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二次函数模拟题A

[第66页第1题] (2014北京东城一模,7)若二次函数y=x2-2x+c的图象与y轴的交点为(0,-3),则此二次函数有( )

A.最小值为-2

B.最小值为-3

C.最小值为-4

D.最大值为-4

[第66页第2题] (2013北京丰台二模,5)抛物线y=(x-2)2+2的顶点坐标为( )

A.(-2,2)

B.(2,-2)

C.(2,2)

D.(-2,-2)

[第66页第3题] (2013北京昌平模拟,1)如图,二次函数y=ax2+bx+c中,a>0,b>0,c<0,则它的图象大致是( )

[第66页第4题] (2012北京石景山二模,7)将二次函数y=x2的图象如何平移可得到y=x2+4x+3的图象( )

A.向右平移2个单位,向上平移1个单位

B.向右平移2个单位,向下平移1个单位

C.向左平移2个单位,向下平移1个单位

D.向左平移2个单位,向上平移1个单位

[第66页第5题] (2014北京丰台一模,10)请写出一个开口向下,对称轴是直线x=1的抛物线的解析式:________.

[第66页第6题] (2014北京东城一模,23)已知:关于x的一元二次方程mx2-(4m+1)x+3m+3=0(m>1).

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1>x2),若y是关于m的函数,且y=x1-3x2,求这个函数的解析式;

(3)将(2)中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时,求b的取值范围.

[第67页第7题] (2014北京丰台一模,23)已知二次函数L1:y=-2x2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点;二次函数L2:y=kx2-4kx+3k(k≠0)的顶点为P.

(1)请直接写出:b=________,c=________;

(2)当∠APB=90°时,求实数k的值;

(3)若直线y=15k与抛物线L2交于E,F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不发生变化,请求出EF的长度;如果发生变化,请说明理由.

[第67页第8题] (2013北京西城一模,23)已知关于x的一元二次方程2x2+(a+4)x+a=0.

(1) 求证:无论a为何实数,此方程总有两个不相等的实数根;

(2)抛物线C1:y=2x2+(a+4)x+a与x轴的一个交点的横坐标为,其中a≠0,将抛物线C1向右平移个单位,再

向上平移个单位,得到抛物线C2,求抛物线C2的解析式;

(3)点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上,且A、B两点不重合,求代数式2m3-2mn+2n3的值.

[第67页第9题] (2013北京石景山一模,23)如图,直线y=-3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B 两点的抛物线C1交x轴于另一点M(-3,0).

(1)求抛物线C1的解析式;

(2)直接写出抛物线C1关于y轴的对称图形C2的解析式;

(3)如果点A'是点A关于原点的对称点,点D是抛物线C2的顶点,那么在x轴上是否存在点P,使得△PAD与△A'BO 是相似三角形?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.

[第67页第10题] (2013北京昌平二模,25)如图,已知半径为1的☉O1与x轴交于A,B两点,OM为☉O1的切线,切点为M,圆心O1的坐标为(2,0),二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A,B两点.

(1)求二次函数的解析式;

(2)求切线OM的函数解析式;

(3)线段OM上是否存在一点P,使得以P,O,A为顶点的三角形与△OO1M相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

[第68页第11题] (2013北京丰台二模,25)如图,把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中,∠

OAB=90°,OA=2,AB=,把△OAB沿x轴的负半轴平移2OA的长度后得到△DCE.

(1)若过原点的抛物线经过点B、E,求此抛物线的解析式;

(2)若点P在该抛物线上移动,当点P在第一象限内时,过点P作PQ⊥x轴于点Q,连结OP.若以O、P、Q为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似,直接写出点P的坐标;

(3)若点M(-4,n)在该抛物线上,平移抛物线,记平移后点M的对应点为M',点B的对应点为B'.当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形M'B'CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.

[第68页第12题] (2012北京朝阳一模,22)根据对北京市相关的市场物价调研,预计进入夏季后的某一段时间,某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1(千元)与进货量x(吨)之间的函数y1=kx的图象如图①所示,乙种蔬菜的销售利润y2(千元)与进货量x(吨)之间的函数y2=ax2+bx的图象如图②所示.

(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;

(2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨,设乙种蔬菜的进货量为t吨,写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W(千元)与t(吨)之间的函数关系式,并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少?

答案和解析

[第66页第1题]

[答案] C

[解析] ∵二次函数y=x2-2x+c的图象与y轴的交点为(0,-3),∴c=-3.∴y=x2-2x-3=(x-1)2-4.∴此二次函数有最小值为-4.故选C.

[第66页第2题]

[答案] C

[解析] y=(x-2)2+2已为顶点式,直接可得顶点坐标为(2,2).故选C.

[第66页第3题]

[答案] A

[解析] a>0说明抛物线开口向上,排除D;c<0说明抛物线与y轴交于负半轴,排除B、C.故选A.

[第66页第4题]

[答案] C

[解析] y=x2的顶点坐标为(0,0),y=x2+4x+3的顶点坐标为(-2,-1),因此y=x2+4x+3的图象可由y=x2的图象向左平移2个单位,向下平移1个单位而得到.

[第66页第5题]

[答案] 答案不唯一,如y=-x2+2x-1

[解析] 抛物线的解析式可设为y=ax2+bx+c(a≠0).∵开口向下,∴a<0.∵对称轴为直线x=1,∴-=1.∴满足题设条件的一个抛物线的解析式为y=-x2+2x-1,答案不唯一.

[第66页第6题]

[答案] 答案见解析

[解析] (1)证明:Δ=[-(4m+1)]2-4m(3m+3)=(2m-1)2,

∵m>1,∴(2m-1)2>0,

∴方程有两个不相等的实数根.

(2)x==.

∴方程的两根分别为3,1+.

∵m>1,∴0<<1,∴1<1+<2.

∵x1>x2,∴x1=3,x2=1+.

∴y=3-3=- (m>1).

(3)作出函数y=- (m>1)的图象,并将图象在直线m=2左侧部分沿此直线翻折,所得新图象如图所示.易知

点A,B的坐标分别为A(3,-3),B.

当直线y=2m+b过点A时,可求得b=-9;

当直线y=2m+b过点B时,可求得b=-.

因此,-9

[第67页第7题]

[答案] 答案见解析

[解析] (1)8;-6.

(2)在二次函数L1中,对称轴为直线x=-=2,

在二次函数L2中,对称轴为直线x=-=2,

∵点P也在L1的对称轴上,

∴AP=BP,

∵∠APB=90°,

∴△APB为等腰直角三角形,且点P为直角顶点,

∴y P=±1,

∵点P为L2的顶点,∴y P==-k,

∴|-k|=1,∴k=±1.

(3)线段EF的长度不发生变化.

理由如下:

由题意,得解得x1=6,x2=-2,

∴EF=6-(-2)=8,

∴线段EF的长度不发生变化.

[第67页第8题]

[答案] 答案见解析

[解析] (1)证明:Δ=(a+4)2-432a=a2+16,

∵a2≥0,∴a2+16>0,即Δ>0.

∴无论a为何实数,此方程总有两个不相等的实数根.

(2)当x=时,y=0,

∴2+(a+4)2+a=0.

∵a≠0,∴a=-3.

∴抛物线C1的解析式为y=2x2+x-3=2-.

∴抛物线C1的顶点的坐标为.

∴抛物线C2的顶点的坐标为(0,-3).

∴抛物线C2的解析式为y=2x2-3.

(3)∵点A(m,n)和B(n,m)都在抛物线C2上,

∴n=2m2-3,且m=2n2-3.

∴n-m=2(m2-n2),

∴n-m=2(m-n)(m+n).

∴(m-n)[2(m+n)+1]=0.

∵A、B两点不重合,∴m≠n,

∴2(m+n)+1=0,

∴m+n=-.

∵2m2=n+3,2n2=m+3,

=2m22m-2mn+2n22n

=(n+3)2m-2mn+(m+3)2n

=3(m+n)

=-.

[第67页第9题]

[答案] 答案见解析

[解析] (1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),

∵直线y=-3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,

∴A点的坐标为(1,0)、B点的坐标为(0,3).

又∵抛物线经过A、B、M三点,

∴解得

∴抛物线C1的解析式为y=-x2-2x+3.

(2)抛物线C1关于y轴的对称图形C2的解析式为y=-x2+2x+3.

(3)A'点的坐标为(-1,0),∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

∴该抛物线的顶点为D(1,4).

①当==3时,AP=,

P点的坐标为或;

②当==时,AP=12,

P点的坐标为(-11,0)或(13,0),

∴当△PAD 与△A'BO是相似三角形时,

P点的坐标为或或(-11,0)或(13,0).

[第67页第10题]

[答案] 答案见解析

[解析] (1)∵圆心O1的坐标为(2,0),☉O1的半径为1,

∴A(1,0),B(3,0).

∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A,B,

∴解得

∴二次函数的解析式为y=-x2+4x-3.

(2)如图,过点M作MF⊥x轴,垂足为F.

∵OM是☉O1的切线,M为切点,

在Rt△OO1M中,sin∠O1OM==,

∵∠O1OM为锐角,∴∠O1OM=30°,

∴OM=OO1cos 30°=23=,

在Rt△MOF中,OF=OMcos 30°=3=,

MF=OMsin 30°=3=.

∴点M的坐标为.

设切线OM的函数解析式为y=kx(k≠0),

由题意可知=k,

∴k=.

∴切线OM的函数解析式为y=x.

(3)存在.

①如图,过点A作AP1⊥x轴,与OM交于点P1.

可得Rt△AP1O∽Rt△MO1O.

P1A=OAtan∠AOP1=tan 30°=,

∴P1.

②过点A作AP2⊥OM,垂足为P2,过P2点作P2H⊥OA,垂足为H. 可得Rt△AP2O∽Rt△O1MO.

在Rt△OP2A中,OA=1,

∴OP2=OAcos 30°=.

在Rt△OP2H中,OH=OP2cos∠AOP2=3=,

P2H=OP2sin∠AOP2=3=,

∴P2.

综上所述,符合条件的点P的坐标为,.

[第68页第11题]

[答案] 答案见解析

[解析] (1)依题意得B.

易知OC=2,CE=,∴E.

∵抛物线经过原点和点B、E,

∴设抛物线的解析式为y=ax2(a≠0).

∵抛物线经过点B,∴=4a,

解得a=.

∴此抛物线的解析式为y=x2.

(2)P或P.

(3)存在.

因为线段M'B'和CD的长是定值,所以要使四边形M'B'CD的周长最短,只要使M'D+CB'最短即可.如果将抛物线向右平移,显然有M'D+CB'>MD+CB,因此不存在某个位置,使四边形M'B'CD的周长最短,显然应该将抛物线

y=x2向左平移.

由题知M(-4,6).

设抛物线向左平移了a个单位,则点M'和B'的坐标分别为(-4-a,6)和.

因为CD=2,因此将点B'向左平移2个单位得B″.

要使M'D+CB'最短,只要使M'D+DB″最短.

点M'关于x轴的对称点M″的坐标为(-4-a,-6).

设直线M″B″的解析式为y=kx+b,点D应在直线M″B″上,

易求得直线M″B″的解析式为y=x+.

将B″代入,求得a=.

故将抛物线向左平移个单位时,四边形M'B'CD的周长最短,此时抛物线的解析式为y=.

[第68页第12题]

[答案] 答案见解析

[解析] (1)y1=0.6x;(1分)

y2=-0.2x2+2.2x.(3分)

(2)W=0.6(10-t)+(-0.2t2+2.2t)

=-0.2t2+1.6t+6

=-0.2(t-4)2+9.2.(4分)

所以甲种蔬菜进货量为6吨,乙种蔬菜进货量为4吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是9 200元.(6分)

二次函数的概念教学设计

二次函数的概念教学设计教学目标和要求：（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．教学重点：对二次函数概念的理解。教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。教法学法设计： 1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程 2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程 3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程教学过程：一、复习提问 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函数的定义是什么？

【设计意图】复习这些问题是为了引入一元二次此函数做铺垫，帮助学生加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。二、引入新课电脑演示：拱桥、喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣。探索问题1、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？由学生认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题 1 设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．能用含x的代数式来表示y吗？ 2试填表（见课本） 3 x的值可以任意取？有限定范围吗？ 4我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式探究问题2 某商店将每件商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？由学生认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题 1设每件商品降低x元，该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？x的值有限定吗？ 2怎样写出该关系式？

第九章反比例函数复习学案

双曲线的两个分支分别位于第象限；，y 随着x 。双曲线的两个分支分别位于第象限；在，y 随着的增大而。第九章反比例函数复习学案【知识点 1】反比例函数 1、反比例函数的定义：一般地，形如_________（）的函数叫做反比例函数。其中x 是______，_______是_______的函数，k 是________ 2、反比例函数自变量的取值范围：____________________ 3、分式为0的条件：______________________ 【基础练习】 1、下列函数中y 是x 的反比例函数的有（）个（1）x a y =（2）xy = －1 （3）11 +=x y （4）13y x = A 、1 B 、2 C 、 3 D 、4 2、函数5 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（） A 、－1 B 、－2 C 、2 D 、2或－2 【知识点 2】反比例函数的图像与性质注意：反比例函数的图像是_____________________对称图形。【基础练习】 1、若x k y 1 += 的图像经过（－1，3），则k =_________________ 2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________ 3、已知函数2 5 (1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则 m 的值是______ 4、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ），则k ＝________．【知识点 3】反比例函数性质的应用【基础练习】 1、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2 y x =- 的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中准确的是（） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．231y y y << D ．321y y y << 2、反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 3、一次函数1y kx b =+ 和反比例函数k =y x 的图象，观察下列图象，写出当k ax b x +>时， x 的取值范围________________________。【知识点 4】反比例函数k 的几何意义【基础练习】 1.已知点P 是反比例函数图象上的一点,PD ⊥x 轴于D .则△POD 的面积为__________. 2y x =

人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案(无答案)

人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案核心素养 1.能看懂一次函数图象呈现的行程信息，会分析行程过程. 2.经历观察、对照、分析、想象、验证等过程体会数形结合的思想. 3.会解决“函数图象型行程问题”.会通过动手画简易草图分析行程的动态过程，并能构建一次函数模型解决实际行程问题. 【学习重点】准确地从函数图象中读取、理解行程信息，并解决问题. 【学习难点】对应函数图象，结合行程图，分析理解行程过程. 【学习过程】一、知识回顾小潘同学1000米跑步的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示：你能从图中获取哪些信息呢？二、例题讲解类型一：表示距同地距离例1：甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（） A．甲出发1.5h两人相遇 B．乙的速度是10km/h C．乙追上甲时离出发点的距离 D．甲比乙晚到B地3h

追加问题：甲出发几小时后，两人相距2千米？小结： 1.分析题应做到由“形”到“数”，由“数”到“形”. 2.“追上”就是求两个函数图象的交点，即由两个函数组成方程组的解就是交点的横纵坐标. 3.常用解析式相减=两者相距多远（距同地的距离时）练习： 1.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，1y表示乌龟所行的路程，2y表示兔子所行的路程．下列说法中： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟．正确的有：（） A．1个B．2个C．3个D．4个类型二：表示两者间的距离例2：例2：已知 A、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车的行驶时间 x （小时）之间的函数关系如图所示: （1）乙车的速度为___________千米/时,a=_____________,b=______________. （2）求甲、乙两车相遇后y 与 x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距 B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．

26.1二次函数的概念

26.1二次函数的概念教学目标：1、理解二次函数的概念；掌握二次函数解析式的典型特征，能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数。 2、对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域。 3、经历从实际问题引进二次函数概念的过程，体会用函数去描述、研究变量之间的变化规律的意义。 4、培养学生的观察、分析、总结能力，让学生体会二次函数是研究和解决生产、生活实际问题的有用工具。教学重点：引进二次函数的概念，并帮助学生理解概念，初步学会用二次函数描述实际问题中两个变量之间的依赖关系。教学难点：让学生根据具体问题情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域。教学用具：多媒体工具。教学过程： [复习] 函数的意义，一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式和定义域。 [新知探索1 ] （学生探索回答） 1、请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y 与x 之间的关系： (1)圆的面积y (cm2)与圆的半径x ( cm ); (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y万元; (3)一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，则面积随之增加y平方厘米，求y 关于x的函数解析式。 2、仔细观察上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? （1）y =πx2（2）y = 2(1+x)2=2x2+4x+2 （3）y= (x+4)2-42= x2+8x 3、得出结论：经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式，a,b,c是常数, a≠0。 [讲授]我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。注:在二次函数中,含x的代数式必须是整式,含x项的最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 [新知探索2 ] 问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？例如：圆的面积y ( cm2 )与圆的半径x（cm)的函数关系是y =πx2, 其中自变量x能取哪些值呢？(x>0) 注意:在实际应用问题中, 必须注意函数的定义域,自变量x的取值符合实际意义. [趣味练习] （演练竞技场） 6个动物的图片，每个图片后面都有一个题目，学生可以选择动物的图片来回答后面的题目，同学可以一起帮助解决问题。6个题目为： 1、已知二次函数y=x2-x- 2。（1）当x= 1 时，求函数y的值；（2）当x取何值时，函数值为0？ 2、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项，（1）y=-3x2-x-1（2）y=x2+x （3）y=5x2-6 3、对于任意实数k,下列函数一定是二次函数的是( )

九年级数学上册反比例函数全章学案(无答案)配套练习讲解(无答案) 北师大版

反比例函数概念 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1）当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？（2）当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？解：例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、检测：反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )

（1）y=-3x ；（2）y=2x+1；（3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数：（1） x y 1 - = ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ．写出用高表示长的函数式；写出自变量x 的取值范围；当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7，求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当 1 3x = 时，求 y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数224 -= m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。求当10b =时，y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值. 11、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式

第26章反比例函数全章导学案(共7份)

赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 26.1 反比例函数【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的能力，并体会函数在实际问题中的应用．【学习重点】理解和领会反比例函数的概念【学习难点】反比例函数的建模，能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题: 1.我们形如的函数叫做一次函数，当时，又叫做正比例函数. 2.探究：反比例函数的意义问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2 矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm?的变化而变化，可用函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2 ，人均占有的土地面积Skm 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ 6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式；求当x=4时，y 的值． 7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系. 8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是二、合作、交流、展示： 1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y= x k 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1 -=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 (1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值归纳总结：注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数，故不能都设为k ，要用的字母表示。三、巩固与应用： 1已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－ 3是反比例函数,则m 的值是．. 2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式. 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( ) ①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系; ④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表: 换成的面值x(元) 50 20 10 5 2 1 换成的张数y(张) (1)用含有x 的代数式表示y. (2)换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是x 的什么函数？为什么？四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式五、作业：必做：课本第3页；选做：《作业精编》相应练习赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 ()()()(). 5 18;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()(). 24;23;4.02;51====xy x y x y x y

一次函数的复习学案

一、学习目标增强对一次函数性质、图象的理解和综合运用能力二、重点、难点教学重点：一次函数性质、图象运用教学难点：一次函数性质、图象运用三、学习方法自主学习为主，合作学习为辅四、知识结构（一）温故知新变量：；常量：； 1：在函数3b-2a=1中，常量是，变量是，若a 是b 的函数，则其表达式是 . 2、自变量，函数. 函数值. 2、下列关系式中，y 不是x 的函数的是（） A. 1 2y x = B. 22y x = C. 0)y x =≥ D. 0)y x =≥ 例3、下列图中，不表示某一函数图象的是（） A B C D 3、一次函数y=kx+b(k ≠0,k,b 为常数) 当k>0,y 随x 的增大而增大；当k<0,y 随x 的增大而减小当k>0,b>0时图象经过象限；当k<0,b>0时图象经过象限当k>0,b<0时图象经过象限；当k<0,b<0时图象经过象限（二）典型例题例1. 直线23y x =-+与x 轴交于点A ，直线3y x =-与x 轴交于点B ，且两直线的交点为点C,求△ABC 的面积

例2、已知函数26 y x =--. （1）求当4 x=-时y的值，当x2 y=-时x的值; （2）画出函数的图像；（3）如果y的取值范围是-4≤x≤2，求x的取值范围. 五、技能训练一、选择 1．下列说法不正确的是（） A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数 2．已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-2，0)且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为（） A．4 B．5 C．6 D．7 3．一次函数y＝x－1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（） A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大 C．当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小 D．不论x如何变化，y不变 5．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1y2，则m的取值范围是（） A．m<0 B．m>0 C． 1 2 m 6．结合正比例函数y＝4x的图象回答：当x>1时，y的取值范围是（）A．y＝1 B．1≤y＜4 C．y＝4 D．y＞4 7．一次函数y＝kx+b过点（－2，5），且它的图象与y轴的交点和直线 1 3 2 y x =--与y轴的交点相同，那么一次函数的解析式是（） A．y＝－4x－3 B．y＝－4x+3 C．y＝4x－3 D．y＝4x+3 二、填空 1．一次函数y＝2x－3与y轴的交点坐标是． 2．如果正比例函数的图象经过点(2，1) ，那么这个函数解析式是．3．如果直线y＝2x＋m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是．4．一次函数y＝kx+b的图象经过点P(1，0) 和点Q(0，1)两点，则k＝，b＝． 5．正比例函数的图象与直线 2 4 3 y x =-+平行，则该正比例函数的解析式为． 6．若一次函数y1＝kx－b的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y2＝bx+k的图象经过第象限.

二次函数的概念和意义

二次函数1 一、二次函数的概念 1.二次函数的一般形式是：__________________ ，其中a 、b 、c 是____数，___ ≠0. 2.二次函数还有三个特殊形式，分别是______________，________________，_______________. 3.一般情况下，二次函数自变量的取值范围是__________________ 例1 已知关于x 的函数x m x m y m m )1() 1(2-++=-. （1）当m 为何值时，此函数是二次函数？（2）当m 为何值时，此函数是一次函数？练11.下列函数中，哪些是二次函数? ________________________________ (1)y=5x ＋1 (2)y=4x 2－1 (3)y=2x(x 2－3x) (4)c bx ax y ++=2（5）y=2x － 2 1 x ＋1 2.若222)1()32(m x m x m m y +-+--=是关于x 的二次函数，则m 应满足条件______________. 3.若x x m m y m m 2)(2 2-+=-是关于x 的二次函数，求关于x 的不等式（m-4）x ＞m+2的最大整数值. 二、根据实际问题列二次函数的解析式例2如图，学校要修建草坪，形状是直角梯形，其中有两条边的夹角是135°的两面墙，另外两条边是总长为30米的栅栏。求梯形面积y 与高x 的函数关系式，并写出x 的取值范围。一个长为4cm,宽为3cm 的矩形，如果长和宽都增加xcm ，那么它的面积就会增加y 2cm . y 与x 的函数关系式是__________________，自变量x 的取值范围是_______________。 2.用长为8m 的铝合金条做成如图形状的一个矩形窗框，设宽为xm,窗户的透光面积为y 2m ,那么这个窗户的透光面积与宽的关系式是____________，自变量x 的取值范围是_______________。 3.如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCA=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y,求y 与x 的函数关系式。三、二次函数2ax y =的图像和性质

二次函数的有关概念

二次函数的有关概念
课标解读：
考点归纳
考试内容用配方法把抛物线的解析式化为
y ? a(x ? h)2 ? k 形式
二次函数的
概念
根据已知条件用待定系数法确定二次函数
解析式
目标要求理解
掌握
题型选择题填空题选择题填空题解答题
二次函数与一根据函数求一元二次方程的根，由一元二次
元二次方程的方程根的情况判断抛物线与 x 的交点；
联系
根据图象判断一元二次不等式的解集
灵活运用
选择题填空题解答题
〖核心知识点梳理〗：
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如 y ? ax2 ? bx ? c （ a，b，c 是常数， a ? 0 ）的函数，叫做二次函数。 [注意]：和一元二次方程类似，二次项系数 a ? 0 ，而 b，c 可以为零。二次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的结构特征：
(1)等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式， x 的最高次数是 2． (2) a，b，c 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项．
考点： (1)关于 x 的代数式一定是整式, (2)a,b,c 为常数,且 a≠0. (3)等式的右边最高次数为 2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.

[考点例题精解]： (1)下列函数中，是二次函数的为_______.
A. y ? 2x ?1
B. y ? (x? 2)2 ? x2
C.
2 y ? x2
D. y ? 2x(x?1)
(2)函数 y ? (m? 2) xm2?m?4 ? (m?3) x? m 是二次函数，则 m 的值为_______.
A.1 或-6
B.1
C.-2 或 3
D.3
二、二次函数的三种解析式 1. 一般式： y ? ax2 ? bx ? c （ a ， b ， c 为常数， a ? 0 ）； 2. 顶点式： y ? a(x ? h)2 ? k （ a ， h ， k 为常数， a ? 0 ）； 3. 两根式： y ? a(x ? x1)(x ? x2 ) （ a ? 0 ， x1 ， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐
标）. [注意]：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二
次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 x 轴有交点，即 b2 ? 4ac ? 0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
三、待定系数法求二次函数解析式
用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立条件，根据不同条件选择不同设法(具体问题具体分析)。 1、设一般式：y=ax2+bx+c(a≠0）
若已知三个点，代入解析式，得到关于 a、b、c 的三元一次方程组，解方程组求出 a、b、c 的值，得出解析式。 2、设顶点式 y ? a(x? h)2 ? k(a ? 0) ：
若已知二次函数图象顶点坐标或对称轴方程与最大值（最小值）将已知代入，求出待定系数，得出解析式。 3、设两根式： y ? a(x? x1)(x? x2 )(a ? 0)

人教版八年级下反比例函数全章学案(共七节)

课题 17.1.1 反比例函数的意义学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．重点：反比例函数意义的理解．难点：反比例函数的建模．学习过程一、预习新知 1、阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可用函数式表示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为． 2、合作探究分析上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数．归纳一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为。注意在y=k x 中，自变量x 是分式k x 的分母，当x=0时，分式k x 无意义，所以x?的取值范围二、课堂展示【例1】已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值．例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）．（1）求点A 坐标．（2）求反比例函数解析式．三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是．（2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是（3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y= 1 1 n x 是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是

一次函数复习导学案整理版

一次函数复习导学案一、正比例函数和一次函数的定义 1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-15x + (2)y=-5x (3)y=-3-5x (4)y=x 2-(x-1)(x-2) (5)x 2-y=1 2. 当k_____________时，()2323 y k x x =-++-是一次函数； 3、已知y=(m2-m)x 1 m +，当m_______，y 是x 的正比例函数。二、图像及其性质 1函数x m y )1(-=(1≠m ),y 随着x 的增大而增大,则（） A.m <0 B.m >0 C.m <1 D.m >1 2、（2008.天津）已知一次函数y=kx －k ，若y 随着x 的增大而减小，则该图象经过（） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限

3、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。 4.函数y＝2x－3与x轴的交点A的坐标是，与y轴的交点C 的坐标是，△AOC的面积是. 三、. 待定系数法确定一次函数的解析式类型一、利用表格信息确定函数关系式例题1小明根据某个一次函数关系式填写了下表: 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是（）。 A.0 B.1 C.2 D.3 类型二.利用点的坐标求函数关系式 .已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。（2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。（3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。

反比例函数学案

反比例函数导学案学习目标： 1. 理解反比例函数的概念. 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式． 3．能判断一个给定的函数是否为反比例函数．学习重点：经历建立反比例函数这一数学模型的过程，理解反比例函数的概念。学习难点：结合实际问题对反比例函数意义的理解。学习过程：一、课前预习： 1.分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。（1）.一辆汽车从南京开往上海 ①若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化； ②若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t （h）变化而变化； ③南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。（2）.一个面积为6400 m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（3）.某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（4） .游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化；（5）.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化； 2、根据以上函数形式特点类比一次函数的定义给出反比例函数的概念.

二、合作探究 1.y 是否是x . （1）y = (2) y = (4) y =2x ）y = 3x +1 2.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。（1）.面积是50cm 2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化。（2）.体积是100cm 3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm 2)的变化而变化。 3.当m ＝时，关于x 的函数是反比例函数？ 4.已知y 是x 的反比例函数，当x=1时 y=?3，求反比例函数的关系式 5.已知y=y 1+y 2，y 1与x+1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时， y=9．求y 与x 的之间的函数表达式。

《反比例函数》学案及反思(附练习)

本节内容属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是后续复习二次函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，又为以后更高层次函数的学习（函数、方程、不等式间的关系）奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。由于这节课是初三一轮的中考复习，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，结合各地中考试题让学生进一步认识中考对这一部分的考查思路及方法，进一步完善自己平时的解答步骤。

《反比例函数复习课》公开课上完了，总的感觉有成功的地方，也有不足之处。我认为本堂课成功的做法有以下几方面：一、定位较准，立足于本校学情。结合学生的实际情况，本节复习是先按知识点复习，目的是让学生在头脑中建立一个清晰的知识框架，然后通过课件展示考点聚焦和考点探究（每个考点都设计了中考题及对应的练习），考点预测检验学生的学习情况，通过教学来看目标已达成。二、习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的问题，通过练习让学生掌握解题的技巧、方法。三、注重了数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时，紧紧抓住关键词语，突破难点。性质强调“在同一象限内”，而我们学生往往忽略这个问题，无论是怎样的几个点，都直接用性质，结合图象观察，让学生看到理解到：在同一象限内可直接用性质，不在同一象限内，一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标。这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分

反比例函数导学案

反比例函数之反比例函数的概念（1）学习目标：1、理解并掌握反比例函数的概念。 2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数 3、体会函数的模型思想。学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习过程：一、探索一写出下列问题中两个变量之间的关系，看看它们是不是函数关系？它们有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；_________________ （2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；_________________ （3）已知北京市的总面积为 1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n （单位：人）的变化而变化。_________________ 它们的共同特征为；都具有_____________的形式，其中_________是常数。我们把具有这样特征的函数称为反比例函数，你现在可以归纳一下反比例函数的概念吗？反比例函数的概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成___________的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。二练习巩固 1、下列哪些等式中的y 是x 的反比例函数() A. y = ?7 x B. y=4x C. y x =3 D. xy=123 E.y =k x F.y=9x -1 2.（1）已知y = m?1x 是反比例函数，求m 的范围 (2) 已知y =2x m?2是反比例函数，求m 的范围 3、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6 (1)写出y 与x 的函数关系式： (2)求当x=4时，y 的值。 4. 已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式三达标检测

一次函数全章教案导学案新人教版

第1课时变量与函数教学目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系教学重点：变量与常量教学难点：对变量的判断一、完成学习目标 1.启发自学问题1.汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的 2.试练讨论问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 3.穿插讲解在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。二、小结点评 1. 怎样列变量之间的关系式 2．变量与常量的定义

三、达标检测必做题 1.写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y （元）之间的关系。 2..分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为 y=2.5x. 选做题 1.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量. （1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式. （2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式. 【课后反思】．

二次函数的定义、图像及性质

二次函数的定义、图像及性质一、基本概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：（上加下减）

3. ()2 y a x h =-的性质：（左加右减） 4. ()2 y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法1：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：

2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法2： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数 ()2 y a x h k =-+与2 y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．五、二次函数 2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，， ()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数 2 y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位

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