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高一数学必修一精典压轴题全国汇编解析

1．（本小题满分12分）已知x 满足不等式2112

2(log )7log 30x x ++≤，

求2

2()log log 42

x x

f x =?的最大值与最小值及相应x 值． 1.解：由21122

2(log )7log 30x x ++≤，∴121

3log 2x -≤≤-，

∴

log 32

x ≤≤，而2222()log log (log 2)(log 1)42

x x

f x x x =?=--

=222(log )3log 2x x -+=2231

(log )24

x --，

当23log 2x =时min 1

()4

f x =- 此时x =3

=，

当2log 3x =时max 91

()244

f x =-=，此时8x =．

21．（14分）已知定义域为R 的函数2()1

2x x a

f x -+=

+是奇函数

（1）求a 值；

（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；

（3）若对任意的t R ∈，不等式2

(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围；

21.．解：（1）由题设，需12

(0)0,1a

f a -+=

=∴=，12

12()x

f x -+∴= 经验证，()f x 为奇函数，1a ∴=---------（2分）

（2）减函数--------------（3分）证明：任取

,,,0R x x x x x x x ∈?=-，

由（1）12212

122(22)

12122

1212(12)(12)

()()x x x x x x x x y f f x x ---++++?=-=-=

121

,022,220,(12)(12)

0x x x x x x x x ∴∴-++

0y ∴?

∴该函数在定义域R 上是减函数--------------（7分）

（3）由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得22

(2)(2)f t t f t k -<--，

()f x 是奇函数 22

(2)(2)f t t f k t ∴-<-，由（2），()f x 是减函数 ∴原问题转化为2222t t k t --，

即2

320t t k --对任意t R ∈恒成立------（10分）

4120,k ∴?=+ 得1

k <-即为所求--- ---(14分)

20、（本小题满分10分）

已知定义在区间(1,1)-上的函数2

()1ax b f x x +=+为奇函数,且12

()25

f =. (1) 求实数a ,b 的值；

(2) 用定义证明:函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数； (3) 解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<.

20、解：(1)由2

()1ax b f x x +=+为奇函数,且 2122()1251()2

f +==+ 则21122()()1225

1()2

a b

f f -+-==-=-+-，解得：1,0a b ==。∴2()1x f x x =

+ (2)证明：在区间(1,1)-上任取12,x x ，令1211x x -<<<,

221212211222221212(1)(1)()()11(1)(1)

x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=

++++12122212()(1)

(1)(1)x x x x x x --=++

1211x x -<<< ∴ 120x x -< ,1210x x -> , 21(1)0x +>, 2

2(1)0x +>

∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <

故函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数. (3)

(1)()0f t f t -+< ∴ ()(1)(1)f t f t f t <--=-

函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数 ∴ 111111

t t

t t <-??

∴102t <<

故关于t 的不等式的解集为1

(0,)2

21．(14分)定义在R +上的函数f(x)对任意实数a,b +∈R ,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x>1时,f(x)<0， (1)求f(1)

(2)求证：f(x)为减函数。

(3)当f(4)= -2时，解不等式1)5()3(-≥+-f x f 21，（1）由条件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0

(2) 法一：设k 为一个大于1的常数，x ∈R+，则

f(kx)=f(x)+f(k)

因为k>1，所以f(k)<0，且kx>x

所以kx>x,f(kx)

f(x)为R+上的单调减函数

法二：设()2121,0,x x x x <+∞∈且令1,12>=k kx x 则

)()()()()()()()(212121k f x f k f x f kx f x f x f x f -=--=-=-

有题知，f(k)<0

)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即

所以f(x)在（0，+∞）上为减函数法三

设()2121,0,x x x x <+∞∈且

)()()()()(1

2121121x x f x x x f x f x f x f -=?

-=- 0)(11

212<∴>x x

f x x

)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即

所以f(x)在（0，+∞）上为减函数

22、（本小题满分12分）已知定义在[1，4]上的函数f(x)＝x 2

-2bx+

(b ≥1)， (I)求f(x)的最小值g(b)； (II)求g(b)的最大值M 。

22. 解：f(x)=(x-b)2-b 2+4

b 的对称轴为直线x ＝b （ b ≥1），

(I) ①当1≤b ≤4时，g(b)＝f(b)＝-b 2+4b ; ②当b ＞4时，g(b)＝f(4)＝16-31

b ，

综上所述，f(x)的最小值g(b)＝2 (14)4

3116 (4)4

b b b b ?-+????-??≤≤。＞

(II) ①当1≤b ≤4时，g(b)＝-b 2

4b ＝-(b-18)2+1

， ∴当b ＝1时，M ＝g(1)＝-34

； ②当b ＞4时，g(b)＝16-31

b 是减函数，∴g(b)＜16-314×4＝-15＜-34，

综上所述，g(b)的最大值M= -3

。

22、（12分）设函数()log (3)(0,1)a f x x a a a =->≠且，当点(,)P x y 是函数()y f x =图象上的点时，点(2,)Q x a y --是函数()y g x =图象上的点. （1）写出函数()y g x =的解析式；

（2）若当[2,3]x a a ∈++时，恒有|()()|1f x g x -，试确定a 的取值范围；

（3）把()y g x =的图象向左平移a 个单位得到()y h x =的图象，函数1()22()()()2h x h x h x F x a a a ---=-+，（0,1a a >≠且）在1[,4]4的最大值为54

，求a 的值.

22、解：（1）设点Q 的坐标为(',')x y ，则'2,'x x a y y =-=-，即'2,'x x a y y =+=-。 ∵点(,)P x y 在函数log (3)a y x a =-图象上 ∴'log ('23)a y x a a -=+-，即1'log 'a

y x a

=-∴1()log a

g x x a =-

(2)由题意[2,3]x a a ∈++，则3(2)3220x a a a a -=+-=-+>，110(2)x a a a

>-+-. 又0a >，且1a ≠，∴01a << 221|()()||log (3)log ||log (43)|a a

f x

g x x a x ax a x a

-=--=-+-

∵()()1f x g x - ∴221

log (43)

1a x ax a --+

∵01a <<∴22a a +>，则22()43r x x ax a =-+在[2,3]a a ++上为增函数， ∴函数22()log (43)a u x x ax a =-+在[2,3]a a ++上为减函数，

从而max [()](2)log (44)a u x u a a =+=-。min [()](3)log (96)a u x u a a =+=-

{

log (96)101,log (44)1a a a a a --<<-又则

957

012

a -∴<

（3）由（1）知1()log a g x x a

=-，而把()y g x =的图象向左平移a 个单位得到()y h x =的图象

，

则

1()log log a a h x x

==-，∴

1log 22log log 1()22()()22()222a a a x x x h x h x h x F x a a a a a a ax a x x ++---=-+=-+=-+，

即22()(21)F x a x a x =-++，又0,1a a >≠且，()F x 的对称轴为2

212a x a

+=，又在1[,4]4的最大值为54

，

①令2

21142a a

?24202)2a a a a -->?<->舍去或此时()F x 在1[,4]4上递减，∴()F x 的最大值

为

2255111()(21)81604(2)441644F a a a a a =?-++=?-+=?=?++∞，此时无解；

②令22

211148210422a a a a a

+>?--≠且，∴102a <<；此时()F x 在1[,4]4上递增，∴()F x

的最大值为255(4)168444F a a a =?-++=?=，又102

a <<，

∴无解； ③令

262642021141182104

242

a a a a a a a a a ?-+??--+????

---???或且0,1a a >≠且∴

2612

a a +≠且，

此

时()

F x 的最大值为

42(21)(21)2155(

)44242a a a F a a a a +++=?-+=2

22(21)54

1044a a a a +?=?--=

，解得：2a =±，又1

2612

a a +≠且，∴2a =

综上，a 的值为210、已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(2)0f =，则不等式2(log )0f x >的解集为（）

A ．1(,4)4

B ．1(,)

(4,)4

-∞+∞

C ．1(0,)

(4,)4

+∞

D ．1(,)

(0,4)4-∞

11、设1(0,)2

a ∈，则1

212,log ,a a a a 之间的大小关系是

（）

A ．1

212

log a a a a >>

B ．1

212

log a a a a >>

C ．1

log a a a a >> D ．1

212

log a a a a >>

12、函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，对任意的非常实数,,,,,a b c m n p ，关于x 的方程2[()]()0m f x nf x p ++=的解集不可能是（）

A ．{1,2}

B ．{1,4}

C ．{1,2,3,4}

D ．{1,4,16,64}

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分

13、已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,4,6}A =，则集合U

A 的所有子集共有

个.

14、已知2()345,()(2)f x x x g x f x =-+=-，则(3)g = . 15、函数12

2()log (2)f x x x =--的单调递增区间为 .

16、定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，2009()2009log x f x x =+，则方程()0f x =的

二、填空题：（

21、（12分）设函数124()lg

()3

x x

a f x a R ++=∈. （1）当2a =-时，求()f x 的定义域；

（2）如果(,1)x ∈-∞-时，()f x 有意义，试确定a 的取值范围；（3）如果01a <<，求证：当0x ≠时，有2()(2)f x f x <.

21、解：（1）当2a =-时，函数()f x 有意义，则12240122403

x x

x x +-?>?+-?>，令2x t =，

不等式化为：2121012t t t --

义域为(,0)-∞

（2）

当

1x <-时，()f x 有意义，则124121101240()

3442x x x x x x x x

a a a +++>?++>?>-=-+，

令

11()

x x y =-+在

(,1)x ∈-∞-上单调递增，∴6y <-，则有6a -；

（3）当

01,0

a x <<≠时

，

22222(124)1241242()(2)2log lg lg 333(124)

x x x x x x x x a a a f x f x a ++++++-=-=++，

设2x t =，∵0x ≠，∴1t ≠且01a <<，则

2224232(124)3(124)(3)2(22)2(1)x x x x a a t a a at t a t ++-++=-++-+- 4223222222(3)2(22)2(1)(1)(1)(1)0t a a at t a t at t at t <-++-+-=------<

∴2()(2)f x f x <

22．（本题满分14分）已知幂函数(2)(1)

()()k k f x x

k z -+=∈满足(2)(3)f f <。

（1）求整数k 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式；

（2）对于（1）中的函数()f x ，试判断是否存在正数m ，使函数()1()(21)g x mf x m x =-+-，在区间[]0,1上的最大值为5。若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

22．解: （１）

()()23f f <，()()21012,k k k ∴-+>?-<<

,0k Z k ∈∴=或1k =；当0k =时，()2f x x =，当1k =时，()2f x x =；

0k ∴=或1k =时，()2f x x =．

（２）

()()()()2121211g x mf x m x mx m x =-+-=-+-+，

0m >，

()g x 开口方向向下，对称轴211

1122m x m m

=-< 又

()()01,g g x =在区间［０，１］上的最大值为５，

1110221152m m g m m ??

->>????

∴???

????-== ???????

m ∴=

22．（本题满分14分）已知函数1

()(0x f x a

a -=>且1)a ≠

（Ⅰ）若函数()y f x =的图象经过()4,3P 点，求a 的值；（Ⅱ）当a 变化时，比较1

(lg

)( 2.1)100

f f -与大小，并写出比较过程；（Ⅲ）若(l

g )100f a =，求a 的值．

22．解：（Ⅰ）函数()y f x =的图象经过(3,4)P

∴3-1

=，即24a =. 又0a >，所以2a =.

（Ⅱ）当1a >时，1

(lg )( 2.1)100f f >-; 当01a <<时，1

(lg )( 2.1)100

f f <- 因为，31

(lg )(2)100

f f a -=-=， 3.1( 2.1)f a --= 当1a >时，x

y a =在(,)-∞+∞上为增函数，

∵3 3.1->-，∴3 3.1

a a -->.

即1

(lg )( 2.1)100

f f >-. 当01a <<时，x

y a =在(,)-∞+∞上为减函数，

∵3 3.1->-，∴3

3.1a a --<.

即1

(lg

)( 2.1)100

f f <-. （Ⅲ）由(l

g )100f a =知，lg 1

100a a

-=. 所以，lg 1

lg 2a a

-=（或lg 1log 100a a -=）. ∴(lg 1)lg 2a a -?=.

∴2

lg lg 20a a --=， ∴lg 1a =- 或 lg 2a =，

所以，1

a = 或 100a =.

说明：第（Ⅱ）问中只有正确结论，无比较过程扣2分

20．（本题16分）已知函数9()log (91)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数． (1)求k 的值；

(2)若函数()y f x =的图象与直线1

y x b =

+没有交点，求b 的取值范围； (3)设()

94()log 33x h x a a =?-，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求实数a

的取值范围．

20．

(1)因为()y f x =为偶函数，所以,()()x f x f x ?∈-=-R ，

即 99log (91)log (91)x x kx kx -+-=++对于x ?∈R 恒成立.

于是9999912log (91)log (91)log log (91)9x

x x x x

kx x -+=+-+=-+=-恒成立, 而x 不恒为零，所以12k =-. -----------------------4分

(2)由题意知方程911log (91)22x x x b +-=+即方程9log (91)x x b +-=无解.

令9()log (91)x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y b =无交点.

因为99911()log log 199x

x x g x ??+==+ ???

任取1x 、2x ∈R ，且12x x <，则12099x x <<，从而1

1199x x >. 于是129911log 1log 199x x ????+>+ ? ?????，即12()()g x g x >，

所以()g x 在(),-∞+∞上是单调减函数.

因为1119x +>，所以91()log 109x g x ??=+> ???

. 所以b 的取值范围是(],0.-∞ ----------------------- 6分 (3)由题意知方程143333

x x x a a +=?-有且只有一个实数根．

令30x t =>，则关于t 的方程24(1)103a t at ---=(记为(*))有且只有一个正根.

若a =1，则34

t =-，不合, 舍去；

若1a ≠，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.

由304a ?=?=或－3；但3142a t =?=-，不合，舍去；而132a t =-?=；

方程(*)的两根异号()()110 1.a a ?-?-

综上所述，实数a 的取值范围是{3}(1,)-+∞． ----------------------- 6分 10. 若函数2

()2f x x x =-+，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（ C ）

A ．12()2x x f +≤12()()2f x f x +

B ．12()2x x f +<12()()2f x f x +

C ．12()2x x f +≥12()()2f x f x +

D ．12()2x x f +>12()()

f x f x + 18. （本小题满分12分）二次函数()y f x =的图象经过三点(3,7),(5,7),(2,8)A B C --.（1）求函数()y f x =的解析式（2）求函数()y f x =在区间[],1t t +上的最大值和最小值

18(1)解,A B 两点纵坐标相同故可令()7(3)(5)f x a x x -=+-即

()(3)(5)7f x a x x =+-+将(2,8)C -代入上式可得1a = ∴2()(3)(5)728f x x x x x =+-+=--…………4分

(2)由2()28f x x x =--可知对称轴1x =

1）当11t +≤即0t ≤时()y f x =在区间[],1t t +上为减函数

∴2max ()()28f x f t t t ==--

min ()(1)(1)2(1)89f x f t t t t =+=+-+-=-…………6分

2）当1t ≥时，()y f x =在区间[],1t t +上为增函数

∴22max ()(1)(1)2(1)89f x f t t t t =+=+-+-=-

min ()()28f x f t t t ==-- …………8分

3）当1110t t -≥+->即102

t <≤

时 2max ()()28f x f t t t ==--

min ()(1)9f x f ==- …………10分 4）当0111t t <-<+-即

t <<时 22max ()(1)(1)2(1)89f x f t t t t =+=+-+-=-

min ()(1)9f x f ==- …………12分

(完整word版)高一数学必修一集合练习题及答案

高一必修集合练习题及答案 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3}? D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( ) A．{3,5}? B．{3,6} C．{3,7}? D．{3,9} 3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( ) A．{x|x≥－1}? B．{x|x≤2 } C．{x|00}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( ) A．?? B．{x|x<－} C．{x|x>}? D．{x|－

11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围． 13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版数学必修I 测试题（含答案）一、选择题１、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )

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1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |30，则a 的取值范围是

高一数学必修一试题(含答案)

高中数学必修1检测题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于（） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像；（3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是（） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与0 1()g x x = ；④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则（）

高一数学必修1试题及答案

高一数学必修1质量检测试题（卷）2009.11 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合｛0,1｝的子集有（）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知集合2 {|10}M x x =-=，则下列式子正确的是 A ．{1}M -∈ B ． 1 M ? C ． 1 M ∈－ D ． 1 M ?－ 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．1y =与0y x = B ．4lg y x =与2 2lg y x = C ．||y x =与2 y = D ．y x =与ln x y e = 4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A = A ．{x =1，y =2} B ．{（1，2）} C ．{1，2} D ．（1，2） 5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 6．二次函数2 ()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．以上都有可能 7.设 ()x a f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有 A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+

(完整版)高一数学必修一解答题专项训练(含答案),推荐文档

广铁一中2017学年上学期高一数学期中考试复习资料《必修一》模块必做解答题问题一：含参数分类讨论的集合综合运算问题 1. 已知集合，集合. {|64}A x x =-≤≤{|123}B x a x a =-≤≤+（1）当时，判断集合与集合的关系； 0a =A B （2）若，求实数的取值范围. B A ?a 2. 已知全集为实数集R ，集合A ＝{x |y ＝＋}，B ＝{x |log 2x ＞1}． x －13－x (1) 求A ∩B ，(C R B )∪A ； (2) 已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ?A ，求实数a 的取值范围．

问题二：应用问题 3. 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力[f(x)的值越大，表示接受能力越强]，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式： f(x)＝Error! (1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？ (2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？ (3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？

4. 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的产品．已知该单位每月处理二氧化碳最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似表示为y ＝x 2－200x ＋80 000，且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值12为100元． (1)若该单位每月成本支出不超过105 000元，求月处理量x 的取值范围． (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

高中数学必修1课后习题答案完整版

高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，印度_______A ，英国_______A ；（2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ；（3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===．（3）3?B 2 {|60}{3,2} B x x x =+-==-．（4）8∈ C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，

高中数学必修一测试题及答案

一. 选择题（4×10=40分） 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=?B C A U ，}5,4{)()(=?B C A C U U ， }6{=?B A ，则A 等于（） A. }2,1{ B. }6,2,1{ C. }3,2,1{ D. }4,2,1{ 3. 设},2|{R x y y M x ∈==，},|{2 R x x y y N ∈==，则（） A. )}4,2{(=?N M B. )}16,4(),4,2{(=?N M C. N M = D. N M ≠? 4. 已知函数)3(log )(2 2a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值围是（） A. )4,(-∞ B. ]4,4(- C. ),2()4,(+∞?--∞ D. )2,4[- 5. 32)1(2 ++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-b f a f D. )()(b f a f 的符号不定 7. 设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞是减函数，0)2(=-f ，且0)(>?x f x 的解集为（） A. ),2()0,2(+∞?- B. )2,0()2,(?--∞ C. ),2()2,(+∞?--∞ D. )2,0()0,2(?-

高一数学必修1习题及答案

高一数学必修1习题（1）及答案一、选择题：（每小题5分，共30分）。 1．若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（） A 、m m n n a a a ÷= B 、n m n m a a a ?=? C 、()n m m n a a += D 、01n n a a -÷= 2．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是（） A ． 41 B ．2 1 C ． 2 D ．4 3．式子82log 9log 3 的值为 ( ) （A ）23 （B ）32 （C ）2 （D ）3 4．已知(10)x f x =，则()100f = （） A 、100 B 、10010 C 、lg10 D 、2 5．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则（）． A ．1＜n ＜m B ．1＜m ＜n C ．m ＜n ＜1 D ．n ＜m ＜1 6．已知3.0log a 2=，3.02b =，2.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是（） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）. 7．若24log =x ，则x = . 8．则,3lg 4lg lg +=x x = . 9．函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点。 10．已知37222 --

(完整版)高一数学必修1试题附答案详解

高一数学必修1试题附答案详解、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的) 1. 已知全集1 = (0 , 1, 2},且满足 C I (AU B)= {2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 2. 如果集合 A = (x|x= 2k 兀 + 兀，k€ Z} , B = (x|x= 4k 兀 + 兀，k€ Z},则 A .A M B B E A C .A =B 3. 设 A=(x￡ Z||x|< 2} , B=(y|y = x 2 + 1, x€ A}，贝U B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 4若集合 P= (x|30 C.f(x)= |x|, g(x)= 一 x xV 0 x 2 x> 0 9. f(x)= 兀 x= 0 ,则 f(f [f(— 3): }等于 0 xv 0 A.0 B.兀一， …x ， 10. 已知 2lg(x — 2y)= lgx+lgy,则 y 的值为 A.1 B.4 11. 设 x€ R,若 a 1 B.a>1 12. 若定义在区间(一 D.f(x)= x, g(x)=(山)2 D.9 D. 1 或 4 4 D.a<1 C.1 或 4 C.00，则a 的取值范围是

高一数学必修一试题及答案

高中数学必修1检测题一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于（） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（） ①A ∈1 ②A ∈ -}1{ ③A ?φ ④A ? -}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若 :f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像；（3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是（） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x = ③ 0()f x x =与0 1()g x x = ；④ 2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则（）

高一数学必修一试题(带答案)

高中数学必修1检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分、共120分，考试时间90分钟、第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分、在每小题给出得四个选项中，只有一项就是符合题目要求得、 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则 B C U ）等于（） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2 x x A ，则下列式子表示正确得有（） ①A 1 ②A }1{ ③A ④A }1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B 能构成映射，下列说法正确得有（）（1）A 中得任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）A 中得多个元素可以在B 中有相同得像；（3）B 中得多个元素可以在A 中有相同得原像；（4）像得集合就就是集合B 、 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x 在区间 ,4 上单调递减，那么实数a 得取值范围就是（） A 、3a ≤ B 、3a ≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数就是同一函数得就是（） ①()f x ()g x ()f x x 与()g x ； ③0()f x x 与01 ()g x x ；④2()21f x x x 与2()21g t t t 。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中得数据，可以断定方程02 x e x 得一个根所在得区间就是（） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3）

高一数学必修一测试题及答案

高一数学必修一测试题及答案公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高中数学必修1检测题一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于（） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像；（3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是（） ①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x = ③0()f x x =与01 ()g x x = ； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（）

高一数学必修一综合测试题含答案

高一数学期中考试试卷满分：120分考试时间：90分钟一、选择题（每题5分，共50分） 1、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N I =（） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 2、若()lg f x x =，则()3f = （） A 、lg 3 B 、3 C 、310 D 、10 3 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为（） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4．设 12 log 3a =，0.2 13b =?? ???，1 32c =，则（）. A a b c << B c b a << C c a b << D b a c << 5、若21025x =，则10x -等于（） A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 6．要使1 ()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为（） A. 1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥- 6、已知函数()2 13f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是（） A 、 2 59x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、2 1x x -+ 7、函数2,02,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为（） 8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )． A ．(－∞，－3) B ．(0，＋∞) C ．(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 9、若() 2 log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是（）

高中数学必修一练习题及解析非常全

必修一数学练习题及解析第一章练习一、选择题(每小题5分，共60分) 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A．3 B．6 C．7 D．8 解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个．答案：C 2．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝? A．1 B．2 C．3 D．4 解析：②③正确．答案：C 3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为() A．M∪F B．M∩F C．?M F D．?F M 解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可．答案：B 4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于() A．N B．M C．R D．? 解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N. 答案：A 5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为() 1

2 A ．R B ．[0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．[3，＋∞) 解析：y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y ≥(0＋1)2＋2＝3. 答案：D 6．等腰三角形的周长是20，底边长y 是一腰的长x 的函数，则y 等于( ) A ．20－2x (0y ＝20－2x ，x >5. 答案：D 7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h 和时间t 之间的关系是图1乙中的( ) 甲乙图1 解析：水面升高的速度由慢逐渐加快．答案：B 8．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) ①y ＝f (|x |) ②y ＝f (－x ) ③y ＝xf (x ) ④y ＝f (x )＋x A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 解析：因为y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (－x )＝－f (x )．①y ＝f (|x |)为偶函数；②y ＝f (－x )为奇函数；③令F (x )＝xf (x )，所以F (－x )＝(－x )f (－x )＝(－x )·[－f (x )]＝xf (x )．所以F (－x )＝F (x )．所以y ＝xf (x )为偶函数；④令F (x )＝f (x )＋x ，所以F (－x )＝f (－x )＋(－x )＝－f (x )－x ＝－[f (x )＋x ]．所以F (－x )＝－F (x )．所以y ＝f (x )＋x 为奇函数．

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高一数学必修1测试题第I卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分) 1. 已知A={ x|y=x,x € R}, B={ y|y=x2,x€ R},贝A A B 等于 A.{x|x€ R} B.{y|y> 0} C.{(0,0),(1,1)} D. 2. 函数y x2的单调递增区间为 A ? ( ,0] B ? [0, ) C. (0, ) D.(,) 3. 下列四个函数中，在(0,+ g)上为增函数的是 A. f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x 1 C.f(x)=- D.f(x)=-|x| x 1 4. 函数f(x)=x2+2(a —1)x+2在区间(-g ,4]上递减，则a的取值范围是 A. [-3,+ g] B.(-g ,-3) C.(-g ,5] D. [3,+g) A B C D 6. 函数y= . x 1 +1( x》1)的反函数是 2 2 A.y=x2-2x+2(x< 1) B.y=x2-2x+2(x> 1) C.y=x2-2x(x< 1) D.y=x2-2x(x> 1) 7. 已知函数f(x)= . mx2mx 1的定义域是一切实数，则m的取值范围是 A.0< m< 4 B.0 < m< 1 C.m> 4 D.0 < m< 4 8. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： (1) 如果不超过200元，则不给予优惠； (2) 如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； (3) 如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠. 某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是

高一数学必修1试题附答案详解

高一数学必修1试题附答案详解一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则 A.A B B.B A C.A =B D.A ∩B =? 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ＝{x |31 C.00，则a 的取值范围是 A.(0，12 ) B.(0，?? ?21 C.( 1 2 ，+∞) D.(0，+∞) 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上) 13.若不等式x 2 ＋ax ＋a －2>0的解集为R ，则a 可取值的集合为__________.