(完整版)2018年高考全国卷1理科数学(含答案),推荐文档

2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（）

A．0 B．C．1 D．

2．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）

A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1} ∪{x|x≥2}

3．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入

增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计

了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（）

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n 项和．若

3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）

A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12

5．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函

﹣

﹣

数，则曲线 y=f （x ）在点（0，0）处的切线方程为（ ）

A ．y=﹣2x

B ．y=﹣x

C ．y=2x

D ．y=x

6．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则=（ ） A ．

B ．

C ．

+

D ．

+

7．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如 图．圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 （

）

A ．2

B ．2

C ．3

D ．2

8．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线 C ：y 2=4x 的焦点为 F ，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与 C 交于 M ，N 两点，则 ? =（ ） A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

9．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数 f （x ）=，g （x ）=f （x ） +x +a ．若 g （x ）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是（

）

A ．[﹣1，0）

B ．[0，+∞）

C ．[﹣1，+∞）

D ．[1，+∞）

10．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边BC ，直角边 AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为 I ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 p 1，p 2，p 3，则（

）

A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3

11．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）已知双曲线C：﹣y2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN 为直角三角形，则|MN|=（）

A．B．3 C．2 D．4

12．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．

二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。

13．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）若x，y 满足约束条件，则z=3x+2y

的最大值为．

14．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为数列{a n}的前n 项和．若S n=2a n+1，则

S6= ．

15．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）从2 位女生，4 位男生中选3 人参加科技比赛，且至少有1 位女生入选，则不同的选法共有种．（用数字填写答案）16．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是．

三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～

21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。

17．（12 分）（2018?新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD 中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．

（1）求cos∠ADB；

（2）若DC=2，求BC．

18．（12 分）（2018?新课标Ⅰ）如图，四边形ABCD 为正方形，E，F 分别为AD，BC 的中点，以DF 为折痕把△DFC 折起，使点C 到达点P 的位置，且

PF⊥BF．

（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；

（2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值．

19．（12 分）（2018?新课标Ⅰ）设椭圆C：+y2=1 的右焦点为F，过F 的直线l 与C 交于A，B 两点，点M 的坐标为（2，0）．

（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程；

（2）设O 为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．

20．（12 分）（2018?新课标Ⅰ）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200 件，每

一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p（0＜p＜1），且各

件产品是否为不合格品相互独立．

（1）记20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f（p），求f （p）的最大值点p0．

（2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有2 件不合格品，以（1）中确定的

p0作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用．

（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记

为X，求EX；

（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

21．（12 分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=﹣x+alnx．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：＜a﹣2．

（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10 分）

22．（10 分）（2018?新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy 中，曲线C1的方程为

y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0．

（1）求C2的直角坐标方程；

（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．

[选修4-5：不等式选讲]（10 分）

23．（2018?新课标Ⅰ）已知f（x）=|x+1|﹣|ax﹣1|．

（1）当a=1 时，求不等式f（x）＞1 的解集；

（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x 成立，求a 的取值范围．

2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（）

A．0 B．C．1 D．

【考点】A8：复数的模．

【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5N ：数系的扩充和复

数．

【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的模．

【解答】解：z=+2i=

+2i=﹣i+2i=i，则|z|=1．

故选：C．

【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能

力．

2．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）

A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1} ∪{x|x≥2}

【考点】1F：补集及其运算．

【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5J ：集合；5T ：不等

式．

【分析】通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可．

【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，

可得A={x|x＜﹣1 或x＞2}，

则：

?R A={x|﹣

1≤x≤2}．故选：B．

【点评】本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查．

3．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（）

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【考点】2K：命题的真假判断与应用；CS：概率的应用．

【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计；5L

：简易逻辑．

【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．

【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为

2a．A 项，种植收入37%×2a﹣60%a=14%a＞0，

故建设后，种植收入增加，故 A 项错误．

B 项，建设后，其他收入为5%×2a=10%a，

建设前，其他收入为4%a，

故10%a÷4%a=2.5＞2，

故B 项正确．

C 项，建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，

建设前，养殖收入为30%a，

故60%a÷30%a=2，

故C 项正确．

D 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为

（30%+28%）×2a=58%×2a，

经济收入为2a，

故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，

故D 项正确．

因为是选择不正确的一项，

故选：A．

【点评】本题主要考查事件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．

4．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n 项和．若

3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）

A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12

【考点】83：等差数列的性质．

【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数列．

【分析】利用等差数列的通项公式和前n 项和公式列出方程，能求出a5的值．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n 项和，3S3=S2+S4，a1=2，

∴=a1+a1+d+4a1+ d，

把a1=2，代入得d=﹣3

∴a5=2+4×（﹣3）

=﹣10．故选：B．

【点评】本题考查等差数列的第五项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，

﹣﹣

﹣﹣

﹣﹣

考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

5．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇

函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）

A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2xD．y=x

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；53 ：导数的综合应用．

【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程．

【解答】解：函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，

可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，

曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，

则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：

y=x．故选：D．

【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力．

6．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（）

A．B．C．+ D．+

【考点】9H：平面向量的基本定理．

【专题】34 ：方程思想；41 ：向量法；5A ：平面向量及应用．

【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．

【解答】解：在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，= =

= × （ + ）

= ，

故选：A．

【点评】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题．

7．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）

A．2 B．2 C．3 D．2

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；49 ：综合法；5F ：空间位置关系与距离．

【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开图，转化求解即可．【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，

直观图以及侧面展开图如图：

圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度：=2．

故选：B．

【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，侧面展开图的应用，考查计算能力．

8．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x 的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C 交于M，N 两点，则?=（）

A．5 B．6 C．7 D．8

【考点】K8：抛物线的性质．

【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5A ：平面向量及应用；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】求出抛物线的焦点坐标，直线方程，求出M、N 的坐标，然后求解向量的数量积即可．

【解答】解：抛物线C：y2=4x 的焦点为F（1，0），过点（﹣2，0）且斜率为的直线为：3y=2x+4，

联立直线与抛物线C：y2=4x，消去x 可得：y2﹣6y+8=0，

解得y1=2，y2=4，不妨M（1，2），N（4，4），，

．则?=（0，2）?（3，4）

=8．故选：D．

【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．

9．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）

+x+a．若g（x）存在2 个零点，则a 的取值范围是（）

A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）

【考点】5B：分段函数的应用．

【专题】31 ：数形结合；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用．

【分析】由g（x）=0 得f（x）=﹣x﹣a，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可．

【解答】解：由g（x）=0 得f（x）=﹣x﹣a，

作出函数f（x）和y=﹣x﹣a 的图象如图：

当直线y=﹣x﹣a 的截距﹣a≤1，即a≥﹣1 时，两个函数的图象都有2 个

交点，即函数g（x）存在2 个零点，

故实数a 的取值范围是[﹣1，+∞），

故选：C．

【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用函数与零点之间的关系转化为两

个函数的图象的交点问题是解决本题的关键．

10．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC 的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部

分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）

A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3

【考点】CF：几何概型．

3 2 【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4O ：定义法；5I ：概率与统计． 【分析】如图：设 BC=2r 1，AB=2r 2，AC=2r 3，分别求出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ所对应的面积，即可得到答案．

【解答】解：如图：设 BC=2r 1，AB=2r 2，AC=2r 3，

∴r 12=r 22+r 32，

∴S Ⅰ= ×4r 2r 3=2r 2r 3，S Ⅲ= ×πr 12﹣2r 2r 3，

S Ⅱ= ×πr 32+ ×πr 22﹣S Ⅲ= ×πr 2+×πr 2﹣×πr 12+2r 2r 3=2r 2r 3， ∴S Ⅰ=S Ⅱ，

∴P 1=P 2， 故选：A ．

【点评】本题考查了几何概型的概率问题，关键是求出对应的面积，属于基础题．

11．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）已知双曲线 C ：

﹣y 2=1，O 为坐标原点，F 为 C

的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M ，N ．若△OMN 为直角三角形，则|MN |=（ ）

A ．

B ．3

C ．2

D ．4

【考点】KC ：双曲线的性质．

【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4 ：解题方法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出直线方程，求出 MN 的坐标，然后求解|MN |．

【解答】解：双曲线 C ：

﹣y 2=1 的渐近线方程为：y=

，渐近线的夹角为：

60°，不妨设过 F （2，0）的直线为：y= ，

则：

解得 M （ ， ），

．

故选：B ．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

12．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 α 所成的角都相等，则 α 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】MI ：直线与平面所成的角．

【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；49 ：综合法；5F ：空间位置关系与距离；5G ：空间角．

【分析】利用正方体棱的关系，判断平面 α 所成的角都相等的位置，然后求解α 截此正方体所得截面面积的最大值．

【解答】解：正方体的所有棱中，实际上是 3 组平行的棱，每条棱所在直线与平面 α 所成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面，并且正六边形时， α 截此正方体所得截面面积的最大， 此时正六边形的边长

，

α 截此正方体所得截面最大值为：6×

=

． 故选：A ．

【点评】本题考查直线与平面所成角的大小关系，考查空间想象能力以及计算能力，有一定的难度．

解得：N （

）， 则|MN |=

=3

二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。

13．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）若x，y 满足约束条件，则z=3x+2y

的最大值为6 ．

【考点】7C：简单线性规划．

【专题】31 ：数形结合；4R：转化法；59 ：不等式的解法及应用．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=3x+2y 得y=﹣x+ z，

平移直线y=﹣x+ z，

由图象知当直线y=﹣x+ z 经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z 最大，

最大值为z=3×2=6，

故答案为：6

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及数形结

合是解决本题的关键．

14．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为数列{a n}的前n 项和．若S n=2a n+1，则

S6=﹣63 ．

【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．

【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4R：转化法；54 ：等差数列与等比数列．

【分析】先根据数列的递推公式可得{a n}是以﹣1 为首项，以2 为公比的等比

数列，再根据求和公式计算即可．

【解答】解：S n为数列{a n}的前n 项和，S n=2a n+1，①

当n=1 时，a1=2a1+1，解得a1=﹣1，

=2a n﹣1+1，②，

当n≥2 时，S n

﹣1

由①﹣②可得a n=2a n﹣2a n﹣1，

∴a n=2a n﹣1，

∴{a n}是以﹣1 为首项，以2 为公比的等比数列，

∴S6==﹣63，

故答案为：﹣63

【点评】本题考查了数列的递推公式和等比数列的求和公式，属于基础题．15．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）从2 位女生，4 位男生中选3 人参加科技比赛，

且至少有1 位女生入选，则不同的选法共有 16 种．（用数字填写答案）

【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．

【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4O：定义法；5O ：排列组合．

【分析】方法一：直接法，分类即可求出，

方法二：间接法，先求出没有限制的种数，再排除全是男生的种数．

【解答】解：方法一：直接法，1 女 2 男，有C21C42=12，2 女1 男，有C22C41=4 根据分类计数原理可得，共有12+4=16 种，

方法二，间接法：C63﹣C43=20﹣4=16 种，

故答案为：16

【点评】本题考查了分类计数原理，属于基础题

16．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是．

【考点】6E：利用导数研究函数的最值；HW：三角函数的最值．

【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；49 ：综合法；53 ：导数的综合应用；

56 ：三角函数的求值．

【分析】由题意可得T=2π 是f（x）的一个周期，问题转化为f（x）在[0，2π）上的最小值，求导数计算极值和端点值，比较可得．

【解答】解：由题意可得T=2π 是f（x）=2sinx+sin2x 的一个周期，

故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x 在[0，2π）上的值域，

先来求该函数在[0，2π）上的极值点，

求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x

=2cosx+2（2cos2x﹣1）=2（2cosx﹣1）

（cosx+1），令f′（x）=0 可解得cosx=或

cosx=﹣1，

可得此时x=，π或；

∴y=2sinx+sin2x 的最小值只能在点x=，π或和边界点x=0 中取到，

计算可得f（）=，f（π）=0，f（）=﹣，f（0）=0，

∴函数的最小值为﹣，

故答案为：．

【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及导数法求函数区间的最值，属中档题．

三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～

21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。

17．（12 分）（2018?新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD 中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．

（1）求cos∠ADB；

（2）若DC=2，求BC．

【考点】HT：三角形中的几何计算．

【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；49 ：综合法；58 ：解三角形．

【分析】（1）由正弦定理得=，求出sin∠ADB=，由此能求出cos∠ADB；

（2）由∠ADC=90°，得c os∠BDC=sin∠ADB=，再由DC=2 ，利用余弦定理能求出BC．

【解答】解：（1）∵∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．

∴由正弦定理得：=，即=，

∴sin∠ADB= =，

∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，

∴cos∠ADB= =．

（2）∵∠ADC=90°，∴cos∠BDC=sin∠ADB= ，

∵DC=2 ，

∴BC=

==5．

【点评】本题考查三角函数中角的余弦值、线段长的求法，考查正弦定理、余