力的正交分解法
力学计算“万金油” ——正交分解法
（力的合成和分解）
同学们在解题中经常会遇到要求两个以上共点力的合力的情况，有时要做好几步既要算大小、又要算角度的矢量运算，中间步骤十分容易出错。有的同学遇到这类复杂的计算题就心烦上火。那有没有什么更清晰简明的运算方法呢？
接下来我们就要向你介绍一种将复杂的矢量计算转化为简单的代数计算的方法，按照这个方法解题的话可以大大降低运算难度。而且这种方法的思路清晰简明，可以适用于各种情况，可以说是屡试不爽的“万金油”。以后在考试中再碰到这类需要复杂计算的题目，你就可以不慌不忙的用这个方法解决掉它了！
下面我们就来介绍这种方法。
基本步骤
知道这种方法的基本步骤对你非常重要，因为它可以让你清楚每一步该去做什么。
大思路是这样的： 1）建立直角坐标系xoy 。 一般选共点力的交点为坐标原点选择坐标方向时可以沿已知力的方向，这样这个方向的已知力就不用分解了。
2）沿x 、y 轴，将各个力依次分解为互相垂直的两个分力，如右图所示。
这一步是正交分解法的精髓所在：为了简化求合力的计算，正交分解法采用了“欲退先进”的战术，分
解是为了合成，这样把所有计算限定在直角三角形和一条直线上的矢量计算中，虽然看似多了一步，却使计算变得简单了。
3）在x 、y 轴的方向上，分别求同一直线上几个力的合力。
123x x x x F F F F =+++? 123y y y y F F F F =+++?
这一步计算只有简单的加减法，方便吧！
4）求出x F 和y F 的合力就是要求的多个力的合力了
大小：F =
方向（与ｘ轴正方向夹角为?）：tan /y x F F ?=
好吧，我们下面来实践一下，看看我们讲的方法是不是好用！
下面我们先来看一道题：
你知道合力是多大吗？
如图所示，一物体受到110F N =，25F N =，38F N =三个共点力作用。其中
1F 和2F 的夹角为30°，1F 和
3F 的夹角为150°。求这三个共点力的合力。
这道题如果按照课本上的公式计算方法解，就需要定量计算连续应用平行四边形定则，解三个特殊三角形，做三次矢量计算。看着就挺麻烦的吧。
现在，我们就用刚讲过的正交分解法来解这个题，让我们体验一下这种方法有多么简单和清晰吧。
建立坐标，先分解，再求和
体验思路： 首先，我们可以选择三个力的交点为坐标原点，1F 为ｘ轴的正方向
建立直角坐标系。
体验过程： 第二步，将1F 、2F 、3F 分别沿ｘ、ｙ轴正交分解得到：
111x y F F F ==10N , =0；
22cos 30x F F ==
，
22sin 30 2.5y F F N ==
；
33cos150x F F ==- ， 33sin 304y F F N == 。
第三步：
(12310x x x x F F F F N =++=+=10-
1230 2.54 6.5y y y y F F F F N =++=++=
最
后
，
求
出
合
力
F =
=9.85N
，
tan /0.878y x F F ?==，41.3?=?
小 结： 通过这个题目，同学们可以发现正交分解法解题虽然步骤稍多，但
每步运算都很简单，而且思路清晰，步骤也很统一，只需要按着套路来，不容易出错。所以特别适合于解多个力合成的复杂题型，尤其是在其他简化巧解使不上劲的时候。
提 示： 请同学们解下面这个计算题，如果你用我们所讲的正交分解方法来解，
肯定能很快解出正确答案，试试看吧！
实 践： 如图所示：同一平面内有三个共点力190F N =，230F N =，
360F N ，它们之间互成120°夹角，求这三个力的合力。
实践题答案
指点迷津
以O 为坐标原点，以3F 的方向为y 轴负方向，建立坐标系，如下图。将1F 、2F 和3F 分别沿x 、y 轴方向分解，然后求出x 、y 轴方向的合力。
实践略解
合力的大小为，方向沿x 轴负方向，即在1F 和3F 之间、与1F 的夹角为30°。
力的正交分解法
专题一：物体的受力分析 （一）物体的受力分析 物体之所以处于不同的运动状态，是由于它们的受力情况不同。要研究物体的运动，必须分析物体的受力情况。正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功。 如何分析物体的受力情况呢？主要依据力的概念，从物体所处的环境（有多少个物体接触）和运动状态着手，分析它与所处环境的其他物体的相互联系。具体的分析方法是： 1、确定所研究的物体，然后找出周围有哪些物体对它产生作用。 不要找该物体施于其他物体的力。比如所研究的物体叫A，那么就应该找出“甲对A”和“乙对A”及“丙对A”的力……而“A对甲”或“A对乙”等力就不是A所受的力。也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。 2、要养成按步骤分析的习惯。 先画重力：作用点画在物体的重心。 其次画接触力（弹力和摩擦力）：绕研究对象逆时针（或顺时针）观察一周，看研究对象跟其他物体有几个接触点（面），某个接触点（面）若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或趋势，则画出摩擦力。分析完这个接触点（面）后再依次分析其他接触点（面）。 再画其他场力：看是否有电场、磁场作用，如有则画出场力。 3、画完受力图后再作一番检查。 检查一下画出的每个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在。特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了多力或漏力的现象。 4、如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析。 先假设此力不存在，观察所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向时，研究对象才能满足给定的运动状态。 5、合力和分力不能重复地列为物体所受的力。 力的合成与分解的过程是合力与分力“等效替代”的过程，合力和分力不能同时存在。在分析物体受力情况时，如果已考虑了某个力，那么就不能再考虑它的分力。例如，在分析斜面上物体的受力情况时，就不能把物体所受重力和“下滑力”并列为物体所受的力，因为“下滑力”是物体所受重力在沿斜面方向上的一个分力。 专题二：力的正交分解法 1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。 说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。 2、正交分解的原理 一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。当物体受到多个力的作
力的正交分解
力的正交分解 导读： （1）概念：把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解。 （2）目的：在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。 （3）应用：当物体受到不在同一直线上的多个共点力时，正交分解法可以把物体受到的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力x F 和y F ，然后就可以求出物体所受的合力F 。 （4）应用正交分解法求合力的步骤： ① 确定研究对象，进行受力分析。 ② 建立直角坐标系（让尽可能多的力落在坐标轴上）。 ③ 将不在坐标轴上的各力分解在坐标轴上。 ④ 分别求出x 轴和y 轴上各力的合力x F 和y F F x = F 1x + F 2x + F 3x + … F y = F 2y + F 3y + F 3y +… ⑤ 求出x F 和y F 的合力，即为多个力的合力。 合力的大小：2 2y x F F F += 合力的方向：x y F F = θtan （合力与x 轴的夹角为θ） 例1.大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图1所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求这三个力的合力。 例2. 如图2所示，物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？ 例3：如图3所示，重为G 的物体放在水平面上，推力F 与水平面夹角为α，物体做匀速直线运动，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受摩擦力的大小为（ ） A.G μ B.)sin αμF G +（ C.F αcos D αμsin F 例4.如图4所示，斜面上质量为m 的物体在水平力F 的作用下保持静止，已知斜面的倾角为θ，试分析摩擦力的大小和方向。 图2 图1 F 1 F 2 F 3 图3 图4
牛顿定律分推1 正交分解法求加速度
成都七中高2014级物理分推作业 牛顿第二定律:利用正交分解法求加速度 1．由牛顿第二定律F ＝ma 可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当用 很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为( ) A ．牛顿第二定律不适用于静止的物体 B ．桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到 C ．推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值 D ．桌子所受的合力为零，加速度为零 2．下列说法正确的是（ ） A 物体所受合外力为零时，物体的加速度必为零 B 物体所受合外力越大，则加速度越大，速度也越大 C 物体的速度方向一定与物体受到的合外力的方向一致 D 物体的加速度方向一定与物体受到的合外力的方向一致 3．一个质量为2 kg 的物体同时受到两个力的作用，这两个力的大小分别为2 N 和6 N ， 当这两个力的方向发生变化时，物体的加速度大小可能为( ) A ．1 m/s 2 B ．2 m/s 2 C ．3 m/s 2 D ．4 m/s 2 4．如图3所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进．突然发现意外情况，紧急 刹车做匀减速运动，加速度大小为a ，则中间一质量为m 的西瓜A 受到其他西瓜对它的 作用力的大小是( ) A ．m g 2－a 2 B ．ma C ．m g 2＋a 2 D ．m (g ＋a ) 5．如图，小球P 、Q 的质量相等，其间用轻弹簧相连，光滑斜面倾角为θ，系统静止时，弹簧与轻绳均平行与斜面，则在轻绳被突然剪断的瞬间，下列说法正确的是 （ ） A ．两球的加速度大小均为gsin θ B ．Q 球的加速度为零 C ．P 球的加速度大小为2gsin θ D ．P 球的加速度大小为gsin θ 6.自动扶梯与水平面的夹角为30o角，扶梯上站着一个质量为50kg 的人，随扶梯以加
正交分解法解决平衡问题
正交分解法解决平衡问题 一、解题思路 1、先对物体进行受力分析 2、建立直角坐标系，把不在坐标轴上的力分解在坐标轴上，（简单原则：让尽量多的力在轴上） 3、根据平衡条件，在x轴上和y轴上分别列出两个等式，并联立解出等式。 二、例题 例1：如图所示，一质量为m的物体恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，求： （1）物体与斜面间的压力； （2）物体与斜面间的动摩擦因数，并说明它与物体质量m的关系。 例2：如图所示，半圆柱固定在水平面上，质量为m的物块静置于圆柱体上的A处，O为横截面的圆心，OB为竖直的半径，∠BOA=300，求圆柱体对物块的支持力和摩擦力。 例3：如图所示，一质量为m，横截面为直角三角形的斜劈ABC，AB边靠在竖直墙面上。F是垂直于斜面的推力。（1）现物块静止不动。斜劈受到的摩擦力大小为多大？（2）若斜劈与墙壁之间 的动摩擦因数为u，要使斜劈匀速下滑，则F为多大？
【作业】： 1、如图所示，一个质量为10kg的物体，在沿斜面方向推力的作用下，沿斜面向上匀速运动。已知斜面倾角为370，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2。（已知sin370=0.6，cos370=0.8，g取 10m/s2）。求推力的大小。 2、如图所示，重500N的物体在与水平方向成300的拉力F作用下，向右匀速运动，物体与地面之间的动摩擦因数u=0.2。求： （1）物体与地面之间的压力； （2）拉力F的大小。 3、如图所示，质量为4kg的物体与竖直墙面间的动摩擦因数为0.2，它在受到与水平方向成370角斜向上的推力F作用时，沿竖直墙面匀速上滑。（已知sin370=0.6，cos370=0.8，g取10m/s2）。求： （1）物体与竖直墙面之间的压力； （2）推力F。
2021-2022年高考物理一轮复习 每日一题(第03周)合成法、分解法、正交分解法求解力的平衡问题
2021年高考物理一轮复习每日一题（第03周）合成法、分解法、正交分解法求解力 的平衡问题 高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆ 如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°。现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC在平面内顺时针缓慢地转到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是 A．增大 B．先减小后增大 C．减小 D．先增大后减小 【参考答案】B 【试题解析】解法一（图解法）： 如图所示，质量为M的人用绳子通过滑轮把一个物体沿光滑的斜面向上拉，若不计滑轮的摩擦和绳子的质
量，则人向右缓慢移动的过程中 A．绳子的拉力不变 B．人受到的支持力不变 C．人受地面的摩擦力增大 D．人拉绳子的力增大 如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f和环对杆的压力F N的变化情况是 A．F f不变，F N不变 B．F f增大，F N不变 C．F f增大，F N减小 D．F f不变，F N减小 一物体静止在斜面上如图所示，当斜面的倾角θ逐渐增大而物体仍静止在斜面上时 A．物体所受重力和静摩擦力的合力逐渐增大 B．物体所受重力和支持力的合力逐渐增大 C．物体所受支持力和静摩擦力的合力逐渐增大 D．物体所受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大 某学习小组设计了高度可调节的滑轮装置以探究使球形物体处于静止状态时绳拉力的大小情况，如图所示，初始状态绳沿水平方向，当定滑轮不断升高的过程中，绳上的拉力将
力的正交分解法经典试题(内附答案)
力的正交分解法经典试题（内附答案） 1．如图1，一架梯子斜靠在光滑竖直墙和粗糙水平面间静止，梯子和竖直墙的夹角为α。当α再增大一些后，梯子仍然能保持静止。那么α增大后和增大前比较，下列说法中正确的是 C A ．地面对梯子的支持力增大 B ．墙对梯子的压力减小 C ．水平面对梯子的摩擦力增大 D ．梯子受到的合外力增大 2．一个质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为F 。现在把重力G ＝F 的重物通过光滑的轻质小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开，为了不使细线被拉断，细线的两端之间的夹角不能大于（C ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° 3．放在斜面上的物体，所受重力G 可以分解使物体沿斜面向下滑的分力G 1和使物体压紧斜面的分力G 2，当斜面倾角增大时（C ） A ． G 1和G 2都增大 B ． G 1和G 2都减小 C ． G 1增大，G 2减小 D ． G 1减小，G 2增大 4．如图所示，细绳MO 与NO 所能承受的最大拉力相同，长度MO>NO,则在不断增加重物G 的重力过程中（绳OC 不会断）（ A ） A ．ON 绳先被拉断 B ．OM 绳先被拉断 C ．ON 绳和OM 绳同时被拉断 D ．条件不足，无法判断 5．如图所示，光滑的粗铁丝折成一直角三角形，BC 边水平，AC 边竖直，∠ABC=β，AB 、AC 边上分别套有细线系着的铜环，细线长度小于BC ，当它们静止时，细线与AB 边成θ角，则 ( D ) A ．θ=β B ．θ＜β C ．θ＞2 π D ．β＜θ＜2 π 图
6．质量为m的木块沿倾角为θ的斜面匀速下滑，如图1所示，那么斜面对物体的作用力方向是 [D ] A．沿斜面向上 B．垂直于斜面向上 C．沿斜面向下 D．竖直向上 7．物体在水平推力F的作用下静止于斜面上，如图3所示，若稍稍增大推力，物体仍保持静止，则 [BC ] A．物体所受合力增大 B．物体所受合力不变 C．物体对斜面的压力增大 D．斜面对物体的摩擦力增大 8．如图4-9所示，位于斜面的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的(ABCD ) A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零 D．大小可能等于F
正交分解法求合力+公式
1.在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m的小球、某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ， 则小球所受的合力为多少？ 2.如图所示，质量为10kg的物块以一定的速度冲上倾角θ=300的光滑的斜面 （1）求物块的合力 （2）若斜面存在摩擦，且摩擦力大小为5N，则物块所受合力为多少？ 3.如图所示，水平地面上质量为m=2kg的物体，与地面间的动摩擦因数为μ=0.2，当物体受到斜 向上与水平面成θ=370角的拉力F=20N作用而向右运动，求物体受到的合力 4.如图所示，质量为60kg的滑雪运动员在倾角θ=300的斜坡顶端，从静止开始匀加速下滑到达坡 地，动摩擦因数μ=0.04，求滑雪运动员的合力
5. 质量m =1kg 的小球穿在倾角θ=300的斜杆上，若球受到一个大小为F =20N 的水平推力作用， 则球的合力为多少？（动摩擦因数μ=0.5） 必修一公式 一、运动的描述 1．t x v = v ：平均速度 x ：位移 t ：时间 2．t v a ?= v ?：速度变化量 a ：加速度 二、匀变速直线运动 1．at v v +=0 a ：加速度 v ：末速度 0v ：初速度 2．2 02 1at t v x + = x ：位移 t ：时间 v ：平均速度 3．2 022v v ax -= 4．2 v v v += 三、自由落体运动 1．gt v = v ：末速度 2．2 2 1gt h = h ：下落高度 3．gh v 22 = g ：重力加速度 五、相互作用 1．mg G = G ：重力 m ：质量 g ：重力加速度 2．kx F = F ：弹力 k ：劲度系数 x ：形变量 3．N f F F μ= f F ：摩擦力 μ：动摩擦因素 N F ：压力 注：k 由材料，匝数，粗细决定。μ由粗糙程度，材料决定。 六、牛顿运动定律 ma F = F ：合力 m ：质量 a ：加速度 注：牛顿第一定律又称为惯性定律。惯性只由质量决定。
力的正交分解法
力的正交分解法 课前预习 1．定义：把各个力沿相互垂直的方向分解的方法． 用途：求多个共点力的合力时，往往用正交分解法． 2．步骤：如图6所示，(1)建立直角坐标系．通常选择共点力的作 用点为坐标原点，建立x、y轴让尽可能多的力落在坐标轴上． (2)把不在坐标轴上的各力向坐标轴进行正交分解．图6 (3)沿着坐标轴的方向求合力F x、F y. (4)求F x、F y的合力，F与F x、F y的关系式为：F＝F2x＋F2y.方向为：tan α＝F y/F x 典例剖析 例3物块静止在固定的斜面上，斜面倾角为θ，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是 () 思维突破应用正交分解法须注意： (1)一般用于三个以上的力作用时． (2)选取坐标轴时应做到尽量让更多的力落在坐标轴上，尽量少的分解力． 跟踪训练3风筝(图7甲)借助于均匀的风对其作用力和牵线对其拉力的作用，才得以在空中处于平衡状态．如图乙所示，风筝平面AB与地面夹角为30°，风筝质量为300 g，求风对风筝的作用力的大小．(风对风筝的作用力与风筝平面相垂直，g取10 m/s2) 图7 1．互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是 () A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B ．合力的大小随分力间夹角的增大而增大 C ．合力的大小一定大于任意一个分力 D ．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 2．下列关于合力的叙述中正确的是 ( ) A ．合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同 B ．两个力夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而增大 C ．合力的大小总不会比分力的代数和大 D ．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算 3．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推 动，于是他便想了个妙招，如图10所示，用A 、B 两块木 板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣 橱居然被推动了！下列说法正确的是 ( ) A ．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B ．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C ．这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D ．这有可能，但A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 4.一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A 和B (中央 有孔)，A 、B 间由细绳连接着，它们处于如图11所示位置时恰 好都能保持静止状态．此情况下，B 球与环中心O 处于同一水 平面上，A 、B 间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°角，已知 B 球的质量为3 kg ，求细绳对B 球的拉力和A 球的质量m A .(g ＝10 m/s 2 ) 图 10 图11
新教材高中物理必修一 3.4.2力的效果分解法和力的正交分解法
第2课时力的效果分解法和力的正交分解法 [学习目标] 1.学会根据力的效果分解力.2.初步理解力的正交分解法.3.会根据不同给定条件分解力． 一、按效果分解力 导学探究 1．如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？ 答案无数个无数组 2．已知合力F和两分力的方向(如图1)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？ 图1 答案1个1组 3．如图2甲所示，小明用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小． 图2 答案如图所示，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ 4．如图3，将一质量为m的木块放在倾角为θ的斜面上，木块的重力产生哪两个效果，如何分解重力，写出两个分力的大小．
图3 答案一个效果使木块沿斜面下滑，另一个效果使木块压紧斜面． G1＝mg sin θ，G2＝mg cos θ 知识深化 1．按效果分解 (1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形． (2)基本思路 2．两种常见典型力的分解实例 实例分析 地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前的力F1 和竖直向上的力F2，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ 放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿 斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；F1＝mg sin α，F2 ＝mg cos α 如图4所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光滑，小球质量为m＝100 g，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 图4 答案见解析图0.75 N 1.25 N 解析把球的重力沿垂直于斜面和垂直于挡板的方向分解为力G1和G2，如图所示：
专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况
专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况 一．力的正交分解法 1．定义：将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。 2．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用代数运算公式解决矢量的运算，“分解”的目的是为了更好地“合成”。 3．适用情况：适用于计算三个或三个以上的力的合成。 4．步骤： （1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 （2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小。 （3）分别求出x 轴、y +++=x x x x F F F F 321… +++=y y y y F F F F 321… （4）求共点力的合力： 合力的大小：22y x F F F += ， 合力的方向：设F 与x 轴的夹角为α，则tan αx x 例1．在同一平面上共点的四个力分别为191=F N 、402=F N 、303=F N 、154=F N ，方向如图所示，求其合力（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。 解析： x F 2=2F cos37°=40×0.8=32N x F 3=﹣3F cos37°=﹣30×0.8=﹣24N 则：x F =1F ＋x F 2＋x F 3=19＋32＋（﹣24）=27N y F 2=2F sin37°=40×0.6=24N y F 3=3F sin37°=30×0.6=18N 则：y F =y F 2＋y F 3＋4F =24＋18＋(﹣15)=27N 则：22722=+= y x F F F N 合力F 的方向与1F 的夹角为45°斜向上。
力的正交分解专项训练卷
2013-2014学年度???学校3月月考卷 1．钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，但日本政府一再挑衅，并于去年九月发起购岛闹剧。对此包括港澳台在内，全国上下共同掀起保钓高潮。中国人民解放军做为坚强后盾更是频频亮剑，一批批重量级装备纷纷闪亮出场。国产最先进武装直升机武直—10（WZ —10）已经进行多次试飞，右下图为一架WZ —10在钓鱼岛海域用“拖曳扫雷具”进行近岛扫除水雷演习模拟图。拖曳型扫雷具质量为m ，由于近岛海水的流动对扫雷具产生水平方向的冲击力，使轻质软绳偏离竖直方向，当直升机相对地面静止时，绳子与竖直方向成θ角，已知扫雷具所受的浮力不能忽略，下列说法正确的是 A ．WZ —10受重力、软绳的拉力、空气的阻力三个力的作用而处于平衡状态 B ．绳子的拉力大小为 θ cos mg C ．扫雷具受到的浮力大小一定等于mg D ．扫雷具受到海水的水平方向的作用力小于绳子的拉力 【答案】D 【解析】 试题分析： WZ —10受竖直向下的重力Mg 、沿软绳方向的拉力拉F 、空气的浮力浮f 三个力的作用而处于平衡状态的，故A 错；对扫雷具进行受力分析，沿软绳方向的拉力拉F 、竖直向下的重力m g 、海水竖直向上的浮力浮F 及海水的水平方向的作用力力冲F ，有平衡条件知，mg cos θF F 拉浮=+ 和θsin 拉冲F F =，故B 、C 错，D 正确。 考点：本题结合热点问题考查物体的受力分析、三个共点力的平衡及会用正交分解的方法处理平衡问题。 2．如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg 分解为F 1、F 2两个力，（斜面倾角为θ）下列说法正确的是（ ） A ．F 1是斜面作用在物体上使物体下滑的力， F 2是物体对斜面的压力 B ．物体受到mg 、F N 、F 1、F 2四个力的作用 C ．物体受到的合力为mgsin θ，方向沿斜面向下 D ．力F N 、F 1、F 2三个力的作用效果和mg 与F N 两个力的作用效果相同
正交分解法例题及练习
正交分解法 在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤： ㈠ 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x 轴（或y 轴）一定要和加速度的方向重合； ㈡将与坐标轴成角度的力分解成x 轴和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示； ㈢在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。如：F 与x 轴夹角分别为θ，则 θθsin ;cos F F F F y x ==。与两轴重合的力就不需要分解了； ㈣列出x 轴方向上和各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。 一、 运用正交分解法典型例题 例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上方向与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和 地面的支持力分别是多少？ 解析：对F 进行分解时，首先把F 按效果分解成竖直向上的分力和 水平向右的分力， 对物体进行受力分析如图2 所示。F 的效果可以由分解的水平方向分力F x 和竖直方向的分力F y 来代替。则： 030sin ,30cos F F F F y X == 由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有： G F N =+030sin 030sin F G N -= 则在水平方向上有： 030cos F f = 例2.如图3所示，一物体放在倾角为θ的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。 解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示，其中F 1 为使物体下滑的力，F 2为物体压紧斜面的力，则： θ θcos sin 21G F G F == 3 F 1 G 图4 F 2 θ θ 300 图1 y x f F G N 图2 α
正交分解法解决平衡问题
图2 正交分解法解决平衡问题： 1、水平桌面上重为50N 的物体，在与水平夹角为37。的牵引力F=20N 的力作用下匀速运动，求物体与水平地面的摩擦因数。 2、一物体重为20N,放在倾角为30度的斜面上,它与斜面间的摩擦因数为0.4。求要使物体沿斜面向上运动,至少用多大的水平推力?要使物体沿斜面向下匀速运动，应沿平行于斜面方向用多大的力，方向向如何？ 物体的平衡 1．下列各组共点的三个力中，可能平衡的有 （ ） A ．3N ，4N ，8N B ．3N ，5N ，1N C ．4N ，7N ，8N D ．7N ，9N ，12N 2．质量为m 的物体放在水平桌面上，物体与水平桌面的动摩擦因数为μ，当用力F 水平拉 物体时，物体仍保持静止，物体在水平方向受到的合力为 （ ） A ．零 B ．F C ．F －μmg D ．μmg 3．如图2所示，物体静止在斜面上，斜面对物体的作用力的合力方向应是 （ ） A ．沿斜面向上 B ．垂直斜面向上 C ．竖直向上 D ．无法确定 4．如图3所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为m 的物块，物块和 劈块切处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块 （ ） A ．有摩擦力作用，方向向左 B ．有摩擦力作用，方向向右 C ．没有摩擦力作用 D ．条件不足，无法判定 图3
5．如图4所示，在绳下端挂一物体，用力F 拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α且保持平衡。若保持角不变，当拉力F 与水平方向的夹角β为多大时，F 有极小值 （ ） A ．β＝0 B ．β＝2 C ．β＝α D ．β＝2α 6．如图5所示，质量为M 的物体，在与竖直线成θ角，大小为F 的恒力作用下，沿竖直墙 壁匀速下滑，物体与墙壁间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小的下列结论中正确的是 （ ） ①Mg －Fcos θ； ②μMg ＋F cos θ； ③μF sin θ； ④μ(Mg －Fcos θ)。 A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④ 7．已知物体在倾角为α的斜面上恰能匀速下滑，则物体与斜面间的动摩擦因数是________； 如果物体质量为m ，当对物体施加一个沿着斜面向上的推力时恰能匀速上滑，则这个推力大小是_______。 8．磅秤上站着一个重为500N 的人，并放着一个重40N 的重物，则磅秤的读数为________N 。 当人用20N 的力竖直向上提重物时，则磅秤的读数为___________N 。 9．如图11所示，一个准确的弹簧秤，置于粗糙的水平地面上，用F 1＝5N 的水平力拉秤钩， 用F 2＝6N 的水平力拉另一端的圆环，弹簧秤处于静止状态。这时弹簧秤受到的静摩擦力大小是_______N ，方向___________。弹簧秤的示数为_______N 。 10．有两个光滑球，半径均为r ＝3cm ，重均为8N ，静止在半径为R ＝8cm 的光滑半球形碗底，如图12所示。两球间的相互作用力的大小为_______N 。当碗的半径增大时，两球间的相互作用力变___________，球对碗的压力变___________（填“大”或“小”）。 F β α O 图4 θ F 图5 F 1 F 2 图12
正确受力分析的方法---很有用哦
受力分析 正确的受力分析有以下几步： 第一步：隔离物体。隔离物体就是把题目中你分析其受力的那个物体单独画出来，不要管它周围与它相关联的其它物体，这一点很重要。 第二步：在已隔离的物体上画上重力和其它已知力。因高一物理初学时分析的都是地面上的物体，重力是已知力，要把它的作用点画到已隔离物体的中心上。另外，物体往往是在重力及其它主动力的作用下才产生了与其它物体间的挤压、拉伸以及相对运动等，进而才才产生了弹力和摩擦力，所以必须先分析它们。 第三步：查找接触点和接触面。就是查找被分析物体与其它物体的接触点和接触面。弹力和摩擦力是接触力，其他物体对被分析物体的弹力和摩擦力只能通过接触点和接触面来作用，这就是说寻找物体所受弹力（拉力、压力、支持力）和摩擦力只能在被分析物体跟其他物体相接触的点和面上找，所以要查找接触点和接触面，而且要找全。每个接触点或面上最多有两个力（一个弹力、一个摩擦力）。
第四步：分析弹力（拉力、压力、支持力），在被分析物体与其他物体的接触点和接触面上，如果有弹性形变（挤压或拉伸），则该点或面上有弹力，反之则没有。在确定弹力存在后，弹力的方向就比较容易确定了，它总是跟接触面垂直，指向受力物体，弹力的方向，有三种情况：一是两平面重合接触，弹力的方向跟平面垂直，指向受力物体；而是硬点面接触，就是两个坚硬的物体相接触时，其中一个物体的一个突出端（点）顶在另一个物体的表面上（如梯子一端支地，一端靠墙），这时弹力的方向过接触点跟接触面垂直（如梯子靠墙端受的弹力跟墙垂直，靠地端的受的弹力跟地面垂直）。如果接触面是曲面，弹力的方向和曲面垂直，沿过接触点的曲面法线的方向。三是软点接触，就是一个柔软的物体通过一个点连接到另一个物体表面上（如用绳或弹簧拉一物体），这时弹性形变主要发生在柔软物体上，所以这时弹力的方向总是沿着绳和弹簧的轴线，跟弹性形变的方向相反。 第五步：分析摩擦力、摩擦力分静摩擦力和滑动摩擦力，它们的产生条件是两物体接触处不光滑，除挤压外还要有
物体的受力分析(隔离法与整体法)、正交分解
物体的受力分析（隔离法与整体法）、正交分解 第3课 一、物体受力分析方法 (1)意义(重要性)：对物体进行受力分析是解题的基础，它贯穿于整个高中物理。 受力分析是解决力学问题的基础,解决好力学问题的关键和重要方法,是学好物理的第一步. 决定了 物体运动情况)；解物理问题的能力很重要体现在能否对物体进行正确的受(因为：物体受力情况 由受力 力分析。 把指定的研究对象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力示意图，就是受力分析。 (2)受力分析的方法和步骤： ①选取对象——(研究对象可以是质点、结点、某个物体、或几个物体组成的系统)。原则上使问题的研究处理尽量简便. ②隔离物体——把研究对象从周围的环境中隔离开来，分析周围物体对研究对象的力的作用。按照先场力(重力、电场力、磁场力等),后接触力(弹力、摩擦力),再其他力的顺序进行分析；或先主动力,后被动力(弹力、摩擦力)的顺序进行分析。 按顺序(重、弹、摩)分析可以防止漏力；分析出的每个力都要能找出施、受力物体(即性质力)，这样可防止添力现象。 注意：力既不能多,也不能少；分析的力为性质力,如重力、弹力、摩擦力等,不要分析效果力,如向心力、回复力等。 ③画出受力示意图——把物体所受的力一一画在受力图上，并标明各力的方向，注意不要将施出的力画在图上。 还要注意不同对象的受力图用隔离法分别画出，对于质点不考虑形变及转动效果，可将各力平移置物体的重心上，即各力均从重心画起。 检验：防止错画、漏画、多画力。 ④确定方向——即确定坐标系，规定正方向。 ⑤列方程——根据平衡条件或牛顿第二定律，列出在给定方向上的方程。 （步骤④⑤是针对某些力是否存在的不确定性而增加的） 注意事项：①.只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其它物体所施的力 ②.对于分析出的每个力,都应该能找出其施力物体.(可以防止添力) ③.合力和分力不能同时作为物体所受的力 (3)判断物体是否受某个力的依据: (三个判断依据) ①从力的概念判断寻找施力物体； ②从力的性质判断寻找产生原因； ③从力的效果判断寻找是否产生形变或改变运动状态。(是静止,匀速运动还是变速运动） 以上三个判断依据,在实际受力分析时,应用最多的是第③条,尤其对弹力和摩擦力的判断主要是从形变和运动状态入手分析。 而对某些特定的性质力如：场力的分析，是从产生的原因即上述第②条进行分析的。 假设法：在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。 (1)力的产生条件:不同的性质力,产生条件不同,这是最基本的判断. (2)力的作用效果:有些力产生条件较复杂,方向也隐蔽,根据产生条件难以判断,(如弹、摩) 此情况下应根据力的作用效果去判断是否受某力.
匀速圆周运动与力的正交分解法
第10点匀速圆周运动与力的正交分解法 对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，往往要进行力的正交分解．这种情况下建立的坐标系不是恒定不变的，而是在每一个瞬间建立坐标系，其坐标原点是做圆周运动的物体所在的位置，相互垂直的两个坐标轴中，一定有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心． 图1 对点例题一细绳穿过一光滑、不动的细管，两端分别拴着质量为m和M的小球A、B.当小球A绕管子的中心轴转动时，A球摆开某一角度θ，此时A球到上管口的绳长为L，如图1所示．细管的半径可以忽略．试求：小球A的线速度． 解题指导设绳子的拉力为T，绳子与竖直方向的夹角为θ，小球A受力如图所示，把T沿水平和竖直方向正交分解， 由牛顿第二定律得：竖直方向： T cosθ＝mg； 水平方向： T sinθ＝m v2 L sinθ， 对于小球B有：T＝Mg. 联立各式解得： v＝MgL m sinθ. 答案MgL m sinθ
图2 如图2所示，有一质量为m 的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O 的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R ，求小球做圆周运动的速率及碗壁对小球的弹力． 答案 Rg sin θtan θ mg cos θ 解析 经分析知小球受重力G 和碗对它的弹力N . 由题图可知，小球做圆周运动的圆心为O ′，运动半径为r ＝R sin θ， 向心加速度沿水平方向指向圆心O ′. 如图，向心力为弹力N 的水平分力， 则F ＝N sin θ 竖直方向：N cos θ＝mg ，即N ＝mg cos θ 由F ＝m v 2r 得 N sin θ＝m v 2 R sin θ 解得v ＝Rg sin θtan θ
共点力平衡经典习题之正交分解与整体法
C .大小为_mg,方向沿斜面向上 D .大小为mg ,方向沿斜面向上 5水平地面上的物体 A ,在斜向上的拉力 F 作用下，向右做匀速运动， 由此可以判断 A.物体A 可能只受到三个力的作用 B.物体A 一定受到了四个力的作用 C 物体A 受到的滑动摩擦力大小为 Fcos a D.物体A 对水平地面的压力大小一定为 m 在其斜面上受到沿斜面向上的力 m 受摩擦力为f i , M 受地面的摩擦力为f 2,当F 增大后, ） A. f 2增大，f i 可能增大 C. f 2增大，f i 可能减小 7.如图所示，两物体 A 、B 通过跨过定滑轮的轻绳相连，物体 B 静止于水平地面上，不计滑 轮处的摩擦力，则下列说法中正确的是 正交分解 1. （2009北京高考）如图6所示，将质量为 m 的滑块放在倾角 为B 的固定斜面上.滑块与斜面之间的动摩擦因数为 块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等, W 若 滑 重力 加速度为g ,则 A .将滑块由静止释放，如果 尸tan 0,滑块将下滑 B .给滑块沿斜面向下的初速度，如果 卩＜ tan 0,滑块将减速下滑 C ?用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果 tan 0,拉力大小应是 2mgsin 0 D .用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动， 如果 尸tan 0,拉力大小应是 mgsin 0 2. （2008山东高考）用轻弹簧竖直悬挂质量为 m 的物体，静止时弹簧伸长量为 L.现用该 弹簧沿斜面方向拉住质量为 2m 的物体，系统静止时弹簧伸长 量也为L.斜面倾角为30°如图1所示?则物体所受摩擦力 A ?等于零 1 B .大小为？mg ，方向沿斜面向下 3 .如图所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒 定不变，则在船匀速靠岸的过程中 [ ] A .绳的拉力不断增大 B.绳的拉力保持不变 C.船受到的浮力不变 D.船受到的浮力减小 4?如图所示，恒力F 大小与物体重力相等，物体在恒力 F 的作用下， 沿水平面做匀速运动，恒力 F 的方向与水平成-角，那么物体与桌面间的动摩擦因数为 A 、 COST B 、ctgr D 、tgr Fsin a 6.如图所示，M 为放在水平地面上的劈形物体，物块 作用，m 与M 都保持静止。 和M 仍都静止，则：（ B . f 1减小，f 2不变 D . f i 与f 2的大小均可能不变
讲解：求解共点力平衡问题的八种方法
求解共点力平衡问题的八种方法 一、分解法 一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，这样把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题，则每个方向上的一对力大小相等。 二、合成法 对于三力平衡时，将三个力中的任意两个力合成为一个力，则其合力与第三个力平衡，把三力平衡转化为二力平衡问题。 [例1] 如图1所示，重物的质量为m ，轻细绳AO 和BO 的A 端、B 端是固定的，平衡时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为θ，AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是( ) 图1 A ．F 1＝mg cos θ B ．F 1＝mg cot θ C ．F 2＝mg sin θ D ．F 2＝mg /sin θ [解析] 解法一(分解法) 用效果分解法求解。F 2共产生两个效果：一个是水平方向沿A →O 拉绳子AO ，另一个是拉着竖直方向的绳子。如图2甲所示，将F 2分解在这两个方向上，结合力的平衡等知识解得F 1＝F 2′＝mg cot θ，F 2＝F 2″sin θ＝mg sin θ。显然，也可以按mg (或F 1)产生的效果分解mg (或 F 1)来求解此题。 图2 解法二(合成法) 由平行四边形定则，作出F 1、F 2的合力F 12，如图乙所示。又考虑到F 12＝mg ，解直角三角形得F 1＝mg cot θ，F 2＝mg /sin θ，故选项B 、D 正确。
[答案]BD 三、正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用处于平衡状态时，常用正交分解法列平衡方程求解：F x合＝0，F y合＝0。为方便计算，建立坐标系时以使尽可能多的力落在坐标轴上为原则。 [例2]如图3所示，用与水平成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是 () 图3 A．推力F先增大后减小 B．推力F一直减小 C．物块受到的摩擦力先减小后增大 D．物块受到的摩擦力一直不变 [解析]对物体受力分析，建立如图4所示的坐标系。 图4 由平衡条件得 F cos θ－F f＝0 F N－(mg＋F sin θ)＝0 又F f＝μF N 联立可得F＝μmg cos θ－μsin θ 可见，当θ减小时，F一直减小，故选项B正确。 [答案] B 四、整体法和隔离法 若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法。对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法
力的正交分解导学案
§ 3.5力的正交分解导学案 【学习目标】 1. 知道力的正交分解法，理解正交分解法的优点。2 .能用正交分解法进行力的合成。 3. 学会用正交分解法解多个力的平衡问题。 【复习提问】 1. 力的分解：求一个力的 ________ 叫做力的分解。力的分解是力的合成的 ___________ 。 2. 力的合成遵循的法则： _______________________________ 。 【力的正交分解】 1. 概念：把力沿着两个互相 ________ 的方向分解的方法叫力的正交分解法。 2. 原理：正交分解法是将不在同一直线上的力分解到两个互相垂直的方向，然后再进行运算的方法，是处 理力学问题的重要方法。其本质是将平面内的矢量运算转化为沿坐标轴方向的代数运算。 7 Fx 二 、r 二 合作探究一、用正交分解法求合力的一般步骤 1、 F x = ______ F y = ______ 2、 Fz 第一步：受力分析（力的示意图） 第二步：建立坐标系（原则上少分解力） Y Fi X f= J 松罕 JAf H
第三步：分解不在坐标轴上的力第四步：分别算出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和（沿坐标轴正方向的力取正，反之取为负） 第五步：求出合力的大小：F合= __________ 第六步：求出合力与 【典型例题1】一个物体受到三个力的作用，如图 F i = 242 N ,F 2 = 60N ,F 3 = 24N, a = 45° , 3 = 90° ，求这三个力的合力 F合 合作探究二、用正交分解法求处于平衡状态的物体的受力的一般步骤 第一步：受力分析（力的示意图） 第二步：建立坐标系（原则上少分解力）第三步：分解不在坐标轴上的力 0, F y 第四步：分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，由于物体处于平衡状态， 第五步：解上述方程可得物体的受力。 【典型例题2】木箱所受重力8 500N,放在水平地面上，一个人用与水平方向成 37°向上的力F=200N拉木箱，木箱仍静止，求木箱受到地面给它的摩擦力和支持 力的大小。
6巧用正交分解法解决共点力平衡问题同步练习
巧用正交分解法解决共点力平衡问题同步练习 （答题时间：30分钟） 1. 如图所示，铁板AB 与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方，现缓慢抬起铁板B 端使θ角增大（始终小于90°）的过程中，磁铁始终相对铁板静止，下列说法正确的是（ ） A. 磁铁所受合外力逐渐减小 B. 磁铁始终受到三个力的作用 C. 磁铁受到的摩擦力逐渐减小 D. 铁板对磁铁的弹力逐渐增大 2. 如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上，使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比12 F F 为（ ） A. cos θ＋μsin θ B. cos θ－μsin θ C. 1＋μtan θ D. 1－μtan θ 3. （吉林长春模拟）如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数都相同，分别给它们施加一个大小均为F 的作用力，其中给“1”、“3”两木块的推力和拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止，比较它们和水平面间的弹力大小1N F 、2N F 、3N F 和摩擦力大小1f F 、2f F 、3f F ，下列说法中正确的是（ ） A. 1N F >2N F >3N F ，1f F >2f F >3f F B. 1N F ＝2N F ＝3N F ，1f F ＝2f F ＝3f F C. 1N F >2N F >3N F ，1f F ＝3f F <2f F D. 1N F >2N F >3N F ，1f F ＝2f F ＝3f F 4. 一质量为M 、带有挂钩的球形物体套在倾角为θ的细杆上，并能沿杆匀速下滑，如在挂钩上再吊一质量为m 的物体，让它们沿细杆下滑，如图所示，则球形物体（ ） A. 仍匀速下滑 B. 沿细杆加速下滑 C. 受到的摩擦力不变 D. 受到的合外力增大 5. 如图所示，质量为m 的物体在与斜面平行向上的拉力F 作用下，沿着水平地面上质量为M 的粗糙斜面匀速上滑，在此过程中斜面保持静止，则地面对斜面（ ）