2015重庆数学中考B卷
2015年重庆市中考数学试卷（B 卷）解析
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a =-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．-3的绝对值是【 】
A. 3
B. -3
C. 13
D. 13
- 2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是【 】 A. B. C. D.
3．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是【 】
A. 对重庆市中学生每天学习所用时间的调查
B. 对全国中学生心理健康现状的调查
C. 对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查
D. 对重庆市初中学生课外阅读量的调查
4．在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为3,2- （），则点P 所在的象限是【 】
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5．计算322 】
2 D. 226．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，矩形了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，期中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是【 】
A. 9.7
B. 9.5
C. 9
D. 8.8
7．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是【 】
A. 五边形
B. 六边形
C. 七边形
D. 八边形
8．已知一元二次方程22530x x -+=，则该方程根的情况是【 】
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 两个根都是自然数
D. 无实数根
9.如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 与点D ，连接OD ，若∠BAC =55°，则∠COD 的大小为【 】
A. 70°
B. 60°
C. 55°
D. 35°
10．下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是【 】
A. 32
B. 29
C. 28
D.26
11．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先不行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y （公里）和所用时间x （分）之间的函数关系．下列说法中错误的是【 】
A. 小强从家到公共汽车站步行了2公里
B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C. 公共汽车的平均速度是30公里/小时
D. 小强乘公共汽车用了20分钟
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边
BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m ,33)，反比例函数k y x
=的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是【 】
A. 63
B. 63-
C. 123
D. 123- 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学计数法表示为 .
14．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2:3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为 .
15．计算：02(3.142)(3)-+- = .
16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 （结果保留π）
17．从21012-- ，，，，这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组21162212x x a
-?≥-???-
且使关于x 的一元一次方程32123
x a x a -++= 的解为负数的概率为 . 18．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB =2，BC =23E 、F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，
当∠BCE =∠ACF ，且C E=CF 时，AE +AF = .
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．
中对应的位置上. 19．解二元一次方程组2136x y x y -=??
+=?①②
20．如图，△ABC 和△EFD 分别在线段AE 的两侧，点C ，D 在线段AE 上，
AC =DE ，AB ∥EF ，AB =EF . 求证：BC =FD
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．
中对应的位置上. 21．化简下列各式：
（1）22(1)(1)(12)a a a +++-；
（2）22121121x x x x x x --??-+÷
?+++??
．
22．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A ）、音乐类（记为B ）、球类（记为C ）、其他类（记为D ）.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）七年级（1）班学生总人数为 人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为 度，请补全条形统计图；
（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A 类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.
23．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做 “和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
（2） 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x (14x ≤≤，x 为自然数)，十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式.