确定晶格振动谱的实验方法

§3-9 确定晶格振动谱的实验方法

3. 9. 1 中子非弹性散射

晶格振动频率与波数矢量之间的函数关系ω(q )，称为格波的色散关系，也称为晶格振动谱。晶体的许多性质都与函数ω(q )有关，因此确定晶格振动谱是很重要的。可能利用波与格波的的相互作用，以实验的方法来直接测定ω(q )。最重要的实验方法是中子的非弹性散射，即利用中子的德布洛依波与格波的相互作用。另外，还有X 射线散射，光的散射等。目前，最常用的方法是中子非弹性散射。

设想有一束动量为p 、能量为2

2n

M =p E 的中子流入射到样品上，由于中子仅仅和原子核之间有相互作用，因此它可以毫无困难地穿过晶体，而以动量p ′、能量2

2n M ''=p E 射出。当中子流穿过晶体时，格波振动可以引起中子的非弹性散射，这种非弹性弹射也可以看成是吸收或发射声子的过程。散射过程首先要满足能量守恒关系：

()22

22n n

p p M M ω'-=± q …………………………………………………（3-9-1） ?ω( q )表示声子的能量，“+”号和“-”号分别表示吸收和发射声子的过程。散射过程同时要满足准动量守恒关系：

n '-=±+ p p q G ………………………………………………………（3-9-2） 其中12233n n n n =++G b b b 1为倒格子矢量，?q 称为声子的准动量。一般说来，声子的准动量并不代表真实的动量，只是它的作用类似于动量，如式（3-9-2）所示，在中子吸收和发射声子过程中，存在类似于动量守恒的变换规律，但是，多出n G 项。动量守恒是空间均匀性（或者称为完全的平移不变性）的结果，而上述准动量守恒关系实际上是晶格周期性（或者称为晶格平移不变性）的反映。一方面，由于晶格也具有一定的平移对称性（以布拉伐格子标志），因而存在与动量守恒相类似的变换规律；

另一方面，由于晶体平移对称性与完全的平移对称性相比，对称性降低了，因而变换规则与动量守恒相比，条件变弱了，可以相差n G 。

如果我们固定入射中子流的动量p （和能量E ），测量出不同散射方向上散射中子流的动量p ′（即能量E ′），就可以根据能量守恒和准动量守恒关系确定出格波的波矢q 以及能量?ω(q )。图3-9-1中示意地画出了一个典型的中子散射谱仪的结构，叫做三轴中子谱仪。中子源是反应堆产生出来的慢中子流，单色器是一块单晶，利用它的布喇格反射产生单色的动量为p 的中子流，经过准直器入射到样品上。随后再经过准直器用于选择散射中子流的方向，分析器也是一块单晶，利用它的布喇格反射来决定散射中子流的动量值（即能量）。利用中子散射谱仪测定晶格振动谱的工作开始于50年代，但因一般的反应堆中子流密度太小，使用实验工作受到很大限制。近年来高能量的中子反应堆（流量大于14-2-1

10cm -s ）比较普

遍后，这种方法取得了许多有意义的结果。由于中子的能量一般在0.02-0.04eV ，与声子的能量是同一数量级；中子的德布洛依波长?/mv 约为2-3×4

10-，正好是晶格常数的数量级，因此，提供了确定格波q ，的最有利条件；已经对相当多的晶体进行了中子非弹性散射的研究。但中子非弹性散射也有局限性，例如固态氦—III ，氦—III 的原子核对中子有很大的俘获截面，而形成氦。因而无法获得它的中子的散射谱。

3. 9. 2 光子非弹性散射

当光通过固体时，也会与格波相互作用，而发生散射。介质折射率的变化（或说介质极化率的变化）是引起光散射的原因。晶格振动的声学波和光学波都会产生折射率的变化。散射过程中也要满足能量守恒和准动量守恒关系，对于一级谱（单声子过程）有：

()i q ωωω'-=± （3-9-3）

n '-=±± k k q G （3-9-4）

其中k ，?ω代表入射光的波数矢量和能量，k ′和?ω′代表散射光的波矢和能量。同样如果固定入射光，而测量不同方向散射光的频率，就可以得到声子的频率和波矢。但由于一般可见光范围，|k |只有5110cm -的量级，因此相互作用的声子的波矢|q |也是在5110cm -的数量级。从晶体布里渊区来看，它们只是在布里渊区中心附近很小一部分区域内的声子，即长波声子。（这时在（3-9-2）式表示的准动量守恒中，倒格波n G 只能为零）这就使得用光散射的方法测定的晶格振动谱只能是长波附近很小的一部分声子，与中子非弹性散射相比这是一个根本的缺点。当光与声学波相互作用时，散射光的频率移动|ω′-ω|很小，大约在71010~310?赫，称为布里渊散射；当光与光学波相互作用时，频率移动大约在

1013310~310??赫，称为喇曼散射。通常又把散射频率低于入射频率的情况称为斯托克斯散射；把散射频率高于入射频率的情况称为反斯托克斯散射。前者对应发射声子的过程，后探测器

中子源图

者对应吸收声子的过程。在图3-9-2中示出这两种过程。

也可以利用X 射线的散射，测定晶格振动谱，其原理是相同的。X 射线的波矢与晶体倒格子矢量同数量级，因此测量的范围可以遍及整个布里渊区，而不是局限在布里渊区中心附近。但是X 射线的能量（~410eV ）远大于声子的能量（~2

10-eV ），实际上用能量守恒关系确定声子的能量的很困难的。

ω′散

斯托克斯散射

ω′散< ω入

反斯托克斯散射 ω′散> ω入

ω′散

(a) (b)

图3-9-2 光子的喇曼散射，伴随一个声子的发射或吸收

(a ) 斯托克斯散射 （b ）反斯托克斯散射 )

q

固体物理习题解答

《固体物理学》部分习题解答 1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方 。 解 由倒格子定义2311232a a b a a a π?=??v v v v v v 3121232a a b a a a π?=??v v v v v v 12 3123 2a a b a a a π?=??v v v v v v 体心立方格子原胞基矢123(),(),()222a a a a i j k a i j k a i j k =-++=-+=-+v v v v v v v v v v v v 倒格子基矢231123022()()22 a a a a b i j k i j k a a a v ππ?== ?-+?+-??v v v v v v v v v v v v 202()()4 a i j k i j k v π=?-+?+-v v v v v v 2()j k a π=+v v 同理31212322()a a b i k a a a a ππ?== +??v v v v v r r r 32()b i j a π=+v v v 可见由123,,b b b v v v 为基矢构成的格子为面心立方格子 面心立方格子原胞基矢 123()/2 ()/2()/2 a a j k a a k i a a i j =+=+=+v v v v v v v v v 倒格子基矢23 11232a a b a a a π?=??v v v v v v 12()b i j k a π=-++v v v v 同理22()b i j k a π=-+v v v v 32()b i j k a π=-+v v v v 可见由123,,b b b v v v 为基矢构成的格子为体心立方格子 1.4 证明倒格子原胞的体积为0 3 (2)v π，其中0v 为正格子原胞体积 证 倒格子基矢23 11232a a b a a a π?=??v v v v v v 31 21232a a b a a a π?=??v v v v v v 12 31232a a b a a a π?=??v v v v v v 倒格子体积*0 123()v b b b =??v v v

(完整版)半导体物理习题及解答-刘诺

第一篇 习题 半导体中的电子状态 1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说 明之。 1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、 试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 [])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --= 其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。 第一篇 题解 半导体中的电子状态 刘诺 编 1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为 导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。 如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温 度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。

因此，Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A、荷正电：+q； B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）； C、E P=-E n D、m P*=-m n*。 1-4、解： （1）Ge、Si: a）Eg (Si：0K) = 1.21eV；Eg (Ge：0K) = 1.170eV； b）间接能隙结构 c）禁带宽度E g随温度增加而减小； （2）GaAs： a）E g（300K） 第二篇习题-半导体中的杂质和缺陷能级 刘诺编 2-1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？ 2-2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出n型半导体。 2-3、什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出p型半导体。 2-4、掺杂半导体与本征半导体之间有何差异？试举例说明掺杂对半导体的导电性能的影响。

常见仪器分析方法的缩写、谱图和功能说明

常见仪器分析方法得缩写、谱图与功能说明

A AAS 原子吸收光谱法 AＥS 原子发射光谱法 AFS 原子荧光光谱法 ＡＳV 阳极溶出伏安法?ＡＴR 衰减全反射法?AＵＥＳ俄歇电子能谱法 C CEP 毛细管电泳法?CGC毛细管气相色谱法?CIMS 化学电离质谱法 CＩP 毛细管等速电泳法 CLＣ毛细管液相色谱法 CSＦC 毛细管超临界流体色谱法?CSＦE 毛细管超临界流体萃取法?CSV 阴极溶出伏安法?CZEP 毛细管区带电泳法

D DDＴA导数差热分析法?ＤIＡ注入量焓测定法 ＤPASV 差示脉冲阳极溶出伏安法 DPＣSＶ差示脉冲阴极溶出伏安法 DPP 差示脉冲极谱法?DPSV 差示脉冲溶出伏安法?DPVA差示脉冲伏安法?DSC 差示扫描量热法 ＤＴＡ差热分析法 ＤTG差热重量分析法 E?ＥAＡＳ电热或石墨炉原子吸收光谱法 EＴA 酶免疫测定法?EIＭS 电子碰撞质谱法 ELISＡ酶标记免疫吸附测定法 EMAP 电子显微放射自显影法?ＥMIＴ酶发大免疫测定法?ＥPＭA 电子探针Ｘ射线微量分析法 ESCA 化学分析用电子能谱学法 EＳP 萃取分光光度法 F?FAＡS 火焰原子吸收光谱法 FＡＢMS 快速原子轰击质谱法 ＦＡES 火焰原子发射光谱法 ＦDMS 场解析质谱法 FＩA流动注射分析法 FIMS场电离质谱法?FNAA 快中心活化分析法?FT-IＲ傅里叶变换红外光谱法 ＦＴ-NＭR傅里叶变换核磁共振谱法?FT—MＳ傅里叶变换质谱法?GC 气相色谱法?ＧＣ—IR 气相色谱—红外光谱法?GＣ—MS气相色谱－质谱法?ＧD-AＡS 辉光放电原子吸收光谱法?ＧD-AES 辉光放电原子发射光谱法

IR图谱分析方法

IR图谱分析方法 （1）首先依据谱图推出化合物碳架类型：根据分子式计算不饱和度，公式： 不饱和度＝F+1+(T-O)/2 其中： F：化合价为4价的原子个数（主要是C原子）， T：化合价为3价的原子个数（主要是N原子）， O：化合价为1价的原子个数（主要是H原子）， 例如：比如苯：C6H6，不饱和度＝6+1+（0-6）/2＝4，3个双键加一个环，正好为4个不饱和度； （2）分析3300~2800cm^-1区域C-H伸缩振动吸收；以3000 cm^-1为界:高于3000cm^-1为不饱和碳C-H伸缩振动吸收，有可能为烯, 炔, 芳香化合物,而低于3000cm^-1一般为饱和C-H伸缩振动吸收； （3）若在稍高于3000cm^-1有吸收,则应在 2250~1450cm^-1频区，分析不饱和碳碳键的伸缩振动吸收特征峰，其中： 炔 2200~2100 cm^-1 烯 1680~1640 cm^-1 芳环 1600,1580,1500,1450 cm^-1 若已确定为烯或芳香化合物，则应进一步解析指纹区，即1000~650cm^-1的频区 ,以确定取代基个数和位置（顺反，邻、间、对）； （4）碳骨架类型确定后,再依据其他官能团,如 C=O, O-H, C-N 等特征吸收来判定化合物的官能团； （5）解析时应注意把描述各官能团的相关峰联系起来，以准确判定官能团的存在,如2820，2720和1750~1700cm^-1的三个峰，说明醛基的存在。 至此，分析基本搞定，剩下的就是背一些常见常用的健值了！ …………………………………………………………………………………………………… ………

晶格振动与声子

2.4 晶格振动与声子 绝热近似下，固体的运动近似地简化为两个相对较小的子系统：电子和核（或原子实）的运动问题。前面对电子体系的运动状态作了讨论，现在对第二个问题，即核（或原子实）子系统的运动作一简要回顾。如2.1中所述，对给定的电子系 状态n ，原子实系统 感受到的 有效势场 ()()() N LL n V V E =+R R R ， 原子实间的库伦相互作用() LL V R + 依赖于核构型的电子能() n E R 描述原子实系统运动的哈密顿方程为： ()()()()() 2 2 12I n LL S I I X E V X E X M ??-?++=??∑R R R R R （2.4-1） 2.4.1 简谐近似和正则振动模 上述方程涉及大量粒子的运动，数学上很难求解。需要一个好的近似作为讨论的出发点。我们感兴趣的是：有效势有极小值（即具有稳定平衡构形），原子偏离平衡位置不太远的情形。 设晶体包含N 个原胞，每个原胞有υ个原子，采用周期性边界条件。 第n 个原胞中，第α个原子的平衡位置为 n n R R R αα=+， n R 和R α分别为原胞（代表点）位置和原子α在原胞中相对代表点的位置。 原子相对平衡位置的瞬时位移的直角坐标分量为()n i s t α （1,2,3i =）。 将有效势场() N V R 在平衡核构形{}0n R α=R 处作泰勒展开： ()() 201......2N N N n i n i n in i n i n i V V V s s S S αααααα''''''''' ?=++??∑R R （2.4-2） 取常数项为零，一次项在平衡构型下恒等于零，展开式中第一个不为零的项就是二次项。考虑原子实围绕平衡位置作小振动的情形，高次项可忽略，这就是所谓的 简谐近似。可以证明，由这样的简谐势联系在一起的N υ个粒子构成

谱分析-相关函数法

海浪谱分析—相关函数法 一、 基本概念 已经提出的海浪频谱很多，其中大部分是由观测到的波要素连同某些假定推导出来的，大部分则利用定点波面记录通过特殊的谱分析方法得到。后一方法是目前得到海浪谱的主要手段。 在固定点连续记录到波面()t η，通常认为它是弱平稳的过程，其相关函数为： ()()()[]τηητ+=t t E R （1.1） 由已有理论可知此过程的单侧谱为 ()()dt e R S t i ωτπω-∞ ? = 2 （1.2） 假定海浪为具有各态历经性的平稳随机过程，可利用过程中的现实（一次波面记录）的离散值n x x x ,...,,21计算相关函数 ()()()t R t R m x x N t R N n n n ?-=?=-=?∑-=+ννννννν??,...,2,1,0,1?1 （1.3） 式中，N 为样本容量；ν-N 为乘积n n x x ν+的个数。由此相关函数并参照式（1.2）可得谱的估计值为 ()()t t e t R S t i m ?

代入式（1.5），t N T ?=，可得 ()21 2 1 221?∑∑=?=??=??=N n t n i n N n t n i n e x N t t e x t N S ω ωππω（1.7） 当1=?t 时，上式变为 ()πωπωω <=∑=，21 1 21?N n n i n e x N S （1.8） 而 ()()t S t S ??=ωω1 ??（1.9） 式（1.8）右侧称为周期图，它可通过对样本实行离散傅里叶变化得到。 因此估计谱通常有两种途径，其一通过相关函数，其二通过周期图。在每一途径中又可采用不同的方法。不管用何法，都要对实测记录取离散值，并进行中心化处理。采样间隔的选取，非常重要。在图（1.1）中，细线代表谱中圆频率为1ω的组成波，今按时间间隔t ?读取波面值，连接这些离散值得粗线所示的圆频率为()12ωω<的波动。容易推想，许多高频率的波动可表现为同一低频的波动。 设定义圆频率 t N ?=πω（1.10） 则可证明频率,...4,2N N ωωωω±±的波动，由于离散化的结果均变现为频率()N ωωω<的波动。 设k r ,都是整数，t k t ?=，则 ()t i r i ae ae N ωωωη==+2（1.11）

【精品】第三章晶格振动与晶体热学性质习题解答

第三章晶格振动与晶体热学性质习题解答 1。相距为不是晶格常数倍数的两个同种原子，其最大振幅是否相同? ［解答］ 以同种原子构成的一维双原子分子链为例，相距为不是晶格常数倍数的两个同种原子, 设一个原子的振幅A，另一个原子振幅B,由本教科书的（3。16）可得两原子振幅之比 （1) 其中m原子的质量。由本教科书的（3。20）和（3.21）两式可得声学波和光学波的频率分别为 ，（2) 。（3） 将(2)(3)两式分别代入（1)式，得声学波和光学波的振幅之比分别为

, （4） 。(5) 由于

, 则由（4）(5）两式可得,.即对于同种原子构成的一维双原子分子链，相距为不是晶格常数倍数的两个原子，不论是声学波还是光学波，其最大振幅是相同的。 2。引入玻恩卡门条件的理由是什么? ［解答] （1)(1）方便于求解原子运动方程。 由本教科书的（3.4)式可知，除了原子链两端的两个原子外，其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关。即除了原子链两端的两个原子外，其它原子的运动方程构成了个联立方程组。但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子，其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关,运动方程与其它原子的运动方程迥然不同.与其它原子的运动方程不同的这两个方程，给整个联立方程组的求解带来了很大的困难。 (2）（2)与实验结果吻合得较好. 对于原子的自由运动,边界上的原子与其它原子一样,无时无刻不在运动。对于有N个原子构成的的原子链，硬性假定的边界条件是不符合事实的。其实不论什么边界条件都与事实不符。但为了求解近似解，必须选取一个边界条件。晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证(参见本教科书§3.2与§3.4）。玻恩卡门条件是晶格振动理论的前提条件。实验测得的振动谱与理论相符的事实说明，玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件. 3。什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？ ［解答］ 为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似.在简谐近似下，由N个原子构成的晶体的晶格振动,可等效成3N个独立的谐振子的振动.每个谐振子的振动模式称为简正振动模式，它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动，它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式。原子的振动，或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.

红外谱图峰位分析方法

红外谱图分析（一） 基团频率和特征吸收峰 物质的红外光谱，是其分子结构的反映，谱图中的吸收峰，与分子中各基团的振动形式相对应。多原子分子的红外光谱与其结构的关系，一般是通过实验手段得到的。这就是通过比较大量已知化合物的红外光谱，从中总结出各种基团的吸收规律来。实验表明，组成分子的各种基团，如O—H、N—H、C—H、C═C、C≡C、C═O等，都有自己特定的红外吸收区域，分子其它部分对其吸收位置影响较小。通常把这种能代表基团存在、并有较高强度的吸收谱带称为基团频率，其所在的位置一般又称为特征吸收峰。 根据化学键的性质，结合波数与力常数、折合质量之间的关系，可将红外4 000～400 cm-1划分为四个区：4 000~2 500 cm-1 氢键区 2 500~2 000 cm-1 产生吸收基团有O—H、C—H、N—H； 叁键区 2 000~1 500 cm-1 C≡C、C≡N、C═C═C 双键区 1 500~1 000 cm-1 C═C、C═O等 单键区 按吸收的特征，又可划分为官能团区和指纹区。 一、官能团区和指纹区 红外光谱的整个围可分成4 000~1 300 cm-1与1 300~600 cm-1两个区域。 4 000~1 300 cm-1区域的峰是由伸缩振动产生的吸收带。由于基团的特征吸收峰一般位于高频围，并且在 该区域，吸收峰比较稀疏，因此，它是基团鉴定工作最有价值的区域，称为官能团区。 在1 300~600 cm-1区域中，除单键的伸缩振动外，还有因变形振动产生的复杂光谱。当分子结构稍有不同时，该区的吸收就有细微的差异。这种情况就像每个人都有不同的指纹一样，因而称为指纹区。指纹区 对于区别结构类似的化合物很有帮助。 指纹区可分为两个波段 （1）1 300~900 cm-1这一区域包括C—O，C—N，C—F，C—P，C—S，P—O，Si—O等键的伸缩振 动和C═S，S═O，P═O等双键的伸缩振动吸收。

晶格振动与声子

晶格振动与声子 2010-04-24 16:38:01| 分类：微电子物理| 标签：|字号大中小订阅 （什么是声学波？什么是光学波？什么是声子？） 作者：Xie M. X. (UESTC，成都市) （1）格波： 晶格振动(Crystal lattice vibration) 就是晶体原子在格点附近的热振动，这是个力学中的小振动问题, 可用简正振动和振动模来描述。由于晶格具有周期性，则晶格的振动模具有波的形式，称为格波。一个格波就表示晶体所有原子都参与的一种振动模式。格波可区分为声学波和光学波两类——两种模式。 声学波是晶格振动中频率比较低的、而且频率随波矢变化较大的那一支格波；对于波矢比较小的长声学波，与弹性波一致，它表示着原胞中所有原子的一致运动[相位和振幅都相同]；声学波的能量虽然较低，但是其动量却可能很大，因此在对于载流子的散射与复合中，声学波声子往往起着交换动量的作用。 光学波是复式晶格振动中频率比较高的、而且频率随波矢变化较小的那一支格波；对于长光学波，它表示着相位相反的两种原子的振动，即表示着两种格子的相对振动[但质心不变]。光学波声子具有较高的能量，而高能量声子的动量往往很小，所以光学波声子在与载流子的相互作用中往往起着交换能量的作用。 （2）声子： 格波的能量是量子化的: 频率ω的格波具有谐振子一样的分离能量：E = ( n + 1/2 ) ?ω, n = 0,1,2,2,…。则当格波与载流子相互作用时, 格波能量的改变只能是?ω的整数倍; 该晶格振动能量?ω的量子即称为声子（Phonon ）。当格波能量减少?ω时, 就说晶格放出一个声子; 如格波能量增加?ω时, 就说晶格吸收一个声子. 因此晶格与载流子的相互作用可看成是格波对载流子的散射(碰撞)。 由于晶格振动有声学波和光学波两种模式，所以相应的就有两种声子——声学波声子和光学波声子。一个格波,即一种振动模,就称为一种声子；当这种振动模处于(nq+1/2) ?ωq 本征态时，就说有nq个声子, nq是声子数。晶格中共有3Nr个格波,即有3Nr种声子;共有3支声学波声子和(3r－3)支光学波声子；又可有纵向声子和横向声子。 声子本身不导电，但是它能够传热，并且还对载流子产生散射作用——声子散射。晶体的比热、热导、电导等都与声子有关。 用声子可以简明地描述晶格振动,它反映的是晶体原子集体运动状态的激发单元（元激发），因此声子是固体中的一种典型的元激发。声子是Bose子, 则每一个晶格振动的状态可被很多声子所占据；而声子的数目仅与晶格振动的能量有关(决定于温度)，一个晶格振动模式平均的声子占据数目为nj(q) = {exp[?ωj(q) /kT]－1}-1 . 因此,系统中声子的数目随着温度的上升而增加。由于声子的动量q不确定（q和q+ Gn表示相同的晶格振动状态，Gn是倒格子矢量），而且系统中的声子数不守恒(与温度有关), 因此,声子并不是真实的粒子, 而是所谓“准粒子”。 光学波的能量较高（最高能量的格波量子——声子，称为拉曼声子），但是较高能量光学波的动量却很小，因此在载流子的散射和复合过程中往往起着交换能量的作用。晶体中声子的相互作用，有一种过程是两个声子碰撞而产生第三个声子的过程，但声子的动量没有发生变化，即有? q1 + ? q2 = ? q3 （q1、q2和q3分别是第一、第二和第三个声子的动量），这种碰撞就常常简称为正规过程（Normal process）或者N过程。因为正规碰撞过程只改变动量的分布，而不影响热流的方向，故对热阻没有贡献。

时间序列分析方法第章谱分析

第六章 谱分析 Spectral Analysis 到目前为止，t 时刻变量t Y 的数值一般都表示成为一系列随机扰动的函数形式，一般的模型形式为： 我们研究的重点在于，这个结构对不同时点t 和τ上的变量t Y 和τY 的协方差具有什么样的启示。这种方法被称为在时间域(time domain)上分析时间序列+∞ ∞-}{t Y 的性质。 假设+∞ ∞-}{t Y 是一个具有均值μ的协方差平稳过程，第j 个自协方差为： 假设这些自协方差函数是绝对可加的，则自协方差生成函数为： 这里z 表示复变量。将上述函数除以π2，并将复数z 表示成为指数虚数形式)ex p(ωi z -=，1-=i ，则得到的结果(表达式)称为变量Y 的母体谱：

注意到谱是ω的函数：给定任何特定的ω值和自协方差j γ的序列+∞ ∞-}{j γ，原则上都可 以计算)(ωY s 的数值。 利用De Moivre 定理，我们可以将j i e ω-表示成为： 因此，谱函数可以等价地表示成为： 注意到对于协方差平稳过程而言，有：j j -=γγ，因此上述谱函数化简为： ω的下面我们考虑)1(MA 过程， 此时：z z θψ+=1)(，则母体谱为： 可以化简成为： 显然，当0>θ时，谱函数)(ωY s 在],0[π内是ω的单调递减函数；当0<θ时，谱函数)(ωY s 在],0[π内是ω的单调递增函数。

对)1(AR 过程而言，有： 这时只要1||<φ，则有：)1/(1)(z z φψ-=，因此谱函数为： 该谱函数的性质为：当0>φ时，谱函数)(ωY s 在],0[π内是ω的单调递增函数；当0<φ时，谱函数)(ωY s 在],0[π内是ω的单调递减函数。 一般地，对),(q p ARMA 过程而言： ) (ωY s 利用上述谱公式，可以实现谱函数与自协方差函数之间的转换。 解释母体谱函数 假设0=k ，则利用命题6.1可以得到时间序列的方差，即0γ，计算公式为： 根据定积分的几何意义，上式说明母体谱函数在区间],[ππ-内的面积就是0γ，也就是过程的方差。

(完整版)固体物理第3章晶格振动参考答案2011

第三章 晶格振动 参考答案 2011 3.1 在单原子组成的一维点阵中，若假设每个原子所受的作用力左右不同，其力常数如图所示相间变化，且21ββ>。 试证明在这样的系统中，格波仍存在着声频支和光频 支，其格波频率为? ? ??????????????+-±+=212 21221212 )2(sin 411M ）（ββββββωqa 证明： 第2n 个原子所受的力 1 21122221212121222)()()(-+-++++-=-+-=n n n n n n n n u u u u u u u F ββββββ 第2n+1个原子所受的力 n n n n n n n n u u u u u u u F 22121122112221222112)()()(ββββββ+++-=-+-=++++++ 这两个原子的运动方程：

n n n n n n n n u u u u m u u u u m 221211221121 211222212)()(ββββββββ+++-=+++-=+++-+&&&& 方程的解 ? ???? ? +-+? ???? ? -==q a n t i n q a n t i n Be u Ae u 2)12(122)2(2ωω 代入到运动方程，可以得到 B A e e B m A B e e A m q a i q a i q a i q a i )()(21222122122212ββββωββββω+-??? ? ??+=-+-??? ? ??+=--- 经整理，有 0)(0)(22122212221221=-+-??? ? ?? +=??? ? ??+--+--B m A e e B e e A m q a i q a i q a i q a i ωββββββωββ 若A ，B 有非零解，系数行列式满足 ,.,2 212 22 12 22 1221=-+++-+--ω ββββββωββm e e e e m q a i q a i q a i q a i 根据上式，有 ? ? ??????????????+-±+=212 2122 1212)2(sin 411M ）（ββββββωqa

固体物理第三章晶格振动与晶体的热力学函数

第三章 晶格振动与晶体的热力学函数 一、 填空体 1. 若在三维空间中，晶体由N 个原胞组成,每个原胞有一个原子,则共有_ 3 N_个独立的 振动,_ N__个波矢, 3N_支格波。 2. 体积为V 的ZnS 晶体，如果晶胞的体积为Ω，则晶格振动的模式书为24N/Ω 。 3. 三维绝缘体晶体的低温比热Cv 与温度T 的关系为Cv~T 3。 4. 某三维晶体由N 个原胞组成，每个原胞内有3个原子。考虑晶体的晶格振动，其色散关系共有 9N 支，其中 3N 支声学波，包括 2N 支横声学波， 1N 支纵声学波；另有 6N 支光学波。 5. 二维绝缘体晶体的低温比热Cv 与温度T 的关系为Cv~T 2。 6. 一维绝缘体晶体的低温比热Cv 与温度T 的关系为Cv~T 。 7. 三维绝缘体晶体的低温平均内能与温度T 的关系为U~T 4。 8.二维绝缘体晶体的低温平均内能与温度T 的关系为U~T 3。 9. 一维绝缘体晶体的低温平均内能温度T 的关系为U~T 2。 10.绝缘体中与温度有关的内能来源于 晶格振动能 。 11.导体中与温度有关的内能来源于 晶格振动能 和 价电子热运动动能 。 12. 某二维晶体由N 个原胞组成，每个原胞内有2个原子。考虑晶体的晶格振动，其色散关系共有 4N 支，其中 2N 支声学波，包括 N 支横声学波， N 支纵声学波；另有 2N 支光学波。 13. 某一维晶体由N 个原胞组成，每个原胞内有3个原子。考虑晶体的晶格振动，其色散关系共有 3N 支，其中 N 支声学波，包括 N 支横声学波， 0 支纵声学波；另有 2N 支光学波。 14.晶格振动的元激发为 声子 ，其能量为 ω ，准动量为 q 。 15德拜模型的基本假设为：格波作为弹性波、 介质是各向同性介质。 16.对三维体积为V 的晶体，波矢空间中的波矢密度为： 3 ) 2(V π ；对二维面积为S 的晶体，波矢空间中的波矢密度为：2 )2(S π ；对一维长度为L 的晶体，波矢空间中的波矢密度为： π 2L 。 二、基本概念 1. 声子 晶格振动的能量量子。 2.波恩-卡门条件 即周期性边界条件，设想在实际晶体外，仍然有无限多个相同的晶体相连接，各晶体中相对应的原子的运动情况都一样。 3.波矢密度 波矢空间单位体积内的波矢数目，三维时为3 c )2(V π，Vc 为晶体体积。 4. 模式密度 单位频率间隔内模式数目。 5.晶格振动。 答：由于晶体内原子间存在着相互作用，原子的振动就不是孤立的，而要以波的形式在晶体中传播，形成所谓格波，因此晶体可视为一个互相耦合的振动系统，这个系统的运动就叫晶格振动。

第五章晶格振动习题和答案

第五章 晶格振动习题和答案 1．什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？ [解答] 为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线性项忽略掉的近似称为间谐近似。在间谐近似下，由N 个原子构成的晶体的晶格振动，可等效成3N 个独立的谐振子的振动。每个谐振子的振动模式称为间正振动模式，它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动，它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式。原子的振动，或者说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线性迭加。 简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事，这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和，即等3N 。 2．长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别？ [解答] 长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频略较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式。长声学支格波的特征原胞内的不同原子没有相对位移，原胞做整体运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数。任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格（非复式格子）晶体不存在光学支格波。 3． 温度一定，一个光学波的声子数目多呢，还是声学波的声子数目多？ [解答] 频率为ω的格波的（平均）声子数为 1 1)(/-= T k B e n ωω 因为光学波的频率0ω比声学波的频率A ω高，（1/0-T k B e ω ）大于（1/-T k B A e ω ），所以在温度一定情况下， 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目。 4． 对同一个振动模式，温度高时的声子数目多呢，还是温度低时的声子数目多呢？ [解答] 设温度H T 〉L T ，由于（1/-H B T k e ω ）大于（1/-L B T k e ω ），所以对同一个振动模式，温度 高时的声子数目多于温度低时的声子数目。 5． 高温时，频率为ω的格波的声子数目与温度有何关系？ [解答] 温度很高时，T k e B T k B /1/ωω +≈ ，频率为ω的格波的（平均）声子数为 ω ωω T k e n B T k B ≈-= 1 1)(/ 可见高温时，格波的声子数目与温度近似成正比。 6． 喇曼散射方法中，光子会不会产生倒逆散射？ [解答] 晶格振动谱的测定中，光波的波长与格波的波长越接近，光波与声波的相互作用才越显著。喇曼散射中所用的红外光，对晶格振动谱来说，该波长属于长波长范围。因此，喇曼散射是光子与长光学波声子的相互作用。长光学波声子的波矢很小，相应的动量q 不大。而能产生倒逆散射的条件是光的入射

半导体物理习题及答案复习课程

半导体物理习题及答 案

复习思考题与自测题 第一章 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。 答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。 当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。 2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。 答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量 3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么？ 答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。

4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么？ 答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。 5.简述有效质量与能带结构的关系； 答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。 6.从能带底到能带顶,晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同； 答：在能带底附近，电子的有效质量是正值，在能带顶附近，电子的有效质量是负 值。在外电F作用下，电子的波失K不断改变， dk f h dt ,其变化率与外力成正比，因 为电子的速度与k有关，既然k状态不断变化，则电子的速度必然不断变化。 7.以硅的本征激发为例,说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系，为 什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度? 答：沿不同的晶向，能量带隙不一样。因为电子要摆脱束缚就能从价带跃迁到导带， 这个时候的能量就是最小能量，也就是禁带宽度。 2.为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述? 答：空穴是一个假想带正电的粒子，在外加电场中，空穴在价带中的跃迁类比 当水池中气泡从水池底部上升时，气泡上升相当于同体积的水随气泡的上升而 下降。把气泡比作空穴，下降的水比作电子，因为在出现空穴的价带中，能量 较低的电子经激发可以填充空穴，而填充了空穴的电子又留下了一个空穴。因 此，空穴在电场中运动，实质是价带中多电子系统在电场中运动的另一种描

半导体物理参考习题和解答

复习思考题与自测题 第一章 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层 电子参与共有化运动有何不同。 答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。 2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。 答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量 3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么？ 答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。 4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么？ 答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。 5.简述有效质量与能带结构的关系； 答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。 6.从能带底到能带顶,晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同；答：在能带底附近，电子的有效质量是正值，在能带顶附近，电子的有效质量是负值。在外电F

各种仪器分析的基本原理及谱图表示方法

紫外吸收光谱UV 分析原理：吸收紫外光能量，引起分子中电子能级的跃迁 谱图的表示方法：相对吸收光能量随吸收光波长的变化 提供的信息：吸收峰的位置、强度和形状，提供分子中不同电子结构的信息 荧光光谱法FS 分析原理：被电磁辐射激发后，从最低单线激发态回到单线基态，发射荧光 谱图的表示方法：发射的荧光能量随光波长的变化 提供的信息：荧光效率和寿命，提供分子中不同电子结构的信息 红外吸收光谱法IR 分析原理：吸收红外光能量，引起具有偶极矩变化的分子的振动、转动能级跃迁 谱图的表示方法：相对透射光能量随透射光频率变化 提供的信息：峰的位置、强度和形状，提供功能团或化学键的特征振动频率 拉曼光谱法Ram 分析原理：吸收光能后，引起具有极化率变化的分子振动，产生拉曼散射 谱图的表示方法：散射光能量随拉曼位移的变化 提供的信息：峰的位置、强度和形状，提供功能团或化学键的特征振动频率 核磁共振波谱法NMR 分析原理：在外磁场中，具有核磁矩的原子核，吸收射频能量，产生核自旋能级的跃迁 谱图的表示方法：吸收光能量随化学位移的变化 提供的信息：峰的化学位移、强度、裂分数和偶合常数，提供核的数目、所处化学环境和几何构型的信息 电子顺磁共振波谱法ESR 分析原理：在外磁场中，分子中未成对电子吸收射频能量，产生电子自旋能级跃迁 谱图的表示方法：吸收光能量或微分能量随磁场强度变化 提供的信息：谱线位置、强度、裂分数目和超精细分裂常数，提供未成对电子密度、分子键特性及几何构型信息 质谱分析法MS 分析原理：分子在真空中被电子轰击，形成离子，通过电磁场按不同m/e分离谱图的表示方法：以棒图形式表示离子的相对峰度随m/e的变化 提供的信息：分子离子及碎片离子的质量数及其相对峰度，提供分子量，元素组成及结构的信息

3.6晶格振动的实验观测

3.6 晶格振动的实验观测 一. 一般描述 二. 非弹性X-射线散射 三. Raman 散射和Brilouin 散射 四. 远红外和红外吸收光谱 参考黄昆36Kitt l 845五. 非弹性中子散射 六. 隧道谱 参考：黄昆书3.6 节, Kittel 8 版4.5 节 P .Bruesch Phonons: Theory and Experiments Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ其中第2卷是测量方法。 由于多种原因我国晶格振动的实验观测相对落后由于多种原因，我国晶格振动的实验观测相对落后，各种固体教材中介绍该内容相对较少，应该予以弥补。

一.一般描述： 从上面讨论中我们已经看到晶格振动是影响固体很多从上面讨论中我们已经看到：晶格振动是影响固体很多性质的重要因素，而且只要T ≠0K ，原子的热运动就是理解。所以从实验上观测晶格振动的固体性质时不可忽视的因素所以从实验观测晶格振动的规律是固体微观结构研究的重要内容，是固体物理实验方法的核心内容之一。（晶体结构测定；晶格振动谱测定；费米面测定缺陷观测等）面测定；缺陷观测；等。） ： 晶格振动规律主要通过晶格振动谱反映 1.晶格振动色散关系： ()j q ωω=f 2.态密度：()() g ωω= 实验观测就围绕着这两条曲线的测 定进行,包括各种因素对它们的影响以及 声子的寿命等。主要通过辐射波和晶格 振动的相互作用来完成。

其中最重要、最普遍的方法是： Far-Infrared and (FIR)Infrared Spectroscope (IR) 远红外和红外光谱Raman Spectroscope (R) 电磁波Raman Spectroscope (R) 喇曼光谱Brillouin Spectroscope (B) 布里渊散射谱Diffuse X-Ray Scattering X 射线漫散射Inelastic neutron Scattering (INS) e ast c eut o Scatte g (S) 非弹性中子散射Ultrasonic methods (US) 超声技术 （IETS)非弹性电子隧道谱

固体物理复试试题答案

10年固体物理复试答案 1、单项选择题 1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. D 7. A 8.A 9. B 10. D 2、简答题 1、高指数的晶面族与低指数的晶面族相比, 对于同级衍射, 哪一晶面族衍射光 弱? 为什么? [解答]：对于同级衍射, 高指数的晶面族衍射光弱, 低指数的晶面族衍射光强. 低指数的晶面族面间距大, 晶面上的原子密度大, 这样的晶面对射线的反射(衍 射)作用强. 相反, 高指数的晶面族面间距小, 晶面上的原子密度小, 这样的晶面 对射线的反射(衍射)作用弱. 另外, 由布拉格反射公式 可知, 面间距 大的晶面, 对应一个小的光的掠射角 . 面间距 小的晶面, 对应一个大的光的掠射角 . 越大, 光的透射能力就越强, 反射能力就越 弱. 2、什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是 一回事？ [解答]：为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将 原 子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近 似下, 由N 个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N 个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的 频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者 说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线性迭加. 简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中 所有原子的自由度数 之和, 即等于3N . 3. 高温时, 频率为 的格波的声子数目与温度有何关系? [解答]：温度很高时, , 频率为 的格波的(平均) 声子数为 . 可见高温时, 格波的声子数目与温度近似成正比. 、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行 高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。