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分组求和与裂项相消

高一数学数列求和练习(二) 班级 姓名 1.化简

1111122334910

++++????得( ) A .89 B .910 C .1011

D .1 2.数列{}n a 的通项公式cos 2n n a n π=,其前n 项和为n S ,则2013S 等于( )

A.1006

B.2012

C.503

D.0 3.数列{}n a 的通项公式是n a =n 项和为10,则项数n 为( )

分组求和与裂项相消

A .120

B .99

C .11

D .121 4. 数列1

1111,2,3,4,24816

???前n 项的和为( ) A .2212n n n ++ B .22121n n n -+-+ C .2212n n n ++- D . 122

12+++-n n n 5. 在数列{}n a 中??

?-+=为偶数,为奇数,n n n a n n 1212 , 则=9S . 6.已知数列{}n a :

21,3231+,434241++,54535251+++,…, 那么数列{}n b =?

?????+11n n a a 前n 项和为 _ __.

7.若1111335(21)(21)

S n n =

++???+??-+,则求.S

8.(1)求数列????????????? ??+n n 2132 的前n 项和. (2)

9.等差数列{}n b 满足255,14b b ==.

(1)求数列{}n b 的通项公式;(2)设1

1n n n c b b +=

,求数列{}n c 的前n 项和为n S .

10.已知{}n a 是公差不为零的等差数列,11a =,且139,,a a a 成等比数列.

(1)求数列{}n a 的通项;

(2)若2n a n b n =+,求数列{}n b 的前n 项和n S .

11*

.设数列}{n a 是公差为d 的等差数列,其前n 项和为n S ,已知74=a ,1027=-a a . (1)求数列}{n a 的通项n a 及前n 项和为n S ;

(2)求证:

)(16

51...32*24231N n S S n S S S S n n ∈<+++++.

1.化简

1111122334910

++++????得(B ) A .89 B .910 C .1011

D .1 2.数列{}n a 的通项公式cos 2n n a n π=,其前n 项和为n S ,则2013S 等于(A )

A.1006

B.2012

C.503

D.0 3.数列{}n a 的通项公式是n a =n 项和为10,则项数n 为( A )

分组求和与裂项相消

A .120

B .99

C .11

D .121 4. 数列1

1111,2,3,4,24816

???前n 项的和为( D ) A .2212n n n ++ B .22121n n n -+-+ C .2212n n n ++- D . 122

12+++-n n n 5. 在数列{}n a 中???-+=为偶数

,为奇数,n n n a n n 1212 , 则=9S 391 . 6.已知数列{}n a :

21,3231+,434241++,54535251+++,…,那么数列{}n b =??????+11n n a a 前n 项和为 _ )1

11(4+-n ___. 7.若

1111335(21)(21)S n n =

++???+??-+,则S =21n n + .

8.(1)求数列????????????? ??+n n 2132 的前n 项和.(2)

9.等差数列{}n b 满足255,14b b ==.

(1)求数列{}n b 的通项公式;(2)设1

1n n n c b b +=

,求数列{}n c 的前n 项和为n S .

10.已知{}n a 是公差不为零的等差数列,11a =,且139,,a a a 成等比数列. (1求数列{}n a 的通项;

(2)若2n a n b n =+,求数列{}n b 的前n 项和n

S 解(1):设公差为d ,则2111(2)(8)a d a a d +=?+ 1d =n a n ∴= (2)2n n b n =+ 1(1)222

n n n n S +-=+-

11.设数列}{n a 是公差为d 的等差数列,其前n 项和为n S ,已知74=a ,1027=-a a 。

(1)求数列}{n a 的通项n a 及前n 项和为n S ;

(2)求证:)(16

51...32*24231N n S S n S S S S n n ∈<+++++。 解:(1)2,11==d a 所以2,12n S n a n n =-=

(2)因为))2(11(41)2(1122222+-=++=++n n n n n S S n n n 所以 16

5)411(41])2(1)1(1211[41)])2(11(...)5131()4121()3111[(411 (322)

222

22222222

4231=+<

+-+-+=+-++-+-+-=+++++n n n n S S n S S S S n n