分子离子NO+激发态的势能函数
动能 势能 动能定理
§2 动能 势能 动能定理 教学目标： 理解功和能的概念，掌握动能定理，会熟练地运用动能定理解答有关问题 教学重点：动能定理 教学难点：动能定理的应用 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、动能 1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。其表达式为：22 1mv E k =。 2．对动能的理解 （1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值． （2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。 3．动能与动量的比较 （1）动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量， 22 1 mv E k =＝m p 22 或 k mE p 2= （2）动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量。 （3）动能是标量，动量是矢量。物体的动能变化，则其动量一定变化；物体的动能变化，则其动量不一定变化。 （4）动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定着物体克服一定的阻力能运动多长时间。动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定于合外力对物体
施加的冲量。（5）动能是从能量观点出发描述机械运动的，动量是从机械运动本身出发描述机械运动状态的。 二、重力势能 1．重力势能：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。表达 式： mgh E p ，与零势能面的选取有关。 2．对重力势能的理解 （1）重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称． 重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)． （2）重力势能是标量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关． （3）重力做功与重力势能 重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高．可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：W G=mg△h．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即W G= -△E p= -（mgh2-mgh1） 三、动能定理 1．动能定理的表述 合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=ΔE K 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个
“分子势能与体积”之我见
气体的分子势能与体积 有的书明确地说,气体的体积增大时,分子势能增大;有的书又说不是这样.究竟如何? “气体的体积增大时,分子势能增大”的主要论据是:气体分子间距离较大,分子的相互作用是吸引力;体积增大,则分子间距离增大,吸引力做负功,则分子势能增大.但这个论据靠不住:在同一时刻,气体中有一些分子对之间的分子间力表现为吸引力q,也有少数分子对的分子间力表现为排斥力Q,由于Q往往远大于q,因此后者未必是次要因素. 实际上,在温度一定情况下,气体的体积较大幅度地增大时,分子势能略有增大、略有减小都是有可能的,取决于气体的种类和温度. 焦耳在1845年做了一个实验:气体跟外界几乎无热交换,自由膨胀(不对外做功)体积加倍的过程中,测出气体的温度几乎不变.这意味着,一定数量的气体的内能几乎只与温度有关,而与体积无关.这意味着,气体的分子势能几乎与体积无关. 焦耳和威廉·汤姆孙于1852年做了更精确的实验(李椿等《热学》163页,人民教育出版社1978年版),实验结果是,在气体的体积和压强的乘积PV与内能U这两者的和保持不变的某种膨胀过程中,气体的温度略有下降(比如降低1℃),或略有上升(比如上升1℃),依所用气体的种类和温度的不同而不同.我们来分析这个实验说明了什么.在观测到温度降低1℃的实验中,PV即使不按照克拉珀龙方程PV＝nRT而减小,也会略微减小,注意到(PV＋U)在实验中不变,可知U有所增大,这说明了存在“体积增大、温度降低,而内能增大”这种事实,从而说明了存在“气体体积增大时分子势能增大”这种事实.在观测到温度上升1℃的实验中,PV即使不按照克拉珀龙方程PV＝nRT而上升,也会略微上升,注意到(PV＋U)在实验中不变,可知U有所减小,这说明了存在“体积增大、温度上升,而内能减小”这种事实,从而说明了存在“气体体积增大时分子势能减小”这种事实. 总之,气体的体积发生较大的变化时,气体总分子势能只发生少许变化;气体总分子势能随体积的增大而略微增大或略微减小,都是可能的.
第4章_隶属函数的确定方法
第4章隶属函数的确定方法 在模糊理论的应用中，我们面临的首要问题就是建立模糊集的隶属函数。对于一个特定的模糊集来说，隶属函数不仅基本体现了它所反映的模糊概念的特性，而且通过量化还可以实现相应的数学运算和处理。因此，“正确地”确定隶属函数是应用模糊理论恰如其分地定量刻划模糊概念的基础，也是利用模糊方法解决各种实际问题的关键。 然而，建立一个能够恰如其分地描述模糊概念的隶属函数，并不是一件容易的事情。其原因就在于一个模糊概念所表现出来的模糊性通常是人对客观模糊现象的主观反映，隶属函数的形成过程基本上是人的心理过程，人的主观因素和心理因素的影响使得隶属函数的确定呈现出复杂性、多样性，也导致到目前为止如何确定隶属函数尚无定法，没有通用的定理或公式可以遵循。 但即便如此，鉴于隶属函数在模糊理论中的重要地位，确定隶属函数的方法还是受到了特别的重视，至今已经提出了十几种确定隶属函数的方法，而且其中一些方法基本上摆脱了人的主观因素的影响。本章将选择4种经常使用的、具有代表性的方法予以介绍，它们是：直觉方法，二元对比排序法，模糊统计试验法，最小模糊度法。 4.1 直觉方法 直觉的方法就是人们用自己对模糊概念的认识和理解，或者人们对模糊概念的普遍认同来建立隶属函 例1、“正好”、“热”和“很热” 图1 空气温度的隶属函数 例2根据人们对汽车行驶速度中“慢速”、“中速”和“快速”这三个概念的普遍认同，可以给出描
图2 汽车行驶速度的隶属函数 虽然直觉的方法非常简单，也很直观，但它却包含着对象的背景、环境以及语义上的有关知识，也包含了对这些知识的语言学描述。因此，对于同一个模糊概念，不同的背景、不同的人可能会建立出不完全相同的隶属函数。例如，模糊集A = “高个子”的隶属函数。如果论域是“成年男性”，其隶属函数的曲线如图3(a )所示；而如果论域是“初中一年级男生”，其隶属函数的曲线则为图3(b )所示的情形。 (a) (b) 图3 不同论域下“高个子”的隶属函数 4.2 二元对比排序法 建立一个模糊集的隶属函数，实际上可以看成是对论域中每个元素隶属于某个模糊概念的程度进行比较、排序。但一般来讲，人们对多个事物的同时比较存在着度量上的困难，为此Saaty 教授在设计层次分析法时提出了两两比较的策略。借鉴两两比较排序的思想，人们提出了确定隶属函数的二元对比排序法。 二元对比排序方法就是通过对多个事物进行两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来决定这些事物对该特征的隶属函数的大致形状。这种方法更适用于根据事物的抽象性质由专家来确定隶属函数的情形，可以通过一名专家或者一个委员会，甚至一次民意测验来实施，是一种比较实用的确定隶属函数的方法。 二元对比排序方法的基本步骤如下：设X = {x , y , z , …} 为给定的论域。对于某一模糊概念A ，任取一
初中八年级(初二)物理 动能和势能·知识点精解
动能和势能·知识点精解 1．动能的概念 物体由于运动而具有的能叫做动能，用Ek表示。 2．动能的量度公式 (1)物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积。 (3)从上式可知动能为标量，单位由m、v决定为焦耳。因为1[千克·米2/秒2]=1[千克·米/秒2][米]=1牛·米=1焦。 (4)物体的动能具有相对性，相对不同参考系物体动能不同，因而在同一问题中应选择同一参考系。一般物体速度都是对地球的。 (5)动能的变化量又叫动能增量，指的是未动能与初动能之差。ΔEk= 少。 (6)物体的动能与动量均与物体的质量和速度有关系，但表示的意义不同。动量表示运动效果，动能表示运动能量。且动量为矢量，动能为标量。它们之间的数值关系为P2=2mEk。 3．动能定理 (1)动能定理内容 外力对物体做功的代数和(或合外力对物体做的功)，等于物体动能的增量。这就是动能定理。 动能定理也可以说成：外力对物体做功，等于物体动能的增量；物体克服外力做功，等于物体动能的减少。 (2)动能定理的表达式
(3)关于动能定理的理解 ①动能定理的计算为标量式，不能分方向，v为相对同一参考系的速度。 ②动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系。若相互作用的物体系统由几个物体组成，则应按隔离法逐一对物体列动能定理方程。 ③以上两式(1)式用的较少。(1)式中要求求出F合，则应用矢量合成较复杂，力F都应为恒力方可求合力，且物体在整个过程中物体受力保持不变。(2)式所要求的是物体所受各力做功的代数和，其中对力没做任何要求，力可以是各种性质的力(包括重力和弹力)，既可以是变力也可以是恒力；既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出在作用过程中各力做功的多少正负即可。这也正是动能定理的优越性所在。 ④功和动能均为标量，但功有正负之分，在求未知功时，一般认为是正值。若求得为正值，说明该力做正功，负值则为物体克服该力做功。 ⑤应用动能定理时应注意动能定理的形式。即等式一边为W合，另一边为ΔEk。若将功与动能写在一边就可能成为其他规律的形式。如功能原理，能量守恒等。 ⑥若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时；可以分段考虑，这样对初学者较易掌握，也可以看全过程为一整体来处理。 4．势能的概念 由于物体之间相对位置所决定的能叫势能。由物体与地球相对位置所决定的能叫重力势能。势能都是物体系统所共同具有。物体的重力势能为物体和地球共同具有，习惯上说成某物体的势能。 5．重力势能的量度公式 (1)用EP表示势能，物体质量为m，高度为h，则重力势能为： E P=mgh (2)重力势能为标量，单位为焦耳。 (3)重力势能具有相对性。重力势能的大小与零势点的选取有关，选择不同零势点，物体势能不同。原则上设零势点的选取是任意的，一般题中选题中最低点为零势能点。但人们往往关心的是势能的变化而不是势能本身。 (4)由于零势点的选取，势能有正负之分。若物体在零势面以上h米处，其重力势能为EP=mgh；若物体在零势能以下h米处时，其重力势能为EP=-mgh。势能的正负表明势能的大小。 (5)重力做功，物体重力势能减少，物体重力做多少功，重力势能就减少多少。物体克服重力做功，物体重力势能就增加，克服重力做多少功，物体重力势能就增加多少。 6．弹性势能的初步概念
分子的动能和势能、内能习题(含答案)
分子的动能和势能习题（含答案） 1、两个分子之间的距离由r＜r0开始向外移动，直至相距无限远的过程中：分子力的大小变化的情况是先＿，后＿，再＿；分子力做功的情况是先做＿功，后做＿功；分子间的势能变化的情况是先＿，后＿。 2、一定质量的理想气体,在压强不变的条件下,体积增大,则( ). (A)气体分子的平均动能增大 (B)气体分子的平均动能减小 (C)气体分子的平均动能不变 (D)条件不够,无法判定气体分子平均动能的变化 3、下面的叙述正确的是( ). (A)分子之间既有引力作用,又有斥力作用 (B)当分子之间距离增大时,分子间的引力和斥力都减小 (C)气体分子平均动能越大,其压强一定越大 (D)温度相同时,分子质量不同的两种气体,其分子平均动能一定相同 4、有一定质量的气体,其温度由T1升高到T2,在这过程中( ). (A)如果气体体积膨胀并因而对外界做功,则分子平均平动动能可能会减少 (B)如果气体体积保持不变则分子的平均平动动能可能不变 (C)只有当气体体积被压缩并因而外界对气体做功时,分子的平均平动动能才会增加 (D)不管气体的体积如何变化,分子的平均平动动能总是增加的 5、下列说法中正确的是( ). (A)分子的动能与分子的势能的和叫做这个分子的内能 (B)物体内部分子的势能由物体的温度和体积决定 (C)物体的速度加大时,物体的内能加大 (D)物体的动能减小时,物体的温度可能增加 6、比较100°C时, 18g的水、18g的水蒸气和32g氧气可知( ). (A)分子数相同,分子的平均平动动能也相同 (B)分子数相同,内能也相同 (C)分子数相同,分子的平均平动动能不相同 (D)分子数不同,内能也不相同 7、一杯水和一杯钢珠,它们的质量、温度都相等,那么( ). (A)它们的内能一定相等 (B)它们的分子的平均动能一定相等 (C)它们的分子的平均速率一定相等 (D)把钢球置于水中,它们各自的内能一定不变 8、根据分子运动论,物质分子之间距离为r0时,分子所受的斥力和引力相等,以下关于分子势能的说法正确的是( ). (A)当分子距离为r0时,分子具有最大势能;距离增大或减小时,势能都变小 (B)当分子距离为r0时,分子具有最小势能;距离增大或减小时,势能都变大 (C)分子距离越大,分子势能越大;分子距离越小,分子势能越小 (D)分子距离越大,分子势能越小;分子距离越小,分子势能越大 9、封闭在一个容器中的气体,当其温度升高时( ). (A)每个气体分子的速率都增大 (B)气体的密度增大 (C)气体分子的平均动能增大
1.5双原子分子的势能曲线
1.5 双原子的势能曲线 （1.3.1）式是在Born-oppenbeimer 近似下双原子分子中电子的运动方程，其中)(R U 为势能面. 对双原子分子来说，势能面仅是核间距R 的函数，因此在双原子分子情形下，势能面简化为势能曲线. 氢分子是最简单的双原子分子，本节将以它为例讨论双原子分子势能曲线的一般特征. 1.5.1 Heitler-London 方法 以a 和b 分别标记两个氢原子，并同时分别标记它们的s 1轨道，1和2分别标记两个电子，如图1.3所示. 图1.3 氢分子的坐标 电子运动的Hamilton 算符为 R r r r r r H b b a a 11111121211221212221++----?-?-= （1.5.1） 定义 2111112a h r =-?- , 2222 112b h r =-?- （1.5.2） 则有 1221121111a b H h h r r r R =+- -++ （1.5.3） Schrodinger 方程为 ψ=ψE H （1.5.4） 1h 和2h 分别表示电子1和2各自单独在a 核和b 核的势场中运动，即它们分别是
两个孤立氢原子的Hamilton 量. 当用微扰法处理时，可将（1.5.3）式的后四项作为微扰. 当两个核相距无穷远时，由图1.3可以看出，（1.5.3）式可简化为 012H h h =+ （1.5.5） 这时，氢分子的Hamilton 量是两个氢原子的Hamilton 量的直接和，因此（1.5.5）式的解是两个氢原子波函数的直接积. 假定氢原子波函数取1s 轨道,暂时不考虑自旋，由于电子的不可分辨性，这样的直接积有两个，即 )2()1(b a (1.5.6) 和 )1()2(b a (1.5.7) 式中 ai r a e i s i a -==π1)(1)( , bi r b e i s i b -==π 1)(1)( （1.5.8） （1.5.6）和（1.5.7）式是简并的，称为交换简并，氢分子的零级近似波函数应该是二者的线性组合. 有两种组合方法，一种是对称组合，即将两式相加，另一种是反对称组合，即将两式相减. 进一步考虑自旋，电子为费米子，应满足Pauli 原理，即波函数对两个电子的交换是反对称的. 如果空间函数取作对称的，则自旋函数必须是反对称的，这样的反对称自旋函数只有一个，因此总波函数也只有一个，称为单重态，记作ψ1，即 )]1()2()2()1([21 )]1()2()2()1([1βαβα-+=ψb a b a N （1.5.9） 式中，N 为空间波函数的归一因子， )(i α和)(i β分别为电子i 的自旋波函数，)(i α仅在21=i s 处有值，其他处皆为0，而)(i β仅在2 1-=i s 处有值，i s 为i 电子的自旋值，并且有 ?=1)(2i ds i α， ?=1)(2i ds i β， ?=0)()(i ds i i βα （1.5.10） 如果空间函数是反对称的，则自旋函数必须是对称的. 对称的自旋函数可以有三个，它们共同构成一个三重态，用ψ3表示, 即
势能动能定理
势能和动能定理 1.重力势能具有相对性，与 有关。 2.重力做功与 无关，与 有关。 3.重力做功与重力势能变化关系： 1.一质量为5kg 的小球，从5m 下落，碰撞地面后弹起，每次弹起的高度比下落高度1m 。求：小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少公？（g=10m/s 2） 2．质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地高度为h ，如图所示，若以桌面为 参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为 （ ） A ．mgh ，减少mg(H-h) B ．mgh ，增加mg(H+h) C ．-mgh ，增加mg(H-h) D ．-mgh ，减少mg(H+h) 3．把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h ，若物体的质量为m ，所受的空气阻力恒为f,则在从物体被抛出到落回地面的全过程中（ ） A ．重力所做的功为零 B ．重力所做的功为2mgh C ．空气阻力做的功为零 D ．空气阻力做的功为-2fh 4．如图所示，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上。若以地面为零势能面， 而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是 A. 重力对物体做的功为mgh B ．物体到海平面时的势能为mgh C ．物体在海平面上的动能为21mv 02-mgh D ．物体在海平面上的机械能为21mv 02 5.物块A 质量为m ，置于光滑水平地面上，其上表面固定一根轻弹簧，弹簧原长为L 0， 劲度系数为k ，如图所示．现将弹簧上端B 缓慢的竖直向上提起一段距离L ，使物块A 离开地面，若 以地面为势能零点，则这时物块A 具有的重力势能为( ) A.mg （L+L 0） B.mg （L+L 0+mg/k ） C.mg （L-L 0+ mg/k ） D.mg （L- mg/k ） 6.地面上平铺N 块砖，每块砖的质量为M ，厚度为H ，如将砖一块一块的叠放起来，至少要做多少功？ 7.如图所示，在光滑的水平面上有一条柔软的质量为m 、长为L 的均匀链条，开始时，这个链条有2L/3在桌面上，1L/3垂于桌外．若不计能量损失，求：(1)把它的悬垂部分拉回到桌面，至少需做多少功?(2)如果让它由静止开始下滑，当全部链条离开桌面时，这条链条的速率是多大? 动能定理的解题步骤 1、明确研究对象。 2、确定运动段落，明确初末状态 3、分析受力及各力做功的情况，有哪些力？有哪些力做功？在哪段位移过程中做功？正功还是负功？做了多少功。 4、列方程21k k W E E =-总，必要时注意分析题目潜在的条件，补充方程进行求解。 1.下列说法中正确的有 A.运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化
分子反应动力学(势能面)的基本概念
搜索的内容：各种概念介绍 分子反应动力学：分为：宏观反应动力学(Macroscopic Kinetics) 微观反应动力学（Microscopic Kinetics）即为分子反应动力学（Molecular Reaction Dynamics）。 （不同定义表述） 1.在原子、分子的层次上研究化学反应微观动态和机理的一门科学，它所研究的基元反应和基元化学物理过程能够使人们了解化学反应的机理。 2.应用现代物理化学的先进分析方法，在原子、分子的层次上研究不同状态下和不同分子体系中单分子的基元化学反应的动态结构，反应过程和反应机理。（张爱丽） 3.分子反应动力学是现代物理与化学之间的一门边缘学科，是化学物理学科的一个重要分支。它深入到分子或原子层次来研究化学反应的微观动态和机理。 分子反应动力学的研究主要包括： 1）构建反应体系的势能面；2）计算该体系的微观动力学参量（如截面），这些参量是反应物的初态及产物终态的函数；3)通过积分截面得到宏观动力学参量（速率常数） 注： 基元反应:在反应中一步直接转化为产物的反应（又称简单反应）。基元反应本身是指没有中间产物，一步完成的反应。目前验证基元反应最科学的方法包括量子化学的模拟计算和以飞秒激光为代表的分子动力学手段。通过计算机模拟反应过程可以得到一个反应的模拟过程，数据时很好的预测手段。通过飞秒激光得到反应过程中各种物质的光谱变化，可以推断反应过程中到底什么物质或者是物质的什么状态发生反应，从而最终确定反应的过程。（张爱丽） 势能面的构建 势能面的意义： 基于电子运动和核运动可分离假定的势能面概念是现代化学物理学最重要的思想之一。 从动力学理论计算的角度来讲，势能面是最基本也是非常重要的一个因素，势能面的准确程度对动力学计算的结果有直接影响。势能面的形状反映出整个化学反应过程的全貌以及反应的始终态、中间体和过渡态的基本态势。在势能面上连接这些态的一条最容易实现的途径就是整个化学反应的路径。势能面上反应体系反应坐标的各种物理化学性质的变化，提供了反应历程的详尽信息。势能面提供了反应过程的舞台，它包含了整个反应过程的信息库。 获得正确的势能面是从理论上研究化学反应的首要任务。 势能面的构建理论： 目前势能面的来源主要有两种：一种是在从头算基础上的数值拟合，一种是利用半经验表达形式确定参数。第一种方法:原则上是可以精确描述化学反应。具体方法是：借助从头算得 到的一些分立几何构型点的能量，然后借助这些分立的能量点做势能面拟合。 非绝热效应:电子的非绝热过程普遍存在于光化学反应、激发态物种之间的碰撞、燃烧反应、异质溶解过程和电荷转移过程之中。目前除了对三原子体系的非绝热反应过程的研究之外，已经拓展到了四原子以及更多原子的反应体系。（张爱丽） 光化学反应:一个原子、分子、自由基或离子吸收一个光子所引发的化学反应。光化学反应是由物质的分子吸收光子后所引发的反应。分子吸收光子后，内部的电子发生能级跃迁，形成不稳定的激发态，然后进一步发生离解或其它反应。（张爱丽） 电子的绝热过程:B-O-A，又称为绝热近似（定核近似)——就是在研究分子时，将电子的运动
高考物理动能与动能定理试题(有答案和解析)
高考物理动能与动能定理试题(有答案和解析) 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为，轨道其它部分摩擦不计。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。可视为质点的质量的小物块从轨道右侧A点以初速度冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取，求： （1）弹簧获得的最大弹性势能； （2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能； （3）当R满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离轨道。 【答案】（1）10.5J（2）3J（3）0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m 【解析】 【详解】 （1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。从A到压缩弹簧至最短的过程中，由动 能定理得：?μmgl+W弹＝0?m v02 由功能关系：W弹=-△E p=-E p 解得 E p=10.5J； （2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得 ?2μmgl＝E k?m v02 解得 E k=3J； （3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况： ①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为v2，由动能定理得 ?2mgR＝m v22?E k 小物块能够经过最高点的条件m≥mg，解得R≤0.12m ②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心 等高的位置，即m v12≤mgR，解得R≥0.3m； 设第一次自A点经过圆形轨道最高点时，速度为v1，由动能定理得：
PuCn+(n=1,2,3)分子离子的势能函数与稳定性
第18卷第3期原子与分子物理学报Vol.18，(.3 )**1年+月,-./0102345/6738693:.,6/;:370,4765<-=1.,12>l.，)**1 文章编号：1***?*3@A（)**1）*3?*)AB?*A <>,n C（n D1，)，3）分子离子的势能函数与稳定性* 李权1，蒋刚)，朱正和) （1.四川师范大学化学系，成都@1**@@；).四川大学原子与分子物理所，成都@1**@E） 摘要：用密度泛函F37=<方法对<>,n C（n D1，)，3）分子离子进行了理论研究，结果表明：<>,C、<>,)C分子离 子能稳定存在，基态电子状态是X8ΣG（<>,C）和X BΣG（<>,)C），并导出了相应的几何性质、力学性质和光谱 数据。<>,3C（@Σ、8Σ）分子离子不能稳定存在。 关键词：<>,n C；分子离子；势能函数；稳定性；密度泛函理论（;89） 中图分类号：3E@1.1文献标识码：6 1引言 金属钚有活泼的化学性质，极易与- )、- ) 3（H）、 3)和,3等物质发生反应。<>3分子、<>-分子和<>,分子等是重要的钚化合物，<>3分子及分子离子的结构和势能函数，文献［1，)］有研究报道，文献［3］报道了<>-分子的势能函数与光谱数据，关于<>,分子离子的势能函数与稳定性还未见研究报道。研究<>,分子离子的稳定性对钚材料理论的研究和进一步研究提高钚表面的抗腐蚀能力有重要意义。 锕系元素化合物的核外电子数多，交换作用比较复杂，相对论效应不能忽视。用IJ KLKMKo研究锕系元素化合物时，在相对论有效原子实势（50,<）［A］近似下，用密度泛函理论（;89）可方便地处理电子相关问题，给出的结果合理可靠，与实验结果吻合较好［)，E N+］。 本文采用OI>PPKIL B8程序，在<>原子50,<（相对论有效原子实势，QRlIMKSKPMKT RUURTMKSR ToQR VoMRLMKIl）近似下，用F37=<（FRTWR三参数交换函数与7RR? =ILH?
(物理)物理动能与动能定理提高训练及解析
（物理）物理动能与动能定理提高训练及解析 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，光滑水平平台AB 与竖直光滑半圆轨道AC 平滑连接，C 点切线水平，长为L =4m 的粗糙水平传送带BD 与平台无缝对接。质量分别为m 1=0.3kg 和m 2=1kg 两个小物体中间有一被压缩的轻质弹簧，用细绳将它们连接。已知传送带以v 0=1.5m/s 的速度向左匀速运动，小物体与传送带间动摩擦因数为μ=0.15．某时剪断细绳，小物体m 1向左运动，m 2向右运动速度大小为v 2=3m/s ，g 取10m/s 2．求： (1)剪断细绳前弹簧的弹性势能E p (2)从小物体m 2滑上传送带到第一次滑离传送带的过程中，为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能E (3)为了让小物体m 1从C 点水平飞出后落至AB 平面的水平位移最大，竖直光滑半圆轨道AC 的半径R 和小物体m 1平抛的最大水平位移x 的大小。 【答案】(1)19.5J(2)6.75J(3)R =1.25m 时水平位移最大为x =5m 【解析】 【详解】 (1)对m 1和m 2弹开过程，取向左为正方向，由动量守恒定律有： 0=m 1v 1-m 2v 2 解得 v 1=10m/s 剪断细绳前弹簧的弹性势能为： 22112211 22 p E m v m v = + 解得 E p =19.5J (2)设m 2向右减速运动的最大距离为x ，由动能定理得： -μm 2gx =0-1 2 m 2v 22 解得 x =3m ＜L =4m 则m 2先向右减速至速度为零，向左加速至速度为v 0=1.5m/s ，然后向左匀速运动，直至离开传送带。 设小物体m 2滑上传送带到第一次滑离传送带的所用时间为t 。取向左为正方向。 根据动量定理得： μm 2gt =m 2v 0-（-m 2v 2）
分子力和分子势能
分子力和分子势能（拓展） 分子间同时存在着引力和斥力，实际表现出来的分子力是分子引力和斥力的合力。 分子间相互作用的引力和斥力的大小都跟分子间的距离有关： ①当分子间的距离0r r =时（10010-的数量级为r m ， 与分子直径相当），分子间的引力和斥力相等，分子间作用力为零。 ②当分子间距离从r 0增大时，斥力和引力都在减小，但斥力减小得快，分子间作用力表现为引力。 ③当分子间距离从r 0减小时，斥力和引力都在增大，但斥力增大得快，分子间作用力表现为斥力。 ④当分子间距离超过它们直径10倍以上，即r >-109m 时，分子力已非常微弱，通常可忽略不计。 分子势能是分子间由于存在相互的作用力，从而具有的与其相对位置有关的能。 两个分子因它们的相对位置发生变化引发分子力做功，分子势能相应变化。当分子力做正功时，分子势能减小；当分子力做负功时，分子势能增加。 分子势能是内能的重要组成部分。 分子势能，和重力势能类似，具有相对性，参考面不同时，就会存在正负的问题。假设两个分子距离无穷远（超过10倍r 0）时的分子势能为零： ①当两个分子的距离在r 0时，即分子力达到平衡时，两个分子的势能最小且为负值（因为分子间 的距离从无穷远逐渐靠近到r 0的过程中，分子引力做正功，分子势能从零开始减小，到达r 0时分子势能最小且为负值）。 ②当两个分子的距离从r 0开始减小时，由于要克服分子斥力做功，分子势能增大，而且可以由负 值增大到零并变成正值，并增大到无穷大。 ③当两个分子的距离从r 0开始增大时，由于要克服分子引力做功，分子势能增大，但增大到零为 止（因为当分子间的距离增大到无穷远时，一般认为分子之间的作用力等于零了，分子势能也就等于零）。
隶属函数确定问题
隶属函数确定问题 一、隶属函数的确定原则 1、表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合； 即：在一定范围内或者一定条件下，模糊概念的隶属度具有一定的稳定性；从最大的隶属度函点出发向两边延伸时，其隶属度是单调递减的，而不许有波浪性，呈单峰；一般用三角形和梯形作为隶属度函数曲线。 2、变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的 模糊变量的标值选择一般取3-9个为宜，通常取奇数（平衡），在“零”“适中”等集合的两边语言值通常取对称。 3、隶属度函数要避免不恰当的重复 在相同的论域上使用的具有语意顺序的若干标称的模糊集合，应该合力排序。 4、论语中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域，同时它一般应该属于之多不超过两个隶属度函数的区域。 5、对于同一输入，没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度 6、对两个隶属度函数重叠时，重叠部分对于两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。 二、隶属度函数确定的方法 1、模糊统计法 模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素v是否属于论
域上的一个可变的清晰集的判断。（清晰集、模糊集） 模糊统计法计算步骤： Step1 确定论域 Step2形成调查表 Step3统计成频数分布表 Step4建立隶属函数 Step5隶属度（由频数分布表或者隶属函数可得） 所谓模糊统计实验包含以下四个要素： 假设做n次模糊统计试验，则可计算出： 实际上，当n不断增大时，隶属频率趋于稳定，其频率的稳定值称为0x对A的隶属度，即 2、例证法例证法由已知的有限个隶属度函数的值，来估计论域U 上的模糊子集A的隶属函数。 3、专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或
势能和动能定理
势能和动能定理 （满分100分，考试时间100分钟） 班级_________姓名_________得分_________ 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分.每个题提供的四个选项中至少有一个是正确的） ( )1．关于重力势能的几种理解，正确的是 A．重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功 B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零 C．在不同高度将某一物体抛出，落地时重力势能相等 D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响研究有关重力势能的问题 ( )2．关于弹簧弹力做功与弹性势能改变的关系，下列说法中正确的是 A．弹簧弹性势能的改变与弹簧弹力没有联系 B．弹簧弹力做的功总等于弹簧弹性势能增量的负值 C．拉力拉长弹簧，弹簧弹性势能增加 D．压力压缩弹簧，弹簧弹性势能减小 ( )3．轻弹簧原长为l0，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W1。则W1与W2的比值为A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 ( )4．在探究功与物体速度变化关系的实验中，下列叙述正确的是 A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值 B．实验中，橡皮筋第二次的伸长长度是第一次伸长长度的二倍 C．实验中长木板表面应该尽量光滑且水平放置 D．每次实验都必须先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出 ( )5．关于功和物体动能变化的关系，不正确的说法是 A．有力对物体做功，物体的动能就会变化 B．合力不做功，物体的动能就不变 C．合力做正功，物体的动能就增加 D．所有外力做功代数和为负值，物体的动能就减少 ( )6．一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，在这段时间里水平力做的功为A．0 B．8J C．16J D．32J ( )7．两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑动的距离是 A．乙大 B．甲大 C．一样大 D．无法比较 ( )8．一子弹以水平速度v射入一树干中，射入深度为S．设子弹在树中运动所受阻力是恒定的，那么子弹以v/2的速度水平射入树干中，射入深度是 ( )9．一个质量为1kg的物体，被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度2m/s，则下列说法正确的是，g取10m/s2 A．手对物体做功12J B．合外力对物体做功12J C．合外力对物体做功2J D．物体克服重力做功10J
重力势能、弹性势能、动能和动能定理
重力势能是一个相对量。它的数值与参考平面的选择相关。在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面 但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的
；可知E p =21 kx 2 。这与前面的讨论相符合点为弹簧的原长处。当物体由 点向右移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小。总之，当弹簧的弹力做正功时。弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。依功能关系由图象确定弹性势能的表达式
3.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程. 利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1. 只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k，也就等于知道了这个过程中变力所做的功. ②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功： W1+W其他=ΔE k. 可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点： a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示. b.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示. 五、理解动能定理 （1）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这就是动能定理，其数学表达式为W=E k2－E k1。 通常，动能定理数学表达式中的W有两种表述：一是每个力单独对物体做功的代数和，二是合力对物体所做的功。这样，动能定理亦相应地有两种不同的表述： ①外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化。 ②合外力对物体所做的功等于物体动能的变化 【重难点例题启发与方法总结】 【例题1】如图，桌面离地高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由下落，不计 空气阻力，设桌面为零势能面，则小球开始下落处的重力势能（B） A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H-h） 【解析】重力势能具有相对性，开始下落处在零势能面上面高H处，故该处的重力势能为mgH。 【例题2】在离地面80m高处由静止开始释放一质量为0.2kg的小球，不计空气阻力，g取10m/s2，以最高点所在水平面为零势能面。求： （1）第2s末小球的重力势能；（2）第2s内重力势能变化了多少？ 【解析】（1）2s末小球下落了h=gt2/2=20m，故重力做功W G=mgh=40J。
隶属函数及其确定方法
美国加利福尼亚大学控制论教授扎得（L、A、Zadeh）经过多年的琢磨，终于在1965年首先发表了题为《模糊集》的论文。指出：若对论域（研究的范围）U中的任一元素x，都有一个数A（x）∈[0，1]与之对应，则称A为U上的模糊集，A（x ）称为x对A的隶属度。当x在U中变动时，A（x）就是一个函数，称为A的隶属函数。隶属度A（x）越接近于1，表示x属于A的程度越高，A（x）越接近于0表示x属于A的程度越低。用取值于区间[0，1]的隶属函数A（x）表征x 属于A的程度高低，这样描述模糊性问题比起经典集合论更为合理。 隶属度属于模糊评价函数里的概念：模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示。 隶属度函数及其确定方法分类 隶属度函数是模糊控制的应用基础,正确构造隶属度函数是能否用好模糊控制的关键之一。隶属度函数的确定过程,本质上说应该是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异,因此,隶属度函数的确定又带有主观性。 隶属度函数的确立目前还没有一套成熟有效的方法,大多数系统的确立方法还停留在经验和实验的基础上。对于同一个模糊概念,不同的人会建立不完全相同的隶属度函数,尽管形式不完全相同,只要能反映同一模糊概念,在解决和处理实际模糊信息 的问题中仍然殊途同归。下面介绍几种常用的方法。 (1)模糊统计法： 模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素vo是否属于论域上的一个可变动的清晰集合A3作出清晰的判断。对于不同的试验者,清晰集合A3可以有不同的边界,但它们都对应于同一个模糊集A。模糊统计法的计算步骤是:在每次统计中, v o是固定的,A3的值是可变的,作n次试验,其模糊统计可按下式进行计算v0对 A 的隶属频率= v0∈A 的次数/ 试验总次数n 随着n的增大,隶属频率也会趋向稳定,这个稳定值就是vo对A 的隶属度值。这种方法较直观地反映了模糊概念中的隶属程度,但其计算量相当大。 (2)例证法： 例证法的主要思想是从已知有限个μA的值,来估计论域U 上的模糊子集 A 的隶属函数。如论域U代表全体人类,A 是“高个子的人”。显然 A 是一个模糊子集。为了确定μA,先确定一个高度值h,然后选定几个语言真值(即一句话的真实程度)中的一个来回答某人是否算“高个子”。如语言真值可分为“真的”、“大致真的”、“似真似假”、“大致假的”和“假的”五种情况,并且分别用数字1、0.75、0.5、0.25、0来表示这些语言真值。对n个不同高度h1、h2、…、hn都作同样的询问,即可以得到 A 的隶属度函数的离散表示。 (3)专家经验法： 专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数值来 确定隶属函数的一种方法。在许多情况下,经常是初步确定粗略的隶属函数,然后再通过“学习”和实践检验逐步修改和完善,而实际效果正是检验和调整隶属函数的依据。
高考物理动能势能动能定理复习
高考物理动能势能动能定理复习
2012年高考物理----动能 势能 动能定理复习 浙江台州篷街私立中 学 王继安 教学目标： 理解功和能的概念，掌握动能定理，会熟练地运用动能定理解答有关问题 教学重点：动能定理 教学难点：动能定理的应用 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、动能 1．定义：物体由于运动而具有的能，叫动能。其表达式为：221mv E k 。 2．对动能的理解 （1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对 应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物 体的动能总是大于等于零，不会出现负值． （2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相 关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，
物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。 二、重力势能 1．定义：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。表达式：mgh ，与零势能面 E p 的选取有关。 2．对重力势能的理解 （1）重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称． 重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先 要指明参考点(即零点)． （2）重力势能是标量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化
是绝对的，势能的变化与零点的选择无关． （3）重力做功与重力势能 重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高．可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：W G=mg △h．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即W G= -△E p= -（mgh2-mgh1）． 三、动能定理 1．动能定理的表述 合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=ΔE K 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。 动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变