一元一次方程、二元一次方程(组)及分式方程

一元一次方程、二元一次方程（组）及分式方程

1、（2011深圳）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的 进价是（ ）

A.100元

B.105元

C.108元

D.118元 2、（2011肇庆）方程组??

?=+=-422

y x y x 的解是 （ ）

A.???==21y x

B.???==13y x

C.???==2-0y x

D.?

??==02

y x

3、（2011长沙）若??

?==2

1

y x 是关于x,y 的二元一次方程13=-y ax 的解，则a 的值为（ ）

A.-5

B.-1

C.2

D.7 4、（2008黑龙江齐齐哈尔）关于x 的分式方程

15

=-x m

，下列说法正确的是 （ ） A.方程的解是5+=m x B.m<-5时，方程的解是正数 C.m<-5时，方程的解是负数 D.无法确定

5、（2011佛山）解分式方程

x

x x -=

+-21

22-1，可知方程 （ ） A.解为2=x B.解为3=x C.解为4=x D.无解

6、（2009深圳）关于x 的方程11

=+x a

的解是负数，则a 的取值范围是 ( )

A.a <1

B.a <1且a ≠0

C.a ≤1且a ≠0

D.a ≤1

7、（2010江西）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中 甲种票每张10元，乙种票每张8元。设购买了甲种票x 张，乙种票y 张,由此可列 方程组： 。

8、（2010福建厦门）如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图像交于点P, 则根据图像

可得，关于??

?=+=kx

y b

ax y 的二元一次方程组的解是 。

9、（2009韶关）若关于x 的方程

23

32+-=--x m

x x 无解， 则m 的值是 。

10、（2009浙江台州）在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下。已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为 。

11、（2011茂名）已知关于x 的方程

32

2=-+x m

x 的解是正数，则m 的取值范围为 。 12、（2009东莞）请选择一组b a 、的值，写出一个形如b x a

=-1

的关于x 的分式方程，

使它的解为x=3, 这样的分式方程可以是 。 13、（1）（2010广州）解方程组???=-=+11

2312y x y x （2）（2011深圳）解分式方程：213

12=-++x x x

14、（2011梅州） 为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下：每户每月的用

水量不超过20度时(1度=1米3

),水费为a 元/度；超过20度时，不超过部分仍为a 元/度，超过部分为b 元/度．已知某用户四份用水15度,交水费22.5元,五月份用水30度,交水费50元． (1)求a ，b 的值；

（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于．．．60．．元．，但不超过．．．．90．．元．， 求该用户六月份的用水量x （度）的取值范围．

15、（2010北京丰台）王老师家在商场和学校之间，离学校1千米，离商场2千米，一天王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟20分钟，已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分钟，求骑车的速度。

二元一次方程组的概念及解法

二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有个； 例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝． 变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x

例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（ ） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ． 化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．

一元一次方程与方程组

第三章：一元一次方程与方程组 3.1一元一次方程及其解法 知识点：①一元一次方程的概念 ②等式的基本性质 ③移项（要变号）④解一元一次方程的一般步骤 一、一元一次方程的概念 定义：一元：只含有一个未知数，一次：未知数的最高次数是1次，方程：含有未知数的等式，且含有未知数的代数式是整式。 拓展：任何一个一元一次方程都可以化简成b 为a,,0(0≠=+a b ax 已知数）的形式，这是一元一次方程的标准形式。 题：判断下列式子是否为一元一次方程 （1）x x 243=- （2）5414+=+x x （3）x y =-322+4 （4）112=+x （5）o y x =+2 （6） x 1 （7）2=x 二、等式的基本性质 性质：①等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，结果仍相等 ②等式的两边同时乘（或除以）同一个数（除数不能为0），结果仍相等 ③如果b a =，那么a b =（对称性） ④如果c b b a ==,，那么c a =（传递性） 注：一个量用与它相等的量代替，叫做等量代换。 方程也是等式，所以方程也具有等式的性质。 题：运用等式的基本性质把下列等式变成a x =的形式

（1）323-=x x （2）3734+=-x x 三、移项（要变号） 移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边（简称：移项要变号） 注：①变形过程中，习惯把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项。 ②凡是被移动的项一定要变号（这里的移动说的是从方程的一边移动到另外一边），满意移动的项保持原来的符号 ③移项要变号的定理是根据等式的性质1得到的。 题：解方程 （1）x x 2574-=- （2）42=-x 四、解一元一次方程的一般步骤 例：解方程 2 22312-+=+x x 步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。必须含有未知数等式的等式才叫方程。等式不一定是方程，方程一定是等式。

元一次方程组解法练习题含答案

二元一次方程组解法练习题精选 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 ． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b 的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3 7．解方程组： （1）；（2）．

8．解方程组： 9．解方程组：10．解下列方程组： 12．解二元一次方程组： ；． 15．解下列方程组： （1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）

二元一次方程组解法练习题精选（含答案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 考点：解二元一次方程组． 分析： 先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值， 继而求出x的值． 解答： 解：由题意得：， 由（1）×2得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y的值代入（3）得：x=， ∴． 点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 2．解下列方程组 （1） （2） （3） （4）． 考点：解二元一次方程组． 分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；

把x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为． （2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39， 解得，y=3， 把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得x=2． 故原方程组的解为． （3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣． 所以原方程组的解为． （4）原方程组可化为：， ①×2+②得，x=， 把x=代入②得，3×﹣4y=6， y=﹣． 所以原方程组的解为． 点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法： ①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法； ②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法． 3．解方程组： 考点：解二元一次方程组．

二元一次方程及方程组解法

二元一次方程及方程组解 法 Last revision on 21 December 2020

二元一次方程和二元一次组的解法 一、知识结构图 二、具体知识点 1．二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程，理解时应注意：①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式，例如 513,11=+=+y x y x 等，都不是二元一次方程；②二元一次方程必须含有两个未知数；③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy=2不是二元一次方程。 2．二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解，通常用 的形式表示，在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数解。 3．二元一次方程组：①由两个或两个以上的整式方程（即方程两边的代数式都是整式）组成，常用“ ”把这些方程联合在一起； ②整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量；③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程，如： 等都是二元一次方程组。 4．二元一次方程组的解：注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。 5．会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解 检验方法：把一对数值分别代入方程组的(1)、(2)两个方程，如果这对未知数既满足方程(1)，又满足方程(2)，则它就是此方程组的解。 x=a y=b 2x-y=1 x+y=2 3x-y=5 x=2 x+2y=3 3x-y=1 x=2

一次方程与方程组知识点

知识点1：一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223 x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1. 判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。 知识点2：等式的基本性质 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么a c b c ±=±； 2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么ac bc =， (0)a b c c c =≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =； 4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。 知识点3：一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。 2.解一元一次方程的步骤 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号） ④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式 ⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 知识点4：（1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 如：1,323,32 m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。 （2）二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324x y x y +=?? -=?） 知识点5：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 知识点6：二元一次方程组的解法 （1）用代入法求解二元一次方程组 步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；

(完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解：

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得：x=6，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%） 解：设2000的存款利率是X，则1000的存款利率是3.24%-X,则有: 2000*X*(1-20%)+1000*(3.24%-X)*(1-20%)=43.92 即：1600X+25.92-800X=43.92 800X=18 X=2.25% 3.24%-2.25%=0.99% 所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%. 法二：也可用二元一次方程组解。 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？

二元一次方程及方程组解法

二元一次方程和二元一次组的解法 一、知识结构图 二、具体知识点 1．二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程，理解时应注意：①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式，例如513,11=+=+y x y x 等，都不是二元一次方程；②二元一次方程必须含有两个未知数；③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy=2不是二元一次方程。 2．二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值 叫做二元一次方程的解，通常用 的形式表示，在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数解。 3．二元一次方程组：①由两个或两个以上的整式方程（即方程两边的代数式都是整式）组成，常用“ ”把这些方程联合在一起； ②整个方程组中含有两个不 同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量；③方程组中每个方程经过整理 后都是一次方程，如： 等都是二元一次方程组。 x=a 2x-y=1 3x-y=5 x+2y=3

4．二元一次方程组的解：注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。 5．会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解 检验方法：把一对数值分别代入方程组的(1)、(2)两个方程，如果这对未知数既满足方程(1)，又满足方程(2)，则它就是此方程组的解。 6．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法（2）加减消元法 三、理解解二元一次方程组的思想 四、解二元一次方程组的一般步骤 （一）、代入消元法 （1）从方程中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示，如用表示，可写成； （2）将代入另一个方程，消去，得到一个关于的一元一次方程（3）解这个一元一次方程，求出的值； （4）把求得的的值代入中，求出的值，从而得到方程组的解．（二）、加减法 （1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，也不相等时，可用适当的数乘以方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，得

一元一次方程与一次函数的关系

一元一次方程、一次函数、二元一次方程组等之间的关系 1. 一元一次方程与一次函数的关系： (0)0y kx b k kx b =+≠??+=? ,0b x k ???? ?函数图像与轴交点(-)的横坐标即为方程的解通过求kx+b=0的解来得到函数图像与x 轴的交点坐标 例如： （1）方程320x +=的解为x= ，一次函数32y x =+与x 轴的交点坐标 。 （2）已知一次函数(0)y kx b k =+≠图像与x 轴的交点坐标为（4,0），那么方程0kx b +=的解为x= 。 2. 一元一次不等式与一次函数的关系： (0)0(0)y kx b k kx b =+≠??+>的解集为x>4，则一次函数与x 轴的交点坐标为 ，k 0（大小关系）。 3. 一次函数与二元一次方程组的关系： （1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 a c y x b b =-+的图象相同. （2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数的图象的交点.

x y O P y=x+b 1y=ax+3例如： （1）已知二元一次方程335x y x y +=-=与有一组公共解21 x y =??=?，那么一次函数335y x y x =-=-与的图像交点坐标为 。 （2）如图所示，已知函数y ax b y kx c =+=+和的图像交于点P ，则根据图像可 知，关于x,y 的二元一次方程组y ax b y kx c =+??=+?的解是 。 （3）直线5253y x y x =-+=--与互相平行，则方程组5253y x y x =-+??=--? 的解得情况为 。 （4）已知一次函数263y x y x =-=-+与的图像交于点P ，则点P 的坐标为 。 （5）已知直线L 1经过点A （0，-1），B （2,7），直线L 2经过点C （-3,0），D （-1,1.5），求两直线交点P 的坐标 （6）如图所示，已知函数3y x b y ax =+=+与的图像交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 。 （7）直线L 1`与直线L 2相交于点P ，点P 的横坐标为-1，直线L 2交y 轴与点A （0，-1），直线L 1的函数表达式为y=2x+3. 求直线L 2的函数表达式。

二元一次方程组与函数

第8讲 二元一次方程组与一次函数(A) ：____________ ◆【基础知识及应用】 一、交点坐标的求法： 1 2 二、一次函数图像的平移与应用 12、与函数图像有关的图像面积计算---割补法转化，充分运用已知点的坐标求解； 三、图像理解与应用 ◆【典例精讲】 考点一、求交点坐标： 【例1】直线122y x = -与直线14y x a =-+相交于x 轴上一点，则直线1 4 y x a =-+不经过（ ） A 、第四象限 B 、第三象限 C 、第二象限 D 、第一象限 练习：若直线m x y +=与直线42+-=x y 的交点在x 轴上，则=m ； 【例2】已知点A （0，2），B （1，4），C （c ，4c +）在同一直线上，求c 的值。 考点二、一次函数与面积有关的问题： 【例3】（）梯形ABCD 的四个顶点坐标分别为A （1-，0），B （5，0），C （2，2）， D （0，2） ，直线2y kx =+

A 、－32 B 、－92 C 、－74 D 、－7 2 【例4】变式：如图所示：直线434+-=x y 与y 轴交于点A ，与直线5 4 54+=x y 交于点B ，且 直线5 4 54+=x y 与x 轴交于点C ，求ABC ?的面积； ◆目标训练1： 1、若直线13-=x y 与k x y -=的交点在第四象限，则k 的取值围是（ ） A 、31< k B 、13 1 <k D 、 1>k 或31）可以看成是将直线y kx =沿y 轴向上平行移动b 个单位而得到的，那么将直线y kx =沿x 轴向右平行移动m 个单位（0m >），求得到的直线方程是___________________.

(完整版)二元一次方程组试题及答案

第八章二元一次方程组单元知识检测题 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程2x－1 y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是（） A． 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3．关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（? ） A．k=－3 4 B．k= 3 4 C．k= 4 3 D．k=－ 4 3 4．如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（） A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知x，y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（） A． 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8．若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（） A．－35 3 B． 35 3 C．－16 D．16 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______． 10．若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1?的值是 _________．

一次方程与方程组知识点

知识点1：一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223 x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1. 判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。 知识点2：等式的基本性质 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么a c b c ±=±； 2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么ac bc =， (0)a b c c c =≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =； 4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。 知识点3：一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。 2.解一元一次方程的步骤 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号） ④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式 ⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 知识点4：（1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 如：1,323,32 m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。 （2）二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324 x y x y +=??-=?） 知识点5：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 知识点6：二元一次方程组的解法

二元一次方程组试题及标准答案(模拟试题)

二元一次方程组试题及答案(模拟试题)

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3 第八章 二元一次方程组单元知识检测题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程2x －1y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y －2x=0，x 2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．二元一次方程组32325x y x y -=??+=? 的解是（ ） A ．3217 (2301) 22x x x x B C D y y y y =??===????????==-=????=?? 3．关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=?? -=?的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值是（? ） A ．k=－34 B ．k=34 C ．k=43 D ．k=－43 4．如果方程组1x y ax by c +=??+=?有唯一的一组解，那么a ，b ，c 的值应当满足（ ） A ．a=1，c=1 B ．a ≠b C ．a=b=1，c ≠1 D ．a=1，c ≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知x ，y 满足方程组45x m y m +=??-=?，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ） A ．x+y=1 B ．x+y=－1 C ．x+y=9 D ．x+y=9 7．如果│x+y －1│和2（2x+y －3）2互为相反数，那么x ，y 的值为（ ） A ．1 122 (22) 11x x x x B C D y y y y ==-==-????????==-=-=-???? 8、 如图1，宽为50 cm 的矩形图案，由10个全等的小长方形 拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A. 400 cm2 B. 500 cm2 C. 600 cm2 D. 800 cm2 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.==--y y x y x 得表示用,,06911_______，=x x y 得表示,_______。 10.如果? ??=-=+.232,12y x y x 那么=-+-+3962242y x y x _______。 11.如果1032162312=--+--b a b a y x 是一个二元一次方程，那么数a =___， b =_____

100道二元一次方程组计算题

1．二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=______． 2．在x+3y=3中，若用x表示y，则y=______，用y表示x，则x=______． 4．把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______． (1)方程y=2x-3的解有______； (2)方程3x+2y=1的解有______； (3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是______． 9．方程x+y=3有______组解，有______组正整数解，它们是______． 11．已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2．当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程． 12．对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=______；当y=0时，则x=______． 13．方程2x+y=5的正整数解是______． 14．若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=______． 的解． 当k为______时，方程组没有解．

______． (二)选择 24．在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，则[ ] A．y=5x-3； B．y=-x-3； D．y=-5x-3． [ ] 26．与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是[ ] A．10x+2y=4； B．4x-y=7； C．20x-4y=3； D．15x-3y=6． [ ] A．m=9； B．m=6； C．m=-6； D．m=-9． 28．若5x2ym与4xn+m-1y是同类项，则m2-n的值为 [ ] A．1； B．-1； C．-3； D．以上答案都不对．

一元一次方程和解二元一次方程组的解法汇总

解一元一次方程与二元一次方程的解法 解一元一次方程练习题 类型一系数化1 ① 3x = - 2 ②– 2x = 5 ③– 4 x = - 3 ④ x＝ - 类型二直接移项 （1）8 x＝2 x－7 （2）6＝8＋2 x （3）a－1＝5＋2a; （4）5x＋2＝7x＋8 （5）x＋2＝7x＋8 （6） 3y－2＝y＋1＋6y. （7）13+8x=8+13x （8） a－1＝5＋2a; （9）2y＋3＝11－6y 类型三去括号 11 x+3=5(2 x－1) 4 x－3(20－ x)=3 3－2(x+1)=2(x－3) 3（x－2）－1＝x－（2 x－1） 2(x－2)－(4x－1)=3(1－x) 类型四分数系数型 x －8=1 x－1－2x＝－1 x－3＝5x＋

1－ x＝x＋ 0.3x＋1.2－2x＝1.2－2.7x. 1＋ x＝3－ x 类型五去分母型 2x－13 = x+22 +1 ＝ ＝－1 类型六列简单的一元一次方程 1、当取何值时： （1）与＋3的值相等？（2）比的值大1？ （3）若y1＝2 x＋3，y2＝5 x－，且y1＝6y2，那么x的值是多少？ （4）x为何值时，代数式与互为相反数 （5）已知 x＝是方程 5m＋12 x＝＋x 的解，求关于x的方程m x＋2＝ m（1－2 x）的解。

5.当 取何值时, 的值比 的值大4?、 解二元一次方程组 用适当的方法解下列方程 （1）?? ?=--=-7 441156y x y x （2）?? ?-=+-=-5 3412911y x y x 解： 解： 检验： 检验： （3）?? ?=+-=-q p q p 451332 （4）?? ?=+=-5 24753y x y x 解： 解： 检验： 检验：

《解二元一次方程组(1)》导学案

10.2 解二元一次方程组第1课时 一、学习内容：教材 P99-100 二、学习目标： 1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神. 三、自学探究 1、复习提问： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在全部12场比赛中得到20分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 如果只设一个未知数：胜x场，负(12－x)场，列方程为：，解得x= . 在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y， x＋y＝12 2x＋y＝20 那么怎样求解二元一次方程组呢？ 2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝12写成y＝12－x，将第2个方程2x＋y＝20的y换为12－x，这个方程就化为一元一次方程+-=. x x 2(12)20 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 3、归纳： 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未

知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 例2用代入法解方程组x+2y＝1① 3x－2y＝5② 解后反思： (1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？ (3)只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？ (4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？ （与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算） 四、自我检测 教材P100 练一练 五、学习小结 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

二元一次方程组与行程问题

方程组之行程问题 班级姓名 1．一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。 2.某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完 40。求火车的速度和长度。全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共s 3. 一列匀速前进的火车用15秒的时间通过了一个长300米的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道）。又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车秒，（光速s =） ? m/ 38 10 1）求这列火车的长度和速度。 2）如果这列火车用25秒的时间通过了另一个隧道，求这个隧道的长 36，小明从A地骑自行车到B地，小丽从B地骑自行车到A地，，B两地相距km 两人同时出发相向而行，经过h1后两人相遇；再过h5.0，小明余下的路程是小丽余下的路程的2倍。小明和小丽骑车的速度各是多少

5.一列快车长60米，一列慢车长80米，两车同向而行时，快车从追上慢车到完全离开慢车共用时20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒。求两车每秒各行驶多少米 6.小明家和学校相距km 15。小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为h ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了min 20，已知公共汽车的速度为h km /40，求小明从家到学校用了多长时间。 7.某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以h km /60的速度走平路，后又以h km /30的速度爬坡，共用了h 5.6;返回时汽车以h km /40的速度下坡，又以h km /50的速度走平路，共用了h 6.学校距自然保护区有多远。 课后作业 1．一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程

第六讲 一元一次方程与二元一次方程组

第六讲 一元一次方程与二元一次方程组 1．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为???? ?x ＝－2，y ＝12的是( D ) A ．x ＋2y ＝1 B ．3x ＋2y ＝－8 C ．5x ＋4y ＝－3 D ．3x －4y ＝－8 2．对方程组? ????4x ＋7y ＝－19， 4x －5y ＝17用加减法消去x ，得到的方程为( D ) A ．2y ＝－2 B ．2y ＝－36 C ．12y ＝－2 D ．12y ＝－36 3．若方程mx ＋ny ＝6的两个解是?????x ＝1，y ＝1和? ????x ＝2， y ＝－1则m ，n 的值为( A ) A ．4，2 B ．2，4 C ．－4，－2 D ．－2，－4 4．(2017天津中考)方程组? ????y ＝2x ， 3x ＋y ＝15的解是( D ) 5．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝( A ) A ．－10 B ．－40 C ．10 D ．40 6．一等腰三角形的两边长为x ，y ，满足方程组?????2x －y ＝3， 3x ＋2y ＝8， 则此等腰三角形的周长为( B ) A ．4 B ．5 C ．3 D ．5或4 7．若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( C ) A ．1 B ．－7 2 C ．－5 8．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( B ) A ．1 B ．－1 C ． 3 D ．－3 9．已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2 ＋4y m ＋n ＋1 ＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( A ) A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．m ＝13，n ＝－43 D ．m ＝－13，n ＝4 3 10．如图，直线y ＝ax ＋b 过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( D )

二元一次方程组应用题经典题及答案-(1)

实际问题与二元一次方程组题型归纳(A) 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元/件）1200 1000 售价（元/件）1380 1200 （注：获利 = 售价—进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件； 类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？ 实际问题与二元一次方程组题型归纳(B)

一元一次方程与方程组

第三章：一元一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 知识点：①一元一次方程的概念②等式的基本性质③移项（要变号）④解一元一次方程的一般步骤 元一次方程的概念 定义：一元：只含有一个未知数，一次：未知数的最高次数是1次，方程：含有未知数的等式，且含有未知数的代数式是整式。 拓展：任何一个一元一次方程都可以化简成ax b 0（a O,a,b为已知数）的形式，这是一元一次方程的标准形式。 题：判断下列式子是否为一元一次方程 2 （1）3x 4 （2）4x 1 4x 5 （3）2y 3 x2+4 （4）2x 1 1 x 1 （5）2x y o （6）—（7）x 2 x 二、等式的基本性质 性质：①等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，结果仍相等 ②等式的两边同时乘（或除以）同一个数（除数不能为0），结果仍相等 ③如果a b，那么b a （对称性）④如果a b,b c，那么a c （传递性） 注：一个量用与它相等的量代替，叫做等量代换。 方程也是等式，所以方程也具有等式的性质。 题：运用等式的基本性质把下列等式变成x a的形式 （1）3x 2x 3 4 7 （2） （2）x x 一 3 3

、移项（要变号） 移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边（简称：移项要变号） 注：①变形过程中，习惯把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类 项。 ② 凡是被移动的项一定要变号（这里的移动说的是从方程的一边移动到另外一边），满意移动的 项保持原来的符号 ③ 移项要变号的定理是根据等式的性质 1得到的。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程 的解的过程叫做解方程。 必须含有未知数等式的等式才叫方 程。等式不一定是方程，方程一定是等式。 四、解一元一次方程的一般步骤 步骤： 1. 去分母。方程中每项都乘以分母的最小公倍数 2. 去括号。依据去括号的法则，依次逐步去括号 3. 移项（要变号）。含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边 4. 合并同类项。含有未知数的项移合并在一起，常数项合并在一起 5. 系数化为1。两边同时除以未知数的系数 题：解方程 （1） 4x 7 5 2x （2） 2x 4 例：解方程 2x 1 3

专题：解二元一次方程组(含答案)

专题：解二元一次方程组 ——学会选择最优的解法 ◆类型一 解未知数系数含有1或－1的方程组 1.已知a ，b 满足方程组? ????a －b ＝2，a ＋b ＝6，则3a ＋b 的值为（ ） A.14 B.4 C.－4 D.－14 2.以方程组? ????y ＝－x ＋2①，y ＝x －1②的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若3x m ＋2n y 与－13 y m －n x 4是同类项，则m ＝ ，n ＝ Ｗ. 4.解方程组： （1）? ????x －y ＝0①，2x ＋y ＝6②； （2）（2017·桂林中考）? ????2x ＋y ＝3①，5x ＋y ＝9②. ◆类型二 解同一未知数系数互为倍数关系的方程组 5.二元一次方程组? ????2x ＋3y ＝7，2x －3y ＝1的解为（ ） A.?????x ＝4，y ＝3 B.?????x ＝2，y ＝1 C.?????x ＝－4，y ＝3 D.? ????x ＝2，y ＝－1 6.解方程组： （1）?????5x ＋2y ＝25①，3x ＋4y ＝15②； （2）? ????8x ＋9y ＝73①，17x －3y ＝74②.

◆类型三 解两个方程中未知数系数成对称关系的方程组 7.若x ，y 满足方程组? ????x ＋3y ＝7，3x ＋y ＝5，则x －y 的值等于（ ） A.－1 B.1 C.2 D.3 8.方程组? ????2x ＋3y ＝3，3x ＋2y ＝11的解为 Ｗ. 9.已知方程组? ????3x ＋y ＝1＋3a ①，x ＋3y ＝1－a ②的解满足x ＋y ＝0，求a 的值. ◆类型四 含字母系数的方程组的运用 10.（2017·余干县校级期末）已知x ，y 满足方程组? ????x ＋m ＝4，y －5＝m ，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ） A.x ＋y ＝1 B.x ＋y ＝－1 C.x ＋y ＝9 D.x ＋y ＝－9 11.（2017·枣庄中考）已知?????x ＝2，y ＝－3是方程组?????ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3 的解，则a 2－b 2＝ Ｗ. 12.已知方程组?????2x ＋y ＝－2，ax ＋by ＝－4和方程组? ????3x －y ＝12，bx ＋ay ＝－8的解相同，求（5a ＋b ）2的值.