【好题】高二数学上期末试题(及答案)

【好题】高二数学上期末试题(及答案)

一、选择题

1．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序S （单位：升），则输入k的值为

框图，若输出的2

A．6 B．7 C．8 D．9

2．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（）

A．45B．47C．48D．63

3．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（）．

①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个

②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了

③8月是空气质量最好的一个月

④6月的空气质量最差 A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．②③④

4．执行如图的程序框图，那么输出的S 的值是（ ）

A ．﹣1

B ．

12

C ．2

D ．1

5．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm )进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )

A ．20，22.5

B ．22.5，25

C ．22.5，22.75

D ．22.75，22.75

6．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()

0 1n

n P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势 B ．呈上升趋势 C ．摆动变化

D ．不变

7．在R 上定义运算

：A

()1B A B =-，若不等式()

x a -()1x a +<对任意的

实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<

B ．02a <<

C ．13

22

a -

<< D ．31

22

a -

<< 8．如图，正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，2

3

CN NG AB ==，向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（ ）

A．1 2

B．3 4

C．2 7

D．3 8

9．执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（）

A．4

k<

B．5

k<

C．6

k<

D．7

k<

10．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D为BE中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）

A ．

17

B ．

14

C ．

13

D ．

413

11．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是

99

44

y x =

+$

，则表中m 的值为( ) x 8 10 11

12 14 y

21

25

m

28

35

A ．26

B ．27

C ．28

D ．29

12．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（ ） A ．

25

B ．

35

C ．

23

D ．

15

二、填空题

13．若正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，E 为正方体内任意一点，则AE 的长度大于3的概率等于_________.

14．下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是____________.

15．从边长为4的正方形ABCD 内部任取一点P ，则P 到对角线AC 的距离不大于2的概率为________.

16．如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )

A．1

2

B．2C．1-D．

1

2

-

17．执行如图所示的程序框图，输出的S值为__________.

18．将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是______.

19．投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是_________，

20．在区间[0,1]中随机地取出两个数，则两数之和大于4

5

的概率是______.

三、解答题

21．某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.

（1）写出该函数的解析式；

（2）执行该程序框图，若输出的结果为4，求输入的实数x的值.

22．2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下

频率分布直方图：

()1求频率分布直方图中a 的值；

()2以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在600g 1400g ～的概率；

()3已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的

5%，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满

足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)？

23．有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求频率分布直方图中m 的值；

（Ⅱ）分别求出成绩落在[70,80),[80,90),[90,100]中的学生人数；

（Ⅲ）从成绩在[80,100]的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在[80,90)中的概率 24．（1）用秦九韶算法求多项式5

4

3

2

()54323f x x x x x x =++++-当2x =时的值； （2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数.

25．某单位为了解其后勤部门的服务情况，随机访问了40名其他部门的员工，根据这40名员工对后勤部门的评分情况，绘制了频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100.

（1）求a 的值；

（2）估计该单位其他部门的员工对后勤部门的评分的中位数；

（3）以评分在[)40,60的受访者中，随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤部门评分在[)40,50内的概率.

26．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照

[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100分成5组，制成如图所示频率分直方

图.

（1）求图中x 的值及这组数据的众数；

（2）已知满意度评分值在[)50,60内的男生数与女生数的比为3:2，若在满意度评分值为

[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】

分析：执行程序框图，得到输出值4k S =，令24

k

=，可得8k =. 详解：阅读程序框图，初始化数值1,n S k ==，

循环结果执行如下：

第一次：14n =<成立，2,22

k k n S k ==-=； 第二次：24n =<成立，3,263k k k n S ==-=； 第三次：34n =<成立，4,3124

k k k n S ==

-=；

第四次：44n =<不成立，输出24

k

S ==，解得8k =. 故选C.

点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可. 【详解】

各数据为：12 20 31 32 34 45 45 45 47 47 48 50 50 61 63， 最中间的数为：45，所以，中位数为45． 本题选择A 选项. 【点睛】

本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3．A

解析：A 【解析】

在A 中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月， 共5个，故A 正确；

在B 中，第一季度合格天数的比重为222619

0.8462312931

++≈++；

第二季度合格天气的比重为

191325

0.6263303130

++≈++，所以第二季度与第一季度相比，空气

达标天数的比重下降了，所以B 是正确的；

在C 中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的； 在D 中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的， 综上，故选A .

4．B

解析：B 【解析】

由题意可得：初如值S=2,k=2015, S=-1,k=2016<2018 S=

1

2

,k=2017<2018 2,2018S k ==

输出2,选C.

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断． 【详解】

当10k -<<时，()011011n

k k <+<<+<，， 所以()001n

n P P k P =+<，呈下降趋势． 【点睛】

判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据新运算的定义, ()x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成

立,整理后利用判别式求出a 范围即可

【详解】

Q A

()1B A B =-

∴()x a -()x a +()()()()22

=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-????

Q ()

x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,

221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,

()()2214110a a ∴?=-?-?--<,

13

22

a ∴-<<

故选：C 【点睛】

本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键

解析：C 【解析】 【分析】

由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由

2

3

CN NG AB ==

，可得正方形MCNG 的边长为2，分别求出阴影部分的面积及多边形ABCDEFGH 的面积，由测度比为面积比得答案. 【详解】 如图所示，由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等， 设边长为3，由2

3

CN NG AB ==

，可得正方形MCNG 的边长为2， 则阴影部分的面积为224?=，

多边形ABCDEFGH 的面积为2332214??-?=. 则向多边形ABCDEFGH 内投一点， 则该点落在阴影部分内的概率为42147

=. 故选：C.

【点睛】

本题主要考查了几何概型的概率的求法，关键是求出多边形ABCDEFGH 的面积，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合的应用，属于基础题.

9．C

解析：C 【解析】

由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2; a=4a+1=5,k=k+1=3; a=4a+1=21,k=k+1=4; a=4a+1=85,k=k+1=5; a=4a+1=341;k=k+1=6.

要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”.

10．A

解析：A 【解析】

根据几何概型的概率计算公式，求出中间小三角形的面积与大三角形的面积的比值即可 【详解】

设DE x =，因为D 为BE 中点，

且图形是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形 所以2BE x =，CE x =，120CEB ∠=?

所以由余弦定理得：2222cos BC BE CE BE CE CEB =+-??∠

222142272x x x x x ??

=+-???-= ???

即BC =

，设DEF V 的面积为1S ，ABC V 的面积为2S

因为DEF V 与ABC V 相似

所以2

1217

S DE P S BC ??=== ???

故选：A

11．A

解析：A 【解析】 【分析】

首先求得x 的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m 的值即可． 【详解】 由题意可得：810111214

115

x ++++=

=，

由线性回归方程的性质可知：99

112744

y =?+=， 故

21252835275

m

++++=，26m ∴=．

故选：A ． 【点睛】

本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与y 之间的关系，这条直线过样本中心点．

12．A

解析：A 【解析】

分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案 详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过

当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟 ∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为532

55

P -=＝ ． 故选A .

点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键

二、填空题

13．【解析】【分析】先求出满足题意的体积运用几何概型求出结果【详解】由题意可知总的基本事件为正方体内的点可用其体积满足的基本事件为为球心3为半径的求内部在正方体中的部分其体积为故则的长度大于3的概率【点 解析：16

π

-

【解析】 【分析】

先求出满足题意的体积，运用几何概型求出结果 【详解】

由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积3327=， 满足||3AE …的基本事件为A 为球心3为半径的求内部在正方体中的部分， 其体积为3

1493832

V ππ=??=，故则AE 的长度大于3的概率9211276

P π

π=-=-．

【点睛】

本题考查了几何概型，读懂题意并计算出结果，较为基础

14．1【解析】【分析】因为题目中要去掉一个最高分所以对进行分类讨论然后结合平均数的计算公式求出结果【详解】若去掉一个最高分和一个最低分86分后平均分为不符合题意故最高分为94分去掉一个最高分94分去掉一

解析：1 【解析】 【分析】

因为题目中要去掉一个最高分，所以对x 进行分类讨论，然后结合平均数的计算公式求出结果 【详解】

若4x >，去掉一个最高分()90x +和一个最低分86分后，平均分为

()1

899291949291.65

++++=，不符合题意，故4x ≤，最高分为94分，去掉一个最高分94分，去掉一个最低分86分后，平均分

()1

8992909192915

x +++++=，解得

1x =，故数字x 为1 【点睛】

本题考查了由茎叶图求平均值，理解题目意思运用平均数计算公式即可求出结果，注意分类讨论

15．【解析】如图所示分别为的中点因为到对角线的距离不大于所以点落在阴影部分所在区域由对立事件的概率公式及几何概型概率公式可得到对角线的距离不大于为故答案为

解析：

3

4

【解析】

如图所示，,,,E F G H 分别为,,,AD DC AB BC 的中点，因为P 到对角线AC 的距离不大2P 落在阴影部分所在区域，由对立事件的概率公式及几何概型概率公式可

得，P 到对角线AC 21

222

321444???-=?，故答案为34

. 16．A 【解析】【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的k 的值当k=2012时不满足条件退出循环输出的值为【详解】模拟执行程序框图可得满足条件满足条件满足条件满足条件由此可见S 的周期为3故当k=20

解析：A 【解析】 【分析】

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k ，S 的值，当k=2012时不满足条件

2011k ≤ ，退出循环，输出S 的值为1

2

.

【详解】

模拟执行程序框图，可得 2,1S k ==

满足条件2011k ≤，1

,22

S k =

=， 满足条件2011k ≤，1,3S k =-=，

满足条件2011k ≤，2,4S k ==， 满足条件2011k ≤，1

,52

S k ，=

=

由此可见S 的周期为3，20113670...1,÷= 故当k=2012时不满足条件2011k ≤ ，退出循环，输出S 的值为12

. 故选A. 【点睛】

本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．

17．37【解析】根据图得到：n=18S=19n=12S=31n=6S=37n=0判断得到n>0不成立此时退出循环输出结果37故答案为：37

解析：37 【解析】

根据图得到：n=18,S=19,n=12 S=31,n=6,

S=37,n=0,判断得到n>0不成立，此时退出循环，输出结果37. 故答案为：37.

18．65【解析】设红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率为再设红球在红盒内的概率为黄球在黄盒内的概率为红球在红盒内且黄球在黄盒内的概率为则红球不在红盒且黄球不在黄盒由古典概型概率公式可得则即故答案为

解析：65 【解析】

设红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率为P ，再设红球在红盒内的概率为1P ，黄球在黄盒内的概率为2P ，红球在红盒内且黄球在黄盒内的概率为3P ，则()1231P P P P =-+-

:P 红球不在红盒且黄球不在黄盒

由古典概型概率公式可得，1234!3!

,5!5!

P P P ==

=，则()1234!3!131125!5!20P P P P ?

?=-+-=-?-=

??

?，即0.65P =，故答案为0.65. 19．【解析】分析：先确定总事件数再确定向上的点数是2的倍数的事件数最后根据古典概型概率公式求结果详解：因为投掷一枚均匀的骰子向上的点数有6种

情况向上的点数是2的倍数的事件数为3所以概率为点睛：古典概型中

解析：

12

【解析】 分析：先确定总事件数，再确定向上的点数是2的倍数的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.

详解：因为投掷一枚均匀的骰子，向上的点数有6种情况，向上的点数是2的倍数的事件数为3，所以概率为

31=62

. 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.

20．【解析】分析：将原问题转化为几何概型的问题然后利用面积型几何概型公式整理计算即可求得最终结果详解：原问题即已知求的概率其中概率空间为如图所示的正方形满足题意的部分为图中的阴影部分所示其中结合面积型几 解析：

1725

【解析】

分析：将原问题转化为几何概型的问题，然后利用面积型几何概型公式整理计算即可求得最终结果.

详解：原问题即已知01,01x y ≤≤≤≤，求4

5

x y +≥

的概率， 其中概率空间为如图所示的正方形，满足题意的部分为图中的阴影部分所示，

其中4,05E ?? ???

，40,5F ?? ???， 结合面积型几何概型计算公式可得满足题意的概率值为：

144

1725511125

p ??=-

=?.

点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.

三、解答题

21．(1) 22,0log ,042,4x x x y x x x ?

=<≤??>?

当0x =时，y 无解.(2) 2x =-.

【解析】 【分析】

(1)根据框图得到函数解析式；（2）结合第一问得到的函数表达式，分情况得到x 值即可. 【详解】

（1）函数解析式为22,0log ,042,4x x x y x x x ?

=<≤??>?

，

当0x =时，y 无解.

（2）当0x <时，24x =，2x =-或2（舍）. 当04x ≤≤时，2log 4x =，解得16x =（舍）. 当4x >时，24x =，解得2x =（舍） 所以2x =- 【点睛】

这个题目考查了程序框图的应用，以及分段函数的应用；解决分段函数求值问题的策略：(1)在求分段函数的值f (x 0)时，一定要首先判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f (f (f (a )))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.

22．（1）a 0.001=；（2）0.62；（3）12.08吨

【解析】 【分析】

（1）由频率分布直方图列出方程能求出a ．

（2）由频率分布直方图先求出满足题意的频率，即得概率．

（3）由频率分布直方图先求出人均月饼购买量，由此能求出该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求． 【详解】

()1由()0.00020.00055a 0.00050.000254001++++?=，解得a 0.001=． ()2Q 消费者月饼购买量在600g 1400g ～的频率为： ()0.000550.0014000.62+?=，

∴消费者月饼购买量在600g 1400g ～的概率为0.62．

()3由频率分布直方图得人均月饼购买量为：

()4000.00028000.0005512000.00116000.000520000.000254001208g

?+?+?+?+??=，

∴2012085%1208??=万克12.08?=吨， ∴该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求． 【点睛】

本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题． 23．（Ⅰ）0.005m =（Ⅱ）6，4，2（Ⅲ）2

5

【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：

（1）种用频率分布直方图的意义，所有小长方形的面积和为1列方程即可； （2）利用（1）的结果分别求出数据每个区间内的频率，从而求出成绩落在[70,80),[80,90),[90,100]中的学生人数；

（3）由（2）知，成绩落在的学生共有6人，其中成绩落在[80,90)中的学生人数为4，记落在[80,90)中的学生为1234,,,a a a a ，落在[90,100]中的学生为12,b b ，利用古典概型的概率计算公式可求所选学生的成绩都落在[80,90)中的概率．

试题解析：解：（1）由题意10(23456)1m m m m m ?++++=，0.005m =． （2）成绩落在[70,80)中的学生人数为20100.036??=， 成绩落在[80,90)中的学生人数20100.024??= 成绩落在[90,100]中的学生人数20100.012??=．

（3）设落在[80,90)中的学生为1234,,,a a a a ，落在[90,100]中的学生为12,b b ，

则{}1121314111223242122343132414212,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a a a a a b a b a a a b a b a b a b bb Ω=，基本事件个数为15n =，

设A ＝“此2人的成绩都在[80,90)”，则事件A 包含的基本事件数6m =， 所以事件A 发生概率62

()155

m P A n =

==． 考点：1、频率分布直方图；2、古典概型． 24．（1）255；（2）27 【解析】

试题分析：（1）把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当2x =时的函数值；

（2）用辗转相除法求81与135的最大公约数，写出135=81×1+54=27×2+0，得到两个数字的最大公约数. 试题解析： （1）()()()()()543213f x x x x x x =

++++-

05v =；152414v =?+=；2142331v =?+=；3312264v =?+= 46421129v =?+=；512923255v =?-=

所以，当2x =时，多项式的值为255. （2）13581154=?+

8154127=?+， 542720=?+，

则81与135的最大公约数为27

点睛：本题主要考查辗转相除法和更相减损术求最大公约数，属于中档题. 辗转相除法和更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法运算.较小的数就是最大公约数.一般情况下，用辗转相除法得到最大公约数的步骤较少，而用更相减相术步骤较多.但运算简易.解题时要灵活运用. 25．（1）0.01a =；（2）中位数75；（3）35

【解析】 【分析】

（1）根据频率之和为1列方程，解方程求得a 的值. （2）根据频率分布直方图，求得中位数的估计值.

（3）利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】

（1）依题意()0.0050.0150.020.03101a ++++?=，解得0.01a =. （2）由于()0.0050.010.02100.35++?=，所以中位数为

0.50.35

70750.03

-+=.

（3）[)40,50的人数为400.005102??=，记为1,2；[)50,60的人数为

400.01104??=，记为3,4,5,6.从1,2,3,4,5,6中任取两人，可能情况有：

12,13,14,15,16,23,24,25,26，34,35,36,45,46,56共15种，其中至少有1人对后勤部门

评分在[)40,50内的为12,13,14,15,16,23,24,25,26共9种，故随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤部门评分在[)40,50内的概率为93155

=. 【点睛】

本小题主要考查补全频率分布直方图，考查利用频率分布直方图计算中位数，考查古典概型的计算，属于基础题.

26．（1）0.020x =，众数为75；（2）()310

P A = 【解析】 【分析】

（1）根据小矩形面积和为1，求解x ，根据最高小矩形的组中值为众数，求解即可. （2）先根据频率分布直方图求解在[)50,60内有5人，其中男生3人，女生2人，记为

1A ，2A ，3A ，1B ，2B ，古典概型概率公式，求解即可.

【详解】

（1）由()0.0050.0100.0350.030101x ++++?=，解得0.020x =.这组数据的众数为75.

（2）满意度评分值在[)50,60内有1000.005105??=人. 其中男生3人，女生2人，记为1A ，2A ，3A ，1B ，2B .

记满意度评分值为[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生为事件A . 总基本事件空间为：

()()()()()()()()()(){}12131112232122313212,,,,,,,,,A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B Ω=

则总基本事件个数为10个，A 包含的基本事件个数为3个. 根据古典概型概率公式可知()310

P A =. 【点睛】

本题考查频率分布直方图，古典概型，属于中档题.