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广东高一数学各章知识点总结

- 1 - 第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 。

说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 。(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 。 (2)集合的表示方法:列举法与描述法。

注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N ;正整数集 N*或 N+ ; 整数集Z ; 有理数集Q ; 实数集R 。

关于“属于”的概念:集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A 记作 a ∈A ,相反,a 不属于集合A 记作 a ∉A 。

集合的表示方法:列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x | x-3>2且x ∈R }。

4、集合的分类:(1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合,例:{x|x 2=-5}

二、集合间的基本关系

1、“包含”关系 —— 子集 注意: 有两种可能(1)A 是B 的一部分;(2)A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B ,或集合B 不包含集合A ,记作A ⊄B 或B ⊄ A 。

2、“相等”关系 ——“元素相同”

对于两个集合A 与B ,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,同时,集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素,我们就说集合A 等于集合B ,即:A=B 。① 任何一个集合是它本身的子集。A ⊆A ②真子集:如果A ⊆B 且A ⊄B ,那就说集合A 是集合B 的真子集,记作 (或 ) ③如果 A B ,B C ,那么 A C ④ 如果A B ,同时 B A 那么A=B

3、 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1、交集的定义:一般地,由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A 与B 的交集。记作A ∩B(读作“A 交B ”),即A ∩B={x |x ∈A,且x ∈B}。

2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A 与B 的并集。记作:A ∪B(读作“A 并B ”),即A ∪B={x |x ∈A,或x ∈B}。

3、交集与并集的性质:A ∩A = A, A ∩φ= φ, A ∩B = B ∩A, A ∪A = A, A ∪φ= A ,A ∪B = B ∪A.

4、全集与补集

(1)补集:设S 是一个集合,A 是S 的一个子集,由S 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫做S 中子集A 的补集(或余集)记作:A S C , 即 A S C ={x ︱x ∈S 且 x ∉A}

(2)全集:如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U 来表示。(3)性质:① A U C U C =A ②A U C ∩A=Φ ③A U C ∪A=U 。

四、函数的有关概念

1、函数的概念:设A 、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意

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