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第5讲 简便运算(四)

1 第5讲 简便运算(四)

一、考点、热点回顾

前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法,下面再向同学们介绍怎样用拆分法(也叫裂项法、拆项法)进行分数的简便运算。

运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消,达到简化运算的目的。一般地,形如1a ×(a+1)

的分数可以拆成1a -1a+1 ;形如1a ×(a+n ) 的分数可以拆成1n ×(1a -1a+n ),形如a+b a ×b 的分数可以拆成1a +1b

等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。

二、典型例题

【例题1】

计算:1

1×2 +1

2×3 +1

3×4 +…..+ 1

99×100

原式=(1-12 )+(12 -13 )+(13 -14 )+…..+ (199 -1100 )

=1-12 +12 -13 +13 -14 +…..+ 199 -1100

=1-1100

=99100

【例题2】

计算:1

2×4 +1

4×6 +1

6×8 +…..+ 1

48×50

原式=(22×4 +24×6 +26×8 +…..+ 248×50 )×12

=【(12 -14 )+(14 -16 )+(16 -18 )…..+ (148 -150 )】×12

=【12 -150 】×12

=625

【例题3】

计算:113 -712 +920 -1130 +1342 -1556

原式=113 -(13 +14 )+(14 +15 )-(15 +16 )+(16 +17 )-(17 +18 )

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