基于MSC.NASTRAN的结构屈曲稳定性分析
基于MSC.NASTRAN的结构屈曲稳定性分析
摘要本文介绍了利用MSC.NASTRAN屈曲分析模块进行结构屈曲分析的方法和特点，并通过算例进行了结构的屈曲稳定性分析，将计算结果与理论结果进行了比较。
关键词稳定性；屈曲；特征值；临界载荷
1 概述
结构稳定性分析是飞机结构设计中最重要的问题之一，因为结构的静强度破坏中有很大一部分是由于丧失稳定性（屈曲）引起的。由于结构稳定性的限制，飞机结构的设计应力往往远小于结构材料的极限强度。所以，保持稳定性是结构设计的主要依据。
2 MSC.NASTRAN屈曲稳定性分析理论
屈曲稳定性分析研究失稳发生时的临界载荷和失稳形态。对于受压板结构，随着压应力的增加，结构抵抗横向变形的能力会下降。当载荷达到某一水平，结构总体刚度变为零，则结构丧失稳定性。
屈曲分析是通过提取使系统刚度矩阵奇异的特征值，来获得结构的临界屈曲载荷和屈曲模态的。当采用有限元法求板结构失稳发生时的临界载荷和失稳形态，其有限元方程为：
（[K0]+λ[Kσ]）{U}=0
式中，[K0]=∑[K0]和Kσ]=∑[Kσ]分别是板结构的弯曲刚度矩阵和几何刚度矩阵，[K0]为不考虑中面力影响的单元弯曲刚度矩阵，{U}是板结构的位移向量，λ为屈曲临界载荷因子，[K0]中已施加了合适的边界条件。基于失稳时总刚度矩阵会出现奇异，则失稳问题可以转化为求解特征值问题来处理。
在线性屈曲情况下，按小挠度线性理论求解板稳定性的特征方程可转化为：|[K0]+λ[Kσ]|=0
线性屈曲分析的特点：线性屈曲基于小挠度，线弹性的假设，不考虑结构受载后的变形和几何初始缺陷对平衡状态的影响，大大简化了屈曲问题，从而提高了屈曲稳定性分析的计算效率。
3 算例
3.1 问题描述
用MIDAS来做稳定分析的处理方法（笔记整理） 对一个网壳或空间桁架这样的整体结构而言，稳定会涉及三类问题： A.整个结构的稳定性 B.构成结构的单个杆件的稳定性 C.单个杆件里的局部稳定（如其中的板件的稳定）A整个结构的稳定性: 1. 在数学处理上是求特征值问题的特征值屈曲，又叫平衡分叉失稳或者分支点失稳 特征：结构达到某种荷载时，除结构原来的平衡状态存在外，还可能出现第二个平衡态 2：极值点失稳 特征：失稳时，变形迅速增大，而不会出现新的变形形式，即平衡状态不发生质变，结构失稳时相应的荷载称为极限荷载。 3：跳跃失稳，性质和极值点失稳类似，可以归入第二类。B构成结构的单个杆件的稳定性 通过设计的时候可以验算秆件的稳定性，尽管这里面存在一个计算长度的选取问题而显得不完善，但总是安全的。 C 单个杆件里的局部稳定（如其中的板件的稳定） 在MIDAS里面，我想已不能在整体结构的范围内解决了，但是单个秆件的局部稳定可以利用板单元（对于实体现在还没
有办法做屈曲分析）来模拟单个构件，然后分析出整体稳定屈曲系数。和A是同样的道理，这里充分体现了结构即构件，构件即结构的道理 A整个结构的稳定性: 分析方法： 1：线性屈曲分析（对象：桁架，粱，板） 在一定变形状态下的结构的静力平衡方程式可以写成下列形式： (1)：结构的弹性刚度矩阵：结构的几何刚度矩阵：结构的整体位移向量：结构的外力向量 结构的几何刚度矩阵可通过将各个单元的几何刚度矩阵相加而得，各个单元的几何刚度矩阵由以下方法求得。几何刚度矩阵表示结构在变形状态下的刚度变化，与施加的荷载有直接的关系。任意构件受到压力时，刚度有减小的倾向；反之，受到拉力时，刚度有增大的倾向。大家所熟知的欧拉公式，对于一个杆单元，当所受压力超过N=3.1415^2*E*I/L^2时，杆的弯曲刚度就消失了，同样的道理不仅适用单根压杆，也适用与整个框架体系通过特征值分析求得的解有特征值和特征向量，特征值就是临界荷载，特征向量是对应于临界荷载的屈曲模态。临界荷载可以用已知的初始值和临界荷载的乘积计算得到。临界荷载和屈曲模态意味着所输入的临界荷载作用到结构时，结构就发生与屈曲模态相同形态的屈
性能稳定性分析 1功角的具体含义。 电源电势的相角差，发电机q轴电势与无穷大系统电源电势之间的相角差。 电磁功率的大小与δ密切相关，故称δ为“功角”或“功率角”。电磁功率与功角的关系式被称为“功角特性”或“功率特性”。 功角δ除了表征系统的电磁关系之外，还表明了各发电机转子之间的相对空间位置。 2功角稳定及其分类。 电力系统稳态运行时，系统中所有同步发电机均同步运行，即功角δ是稳定值。系统在受到干扰后，如果发电机转子经过一段时间的运动变化后仍能恢复同步运行，即功角δ能达到一个稳定值，则系统就是功角稳定的，否则就是功角不稳定。 根据功角失稳的原因和发展过程，功角稳定可分为如下三类： 静态稳定（小干扰） 暂态稳定（大干扰） 动态稳定（长过程） 3电力系统静态稳定及其特点。 定义：指电力系统在某一正常运行状态下受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到原始运行状态的能力。如果能，则认为系统在该正常运行状态下是静态稳定的。不能，则系统是静态失稳的。 特点：静态稳定研究的是电力系统在某一运行状态下受到微小干扰时的稳定性问题。系统是否能够维持静态稳定主要与系统在扰动发生前的原始运行状态有关，而与小干扰的大小、类型和地点无关。 4电力系统暂态稳定及其特点。 定义：指电力系统在某一正常运行状态下受到大干扰后，各同步发电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来的稳态运行状态的能力。通常指第一或第二振荡周期不失步。如果能，则认为系统在该正常运行状态下该扰动下是暂态稳定的。不能，则系统是暂态失稳的。 特点：研究的是电力系统在某一运行状态下受到较大干扰时的稳定性问题。系统的暂态稳定性不仅与系统在扰动前的运行状态有关，而且与扰动的类型、地点及持续时间均有关。 作业2 5发电机组惯性时间常数的物理意义及其与系统惯性时间常数的关系。 表示在发电机组转子上加额定转矩后，转子从停顿状态转到额定转速时所经过的时间。TJ=TJG*SGN/SB 6例题6-1 (P152) （补充知识：当发电机出口断路器断开后，转子做匀加速旋转。汽轮发电机极对数p=1。额定频率为50Hz。要求列写每个公式的来源和意义。）题目:已知一汽轮发电机的惯性时间常数Tj=10S,若运行在输出额定功率状态，在t=0时其出口处突然断开。试计算（不计调速器作用） （1）经过多少时间其相对电角度（功角）δ=δ0+PAI.(δ0为断开钱的值）（2）在该时刻转子的转速。 解:（1）Tj=10S,三角M*=1,角加速度d2δ/dt2=三角M*W0/Tj=W0/10=31.4RAD/S2 δ=δ0+0.5dd2δ/dt2 所以PI=0.5*2PI*f/10t方 t=更号10/50=0.447 （2）t=0.447时，
广西大学实验报告纸 组长： 组员： 指导老师： 成绩： 学院：电气工程学院 专业：自动化 班级：163 实验容：实验五 二阶瞬态响应特性与稳定性分析 2018年5月11日 【实验时间】 2018年 5月 11日 【实验地点】 综合808 【实验目的】 1、以实际对象为基础，了解和掌握典型二阶系统的传递函数和模拟电路图。 2、观察和分析典型二阶系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的响应曲线。 3、学会用MATLAB 分析系统稳定性。 【实验设备与软件】 1、Multisim 10电路设计与仿真软件 2、labACT 试验台与虚拟示波器 3、MATLAB 数值分析软件 【实验原理】 1、被模拟对象模型描述 永磁他励电枢控制式直流电机如图1（a ）所示。根据Kirchhoff 定律和机电转换原理，可得如下方程 u k Ri dt di L e =++ω （1） l t T i k b dt d J -=+ωω （2） ωθ =dt d （3） 式中，各参数如图1（a ）所示：L 、R 为电机和负载折合到电机轴上的转动惯量，Tl 是折合到电机轴上的总的负载转矩，b 是电机与负载折合到电机轴上的粘性摩擦系数；kt 是转矩系数（Nm/A ），k e 是反电动势 系数（Vs/rad ）。令R L /e =τ(电磁时间常数)，b J /m =τ（机械时间常数） ，于是可由这三个方程 画出如图1（b ）的线性模型框图。 将Tl 看成对控制系统的扰动，仅考虑先行模型框图中()()s s U Θ→的传递函数为 ()()()()()s Rb k k s s Rb k s U s s G t e m e t 1 /11/?+++=Θ= ττ （4） 考虑到电枢电感L 较小，在工程应用中常忽略不计，于是上式转化为
结构失稳和整体稳定性分析 失稳破坏是一种突然破坏，人们没有办法发觉及采取补救措施，所以其导致的结果往往比较严重。正因为此，在实际工程中不允许结构发生失稳破坏。 导致结构失稳破坏的原因是薄膜应力，也就是轴向力或面内力。所以在壳体结构、细长柱等结构体系中具有发生失稳破坏的因素和可能性。这也就是为什么在网壳结构的设计过程中稳定性分析如此被重视的原因。 下面根据本人多年来的研究及工程计算经验，谈谈个人对整体稳定性分析的一点看法，也算做一个小结。 1稳定性分析的层次 在对某个结构进行稳定性分析，实际上应该包括两个层次。（一）是单根构件的稳定性分析。比如一根柱子、网壳结构的一根杆件、一个格构柱（桅杆）等。单根构件的稳定通常可以根据规范提供的公式进行设计。不过对于由多根构件组成的格构柱等子结构，还是需要做试验及有限元分析。（二）是整个结构的稳定分析。比如整个网壳结构、混凝土壳结构等结构整体的稳定性分析。整体稳定性分析目前只能根据有限元计算来实现。 2整体稳定性分析的内容 通常，稳定性分析包括两个部分：Buckling分析和非线性“荷载-位移”全过程跟踪分析。 （1）Buckling分析 Buckling分析是一种理论解，是从纯理论的角度衡量一个理想结构的稳定承载力及对应的失稳模态。目前几乎所有的有限元软件都可以实现这个功能。Buckling分析不需要复杂的计算过程，所以比较省时省力，可以在理论上对结构的稳定承载力进行初期的预测。但是由于Buckling分析得到的是非保守结果，偏于不安全，所以一般不能直接应用于实际工程。 但是Buckling又是整体稳定性分析中不可缺少的一步，因为一方面Buckling 可以初步预测结构的稳定承载力，为后期非线性稳定分析施加的荷载提供依据；另一方面Buckling分析可以得到结构的屈曲模态，为后期非线性稳定分析提供结构初始几何缺陷分布。 另外本人认为通过Buckling分析还可以进一步校核单根构件截面设计的合理性。通过Buckling分析得到的屈曲模态，我们可以看出结构可能发生的失稳破坏是整体屈曲还是局部屈曲。如果是局部屈曲，那么为什么会发生局部屈曲？局部屈曲的荷载因子是否可以接受？是否是由于局部杆件截面设计不合理所导致？这些问题希望能引起大家的注意。 （2）非线性稳定分析 前文已经讲过，Buckling分析是一种理论解。但是由于加工误差、安装误差、温度应力、焊接应力等因素的存在，现实中的结构多少都会存在一些初始缺陷，其稳定承载力与理论解肯定存在一定的差别。另外，由于Buckling分析是线性的，所以它不可以考虑构件的材料非线性，所以如果在发生屈曲之前部分构件进入塑性状态，那么Buckling也是无法模拟的。所以必须利用非线性有限元理论对结构进行考虑初始几何缺陷、材料弹塑性等实际因素的稳定性分析。 目前应用较多的是利用弧长法对结构进行“荷载-位移”全过程跟踪技术，来达到计算结构整体稳定承载力的目的。
压力容器稳定性分析 谢全利 （华陆工程科技有限责任公司 设备室，西安 710054） 摘 要 对于受外压的容器，除了圆筒、球壳、锥壳和有限定的开孔外，其他的很多形状以及不均匀的载荷等都无法按照现有的标准规范进行稳定性校核。本文通过分析结果的对比，确定了基于有限元屈曲分析为基础的压力容器稳定性分析方法和评判准则。 关键词 薄壁； 压力容器； 稳定性； 屈曲； 分析设计； Pressure Vessels Stability Analysis Xie Quanli (Hualu Engineering & Technology Co., Ltd, Equipment Division, Xi ’an 710054) Abstract ：For the vessel in outside pressure, in addition to cylindrical shell, spherical shell, cone shells and limited nozzle opening, many of the other, as well as non-uniform shape of the load can not be in accordance with all existing standards for checking the stability. By comparing the results of the analysis identified based on finite element analysis of buckling, this paper get the method of the stability of the pressure vessel analysis and evaluation rule. Keywords ：Lamella ；Pressure vessels ；Stability ；Flexure ；Design by analysis ； 所谓压力容器的失稳是指压力容器承受外载荷或其他不稳定载荷超过其一临界值时突然失去其几何形状的现象。不同形式的容器以及不同形式的载荷所引起的失稳后的几何形状是不同的。失稳又称屈曲。它并不是结构的强度不足而造成的失效。研究压力容器稳定性的目的在于确定容器的临界载荷以及其相应的失稳模态，以改进加强措施，提高结构的抗失稳能力。 1. 压力容器稳定性的常规计算 对于简单的结构，如压杆、外压圆筒、外压球壳，欧拉、米西斯等人推导有经典的理论公式可以求得理论的临界载荷。 圆筒临界外压的米西斯公式为：[1] )](n ) πR nl (μ n [)R δE(.])πR nl ()[(n R E δp o o e o o e cr 11122730112223222-++--?++-= 式中：cr p -------临界外压力，Mpa ； e δ---------圆筒有效厚度，mm ；
控制实验报告二典型系统动态性能和稳定性分 析
实验报告2 报告名称：典型系统动态性能和稳定性分析 一、实验目的 1、学习和掌握动态性能指标的测试方法。 2、研究典型系统参数对系统动态性能和稳定性的影响。 二、实验内容 1、观测二阶系统的阶跃响应，测出其超调量和调节时间，并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。 2、观测三阶系统的阶跃响应，测出其超调量和调节时间，并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。 三、实验过程及分析 1、典型二阶系统 结构图以及电路连接图如下所示：
对电路连接图分析可以得到相关参数的表达式： ；；； 根据所连接的电路图的元件参数可以得到其闭环传递函数为 ；其中； 因此，调整R x的阻值，能够调节闭环传递函数中的阻尼系数，调节系统性能。 当时，为过阻尼系统，系统对阶跃响应不超调，响应速度慢，因此有如下的实验曲线。 当时，为临界阻尼系统，系统对阶跃响应恰好不超调，在不发生超调的情况下有最快的响应速度，因此有如下的实验曲线。对比上下两张图片，可以发现系统最后的稳态误差都比较明显，应该与实验仪器的精密度有关。同时我们还观察了这个系统对斜坡输入的响应，其特点是输出曲线转折处之后有轻微的上凸的部分，最后输出十分接近输入。
当时，为欠阻尼系统，系统对阶跃超调，响应速度很快，因此有如下的实验曲线。 2、典型三阶系统 结构图以及电路连接图如下所示：
根据所连接的电路图可以知道其开环传递函数为： 其中，R x的单位为kΩ。系统特征方程为，根据劳斯判据可以知道：系统稳定的条件为0
稳固结构的探析----结构的稳定性分析 一、教学目标： 本节课是稳固结构的探析专题的第一节课。《技术课程标准》与稳固结构的探析内容对应的内容标准为：（1）能通过技术试验分析影响结构稳定性和强度的因素（2）理解结构与功能的关系。由于将该专题拆分为三节课来组织教学，本节课的教学的重点放在了解影响结构稳定性的因素。对影响结构的强度因素和结构与功能的关系安排在后面两节课完成。 因此，本节课的具体教学目标为：（1）了解什么是结构的稳定状态。（2）理解影响结构的稳定性有三个主要因素。（3）能够对常见简单结构设计进行正确分析，对稳定不合理结构提出改进意见。具体分解为知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标为： 知识与技能：（1）了解什么是结构的稳定状态。 （2）理解影响结构的稳定性有三个主要因素。 （3）能够对常见简单结构设计进行正确分析，对稳定不合理结构提出 改进意见。 过程与方法：（1）通过对比技术试验，提高进行简单技术试验的实践能力。 情感态度价值观： （1）在合作技术试验，交流讨论过程中增强合作交流的意识。 （2）过结构稳定性讨论，增强技术安全的意识。 二、教学内容分析： 教材分析： “技术与设计2”模块包含“结构与设计”、“流程与设计”、“系统与设计”、“控制与设计”四个主题，“稳固结构的探析”是“结构与设计”主题的第二节内容，是“结构与设计”主题的核心部分。“结构的稳定性分析”又是“稳固结构的探析”专题中的第一课时内容，是“结构的稳定性分析”，“结构的强度分析”和“结构的功能分析”三个连续环节的第一环。 本节课教材内容分为三个部分：（1）什么是结构的稳定性。（2）影响结构稳定性的三个主要因素。（3）常见结构的稳定性分析。 对于结构的稳定，学生此前是有一定的生活感性认识的。看到被大风刮倒的物品，就认识到这些物品的稳定性是有问题的。但这样的认识仅仅停留在感性层面上，没有上升到理性认识高度。为了引出结构的稳定性这个重要的概念，老师可以根据教材内容，提供
典型系统动态性能和稳定性分析 一·实验目的 1学习和掌握动态性能指标的测试方法。 2研究典型系统参数对系统动态性能和稳定性的影响。 二·实验要求 1观测二阶系统的阶跃响应测出其超调量和调节时间并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。 2观测三阶系统的阶跃响应测出其超调量和调节时间并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。 三·实验步骤 1熟悉实验箱利用实验箱上的模拟电路单元参考本实验附录中的图2.1.1和图2.1.2设计并连接由一个积分环节和一个惯性环节组成的二阶闭环系统的模拟电路如用U9、U15、U11和U8连成。注意实验接线前必须对运放仔细调零。接线时要注意对运放锁零的要求。 2利用实验设备观测该二阶系统模拟电路的阶跃特性并测出其超调量和调节时间。 3改变该二阶系统模拟电路的参数观测参数对系统动态性能的影响。 4利用实验箱上的模拟电路单元参考本实验附录中的图2.2.1和图2.2.2设计并连接由一个积分环节和两个惯性环节组成的三阶闭环系统的模拟电路如用U9、U15、U11、U10和U8连成。 5利用实验设备观测该三阶系统模拟电路的阶跃特性并测出其超调量和调节时间。 6改变该三阶系统模拟电路的参数观测参数对系统稳定性与动态指标的影响。 7分析实验结果完成实验报告。注意以上实验步骤中的2、3与5、6的具体操作方法请参阅“实验一”的实验步骤2实验步骤7的具体操作方法请参阅“实验一”的实验步骤3这里不再赘述。 附录 1典型二阶系统 典型二阶系统的方块结构图如图 2.1.1所示 其开环传递函数为 其闭环传递函数为其中 取二阶系统的模拟电路如图2.1.2所示该系统的阶跃响应如图2.1.3所示Rx接U4单元的220K电位器改变元件参数Rx大小研究不同参数特征下的时域响应。2.1.3a 2.1.3b 2.1.3c 分别对应二阶系统在过阻尼临界阻尼欠阻尼三种情况下的阶跃响应曲线
L- 腈化物稳定性试验报告 一、概述 L-腈化物是L- 肉碱生产过程中的第一步中间体（第二步中间体： L-肉碱粗品；第三步中间体：L-肉碱潮品），由于L- 肉碱生产工艺为 间歇操作，即每生产一步中间体，生产完毕并出具合格检测报告后，存 入中间体仓库，以备下一步生产投料所需。根据本公司L- 肉碱产品的 整个生产周期，L- 腈化物入库后可能存放的最长时间为4 周（约28 天）。以此周期为时间依据制定了L- 腈化物稳定性试验方案，用于验 证L-腈化物在再试验期限内的各项质量指标数据的稳定性，并且能否符 合L- 腈化物的质量标准，此次稳定性试验的整个周期为28 天，具体 的稳定性试验方案以ICH 药物稳定性指导原则为基础制定，以确保L- 腈化化物稳定性试验的可操作性。 二、验证日期 2010 年1 月13 日- 2010 年2 月10 日 三、验证方案 1）样品储存和包装： 考虑到L- 腈化物今后的贮藏、使用过程，本次用于稳定性试验的样品 批次与最终规模生产所用的L- 腈化物的包装和放置条件相同。 2）样品批次选择：此次稳定性试验共抽取三批样品，且抽取样品的批次与 最终规模生产时的合成路线和生产工艺相同
3）抽样频率和日期：从2010.1.13 起，每隔7 天取样一次，共取五次，具体日期为：2010.1.13 、2010.1.20 、2010.1.27 、 2010.2.3 、2010.2.10 ，以确保试验次数足以满足L- 腈化物的稳 定性试验的需要。。 4）检测项目：根据L- 腈化物的质量标准的规定，此次稳定性试验的检测项目共五项，分别为外观、氯含量、熔点、比旋度、干燥失重。这 些指标在L- 腈化物的储存过程中可能会发生变化，且有可能影响 其质量和有效性。 5）试样来源和抽样：L- 腈化物由公司102 车间生产，经检测合格后储存于中间体仓库，本次稳定性试验的L- 腈化物均取自于该中间体仓 库，其抽样方法和抽样量均按照L- 腈化物抽样方案进行抽样。抽 样完毕后直接进行检测分析，并对检测结果进行登记，保存，作为稳 定性数据评估的依据。 四、稳定性试验数据变化趋势分析及评估 通过对三批L- 腈化物的稳定性试验，对其物理、化学方面稳定性资料进行评价，旨在建立未来相似情况下，大规模生产出的L- 腈化物是否适用 现有的再试验期（28天）。批号间的变化程度是否会影响未来生产的
岩体稳定性分析与评价 1 工程岩体的定义 在工程地质中，把工程作用范围内具有一定的岩石成分、结构特征及赋存于某种地质环境中的地质体称为岩体。岩体是在内部的联结力较弱的层理、片理和节理、断层等切割下，具有明显的不连续性。这是岩体的重要特点，使岩体结构的力学效应减弱和消失。使岩体强度远远低于岩石强度，岩体变形远远大于岩石本身，岩体的渗透性远远大于岩石的渗透性[1]。 工程岩体是十分复杂的，它受到自然地质作用和人类活动的共同影响。工程岩体稳定性评价与利用一直是人们研究的热点话题，国内外相关方面的研究一直没有间断。工程岩体通常是指与人类活动有关的地下或地表岩体，如地面的斜坡边坡、岩石基础、水库岸坡、地下硐室围岩以及矿区岩体等。具体而言工程岩体具有以下四个方面的含义： （1）岩体中普遍存在的节理裂隙、断层、层里等软弱面不连续使大部分岩体失去了连续性而呈现出非线性大变形的力学形态。岩体的变形与强度特征在很多情况下都是由这些结构面控制的，加之岩体介质本身的非均质性，使得岩体的力学形态比土体复杂的多。 （2）由于各种条件的限制，工程岩体往往不可避免地处于高地应力、地下水、地震、地热等环境中，处于多因素控制的受力状态，使其变形与破坏规律更为复杂，经常涉及到固体力学—水力学—热力学场耦合作用。 （3）为满足工程建设要求，经常地对工程岩体进行各种扰动，如开挖、回填、加固处理等，从而使得工程岩体在时间和空间上呈现出复杂的性态特征。 （4）大多数工程岩体均为地表相对较浅的地壳岩体，经历各种地质营力作用，因人类工程活动表现为卸荷岩体力学行为和特征，不同于常规的加载岩体力学特征。
2工程岩体稳定性的影响因素及破坏形式 通常来讲，影响岩体稳定性的结构性因素主要是其自身的结构特征，其次是人类工程活动，最后是环境因素，包括地下水、地应力、地震、地热等。影响工程岩体稳定性的因素主要有以下几个方面： （1）岩块性质的影响包括岩石的坚硬程度、抗风化能力、抗软化能力、强度、组成、透水性等。 （2）岩层的构造与结构的影响，表现在节理裂隙的发育程度及其分布规律、结构面的胶结情况、软弱面和破碎带的分布与边坡的关系、下伏岩土界面的形态以及坡向坡脚等。 （3）水文地质条件的影响，包括地下水的埋藏条件、地下水的流动及动态变化等。 （4）地貌因素，如边坡的高度、坡度和形态等。 （5）风化作用的影响，主要体现为风化作用将减弱岩石的强度，改变地下水的动态。 （6）气候作用的影响，气候引起岩土风化速度、风化厚度以及岩石风化后的机械、化学变化，同时引起地下水、地表水作用的变化。 （7）地震作用除了使岩土体增加下滑力外，还常常引起孔隙水压力的增加和岩体的强度的降低；另外，开挖、填筑和堆载等人为因素同样可能造成工程岩体的失稳。 工程岩体的失稳往往是多种因素共同作用的结果，导致边坡失稳的因素可归结为两类：一是外界力的作用破坏了岩体原来的应力平衡状态，如边坡岩体的开挖及坡顶上作用外荷载、渗流、地震力等；另一类是边坡岩体的抗剪强度由于受外界各种因素的影响而降低。 岩体承受应力，就会在体积、形状或宏观连续性上发生某种变化。宏观连续性无显著变化者称为变形。如果宏观连续性发生了显著变化，称为破坏。岩体变形破坏的方式与过程既取决于岩体的岩性、结构，也与所承受的应力状态及其变化有关。
1概述 圆端形空心墩因其横向刚度大、纵横向尺寸搭配合理、适应流水特性好、材料用量少以及施工适应性强等优点被广泛应用于铁路、公路桥梁中。随着交通大流量的发展，尤其是我国铁路运量的大幅度增加和高铁事业的迅猛发展，多线铁路的建设将成为我国铁路事业的一大发展方向，多线超宽圆端形薄壁空心桥墩的应用也将日益增多。过去，我国建造的桥墩粗大、笨重、不注重造型，不仅浪费材料而且影响美观。随着社会经济和科学研究的不断发展，近年来我国建造的桥墩也向着高强、高耸、轻型、薄壁、注重造型的方向发展，不仅可以合理有效地利用下部结构的功能，而且提高了桥梁结构的整体美感。因此，超宽圆端形薄壁空心桥墩的稳定性问题就越来越凸显出来，其直接关乎着整座桥梁结构的安全和经济性问题。 超宽圆端形薄壁空心桥墩的稳定性问题主要包括墩身的整体稳定和墩壁的局部稳定。在我国目前的相关规范中并没有明确规定其计算与设计方法，现阶段依然采用经验的办法来解决。尤其是超宽圆端形薄壁空心桥墩墩壁的局部稳定性，可以参考的规范与文献资料甚少。通常而言，空心墩的局部稳定问题，主要是采取控制墩壁厚度和设置隔板来增强空心墩墩壁的局部稳定性。但在过去的模型试验和理论计算中，至今尚未能确定隔板对桥墩稳定和强度有明显的作用。因在采用滑动模板技术施工时，隔板的影响很大，空心墩不设隔板能否满足各项力学指标，具有很高的研究价值。在目前我国的铁路桥梁中，单线或者双线圆端形空心墩应用较多，双线以上的超宽桥墩并不多见。超宽圆端形薄壁空心桥墩壁厚的选取基于什么原则，目前研究很少。西南研究所、铁二院、西南交大在上世纪70年代曾对矩形、圆柱形、圆锥形空心墩的整体稳定和局部稳定问题进行了研究，但仅仅局限于宽度较小的单线或双线混凝土空心墩，且截面形式中并没有涉及到圆端形。多线超宽圆端形空心薄壁桥墩在这一方面的研究几乎是个空白，国内外的研究和报道很少。 综上所述，对超宽圆端形薄壁空心桥墩进行稳定性问题的研究具有重要的意义和很高的科学价值。
结构的稳定性 一、教学目标： （一）知识与技能： 1、理解稳定和结构稳定性的概念。 2、掌握影响结构稳定性的因素。 3、能运用影响结构稳定性的因素判断结构的稳定性，并能对如何增加结构稳定性提出自己的看法。 （二）过程与方法：通过技术试验及试验分析、小组讨论等方法引导学生综合运用相关的理论知识，提高学生的知识迁移能力。 （三）情感态度价值观：让学生体验实验过程、通过分析讨论得到结论，培养学生的观察分析能力，注重小组之间的交流，培养合作交流能力，鼓励学生表达自己的认识和判断形成实事求是的科学态度，增强学生的主动参与意识。 二、教学重点与难点： （一）教学重点：通过技术试验分析影响结构稳定主要因素。 （二）教学难点：1、影响结构稳定性的主要因素。 2、利用影响结构稳定性的主要因素对简单结构进行稳定性分析。 三、教学方法： 讲授法、PPT演示法、技术试验法、分析讨论、自主探究法、观察发现法、案例分析法等。 四、教学准备： 本节课的教学在技术多媒体教室完成。通过试验，幻灯片呈现诸多的图片、实物，借以加深学生对本节知识的掌握。 多媒体课件、矿泉水瓶3个、剪刀三把、扑克牌若干张。 六、教学过程： （一）引入：图片展示倾斜的货车、被风刮倒的房屋、被风刮倒的广告牌。让学生思考：以上各例，有一个共同的特点，就是在受到外力的作用下，原有的平衡被打破，出现了倒了、歪了、翻了等力学非平衡现象，我们说以上结构的稳定性不好。那什么是结构的稳定性呢？以上各例，有一个共同的特点，就是在受到外力的作用下，原有的平衡被打破，出现了倒了、歪了、翻了等力学非平衡现象，我们说以上结构的稳定性不好。
那什么是结构的稳定性呢？ （二）新课讲授 1，结构的稳定性 根据学生的回答结合引入环节的图片中的事物稳定特点引导学生得出稳定的概念：稳定指的不是状态绝对不变，而是指受扰后，允许状态有所波动，但当扰动消失后，能回到原平衡状态。不能回到原平衡状态，为不稳定。 2、结构稳定性的含义：结构具有阻碍翻倒或移动维持其原有平衡状态的特性，就是结构稳定性。 3、影响结构稳定性的因素 【探究一】一同学双脚并拢，一次站立，一次蹲下，用力去拉，哪种姿势更稳？ 结论一： 结构或构件重心位置的高低影响结构的稳定性。 重心越低,稳定性越好;重心越高,稳定性越差。 【探究二】如何使鸡蛋稳定地竖直站立，提供的实验材料和工具有：鸡蛋、矿泉水瓶、剪刀。 你完成挑战了吗？你是利用什么原理使鸡蛋稳定地竖直站立的？ 结论二：结构与地面接触所形成的支撑面的大小影响结构的稳定性。 结构与地面接触所形成的支撑面越大，结构越稳定。 解释：因为接触面积越大，重心的投影就 越容易落在里面，从而可以达到稳定。 注意：（支撑面≠接触面） 【探究三】用扑克牌堆积金字塔。你做到了吗？ 为什么你所搭建的结构是稳定的？ 结论：结构（构件）的形状影响结构的稳定性。三角形的结构稳定性较好 三）学以致用：1、如何增加一本课本的稳定性使它能够立起来？ 2、落地扇为什么不易倾倒？ 3、骑自行车时需要携带一箱书和一床被子，如何放置他们更科学？ 4、照相机和摄像机的支架一般都采用三角架，采用这种支架有什么优点？ 5、很多人认为用啤酒瓶可以用作地震警报，请同学们思考如何放置啤酒瓶才能提供有效的地震预警？（
课题：结构的稳定性 一、教学目标： 1、知识目标：理解结构稳定性的概念，掌握影响结构稳定性的因素。 2、能力目标：能对物体的结构进行理论分析并通过技术试验分析影响结构稳定性的主要因素；能对结构提出合理化的设计，动手改造和革新物体的结构，培养学生的创新精神和实践能力。 3、情感目标：通过分析讨论、合作学习，培养学生的团结合作精神，主动参与意识，体验学习乐趣；培养学生观察――怀疑－－试验－－总结的研究思路；渗透安全教育、德育教育，培养学生实事求是、严谨负责的科学态度从而形成富有责任感的技术设计观。 二、教学重点、难点 1、重点：掌握影响结构稳定性的主要因素。 2、难点：利用所学知识分析实际案例，解决实际问题。 三、教学资源 一个不倒翁玩具、两个熟鸡蛋、三个矿泉水瓶、几本书、多媒体等 四、教法设计 开始采用激趣法，通过观察多媒体图片让同学思考为什么台风过后很多结构受到破坏比较严重，而有些结构基本没有损坏，从而引起学生对结构稳定性的兴趣。接下来结合生活事例，让学生主动观察或亲自动手试验，引导学生总结稳定性的概念，探究影响结构稳定性的两个主要因素。然后通过合作探究、能力拓展两个环节让学生把知识变为能力，让学生自己分析生活中的关于结构稳定性的实例，并动手改进结构的稳定性。 五、教学过程 (一)导入新课 【大屏幕展示台风过后城市的浪迹场面】 我国东南沿海地区经常有台风袭击，台风中心所到之处，一片狼藉，很多结构受到破坏，然而也有一部分结构基本完好，这说明，有的结构稳定性好，有的结构稳定性不好。 【学生观察归纳】 图片中哪些物品稳定性好，哪些物品稳定性不好？ 【老师引出课题】 为什么有些结构容易翻倒而有些不容易反倒?结构的稳定性跟哪些因素有关?我们又如何提高结构的稳定性而避免给我们带来不必要的损失?这说明结构的稳定性设计在我们的生产生活中是非常重要的。这节课我们就来讨论这些问题。 (二)知识构建 知识一：稳定性的概念（通过老师的试验展示，学生归纳总结） 【老师出示不倒翁玩具并用手扳动】 学生通过观察、总结稳定性概念――结构的稳定性是指结构在外力的作用下，维持其平衡状态的能力。稳定指的不是状态的绝对不变，而是受到干扰后允许状态有所波动，但当扰动消失后能重新返回到原始的平衡状态，则为稳定。不能回到原有的平衡状态，则为不稳定。
压杆屈曲分析 1.问题描述 在钢结构中，受压杆件一般在其达到极限承载力前就会丧失稳定性，所以失稳是钢结构最为突出的问题。压杆整体失稳形式可以是弯曲、扭转和弯扭。钢构件在轴心压力作用下，弯曲失稳是常见的失稳形式。影响轴心受压构件整体稳定性的主要因素为纵向残余应力、初始弯曲、荷载初偏心及端部约束条件等。实际的轴心受压构件往往会存在上述的一种或多种缺陷，导致构件的稳定承载力降低。 本文利用abaqus 对一定截面不同长细比下的H 型钢构件进行屈曲分析，通过考虑材料非线性、几何非线性并引入初弯曲，得出构件发生弯曲失稳的极限荷载。通过比较不同长细比下的弯曲失稳的临界荷载得出构件荷载位移曲线，并与《规范》中的构件曲线相比较。钢构件的截面尺寸如图1-1所示。 构件的材料特性： E =2.0×1011 N m 2? ,μ=0.3 , f y =3.45×108N m 2? 压杆截面尺寸（单位：m）
图1-1 2.长细比计算 通过计算截面几何特性，截面绕y轴的回转半径为i y=0.0384m ,长细比取值及杆件长度见表1： 表1 λ50 60 80 100 120 150 180 ι（m） 1.92 2.30 3.07 3.84 4.60 5.76 6.90 3.模型分析 ABAQUS非线性屈曲分析的方法有riks法，general statics法（加阻尼），或者动力法。非线性屈曲分析采用riks算法实现，可以考虑材料非线性、几何非线性已及初始缺陷的影响。其中，初始缺陷可以通过屈曲模态、振型以及一般节点位移来描述。 利用abaqus进行屈曲分析，一般有两步，首先是特征值屈曲分析，此分析为线性屈曲分析，是在小变形的情况进行的，也即上面提到过的模态，目的是得出临界荷载（一般取一阶模态的eigenvalue乘以所设定的load）。其次，就是后屈曲分析，此步一般定义为非线性，原因在于是在大变形情况进行的，一般采用位移控制加修正的弧长法，可以定义材料非线性，以及几何非线性，加上初始缺陷，所以也称为非线性屈曲分析。此步分析，为了得到极限值，需要得出荷载位移曲线的下降段。缺陷较小的结构初始位移变形较小，在极值点突变，而初始缺陷较大的结构，载荷位移曲线较平滑。 4.建模计算过程
复合材料盒段结构屈曲稳定性分析及优化技术 彭!云"，易!龙#，南!英" （"$南昌航空工业学院机械系，江西南昌%%&&%’；#$西北工业大学航空学院，陕西西安("&&(# ） 摘!要：随着计算机科学和有限元技术的发展，屈曲稳定性问题有限元数值求解技术已经比较成熟，但是在大型飞机结构工程应用中还是由于计算量大、收敛困难而受到限制。特别是在需要反复迭代计算的优化过程中，更是受到该问题的困扰。针对飞机机翼结构中的典型盒段结构，本文研究了基于)*+,+子模型的考虑线性屈曲稳定性约束的优化方法，以及非线性数值计算技术。研究表明，在相同精度要求的条件下，位移求解模型所需网格尺寸可远大于屈曲稳定性模型。本文利用验证结论，采用网格尺寸"&&--建立粗模型进行位移求解并确定危险部位，采用网格尺寸"&--建立子模型进行屈曲稳定性求解，从而完成全结构的优化设计。此方法计算效率高，在非线性屈曲稳定性求解以及优化迭代计算中优势明显。 关键词：有限元法；屈曲稳定性；子模型；优化设计 中图分类号：.#’#$#"!!!!文献标识码：)!!!!文章编号："/("!/0’1（#&&/）&0!&&2&!&% 引言 复合材料结构具有重量轻、强度高、刚度大、耐疲劳、耐腐蚀、易剪裁等一系列优点，能极大的提高材料的有效利用率和减轻结构的重量，目前已广泛应用于航空、航天结构和民用领域中。工程中广泛使用复合材料板壳结构，如飞机机翼和尾翼上的翼面壁板、腹板和复合材料集装箱的端板、侧板，当它们受压缩、剪切、弯曲和扭转等载荷作用时，最常见的失效模式为屈曲。因此，为了保证结构的安全，需要进行屈曲分析。 板壳结构不仅指板件、曲壳，还包括板或壳组成的薄壁构件以及由薄壁构件组成的结构等广义板壳结构。近年来，随着计算机和有限元方法的迅猛发展，形成了许多实用的分析程序，提高了对工程结构进行屈 曲分析的能力和设计水平［"3%］ 。但是对于大型复杂结 构，屈曲稳定性有限元分析的计算效率较低，特别在优化迭代过程中，更是会大大增加计算时间。 本文针对飞机机翼结构中的典型盒段结构的考虑稳定性约束条件的优化问题，研究了计算效率和精度对于网格密度的要求，发现在相同的网格密度情况下，计算所得屈曲临界载荷系数结果的误差远远大于位移结果误差。本文利用验证结果，建立较为粗糙的全结构模型进行静力分析获得满足精度要求的位移结果；然后基于)*+,+子模型技术将此结果作为边界条件施加于局部危险部位，建立细化网格的子模型完成稳定性分析和优化设计，从而大大减少计算量，优化效率显著提高。 "!优化公式 非线性响应的结构优化问题通常可表达为 -454-467!&（!! ， "）（"）89:;7<==>!"（!! ， "）#&!#?"，…，#$（#） 同时还要满足平衡方程!% （!!，"）?&（结构未失效）或者&%（!&，"）0&$3& %?& （结构失效，并且此时约束方程#中!"?&"）。此处的!&是目标函数，!"是任意的 约束函数（不包括非线性屈曲约束），! "是’维的节点位移向量，#$是约束个数， &$是临界载荷向量，& %是临界载荷状态下的内力向量，左上标代表载荷状态。 式"所描述的优化模型具有一般性，因为它包括了设计边界，应力，应变，位移和线性屈曲约束。本文优化过程中考虑的约束可描述为：应力@""@3"(#&；位移@!)"@3!)"&#&； 应变@#"@3#"(#&；屈曲载荷"3&*#&。其中"是点"的有效应力，"(是应力临界值，! )"是"点位移，! )"&是位移临界值，#"是有效应变，#"(是应变临界值，&*是屈曲载荷系数。 优化过程中确定搜索方向时需要敏度信息［’］ ，设 计敏度分析的主要问题是计算目标函数对于给定设计变量+的梯度 A !A +?"!"+ B "!"![] )A !!A + （’） 偏导数A !"+和A ! "! "的计算相对容易， 因为!收稿日期：#&&/!&(!&0!修订日期：#&&/!&C !"& ! 作者简介：彭!云（"C(C !），女，江西南昌人，讲师，研究方向为飞行器复合材料结构优化设计与有限元优化计算。 第%/卷!第0期航空计算技术 D>E$%/*>$0#&&/年C 月 )7F>5G9=4 实验二：系统稳定性和稳态性能分析 主要内容： 自动控制系统稳定性和稳态性能分析上机实验 目的与要求： 熟悉 MATLAB 软件对系统稳定性分析的基本命令语句 熟悉 MATLAB 软件对系统误差分析的 Simuink 仿真 通过编程或 Simuink 仿真完成系统稳定性和稳态性能分析 一 实验目的 1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响； 3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。 二 实验任务 1、稳定性分析 欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB 中的tf2zp 函数求出系统的零极点，或者利用root 函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。 （1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为0.2( 2.5)()(0.5)(0.7)(3)s G s s s s s +=+++，用 MA TLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。 （2）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为( 2.5)()(0.5)(0.7)(3)k s G s s s s s +=+++，当取k =1，10，100用MA TLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性。 只要将（1）代码中的k 值变为1，10，100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性，并讨论系统增益k 变化对系统稳定性的影响。 2、稳态误差分析 （1）已知如图所示的控制系统。其中2(5)()(10) s G s s s +=+，试计算当输入为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。 从 Simulink 图形库浏览器中拖曳Sum （求和模块）、Pole-Zero （零极点）模块、Scope （示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如右上图所示： （2）若将系统变为I 型系统，5()(10) G s s s =+，在阶跃输入、斜坡输入和加速度信 结构动力稳定性的分析方法与进展 何金龙1,法永生2 (1.卓特建筑设计有限公司,广东佛山528322;2.上海大学土木工程系,上海200074) 【摘 要】 就目前结构动力稳定性问题这一研究领域的若干基本问题,常用的处理方法,判别准则与实验研究方法以及目前取得的主要成果作了简要总结和综述,并且对结构动力稳定性分析与研究今后的发展方向进行了展望。 【关键词】 结构; 动力稳定性; 处理方法; 判别准则; 实验研究 【中图分类号】 T U311.2 【文献标识码】 A 根据结构承受荷载形式的不同,可以将结构稳定问题分为静力稳定和动力稳定两大类。动力载荷作用下结构的稳定性问题是一个动态问题,由于时间参数的引入,使问题变得极为复杂。对于结构动力稳定性的定义一直难以确切给出,这是因为结构自身动力特性具有复杂性使得其在数学意义上的定义很难予以准确表达[1]。长期以来,力学工作者致力于结构稳定性问题的研究,在发展了经典稳定性理论的同时也极大地推动了动力稳定理论研究的前进。如稳定性判定准则的建立、临界载荷的确定、初缺陷的影响或后分叉分析等。理论分析和实验研究逐渐增多,使得这门学科不仅在理论上形成了一个庞大而复杂的体系,而且具有重要的实用价值。可以说,现在的结构动力稳定性研究分析已经是结构动力学、有限元法、数值计算方法及程序设计等诸多学科相互交叉、有机结合的产物,属于现代工程结构研究领域中的一个重要分支。 1 结构动力稳定性的分类及主要的研究问题 结构动力稳定性就其承载的动力形式大致可以分为三类。 (1)结构在周期性荷载作用下的动力稳定性。在简谐荷载等周期性荷载作用下,当结构的自振频率与外载荷的强迫振动频率非常接近时,结构将产生强烈的共振现象;当结构的横向固有振动频率与外荷载的扰动频率之间的比值形成某种特定的关系时,结构将产生强烈的横向振动,即参数振动。对于这类问题,前苏联学者符华·鲍络金(Bolito n)在其著作《弹性体系的动力稳定》中给出了较全面的分析和论述。他们导出的区分稳定区和不稳定区的临界状态方程是一个周期性方程,即M athieu-Hill方程。在周期相同的解之间存在着不稳定区域,便把问题归结为确定微分方程具有周期解的条件,从而解决了稳定的判别问题。但是对于大变形的几何非线形结构,结构的刚度矩阵需要经过迭代,微分方程非常复杂,这些理论将难以成立。 (2)结构在冲击荷载作用下的动力稳定性。在这种情况下,结构的动力稳定性与冲击类型密切相关,而且首要问题在于合理、实用的判别准则,它不仅要在逻辑上站得住脚,又要在实际上可行,遗憾的是这个问题至今未能形成一致的看法。目前对结构承受瞬态冲击作用下的冲击稳定性的试验和理论研究主要集中在理想脉冲以及阶跃荷载下的动力稳定性。在脉冲荷载作用下发生的动力屈曲称为脉冲屈曲,已有的研究表明[2][3][4],脉冲屈曲是一类响应式屈曲或者动力发展型屈曲。阶跃荷载是一类具有恒定幅值和无限长持续时间的载荷形式。在试验或者实际当中,固体与固体之间的冲击引起的屈曲就可看作脉冲冲击。 (3)结构在随动荷载作用下的动力稳定性。所谓随动荷载是指随着时间的变化荷载的幅值保持不变而方向发生变化的作用力,它是非保守力。它的分析将极其复杂,目前还难以见到可借鉴的动力稳定性分析文献。因此,许多学者通常采用结构动力学响应分析常用的手段,将这类荷载作为确定性荷载进行分析。通过对结构的动力平衡路径全过程进行跟踪,根据结构的各参数在动力平衡路径中的变化特性,对结构的动力稳定性进行有效的判定[5]。 综上所述,目前国内外动力稳定性研究的现状大致为:对周期荷载下的参数动力稳定性问题、在冲击荷载作用下的冲击动力稳定性问题和阶跃荷载下的参数阶跃动力稳定性问题研究较多,并取得了满意的效果[6][7][8]。恒幅阶跃载荷及矩形脉冲载荷或其它冲击载荷作用下杆的动力稳定问题也有很多研究,并从不同的角度建立了一些稳定性判定准则。但冲击载荷作用下板的动力稳定问题还没有获得广泛和深入的研究。对于较为复杂的冲击荷载作用下结构的动力稳定性问题,目前的研究主要集中于理想脉冲载荷和阶跃载荷作用下结构的动力稳定问题。在这类问题的分析中,最常采用的屈曲准则有B-R准则、Simitses总势能原理和放大函数法。对非周期激振、参数激振和强迫激振耦合引起的动力稳定问题研究较少;对弹性基本构件和简单模型研究较多(如周期激励下的柱子、梁、拱及壳等已得到了成功的分析),对复杂工程结构研究较少。对于在地震、风荷载等任意动力荷载作用下的具有较强的几何非线性的结构的动力稳定性问题,国内外这方面的文献资料虽然最近几年也有一些,但距离真正地合理解决这类动力稳定性问题还有许多工作要做。 [收稿日期]2006-06-12 [作者简介]何金龙(1962～),男,工学学士,一级注册结构工程师,主要从事工业与民用建筑设计工作。 155 ·工程结构· 四川建筑 第27卷2期 2007.04