如何建立非线性回归模型? 实例一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据列于下表中,试建立y与 (1)根据收集的数据,做散点图 上图中,样本点的分布没有在某个区域,因此两变量之间不呈关系,所以不

能直接用线性模型.由图,可以认为样本点分布在某一条指数函数曲线bx a y e +=的周围(,a b 为待定系数). 对上式两边去对数,得 ln y = 令ln ,z y =,则变换后样本点应该分布在直线 y 和x 的非线性回归方程. i i 由上表中的数据得到回归直线方程 z = 因此红铃虫的产卵数y 和温度x 的非线性回归方程为 ※ 典型例题 例1一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关,现收集了7组观测数据列于下表中, (散点图如由图,可以认为样本点集中于某二次曲线234y c x c =+的附近,其中12,c c 为待定参数)试建立y 与x 之间的回归方程.

思考:评价这两个模型的拟合效果. 小结:利用线性回归方程探究非线性回归问题,可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换,将非线性回归问题转化成线性回归问题. 三、总结提升 ※ 学习小结 利用线性回归方程探究非线性回归问题,可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行. ※ 知识拓展 非线性回归问题的处理方法: 1、 指数函数型bx a y e += ① 函数bx a y e +=的图像: ② 处理方法:两边取对数得ln ln()bx a y e +=,即ln y bx a =+.令ln ,z y =把原始数据(x,y )转化为(x,z ),再根据线性回归模型的方法求出,b a . 2、对数曲线型ln y b x a =+ ① 函数ln y b x a =+的图像 ② 处理方法:设ln x x '=,原方程可化为y bx a '=+ 再根据线性回归模型的方法求出,a b . 3、2y bx a =+型 处理方法:设2x x '=,原方程可化为y bx a '=+,再根据线性回归模型的方法求出,a b . ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

SPSS线性回归分析案例

回归分析 实验内容:基于居民消费性支出与居民可支配收入的简单线性回归分析 【研究目的】 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。影响各地区居民消费支出的因素很多,例如居民的收入水平、商品价格水平、收入分配状况、消费者偏好、家庭财产状况、消费信贷状况、消费者年龄构成、社会保障制度、风俗习惯等等。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素,并分析影响因素与消费水平的数量关系,可以建立相应的经济模型去研究。 【模型设定】 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异,现选用城镇居民消费进行比较。模型中被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。从理论和经验分析,影响居民消费水平的最主要因素是居民的可支配收入,故可以选用“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X,选取2010年截面数据。 1、实验数据 表1: (

2010年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入

} 数据来源:《中国统计年鉴》2010年 2、实验过程 作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图,如图1:

表2 模型汇总b 模型… R R方调整R方标准估计的误差 1.965a.93 2.930 a.预测变量:(常量),可支配收入X(元)。 b.因变量:消费性支出Y(元) ~ 表3 相关性 消费性支出Y (元) 可支配收入X(元) Pearson相关 性消费性支出 Y(元) .965 从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)大体呈现为线性关系,所以建立如下线性模型:Y=a+bX

2-3回归分析导学案

主备人: 审核 包科领导签字: 使用时间: 第三章§1回归分析 【学习目标】1、通过统计案例的探究,会对两个随机变量进行线性回归分析.。 2、理解相关系数的含义,会计算两个随机变量的相关系数,会通过线性相 关系数判断它们之间的线性相关程度。 3、通过对数据之间散点图的观察,能够对两个随机变量进行可线性化的回 归分析. 【学习重点】1、熟练掌握回归分析的步骤 2、 掌握相关系数的计算方法. 3、 可线性化的回归分析. 【学习难点】1、求回归系数 a , b. 2、 求相关系数r. 【使用说明与学法指导】 1.通过阅读教材,自主学习,思考,交流,讨论和概括,完成本节课的学习目标。 2.用红笔勾勒出疑点,合作学习后寻求解决方案。 【自主探究】 1、样本点为),y x (,),(22y x ,…),(n n y x 。设线性回归方程为bx a y +=,使这几个点与直线bx a y +=的“距离”平方之和最小,即使得 达到最小。 2、线性回归方程bx a y +=中,=b , =a . 3、求线性回归方程的步骤:(1) (2) (3) (4) 【合作探究】 1.下列变量关系是函数关系的是( ) (A )人的身高与视力 (B )角度的大小与所对的圆弧长 (C )收入水平与纳税水平 (D )人的年龄与身高 2.线性回归方程bx a y +=必定过点( ) A (0,0) B (x ,0) C(0,y ) D( x ,y ) 3.设有一个回归直线方程x y 5.12-=,则变量x 每增加一个单位时( ) A.y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位

C.y平均减少1.5个单位 D.y平均减少2个单位, 【巩固提高】 1.下表是某厂14月份用水量(单位:百吨)的一组数据, (2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线。 2.某种产品的广告费支出与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据 假设x与y之间具有线性相关关系, (1)作出这些数据的散点图; (2)求这些数据的线性回归方程; (3)求当广告费支出为9百万元时的销售额 【课堂小结】

线性回归方程高考题讲解

线性回归方程高考题讲解

线性回归方程高考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据: 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:)

2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下: 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若有数据知y对x呈线性相关关系.求: (1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,; 序号x y xy x2 1 2 2.2 2 3 3.8 3 4 5.5 4 5 6.5 5 6 7.0 ∑ (2) 估计使用10年时,维修费用是多少.

3、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四实试验,得到的数据如下: 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出y关于x的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线; (3)试预测加工10个零件需要多少时间? (注:

4、某服装店经营的某种服装,在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表: 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91 已知:. (Ⅰ)画出散点图; (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程. 5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据: 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 (1)画出散点图: (2)求回归直线方程;

高中数学线性回归方程检测试题(附答案)

高中数学线性回归方程检测试题(附答案) 高中苏教数学③ 2. 4线性回归方程测试题 一、选择题 1.下列关系属于线性负相关的是() A.父母的身高与子女身高的关系 B.身高与手长 C.吸烟与健康的关系 D.数学成绩与物理成绩的关系 答案:C 2.由一组数据得到的回归直线方程,那么下面说法不正确的是() A.直线必经过点 B.直线至少经过点中的一个点 C.直线 a的斜率为 D.直线和各点的总离差平方和是该坐标平面上所有直线与这些点的离差平方和中最小的直线 答案:B 3.实验测得四组的值为,则y与x之间的回归直线方程为() A.B. C.D.

答案:A 4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人所得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都相等,且分别是,那么下列说法正确的是() A.直线和一定有公共点 B.直线和相交,但交点不一定是 C.必有直线 D.和必定重合 答案:A 二、填空题 5.有下列关系: (1)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系 (2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系 (3)苹果的产量与气候之间的关系 (4)森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系(5)学生与他(她)的学号之间的关系 其中,具有相关关系的是. 答案:(1)(3)(4) 6.对具有相关关系的两个变量进行的方法叫做回归分析.用直角坐标系中的坐标分别表示具有的两个变量,将数据表

中的各对数据在直角坐标系中描点得到的表示具有相关关 系的两个变量的一组数据的图形,叫做. 答案:统计分析;相关关系;散点图 7.将一组数据同时减去3.1,得到一组新数据,若原数据的平均数、方差分别为,则新数据的平均数是,方差是,标准差是. 答案:;; 8.已知回归直线方程为,则可估计x与y增长速度之比约为. 答案: 三、解答题 9.某商店统计了近6个月某商品的进价x与售价y(单位:元)的对应数据如下: 3 5 2 8 9 12 4 6 3 9 12 14 求y对x的回归直线方程. 解:,, 回归直线方程为. 10.已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下: 45 42 46 48 42 6.53 6.30 9.25 7.580 6.99 35 58 40 39 50

2017_18版高中数学第一章统计案例1.2回归分析一学案

1.2 回归分析(一) 明目标、知重点 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度. 1.回归直线方程 在回归直线方程y ^ =a ^ +b ^ x 中,b ^ = ∑n i =1 x i -x y i -y ∑n i =1 x i -x 2 = ∑n i =1 x i y i -n x y ∑n i =1 x 2 i -n x 2 ,a ^ =y -b ^ x .其中x =1 n ∑n i =1x i ,y =1n ∑n i =1 y i . (x ,y )称为样本点的中心,回归直线过样本点的中心. 2.相关系数 (1)对于变量x 与y 随机抽到的n 对数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),检测统计量是样本相关系数 r = ∑n i =1 x i -x y i -y ∑n i =1 x i -x 2 ∑n i =1 y i -y 2 = ∑n i =1x i y i -n x y ∑n i =1 x 2 i -n x 2 ∑n i =1 y 2 i -n y 2 . (2)相关系数r 的取值范围是[-1,1],|r |值越大,变量之间的线性相关程度越高;|r |值越接近0,变量之间的线性相关程度越低.当|r |>r 0.05时,表明有95%的把握认为两个变量之间有线性相关关系. [情境导学] “名师出高徒”这句谚语的意思是什么?有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗?这两者之间是否有关? 探究点一 回归直线方程 思考1 两个变量之间的关系分几类? 答 分两类:①函数关系,②相关关系. 函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系. 上面所提的“名师”与“高徒”之间的关系就是相关关系.

陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《统计案例》1.1回归分析与相关系数习题导学案(无答案)北师大版选修12

陕西省榆林育才中学高中数学第1章《统计案例》1.1回归分析与相关系数习题导学案(无答案)北师大版选修1-2 学习目标 1. 通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用; 2. 了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 3. 会用相关指数,残差图评价回归效果. 学习过程 一、基础过关 1.下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4ac B.光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率 D.每亩施用肥料量和粮食产量 2.在以下四个散点图中, 其中适用于作线性回归的散点图为( ) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 3.下列变量中,属于负相关的是( ) A.收入增加,储蓄额增加 B.产量增加,生产费用增加 C.收入增加,支出增加 D.价格下降,消费增加 4.已知对一组观察值(x i,y i)作出散点图后确定具有线性相关关系,若对于y=bx+a,求得b=

0.51,x=61.75,y=38.14,则线性回归方程为( ) A.y=0.51x+6.65 B.y=6.65x+0.51 C.y=0.51x+42.30 D.y=42.30x+0.51 5.对于回归分析,下列说法错误的是( ) A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定关系,那么因变量不能由自变量唯一确定 B.线性相关系数可以是正的,也可以是负的 C.回归分析中,如果r2=1,说明x与y之间完全相关 D.样本相关系数r∈(-1,1) 6.下表是x和y之间的一组数据,则y关于x的回归方程必过( ) x 123 4 y 1357 A.点(2,3) C.点(2.5,4) D.点(2.5,5) 7.若线性回归方程中的回归系数b=0,则相关系数r=________. 二、能力提升 8.某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下: 尿汞含量x 246810 消光系数y 64138205285360 若y与x 9.若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y=250+4x,当施化肥量为50 kg 时,预计小麦产量为________ kg. 10.某车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此做了4次试验,得到的数据如下: 零件的个数x/个234 5 加工的时间y/小时 2.534 4.5 若加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系. (1)求加工时间与零件个数的线性回归方程; (2)试预报加工10个零件需要的时间. 11.在一段时间内,分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为: 1234 5 价格x 1.4 1.6 1.82 2.2

高中数学选修2-3统计案例之线性回归方程习题课复习过程

高中数学选修2-3统计案例之线性回归方 程习题课

1.相关关系的分类 从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关;点散布在从左上角到右下角的区域内,两个变量的这种相关关系称为负相关. 2.线性相关 从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近,则称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线. 3.回归方程 (1)最小二乘法:使得样本数据的点到回归直线的距离平方和最小的方法叫最小二乘法. (2)回归方程:两个具有线性相关关系的变

量的一组数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),其回归方程为y^=b^x+a^,则b^,a^其中,b是回归方程的斜率,a是在y轴上的截距. 4.样本相关系数 r= ∑ i=1 n (x i-x)(y i-y) ∑ i=1 n (x i-x)2∑ i=1 n (y i-y)2 ,用它来衡 量两个变量间的线性相关关系. (1)当r>0时,表明两个变量正相关; (2)当r<0时,表明两个变量负相关; (3)r的绝对值越接近1,表明两个变量的线性相关性越强;r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常当|r|>0.75时,认为两个变量有很

强的线性相关关系. 5.线性回归模型 (1)y=bx+a+e中,a、b称为模型的未知参数;e称为随机误差. (2)相关指数 用相关指数R2来刻画回归的效果,其计算公式是:R2=,R2的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型的拟合效果越好.在线性回归模型中,R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率,R2越接近于1,表示回归效果越好. 规律 (1)函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是

多元线性回归模型案例

我国农民收入影响因素的回归分析 本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。?农民收入水平的度量常采用人均纯收入指标。影响农民收入增长的因素是多方面的,既有结构性矛盾因素,又有体制性障碍因素。但可以归纳为以下几个方面:一是农产品收购价格水平。二是农业剩余劳动力转移水平。三是城市化、工业化水平。四是农业产业结构状况。五是农业投入水平。考虑到复杂性和可行性,所以对农业投入与农民收入,本文暂不作讨论。因此,以全国为例,把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析,并建立数学模型。 一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集 根据以上分析,我们在影响农民收入因素中引入7个解释变量。即:2x -财政用于农业的支出的比重,3x -第二、三产业从业人数占全社会从业人数的比重,4x -非农村人口比重,5x -乡村从业人员占农村人口的比重,6x -农业总产值占农林牧总产值的比重,7x -农作物播种面积,8x —农村用电量。

资料来源《中国统计年鉴2006》。 (二)、计量经济学模型建立 我们设定模型为下面所示的形式: 利用Eviews 软件进行最小二乘估计,估计结果如下表所示: DependentVariable:Y Method:LeastSquares Sample: Includedobservations:19 Variable Coefficient t-Statistic Prob. C X1 X3 X4 X5 X6 X7 X8 R-squared Meandependentvar AdjustedR-squared 表1最小二乘估计结果 回归分析报告为: () ()()()()()()()()()()()()()()() 2345678 2? -1102.373-6.6354X +18.2294X +2.4300X -16.2374X -2.1552X +0.0100X +0.0634X 375.83 3.7813 2.066618.37034 5.8941 2.77080.002330.02128 -2.933 1.7558.820900.20316 2.7550.778 4.27881 2.97930.99582i Y SE t R ===---=230.99316519 1.99327374.66 R Df DW F ====二、计量经济学检验 (一)、多重共线性的检验及修正 ①、检验多重共线性 (a)、直观法 从“表1最小二乘估计结果”中可以看出,虽然模型的整体拟合的很好,但是x4x6

北师大版数学高二 回归分析 学案

高中数学回归分析学案 一.随机抽样 1.随机抽样:满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样,共有三种经常采用的随机抽样方法: ⑴简单随机抽样:从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样. 抽出办法:①抽签法:用纸片或小球分别标号后抽签的方法. ②随机数表法:随机数表是使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能生成的一张数表.表中每一位置出现各个数字的可能性相同. 随机数表法是对样本进行编号后,按照一定的规律从随机数表中读数,并取出相应的样本的方法. 简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法. ⑵系统抽样:将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本的抽样方法. 抽出办法:从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本,如果总体容量能被样本容量整 除,设 N k n =,先对总体进行编号,号码从1到N,再从数字1到k中随机抽取一个数s作 为起始数,然后顺次抽取第2(1) s k s k s n k +++- ,,,个数,这样就得到容量为n的样本.如果总体容量不能被样本容量整除,可随机地从总体中剔除余数,然后再按系统抽样方法进行抽样. 系统抽样适用于大规模的抽样调查,由于抽样间隔相等,又被称为等距抽样. ⑶分层抽样:当总体有明显差别的几部分组成时,要反映总体情况,常采用分层抽样,使总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样,这种抽样方法叫做分层抽样. 分层抽样的样本具有较强的代表性,而且各层抽样时,可灵活选用不同的抽样方法,应用广泛. 2.简单随机抽样必须具备下列特点: ⑴简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的. ⑵简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N. ⑶简单随机样本是从总体中逐个抽取的. ⑷简单随机抽样是一种不放回的抽样. ⑸简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n N . 3.系统抽样时,当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时,取 N k n =; 若N n 不是整数时,先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容 量n整除.因为每个个体被剔除的机会相等,因而整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍 然相等,为N n . 二.频率直方图 知识内容

《统计学》相关与回归分析

第九章 相关与回归分析 1.从某一行业中随机抽取12家企业,所得产量与其单位成本数据如下: 企业编号 产量(台) 单位成本(台/元) 企业编号 产量(台) 单位成本(台/元) 1 40 185 7 84 156 2 42 175 8 100 142 3 50 172 9 116 140 4 5 5 170 10 125 135 5 65 169 11 130 130 6 78 164 12 140 124 (1)绘制产量与单位成本的散点图,判断二者之间的关系形态。 关系形态:线性负相关 (2)计算产量与单位成本之间的线性相关系数,并对相关系数的显著性进行检验(05.0=α),说明二者之间的关系强度。 设产量为x 台,单位成本y 台/元,由Excel 的回归分析工具计算得 线性相关系数R=0.987244 检验统计量t=19.608669 t α/2(n-2)= 2.228138852 t> t α/2(n-2),说明相关系数是显著的。关系强度为高度线性相关。 (3)以产量为自变量,单位成本为因变量,拟合直线回归方程,并对方程和系数进行显著性检验。 由Excel 的回归分析工具计算得 y = -0.5524x + 202.35 R2 = 0.9747 检验统计量t=19.608669 t α/2(n-2)= 2.228138852 t> t α/2(n-2),说明回归方程和相关系数是显著的。

2.下面是某年7个地区的人均GDP 和人均消费水平的统计数据: 地区 人均GDP (元)X 人均消费水平(元) Y 1 22460 7326 2 11226 4490 3 34547 11546 4 4851 2396 5 5444 2208 6 2662 1608 7 4549 2035 (1)画出相关图,并判断人均GDP 与人均消费水平之间对相关方向; 线性正相关 (2)计算相关系数,指出人均GDP 与人均消费水平之间的相关方向和相关程度; (3)以人均GDP 为自变量,人均消费水平作因变量,拟合直线回归方程; (4)计算估计标准误差 yx S ; (5)对回归系数进行检验(显著性水平取0.05); (6)在95%的概率保证下,求当人均GDP 为5000元时,人均消费水平的置信区间。

一般线性回归分析案例

一般线性回归分析案例 1、案例 为了研究钙、铁、铜等人体必需元素对婴幼儿身体健康的影响,随机抽取了30个观测数据,基于多员线性回归分析的理论方法,对儿童体内几种必需元素与血红蛋白浓度的关系进行分析研究。这里,被解释变量为血红蛋白浓度(y),解释变量为钙(ca)、铁(fe)、铜(cu)。 表一血红蛋白与钙、铁、铜必需元素含量 (血红蛋白单位为g;钙、铁、铜元素单位为ug) case y(g)ca fe cu 17.0076.90295.300.840 27.2573.99313.00 1.154 37.7566.50350.400.700 48.0055.99284.00 1.400 58.2565.49313.00 1.034 68.2550.40293.00 1.044 78.5053.76293.10 1.322 88.7560.99260.00 1.197 98.7550.00331.210.900 109.2552.34388.60 1.023 119.5052.30326.400.823 129.7549.15343.000.926 1310.0063.43384.480.869 1410.2570.16410.00 1.190 1510.5055.33446.00 1.192 1610.7572.46440.01 1.210 1711.0069.76420.06 1.361 1811.2560.34383.310.915 1911.5061.45449.01 1.380 2011.7555.10406.02 1.300 2112.0061.42395.68 1.142 2212.2587.35454.26 1.771 2312.5055.08450.06 1.012 2412.7545.02410.630.899 2513.0073.52470.12 1.652 2613.2563.43446.58 1.230

北师版数学高二-数学人教A版选修2-3学案 回归分析的基本思想及其初步运用 (2)

§3.1.2 回归分析的基本思想及其初步运用 学习目标: 1.进一步体会回归分析的基本思想. 2.通过非线性回归分析,判断几种不同模型的拟合程度. 学习重点:体会回归分析的基本思想. 学习难点:通过非线性回归分析,判断几种不同模型的拟合程度. 课前预习案 教材助读: 阅读教材的内容,思考并完成下列问题: 1.如果两个变量不呈现线性相关关系,常见的两个变量间的关系还有指数关系、二次函数关系. 2.两个变量间的非线性关系可以通过对解释变量的变换(对数变换、平方变换等)转化为另外两个变量的关系. 3.比较不同模型的拟合效果,可以通过的大小,的大小. 课内探究案 一、新课导学: 探究点一非线性回归模型 问题1:有些变量间的关系并不是线性相关,怎样确定回归模型? 问题2:如果两个变量呈现非线性相关关系,怎样求出回归方程? 探究点二非线性回归分析 问题1:对于两个变量间的相关关系,是否只有唯一一种回归模型来拟合它们间的相关关系? 问题2:对同一个问题建立的两种不同回归模型,怎样比较它们的拟合效果?

二、合作探究 试建立y与x之间的回归方程. 例2:为了研究某种细菌随时间x变化时,繁殖个数y的变化,收集数据如下: (2)描述解释变量x与预报变量y之间的关系; (3)计算相关指数.

三、当堂检测 1. 散点图在回归分析中的作用是() A.查找个体个数B.比较个体数据大小关系 C.探究个体分类D.粗略判断变量是否相关 2.变量x,y的散点图如图所示,那么x,y之间的样本相关系数r最接近的值为() A.1 B.-0.5 C.0 D.0.5 四、课后反思 课后训练案 1. 变量x与y之间的回归方程表示() A.x与y之间的函数关系B.x与y之间的不确定性关系 C.x与y之间的真实关系形式D.x与y之间的真实关系达到最大限度的吻合2. 非线性回归分析的解题思路是______________________.

1.1回归分析的基本思想及其初步应用导学案及答案

第04课时 1.1.4回归分析的基本思想及其初步应用(四) (练习习题课) 1.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量,这里的解释变量是(B ) A 、作物的产量 B 、施肥量 C 、试验者 D 、降雨量或其他解释产量的变量 2、下列说法正确的有 ( C ) ①回归方程适用于一切样本和总体 ②回归方程一般都有时间性 ③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围 ④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值 A 、①③ B 、①② C 、②③ D 、③④ 3、已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23,样 本点的中心(4 ,5),则回归直线方程为( A ) A 、08.023.1+=∧x y B 、23.108.0+=∧ x y C 、423.1+=∧x y D 、523.1+=∧ x y 4、回归分析中,相关指数R 2的值越大,说明残差平方和( A ) A 、越小 B 、越大 C 、可能大也可能小 D 、以上均不对 5、若回归直线方程中,回归系数0=∧ b ,则相关系数r 为( C ) A 、1 B 、-1 C 、0 D 、无法确定 6、若一个样本的总偏差平方和为80,残差平方和为60,则相关指数R 2为( D ) A 、 21 B 、43 C 、83 D 、4 1 7、某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查,y 与x 具有相关关系,回归直线方程为 562.166.0+=∧ x y ,若某城市居民人均消费水平为 7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( A ) A 、83% B 、72% C 、67% D 、66% 8、一位母亲记录了儿子3 ~ 9岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7+=∧ x y ,用 这个模型预测这孩子10岁时的身高,则正确的叙 述是( D ) A 、身高一定是145.83cm B 、身高在145.83cm 以上 C 、身高在145.83cm 以下 D 、身高在145.83cm 左右 9、对两个变量y 与x 进行回归分析,得到一组样 本数据:),(11y x ,),(22y x ,, ),(n n y x ,则 下列说法不正确的是( C ) A 、由样本数据得到的回归方程y b x a ∧∧∧=+必过样本中心() ,x y B 、残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 C 、用相关指数2R 来刻画回归效果,2 R 越小,说明模型拟合的效果越好 D 、若变量 y 与x 之间的相关系系数为 0.9362r =-,则变量y 与x 之间具有线性相关关 系。 10、若施化肥量x (单位:kg )与水稻产量y (单位:kg )的回归直线方程为2505+=∧ x y ,当施化肥量为80kg 时,预报水稻产量为 650 。 11、根据回归系数∧b 和回归截距∧ a 的计算公式 1 2 21n i i i n i i x y nx y b x nx ∧ ==-= -∑∑ a y b x ∧ ∧ =- 可知:若y 与x 之间的一组数据为: ()2,4 。

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