2020年人教版九年级数学上册24.1.1 圆(含答案)

九年级数学上册24.1.1 圆

基础闯关全练

1．（2017江苏淮安盱眙月考）到圆心的距离不大于半径的点的集合是( )

A．圆的外部

B．圆的内部

C．圆

D．圆的内部和圆

2．（2018北京顺义一模）如图24 -1-1-1所示的圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2 cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A 旋转一周，则作出的圆的直径是( )

A.1 cm

B.2 c.m

C.4 cm

D.πcm

3．已知：如图24-1-1-2，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.

4．（2019江苏无锡江阴月考）下列说法错误的是( )

A．长度相等的两条弧是等弧

B．直径是圆中最长的弦

C．面积相等的两个圆是等圆

D．半径相等的两个半圆是等弧

5．（2018山东菏泽单县期末）如图24-1-1-3，在⊙O中，弦的条数是( )

A．2

B.3

C.4

D．以上均不正确

能力提升全练

1．有一半圆片，点E为圆心，∠AED= 52°，在平面直角坐标系中，按如图24-1-1-4所示放置，若点A可以沿y轴正半轴上下滑动，同时点B相应地在x轴正半轴上滑动，当∠OAB=n°时，半圆片上的点D与原点O之间的距离最大，则n的值为( )

A．64

B．52

C．38

D．26

2．如图24 - 1-1-5，在以原点为圆心，2为半径的⊙O上有一点C，∠COA =45°，则C的坐标为( )

A

．（，）

B.（，-）

C ．（-，） D.（-，-

）

3.如图24-1-1-6，在以原点为圆心的⊙O 上有一点C ，若点C 的坐标为（2，-1），则直径AB 的长是________．

4．如图24-1-1-7，正方形ABCD 的边长为1，其中

，的圆心依次是点A ，B ，C ．连

接GB 和FD ，则GB 与FD 的关系是________.

三年模拟全练

一、选择题

1．（2019湖南长沙天心明德中学月考，3，★☆☆）下列说法中，错误的是( )

A ．半圆是弧

22222222

B．半径相等的圆是等圆

C．过圆心的线段是直径

D．直径是弦

二、填空题

2．（2019江苏淮安期中，16，★☆☆）如图24-1-1-8，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB= 40°，∠OBC=50°，则∠OAC=______________°.

五年中考全练

一、选择题

1．（2018辽宁阜新中考，6，★☆☆）如图24-1-1-9，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC= 65°，那么∠OCA的度数是( )

A.25°

B.35°

C.15°

D.20°

二、填空题

2．（2018黑龙江龙东中考，6，★☆☆）如图24-1-1-10，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO= 15°，则∠ACB=________.

核心素养全练

1．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心为原点，点A为⊙O上一点，过点A作AB⊥x轴于B，作AC⊥y轴于C，连接BC，取BC的中点P．当点A沿圆周运动时，点P也随之运动.当点A 运动到A’的位置时，点P随之运动到点P’的位置.用虚线画出点P运动的路线，下列图中，正确的是( )

A.

B.

C.

D.

2．（独家原创试题）如图24-1-1-11，AB为半圆的直径，O为圆心，OC⊥AB交半圆于点C，点D是半圆上的动点（不与点A，B，C重合），点D从点A出发向点B运动．过点D作DE ⊥AB，DF⊥OC，垂足分别为E，F，分别取DE和DF的中点M，N，连接MN.若AB= 10．则下列关于MN的说法正确的是( )

A ．先变大后变小

B ．先变小后变大

C ．等于5

D ．等于2.5

九年级数学上册24.1.1 圆

基础闯关全练

1．D 圆的内部是到圆心的距离小于半径的所有点的集合，圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合，故到圆心的距离不大于半径的点的集合是圆的内部和圆．故选D ．

2．C ∵点A 与点B 的距离是2 cm ，即半径是2 cm ，∴圆的直径是4 cm ．故选C ．

3．证明如图，连接ME 、MD ，

∵BD 、CE 是△ABC 的高，

∴∠BEC= ∠BDC=90o，

∵M 为BC 的中点，

∴ME=MD=MC=MB=BC ．

∴点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上．

4.A 长度相等的弧所对圆心角的度数不一定相等，只有互相重合的弧才是等弧，故A 中说法错误；选项B 、C 、D 中说法都正确，故选A ．

5.C 题图中共有4条弦，分别是弦AB 、弦DB 、弦CB 、弦CD ．故选C ．

能力提升全练

1.D 如图，连接OE 、OD ，当点O 、E 、D 共线时，半圆片上的点D 与原点O 之间的距离最2

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大，则∠AED= ∠EAO+ ∠EOA ，在Rt △AOB 中，因为AE= EB ，所以EA= EO= EB ，所以∠EAO=

∠EOA ，所以 n °=∠AED=26°．故选D ．

2．C 如图，过C 作CB ⊥OA 于点B ，

∵∠COA=45o，

∴三角形BCO 为等腰直角三角形．

∵OC=2．∴

OB=BC=．

又∵点C 位于第二象限，

∴点C 的坐标为（，），故选

C ．

3．答案

解析 如图，作CD ⊥AB 于点D ，连接OC ，则

CD=1，OD=2．在Rt △OCD 中，．∴AB= 2OC= .

4．答案 相等且互相垂直

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22-252521OC 22=+=52

解析 ∵BC=DC ，CG= CF ，

又∠FCD= ∠GCB=90°，

∴△FCD ≌△GCB ，

∴GB= FD ，∠G=∠F ，

∴ ∠G+∠CDF=∠F+∠CDF=90°，

即GB 与FD 的关系是相等且互相垂直.

三年模拟全练

一、选择题

1．C 过圆心的弦为直径，所以C 选项的说法错误；选项A 、B 、D 的说法都正确，故选C ．

二、填空题

2．答案 30

解析 如图，连接OC ，∵OC= OB ，∠OBC=50°，∴∠OCB=∠OBC=50°，

∴∠BOC= 180o-50o×2=80o，

∴∠AOB= 40°．

∴∠AOC=80°+40°=120°，∵OC=OA ，

∴∠OAC=∠OCA= 30°.

五年中考全练

一、选择题

1.A ∵OB= OC ， ∠ABC= 65°，∴∠OCB= 65°，∴∠BOC= 180°-65°×2= 50°，∵AB 是

⊙O 的直径，OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC=∠BOC=×50°=25°，故选A ．

二、填空题

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2．答案 60°

解析 如图，连接DC ，OB ，∵∠BDO= 15°，OB=OD ，∴∠OBD=∠BDO= 15°，∴∠BOD= 150°.∵OD ⊥AC ，∴∠DOC= 90°，∴∠BOC=150°-90°= 60°，又OB= OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴∠ACB=60°.

核心素养全练

1．B 连接OP ，OP’，由题意可知BC=B'C'=半径，则OP= OP’=BC ，在点A 的运动过程中，OP 的长不变，∴点P 运动的路线是以点O 为圆心，OP 为半径的圆的一段弧，故选B ．

2．D 如图，连接OD ，EF ，∵AB= 10，∴OD=5.∵DE ⊥AB ，DF ⊥OC ，OC ⊥AB ，∴四边形DEOF 是矩形，∴EF=OD=5．当点D 在半圆上运动时，由圆上各点到圆心的距离都等于半径，可知

OD 的长不变，∵点M ，N 分别为DE 和DF 的中点，∴MN=EF=OD=2.5.

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