2019年北京市西城区高三年级一模数学(理)试题及答案
北京市西城区高三统一测试 数学（理科） 2019.4 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．设全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，{3,1,1,3}B =--，则集合()U A B =e （A ）{3,1}-- （B ）{3,1,3}-- （C ）{1,3} （D ）{1,1}- 2．若复数1i 2i z -= -，则在复平面内z 对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为 （A ）4 （B ）5 （C ）7 （D ）9 4．下列直线中，与曲线C ：12, ()24x t t y t =+?? =-+? 为参数没有公共点的是 （A ）20x y += （B ）240x y +-= （C ）20x y -= （D ）240x y --=
5. 设 ,,a b m 均为正数，则“b a >”是“a m a b m b +>+”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 6．如图，阴影表示的平面区域W 是由曲线0x y -=，222x y +=所围成的. 若点(,) P x y 在W 内（含边界），则43z x y =+的最大值和最小值分别为 （A ），7- （B ） ，-（C ）7 ，-（D ）7，7- 7. 团体购买公园门票，票价如下表： 现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数之差为 （A ）20 （B ）30 （C ）35 （D ）40 8. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线422 x y +=围成的平面区域的直径为 （A （B ）3 （C ）（D ）4
【高3】2016年北京市海淀区高考一模数学(理科)
Image 海淀区高三年级第二学期期中 练习 数学（理科）2016.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项 中，选出符合题目要求的一项。1. 函数的定义域为 A. B. C. D. 2. 某程序的框图如图所示，若输入的（其中为虚数单位），则输出的值为 A.B. C. D.3. 若满足则的最大值为 A. B. C. D. 4. 某三棱椎的三视图如图所示，则其体积为 A. B. C. D.5. 已知数列的前项和为，则“为常数列”是“，”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 在极坐标系中，圆与圆相交于两点，则 A. B. C. D.2 7. 已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是
Image A. B. C. D. 8.某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如右表所示.若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列描述 正确的是 A. 甲只能承担第四项工作 B. 乙不能承担第二项工作 C. 丙可以不承担第三项工作 D. 丁可以承担第三项工作 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9. 已知向量若，则 10. 在等比数列中，，且，则的值为___.11. 在三个数中，最小的数是__. 12. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为__; 若的一个焦点到的距离为,则的方程为__.13. 如图,在在三角形三条边上的个不同的圆内填上数字其 中的一个. (i)当每条边上的三个数字之和为4时，不同的填法有___种； (ii)当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有__种.14. 已知函数，对于给定的实数，若存在，满足：，使得
2019年北京市高考数学试卷(文科)
2013年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1} 2．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（） A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1 4．（5分）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．1 6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．1 B．C．D． 7．（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2 8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p=；准线方程为． 10．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为．11．（5分）若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=；前n 项和S n=．
12．（5分）设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为． 13．（5分）函数f（x）=的值域为． 14．（5分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=（2cos2x﹣1）sin 2x+cos 4x． （1）求f（x）的最小正周期及最大值； （2）若α∈（，π），且f（α）=，求α的值． 16．（13分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天． （Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率； （Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率； （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证： （Ⅰ）PA⊥底面ABCD； （Ⅱ）BE∥平面PAD； （Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD． 18．（13分）已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．19．（14分）直线y=kx+m（m≠0）与椭圆相交于A，C两点，O是
北京市海淀区2018届高三一模文科数学word
海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学（文科） 2018.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合{}0,A a =，{}12B x x =-，且A B ?，则a 可以是 (A) 1- (B)0 (C)l (D)2 (2)已知向量a =(l ，2)，b =（1-，0），则a +2b = (A)（1-，2） (B)（1-，4） (C)(1，2) (D) (1，4） (3)下列函数满足()()=0f x f x +-的是 (A) ()f x = (B) ()ln f x x = (C) 1()1 f x x =- (D) ()co s f x x x = (4)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 (A)2 (B)6 (C)8 (D) 10 (5)若抛物线22(0)y p x p =上任意一点到焦点的距 离恒大于1 ，则p 的取值范围是 (A) 1p (B) 1p (C) 2p (D) 2p (6)如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形A B C D 及其内部的点组成的集合记为M ，(,)P x y 为M 中任意一点，则y x -的最大值为 (A)1 (B)2 (C) 1- (D) 2- (7)已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S n a 对，2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为
递增 数列”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)已知直线l ：(4)y k x =+与圆22 (2)4x y ++=相交于A B ，两点，M 是线段A B 的中点，则点M 到直线3460x y --=的距离的最大值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 (9)复数21i i =+ . ( 10)已知点(2，0)是双曲线C ：2221x y a -=的一个顶点，则C 的离心率为 . ( 11)在A B C ?中，若2c = ，a =6A π ∠=，则sin C = ，s 2co C = . ( 12)某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 . ( 13)已知函数1()= c o s f x x x +，给出下列结论： ①()f x 在0)2 π（，上是减函数； ②()f x 在0)π（，上的最小值为2 π； ③()f x 在0)π（，2上至少有两个零点， 其中正确结论的序号为 .（写出所有正确结论的序号） ( 14)将标号为1，2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片．把每列标号最小的卡片选出，将这些卡片中标号最大的数设为a ；把每行标号最大的卡片选出，将这些卡片中标号最小的数设为b ． 甲同学认为a 有可能比b 大，乙同学认为a 和b 有可能相等．那么甲乙两位同学中说法正确 的同学是 .
2018朝阳区高三一模数学理科答案
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学学科测试（理工类）答案 2018．3 三、解答题：（本题满分80分） 15． (本小题满分13分) 解：（Ⅰ）由2co s b a A =，得co s 0A >， 因为s in 5 A = ，所以c o s 5 A = . 因为2co s b a A =，所以4s in 2s in c o s 25 55 B A A ==?= ． 故ABC ?的面积1s in 22 S a c B = =． ………………….7分 （Ⅱ）因为4s in 5 B = ，且B 为锐角，所以3c o s 5 B =. 所以s in s in ()s in c o s c o s s in 25 C A B A B A B =+=+=．………….13分 16．(本小题满分14分) 证明：（Ⅰ）由已知2A B A E ==， 因为O 为B E 中点，所以A O B E '⊥． 因为平面A B E '⊥平面B C D E ，且平面A B E '平面B C D E B E =， A O '?平面A B E '，所以A O '⊥平面B C D E ． 又因为C D ?平面B C D E ，所以A O C D '⊥． ………….5分 （Ⅱ）设F 为线段B C 上靠近B 点的四等分点，G 为C D 中点．
由已知易得O F O G ⊥． 由（Ⅰ）可知，A O '⊥平面B C D E ， 所以A O O F '⊥，A O O G '⊥. 以O 为原点，,,O F O G O A '所在直线分别为,,x y z 轴 建立空间直角坐标系（如图）． 因为2A B '=，4B C =， 所以(00(110),(130),(130),(110)A B C D E ,，，，，，，，'---． 设平面A D E '的一个法向量为111(,,)x y z =m ， 因为(13 (020)A D D E ，， ，，'=--=-， 所以 0, 0, A D D E ? '?=???=??m m 即1 11130, 20. x y y ?-+- = ??-=?? 取11z =-，得 0,1)=-m ． 而A C '=(1,3,. 所以直线A C '与平面A D E ' 所成角的正弦值s in 3 θ= = ……….10分 （Ⅲ）在线段A C '上存在点P ，使得//O P 平面A D E '. 设000(,,)P x y z ，且 (0 1)A P A C λλ'=≤≤'，则A P A C λ''=，[0,1]λ∈． 因为(00 (130)A C ，，'，所以000(,,(,3,) x y z λλ -=， 所以000,3,x y z λλ ===， 所以(, 3,)P λλ ，(,3)O P λ λ=． 若 //O P 平面A D E '，则O P ⊥m .即0O P ?=m . 由（Ⅱ）可知，平面A D E ' 的一个法向量 0,1) =-m ， 0-= ，解得1[0,1]2 λ= ∈， 所以当12 A P A C '= '时，//O P 平面A D E '． ……….14分
2016年北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案
海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习 数学试卷（理科）2016.4 本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． 1 ．函数()f x = ） A ．［0，＋∞） B．［1，＋∞） C ．（－∞，0］ D．（－∞，1］ 2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－I D ．i 3．若x ，y 满足20 400 x y x y y -+≥?? +-≤??≥? ，则12z x y =+的最大值为（ ） A ． 52B ．3C ．7 2 D ．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ） A B C D 5．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“{}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ?∈=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在极坐标系中，圆C 1:2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（ ） A ．1 B C D ． 2 7．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤?=?+>? 是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ） A ．,4 4 a b π π = =- B ．2,36 a b ππ = =
C ．,3 6 a b π π = = D ．52,63 a b ππ= = 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器 只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ） A ．甲只能承担第四项工作 B ．乙不能承担第二项工作 C ．丙可以不承担第三项工作 D ．丁可以承担第三项工作 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．已知向量(1,),(,9)a t b t == ，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且 13115 4 a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1 231,2.log 22 -中，最小的数是_______． 12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π ，且C 的一个焦点到l C 的方程为 _______． 13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个． （ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种． 14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ?∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）． （ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝_______． （ⅱ）当()f x 2 x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．
2013年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2013年北京，理1，5分】已知集合{}101A =-，，，{}|11B x x =-<≤，则A B = （ ） （A ）{0} （B ）{}10-， （C ）{}01， （D ）{}101-，， 【答案】B 【解析】1,0,11{11,}{|}{}0x x --≤<- ＝ ，故选B ． （2）【2013年北京，理2，5分】在复平面内，复数()2 2i -对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】D 【解析】2()2i 34i -- ＝，∴该复数对应的点位于第四象限，故选D ． （3）【2013年北京，理3，5分】“π?=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】∵?π=，∴sin 2sin2()y x x π=+=-，∴曲线过坐标原点，故充分性成立；∵(sin 2)y x ?=+过原 点，∴sin 0?=，∴k ?π=，k ∈Z ．故必要性不成立，故选A ． （4）【2013年北京，理4，5分】执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） （A ）1 （B ）23 （C ）1321 （D ）610 987 【答案】C 【解析】依次执行的循环为1S =，i 0=；23S =，i 1=；13 21 S =，i 2=，故选C ． （5）【2013年北京，理5，5分】函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线e x y =关于y 轴 对称，则()f x =（ ） （A ）1e x + （B ）1e x - （C ）1e x -+ （D ）1e x -- 【答案】D 【解析】依题意，()f x 向右平移1个单位之后得到的函数应为x y e -=，于是()f x 相当于x y e -=向左平移1个单 位的结果，∴()1x f x e --=，故选D ． （6）【2013年北京，理6，5分】若双曲线22 221x y a b -= ） （A ）2y x =± （B ）y = （C ）1 2 y x =± （D ）y = 【答案】B c =，∴b =．∴渐近线方程为b y x a =±=，故选B ． （7）【2013年北京，理7，5分】直线l 过抛物线2 :4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积 等于（ ） （A ）43 （B ）2 （C ）8 3 （D 【答案】C 【解析】由题意可知，l 的方程为1y =．如图，B 点坐标为()2,1，
海淀高三一模2020海淀高三数学一模答案
********************************************************* ********************** 海淀区高三年级第二学期阶段性测试参考答案 2020.春 1. A 2. B 3. B 4. D 5. C 6. C 7. D 8. C 9. A 10. B 二、填空题:本大题共5小题, 每小题5分，共25分. 11. x = -\12. 24：13. 0； 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 14. 4^2; 2^6；15. (1) (2) 三、解答题：本大题共6小题，共85分. 16.(共14 分) (1). AB丄平面88CC C】Bu平面BB.C.C , AB 1 C\B 又4BC _ &BG为三棱柱 AB = BB、= 2BC = 2 " ----------------- BB]=2 = CC[,BC = 1 BC\=8 E .?.在A5CG中，SC2 + C,52 = CC,2B :.C}B 1BC ?; BCn」B = B y圣 BC c WiABC,AB c \^ABC ./ C X B1 平面"C ⑵ C X B丄平面如C :.QB1BC 又v AB丄平面B8CC AB LBC, AB LBC, ???以8为空间直角坐标系原点，昭为x轴，BQ為轴，时为:轴建系如图 8(0,0,0), C(l,0,0),C,(0,也0), E( - }右,1) 而=(—?M,1)网= (1,0,0) 设平面BCB^］法向量为〃 =(x, y,z) .?.n丄BE.n丄BC n ? BE=0,n BC=0
2020北京朝阳高三一模数学
2020北京朝阳高三一模 数 学 2020.4 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{}1,3,5A =，{}|(1)(4)0B x x x =∈--的焦点为F ，准线为l ，点A 是抛物线C 上一点，AD l ⊥于D .若 4AF =，60DAF ∠=?，则抛物线C 的方程为 (0,)+∞
海淀区2016-2017学年度第二学期期末数学试卷答案
海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习 数 学 参 考 答 案 2017.1 一、选择题（本题共30分，每题3分） 二、填空题（本题共24分，每题3分） 11． 如图所示. 12．2 (2)y x - 13．(2,3)-- 14. 20 15． 3 42a b - 16．36 17．正确 18．（1）SAS ；（2）2ACB ABC ∠=∠. 注：第一空1分，第二空2分. 三、解答题（本大题共18分，第19题4分， 第20题4分，第21题10分） 19．解：原式2 2 343a ab b ab =--+ 22=4a b - (2)(2)a b a b =-+. ---------------------- 4分 20．证明：因为 DE ∥BC ， 所以 ,D C E B ∠=∠∠=∠. 因为 点A 为DC 的中点， 所以 DA CA =. 在△ADE 和△ACB 中， , ,,D C E B DA CA ∠=∠?? ∠=∠??=? 所以 △ADE ?△ACB . D A B C
所以 DE CB =. ---------------------- 4分 21．（1）解：523x x +=. 1x =-. 当1x =-时，10x +=. 所以，原方程无解. ---------------------- 5分 （2）解：(2)(2)(2)2x x x x x --+-=+. 22242x x x x --+=+. 32x -=-. 23 x = . 检验，当2 3 x = 时，(2)(2)0x x +-≠. 所以，原方程的解为2 3 x = . ----------------------10分 四、解答题（本大题共14分，第22题4分，第23 、24题各5分） 22．解：2 11()()4ab a b a b ab +? -+ 22 24a b ab ab a ab b ab += ?-++ 2()a b ab ab a b +=?+ 1 a b = +. 当2a b +=时，原式的值是 1 2 . ----------------------4分 23. 解：在等边三角形ABC 中， 60A B ∠=∠=?. 所以 120AFD ADF ∠+∠=?. 因为 △DEF 为等边三角形， 所以 60,FDE DF ED ∠=?=. 因为 180BDE EDF ADF ∠+∠+∠=?， 所以 120BDE ADF ∠+∠=?. 所以 BDE AFD ∠=∠. ---------------------- 2分 在△ADF 和△BED 中，
2020年北京各区高三一模数学分类---解析几何
2020年北京各区高三一模数学分类----解析几何 一、选填问题： 1.（2020海淀一模）已知双曲线2 2 21(0)y x b b -=>则b 的值为（ ）B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【详解】由题知2 1a = ，c e a ==，2222 22 +5c a b e a a ===，2b ∴=.故选：B. 【点睛】本题考查利用双曲线离心率求双曲线方程. 求双曲线方程的思路: (1)如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在x 轴上或y 轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a b c ，，的方程组，解出22a b ，，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)． (2)当焦点位置不确定时，有两种方法来解决：一种是分类讨论，注意考虑要全面；另一种是设双曲线的一般方程为2 2 1(0)mx ny mn +=<求解． 2.（2020海淀一模）如图，半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ，圆M 沿着直线l 滚动.当圆M 滚动到圆 M '时，圆M '与直线l 相切于点B ，点A 运动到点A '，线段AB 的长度为 3,2 π 则点M '到直线BA '的距离为（ ） A. 1 C. 2 D. 12 【答案】C 【分析】线段AB 的长度为3,2π即圆滚动了3 4 圈，此时A 到达A '，90BM A ''∠=?，则点M '到直线'BA 的距离可求.
【详解】线段AB 的长度为 3,2π设圆滚动了x 圈，则332,24x x ππ?=∴= 即圆滚动了34 圈， 此时A 到达A '，90BM A ''∠=o ，则点M '到直线BA '的距离为sin 45r ??=.故选：C ． 【点睛】本题考查圆的渐开线变式运用. 圆的渐开线性质:(1)渐开线的发生线滚过的距离等于其在基圆滚过的弧长.(2)渐开线上任一点的法线恒与基圆相切. 3.（2020海淀一模）已知点P (1，2)在抛物线C 2:2y px =上，则抛物线C 的准线方程为___. 【答案】1x =- 【分析】(1 2)P ，代入抛物线方程，求出2p =，可求准线方程. 【详解】(1 2)P ，在抛物线C 2:2y px =上，24,2p p ==，准线方程为12 p x =-=-， 故答案为：1x =-. 【点睛】本题考查抛物线的性质.涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性． 4.（2020西城一模）设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ） A. 22(3)2x y -+= B. 22(3)8x y -+= C. 22(3)2x y ++= D. 22(3)8x y ++= 【答案】A 【分析】计算AB 的中点坐标为()3,0，圆半径为r = . 【详解】AB 的中点坐标为：()3,0，圆半径为2 2 AB r == =，圆方程为22 (3)2x y -+=. 故选：A . 【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力. 5.（2020西城一模）设双曲线2221(0)4x y b b -=>的一条渐近线方程为2 y x =，则该双曲线的离心率为 ____________.
北京市东城区2016年初三一模数学试卷及答案
东城区2016年初三数学一模试卷 2016.5 ．．．．
6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘 可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延 长至E，使CE =CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离为（） A．29米B．58米 C．60米D．116米 7的 8. 9. °， 11 12. 此 14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9： 00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这 些车速的众数是．
15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？” 译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己 2 3 的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 16 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下： 请你判断哪位同学的作法正确 ； 这位同学作图的依据是 17．计算：011 tan 6021)()2 -?+ --. 18. 解不等式组22)3(1),1,34x x x x --?? +??? （≤＜ 并把它的解集表示在数轴上. 甲同学的作法：如图甲：以点
19．已知230 --=，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值． x x 20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）. 21 在“ 22 23的△AOB△BOC1
2013北京市高考文科数学试卷及答案解析
绝密★启用并使用完毕 2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学（文） 本试卷共5页，150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的一项。 （1）已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1≤x<1｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1} （2）设a,b,c∈R,且abc（B）错误！未找到引用源。<错误！未找到引用源。 （C）a2>b2（D）a3>b3 （3）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是 （A）y= 错误！未找到引用源。(B)y=e-3 （C）y=x2+1 (D)y=lg∣x∣ （4）在复平面内，复数i（2-i）对应的点位于 （A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限 （5）在△ABC中，a=3,b=5,sinA= 错误！未找到引用源。,则sinB （A）错误！未找到引用源。（B）错误！未找到引用源。 （C）错误！未找到引用源。（D）1 （6）执行如图所示的程序框图，输出的S值为 （A）1 （B） （C）
（D） （7）双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是 （A）m＞（B）m≥1 （C）m大于1 （D）m＞2 (8)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距 离的不同取值有 （A）3个（B）4个 （C）5个（D）6个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6题，每小题5分，共30分。 （9）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,0）则p=____;准线方程为_____ (10)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________. (11)若等比数列｛a n｝满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=__________;前n项s n=_____. (12)设D为不等式组，表示的平面区域，区域D上的点与点（L，0）之间的距离的最小值为___________.
2020北京海淀高三一模数学
2020北京海淀高三一模 数学 2020春 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 在复平面内，复数i(2?i)对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 己知集合A={x|00)的离心率为√5，则b的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 A. b?ac a D. |b|c<|a|c 5. 在(1 x ?2x)6的展开式中，常数项为 A. ?120 B. 120 C. ?160 D. 160 6. 如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动，当圆M滚动到圆M’时，圆M’与直线l相切于点 B，点A运动到点A’，线段AB的长度为3π 2 ，则点M’到直线BA’的距离为 A. 1 B. √3
C. √2 2D. 1 2 7. 已知函数f(x)=|x?m|与函数g(x)的图象关于y轴对称，若g(x)在区间(1,2)内单调递减，则m的取值范围为 A. [?1,+∞) B. (?∞,?1] C. [?2,+∞) D. (?∞,?2] 8. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为 A. √5 B. 2√2 C. 2√3 D. √13 9. 若数列{a n}满足a1=2,则“?p,r∈N?,a p+r=a p a r”是“{a n}为等比数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 形如22n+1（n是非负整数）的数称为费马数，记为F n.数学家费马根据F0,F1,F2,F3,F4都是质数提出了猜想： 费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出F5不是质数，那么F5的位数是（参考数据：lg2≈0.3010） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 第二部分（非选择题共110份） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11. 已知点P(1,2)在抛物线C:y2=2px上，则抛物线C的准线方程为. 12. 在等差数列{a n}中，a1=3,a2+a5=16,则数列{a n}的前4项的和为. 13. 已知非零向量a,b满足|a|=|a?b|,则(a?1 2 b)·b=. 14. 在?ABC中，AB=4√3，∠B=π 4,点D在边BC上，∠ADC=2π 3 ，CD=2，则AD=；?ACD的面积为 .
