分段计费教学设计
《分段计费》教学设计
教学目标：使学生理解分段计费问题的解决方法，能够熟练运用。教学重点：运用分段计费法解决问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，感受数学的实用价值，从而提高学生的学习兴趣。
教学难点：运用假设法解决问题
教学过程：
一、铺垫倒入：
张老师带200元去文具店买文具，他买了10个笔记本，每个3.5元，还买了20支钢笔，每支钢笔6.8元，剩下的钱还够买一盒20元的办公纸吗？
学生独立完成，指明分析，回顾解决问题的一般步骤。
二、新授：
师：下面请大家运用这种方法，跟随张老师的脚步，看看有什么数学问题出现。
1、出示探究题目：张老师乘坐出租车，行程6.3千米，收费标
准3千米以内7元；超过3千米，每千米1.5元，不足一千米按一千米计算。张老师应付费多少元？
2、学生独立探究。
3、教师巡视，找出典型例子指名板书。
预设：（1）3×7＋4×1.5 （2）7＋4×1.5
（3）7＋1.5×3 （4）1.5×7＋（7－1.5×3）
4、板书学生阐述思路，全班交流、纠正，达成共识。
5、修正环节。
引导学生再次整理思路，修改错误。
6、对比优化
7、回顾反思，引出课题。
三、课堂练习：
1、同步练习：
张老师在途中给外地的朋友打了一个电话，共通话8分29秒，其收费标准为：前3分钟收费0.22元，超过3分钟，每分钟收费0.11元（不足1分钟按1分钟计算）此次通话费用是多少钱？
学生独立完成，指名板演，多名阐述思路，关注学困生。
2、变式练习：
自来水公司为鼓励居民节约用水，采取分段计费收取水费:12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。张老师家本月用水17吨，应交水费多少钱呢？
四、课堂小结
同济第六版《高等数学》教案WORD版-第01章 函数与极限
第一章函数与极限 教学目的： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限 之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限 的方法。 8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有 界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 教学重点： 1、复合函数及分段函数的概念； 2、基本初等函数的性质及其图形； 3、极限的概念极限的性质及四则运算法则； 4、两个重要极限； 5、无穷小及无穷小的比较； 6、函数连续性及初等函数的连续性； 7、区间上连续函数的性质。 教学难点： 1、分段函数的建立与性质； 2、左极限与右极限概念及应用； 3、极限存在的两个准则的应用； 4、间断点及其分类； 5、闭区间上连续函数性质的应用。 §1. 1 映射与函数 一、集合 1. 集合概念 集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 用A, B, C….等表示. 元素: 组成集合的事物称为集合的元素. a是集合M的元素表示为a?M. 集合的表示: 列举法: 把集合的全体元素一一列举出来. 例如A?{a, b, c, d, e, f, g}. 描述法: 若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成, 则M可表示为
五年级数学上册分段计费教教案
小数乘法解决问题（2）分段计费 【教学内容】人教版小学数学五年级上册16页例9 【课程标准】1.能解决小数的简单实际问题。2.经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。 【学习目标】 1.通过打车情景了解分段计费的方式。 2.通过小组交流活动，能用不同方法分析数量关系，清晰表达解题思路并完整写出解题过程,并能解决简单的分段计费的问题。 3.通过例题的学习，初步体会一个量随另一个量变化的函数思想。 【学习重点】理解分段计费的方式，能清晰表达解题思路并解答。 【学习难点】体会一个量随另一个量变化的函数思想。 【学习评价方案】 1、通过计算打车费用的过程达成学习目标1和2. 2、通过回顾反思的整理过程达成学习目标3. 【学习过程】 一、导入新课 同学们坐过出租车吗？那你们知道出租车上的计价表是怎么计费的吗？ 当学生说到分段计费时揭示课题。 二、学习新知 1．引出课题：（达成学习目标1） 出示：收费标准： 3 km以内7元；超过3 km，每千米1.5元（不足1 km按1 km计算）。引导学生小组讨论，说说这个标签是什么意思。指名学生汇报。 (1)出租车3 km以内(含3 km)收费7元。 (2)单程行驶3 km以上部分每千米1.5元。 (3)不足1 km按1 km计算。 2．出示教材第16页例9。（达成学习目标2） 教师：题目中的乘客坐了6.3 km的路程，你们能帮这个乘客算算共需要付多少钱吗？ 学生独立思考尝试解决问题，小组交流解题思路。 先说一说，6.3千米应该你打算怎样计算打车费用？ 明确6.3千米需要进行分段计费。 学生的解决思路可能有一下几种： 方法一：分段计费并合计； 7＋1.5 ×4 ＝7＋6 ＝13（元） 在学生汇报交流过程指导学生讲清楚，为什么这样列算式？你是怎么想的？
《分段函数》教学设计
微课——《分段函数》教学设计 天台第二职业技术学校占志勇 一、教学背景分析 （一）教学内容分析 1、本节课内容是全章知识的综合应用。这一节主要体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产、生活的实际中去，形成应用数学的意识。 2、在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，分段函数的概念及性质。在方法上涉及到数形结合的思想方法。本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识。 3、数学在职高属于基础课程，学习目的是为专业课程服务，为学生将来的社会生活服务，本节内容正体现了这一特点。 （二）学情分析 学生对分段函数的表示方法是完全陌生的，需要一个接受过程。分段函数是一个函数还是两个或多个函数，学生可能会理解错误。正确理解分段函数的概念对学生来讲是个难点。 二、教学目标和教学重点、难点 （一）知识目标 （1）理解分段函数的概念； （2）了解实际问题中的分段函数问题。 （二）能力目标 会求分段函数的定义域和分段函数在x0处的函数值f(x0)。 （三）情感目标 （1）体会数学与生活实际的密切联系，激发学习兴趣； （2）通过学习探索过程，培养分析问题解决问题的能力。 （四）教学重点
分段函数的概念。 （五）教学难点 会求分段函数在x0处的函数值f(x0)。 三、教学方法 （一）教法 1、启发式教学、问题引导，由特殊到一般； 2、激发兴趣、发挥学生主观能动性。 （二）学法 实践操作、主动参与、成功参与、快乐体验。 四、教学设计
是难点需 要仔细讲解分 析 ( x≤ 10
五、教学总结 本微课的设计采用黑板图片作为PPT的背景图片，意在让学员感受到学习的环境氛围，使人由如在教室的感觉。 该设计遵循教材实例，但不局限于教材，采用先特殊后一般的教学模式，使学员更容易接受分段函数这个知识点。两个练习题的设计是由易到难，作业设计既强化了知识点又体现了数学源于生活又服务于生活。
分段函数教学设计
2.1.3生活中的成本计算 一、教学目标 知识与技能：以水费、出租车计费和个税为实例，学会构建分段函数模型解决生活中简单的成本计算问题 过程与方法：通过解决生活成本问题，初步建立利用分段函数解决生活问题的数学思想，学会借助数学模型解题 情感与价值观：通过生活实例，感悟数学建模与生活的联系，提升数学建模能力 二、教学重难点 重点：建立分段函数模型解决生活中的成本 难点：在复杂背景下，将分段函数模型中各段对应的表达式数学化、符号化 三、教学过程 （一）问题呈现 从2014年元旦起萧山区实行阶梯式水价 1.若我家4月份用水量是20立方米，则4月份水费是多少？ 2.请建立所要的交水费和用水量之间的数学模型 (1)分析:从收费标准看，所交水费是分段计算的。先找到所用水量的级数，再确定水价 (2)假设:本月用水量是立方米，所交水费元 (3)模型构建 当用水量为一级，即时， 当用水量为二级，即时， 当用水量为三级，即时， (4)模型求解 设计意图:以具体实例引出分段函数，熟悉利用分段函数建模流程 （二）方法归纳 定义:对自变量不同取值，有着不同的函数表达式，这样的函数通常叫做“分段函数”。 注意：对于分段函数，因为在不同的定义范围内，函数有着不同的对应关系，所以必须 先分段研究，再合并函数表达式。 构造分段函数时，要对自变量取值范围做合理划分，不重不漏。 150≤
分段函数及反函数教案
第 16次课 学生： 蒋昊秋 授课时间: 2012 年 7 月 28 日 10 ： 00 --- 12 ： 00 教师 唐文 审核教师 授课课题 解函数解析式 一、 授课目的与考点分析： 1． 会用待定系数法以及配凑法求函数解析式 2． 会求分段函数定义域及值域。 3． 掌握反函数的性质，会求反函数。 二、 授课内容： 一：函数解析式的常用方法： 1、直接法：由题给条件可以直接寻找或构造变量之间的联系。 例1. 已知函数y ＝f （x ）满足xy ＜0，4x 2－9y 2＝36，求该函数解析式。 说明：这是一个分段函数，必须分区间写解析式，不可以写成 229 3 x y -=± 的形式。 2、待定系数法：由题给条件可以明确函数的类型，从而可以设出该类型的函数的一般式，然后再求出各个参变量的值。 例2. 已知在一定条件下，某段河流的水流量y 与该段河流的平均深度x 成反比，又测得该段河流某段平均水深为2m 时，水流量为340m 3/s ，试求该段河流水流量与平均深度的函数关系式。 变式.已知()f x 为二次函数，过原点，且f(1)=3, f(3)=6,求()f x 的解析式 。 说明：二次函数的表达形式有三种：一般式：2 ()f x ax bx c =++；顶点式：2 ()()f x a x m n =-+；零点式： 12()()()f x a x x x x =--，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。 3、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。 例3. 已知2211 ()x x x f x x +++= ，试求()f x 。 说明：要注意转换后变量范围的变化，必须确保等价变形。 变式：（1）已知,sin )cos 1(2 x x f =-求()2 x f 的解析式 起航学校个性化辅导教案提纲
分段计费教案
《解决问题（2）--分段计费》教学设计 教者：欧阳娟 教学内容：人教版小数第九册第16页例9。 教学目标：1、初步学会用分段计算的方法解决分段计费的实际问题； 2、 教学重点：分段计算方法的掌握。 教学难点：运用分段计算方法解决实际问题。 教学准备： 教学过程： 一、联系生活，提出问题 同学们，你乘过出租车吗？你知道出租车是怎样计费的吗？ 二、引导探究，解决问题 1、示例9。 2、引导分析： 收费标准中“3km以内7元”什么意思？“不足1km按1km计算”怎样理解？6.3km要按多少计算？收费标准是分哪几段计费的？超 过3km部分怎样计算？ 解法一：分段计算。 前段里程应付多少钱？后段呢？后段为什么用“4”而不用“3.3”？计费时为什么用“1.5”而不用“7”？ 解法二：先假设再调整。 假设每千米都是1.5元，费用是多少？前3千米少算了多少？总共应付多少？ 3、巩固解法 如果行驶里程是8.4km，怎样算？9.8km呢？ 4、回顾反思
①我们刚才解决的实际问题都具有什么特点？这些问题我们用哪两 种方法解决的？ ②观察“分段计算”的解答过程，你发现了什么规律？为什么总用 7元去加后段里程的车费？（应付车费=7+1.5×(总里程-3)） ③观察“先假设再调整”的解答过程，你发现了什么规律？为什么 总是用假设车费再加上2.5元？（应付车费=1.5×总里程+2.5） 5、拓展训练 你能完成教材16页的出租车价格表吗？ ①你发现行驶里程与出租车费之间有什么关系？它们之间的变化情 况怎样？ ②直接应用价格表解决问题： A、妈妈坐出租车行驶了7.2km，应付多少钱？ B、王叔叔乘坐出租车，下车后付了16元车费，至少乘坐了几千米？至多呢？ 三、实践应用，内化提升 18页第7、8、9题。 四、全课总结，畅谈收获 1、本节课的学习你有什么收获？ 2、本节课是第一单元的最后一课，本单元的学习你有什么收获？ 五、作业 1、课堂作业：教材第18页第6题 2、家庭作业：基础训练第 板书设计：分段计费 收费标准：…… 6.3km 8.4km 9.8km 方法一：分段计算…… 方法二：先假设再调整…… 课后反思：
解决分段计费的实际问题 教学设计
《解决分段计费的问题》教学设计 教学目标： 1.经历分段计费问题的解决过程，能运用分段计算的方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。 2.在解决问题过程中，培养认真审题的习惯，能从不同的角度分析和解决问题。 3.设计有趣的练习情境，学生通过解答积累解决问题的活动经验，初步体会函数思想。教学重点：运用分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。 教学难点：掌握分段计费的解决方法，初步体会函数思想。 教学过程： 课前活动：播放《爸爸去哪儿》，听过这首歌吗？是的，这是爸爸去哪儿的主题曲，看过吗？你最喜欢里面的谁？（渲染气氛，让学生会放松，为新课创设情境）等会我们的数学课，要来玩一次“kimi去哪儿”，你准备好了吗？（开始上课） 一、创设情境，明确问题 今天，kimi准备去一个实践基地参加活动，得坐动车出行。已知动车二等座收费标准：大约每千米0.3元，你能快速完成这个表格吗？ 票价跟行驶的里程有什么关系呢？票价=行驶里程×0.3 你还有什么发现呢？里程越多车费越多。 kimi到这个城市有400千米，要付多少钱呢？【0.3×400=120元】 Kimi到了这个城市了，但是离这个实践基地还有一段距离，kimi准备再坐出租车。请看（出示主题图），从图上你可以得到什么数学信息？（从图上我们知道了出租车走了6.3千米，要求需要付多少钱？） 你能解决这个问题吗？解决这个问题还需要知道什么信息呢？（PPT出示收费标准：3千米以内7元，超过3千米部分每千米1.5元，不足1千米的按1千米计算） 二、引导研究，解决问题 （一）阅读与理解
师：这个出租车的收费标准你看懂了吗？你能逐句给大家解释一下吗？（从起步到3千米路程要付的车费都是7元；超出部分的价钱是每千米1.5元；不足1千米按1千米计算，如题目中的6.3千米要按7千米的路程来计算）【追问，详细理解标准】问：这个收费标准跟之前动车的收费标准一样吗？出租车是不是每千米的收费都一样呢？（不是）那他的收费有什么特点呢？（3千米以内固定收费7元，3千米以外每千米1.5元）引导学生说出出租车的收费是分段的，追问得出行驶的路程也是分段的。 师：是的，动车每千米的收费都一样，而出租车是分段来计费的，3 km以内是一个收费标准，为一段；超过3 km又是一个收费标准，又为一段。这就是我们这节课要来解决的——分段计费的实际问题【板书课题】 （二）分析与解答 （预设学生只有分段计费的方法，按教案引导） 我们已经理解了题意，也理解了这个问题中的收费标准是分两段计费的，那么同学们能不能尝试用自己的方法进行解答？有困难的同学可以借助线段图来分析。 选学生分步完成的来板书，在学生解释每个算式在求什么时顺势出示线段图。能列出综合算式吗？注意综合算式与线段图的对应。结合线段图再说说是怎么解决这个问题的？ 师：是的，这个题目我们把整段路程分成了两部分，3千米和超出3千米的部分；7是3千米的钱，1.5×4是在求超出3千米部分的钱，把这两部分的钱合起来就是要付的钱。 师：思考一下，如果把前面一段3千米也按每千米1.5元收费，车费少算还是多算了呢？这个题目还可以怎么解决呢？ 1.5×7＝10.5（元）如果学生只这个算式，追问与13元相差了多少？相差在哪里？ 7－1.5×3＝2.5（元） 10.5＋2.5＝13（元） 你是怎么想的呢？能具体地说说每个算式都是在解决什么问题吗？（先假设总里程7 km都按每千米1.5元计算，结果是10.5元；而这样前面3 km的费用少算了7－1.5×3＝2.5（元）；再来调整，用10.5元加上少算的2.5元，所以应付车费13元。）对比一下这两种方法，分别有什么特点呢？能给这两种方法取个名字吗？你更喜欢哪一种方法？现在请用你喜欢的方法算一算如果kimi坐车行驶路程是8.4千米需要多少钱？（只列式不计算）
分段函数的几种常见题型和解法
函数的概念和性质 考点 分段函数 分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内, 有不同的对应法则的函数, 它是一个函数, 却又常常被学生误认为是几个函数; 它的定义域是各段函数定义域的并集, 其值域也是各段函数值域的并集. 由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用, 时常在高考试题中“闪亮”登场, 本文就几种具体的题型做了一些思考, 解析如下： 1．求分段函数的定义域和值域 例1．求函数1222[1,0];()(0,2);3[2,);x x f x x x x +∈-?? =-∈??∈+∞? 的定义域、值域. 2．求分段函数的函数值 例2．已知函数2 |1|2,(||1)()1,(||1)1x x f x x x --≤?? =?>?+?求12[()]f f .
例3．求函数43(0)()3(01)5(1)x x f x x x x x +≤?? =+<≤??-+>? 的最大值. 4．求分段函数的解析式 例4．在同一平面直角坐标系中, 函数()y f x =和()y g x =的图象关于直线y x =对称, 现将()y g x =的图象沿x 轴向左平移2个单位, 再沿y 轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数()f x 的表达式为（ ） 222(10) .()2(02)x x x A f x x +-≤≤?=?+<≤? 222(10) .()2(02)x x x B f x x --≤≤?=?-<≤? 222(12) .()1(24)x x x C f x x -≤≤?=?+<≤? 2 26(12) .()3(24)x x x D f x x -≤≤?=?-<≤? y x
分段计费的实际问题教学设计
小数乘法解决问题（2） “分段计费”教学设计及活动单 主备教师：李红群 教学内容：第16页，例9及练习。 学习目标： （1）通过在具体情境中解决实际问题的探究过程，让学生能熟练运用解决问题的一般过程，即：阅读与理解一一分析与解答一一回顾与反思。 （2）在解决问题的过程中，学生能够用不同的方式表述情境，使学生掌握不同的问题呈现形式。 情感态度与价值观。 （3）使学生体验到解决问题方法的多样性，提高学生解决问题的能力。 教学重点： 运用“解决问题的一般过程”解决实际问题 教学难点： 运用“解决问题的一般过程”解决实际问题。 课件 教学过程： 一、回顾旧知 师：上节课时，我们总结出了解决问题的一般过程，大家还记得吗？ 学生回顾，汇报。 第一步：理解整理（表格）； 第二步：分析解答； 第三步：验证反思。 师：借助这样的解决问题的过程，大家尝试解决一下下面的这个问题。 二、探究新知 （一）、情境引入 1:提出问题 师：小明周末坐出租车去书店买书，你知道出租车是怎样计算车费吗？（出示主题
图例9）
2、阅读理解 学生观图，读题，整理题中的数学信息 活动一 探究出租车计费问题 活动 '收料标那E 内7元:駁过$jan”厢干来1-5元『不吗 [lkm 挨 1km 网）；| 3、分析汇报 4、理解题意，明确解题思路 生：求要付多少钱，是关于费用总和的问题，可以根据已知行驶的里程 7km （根 据题意，6.3km 按照7km 来计算），对照两种收费标准：3km 以内7元和超过3km, 每千米1.5元计算出总费用。 5、列式解答，汇报解题思路。 方法一：把7km 分成3km 以内（含3km ）和以外（4km ）两部分，分别算出需要 的钱数，然后加在一起算出要付多少钱。 7+1.5 X 4= 7+6= 13 （元） 方法二：可以先按照每千米1.5元算出7km 需要的钱数，然后再加上前3km 少算 的钱数，最后求出要付多少钱 按照每千米1.5元算出7km 需要的钱数。1.5 X 7= 10.5 （元） 前 3km 少算的钱数：7- 1.5 X 3= 7-4.5 = 2.5 （元） 要付多少钱：10.5+2.5 = 13 （元）
分段函数的几种常见题型及解法
分段函数的几种常见题型及解法 分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内, 有不同的对应法则的函数, 它是一个函数, 却又常常被学生误认为是几个函数; 它的定义域是各段函数定义域的并集, 其值域也是各段函数值域的并集. 由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用, 时常在高考试题中“闪亮”登场, 笔者就几种具体的题型做了一些思考, 解析如下： 1．求分段函数的定义域和值域 例1．求函数1222[1,0]; ()(0,2);3 [2,);x x f x x x x +∈-?? =-∈?? ∈+∞?的定义域、值域. 【解析】 作图, 利用“数形结合”易知()f x 的定义域为 [1,)-+∞, 值域为(1,3]-. 2．求分段函数的函数值 例2．（05年浙江理）已知函数2 |1|2,(||1) ()1,(||1)1x x f x x x --≤?? =?>?+?求12 [()]f f . 【解析】 因为311222()|1|2f =--=-, 所以3 12 22 3 2 14[()]()1() 13 f f f =-== +-. 3．求分段函数的最值 例3．求函数43(0)()3(01)5(1)x x f x x x x x +≤?? =+<≤??-+>? 的最大值.
【解析】当0x ≤时, max ()(0)3f x f ==, 当01x <≤时, m ax ()(1)4f x f ==, 当1x >时, 5154x -+<-+=, 综上有m ax ()4f x =. 4．求分段函数的解析式 例4．在同一平面直角坐标系中, 函数()y f x =和()y g x =的图象关于直线y x =对称, 现将()y g x =的图象沿x 轴向左平移2个单位, 再沿y 轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数()f x 的表达式为（ ） 222(10) .()2(02)x x x A f x x +-≤≤?=?+<≤? 222(10) .()2(02)x x x B f x x --≤≤?=?-<≤? 222(12) .()1(24)x x x C f x x -≤≤?=?+<≤? 2 26(12) .()3(24)x x x D f x x -≤≤?=?-<≤? 【解析】 当[2,0]x ∈-时, 1 2 1y x =+, 将其图象沿x 轴向右平移2个单位, 再沿y 轴向下 平移 1个单位, 得解析式为11 2 2 (2)111y x x = -+-= -, 所以 ()22 ( [f x x x = + ∈-, 当[0,1]x ∈时, 21y x =+, 将其图象沿x 轴向右平移2 个单位, 再沿y 轴向下平移1个单位, 得解析式2(2)1124y x x =-+-=-, 所以 1 2 ()2([0,2])f x x x = +∈, 综上可得2 22(10) ()2(02)x x x f x x +-≤≤?=?+<≤?, 故选A . 5．作分段函数的图像 例5．函数|ln | |1|x y e x =--的图像大致是（ ） y x
分段计费教案
分段计费 教学目标：1：经历分段计费问题的分析与解决的过程，并初步掌握分段计费问题的解决方法。 2、真正体会“数学来源于生活，并应用于生活”的含义，在进行解题的过程中，教育同学们要节约能源，做勤俭节约的好少年。 教学过程： 一、谈话倒入：同学们知道我们北京出租车是怎么收费的吗？还有我们北京市的阶梯水费，老师现在使用的全球通电话卡，这些收费都是采用分段计费的，今天我们就针对这类收费问题展开研究，引出课题——分段计费 二、阅读理解，并解决问题 1、仔细阅读下列收费标准，并填写下列表格 例1：某市的出租车4千米起步价为10元，行驶4千米后，每千米收费1.2元，（不足1千米，按1千米计算） 当行驶距离超过4千米后，能准确的用代数式表示出乘坐出租车所需要的总费用，即总费用=起步价+超出部分费用，由此明确等量关系。） （2）王明要到离学校15千米的博物馆参加活动，王明只有22元钱，他乘坐出车陈能到达博物馆吗？（不计等候时间） 提问：王明只有22元钱，要去离学校15千米静的博物馆，乘坐出租车能否到达应该从那些方面分析？（1，王明乘坐出租车到离学校15千米的博物馆，需要多少钱，2、王明有22元钱，乘坐出租车能行驶多远？） （板书）用两种方法解答 （1）10+1.2x（15-4） =23.2 因为23.2>22 所以王明乘坐出租车不能到达博物馆。 第二种方法列方程解决。回顾列方程解应用题的步骤审—找—设—列—解—检—答 等量关系为总费用=起步价+超出部分费用
（2）解：设22用22元钱可乘坐出租车行驶x千米 10+1.2（x-4）=22 X=14 因为14<15 所以王明乘坐出租车不能到达博物馆 回顾例题，总结方法：1、明确各段收费标准，可确定几个数值加深理解 2、找出等量关系各段费用之和等于总费用- 练一练：某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费共66元，求该用户4月用了多少立方米的煤气？（同学们自己练习，巩固思路和方法） 出示例2：某地居民用电采取分段计价的方法，每月每户用电量不超过80度，按照每度0.48元收费，用电量在80—180度（含180度）之间，超过80度的部分按每度0.56元收费，用电量在180度以上的按每度0.62元收费，小王家5月份共交电费106.8元。求小王家5月份的用电量。 带领同学一起分析收费标准： 深理解。 从问题出发，小王家5月份共交电费106.8元，是哪几段费用之和呢？我们可以先算出用电180度时，应交的费用80x0.48+100x0.56=94.4(元） 找出等量关系 第一阶段的费用+第二阶段的费用+第三阶段的费用=总费用 同学们自己解答 解：设小王家5月份的用电量为x度 80x0.48+100x0.56+0.62（x-180）=106.8 x=200 答：小王家5月份的用电量为200度。 在这里强调生活中一定要节约能源。 小结：今天你到了什么？
分段函数教学设计
生活中的成本计算 一、教学目标 知识与技能：以水费、出租车计费和个税为实例，学会构建分段函数模型解决生活中简单的成本计算问题 过程与方法：通过解决生活成本问题，初步建立利用分段函数解决生活问题的数学思想，学会借助数学模型解题 情感与价值观：通过生活实例，感悟数学建模与生活的联系，提升数学建模能力 二、教学重难点 重点：建立分段函数模型解决生活中的成本 难点：在复杂背景下，将分段函数模型中各段对应的表达式数学化、符号化 三、教学过程 （一）问题呈现 从2014年元旦起萧山区实行阶梯式水价 1.若我家4月份用水量是20立方米，则4月份水费是多少 2.请建立所要的交水费和用水量之间的数学模型 (1)分析:从收费标准看，所交水费是分段计算的。先找到所用水量的级数，再确定水价 (2)假设:本月用水量是 立方米，所交水费 元 (3)模型构建 当用水量为一级，即 时， 当用水量为二级，即 时， 当用水量为三级，即 时， (4)模型求解 150≤
设计意图:以具体实例引出分段函数，熟悉利用分段函数建模流程 （二）方法归纳 定义:对自变量不同取值，有着不同的函数表达式，这样的函数通常叫做“分段函数”。 注意：对于分段函数，因为在不同的定义范围内，函数有着不同的对应关系，所以必须先分段研究，再合并函数表达式。 构造分段函数时，要对自变量取值范围做合理划分，不重不漏。 设计意图:对模型和方法小结，提醒构建模型分段时注意点 （三）实战演练 A同学从镇上出发坐公交到萧山汽车东站后发现，若再坐公交去学校怕迟到，于是打算坐出租车。经百度地图查询推荐路线：全程有千米，11个红绿灯（预计等待4分钟）,车费约18元。18元够了吗萧山出租车计费方式（如下图） 一般出租车计价器显示以“元”为单位，即小于等于元舍去，大于等于元进为1元。设计意图：通过更贴近生活的事例计算，巩固分段函数模型的求值 （四）学以致用 《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人全月工资等收入不超过3500元时，不必交税，超过3500元的部分为当月应纳税所得额，税款分段累计 全月工资收入额 税率 x
课堂教学设计《分段计费》.doc
课题《分段计费》课型解决问题章节小学数学五年级上册例9年级五年级 1. 借助多种形式的分段计费问题情景，整体感知“分 段计费问题”的联系与区别。明确各种不同计费方式 的特征，并掌握分段计费问题的具体计算方法。 教学 2. 经历自主探究分段计费问题的数学学习过程，进一重点目标步提升思辨能力及解决问题的能力。难点 3. 在学习活动中，积累解决问题的活动经验，初步体重点：明确“分段计费” 问题的特征，掌握“分段计费问题”的计算方法。难点：区别不同形式“分段计费问题”的联系与区别。 会函数思想。体会数学与生活的联系，提高学习数学 的兴趣。 《分段计费》这节课是五年级上册小数乘法单元中例 9 的内容，是在学生初步掌握小数乘法计算的基础上进行教学的，结合本单元知识和生活实际，教材安排了现实生活中乘出租车付费的问题，引导学生从自己熟悉的日常生活中发现、提炼具体的数学问题，初步感悟分段计费的特点，理解分 教材 段计费问题的收费方法，并能够正确解答分段计费问题。本课通过一系列数学活动，逐步建立“分 分析 段计费”的数学模型，应用乘法、组合等知识，引导学生发现问题、从不同角度解决问题，以动手 实践、自主探索、合作交流的学习方式参与数学探究，培养学生应用数学的意识和综合运用所学的 数学知识解决问题的能力。 学生已有经验分析：掌握计价问题中的基本数量关系：单价×数量＝总价 学生现实状态分析：具备一定的生活经验，对于“分段计费问题”有一定的了解，如出租车计费问 题。但对于不同特点的“分段计费问题”缺乏整体认知，无法深入理解它们的联系与区别。 学情 学生存在的困难： 分析 1.分段计费问题中“分段”意识不足，对于各个“分段部分”的计价特征的理解不够充分。 2.分段计费问题数学模型的建立。 3.不同“分段计费”类型的区别与联系，渗透函数思想。 教学 总结提升 自主探究 策略 教学教学 多媒体课件、学习单课件 资源媒体
分段计费教学设计
《分段计费》教学设计 教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第16页例9。 教学目标： 1.经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费问题的数量关系，能运用分段计算的方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。 2.在解决问题的过程中，学会用摘录的方法收集和整理信息，能从不同的角度分析和解决问题。 3.通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，体会函数思想。 教学重点：运用分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。 教学难点：探究分段计费问题的数量关系，积累解决问题的活动经验。 教学准备：课件。 教学过程： 一、谈话导入 1.我们的生活中用到钱的地方有很多，打车费、上网费、水电费、电话费等等。糊涂的小明看到这些费用单据，犯愁了：怎么计算的呢？今天这节课我们就一起来帮助小明解决计费的实际问题。板书课题：解决问题 2、这些费用的计算与收取是有规定的。小明所在城市的出租车收费标准是怎样规定的？ 二、探究新知 （一）阅读与理解
1、仔细阅读收费标准，从收费标准中你知道了什么？同桌互相说一说。 2、全班交流，教师摘录信息（板书）并概括要点。 （1）收费标准是分两段计费的，3 km以内（含3Km）是一个收费标准，为一段；超过3 km又是一个收费标准，又为一段。 （2）超过3 km部分，不足1 km要按1 km计算，也就是要用“进一法”取整千米数 3、出示情境图： （1）小明的爸爸乘出租车行驶了4.2km，要付多少钱？ （2）如果行驶里程是9.8 km呢？ 提问：行驶里程是 4.2 km，根据收费标准，应按多少千米收费?9.8km应按多少千米收费？ （二）分析与解答 1、学生选择一道题用自己的方法尝试解答。 方法一：(1)7＋1.5×2=10（元）；（2）7+1.5×7=17.5（元）预设二： (1)1.5×5＝7.5（元）； (2)1.5×10=15(元) 7－1.5×3＝2.5（元） 7－1.5×3＝2.5（元） 7.5＋2.5＝10（元） 15＋2.5＝17.5（元） 学生在练习本上解答，抽学生上黑板解答。 2. 组织、引导学生讨论、交流不同的解答方法。 （1）方法一：分段计算
《解决问题(二)——分段计费》教学设计
《解决问题（二）——分段计费》教学设计 发表时间：2018-12-26T16:50:54.363Z 来源：《基础教育课程》2018年11月22期作者：吴代常 [导读] 学会分析分段计费问题的数量关系，寻找解决问题的有效方法。 吴代常（重庆市巴南区融汇小学校重庆巴南 401320） 中图分类号：G623.8 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-6715 （2018）11-103-01 教学内容：义务教育教科书人教版五年级上册第16页例9。? 教学目标： 1．在解决简单实际问题的过程中，初步体会分段计费问题的相关信息。 2．学会分析分段计费问题的数量关系，寻找解决问题的有效方法。? 3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，渗透“进一法”取近似数的思想，获得解决问题的成功经验。 教学重点：理解分段计费问题的收费方法，能够正确解答分段计费问题。? 教学难点：熟练正确地计算，灵活运用所学知识解决实际问题。??? 教学准备：多媒体、课件。 教学过程： 一、情境导入? 1、师：同学们，在上一节课里面我们学习了用估算知识解决生活中的实际问题。其实，在我们的生活中用到钱的地方还有很多，如水费、电话费、电费、煤气费等等，但是这些费用的计算与收取也是有规定的。今天我们就一起来研究有关按标准收费的实际问题。 教师：同学们都坐过什么车？? 预设：学生自由回答，有坐公交、出租车、自家的轿车、骑自行车和走路等。 教师：同学们应该都有坐出租车的经历吧，有没有人注意过出租车是怎样计费的呢？? 2、引出课题并板书课题：解决问题（二） 二、探索新知 1、出示例9教学情境图，让学生观察读题、获取信息。 （1）教师提炼并整理板书信息： 收费标准：? 3?km以内7元； 超过3?km，每千米1.5元 不足1?km按1?km计算。? （2）引导学生讨论，说说这些信息各表示是什么意思？? 预设:出租车3?km以内(含3?km)收费7元；? 行程超过3?km以上的部分每千米1.5元；不足1?km按1?km计算。? 教师质疑、深化理解：? 1）7元行驶的范围是多少？学生举例，教师命名（起步价）。? 2）每千米1.5元行驶的范围是（??）千米以上，举例。 3)?不足1?km按1?km计算如：（让学生举例说明、教师简略渗透“进一法”取近似数的方法）。 2、课件出示第16页例9问题。 师：题目中的乘客行驶的路程是6.3km，你能帮这位乘客算算一共需要付多少钱吗？ （1）学生独立试算。 （2）小组交流。 （3）全班交流。 3、教师引导： （1）由于路程只有6.3km,但不满1km按照1km计算，那一共需要付7km的费用。 （2）收费的标准不一样，所以我们需要以3km为界线，分成两个分段按照不同标准进行收费。即前面3km收费7元，后面超出的4km按每千米1.5元计算。 抽生汇报，教师板演： 方法一：7+1.5 x 4=13(元) 方法二:1.5 x 7=10.5(元) 7-1.5 x 3=2.5(元) 10.5+2.5=13（元） （如果学生计算中没有第二种算法，可以让孩子打开教科书16页，让孩子自学方法二，思考他的想法，教师引导孩子理解并比较。） 4、小结，得出公式，教师板书，并补充课题。 出租车收费=起步价+超程费 5、尝试练习：学生完成16页“回顾与反思”表格，完成后小组交流、讨论；再集体订正。（抽生说说其中几个结果的列式及思路） 三、巩固练习 1、完成18页第6题。 2、完成18页第8题。 （方法:先让学生自己读题、独立完成，再汇报、交流。） 四、拓展练习 小明和家人坐出租车去鸟巢看比赛，出租车的起步价是10元，3千米以上到15千米以内每千米2元，多于15千米每千米2.5元。小明家距离鸟巢19千米。请你帮小明算一算，一共要付多少钱？
分段函数的几种常见题型及解法好
分段函数的几种常见题型及解法 分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内, 有不同的对应法则的函数, 它是一个函数, 却又常常被学生误认为是几个函数; 它的定义域是各段函数定义域的并集, 其值域也是各段函数值域的并集. 若能画出其大致图像, 定义域、值域、最值、单调性、奇偶性等问题就会迎刃而解, 方程、不等式等可用数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想及函数思想来解, 使问题得到大大简化 1．求分段函数的定义域和值域 例1．求函数1222[1,0];()(0,2);3[2,);x x f x x x x +∈-?? =-∈??∈+∞? 的定义域、值域. 2．求分段函数的函数值 例2．已知函数2 |1|2,(||1)()1,(||1)1x x f x x x --≤?? =?>?+?求12[()] f f . 3．求分段函数的最值 例3．求函数43(0)()3(01)5(1)x x f x x x x x +≤?? =+<≤??-+>? 的最大值. 4．求分段函数的解析式 例4．在同一平面直角坐标系中, 函数()y f x =和()y g x =的图象关于直线y x =对称, 现将()y g x =的图象沿x 轴向左平移2个单位, 再沿y 轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数()f x 的表达式为（ ） 2 22(10) .()2(02)x x x A f x x +-≤≤?=?+<≤?
222(10) .()2(02)x x x B f x x --≤≤?=?-<≤? 222(12) .()1(24)x x x C f x x -≤≤?=?+<≤? 2 26(12) .()3(24)x x x D f x x -≤≤?=?-<≤? 5．作分段函数的图像 例5．函数|ln ||1|x y e x =--的图像大致是（ ） A C D 6．求分段函数得反函数 例6已知()y f x =是定义在R 上的奇函数, 且当0x >时, ()31x f x =-, 设 ()f x 得反函数为()y g x =, 求()g x 的表达式. 7．判断分段函数的奇偶性 例7．判断函数22(1)(0) ()(1)(0) x x x f x x x x ?-≥?=?-+
分段收费问题问题教案
列一元一次方程解应用题（3） 学习目标：会列一元一次方程解关于分段收费的应用题。 学习重点：会列一元一次方程解关于分段收费的应用题。 学习难点：对分段收费方式的理解。 一、复习提问： 列方程解应用题的一般步骤有哪些？ 二、例题学习： 1. 某市出租车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费2元。王明和李洪要到离校16千米的博物馆参观。如果他们只有30元，那么，他们乘出租车能到达博物馆吗？（不计等候时间，不足1千米按1千米计。） 2. 某市按以下规定收取每月的水费：如果用水不超过20立方米，按每立方米6.8元收费，如果用水超过20立方米，超过部分按每立方米12元收费。已知某用户4月份水费平均每立方米7.84元，求该用户4月份应交的水费。 小结方法：
能力提升： 1.某地居民用电采取分段计价的办法：每月每户用电量不超过80度，按每度 0.48元收费；用电量在80至180度（含180度）之间，超过80度的部分按 每度0.56元收费；用电量在180度以上，超过180度的部分按每度0.62元收费。某月，小王家交纳电费106.8元，请求出小王家某月的用电量。 例4：依法纳税是每个公民应尽的义务，修改后《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工薪不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算。 6200元，爸爸所需缴纳的税款是多 少？ （2）爸爸今年4月份缴纳个人所得税225 元，那么小明爸爸该月的工资是多少 呢？
作业 1.出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千 米按1千米计）。李红乘坐出租车下车时付给司机16元（不计等候时间）。问李红乘坐出租车行驶了多少千米？ 2.某市为节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨的部分按每吨4.5元收费，超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费，超过20吨部分按10元/吨。某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，已知乙用户交水费31.5元。问：甲乙两户该月各用水多少吨
1.2.2函数的表示法(1)(教学设计)(优秀经典公开课比赛教案)
1.2.2函数的表示法（1）（教学设计） 教学目的： （1）明确函数的三种表示方法； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； （4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识． 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象． 教学过程： 一、复习回顾，新课引入 复习提问：函数的定义及其三要素是什么？ 函数的本质就是建立在自变量ｘ的集合Ａ上对应关系，在研究函数的过程中，我们常用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手段。 请同学们回忆一下函数有哪些常用的表示法？ 答：列表法是、图像法、解析法 二、师生互动，新课讲解 这三种表示法各有什么优、缺点？ 在学生回答的基础上师生共同总结: 列表法图像法解析法 定义用表格的形式把两个变量间的 函数关系表示出来的方法 用图像把两个变量间的函 数关系表示出来的方法 一个函数的对应关系可以用自变 量的解析式表示出来的方法 优点不必通过计算就能知道两个变 量之间的对应关系，比较直观 可以直观地表示函数的局 部变化规律，进而可以预测 它的整体趋势 能叫便利地通过计算等手段研究 函数性质 缺点只能表示有限个元素的函数关 系 有些函数的图像难以精确 作出 一些实际问题难以找到它的解析 式 函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体，像我们非常熟悉的一次函数、二次函数，我们都可以用列表法是、图像法、解析法来表示和研究它们。 下面我们再通过几个具体实例来研究函数的列表法是、图像法、解析法的相互转化和应用。 例题选讲： 例1（课本P19例3）某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ． 分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略） 注意： ○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2解析法：必须注明函数的定义域； ○3图象法：是否连线； ○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例2（课本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次