MATLAB实验练习题(计算机)-南邮-MATLAB-数学实验大作业答案

“”练习题

要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。

1、求230x e x -=的所有根。（先画图后求解）（要求贴图）

>> ('(x)-3*x^2',0) =

-2*(-1/6*3^(1/2)) -2*(-11/6*3^(1/2)) -2*(1/6*3^(1/2))

3、求解下列各题：

1）30

sin lim x x x x

->- >> x;

>> (((x))^3) = 1/6

2） (10)cos ,x y e x y =求

>> x;

>> ((x)*(x),10) =

(-32)*(x)*(x) 3）2

1/2

0(17x e dx

?精确到位有效数字）

>> x;

>> ((((x^2),0,1/2)),17) =

0.54498710418362222

4）4

2

254x dx x

+? >> x;

>> (x^4/(25^2)) =

125*(5) - 25*x + x^3/3

5）求由参数方程arctan x y t ??=?

=??dy dx

与二阶导

数22

d y

dx

。

>> t;

>> ((1^2))(t); >> ()() = 1

6）设函数(x)由方程e所确定，求y′(x)。>> x y;

*(y)(1);

>> ()()

=

(x + (y))

7）

sin2

x

e xdx

+∞-

?

>> x;

>> ()*(2*x); >> (y,0)

=

2/5

8）

08x =展开（最高次幂为）

>> x (1);

taylor(f,0,9) =

- (429*x^8)/32768 + (33*x^7)/2048 - (21*x^6)/1024 + (7*x^5)/256 - (5*x^4)/128 + x^3/16 - x^2/8 + 2 + 1 9） 1sin (3)(2)x

y e y =求

>> x y; >> ((1)); >> ((y,3),2) =

-0.5826

10）求变上限函数x

?对变量x的导数。

x

>> a t;

>> ((()^2))

: .

=

2*x*(x^2 + a)^(1/2) - (a + x)^(1/2)

2、求下列方程的根。

1) 5510

++=

x x

('x^5+5*1',0)(a,6)

a =

1.10447+1.05983*i

-1.00450+1.06095*i

-.199936

-1.00450-1.06095*i

1.10447-1.05983*i 2）1

x x-=至少三个根

sin0

2

>> ('x*(x)-1/2', 3)

=

2.9726

>> ('x*(x)-1/2'3)

=

-2.9726

>> ('x*(x)-1/2',0) =

-0.7408

3）2

sin cos0

-=所有根x x x

>> ('(x)*(x)^2',0) =

>> ('(x)*(x)^2',0.6) =

0.7022

4、求点(1,1,4)到直线L : 311

2

x y z --==- 的距离

>> M0=[1,1,4]1=[3,0,1]0M110; [-1,0,2]; ((M0M1))(v) d =

1.0954 5、已知

22

()2(),

x f x μσ--=分别在下列条件下画出()f x 的图形：（要

求贴图）

(1)1,011σμ=时＝，－，，在同一坐标系里作图

>> x;

>> ('(1(2*))*(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r') >>

>> ('(1(2*))*(-((1)^2)/2)',[-3,3],'y') >>

>> ('(1(2*))*(-((1)^2)/2)',[-3,3],'g') >>

(2)0,124μσ＝时＝，，，在同一坐标系里作图。

>> x;

('(1(2*))*(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r')

('(1/((2*)*2))*(-((x)^2)/(2*2^2))',[-3,3],'y')

('(1/((2*)*4))*(-((x)^2)/(2*4^2))',[-3,3],'g')

6、画下列函数的图形：（要求贴图）

（1）

sin

020 cos

02 4

x u t

t

y u t

u

t

z

?

?=

≤≤

?

=

?

≤≤

?

?=

?

>> ('u*(t)','u*(t)','4',[0,20,0,2]) (2) sin()03,03

z xy x y

=≤≤≤≤

>> 0:0.1:3;

[X Y]();

(X*Y); >> ()

（3）

sin(3cos)

02 cos(3cos)

02 sin

x t u

t

y t u

u

z u

π

π=+

?

≤≤

?

=+

?

≤≤

?=

?

('(t)*(3(u))','(t)*(3(u))','(u)',[0,2*,0,2*])

7、已知

422134

305,203

153211

A B

-

????

? ?

=-=--

? ?

? ?

-

????

，在命令窗口中建立A、B矩

阵并对其进行以下操作：

(1) 计算矩阵A的行列式的值det()A

>> [42,23,0,5;1,5,3]; >> (A) = -158

(2) 分别计算下列各式：1122,*,.*,,,,T A B A B A B AB A B A A ---

>> [42,23,0,5;1,5,3][1,3,42,03;21,1]; >> 2* =

7 -7 0 -4 0 13 0 11 5 >> A*B =

12 10 24

7 -14 -7

-3 0 -8

>> A.*B

=

4 -6 8

6 0 -15

2 -5 3

>> A*(B)

=

-0.0000 -0.0000 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429 2.4286 3.0000 2.2857

>> (A)*B

0.4873 0.4114 1.0000 0.3671 -0.4304 0.0000 -0.1076 0.2468 0.0000

>> A*A

=

24 2 4

-7 31 9

-8 13 36

>> A'

=

4 -3 1

-2 0 5

2 5 3

8、在中分别利用矩阵的初等变换及函数、函数求下列矩阵的秩：

(1)

1632

3540,

11124

A

-

??

?

=-

?

?

--

??

求 (A)=?

>> [16,3,2;35,4,0111,2,4]; >> (A)

=

3

(2)

3501

1200

,

1020

1202

B

??

?

?

=

?

?

??

求1B-。

>> [3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2] >> (B)

=

2.0000 -4.0000 -0.0000 -1.0000 -1.0000 2.5000 0.0000 0.5000 -1.0000 2.0000 0.5000 0.5000

0 -0.5000 0 0.5000

9、在中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组1(1132),T α=

234(1113),(5289),(1317)T T T ααα=--=-=-中的一个最大线性无关组。

>> a1=[1 1 3 2]' a2=[-1 1 -1 3]' a3=[5 -2 8 9]' a4=[-1 3 1 7]' [a1, a2 3 4] ;[R ](A) a1 = 1 1 3 2 a2 = -1 1

-1 3

a3 =

5 -2

8

9 a4 =

-1 3 1 7

R =

1.0000 0 0 1.0909

0 1.0000 0 1.7879

0 0 1.0000 -0.0606

0 0 0 0

=

1 2 3

>> A()

=

1 -1 5

1 1 -2

3 -1 8

2 3 9

10、在中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解。

（1）

1234

1234

1234

1234

420

20 3720 31260 x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

-+-=?

?--+=

?

?

++-=?

?--+=?

一：

>> [11,4,2;111,2;3,1,72;1312,6];

>> (A)

=

3

>> (A)

=

1 0 0 0

0 1 0 -2

0 0 1 0

0 0 0 0

二：

>> [11,4,2;111,2;3,1,72;1312,6]; >>

4;

(A)

=

Matlab上机实验答案 实验一 MATLAB运算基础 1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。 >> z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2)) z1 = >> x=[2 1+2i; 5]; >> z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2)) z2 = - + + -

>> a=::; >> z3=(exp.*a)-exp.*a))./2.*sin(a++log(+a)./2) (>> z33=(exp*a)-exp*a))/2.*sin(a++log(+a)/2)可以验证z3==z33，是否都为1） z3 = Columns 1 through 5 + + + + + Columns 6 through 10 + + + + + Columns 11 through 15 + + + + + Columns 16 through 20 + + + + +

Columns 21 through 25 + + + + + Columns 26 through 30 + + + + + Columns 31 through 35 + + + + + Columns 36 through 40 + + + + + Columns 41 through 45 + + + + + Columns 46 through 50

+ + + + + Columns 51 through 55 + + + + + Columns 56 through 60 + + + + + Column 61 + (4) 2 2 4 2 01 112 2123 t t z t t t t t ?≤< ? =-≤< ? ?-+≤< ? ，其中t=0:: >> t=0::; >> z4=(t>=0&t<1).*(t.^2)+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3).*(t.^ 2-2.*t+1) z4 =

数学软件与数学实验作业 一.《数学软件》练习题（任选12题，其中19－24题至少选2题）： 3.对下列各式进行因式分解. (1). syms x y >> factor(x^5-x^3) (2). syms x y >> factor(x^4-y^4) (3). syms x >> factor(16-x^4) (4). syms x >> factor(x^3-6*x^2+11*x-6) (5). syms x y >> factor((x+y)^2-10*(x+y)+25) (6). syms x y >> factor(x^2/4+x*y+y^2) (7). syms x y a b >> factor(3*a*x+4*b*y+4*a*y+3*b*x) (8). syms x >> factor(x^4+4*x^3-19*x^2-46*x+120) 5.解下列方程或方程组. (1).solve('(y-3)^2-(y+3)^3=9*y*(1-2*y)') (2). solve('3*x^2+5*(2*x+1)') (3). solve('a*b*x^2+(a^4+b^4)*x+a^3*b^3','x') (4). solve('x^2-(2*m+1)*x+m^2+m','x') (5). [x,y]=solve('4*x^2-9*y^2=15','2*x-3*y=15') 6.计算极限. (1). syms x f=(exp(x)-exp(-x))/sin(x); limit(f,x,0) (2) syms x >> f=(x/(x-1)-1/log(x)); >> limit(f,x,1) (3). syms x >> f=(1-cos(x))/x^2; >> limit(f,x,0)

数学软件课程设计 题目非线性方程求解 班级数学081 姓名曹曼伦

实验目的：用二分法与Newton迭代法求解非线性方程的根； 用Matlab函数solve、fzero、fsolve求解非线性方程（组）的解。 编程实现二分法及Newton迭代法； 学会使用Matlab函数solve、fzero、fsolve求解非线性方程（组）的解。 通过实例分别用二分法及迭代法解非线性方程组并观察收敛速度。 实验内容： 比较求exp(x)+10*x-2的根的计算量。(要求误差不超过十的五次方） (1)在区间（0，1)内用二分法； (2)用迭代法x=(2-exp(x))/10，取初值x=0 。 试验程序 (1)二分法: format long syms x s=exp(x)+10*x-2 a=0; b=1; A=subs(s,a) B=subs(s,b) f=A*B %若f<0，则为由根区间 n=0; stop=1.0e-5; while f<0&abs(a-b)>=stop&n<=100; Xk=(a+b)/2; %二分 M= subs(s, Xk); if M* A<0 symbol=1 %若M= subs(s, Xk)为正，则与a二分 b= Xk else symbol=0 % 若M= subs(s, Xk)为负，则与b二分 a= Xk end n=n+1 end Xk n (2)牛顿迭代法； format long

syms x s= (2-exp(x))/10; %迭代公式 f=diff(s); x=0; %迭代初值 a=subs(f,x); %判断收敛性(a是否小于1) s=(2-exp(x))/10; stop=1.0e-5; %迭代的精度 n=0; while a<1&abs(s-x)>=stop&n<=100; x=s %迭代 s=(2-exp(x))/10; n=n+1 end 实验结果： （1）二分法： symbol =1 b =0.50000000000000 n =1 symbol =1 b =0.25000000000000 n =2 symbol =1 b =0.12500000000000 n =3 symbol =0 a =0.06250000000000 n =4 symbol =1 b =0.09375000000000 n =5 symbol =0 a =0.07812500000000 n =6 symbol =1 b =0.09054565429688 n =15 symbol =1 b =0.09053039550781 n =16 symbol =0 a =0.09052276611328 n =17 Xk =0.09052276611328 n =17 （2）迭代法 由x =0.10000000000000 n =1 x =0.08948290819244 n =2 x =0.09063913585958 n =3 x =0.09051261667437 n =4 x =0.09052646805264 n =5 试验结果可见用二分法需要算17次，而用迭代法求得同样精度的解仅用5次，但由于迭代法一般只具有局部收敛性，因此通常不用二分法来求得非线性方程的精确解，而只用它求得根的一个近似解，再用收敛速度较快的迭代法求得其精确解。

实验二 基本矩阵操作 实验目的： ① 掌握matlab 变量和数据操作； ② 掌握matlab 矩阵的创立、拆分及特殊矩阵； ③ 掌握matlab 运算，掌握matlab 在矩阵分析中的应用，掌握稀疏矩阵的存储方式和创建方法； ④ 掌握矩阵的基本运算和结构体数组的创建。 ⑤ 了解字符串处理函数。 实验要求:给出程序和实验结果。 实验内容： 1、利用列向量()1,2,3,,10T 建立一个范得蒙矩阵A ，并利用位于矩阵A 的奇数行偶数列的元素建立一个新的矩阵B ，须保持这些元素的相对位置不变。 2、矩阵的基本运算与点运算的区别。 3、给出矩阵的两种存储方式的联系和区别，这两种存储方式在实际应用中主要应用于具有什么特点的矩阵？ 4*．将字符串'very good'转换为等值的整数。 5．按水平和竖直方向分别合并下述两个矩阵： 6． 分别删除第5题两个结果的第2行。 7． 分别将第5题两个结果的第2行最后3列的数值改为[11 12 13]。 8． 分别查看第5题两个结果的各方向长度。 9*． 分别判断pi 是否为字符串和浮点数。 10．分别将第5题两个结果均转换为2?9的矩阵。 11．计算第5题矩阵A 的转置。 12．分别计算第5题矩阵A 和B 的A +B 、A .* B 和A \B 。 13．判断第5题矩阵A 和B 中哪些元素值不小于4。 14*．分别用函数strcat()和矩阵合并符合并如下字符串：' The picture is '和' very good '。 15*．创建字符串数组，其中元素分别为‘Picture ’和'Pitch '。 16*．在第14题结果中查找字符串'e'。 17*．在第15题结果中匹配字符串'Pi'。

MATLAB工具软件实验(1) （1）生成一个4×4的随机矩阵，求该矩阵的特征值和特征向量。程序： A=rand(4) [L,D]=eig(A) 结果： A = 0.9501 0.8913 0.8214 0.9218 0.2311 0.7621 0.4447 0.7382 0.6068 0.4565 0.6154 0.1763 0.4860 0.0185 0.7919 0.4057 L = -0.7412 -0.2729 - 0.1338i -0.2729 + 0.1338i -0.5413 -0.3955 -0.2609 - 0.4421i -0.2609 + 0.4421i 0.5416 -0.4062 -0.0833 + 0.4672i -0.0833 - 0.4672i 0.4276 -0.3595 0.6472 0.6472 -0.4804 D = 2.3230 0 0 0 0 0.0914 + 0.4586i 0 0 0 0 0.0914 - 0.4586i 0 0 0 0 0.2275 （2）给出一系列的a值，采用函数 22 22 1 25 x y a a += - 画一组椭圆。 程序： a=0.5:0.5:4.5; % a的绝对值不能大于5 t=[0:pi/50:2*pi]'; % 用参数t表示椭圆方程 X=cos(t)*a; Y=sin(t)*sqrt(25-a.^2); plot(X,Y) 结果： （3）X=[9,2,-3,-6,7,-2,1,7,4,-6,8,4,0,-2], （a）写出计算其负元素个数的程序。程序： X=[9,2,-3,-6,7,-2,1,7,4,-6,8,4,0,-2]; L=X<0; A=sum(L) 结果： A =

“”练习题 要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。 1、求230x e x -=的所有根。（先画图后求解）（要求贴图） >> ('(x)-3*x^2',0) = -2*(-1/6*3^(1/2)) -2*(-11/6*3^(1/2)) -2*(1/6*3^(1/2)) 3、求解下列各题： 1）30 sin lim x x x x ->- >> x;

>> (((x))^3) = 1/6 2） (10)cos ,x y e x y =求 >> x; >> ((x)*(x),10) = (-32)*(x)*(x) 3）2 1/2 0(17x e dx ?精确到位有效数字） >> x; >> ((((x^2),0,1/2)),17) =

0.54498710418362222 4）4 2 254x dx x +? >> x; >> (x^4/(25^2)) = 125*(5) - 25*x + x^3/3 5）求由参数方程arctan x y t ??=? =??dy dx 与二阶导 数22 d y dx 。 >> t; >> ((1^2))(t); >> ()() = 1

6）设函数(x)由方程e所确定，求y′(x)。>> x y; *(y)(1); >> ()() = (x + (y)) 7） sin2 x e xdx +∞- ? >> x; >> ()*(2*x); >> (y,0) = 2/5

8） 08x =展开（最高次幂为） >> x (1); taylor(f,0,9) = - (429*x^8)/32768 + (33*x^7)/2048 - (21*x^6)/1024 + (7*x^5)/256 - (5*x^4)/128 + x^3/16 - x^2/8 + 2 + 1 9） 1sin (3)(2)x y e y =求 >> x y; >> ((1)); >> ((y,3),2) =

数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点 >> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans = 1.2500

数学实验 期 末 作 业 学号： 班级： 姓名：

1. 求函数x x y 2sin 3=的5阶导数。 2. 使用sparse 命令描述? ? ???? ? ? ??30001 020******* 01020 10003。 3. 求解边值问题 1)0(,0)0(,34,43==+-=+=g f g f dx dg g f dx df 。 4. 建立函数1 2sin )(3-=x x f x 的M-文件，并计算)2(f 和)10(f 。 5. 计算二重积分dy dx x y ??211 0][。 6. 已知数列满足2,11 01=+= +a ka a k k ，求5a ，并要求最后结果分别以小数点后两位和有理数这两种数据显示格式输出。

7. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”请根据你的思路编程求解。 8. 绘制以下方程所表示的图形。 （1）x x y -=23 2 （2）y z cos =绕z 轴的旋转曲面 （3）)40(,) 2sin(sin )]2cos(4[cos )]2cos(4[π<

10.根据中华人民共和国个人所得税法规定：公民的个人工资、薪金应依法缴纳个人所得税。所得税计算办法为：在每个人的月收入中超过2000元以上的部分应该纳税，这部分收入称为应纳税所得额。应纳税所得额实行分段累计税率，按下列税率表计算： 个人所得税税率表： 等级全月应纳税所得额税率（%） 1 不超过500元的部分 5 2 超过500元，不到2000元的部分10 3 超过2000元，不到5000元的部分15 4 超过5000元，不到20000元的部分20 5 超过20000元，不到40000元的部分25 6 超过40000元，不到60000元的部分30 7 超过60000元，不到80000元的部分35 8 超过80000元，不到100000元的部分40 9 超过100000元的部分45 若某人的工资是x元，试建立税款y与收入x之间的M-文件，并要求程序运行时可以告知操作者“please input the number of your wage”。

实验一 MATLAB 环境的熟悉与基本运算 一、实验目的及要求 1．熟悉MATLAB 的开发环境； 2．掌握MATLAB 的一些常用命令； 3．掌握矩阵、变量、表达式的输入方法及各种基本运算。 二、实验内容 1.熟悉MATLAB 的开发环境： ① MATLAB 的各种窗口： 命令窗口、命令历史窗口、工作空间窗口、当前路径窗口。 ②路径的设置： 建立自己的文件夹，加入到MATLAB 路径中，并保存。 设置当前路径，以方便文件管理。 2.学习使用clc 、clear ，了解其功能和作用。 3.矩阵运算： 已知:A=[1 2;3 4]; B=[5 5;7 8]; 求:A*B 、A.*B ，并比较结果。 4.使用冒号选出指定元素: 已知:A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; 求:A 中第3列前2个元素；A 中所有列第2，3行的元素； 5.在MATLAB 的命令窗口计算: 1) )2sin(π 2) 5.4)4.05589(÷?+ 6.关系及逻辑运算 1)已知:a=[5:1:15]; b=[1 2 8 8 7 10 12 11 13 14 15]，求: y=a==b ，并分析结果 2)已知:X=[0 1;1 0]; Y=[0 0;1 0]，求: x&y+x>y ，并分析结果 7.文件操作 1)将0到1000的所有整数，写入到D 盘下的文件 2)读入D 盘下的文件，并赋给变量num

8.符号运算 1)对表达式f=x 3 -1 进行因式分解 2)对表达式f=（2x 2*(x+3)-10)*t ，分别将自变量x 和t 的同类项合并 3）求 3(1)x dz z +? 三、实验报告要求 完成实验内容的3、4、5、6、7、8，写出相应的程序、结果

一熟悉Matlab工作环境 1、熟悉Matlab的5个基本窗口 思考题： （1）变量如何声明，变量名须遵守什么规则、是否区分大小写。 答：变量一般不需事先对变量的数据类型进行声明，系统会依据变量被赋值的类型自动进行类型识别，也就是说变量可以直接赋值而不用提前声明。变量名要遵守以下几条规则：?变量名必须以字母开头，只能由字母、数字或下划线组成。 ?变量名区分大小写。 ?变量名不能超过63个字符。 ?关键字不能作为变量名。 ?最好不要用特殊常量作为变量名。 （2）试说明分号、逗号、冒号的用法。 分号：分隔不想显示计算结果的各语句；矩阵行与行的分隔符。 逗号：分隔欲显示计算结果的各语句；变量分隔符；矩阵一行中各元素间的分隔符。 冒号：用于生成一维数值数组；表示一维数组的全部元素或多维数组某一维的全部元素。 （3）linspace（）称为“线性等分”函数，说明它的用法。 LINSPACE Linearly spaced vector. 线性等分函数 LINSPACE(X1, X2) generates a row vector of 100 linearly equally spaced points between X1 and X2. 以X1为首元素，X2为末元素平均生成100个元素的行向量。 LINSPACE(X1, X2, N) generates N points between X1 and X2. For N < 2, LINSPACE returns X2. 以X1为首元素，X2为末元素平均生成n个元素的行向量。如果n＜2，返回X2。 Class support for inputs X1,X2: float: double, single 数据类型：单精度、双精度浮点型。 （4）说明函数ones（）、zeros（）、eye（）的用法。 ones（）生成全1矩阵。 zeros（）生成全0矩阵。 eye（）生成单位矩阵。 2、Matlab的数值显示格式

数学实验报告 制作成员班级学号 2011年6月12日

培养容器温度变化率模型 一、实验目的 利用matlab软件估测培养容器温度变化率 二、实验问题 现在大棚技术越来越好，能够将温度控制在一定温度范围内。为利用这种优势，实验室现在需要培植某种适于在8.16℃到10.74℃下能够快速长大的甜菜品种。为达到实验所需温度，又尽可能地节约成本，研究所决定使用如下方式控制培养容器的温度：1，每天加热一次或两次，每次约两小时； 2，当温度降至8.16℃时，加热装置开始工作；当温度达到10.74℃时，加热装置停止工作。 已知实验的时间是冬天，实验室为了其它实验的需要已经将实验室的温度大致稳定在0℃。下表记录的是该培养容器某一天的温度 时间(h)温度（℃）时间（h）温度（℃）09.68 1.849.31 0.929.45 2.959.13 3.878.981 4.989.65 4.988.811 5.909.41 5.908.691 6.839.18 7.008.5217.938.92 7.938.3919.048.66 8.978.2219.968.43 9.89加热装置工作20.848.22 10.93加热装置工作22.02加热装置工作10.9510.8222.96加热装置工作12.0310.5023.8810.59 12.9510.2124.9910.35 13.889.9425.9110.18 三、建立数学模型 1，分析：由物理学中的傅利叶传热定律知温度变化率只取决于温度

差，与温度本身无关。因为培养容器最低温度和最高温度分别是：8.16℃和10.74℃；即最低温度差和最高温度差分别是：8.16℃和10.74℃。而且，16.8/74.10≈1.1467，约为1，故可以忽略温度对温度变化率的影响2， 将温度变化率看成是时间的连续函数，为计算简单，不妨将温度变化率定义成单位时间温度变化的多少，即温度对时间连续变化的绝对值（温度是下降的），得到结果后再乘以一系数即可。 四、问题求解和程序设计流程1）温度变化率的估计方法 根据上表的数据，利用matlab 做出温度-时间散点图如下： 下面计算温度变化率与时间的关系。由图选择将数据分三段，然后对每一段数据做如下处理：设某段数据为{(0x ,0y ),(1x ,1y ),(2x , 2y ),…,(n x ,n y )},相邻数据中点的平均温度变化率采取公式： 温度变化率=（左端点的温度-右端点的温度）/区间长度算得即：v( 2 1i i x x ++)=(1+-i i y y )/(i i x x - +1). 每段首尾点的温度变化率采用下面的公式计算：v(0x )=(30y -41y +2y )/(2x -0x )v(n x )=(3n y -41+n y +2+n y )/(n x -2-n x )

一元函数微分学 实验1 一元函数的图形（基础实验） 实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析 函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Matlab 作平面曲线图性的方法与技巧. 初等函数的图形 2 作出函数x y tan =和x y cot =的图形观察其周期性和变化趋势. 解：程序代码： >> x=linspace(0,2*pi,600); t=sin(x)./(cos(x)+eps); plot(x,t);title('tan(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]); 图象： 程序代码： >> x=linspace(0,2*pi,100); ct=cos(x)./(sin(x)+eps); plot(x,ct);title('cot(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]); 图象： cot(x) 4在区间]1,1[-画出函数x y 1 sin =的图形. 解：程序代码： >> x=linspace(-1,1,10000); y=sin(1./x); plot(x,y); axis([-1,1,-2,2]) 图象：

二维参数方程作图 6画出参数方程???==t t t y t t t x 3cos sin )(5cos cos )(的图形： 解：程序代码： >> t=linspace(0,2*pi,100); plot(cos(t).*cos(5*t),sin(t).*cos(3*t)); 图象： 极坐标方程作图 8 作出极坐标方程为10/t e r =的对数螺线的图形. 解：程序代码： >> t=0:0.01:2*pi; r=exp(t/10); polar(log(t+eps),log(r+eps)); 图象： 90270 分段函数作图 10 作出符号函数x y sgn =的图形. 解：

数学建模 MATLAB上机实验练习题 1、给出一个系数矩阵A[234;541;132]，U=[123]，求出线性方程组的一个精确解。 2、给出两组数据x=[00.30.81.11.62.3]’y=[0.820.720.630.600.550.50]’，我们可以简单的 认为这组数据在一条衰减的指数函数曲线上，y=C1+C2e-t通过曲线拟合求出这条衰减曲线的表达式，并且在图形窗口画出这条曲线，已知的点用*表示。 3、解线性方程 4、通过测量得到一组数据： 5、已知一组测量值 6、从某一个过程中通过测量得到： 分别采用多项式和指数函数进行曲线拟合。 7、将一个窗口分成四个子窗口，分别用四种方法做出多峰函数的表面图（原始数据法，临近 插值法，双线性插值法，二重三次方插值法） 8、在同一窗口使用函数作图的方法绘出正弦、余弦、双曲正弦、双曲余弦。分别使用不同的 颜色，线形和标识符。 9、下面的矩阵X表示三种产品五年内的销售额，用函数pie显示每种产品在五年内的销售额

占总销售额的比例，并分离第三种产品的切片。 X=19.322.151.6 34.270.382.4 61.482.990.8 50.554.959.1 29.436.347.0 10、对应时间矢量t，测得一组矢量y t00.30.8 1.1 1.6 2.3 y0.50.82 1.14 1.25 1.35 1.40 采用一个带有线性参数的指数函数进行拟合，y=a0+a1e-t+a2te-t，利用回归方法求出拟合函数，并画出拟合曲线，已知点用圆点表示。 11、请创建如图所示的结构数组（9分） 姓名编号指标 江明顺071023身高：176，体重：82 于越忠060134身高：168，体重：74 邓拓050839身高：182，体重：77 12、创建如图所示的元胞数组。（9分） 13、某钢材厂从1990年到2010年的产量如下表所示，请利用三次样条插值的方法计算1999年该钢材厂的产量，并画出曲线，已知数据用‘*’表示。要求写出达到题目要求的MATLAB 操作过程，不要求计算结果。 年份19901992199419961998200020022004200620082010 产量（万吨）75.99591.972105.711123.203131.669150.697179.323203.212226.505249.633256.344 14、在一次化学动力学实验中，在某温度下乙醇溶液中，两种化合物反应的产物浓度与反应时间关系的原始数据如下，请对这组数据进行三次多项式拟合，并画出拟合曲线，已知数据如下。 time=[2.55.07.510.013.017.020.030.040.050.060.070.0] res=[0.290.560.771.051.361.522.002.272.813.053.253.56]

第一次练习 教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令 vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页 fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算30sin lim x mx mx x →-与3 sin lim x mx mx x →∞- syms x limit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans = 366935404/3 limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf) ans = 0 1.2 cos 1000 x mx y e =，求''y syms x diff(exp(x)*cos(902*x/1000),2) ans = (46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算 22 11 00 x y e dxdy +?? dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) ans = 2.1394 1.4 计算4 2 2 4x dx m x +? syms x int(x^4/(902^2+4*x^2)) ans = (91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/12 1.5 (10)cos ,x y e mx y =求 syms x diff(exp(x)*cos(902*x),10) ans = -356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x) 1.6 0x =的泰勒展式(最高次幂为4).

Matlab上机实验答案 实验一MATLAB运算基础 1. 先求下列表达式的值,然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。 >> z1=2*sin(85*pi/200)/(1+exp(2)) z1 = 0.2375 >> x=[2 1+2i;-0.45 5]; >> z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2)) z2 = 0.7120 - 0.0253i 0.8968 + 0.3658i 0.2209 + 0.9343i 1.2041 - 0.0044i 2.9,,2.9, 3.0

>> a=-3.0:0.1:3.0; >> z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2) (>> z33=(exp(0.3*a)-exp(-0.3*a))/2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)/2)可以验证z3==z33,是否都为1） z3 = Columns 1 through 5 0.7388 + 3.2020i 0.7696 + 3.2020i 0.7871 + 3.2020i 0.7920 + 3.2020i 0.7822 + 3.2020i Columns 6 through 10 0.7602 + 3.2020i 0.7254 + 3.2020i 0.6784 + 3.2020i 0.6206 + 3.2020i 0.5496 + 3.2020i Columns 11 through 20 0.4688 + 3.2020i 0.3780 + 3.2020i 0.2775 + 3.2020i 0.2080 + 3.2020i 0.0497 + 3.2020i

Matlab 上机实验一、二 3.求下列联立方程的解???????=+-+-=-+=++-=--+4 1025695842475412743w z y x w z x w z y x w z y x >> a=[3 4 -7 -12;5 -7 4 2;1 0 8 -5;-6 5 -2 10]; >> b=[4;4;9;4]; >> c=a\b 4．设???? ??????------=81272956313841A ，??????????-----=793183262345B ，求C1=A*B’;C2=A’*B;C3=A.*B,并求上述所有方阵的逆阵。 >> A=[1 4 8 13;-3 6 -5 -9;2 -7 -12 -8]; >> B=[5 4 3 -2;6 -2 3 -8;-1 3 -9 7]; >> C1=A*B' >> C2=A'*B >> C3=A.*B >> inv(C1) >> inv(C2) >> inv(C3) 5．设 ?? ????++=)1(sin 35.0cos 2x x x y ，把x=0~2π间分为101点，画出以x 为横坐标，y 为纵坐标的曲线。 >> x=linspace(0,2*pi,101); >> y=cos(x)*(0.5+(1+x.^2)\3*sin(x)); >> plot(x,y,'r') 6．产生8×6阶的正态分布随机数矩阵R1, 求其各列的平均值和均方差。并求该矩阵全体数的平均值和均方差。 （mean var ） a=randn(8,6) mean(a) var(a) k=mean(a) k1=mean(k) i=ones(8,6) i1=i*k1 i2=a-i1 i3=i2.*i2 g=mean(i3) g2=mean(g)

Matlab实验报告 ——定积分的近似计算 学生姓名： 学号： 专业：数学与应用数学专业

数学实验报告 实验序号:1001114030 日期：2012年10月20日 班级应一姓名陈璐学号1001114030 实验名称：定积分的近似运算 问题背景描述： 利用牛顿—莱布尼茨公式虽然可以精确地计算定积分的值，但它仅适合于被积分函数的原函数能用初等函数表达出来的情形。如果这点办不到或不容易办到， 这就有必要考虑近似计算的方法。在定积分的很多应用问题中，被积函数甚至没 有解析表达式，可能只是一条实验记录曲线，或者是一组离散的采样值，这时只 能应用近似方法去计算相应的定积分。 实验目的： 本实验将主要研究定积分的三种近似计算算法：矩形法、梯形法、抛物线发。对于定积分的近似数值计算，Matlab有专门函数可用。 实验原理与数学模型： 1.sum（a）：求数组a的和。 2.format long：长格式，即屏幕显示15位有效数字。 3.double（）：若输入的是字符则转化为相应的ASCII码；若输入的是整型数之则转化为 相应的实型数值。 4.quad（）：抛物线法求数值积分。格式：quad（fun，a，b）。此处的fun是函数，并且

为数值形式，所以使用*、/、^等运算时要在其前加上小数点。 5.trapz():梯形法求数值积分。格式：trapz（x，y）。其中x为带有步长的积分区间;y为数 值形式的运算。 6.fprintf（文件地址，格式，写入的变量）：把数据写入指定文件。 7.syms 变量1变量2……：定义变量为符号。 8.sym（'表达式'）：将表达式定义为符号。 9.int（f，v，a，b）：求f关于v积分，积分区间由a到b。 10.subs（f，'x'，a）：将a的值赋给符号表达式f中的x，并计算出值。若简单地使用subs （f），则将f的所有符号变量用可能的数值代入，并计算出值。 实验所用软件及版本：Matlab 7.0.1

Matlab 数学实验报告

一、实验目的 通过以下四组实验,熟悉MATLAB的编程技巧,学会运用MATLAB的一些主要功能、命令，通过建立数学模型解决理论或实际问题。了解诸如分岔、混沌等概念、学会建立Malthu模型和Logistic 模型、懂得最小二乘法、线性规划等基本思想。 二、实验内容 2.1实验题目一 2.1.1实验问题 Feigenbaum曾对超越函数y=λsin(πｘ)（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试进行迭代格式x k+1=λsin(πx k),做出相应的Feigenbaum图 2.1.2程序设计 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.3:3.9 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.5) for i=101:150

plot(r,x(i),'k.'); end text(r-0.1,max(x(101:150))+0.05,['\it{r}=',num2str(r)]) end 加密迭代后 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.005:3.9 x=[0.1];

for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(r,x(i),'k.'); end end 运行后得到Feigenbaum图

2.2实验题目二 2.2.1实验问题 某农夫有一个半径10米的圆形牛栏，长满了草。他要将一头牛拴在牛栏边界的桩栏上，但只让牛吃到一半草，问拴牛鼻子的绳子应为多长？ 2.2.2问题分析 如图所示，E为圆ABD的圆心，AB为拴牛的绳子，圆ABD为草场，区域ABCD为牛能到达的区域。问题要求区域ABCD等于圆ABC 的一半，可以设BC等于x,只要求出∠a和∠b就能求出所求面积。先计算扇形ABCD的面积，2a÷π×πx2=2aπ2，再求AB的面积，用扇形ABE的面积减去三角形ABE的面积即可。

《数学实验》报告 实验名称 matlab拟合与插值学院机械工程学院 专业班级 姓名 学号

2011年 10月

一、【实验目的】 掌握Matlab关于采用最小二乘法拟合曲线的方法。学会使用matlab求实际中得到数据的插值曲线。 二、【实验任务】 P130第8、10、12题 三、【实验程序】 P130第8题： x=[0.10,0.30,0.40,0.55,0.70,0.80,0.95]; y=[15,18,19,21,22.6,23.8,26]; p1=polyfit(x,y,1); p3=polyfit(x,y,3); p5=polyfit(x,y,5); disp('一阶拟合函数'),f1=poly2str(p1,'x') disp('三阶拟合函数'),f3=poly2str(p3,'x') disp('五阶拟合函数'),f5=poly2str(p5,'x') x1=0.1:0.0017:0.95; y1=polyval(p1,x1); y3=polyval(p3,x1); y5=polyval(p5,x1); plot(x,y,'rp',x1,y1,'--',x1,y3,'k-.',x1,y5); legend('拟合点','一次拟合','三次拟合','七次拟合') P130第10题 x=[10,15,20,25,30]; y=[25.2,29.8,31.2,31.7,29.4]; xi=10:.5:30; yi1=interp1(x,y,xi,'*nearest'); yi2=interp1(x,y,xi,'*linear'); yi3=interp1(x,y,xi,'*spline'); yi4=interp1(x,y,xi,'*cubic'); plot(x,y,'ro',xi,yi1,'--',xi,yi2,'-',xi,yi3,'k.-',xi,yi4,'m:') ,grid on

1设置matlab 的工作环境，将工作目录设置为d:\work ，添加搜索目录d:\example 2在matlab 的命令窗口里完成如下计算，其中t 的值分别取-1,0,1，表达式如下： 4/3)2 t y e π-= 3自行产生一个5行5列的数组，得到最中间的三行三行矩阵。 4用magic 产生一个5*5的矩阵，将这个矩阵的第二行与第三行互换位置 5求方程组的根 x 1+4x 2-3x 3=2 2x 1+5x 2-x 3=11 x 1+6x 2+x 3=12 6已知：一个多项式的系数向量是p=[1 -6-72 -27]，求这个多项式的根。 7已经两个多项式的系数分别是：[1 2 3 4]和[1 4 9 16]，请求这两个多项式的乘积，及商和余数。 8给定一个多项式的根是[-5 -3+4i -3-4i],求原来的多项式 9 A=[2 3 4； 1 5 7； 6 2 5] 用什么函数，保证第一列排序的时候，其他列跟着变化。最后的结果是： [1 5 7； 2 3 4； 6 2 5] 10补充题：电路分析 电路分析常常涉及到对方程组的求解，这些方程常常是利用描述电流进入和离开节点的电流方程，或者描述电路中网络回路上的电压的电压方程得出的。下图描述了3个回路电压的方程

方程式如下： 11121222132423432 532()0()()0()0V R I R I I R I I R I R I I R I I R I V -++-=??-++-=??-++=? 假设5个电阻值为已知，2个电压值也为已知，求3个电流值。 11自行产生一个5行5列的数组，用两种方法得到最中间的三行三行矩阵。 12根据a=reshape(-4:4,3,3)做一个矩阵，然后（1）取出所有大于0的元素构成一个向量（可推广到从一个矩阵里筛选出符合条件的元素组成一个向量）（2）将原矩阵中大于0的元素正常显示，而小于等于0的元素全部用0来表示(可推广到将原矩阵中不符合条件的全用0来表示，符合条件的值不变)。(思考：大于0的正常显示，小于等于0的用-10来表示) 13建立如下一个元胞数组，现在要求计算第一个元胞第4行第2列加上第二个元胞+第三个元胞里的第二个元素+最后一个元胞的第二个元素。 a={pascal(4),'hello';17.3500,7:2:100} 14建立一个结构体的数组，包括3个人，字段有姓名，年龄，分数，其中分数由随机函数产生一个3行10列的数据表示了有10门课程，每门课程有三个阶段的分数。问题是： 问题1，如何找到第2个人的分数并显示出来 问题2，如何找到第2个人的每门课程3个阶段的平均分数并显示出来 问题3，全班同学（指这3个学生）的10门课程的每门课程的平均分如何计算出来？要求放到一个数组里。 问题4，找到这个班所有同学的姓名放到一个元胞数组里 15给定一个图像文件，格式是jpg ，通过inportdata 引入这个文件，查看引入后数据保存是一个数组，是100*100*3的一个数组，这是一个三维的数组，表明有100*100个点，每个点有RGB 三个方面决定的。现在，要求将这些点的中间部分30个象素宽度的正方形用黑点表示。 16手动构造一个长宽页是1000*1000*3的图像，每个图像的点有三个0-255之间的随机值构成。然后使用image 函数显示这个图像，再用imwrite 函数保存这个图像，使这个图像用图片浏览器也能够查看。 17给定一个矩阵 a = 1 2 3 4 5 6 编写一个M 函数，要求输入是a ，输出有三个：平均数，标准差，秩。程序运行