2020高考数学一轮总复习第3章三角函数解三角形3-3三角函数的图象和性质模拟演练文

【2019最新】精选高考数学一轮总复习第3章三角函数解三角形3-3三角

函数的图象和性质模拟演练文

[A 级 基础达标](时间：40分钟)

1．给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x ＝对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是( )

A ．y ＝sin

B ．y ＝sin ? ??

??2x －π

6

C ．y ＝sin

D ．y ＝sin|x|

答案 B

解析 注意到函数y ＝sin 的最小正周期T ＝＝π，当x ＝时，y ＝sin ＝1，因此该函数同时具有性质①②.

2．[2017·衡阳模拟]函数y ＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A ．2－ B ．0 C ．－1 D ．－1－

3

答案 A

解析 ∵0≤x≤9，∴－≤x－≤， ∴sin ∈.

∴y ∈[－，2]，∴ymax ＋ymin ＝2－.

3．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝1所得的线段长为，则f 的值是( )

A ．0

B ．3

3

C ．1

D ．

3

答案 D

解析 由条件可知，f(x)的周期是.由＝，得ω＝4，所以f ＝tan ＝tan ＝. 4．[2017·南昌模拟]函数y ＝的定义域为( )

A ．????

??－π6，π

6

B.(k∈Z)

C ．(k∈Z)

D ．R 答案 C

解析 ∵cosx－≥0, 得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z. 5．函数y ＝2sin(x∈[0，π])的递增区间是( ) A ． B ．??????π

3，π

C ．

D ．????

??－π

6，π

3 答案 A

解析 首先将函数化为y ＝－2sin(x∈[0，π])，令t ＝2x －，x 增大，t 增大，所以为求函数的增区间，须研究y ＝2sint 的减区间．由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以k ＝0时得，故选A.

6．函数y ＝3－2cos 的最大值为________，此时x ＝________. 答案 5 ＋2kπ(k∈Z)

解析 函数y ＝3－2cos 的最大值为3＋2＝5，此时x ＋＝π＋2kπ(k∈Z)，即x ＝＋2kπ(k∈Z)．

7．若函数y ＝cos(ω∈N*)的一个对称中心是，则ω的最小值是________． 答案 2

解析 由题意得ω×＋＝＋kπ(k∈Z)，ω＝6k ＋2(k∈Z)，∵ω∈N*，所以ω的最小值是2.

8．[2017·郑州模拟]已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在上的最小值是－2，则ω的最小值为________．

答案

3

2

解析 因为f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间上的最小值为－2，所以≤，即≤.所以ω≥，即ω的最小值为.

9．设函数f(x)＝tan.

(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间； (2)求不等式－1≤f(x)≤的解集．

解 (1)由－≠＋kπ(k∈Z)，得x≠＋2kπ(k∈Z)， 所以函数f(x)的定义域是.

因为ω＝，所以周期T ＝＝2π. 由－＋kπ<－<＋kπ(k∈Z)， 得－＋2kπ

所以函数f(x)的单调递增区间是? ??

??－π

3＋2kπ，

5π

3＋2kπ (k∈Z)．

(2)由－1≤tan≤，

得－＋kπ≤－≤＋kπ(k∈Z)． 解得＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)． 所以不等式－1≤f(x)≤的解集是

?

?????

???

?x ???

π6＋2kπ≤x≤4π3＋2kπ，k∈Z

. 10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π. (1)求当f(x)为偶函数时φ的值；

(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间． 解 ∵由f(x)的最小正周期为π，则T ＝＝π， ∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x ＋φ)． (1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)， ∴sin(2x ＋φ)＝sin(－2x ＋φ)， 展开整理得sin2xcosφ＝0， 由已知上式对?x∈R 都成立， ∴cos φ＝0.∵0<φ<，∴φ＝. (2)f(x)的图象过点时， sin ＝，即sin ＝.

又∵0<φ<，∴<＋φ<π， ∴＋φ＝，φ＝， ∴f(x)＝sin.

令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. ∴f(x)的递增区间为，k ∈Z.

[B 级 知能提升](时间：20分钟)

11．函数y ＝3cos(x ＋φ)＋2的图象关于直线x ＝对称，则|φ|的最小值是( ) A ． B ．π

3 C ． D ．π

2

答案 A

解析 由题意可知，＋φ＝kπ，k∈Z，故φ＝kπ－，k∈Z.当k ＝0时，φ＝－，此时|φ|＝为最小值，选A.

12．[2017·石家庄模拟]若f(x)＝2sinωx＋1(ω>0)在区间上是增函数，则ω的取值范围是________．

答案 ? ??

??0，34

解析 由2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k∈Z， 得f(x)的增区间是，k∈Z . 因为f(x)在上是增函数， 所以?.

所以－≥－且≤，所以ω∈.

13．已知x∈(0，π]，关于x 的方程2sin ＝a 有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围为________．

答案 (，2)

解析 令y1＝2sin ，x∈(0，π]，y2＝a ，作出y1的图象如图所示．若2sinx ＋＝a 在(0，π]上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以

14．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0<ω<1,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M 对称．

(1)求φ，ω的值；

(2)求f(x)的单调递增区间；

(3)x∈， 求f(x)的最大值与最小值．

解 (1)因为f(x)＝sin(ωx＋φ)是R 上的偶函数，所以φ＝＋kπ，k∈Z，且0≤φ≤π，则φ＝，

即f(x)＝cosωx.

因为图象关于点M 对称，所以ω×π＝＋kπ，k∈Z，且0<ω<1，所以ω＝. (2)由(1)得f(x)＝cosx ，

由－π＋2kπ≤x≤2kπ且k∈Z得，3kπ－≤x≤3kπ，k∈Z，所以函数f(x)的递增区间是，k∈Z.

(3)因为x∈，所以x∈，

当x＝0时，即x＝0，函数f(x)的最大值为1，

当x＝－时，即x＝－，函数f(x)的最小值为0.