东南大学 高等代数05 考研真题

东南大学高数a下实验报告

高数实验报告 学号： 姓名： 数学实验一 一、实验题目：（实验习题7-3） 观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。 二、实验目的和意义 1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。 2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。 三、程序设计 这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即t t kr r z sin cos 22+= 输入代码： ParametricPlot3D [{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}，PlotPoints -> 30] 式中k 选择不同的值：-4到4的整数带入。 四、程序运行结果

k=4： k=3： k=2：

k=1: k=0:

k=-1: k=-2:

k=-3: k=-4: 五、结果的讨论和分析 k取不同值，得到不同的图形。我们发现，当|k|<2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。

数学实验二 一、实验题目 一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据： 2 + y+ = cx a bx 法确定系数a,b,c，并求出拟合曲线 二、实验目的和意义 1.练习使用mathematic进行最小二乘法的计算 2.使用计算机模拟，进行函数的逼近 三、程序设计 x={,,,,}; y={,,,,}; xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}]; q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]*x[[i]]-y[[i]])^2,{i,1 ,5}]; Solve[{D[q[a,b,c],a]?0,D[q[a,b,c],b]?0,D[q[a,b,c],c]?0},{a, b,c}] A={a,b,c}/.%; a=A[[1,1]]; b=A[[1,2]];

东南大学_数学建模试卷_09-10-3A(含答案)

东 南 大 学 考 试 卷（A 卷） 课程名称 数学建模与数学实验 考试学期 09-10-3 得分 适用专业 理工各专业 考试形式 开卷闭卷半开卷 考试时间长度 120分钟 （可 带 计 算 器 ） 题目 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 批阅人 注：以下各题只需计算到小数点后两位。 一 填空与选择（每题3分，共30分） 1 已知113,(mod19)02A A -?? ==???? 则 。 2 已知一组(1,1),(2,1),(3,2)-观测数据，则其分段线性插值多项式为 。 3 根据一组等距节点的观测数据分析知其2阶差分波动最小，则其最合适的拟合多项式阶数是 。 4 已知微分方程'()0.005(1/10000)(0)2000 x t x x x =-?? =?，则其变化率最大时间为 。 5考虑V olterra 模型'0.050.001'0.10.0001x x xy y x xy =-?? =-+?， 则,x y 的周期平均值为 x y ?? ? ??? = 6 已知非线性差分方程 21(2)n n n x bx x +=-的正平衡点稳定 （b>0）， 则参数b 的取值范围为 。 7 记123 ()((),(),())a k a k a k a k =考虑马氏链 0.40.30.3(1)()0.40.40.2(0)(0.3.0.4.0.3)0.30.20.5a k a k a ?? ??+==?????? ，，其正平衡点为 。 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效 密 封 线 学号 姓名

8 轮渡船上甲板总面积为A 。它能运载小轿车，每辆小轿车所占甲板面积为C ，能运载卡车，每辆卡车所占甲板面积为 L 。每辆小轿车要付渡船费p 元；每辆卡车要付q 元。调度想知道在渡船上运载多少辆小轿车(x) 和多少辆卡车(y)才能获取最大的利润？ 下列哪一个选项给出利润函数及需满足的约束条件？ （ ） A. yq xp +，满足 A xL yC ≤+ B. yq xp +，满足 A yL xC ≤+ C. ))((q p y x ++， 满足A yL xC ≤+ D. ))((q p y x ++ ，满足A L C y x ≤++))(( 9 下面哪一个选项最接近小轿车从静止开始起步的的速度变化模型？ （ ） A t e --1 B 2 )1(t - C 2t t - D 1t e -+ 10 模型检验是建模过程中的必要步骤，以下哪一个选项不是常见的模型检验过程。（ ） A 已知数据回代 B 分析参数变化对结果影响 C 与相关模型作对比分析 D 对未来趋势作预测 二 (10分) 假设某种物资有10个产地，5个销售地，第i 个产地产量为 i a ，第j 个销售地 的需求量为 j b ，其中 105 1 1 i j i j a b ==≥∑∑。由产地i 到销售地j 的距离为 ij d ，问如何安排运输， 才能既满足各地销售要求，又使运输总吨公里数（吨公里指运输量×路程）最少？请建立该问题的数学模型(不需求解，记产地i 到销售地j 的运输量为ij x )

东南大学往年高数期末考试试题及答案-8篇整合

东南大学往年高数期末考试试题及答案-8篇 整合 https://www.wendangku.net/doc/eb4212316.html,work Information Technology Company.2020YEAR

2 东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷） 一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1．2 2lim sin 1 x x x x →∞ =+ 2 ； 2．当0x →时 ,()x α=2()x kx β=是等价无穷小,则 k = 3 4 ; 3．设()1sin x y x =+，则d x y π == d x π- ； 4．函数()e x f x x =在1x =处带有Peano 余项的二阶Taylor 公式为 ()223e e 2e(1)(1)(1)2 x x x ο+-+ -+- ； 5．已知函数3 2e sin , 0()2(1)9arctan ,0 x a x x f x b x x x ?+

东南大学2014学年数学建模与数学实验考试卷(A卷)

东南大学2014学年数学建模与数学实验考试卷（A 卷） 课程名称 数学建模与数学实验 考试学期 得分 适用专业 理工各专业 考试形式 开卷闭卷半开卷 考试时间长度 120分钟 （可带计算器） 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效

注：以下各题只需计算到小数点后两位。 一 填空与选择（每题3分，共30分） 1 已知113,(mod19)02A A -??==???? 则 。 2 已知一组(1,1),(2,1),(3,2)-观测数据，则其分段线性插值多项式为 。 3 根据一组等距节点的观测数据分析知其2阶差分波动最小，则其最合适的拟合多项式阶数是 。 4 已知微分方程'()0.005(1/10000)(0)2000 x t x x x =-??=?，则其变化率最大时间为 。 5考虑V olterra 模型'0.050.001'0.10.0001x x xy y x xy =-??=-+? ， 则,x y 的周期平均值为 x y ?? ? ??? = 6 已知非线性差分方程 21(2)n n n x bx x +=-的正平衡点稳定 （b>0）， 则参数b 的取值范围为 。 7 记123 ()((),(),())a k a k a k a k =考虑马氏链 0.40.30.3(1)()0.40.40.2(0)(0.3.0.4.0.3)0.30.20.5a k a k a ????+==?????? ，，其正平衡点为 。

8 轮渡船上甲板总面积为A 。它能运载小轿车，每辆小轿车所占甲板面积为C ，能运载卡车，每辆卡车所占甲板面积为 L 。每辆小轿车要付渡船费p 元；每辆卡车要付q 元。调度想知道在渡船上运载多少辆小轿车(x) 和多少辆卡车(y)才能获取最大的利润？ 下列哪一个选项给出利润函数及需满足的约束条件？ （ ） A. yq xp + ，满足 A xL yC ≤+ B. yq xp +，满足 A yL xC ≤+ C. ))((q p y x ++， 满足A yL xC ≤+ D. ))((q p y x ++ ，满足A L C y x ≤++))(( 9 下面哪一个选项最接近小轿车从静止开始起步的的速度变化模型？ （ ） A t e --1 B 2)1(t - C 2t t - D 1t e -+ 10 模型检验是建模过程中的必要步骤，以下哪一个选项不是常见的模型检验过程。（ ） A 已知数据回代 B 分析参数变化对结果影响 C 与相关模型作对比分析 D 对未来趋势作预测 二 (10分) 假设某种物资有10个产地，5个销售地，第i 个产地产量为i a ，第j 个销售地的需求量为j b ，其中10511i j i j a b ==≥∑∑。由产地i 到销售地j 的距离为ij d ，问如何安排运输， 才能既满足各地销售要求，又使运输总吨公里数（吨公里指运输量×路程）最少？请建立该问题的数学模型(不需求解，记产地i 到销售地j 的运输量为ij x )

东南大学高数(上)至年期末考试(附答案)

东南大学高数(上)至年期末考试(附答案)

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

03～10级高等数学（A ）（上册）期末试卷 2003级高等数学（A ）（上）期末试卷 一、单项选择题（每小题4分，共16分） 1．设函数()y y x =由方程 ? +-=y x t x dt e 1 2 确定，则 ==0 x dx dy （ ） .e 2(D) ; 1-e (C) ; e -1(B) ;1)(+e A 2．曲线41 ln 2+-+ =x x x y 的渐近线的条数为（ ） . 0 (D) ; 3 (C) ; 2 (B) ; 1 )(A 3．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图形如右图所示， 则导函数)(x f y '=的图形为（ ） 4．微分方程x y y 2cos 34=+''的特解形式为（ ） . 2sin y )( ;2sin 2cos y )(;2cos y )( ;2cos y )( * ***x A D x Bx x Ax C x Ax B x A A =+=== 二、填空题（每小题3分，共18分） 1．_____________________)(lim 2 1 =-→x x x x e 2．若)(cos 21arctan x f e x y +=，其中f 可导，则_______________=dx dy 3．设,0, 00 ,1sin )(?????=≠=α x x x x x f 若导函数)(x f '在0=x 处连续，则α的取值范围是__________。

2002年东南大学考研高等代数试题

东南大学二○○二年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（高等代数） 一、以下结论是否成立，如成立，试证明。否则举实例。（每题4分，共24分） 1、若α为()f x '的k 重根，则α为)(x f 的1+k 重根。这里)(x f '表示多项式)(x f 的微商（或导数）。 2、设A 为n m ?阵，B 为m n ?阵，且,n m >则0AB =。 3、若,A B 均为n 阶实对称阵，具有相同的特征多项式，则A 与B 相似。 4、设4321,,,αααα线性无关，则12233441,,,αααααααα++++秩为3。 5、设21,v v 均为线性空间v 的子空间，满足{}021=?v v ，则21v v v ⊕=。 6、设A 为n 阶正定矩阵，则一定存在正定阵B ，使2 B A =。 二、（10分）以知线性方程组21ββ+=k Ax ，其中，=A ????? ??-----111121111，???? ? ??=3121β，????? ??-=1312β，求 k 使方程组有解，并求有解时的通解。 三、（10分）已知A 是n 阶实对矩阵，n λλ,,1 是A 的特征阵，相对应的标准正交特征向量为1,,n εε。求 证：T n n n T A εελεελ++= 111。这里“T ”表示转置。 四、（12分）设线性变换A 在线性空间V 的基123,,ααα下矩阵为101210,113?? ?- ? ??? 1、求值域AV ，核1(0)A -的基。 2、问1(0)V AV A -=+吗？为什么？ 五、（12分）设(),ij n n A a ?=如果10,1, ,n ij j a i n ===∑。求证：11221n A A A ===。 （这里ij A 为1j a 的代数余子式） 六、（12分）设A 为n 阶矩阵，试证：2A A =的充要条件为()()r A r I A n +-=。 （这里I 为n 阶单位阵，()r A 表示A 的秩） 七、（10分）设A 为4阶矩阵，且存在正整数k ，使0k A =，又A 的秩为3，分别求A 与2A 的若当（)Jordan 标准形。 八、（12分）证明，若()f x 与()g x 互素，并且(),()f x g x 次数都大于零，那么可以选取(),()u x v x 使(())(()),(())(()),u x g x v x f x ?

东南大学数学建模试卷10-11-2A做

东 南 大 学 考 试 卷（A 卷） 课程名称 数学建模与数学实验 考试学期 2010-2011-2 得分 适用专业 各专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟 （考试可带计算器） 所有数值结果精度要求为保留小数点后两位 一．填空题：（每题2分，共10分） 1. 用Matlab 做AHP 数学实验，常用的命令有 ， 等等。 2. 矩阵A 关于模36可逆的充要条件是： 。 3. 泛函332230()()2()3J x x t t x t t dt ??=++???&取极值的必要条件为 。 4. 请补充一致矩阵缺失的元素136A ?? ?= ? ???。 5. 请列出本人提交的上机实验内容（标题即可） 。 二．选择题：（每题2分，共10分） 1. 在下列Leslie 矩阵中，能保证主特征值唯一的是 ( ) A. 0230.20000.40?? ? ? ???； B. 0 1.200.10000.30?? ? ? ???； C. 0070.30000.10?? ? ? ???； D.以上都对 2. 下列论述正确的是 （ ） A.判断矩阵一定是一致矩阵 B.正互反矩阵一定是判断矩阵 C.能通过一致性检验的矩阵是一致矩阵 D.一致矩阵一定能通过一致性检验 3. n 阶Leslie 矩阵有 个零元素。 （ ） A.不超过2(1)n -； B.不少于2(1)n -； C.恰好2(1)n -； D.恰好21n - 4. Matlab 软件内置命令不可以 （ ） A.求矩阵的主特征值 B. 做曲线拟合; C. 求解整数线性规划 D. 求样条插值函数 5. 关于等周问题，下面的描述不正确的有 （ ） A.目标泛函可以表示为最简泛函； B.条件泛函为最简泛函； C.条件泛函取值为常数； D. 函数在区间两个端点处可以取任意值 三．判断题（每题2分，共10分） 1. 马氏链模型中，矩阵一定有特征值1。 （ ） 2. 插值函数不要求通过样本数据点。 （ ） 3. Matlab 软件内置命令程序可以直接求解0-1整数线性规划问题。 （ ）

东南大学高数上期末往年试题

2003级高等数学（A ）（上）期末试卷 一、单项选择题（每小题4分，共16分） 1．设函数()y y x =由方程 ? +-=y x t x dt e 1 2 确定，则 ==0 x dx dy （ ） .e 2(D) ; 1-e (C) ; e -1(B) ;1)(+e A 2．曲线41 ln 2+-+ =x x x y 的渐近线的条数为（ ） . 0 (D) ; 3 (C) ; 2 (B) ; 1 )(A 3．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图形如右图所示， 则导函数)(x f y '=的图形为（ ） 4．微分方程x y y 2cos 34=+''的特解形式为（ ） . 2sin y )( ;2sin 2cos y )(;2cos y )( ;2cos y )( * * **x A D x Bx x Ax C x Ax B x A A =+=== 二、填空题（每小题3分，共18分） 1．_____________________ )(lim 2 1 =-→x x x x e 2．若)(cos 21arctan x f e x y +=，其中f 可导，则_______________=dx dy 3．设,0,00 ,1sin )(?????=≠=α x x x x x f 若导函数)(x f '在0=x 处连续，则α的取值范围是__________。 4．若dt t t x f x ?+-=2032 4 )(，则)(x f 的单增区间为__________,单减区间为__________. 5．曲线x xe y -=的拐点是__________ 6．微分方程044='+''+'''y y y 的通解为__________________________=y

东 南 大 学 高等数学下期末考试( A 卷)

共 5 页 第 1 页 东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷） 一. 填空题 1.设一平面过原点及点()6,3,2-,且与平面428x y z -+=垂直,则此平面的方程是 . 2. 幂级数() () 1 1 12ln 1n n n n x n ∞ =-+∑的收敛域为 . 3. 交换积分次序:()()12 20 01 d ,d d ,d y y y f x y x y f x y x -+=??? ? . 4. 设曲线C 为圆周2 2 1x y +=,则曲线积分()2 23d C x y x s +-=? . 二. 单项选择题 1.曲面24e 3z xy z +-=在点()1,2,0处的法线与直线 12 112 x y z --== -的夹角为 [ ] (A) 4π (B) 3π (C) 2 π (D) 0 2．设区域D 由直线,y x y x ==-和1x =围成，1D 是D 位于第一象限的部分，则[ ] （A ）()()1 sin d d 2d d D D xy y xy x y xy x y +=???? （B ）()()()1 sin d d 2sin d d D D xy y xy x y y xy x y +=???? （C ）()()()()1 sin d d 2sin d d D D xy y xy x y xy y xy x y +=+???? （D ） ()()sin d d 0D xy y xy x y +=?? 3．设∑ 为上半球面z = ，则曲面积分 ∑ 的值为 [ ] （A ）4π （B ） 165π （C ）16 3 π （D ）83π

东南大学考研真题高等代数++2003

东南大学二00三年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 课程编号：433 课程名称：高等代数 一、填空题（每小题6分，共30分） 1、设12312,,,,αααββ均为四维列向量，且四阶行列式12311223,,,,,,,m n αααβααβα==。则四阶行列式32112,,,()αααββ+= 。 2、已知()111,2,3,1,,23αβ?? == ??? ，设T A αβ=，其中T α表示α的转置，则n A = 。 3、设矩阵A 的行列式因子为()3 1,1,1λλ--，则A 的初等因子为 ，A 的若当标准形为 。 4、设V 是数域P 上全体次数4<的多项式与零多项式组成的线性空间，且232,,1,1x x x x x +++是V 的一组基，则223x x ++在这组基下的坐标（写成行向量形式）为 。 5、()()43232341,1f x x x x x g x x x x =+---=+--的最大公因式()(),()f x g x 为 。 二、选择题（每小题6分，共30分） 1、设向量组123,,ααα线性无关，向量1β可由123,,ααα线性表示，而向量2β不能由123,,ααα线性表示，则对于任意常数k ，必有（ ） （A ）12312,,,k αααββ+线性无关 （B ）12312,,,k αααββ+线性相关 （C ）12312,,,k αααββ+线性无关 （D ）12312,,,k αααββ+线性相关 2、设A 是m n ?矩阵，B 是n m ?矩阵，则（ ） （A ）当m n >时，0AB ≠ （B ）当m n >时，0AB = （C ）当n m >时，0AB ≠ （D ）当n m >时，0AB = 3、设n ()2≥阶矩阵A 可逆，* A 为A 的伴随矩阵，则（ ） （A ）()*1*n A A A += （ B ）()*1*n A A A -= （ C ）()*2*n A A A += （ D ）()*2 *n A A A -= 4、设12324369Q t ?? ?= ? ??? ，P 为三阶非零矩阵，且满足0PQ =，则（ ） （A ）当6t =时，P 的秩必为1 （B ）当6t =时，P 的秩必为2 （C ）当6t ≠时，P 的秩必为1 （D ）当6t ≠时，P 的秩必为2 5、已知12,ββ是非齐次线性方程组Ax b =的两个不同的解，12,αα是0Ax =的基础解系，12,k k 为任意常数，

东南大学 高数实验

高等数学数学实验报告 院（系） 软件学院 学号 71110325 姓名 向往 实验地点： 计算机中心机房 实验一 一、 实验题目 设数列}{n x 由下列递推关系式给出：),2,1( ,2 1211 =+==+n x x x x n n n ，观察数列11111121++++++n x x x 的极限。 二、 实验目的和意义 1、通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。 2、通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、程序设计 f[x_]=x^2+x;xn=0.5; g[x_]=1/(x+1); S=0; For[n=1,n 10,n++,xN=xn;xn=f[xN];yn=g[xN];S+=N[yn];Print[S]] 四、程序运行结果 0.666667 1.2381 1.67053 1.91835 1.99384 1.99996 2. 2. 2. 2.

五、结果的讨论和分析 观察数列的极限可采用数形结合的方法或者通过输出N项来观察数列逼近趋势。本题我采用后者，才仅仅输出10项（其实比10项还要少）之后就得出了数列极限，程序设计较数行结合法来说更简单，同时也比较直观的得出了结论。并且由此看出此数列极限的逼近速度还是相当快的。 实验二 实验题目:用梯形法计算定积分 2 2 sin x dx π ?的近似值。（精确到0.0001）。 实验目的:根据本实验介绍的方法（如梯形法），利用mathematica进行定积分的近似计算。这样比求其原函数要更加简便。 实验设计: f[x_]:=Sin[x^2]; a=0;b=Pi/2;m2=N[f''[2]];delta=10^(-4);n0=100; t[n_]:=(b-a)/n*((f[a]+f[b])/2+Sum[f[a+i*(b-a)/n],{i,1,n-1}]); Do [ Print[n," ",N[t[n]]] ; If [ (b-a)^3/(12n^2)

东南大学高等数学B期中考试试卷

1 / 4 07-08-3高数B 期中试卷参考答案 08.4.11 一.单项选择题(本题共4小题，每小题4分，满分16分) 1. 级数 1(1)l n n n ∞=?? -+ ? ∑ （常数0a >） [ ] (A ) 绝对收敛 (B ) 条件收敛 (C ) 发散 (D ) 敛散性与a 的取值有关 2. 下列反常积分发散的是 [ ] (A ) 1 x ? (B ) 21x ? (C )321d l n (1)x x -? (D ) 1x +∞? 3. 已知直线1412:235x y z L -++==与2113:324 x y z L ---==-，则1L 与2L [ ] (A )相交 (B ) 异面 (C ) 平行但不重合 (D ) 重合 4. 设函数21,01()0,10 x x f x x ?+≤<=?-≤

09高数(A)转系_东南大学 试卷及答案

09年转系考试 高数(A) 一、填空题(每小题4分，满分20分) 1. 函数 0 ()(2 (0)x F x dt x = - >? 的单调减少区间为 1 (0,)4 。 2．设()f x 有一个原函数是 sin x x ，则2 ()xf x dx π π'=? 4 1π - 。 3．设函数),(y x z z =是由方程2(,)0F x z y z -- =所确定的隐函数，其中F 可微，则z x ?=? 112 2xF F F + 。 4．设区域221为D x y +≤，则2 D x dxdy =?? 4 π 。 5．函数1 ()1z e f z z = -在奇点0z =处的留数为 1 11! 或e n ∞ -∑ 。 二、单项选择题(每小题4分，满分16分) 6 ．设21,0 ()00 , x f x x x ≠=?=? ，则()0在点f x x =处 【 C 】 (A) 极限不存在 (B) 极限存在但不连续 (C) 连续但不可导 (D) 可导 7．由曲线223212 x y z ?+=?=?绕y 轴旋转一周得到的旋转曲面在点处，指向曲面外侧的单位法向量为 【 B 】 (A) (0,)55- - (B) (0, 55 (C) (0,,)55 -- (D) (0, 55 8．设(,)f x y 为连续函数，则4 1 00 d (cos sin )d f ,π ?ρ?ρ?ρρ??= 【 A 】 （A ） 0 (,)y y f x y dx （B ） 0 0 (,)f x y dx ? （C ） 0 0 (,)f x y dy （D ） 0 (,)x f x y dy 9．L aurent 级数1 1(1) (1)(1)(2) 2 n n n n n n z z ∞ ∞ ==-+ -- -∑∑ 的收敛域为 【 D 】

东南大学数学分析试题解答

东南大学 数学分析试题解答 一、叙述定义(5分+5分=10分) 1.()+∞=-∞ →x f x lim . 解：设.)(,,0,0,0E M x f x E M >-<>?>->->?>?时使得当δδ 二、计算（9分×7=63分） 1． 求曲线2 1 0),1ln(2 ≤≤-=x x y 的弧长。 解 ： = +=? dx x f s β α 2)]('[1??? -=-++-=-+=--+21 021 022210 22 213ln )11111(11)12(1dx x x dx x x dx x x 2． 设都具有一阶连续与且己知g f x y z e x g z y x f u y ,sin ,0),,(),,,(2===偏导 数， .,0dx du z g 求≠?? 解：由x z z f x y y f x f dx du dz g dy g e dx xg z e x g y y ?????+?????+??==++=从而知,02,0),,(3212 =32121)cos 2(cos f g e x xg f x f y ?++?+ 3.求? dx x x 2 )ln ( 解：令?====dx x x dt e dx e x x t t t 2)ln (,,,ln 则??dt e e t t t 22=?=-dt e t t 2t t te e t ----22 C e t +--2C x x x +++- =2 ln 2)(ln 2 4.求()2 lim x a x a x x x -+→()0>a 解 ：()2 lim x a x a x x x -+→==

东南大学工程经济学试卷

东南大学考试卷（A卷） 适用专业土木工程等考试形式闭卷考试时间长度120分钟试题解题要求： （1）除第八题的回收期计算结果取两位小数外，其它各计算结果取整数。 （2）各题必须写出主要的计算（分析）方法和过程，并有相应的图表。 第一题（10分） 某油井投资方案，第一年初投资500万元，每年的净收入200万元，估计可开采10年，10年末报废时的清理费是500万元，设i c=10%，计算该方案的净现值并判断方案的经济性。 第二题（10分） 某公司有3个独立方案A、B、C，寿命期均为10年，期初投资和每年的净收益如下 表所示，当投资限额为800万元时，应选择哪些方案（i c=10%，单位：万元）。 共8 页第1页

第三题（10分） 某工程项目拟定了两个互斥方案，各方案的经济要素如表所示。若年利率为10％，请通过比较作出方案选择。 第四题（15分） 如图所示A和B两个方案的净现值函数图，投资额分别为10000元和14000元，基准收益率为10％。 (1) 指出各方案净现值和内部收益率的值是多少？并判断该方案的投资是否合算（说明理由）。 (2) 如果两个方案是互斥关系，则哪个方案为优？为什么？ （3）有另一个互斥的C方案（投资额为8000元），内部收益率为38％，是否可认为此方案肯定优于A与B方案？为什么？ （4）如果另一互斥的D方案（投资额为18000元），内部收益率为8％，是否可认为它肯定劣于A、B、C方案？为什么？ （5）若假设A、B、C、D四个方案为一组独立方案，总投资限额分别为50000元和 共8 页第2页

共 8 页 第 3 页 25000元，如何选择方案？ I(%) 200250300350100150

东南大学成贤学院10-11(下)《高等数学》期终考试卷A

密 封 线 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效 东南大学成贤学院考试卷（A 卷） 一、选择题(每题3分,共5题) 1、二元函数)ln(2),(2 2x y y x y x f -?-+= 的定义域为（ ） 。 （A ）x y y x ≥>+,22 2 ； （B ）x y y x >≥+,22 2 ； （C ）x y y x >>+,222； （D ）x y y x ≥≥+,222。 2、设??? ≤++++= 23 22 2 2 )32(z y x dv z y x L 、??? ≤++++= 2 3 22 2 2 )32(z y x dv z y x M 、 ??? ≤++++= 2 3 22 2 2 )23(z y x dv z y x N ，则（ ）。 （A ）N M L <<； （B ）M L N <<； （C ）N L M <<； （D ）M N L <<。 3、函数2 2 22),(y x x y x y x f ++ =在点)1,0(处沿)4,3(=l 方向的方向导数为（ ）。 （A ）1； （B ）0； （C ） 5 3； （D ） 5 4。 4、设),(y x f 为连续函数,则??=-1 2 2 1 1 ),(dy y x f y dx （ ） （A ）??10 10 22),(2dy y x f y dx ； （B ）??10 22),(4x dy y x f y dx ； （C ）?? -10 2 2),(2y y dy y x f y dx ； （D ）??-1 2 211 ),(dx y x f x dy 。 5、设)2,0[)(ππ ∈-=x x x f 是π2周期函数，n a 、n b 是)(x f 的傅立叶系数，则（ ）。 （A ）30=a ； （B ）21=b ； （C ）12=a ； （D ）03=b 。 二、填空题(每题3分,共5题) 1、设)4,0,3(-=A 、)4,3,5(-=B ，则() =OA OB 。 2、曲面xy z =3在点)1,1,1(0--=P 处的切平面方程为 。 3、 =++-??≤+1 )143(y x dxdy y x xy 。 4、已知幂级数∑∞ =-0 )1(n n n x a 在1-=x 处收敛，在3=x 处发散，则收敛半径= R 。 5、设椭圆14 3 : 2 2 =+ y x L 的周长为s ，则=+?L ds y x )34(2 2 。 三、计算题(每题7分,共5题) 1、设)2(),(2 y x e y x f z y -+=?，求：y x z ???2 ，其中f 、?二阶导数或二阶偏导数连续。 2、已知某球面的中心在)2,5,3(-且与直线3 11 42 -= -+= z y x 相切，求球面方程。 3、判别级数∑ ∞ =?-1 2 32 3n n n n n 的敛散性。 课程名称 高等数学B(下)期终 适用专业 工科各专业 考试学期 10-11-3 考试形式 闭 卷 考试时间长度 120分钟 学号 姓名 得分

东南大学 02 03 数学分析 高等代数 04 高代 04数分_少一页

东南大学2002年数学分析试题解答 一、叙述定义(5分+5分=10分) 1. ()+∞ =-∞ →x f x lim . 解：设.)(,,0,0,0E M x f x E M >-<>?>->->?>?时使得当δδ 二、计算（9分×7=63分） 1． 求曲线2 10),1ln(2≤≤-=x x y 的弧长。 解 ： = += ?dx x f s β α 2 )]('[1? ? ? - =-++ -= -+= --+2 1 2 1 2 22 1 2 2 2 13ln )11111( 11)12(1dx x x dx x x dx x x 2． 设都具有一阶连续 与且己知g f x y z e x g z y x f u y ,sin ,0),,(),,,(2===偏导 数， .,0dx du z g 求 ≠?? 解：由x z z f x y y f x f dx du dz g dy g e dx xg z e x g y y ??? ??+ ??? ??+ ??= =++=从而知,02,0),,(3212 =32121)cos 2(cos f g e x xg f x f y ?++?+ 3.求?dx x x 2 )ln ( 解：令?= ===dx x x dt e dx e x x t t t 2 )ln ( ,,,ln 则??dt e e t t t 22=?=-dt e t t 2t t te e t ----22 C e t +--2C x x x +++-=2 ln 2)(ln 2 4.求()2 lim x a x a x x x -+→()0>a 解：()2 l i m x a x a x x x -+→==

东南大学高等数学数学实验报告

高等数学数学实验报告 实验人员：院（系）仪器科学与工程学院 学号 姓名 实验地点：计算机中心机房 实验时间：2013.6 实验七空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目： 空间曲线与曲面的绘制（实验习题7-2） 二、实验目的和意义： 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。 三、计算公式： 曲面方程：Z=xy,x+y-1=0和z=0 四、程序设计 s1=ParametricPlot3D[{u,v,1u2v2},{u,-1,1},{v,-1,1},P lotRange→{-1,1}, AxesLabel→{"X","Y","Z"},DisplayFunction→Identity]; s2=ParametricPlot3D[{u2+v2-u,u,v},{u,-1,1},{v,-1,1}, AxesLabel→{"X","Y","Z"},DisplayFunction→Identity]; s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1}, AxesLabel→{"X","Y","Z"},DisplayFunction→Identity]; Show [s1,s2,s3,DisplayFunction→$DisplayFunction] 五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析 从实验结果可知， 围成的立体图形的上表面的曲面方程是z=xy， 下底面的曲面方程是z=0， 右面的平面是x+y-1=0. 实验七空间曲线与曲面的绘制

一、实验题目 做出几个标准二次曲面的图形 二、实验目的和意义 本实验的目的是利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点,以加强几何的直观性。 三、计算公式 空间曲面的绘制——做出几个标准二次曲面的图形 作一般式方程),(y x f z =所确定的曲面图形的Mathematica 命令为： Plot3D[f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},选项] 作参数方程],[],,[,) ,(),(),(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈? ?? ??===所确定的曲面图形的 Mathematica 命令为： ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] 四、程序设计 1.双曲抛 实验程序: t4 ParametricPlot3D u ,v,2u^23 v^2,u,4,4v,4,4,PlotPoints 30,Axes False,Boxed Fa AspectRatio 1; Show t4 2. 实验程序: t5 ParametricPlot3D u Cos v ,u Sin v ,u ,u,5, v,0,2Pi ,PlotPoints 30,Boxed False, Axes False,AspectRatio 1; Show t5 3. 椭圆抛 实验程序:

东南大学数学建模试题A

东南大学考试卷<） 课程名称 数学建模与实验 考试学期 06-07-2 得分 适用专业 各专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟 一．填空题：<每题2分，共10分） 1. 无差别曲线形状上具有的两个共性特点是：和。 2. Volterra 模型里，随着捕捞强度的增加，捕食者种群数量，食饵种群数量。 3. 元素属于 {} 0,1,2,,1n -的方阵A 关于模n 可逆的充要条件是：。 4. 非线性方程()0f x =的牛顿迭代公式为。 5. 请补充判断矩阵缺失的元素 19 _2__ __3 _A ?? ?= ? ???。 二．选择题：<每题2分，共10分） 1. 在Leslie 人口模型中，直接反映该地区人口按年龄组分布变化规律的参数是 ( > A. 0λ ； B. n * ； C. R ； D.以上均可 2. 判断矩阵通过一致性检验的标准是 ( > A. 0.1CI < B. 0.01CI < C. 0.1CR < D.0.01CR < 3. 模26倒数表中可能出现的数是 ( > A. 13 B.2 C.26 D.5 4. 最小二乘法得到的函数不可能为<） A.线性函数 B. 多项式函数 C. 样条函数 D. 指数函数 5. 在SIR 模型中，若接触数为σ，(0)0,(0)0s i >>， lim () t s s t ∞→∞ =，则<） A. 1 s σ∞< B.1 s σ∞= C.1 s σ∞> D.三种情况都有可能 三．判断题<每题1分，共5分） 1. 数值分析法建模时，可以用函数样本数据的n 阶<1n >）插商值近似代替函数的n 阶导数值<） 2. 差分方程模型得到的点列一定能收敛到某个平衡点<） 3. 改进的欧拉公式是2阶龙格—库特公式的一个特例。<） 4. 在阻滞增长模型中，当人口达到最大人口容量的时候，人口增长得最快 <） 5. 根 据Malthus 模型,如果自然增长率为r ，则人口数量加倍所需时间为ln 2 r ( > 四．应用题<共75分） 1.<10分）考虑雇员一天的工作时间t 与工资w ，回答下列问题： <1）假设雇员的满意度曲线形式为() 53 2w t c =+，如果雇主付计时工资，求出 雇主与雇员的协议曲线函数表达式。 (2）如果协议为雇员每天工作８小时，求出雇员的满意度曲线的函数表达式。 2.<10分）宇航员在国际空间站做实验，假设两个质量分别为1m 、2m 的物体在万有引力作用下以其连线中某个点为中心作相互环绕匀速旋转，请用量纲分析法估计环绕一圈所需时间。 3.<15分）某种树的平均高度h 与树的直径d 有如下的实验数据：