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八年级数学上册_第十五章整式乘除与因式分解学案_人教新课标版

第十五章整式乘除与因式分解全章学案 15.1 整式的乘法第一课时 15.1.1同底数幂乘法

一、课前展示，精彩一练

二、学习目标

⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.

⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.

⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心. 重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 难点：同底数冪的乘法的法则的应用. 三、创设激趣，导入新课

四、学习过程：（一）、预习与新知： ⒈ ⑴ 阅读课本P 141-142

（2）3

2 表示几个2相乘？2

3表示什么？

5a 表示什么？m a 呢？

（3）把22222????表示成n

a 的形式.

⒉ 请同学们通过计算探索规律.

（1）()())

2222222224

=?????=?

(2)35 ?45= )(5= （3）

7)3(-?6

)3(-= ())(3-= （4）)

? ??=??? ?????? ??1011011013

（5）3

a ?4

a = =()

⒊ 计算（1）32?4

2和72 ；（2）5233?和73

（3）3

a ?4

a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ?n

a 的结果吗？

问题：（1）这几道题目有什么共同特点？

（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？

⒋ 请同学们推算一下m

a ?n

a 的结果？

同底数幂的乘法法则：

（二）、课堂展示：

（1）计算 ①310?410 ②3a a ? ③53a a a ?? ④532333??

思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？ a

a n ?

=___________________。

（2）计算 ①1

1010+?m n

②5

7x x ? ③ 9

7m m m ?? ④-4444?

⑤()3

22-? ⑥ 12222

+?n n

⑦ y y y y ???425 ⑧x x x x ?+?22

（三）、随堂练习：（1）课本P 142练习题

（2）课本P 148页15.1第1①②，2①

补充练习：

1.填空：

（1）x 5 ·（）=x 8

（2）a ·（）=a 6

（3）x · x 3（）= x 7

（4）x m ·（）＝x 3m

2.填空：

（1）8×4 = 2x

，则 x = ；

（2）3×27×9 = 3x

，则 x = . 3.计算:

(1) x n · x n+1 (2) 35(－3)3(－3)2

(3) －a(－a)4(－a)3 (4) 32×(－2)2n

(－2)（n 为正整数）

(四)、课堂检测 1、判断正误： ⑴2

227

43=

（） ⑵ 2

227

43=

（） ⑶

x x 12

（） ⑷

2x x 6

（）

2、选择： ⑴

m 2+可写成（）

A 、x

m 2

+ B 、

x 2

C 、

x 1

m 2+?

D 、

x 2

⑵在等式()a

a 11

中，括号里面的代数式应当是（）

A 、

B 、a

C 、a 5

D 、

⑶若

3x a

，

x b

，则

a +的值为（）

A 、8

B 、15

C 、3

D 、

C 组能力拓展

1.计算：①10

432b b b b ??? ②()()8

x x x -?- ③()()()5

x y y ----

④()()()3

p p p p ?-+-?-

2.把下列各式化成()n

y x +或()n

y x -的形式.

① ()()4

y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---2

③()

()12+++m m

y x y x

3.已知9x x x n m n

m =?-+求m 的值.

五．小结与反思

第二课时 15.1.2幂的乘方

一、课前展示，精彩一练

二、学习目标

⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.

⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.

⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值. 重点：幂的乘方法则.

难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 三、创设激趣，导入新课

四、学习过程：（一）、预习与新知：

1填空①同底数幂相乘不变，指数。 ②=?32a a =?n

m 1010

③()()=-?-6

33 ④=??3

2a a a

⑤()

)(222

3= ())(x x =5

4 (

))(223100

2计算：①23a a ? ②5

5x x + ③()63

a -? ④()33x

3计算①()3

和6

②()34

和122 ③)(3210和610

问题：①上述几道题目有什么共同特点？

②观察计算结果，你能发现什么规律？

③你能推导一下)(

n m

a 的结果吗？请试一试

幂的运算性质：（二）、课堂展示：例题：1.计算 ① ()3

510

② ()3

n x ③ ()

7x -

2.下面计算是否正确，如果有误请改正. ①()

3x x = ②2446a a a =?

3.选择题： ①计算()

[

]

)(=-5

（A ）7

x （B ）7

x - （C ）10

x （D ）10

x -

②16

a 可以写成（）

（A ）88a a + （B ）2

8a a ? （C ）()8

（D ）()2

（三）、随堂练习 ①课本P 143页练习

②课本P 148页习题15.1第1，2题.

补充练习： 1.填空：

(1) （103）3 = ； (2) （x 3）2

= ；

(3) –（x m ）5 = ； 4) （a 2）3·a 3

= ；

(5) [–（y 3）]2 = ； (6) [(a －b)3]4

= .

2.计算：

(1) 23

()y - (2)

a b b a m m )()(?

(四)、课堂检测

1.［(x+y)3

］4

23)()(a a a ?-?

3.(1)如果x m

=4，则x

3=_____.

(2)已知a m =2,a n =3求a 2m+3n

的值。

C 组能力拓展

（1）下列各式正确的是（）（A ）()

322

=（B ）7772m m m =+（C ）55x x x =?（D ）824x x x =?

（2）计算 ①()4

7p ； ②()7

32x

x ? ； ③()()4

4a a

④ n

1010105

?? ； ⑤()

[

2b a - ⑥()[]6

22- ⑦ ()[]{}54

3a -

（3）已知：a m

=3 ；b n

=3 ，用a ，b 表示n

m +3和n

m 323

⑷已知168123=??

??n

求n 的值

⑸求下列各式中的x

①6

24+=x x ②167143-=??

? ??x

五．小结与反思

第三课时 15.1.3积的乘方

一、课前展示，精彩一练

二、学习目标

⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运

算性质的过程中，领会这个性质.

⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.

⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.

重点：积的乘方的运算.

难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用. 三、创设激趣，导入新课

四、学习过程：（一）、预习与新知： ⑴阅读教材P 143-144页

⑵填空：①幂的乘方，底数，指数 ②计算：()

210 ()=5

5b ()=-m

x 2

③)()(53

15==

x ；)()(n m mn x ==

合作探究，积的乘方

⑶计算①()3

32?和3332? ；②()2

53?和2

253? ；③()

2ab

和()2

a ?（请观察比

较）

④怎样计算()

32a ？说出根据是什么？

⑤请想一想：()=n

总结：积的乘方：

（二）、课堂展示：例题：计算：①(

x ? ②()3

2b ③()

32a ④()4

3x -⑤()3

a -

（三）、随堂练习：⑴课本P 144页练习

⑵课本P 148页习题15.1第三，四题

补充练习：

1.下列计算正确的是（）. （A ）()

2ab ab

= （B ）()42

222a a -=-

（C ）()3

y x xy =- （D ）()3

273y x xy =

2.计算：

(1) 23()y - (2) 342(2)a b - (3) 23

()m m ?-

(4) 3

()()x x x -?-? (5) 2

()a a a ?? (6) 32

(3)x x -?

(四)、课堂检测 1. (－x 2y )3·(－3xy 2

z ) 2. (3x )4()3

2x y -?

3. 20092009

1(? 4. 201020102)2

(?-

C 组能力拓展

⑴计算：①3

25353??

? ??-???? ??- ； ②()42xy - ； ③()n

a 3 ;

④ (

23ab

- ； ⑤2008

2008

818

? ???

⑵下列各式中错误的是（）（A ）()

123

422

= （B ）()33

273a a -=-（C ）()844

813y x xy =（D ）()33

82a a -=-

⑶与()[]23

23a

-的值相等的是（）

（A ）12

18a （B ）12

243a （C ）12

243a -（D ）以上结果都不对 ⑶计算：①()

2243b a ②3

3221??

? ??y x ③()33n -

④()

a a a 2

4-+- ⑤()

()

2009

2008

425.0-?-

⑷一个正方体的棱长为2

102?毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？

⑸已知：823=+n m 求：n

48?的值（提示：823

=，422=）

五．小结与反思

第四课时幂的运算巩固练习

一、课前展示，精彩一练

二、学习目标

⒈ 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理

解，并能够正确的运用.

⒉ 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理

性上获得运算法则.

⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性. 重点：理解三个运算法则.

难点：正确使用三个幂的运算法则. 三、创设激趣，导入新课

四、学习过程：（一）、预习与新知：

⑴叙述幂的运算法则？（三个）

⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？

（二）、课堂展示：⑴计算：()(

)

103

2x x

x x --?-?-（请同学们填充运算依据）

解：原式=(

)10

22x

x x x --??- （）

=106

222x x -++ （）

=1010

2x x

- （）

=10

x - （） ⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.

①()22

xy xy = ②()4

123y x xy = ③(

)

3497x x

④33

234327x x -=??

??- ⑤2045x x x =? ⑥()523x x =

⑶计算：

()()3

y x y x ?

（三）、随堂练习：⑴计算：①3

+?n x

x ②3

254??

? ??-y x ③ ()n

c ab 233- ④

()()[]3

223x x --

⑵下列各式中错误的是（）

（A ）3

2x x x =?- （B ）(

)

3x x

=- （C ）1055m m m =?（D ）()32

p p p =?-

⑶3

221??

??-y x 的计算结果是（）（A ）3621y x - （B ）3661y x - （C ）3681y x - （D ）3681

y x ⑷若811

x x x

m m =+-则m 的值为（）

（A ）4 （B ）2 （C ）8 （D ）10

C 组能力拓展

⒈计算：⑴4

a a a a ?? ⑵()()()2

x x x -?-?- ⑶()

[

2a --

⑷(

)[]32

23xy - ⑸()[]3

1x x -?-- ⑹()()

1212+?+x x

⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？

⒊阅读题：已知:52=m

求：m 32和m +32 解：()12552233

3===m m

4058222

33=?=?=+m m

⒋已知：73=n

求：n

43和n

+43

⒌找简便方法计算：⑴()101

100

5.02? ⑵22532?? ⑶424532??

⒍已知：2=m

，3=n b 求：n m b a 32+的值

五．小结与反思

第五课时 15.1.4单项式乘以单项式

一、课前展示，精彩一练

二、学习目标

⒈知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.

⒉过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.

⒊情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神. 重点：单项式乘法运算法则的推导与应用. 难点：单项式乘法运算法则的推导与应用. 三、创设激趣，导入新课

四、学习过程：（一）、预习与新知： ⑴P 144-145页

⑵什么是单项式？次数？系数？

⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为a 3厘米，宽为b 2厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？

⑷利用乘法结合律和交换律完成下列计算. ①(

)()2

43p p -- ②()??

? ?

?--3

a ③

b a

c ab 2

227?

④()()y xz z

xy 22

43? ⑤??

??-?z y x y x 6235

343

⑸观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.

单项式乘以单项式的法则：

（二）、课堂展示：例题：

计算：①(

23xy

x -? ②()()c b b a 2

45-?-

思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。

（三）、随堂练习：⑴课本P 145页练习第1，2题

⑵课本P 149页习题15.1第六题

补充练习：计算：

1. 5y ·（－4xy 2

） 2. )3()5(4

2a b a -?- 3. (－x 2y )3·(－3xy 2

z ) 4. (3x )4()3

2x y -?

(四)、课堂检测

1、下列各式，有错误的是（）

A 、5a 4

－a 4

=4a 4

B 、2m

﹒3n

m n

+ C 、（a

2n +）2﹒a=a

n + D 、a

n +﹒a

n -=a

2、（－ab 2）2

（－a 2

b 3

）的结果是（）

A 、a 3b 3

B 、－a 7b 13

C 、－a 8b 13

D 、－a 7b 5

3.填空：（1）5y ·（－4xy 2

）＝_______；（2）（－x 2

y ）3

·（－3xy 2

z ）＝________； 4.计算：

1）. 5y ·（－4xy 2） 2）. )3()5(42a b a -?- 3）. (－x 2y )3·(－3xy 2

z )

4）. (3x )4()3

x y -? 5). (－2a)2

)3(a -? 6）. 320082008)3

(? 7）. )3

()43)(32(32332y x x yz x ?--

C 组能力拓展

⒈一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米a 元，则购买所需地砖至少多少元？

x 2

⒉计算：⑴(

)()y x xy

32- ⑵ ()()y x xz xy 2

105

15-??

??-

⑶(

)

? ??--abx bc a 311162

⑷3232??? ??-c b ⑸5

14913??? ??-?

⒊下列计算中正确的是（）

（A ）()

()122

22x x x

-=- （B ）()()233

2623b a ab b a =

（C ）(

)()

622

a x xa a

-=-- （D ）()()532

2y x xyz xy =-

⒋计算：()

m m

a a

a ?2所得结果是（）

（A ）m

3 （B ）1

3+m a

（C ）m

4 （D ）以上结果都不对

五．小结与反思

第六课时 15.1.4单项式乘以多项式

一、课前展示，精彩一练

二、学习目标

⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.

⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.

⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值. 重点：单项式与多项式相乘的法则. 难点：整式乘法法则的推导与应用. 三、创设激趣，导入新课

四、学习过程：（一）、预习与新知： ⑴叙述去括号法则？

⑵单项式乘以单项式的法则是：

⑶计算：①()()2

35x

x - ②()()x x --3 ③??

? ?

???? ??xy

xy 5

31 ④??? ??

-?-mn m 3152

⑷写出乘法分配律？ ⑸利用乘法分配律计算：①

??+-1323233x x x ②()1326-+n m mn

⑹有三家超市以相同的价格n （单位：元/台）销售A 牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是：x ，y ，z 请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？

单项式乘以多项式的法则：

单项式乘以多项式的字母表达式：

=++)(c b a m

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人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定

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八年级上册数学教案人教版(全册) 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题

1．先在其中一纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)

线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

2018年新人教版八年级下册数学复习提纲

八年级数学下册知识点总结第十六章二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件：大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2）==a a 2 7.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（a ≥0，b ≥0）；（b ≥0， a>0）．（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】 1、概念与性质例 1下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1） x x -- +31 5；（2） 2 2)-(x = a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

例3、在根式） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。求代数式22,2 1 1881-+- +++ -+-=x y y x x y y x x x y 例5、（2009龙岩）已知数a ，b =b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >>a b < 例1、比较（2）、平方法当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。例2、比较（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 11() b a b b a a b ++++