多边形的外角和

中国第一奇村：诸葛八卦村

据说，诸葛八卦村是中国第一座八卦布局的村庄。整个村子就是一个巨大的活文物，是中国古村庄与古民居完整保留的典范。这确实是中国第一奇村，它至少有三奇：

首先是奇在：全村绝大多数村民都是1700多年前蜀国宰相诸葛亮的后代。换句话说，满村的人几乎全是姓诸葛，或是嫁到诸葛家的妇女，只有极少数不是诸葛家族的成员。

其次，这个村还奇在它的布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。

第三、这里完整保存了大量元明清三代的古建筑与文物(最久远的距今700年)。700多年来的朝代更替、社会动乱、战火纷飞，不知多少中国名楼古刹、园林台阁，或焚于战火，或毁于天灾，但这座大村庄却像个世外桃源，远离战火，避过天灾，躲过人祸。

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多边形的外角和(教学设计)

《多边形的外角和》教学设计 一、教材分析 本节内容是在学生学习了“多边形的内角和”之后，推出的“多边形的外角和”，学生已经基本掌握了多边形内角和公式的探索过程和方法。本节课介绍的是三角形和多边形的外角和有关概念以及多边形外角和的定理的探究，为今后进一步学习各种各样的多边形打好基础。 二、教学目标 1、知识与技能：探索并掌握多边形的外角和定理。 2、过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。 3、情感与态度：学生通过探索和合作过程，体验成功的快乐。 三、教学重、难点 1、教学重点：多边形的外角和等于3600。 2、教学难点：如何引导学生通过自主学习, 探索多边形外角和为什么都正好是3600。 四、教学方法 教师引导、学生自主探究法。游戏方式复习，采用微视频引出新知，通过师生、生生合作与交流，解决数学中和生活中的问题。 五、教学思路 问题导入---探究新知---典例分析---知识应用---总结拓展 六、教学过程 （一）创设情境 游戏导入：教师提出任意多边形的外角和，学生站起来做答，如遇不会的就可以坐下，看看是谁能坚持到最后，直至引出n边形的内角和定理。 师：你是如何计算n边形的内角和的？n边形的内角和等于多少？多边形的外角和是否也能总结出一个公式呢？ 生：回答问题并进行思考。

（设计意图：通过游戏的方式，既复习了n边形的内角和定理，又很好的引入了新知，激发了学生学习的欲望和兴趣。） （二）探究新知 1、剪拼法 微视频：首先，在一张白纸上任意画出一个△ABC，然后，在三个顶点处分别画一个外角，依次表示为∠1、∠2、∠3，再将∠1、∠2、∠3剪下来，最后，将三个角的顶点重合，拼摆在一起。 师、生：共同观看微视频 师：通过观看视频，你有哪些新的发现？ 生：思考并回答 师：如何定义三角形的外角和？ 生：三角形的外角和是指在三个顶点出分别取一个外角，然后求其和。 师：三角形的外角和为多少？视频中是通过什么方法得到的？ 生：剪拼法 师：运用剪拼法还可以得到哪些多边形的外角和？请尝试完成。 生：分小组合作尝试完成，并进行小组汇报，完成板书。 师：参与活动，随时展示小组成果。 师：强化板书结论，提醒学生感知剪拼法的局限性。 2、几何画板直观演示法 教学视频：用几何画板直观演示验证三角形、四边形、五边形外角和的过程。 师：播放课件 生：观看课件，体会运用另一种方式验证多边形的外角和。 师：利用这个教学软件，我能否得到并验证n边形的外角和呢？显然办不到，原来它也有局限性。 3、理论推导法 师：我们有没有一种方法既能够弥补以上两个方法的不足，又能体现科学性和严谨性呢？ 生：有，那就是理论推导法。 师：首先让我们从最简单的多边形——三角形入手吧！

多边形的外角和优质课教案

多边形的外角和 【知识与技能】 1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角. 2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题. 【过程与方法】 1.经历探索多边形的外角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力. 【情感态度】 经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯，通过对内角、外角之间的关系，体会知识之间的内在联系. 【教学重点】 多边形外角和公式及其应用 【教学难点】 多边形外角和公式的推导 一、创设情境，导入新课 大家看图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和. 【教学说明】通过观察、启发学生思考，从学生已有的生活经验出发，激发学生探求知识的兴趣. 二、思考探究，获取新知 问题1 多边形的外角、外角和

思考什么叫多边形的外角和外角和？ 【教学说明】让学生明确多边形的外角、外角和的概念，为后面的学习打好基础. 探究：教材第37页“探究” 【教学说明】通过学生的自主探究，体验多边形的外角和需要内角和的转化来解决，在这个过程中既让学生体验了转化的思想，又得出了新的结论. 例：教材第37页“例2” 【教学说明】利用多边形的内角和公式和外角和为360°来解决问题，既复习了旧知识，又加强了它们之间的综合应用. 问题2 三角形的稳定性与四边形的不稳定性 思考（1）为什么自行车的三角架要做成三角形，做成四边形行吗？ （2）教材第38页“观察” 【教学说明】通过自主探究学习，观察日常生活中的实例，让学生认识三角形的稳定性和四边形的不稳定性，感受生活中的数学现象. 三、运用新知，深化理解 1.一个多边形的外角和是内角和的1/5，则边数n为（） A.6 B.8 C.12 D.24 2.如果一个多边形的每个外角均相等，并且它的内角和为2880°，那么它的每一个内角都等于度. 3.如图，要使六边形衣架不变形，至少要钉上根木条. 4.一个多边形的内角和与它的一个外角的度数之和为1350°，求此多边形的边数. 【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解与运用以及检查学生的掌握情况，对于学生出现的问题及时纠正，并有针对性加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分. 答案：1.C 2.160 3.三

《多边形的外角和》教学设计

《多边形的外角和》教学设计 一 .教学目标 【知识与技能】经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题； 【过程与方法】培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力． 【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造． 二．教学重难点 【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用． 【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透． 三. 教学过程设计 第一环节创设情境，引入新课 问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。思考下列问题： （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？ （学生小组讨论，完成） 设计意图：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。 第二环节问题解决 对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。 小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5． 这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 问题引申： 1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？ 2．如果广场的形状是八边形呢？ 设计意图： 通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。 第三环节多边形的外角与外角和

探索多边形的内角和与外角和

探索多边形的内角和与外角和 一、内容综述： 多边形（n边形）：由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。 凸多边形：如果沿着多边形任何一条边作直线，多边形均在直线的同侧。 凹多边型：多边形存在若干这样的边，如果沿着这条边作直线，多边形在直线的两侧。 正多边形：多边形的各边都相等且各角都相等。 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。 n边形的内角和=(n-2)·180°。 任意多边形的外角和都为360°（外角和是指：每个顶点取且只取一个外角）。 注意：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关； (2)凸多边形的内角α的范围：0°＜α＜180°。 二、例题分析： 例1．(1)22边形的内角和是多少度？若它的每一个内角都相等，那么它的每个外角度数是多少？ (2)几边形的内角和是八边形内角和的2倍？ (3)几边形的内角和是2160°？是否存在一个多边形内角和为1000°？ (4)已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求边数． 分析：以上基础知识的掌握是解决下列问题的关键，通常利用方程的思想解决。 解：（1）（22-2）×180°=3600° 3600°÷22=（）° 180°-（）°=（）° （2）设n边形的内角和是八边形内角和的2倍 则（n-2）×180°=2×（8-2）×180° n=14 （3）设n边形的内角和是2160° 则（n-2）×180°=2160°

n=14 设n边形内角和为1000°，则（n-2）×180°=1000° 因为n不是整数，不符合题意。 所以假设不成立，故不存在一个多边形内角和为1000° (4)因为一个多边形内角和等于外角和的2倍，所以：设边数为n。 根据题意得：（n-2）×180°=2×360°，n=6 例2．(1)已知多边形的每个内角都是135°，求这个多边形的边数； (2)每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，求这个多边形的边数 分析：利用每一个内角和它的外角互补的关系 解：（1）因为多边形的每个内角都是135°， 所以它的每一个外角都是45°， 360°÷45°=8，这个多边形是8边形。 （2）因为每个外角都相等，则每一个内角也都相等。 设外角为x则内角为9x，因为每一个内角与它的外角互为邻补角， 所以：x+ 9x=180° x=18° 因为多边形的外角和为360°， 所以360°÷18°=20，此多边形为20边形。 例3．(1)某多边形除一个内角α外，其余内角的和是2750°．求这个多边形的边数． (2)已知n边形恰有四个内角是钝角．这种多边形共有多少个？其中边数最少的是几边形？边数最多的是 几边形？ 解：（1）因为凸多边形的每一个内角α的范围是：0°＜α＜180°， 所以设这个多边形的边数为n， 2750°+0°＜(n-2)×180°＜2750°+180° 因为n为整数，所以n=18。 （2）解：因为n边形恰有四个内角是钝角，所以n边形恰有四个外角是锐角， 由于n边形个外角和是360°，所以外角中最多有3个钝角， ①若n边形恰有四个外角是锐角和一个钝角，则是五边形；

多边形及其外角和练习题

多边形及其外角和练习 1. 如果一个多边形的内角和等于_____ 900°,那么这个多边形是边形. 2. 一个正多边形的每个外角都等于 ____ 30 °,则这个多边形边数是. 3. _________________________________________________________________________ 从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10 条对角线,则这个多边形的内角和为 ________________________________________ 度. 4. 一个多边形的内角和是外角和的 __________ 5 倍,那么这个多边形的边数是 5. ____________________________________________________ 若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是. 6. _______________________ 五边形的内角和等于度. 7. _____________________ 十边形的对角线有条. 8. ________________________________ 正十五边形的每一个内角等于度. 9. 一个正多边形的每个内角都等于 _____ 144 °,则这个多边形边数是. 10. 下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) 11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800 °,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 12. 一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加() °° C. 360 ° ° 13. 过多边形的一个顶点可以作7 条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( ) 倍倍倍倍 14. 在多边形的内角中,锐角的个数不能多于( 边形的边数增加一倍,它的内角和增加( ° ° C.(n-2).180 °多边形每一个内角都等于120°,则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是( )条条条 17. 一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数. 18. 一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.

《探索多边形外角和》教学反思

《探索多边形外角和》教学反思我在听了范宇老师的研讨课后,感出颇深。她对教学内容挖掘很深，教材把握很准。借助多媒体把抽象的内容简洁的展示给学生，使我们耳目一新。从中我认为值得学习的东西很多。 课件首先以校门前优美的花朵作为引入，通过问题提出，推导，运用，环环相扣，层层深入得学习，达到教学的目的。同时开头吸引了学生的注意力。图案中隐含着巧妙的变化和适时的提问培养了学生的观察，思考的能力。 课件从多方面说明多边形外角和360度。以三角形，四边形，五边形进而得到多边形。利用课件展示一系列具有很强规律性的等式，培养学生的观察能力、归纳能力、猜想能力。从而，渗透解决中考题中归纳猜想题目的思想方法；课件利用图形的平移和旋转把学生引入想象的空间，使学生及时的突破难点。充分体现以学生为主的数学思想。在练习题的设置上很有梯度，达到了巩固知识的目的。在是否存在一个，外角都等于相邻内角的六分之一的问题中，有很多同学都在用180度去除7，而除不尽的时候，都在为得不到整数边而认为不存在的时候，范宇老师却从外角和等于内角和的六分之一的角度，给予学生一种简便方法。 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、

品味。 范宇老师轻松幽默的教学风格我很喜欢。说明了她语言基本功很强，而且很有亲和力。在教学过程中对学生的评价，肯定表扬及时，从而激发课堂气氛。 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识 记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就 很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不

4.6探索多边形的内角和与外角和(2)

探索多边形的内角和与外角和(二) 教学目标 (一)教学知识点 1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角. 2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题. (二)能力训练要求 1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力. (三)情感与价值观要求 （1）.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯； （2）.通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。. 教学重点：多边形的外角和公式及其应用. 教学难点：多边形的外角和公式的应用. 教学过程： 一.巧设情景问题，引入课题 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步. (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们. (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？ （请同学们探讨解决，教师总结） 下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2, ∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.

大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？ 它们的和叫什么呢？ （这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和.） 我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和. 二.讲授新课 那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角. 那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360°）刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°，那大家想一想： 如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？ (学生讨论，得出结论) （六边形的外角和是360°，八边形的外角和是360°） 那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？能得证吗？ 因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°. 性质：多边形的外角和都等于360° 由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°.下面大家来想一想、议一议：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？ （请学生思考后回答）

《探索多边形的外角和》教学反思.doc

《探索多边形的外角和》教学反思 本节课的重点是多边形外角和定理的探索过程，目的是让学生利用所学的多边形的内角和、平移、旋转、剪拼等知识去探究多边形的外角和是360。。让学生掌握一种解决问题的思路和进行探究的模式。为了强化这个探索过程，我在听了范宇老师的课之后，回来之后我结合自己的思路是这样安排这节课的：学生课前准备：在一张较大较硬的纸上画一个五边形；带一个小动物玩具。教学设计：（突出多边形外角和的探索过程）一、自学有关多边形的外角和及外角和的概念。 二、探索多边形的外角和（分三步进行强化）三、第一步：让学生在事先准备好的五边形上画出要求和的五个外角，并让学生去验证外角和是360。。大部分同学会用所学的内角和去证明外角和是360。第二步：教师在黑板上画一个较大的五边形，并画出要求和的五个外角，让学生拿自己事先带的小玩具进行演示课本刚开始围绕五边形转一 圈的例子，进一步验证外角和是360。第三步：让学生将五个外角剪下来，拼在一起验证外角和是360。（让两组同学到黑板上进行操作比赛，将所拼成的360。角贴到黑板上）四、进行适当的有关习题训练。五、回顾本节课的探索过程，积累以后解决问题的思路和方法。通过三步强化外角和的定理，学生对本部分的内容掌握非常深刻；而且体会到了探索的思路，掌握了一定的方式和方法，同时也锻炼了动手能力。 本节课的重点是多边形外角和定理的探索过程，目的是让学生利用所

学的多边形的内角和、平移、旋转、剪拼等知识去探究多边形的外角和是360。。让学生掌握一种解决问题的思路和进行探究的模式。为了强化这个探索过程，我在听了范宇老师的课之后，回来之后我结合自己的思路是这样安排这节课的：学生课前准备：在一张较大较硬的纸上画一个五边形；带一个小动物玩具。教学设计：（突出多边形外角和的探索过程）一、自学有关多边形的外角和及外角和的概念。 二、探索多边形的外角和（分三步进行强化）三、第一步：让学生在事先准备好的五边形上画出要求和的五个外角，并让学生去验证外角和是360。。大部分同学会用所学的内角和去证明外角和是360。第二步：教师在黑板上画一个较大的五边形，并画出要求和的五个外角，让学生拿自己事先带的小玩具进行演示课本刚开始围绕五边形转一 圈的例子，进一步验证外角和是360。第三步：让学生将五个外角剪下来，拼在一起验证外角和是360。（让两组同学到黑板上进行操作比赛，将所拼成的360。角贴到黑板上）四、进行适当的有关习题训练。五、回顾本节课的探索过程，积累以后解决问题的思路和方法。通过三步强化外角和的定理，学生对本部分的内容掌握非常深刻；而且体会到了探索的思路，掌握了一定的方式和方法，同时也锻炼了动手能力。 本节课的重点是多边形外角和定理的探索过程，目的是让学生利用所学的多边形的内角和、平移、旋转、剪拼等知识去探究多边形的外角和是360。。让学生掌握一种解决问题的思路和进行探究的模式。为了强化这个探索过程，我在听了范宇老师的课之后，回来之后我结合

七年级数学上册《多边形的外角和》教案分析

七年级数学上册《多边形的外角和》教 案分析 在前面的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识，．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，由于上节课学生掌握得不错，所以我考虑把这节课设计成一节探索活动课． 二教材分析 本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力． 三教学目标 【知识与技能】经历探索多边形的外角和公式的过程; 会应用公式解决问题；

【过程与方法】培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力． 【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造． 四．教学重难点 【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用． 【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透． 五教学过程设计 第一环节创设情境，引入新课 问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。思考下列问题： 1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪

个角？ 设计意图：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。 第二环节问题解决 对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。 小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O 分别作与五边 形ABCDE各边平行的射线OA , OB , OC , OD , OE ,得到/ a,Zp,ZY,^S,Z0，其中，/ a =Z 1 ,Zp =Z 2,/丫= / 3,Z8 二/ 4,Z0 二/ 5. 这样，/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5=360 问题引申：

《多边形的外角和》教学反思

《多边形的外角和》教学反思 《多边形的外角和》是在学习了三角形的外角和与多边形的内角和之后学习的，学生对三角形的外角有所了解，但对于多边形的外角还不太清楚，教材中给出了小明绕五边形广场按逆时针方向跑步的例子，在第一个班讲的时候，学生不太理解为什么小明转的角度就是多边形的外角，于是，我打算在第二个班让学生实际做一下。 刚上课不久，有个学生注意力不太集中，我刚好想找个人演示一下，正好找这个学生。我让他起立并绕着教室走一圈，他一听有点懵，不过他也照做了。在他走的过程中，每当有一个拐弯时，我都叫他停，让大家注意他转动的角度，再继续走，再拐弯时，再让大家注意他转动的角度，让他绕着教室走一圈，把他的大致路线在黑板上画出来，形成一个多边形，然后让大家说他刚才转过的角是哪个角，这次大部分学生都找出来了，他转的角就是多边形的外角。从而我提出多边形的外角和是多少呢？因为刚学过多边形的内角和，所以他们很容易想到用内角和来解决问题。 在整个过程中，对于全班学生来说，更有利于理解多边形外角的概念，对于那个注意力不集中的学生，既没有伤其自尊，又让他的注意力回到了课堂上，一举两得。 课堂是学生的课堂，在讲课时要时刻注意学生的表情，行动。刚参加工作时，我只想着能把课讲好就行了，可老师讲的是否学生都听了呢，听进去多少呢？现在，我越来越注重学生的课堂管理，比如学生是否在听；如果注意力不太集中了应该怎么调动学生学习兴趣；设计什么样的游戏或活动，能让学生快乐的学习。以学生为主体，让更多的学生能够主动的学习数学，才是学习的最终目标。

小升初数学模拟试卷 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A．分子一定，分数值和分母成正比例 B．互质的两个数没有公因数 C．圆锥的体积等于圆柱体积的 D．采用24时记时法，凌晨2时就是2时，下午2时28分就是14时28分 2．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是（） A．1:2 B．2:1 C．1:3 D．3:1 3．下列说法正确的是（） A．射线比直线长 B．含有未知数的式子就是方程 C．甲、乙两人同走同一段路，所用时间的比是4：5，他们的速度比是5：4 D．一个棱长为6厘米的正方体它的表面积和体积相等 4．轮船向东偏北30°航行，因有紧急任务，按顺时针方向调头90°去执行任务，那么这时轮船的航行方向是( )。 A．东偏南60°B．东偏南30°C．北偏西30°D．北偏西60° 5．右图中平行四边形的面积是6平方厘米，且AB=BC，下面关系正确的是（）。 A．三角形BDE的面积不等于三角形ABD面积的2倍。 B．三角形ABD的面积和三角形BCE的面积相等。 C．三角形BDE的面积不等于平行四边形面积的一半。 6．张师傅生产一个零件用2小时，李师傅生产一个同样的零件用3小时。张师傅与李师傅工作效率的比是（）。 A. 1：6 B. 2：3 C. 3：2 D. ： 7．在1﹣100这100个自然数中，既能被2整除又能被3整除的数共有（）个． A．15 B．16 C．17 8．将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成6段需要（）分钟。 A．10 B．12 C．14 D．16 9．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）。

(八年级数学教案)探索多边形的内角和与外角和

探索多边形的内角和与外角和 八年级数学教案 ●一、教学目标: 1. 让学生经历探索多边形外角和公式的过程,培养学生主动探究的习惯. 2. 能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题. ●二、教材分析 本节的主要内容是多边形的外角定义和公式.多边形的外角和是三角形的一个重要性质,与前面的内角和公式综合运用能解决一些较难的问题.为提供三角形的外角提供了一种方法. ●三、教学重点、难点 1. 多边形的外角和公式及公式的探索过程. 2. 能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题. ●四、教学建议 关于外角和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增大,因此在教学中应设置由特殊到一般的题目,让学生亲身体会这个外角和是360°. ●五、教具、学具准备

投影仪、题板、画图工具 六、教学过程 1.复习提问: (1) 多边形的内角和是多少? (2) 正八边形的每一个内角为度? 2.创设问题情景,引入新课: 教师投放课本51页图9-35时,并出示以下问题: 小明沿一个五边形广场周围的小路,按顺时针方向跑步 (1) 小明从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?在图中标出它们. (2) 观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的两边分别与它相邻的五边形的内角的边有何关系? (3) 问题:你能计算小明跑完一圈,身体转过的角度和吗?如何计算 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢? 点拨: 请填写下题:

如图,OA‘∥AE,OB‘∥AB,OC‘∥BC,OD‘∥CD,OE‘∥DE,则∠α= ,∠β= ,∠γ= ,∠δ= ∠θ= . 因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ= . 所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= . 由此可得:五边形的外角和是360° (4) 你能借助内角和来推导五边形的外角和吗? 点拨: 因五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角, 所以五边形的内角和加外角和等于5×180° 所以外角和等于5×

(完整版)多边形的内角和与外角和练习题及其答案

多边形的内角和与外角和 ?基础巩固题 一、填空题 1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______. 2.五边形的内角和等于______度. 3.十边形的对角线有_____条. 4.正十五边形的每一个内角等于_______度. 5.内角和是1620°的多边形的边数是________. 6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______. 二、选择题 7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 10.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080° 11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 12.用下列两种正多边形能拼地板的是( ) A.正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形 三、解答题 13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和. 14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数.

15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数. ? 强化提高题 16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的 23 , 求这个多边形的边数及内角和. 17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长. E F D B C A

多边形的内角和与外角和练习题及其答案

多边形的内角和与外角和 基础巩固题 一、填空题 1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______. 2.五边形的内角和等于______度. 3.十边形的对角线有_____条. 4.正十五边形的每一个内角等于_______度. 5.内角和是1620°的多边形的边数是________. 6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______. 二、选择题 7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8

10.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080° 11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 12.用下列两种正多边形能拼地板的是( ) A.正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形 三、解答题 13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和. 14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数. 15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数. 强化提高题 16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等

于它的相邻内角的2 , 求这个多边形的边数及内角 3 和. 17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长. 课外延伸题 19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数. 20.如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数共有几种可能? 其中最多是几边形?最少是几边形? 中考模拟题 22.已知四边形ABCD 中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数. 23.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α. 24.一个广场地面的一部分如图所示,地面的中央是一块正六边形的地砖, 周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成,从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖),每一层的外界都围成一个多边

《探索多边形的内角和与外角和》的教案

《探索多边形的内角和与外角和》的教案 《探索多边形的内角和与外角和》的教案 一、教学目标 1、让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的 习惯。 2、能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题。 二、教材分析 本节的主要内容是多边形的外角定义和公式多边形的外角和是三角 形的一个重要性质，与前面的内角和公式综合运用能解决一些较难的问题 为提供三角形的外角提供了一种方法。 三、教学重点、难点 1、多边形的外角和公式及公式的探索过程。 2、能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题。 四、教学建议 关于外角和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增 大，因此在教学中应设置由特殊到一般的题目，让学生亲身体会这个外角 和是 360° 五、教具、学具准备 投影仪、题板、画图工具

六、教学过程 1 复习提问 1 多边形的内角和是多少？ 2 正八边形的每一个内角为度？ 2 创设问题情景，引入新课 教师投放课本 51 页图 9-35 时，并出示以下问题 小明沿一个五边形广场周围的小路，按顺时针方向跑步。 1 小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图 中标出它们。 2 观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5 的两边分别与它相邻的五边形的内 角的边有何关系？ 3 问题你能计算小明跑完一圈，身体转过的角度和吗？如何计算 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 呢？ 点拨 请填写下题 如图，‘∥，‘∥，‘∥，‘∥，‘∥，则∠α=，∠β=，∠γ=，∠δ=∠θ= 因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ= 所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 由此可得五边形的外角和是 360° 4 你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？ 点拨 因五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角，所以五边形的内角

多边形内角和与外角和(基础)知识讲解

多边形内角和与外角和（基础）知识讲解 【学习目标】 1.理解多边形的概念； 2.掌握多边形内角和与外角和公式； 3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力. 【要点梳理】 知识点一、多边形的概念 1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接结所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图： 要点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n 边形的一个顶点可以引(n -3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2 n n ； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n -2)个三角形． 知识点二、多边形内角和定理 n 边形的内角和为(n-2)·180°(n ≥3)． 要点诠释： (1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；凸多边形 凹多边形

(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180 n n g° ； 知识点三、多边形的外角和 多边形的外角和为360°． 要点诠释： (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； (2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360 n ° ； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数． 【典型例题】 类型一、多边形的概念 1．（2015?重庆校级模拟）如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（）条对角线． A．27 B．35 C．40 D．44 【答案】B． 【解析】 解：当n=10时， ==35， 即凸十边形的对角线有35条． 【总结升华】本题考查了多边形的边数与对角线的条数之间的关系，熟记多边形的边数与对角线的条数的关系式是解决此类问题的关键． 举一反三： 【变式】过正十二边形的一个顶点有条对角线，一个正十二边形共有条对角线【答案】9，54。 类型二、多边形内角和定理 2.证明：n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 【思路点拨】先写出已知、求证，再画图，然后证明． 【答案与解析】 已知：n边形A1A2……A n， 求证：∠A1+∠A2+……+∠A n=180°， 证法一：如图(1)所示，在n边形内任取一点O，连O与各顶点的线段把n边形分成了n个三角形，n个三角形内角和为n·180°，减去以O为公共顶点的n个角的和2×180°(即一个周角)得n边形内角和为n·180°-2×180°-(n-2)·180°．

《多边形的外角和》教学设计第二版

《多边形的外角和》教学设计 一.教学目标 【知识与技能】经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题； 【过程与方法】培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力． 【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造． 二．教学重难点 【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用． 【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透． 三. 教学过程设计 第一环节创设情境，引入新课 问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。思考下列问题： （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？ （学生小组讨论，完成） 设计意图：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。 第二环节问题解决 对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。 小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5． 这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 问题引申： 1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？ 2．如果广场的形状是八边形呢？ 设计意图： 通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。 第三环节多边形的外角与外角和

多边形的外角和

多边形的外角和 教学目标： 1、经历探索多边形的外角和公式的过程；进一步发展合情推理意识和主动探究的习惯，进一步体会数学与生活的紧密联系。 2、探索并了解多边形外角和公式，进一步发展说理和能力。 重点：探索了解多边形的外角和公式 难点:多边形的外角和公式的应用（与内角和的关系） 教学工具：直尺 教学过程： 1、先从三角形这一简单图形介绍外角定义。多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角，（这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个）， 探究活动一，三角形的三个外角和等于多少？ 仿照教材中的例子，一个保安员拿着一手电筒，直照前方，巡视一个三角形街道，走完一圈回到出发点，他的身体一共转动了多少度？ （1）保安每从一条街道转入下一街道时，手电筒的光柱 转动的角是哪个？在图中标出它们。 （2）问它们的度数之和是多少？ 说说你的思考方法？ 第一种方法：射线平移法，如教材介绍。（个人认为：要学生理解为什么能用平移法，可以先用两条相交线作说明，两线平移后不改变他们的相交角大小。） 教材上P108的引入作为此种方法的巩固练习。 第二种方法：推导法。利用一个外角与它相邻的内角是邻补角的关系，以及多边形内角和公式。（这种方法应该是重点，难点，这种方法详细介绍）

结合图形，填写下面表格， 补角，所以n 边形内角和加外角和等于n·180°， 外角和等于n·180°－(n －2)·180°=360°. 结论： 任意多边形的外角和都为 360°。与边数的多少无关。 2．例题讲解： 教材110页，注意格式。教师评点，代数方法解决几何问题 巩固练习：一个多边形的外角和是内角和的72，求这个多边形的边数。 3.课堂练习：教材P112随堂练习 4．小结：多边形的外角和公式。