一次函数课题学习、,选择方案, 教学反思

一次函数课题学习---选择方案教学反思

各位领导老师下午好，我今天讲的这节课是人教版八年级下册第十九章一次函数的课题学习---选择方案

一、教材分析：

《怎样选择较优方案》是人教版《数学》八年级下册第19章一次函数课题学习的内容，通过分段定义函数及利用函数图象解决简单的实际问题的课题研究。本节内容是学生已经学过的一系列知识的延续与提高，比如由列代数式发展为确定一次函数解析式再发展为求分段函数；由列方程或不等次解决选优问题发展到利用一次函数及图像解决选优问题再发展到利用分段函数解决选优问题。

二、学情分析：

在本节课前学生已学习一次函数性质及其图像并经历过综合运用一次函数解决简单实际问题．特别是上一课时学生经历过两种不同方案的选择问题。这类问题解决大致有两种办法：一是建立各种方案的一次函数的解析式，直接将各个解析式作比较，化归为解一元一次不等式或方程来解。二是画各种函数的图像，求出它们的交点坐标，然后把自变量划分几个较小范围来比较各种方案的优劣，这为本节课提供了很好的知识、能力储备。

三、教学目标及重难点分析：

根据教材的内容及其在教材体系中的作用和地位，确定本节课的教学目标如下：

知识目标：进一步了解一次函数的解析式和图像在解决实际问题中的应用。

能力目标：尝试用图解法解决简单实际问题。培养学生合作能力。

情感目标：体验数形结合数学思想和方法。让学生了解数学来源于生活又服务生活。

为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：用图解法解决简单实际问题．本节范例涉及到分段定义函数，在这种情况下画函数的图象，并形成图解法思路有一定的难度，是本节教学难点。

四、教法选择与学法指导

我认为在教学过程中，要善于调动学生的学习积极性，让学生有很多的数学活动机会，关注学生的学习过程，结合本节课的特点，我选择了“启发式教学法、合作式教学法”。

根据教材的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，我设计了以学生自主探究、小组合作交流为主的学习方式，启发学生进行观察、分析，让学生积极主动的参与到数学模型的建立，同时给学生充分思考与讨论时间及机会。再利用多媒体展示图片、表格等，生动直观分析问题，创设良好学习氛围，引导学生积极参与。

五．教学过程设计

上课开始直接出示问题1上网交费问题，本例题解决需要学生一定的生活经验。通过这三个

问题让学生对这三种方案有了一定感性认识。同时为本节课突破难点做好准备。为了引导学生用函数思想解决本例题我呈现如下二个问题：

1、每种方案每月付费与什么有关？

2、能否用一次函数表示每月网费与上网时间的关系？

学生的探索可能有较大的盲目性，精心设计的“问题串”可以给学生的探索提供适当的帮助，激发学生的求知欲．

因为是学生第一次接触分段定义函数教师做好示范。A方案有教师示范，引导学生比较本题与上一节课求一次函数有什么区别。B，C方案由学生独立完成。给学生积极参与机会。

同样教师在坐标系中画出A方案图，做好示范。学生在同一直角坐标系中画出B方案图象。给学生参与例题解决机会。

师生共同完成图像后，为了引导学生利用图像分析选优问题，让学生会看图我设计如下问题。师问：1、图中出现交点坐标代表什么意义？

2、如何求出这个交点坐标？

3、交点坐标前面部分图象表示什么意义，后面部分图象表示什么意义？

最后师生总结：用图解法解题过程：

1、审题求出解析式。

2、画图

3、求出交点

4、根据局部图像做出较优方案结论。

接着出示问题2（租车问题）

首先引导学生：租车方案就是问：租用甲种客车多少辆？乙种客车多少辆？并请学生思考：影响费用的变量是什么？它与费用之间有什么关系？从而让学生通过合作交流能够：明确研究的是租车费用和租用甲种客车数量之间的关系，并找到两个变量之间的函数关系式，突出教学重点（1），也渗透了建模的数学思想。具体操作：求范围即找到x的上限和下限，它们分别体现在题目中什么地方？（下限：240名师生都有车坐，则六辆车的座位总数大于等于240。上限：费用不超过2300元）。然后引导学生根据分析列式求解，最终确定自变量的取值范围。在以上环节的基础上，学生基本具备了分析确定函数最值的能力，所以直接由各小组合作完成，并展示成果，我再加以评价。小组展示后，师生共合作。

最后总结本节课解决此类问题的方法

在本节课的教学中，一定存在着很多不足之处，恳请各位领导老师指正

公开课教案：课题学习-选择方案

选取哪种方式能节省上网费？ 问题1：“选择哪种方式上网”的依据是什么？ 师生活动：学生讨论得出需要知道三种方式的上网费分别是多少，费用最少的就是最佳方案．设计意图：让学生明确问题的目标． 问题2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ 师生活动：学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变．

追问1：方式C上网费是多少钱？ 追问2：方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？ 师生活动：老师引导学生分析得出： （1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费； （2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费． 追问4：影响方式A、B上网费用的因素是什么？ 师生活动：学生独立思考得出上网时间是影响上网费用的因素． 问题3：你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？ 师生活动：学生小组讨论得出结论． 方式A：当上网时间不超过25h时，上网费＝30元； 当上网时间超过25h时，上网费＝30+超时费 即上网费＝30+0．05×60×（上网时间－25） 追问1：设上网时间为t h，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与t的关系吗？ 师生活动：老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当0≤t≤25时，y＝30； 当t＞25时，y＝30+0．05×60（t－25）即y＝3t－45 故 问题4：类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？ 师生活动：学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价． 设计意图：让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知上网费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题．3．建立模型，解决问题 问题4：你能把上面的问题描述为函数问题吗？ 师生活动：学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题． 设上网时间为t h，方式 A上网费用为元，方式B上网费用为元，方式C上网费用为元，则 ；；，比较、、的大小．

课题学习选择方案说课稿

《课题学习选择方案》说课稿 各位评委，早上好！ 我是来自武威十三中的教师付立君，今天我将要为大家讲的课题是《课题学习选择方案》，首先，我对本节教材进行一些分析。 一、教材分析 1、教材内容的地位和作用 本节内容选择了贴近生活实际的三个方案，①买哪种灯省钱；②怎样租车； ③怎样调水。在此之前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解法和应用，一次函数的图像和性质，一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的关系的基础上进行教学。由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，且方法多，即可用学过的方程不等式又可用刚学过的函数知识，又要选择最优化的方案，因此是对以前知识的综合应用和升华。目的是提高综合应用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而体会一次函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型思想方法，为后继课的学习奠定基础。 2、学习目标 根据学生实际和教材特点制定如下目标： ①知识与技能目标:会分析实际问题中的数量关系建立函数模型来解决实际问题，根据实际问题来选择合理的方案 ②过程与方法目标:经历分析实际问题的数量关系，解决实际问题确定选择方案的过程培养学生分析问题解决问题的能力，渗透数学建模的思想方法。 ③情感态度与价值观:通过解决实际问题体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。 3、教学的重点与难点： 由于本节内容是在实际生活中经常遇到如何选择方案合算的问题，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析，因此确定本节的重点和难点是分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化。 二、学情分析 初中生活泼好动，注意力易分散，抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。知识方面，八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是较长题目的应用题，多个数量关系并存信息量大，分析起来显的理不清头绪，

《备课参考》课题学习 选择方案

19.3课题学习选择方案 1．巩固一次函数知识，灵活运用变量 关系解决相关实际问题；(重点) 2．有机地把各种数学模型通过函数统 一起来使用，提高解决实际问题的能力．(难 点) 一、情境导入 某校打算组织八年级师生进行春游，负 责组织春游的了解到本地有甲乙两家旅行 社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的 优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价 基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半 价，教师九折的优惠，经统计得知有300名 学生和24名将参加此次春游，你能帮忙分 析出如何选择旅行社更划算吗？ 二、合作探究 探究点：运用一次函数解决方案选择性 问题 【类型一】利用一次函数解决自变量 是非负实数的方案选择问题 小刚和他父亲一起去灯具店买灯 具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率 是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种 白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售 价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使 用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电 费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪 种灯可以省钱？ 解析：设照明时间是x个小时，节能灯 的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．根 据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出 y1、y2与x的函数解析式；然后根据y1＝y2， y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解． 解：设照明时间是x个小时，节能灯的 费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，由题 意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，y2 ＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3. ①当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即 0.005x＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280； ②当使用节能灯的费用大于白炽灯的 费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x＋3， 解得x＜2280； ③当使用节能灯的费用小于白炽灯的 费用时，y2＞y1，即0.03x＋3＞0.005x＋60， 解得x＞2280. 所以当照明时间小于2280小时，应买 白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买 节能灯；当照明时间等于2280小时，两种 灯具费用一样．本题中两种灯的照明效果是 一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)， 所以买节能灯可以省钱． 方法总结：解题的关键是要分析题意， 根据实际意义求解．注意要把所有的情况都 考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题 的基本能力． 【类型二】利用一次函数解决自变量 是非负整数的方案选择问题 某灾情发生后，某市组织20辆汽 车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资 共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车 都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物 资且必须装满．根据表中提供的信息，解答 (1)设装运食品的车辆数为x，装运药品 的车辆数为y.求y与x的函数关系式； (2)如果装运食品的车辆数不少于5辆， 装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的 安排有几种方案？并写出每种安排方案； (3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，

八年级数学下册193课题学习选择方案第2课时教案新人教版

19.3 课题学习选择方案(第2课时) 一、内容和内容解析 1．内容 用一次函数模型解决方案选择问题——怎样租车省钱？ 2．内容解析 数学建模要求我们学会将实际问题经过分析、简化并抽象为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决．数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能刻画(或近似刻画)并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段． 通过学习，将会对一次函数知识起到巩固与深化的作用，并且在探究如何运用课本知识、思想方法将实际问题抽象成为数学模型，再将所得数学模型进行转换和运算，进而解决实际问题．在建立数学模型解决实际问题的过程中，树立学生学习数学、应用数学的观念，培养学生的创新意识．综上所述，本课教学的重点是应用一次函数模型解决方案选择问题． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想． (2)能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法． (3)能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法． 2．目标解析 本节内容属于实践与综合应用领域，是解决问题的教学，而不单纯是一次函数的应用． 目标(1)要求能根据实际问题建立一次函数模型，应用一次函数的相关性质解决问题，认识到函数模型应用的方法，感受函数模型的应用价值． 目标(2)要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系进行有向多元表征，构建不同的模型，用不同的方法解决问题，并能比较评价各种解决方案． 目标(3)要求在解决问题过程中，能进行“现状——目标”差距的评估，进行解题思路的调整，在解决问题后，能对问题解决步骤、程序和方法进行总结提炼． 三、教学问题诊断分析 本课的认知要求高，是问题解决层次．问题解决过程需要感知和确定问题、表征和定义问题、形成解决问题策略、组织信息、资源分配、监控、评估等认知活动．问题解决学习过程有着特殊性．首先，它是指向问题的，而非指向知识的；其次，它是具有挑战性的整体问题甚至是问题情境，没有铺垫和提示；第三，它需要不断进行问题的感知、表征及转换，把整体目标分解为一系列的分目标，生成连接起点和终极目标的的目标链，进行问题的不断转化；第四，解题思路不是显然的，而是要根据问题的情境和特点进行

最新修订人教版八年级下册数学19.3课题学习《选择方案》教案

19.3 课题学习选择方案 1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；(重点) 2．有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．(难点) 一、情境导入 某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此次春游，你能帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗？ 二、合作探究 探究点：运用一次函数解决方案选择性问题 【类型一】利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题 小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？ 解析：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出y1、y2与x的函数解析式；然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解． 解：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，由题意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，y2＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3. ①当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即0.005x＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280； ②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x＋3，解得x ＜2280；

193课题学习选择方案教案

19.3 课题学习选择方案 八年级科目：数学主备人：范德彪 时间：年月日课时安排与说明：1课时 一、教学设计 1、教学目标 （1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； （2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； （3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法． 2、内容分析 （1）本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法．本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种．（2）综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题；本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化． 3、学情分析 （1）学生的认知基础：通过前面的学习，学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了．在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣．本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析. （2）学生是年龄心理特点：八年级学生的思维已经逐步从几何直观向抽象的逻辑思维过渡，具备一定的识图能力和归纳概括的能力，并且在学习中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。因此，本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多

课题学习《选择方案》

课题学习选择方案 一、题学习题目设计意图分析 本课题通过选择方案两个现实问题为背景，把实际问题抽象成一次函数，运用一次函数的图象、性质解决问题，意在渗透函数思想，培养学生建立数学模意识，增强对实际问题的分析和解决能力。 二、课题学习内容分析 本课题是在学习了函数概念和一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择与租车方案的选择，让学生经历实际问题抽象成函数问题，即建立函数模型，从而利用函数图象、性质求数学模型的解，从而解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法。本课题中，问题1：怎样选择上网收费方式？明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种；问题2：怎样租车？根据题意不仅要确定自变量，还要利用不等式的知识确定自变量的取值范围，充分体现了课题学习内容的现实性和挑战性。 三、学情分析 八年级学生已经会用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但综合应用所学知识解决问题能力并不强。本课题内容具有较强的实际背景，实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，学生因不容易理清头绪而迷失方向，所以设置问题的层次，难度不宜过大，使学生能体验探究的乐趣，激发学习兴趣。 第一课时怎样选择上网收费方式？ 一、教学目标 知识与技能：能根据实际问题建立一次函数模型，应用一次函数的性质和图象解决方案选择问题。 过程与方法：经历实际问题的分析、探究和解答过程，感受数学的建模思想，能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法。 情感、态度与价值观：培养学生探究的精神，感悟函数模型的应用价值。二、教学重、难点分析 重点：应用一次函数模型解决方案选择问题。

难点：建立准确的数学模型，解决优化方案问题 三、教学方法：自主探究与教师讲解结合 四、教学过程 （一）创设情境，提出问题 做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。 问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？ 师生活动：学生各抒已见，引出如何课题----怎样选择上网收费方式？ 【设计意图】通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。（二）理清思路，实例探究，建立函数模型 在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，涉及变量的问题常会用到函数，例如怎样选取上网收费方这个问题。 下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式 选取哪种方式能节省上网费？ [活动一] 理解题意，明确目的 1.说一说A、B、C三种上网方式是怎样收费的？哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？（提问学生，不足地方相互补充） 2.“选择哪种方式上网”的依据是什么？(学生讨论后回答，比较上网费用，费 用最少的就是最佳方案。) 【设计意图】：让学生理解题意，明确研究问题的方向。 [活动二] 师生共探，感知建模 问题1：通过刚才的分析可知，方式C的上网费用不受时间的影响，而方式A、B

19.3课题学习 选择方案

《19.3课题学习选择方案》教学设计 一、内容和内容解析 1.让学生经历体会费用随时间的变化关系、租车费与租车数量的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解.本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种． 二、目标和目标解析 知识与能力： 1、会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； 2、能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； 情感态度： 体会在实际问题中一次函数知识点的重要性，提高学习数学兴趣． 三、教学问题诊断分析 在本节教学过程中，让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法. 四、教学过程设计 （一）、创设问题情境导入： 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游． 甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．” 乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折优惠．”若全票价为240元．可以得出：我们做一件事情，有时有不同的实施方案。比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。今天我们就体会如何运用一次函数选择最佳方案（二）、自主学习与合作探究： 问题1 怎样选取上网收费方式？ 下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式． 选取哪种方式能节省上网费？ 设计意图：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，体会数学来源于生活，又应用于生活，让学生初步感受一次函数在实际生活中的应用． 学生活动：在学生已经完成自学的基础上，围绕以下问题进行深入合作探究：（5分钟自学102页）

课题学习—选择方案

19.3 课题学习选择方案（2）怎样租车 义水学校匡雄武 一、教学目标： （一）知识与技能： 1.利用一次函数知识,根据实际问题背景建立一次函数模型. 2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题. （二）过程与方法： 1.让学生在探索过程中,体会“问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展”这一数学建模的基本思想,感受函数知识的应用价值. 2.让学生结合自身的生活经历,模仿尝试解决一些身边的函数应用问题,体会数学与现实的密切联系,提高解决问题的能力,体会一次函数在分析和解决实际问题中的作用. （三）情感态度与价值观： 1.通过对实际问题的数据关系的探索,使学生领会分类讨论的思想和善于总结的学习态度. 2.通过小组讨论交流合作,培养学生的合作意识和探索精神;认识到函数与现实有密切关系,感受到数学的实际价值. 二、教学重难点： 【重点】建立一次函数模型解决实际问题. 【难点】分类讨论的分析方法. 三、教学准备： 【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.

【学生准备】复习一次函数的知识. 四、教学过程 新课导入： 1、每课一语：要学习好只有一条路：探索。让我们插上探索的翅膀飞翔！ 2、导入一:做一件事情,有时有不同的实施方案,比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析,可以帮助我们清楚地认识各种方案,作出合理的选择. 提问:你能说说生活中需要选择方案的例子吗? 学生各抒己见,引出本节课要解决的问题：如何选择租车问题。 [设计意图]通过这一环节,让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在,对各种方案运用数学方法作出分析,理性选择最佳方案是必要的,具有现实意义. 3、导入二: 某单位需要用车,准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同,设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月租费是y1元,付给出租公司的月租费是y2元,y1,y2与x之间的函数关系是如图所示的两条直线. (1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有出租公司的出租车合算? (2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同? (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租哪家的车合算? 学生观察图象,独立思考后,讨论交流.

课题学习 选择方案

《课题学习选择方案》教学设计 一、内容和内容解析 1．内容 用函数思想解决方案选择问题—选择哪种上网收费方式省钱？ 2．内容解析 本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法．本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种． 综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； （2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； （3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法． 2．目标解析 目标（1）要求能根据问题情景建立一次函数模型，并可以比较几个一次函数的变化率，应用一次函数的性质和图像解决问题，从而感受到函数模型的应用价值． 目标（2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题． 目标（3）要求在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼． 三、教学问题诊断分析 八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了．在这方面要给他们创本课内容是学生熟悉．造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣．的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析． 本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化． 四、教学过程 1．创设情境，提出问题 做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。 问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？ 师生活动：学生各抒已见，引出如何选择上网收费方式的问题 设计意图：通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。

八年级数学下册19.3课题学习选择方案练习

19.3课题学习选择方案 一、夯实基础 1．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法： ①甲、乙两地之间的距离为560km； ②快车速度是慢车速度的1.5倍； ③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km； ④相遇时，快车距甲地320km 其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x 的取值范围是（） A．y=50-2x（0＜x＜50） B．y=50-2x（0＜x＜25） C．y= （50-2x）（0＜x＜50）D．y= （50-x）（0＜x＜25） 2．6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（）A． 8000，13200 B．9000，10000 C．10000，13200 D．13200，15400 3．如图，是一对变量满足的函数关系的图象．有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了4分钟，然后以500米/分的速度

19.3-课题学习-选择方案-(教学设计)

x y O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19.3 课题学习 选择方案 教学设计 （“数学来源于生活而又应用于生活”） 教学目标： 知识与技能：1.进一步了解一次函数的解析式和图象在解决实际问题中的应用。2.理解同 一问题有不同的解决方案；掌握用一次函数选择最佳方案的方法。 3.尝试用图象法解决实际问题。 过程与方法：进一步体验一次函数图象与一元一次方程的解、一元一次不等式的解集之间 的关系，培养学生图形语言、数学语言以及文字语言相互转化的能力。 情感、态度与价值观：从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养学生解 决实际问题的数学能力。 教学重难点： 教学重点：了解一次函数的解析式和图象在解决实际问题中的应用，能运用一次函数选择 最佳方案。 教学难点：用一次函数的解析式和图象法解决实际问题。 教学准备： 教师准备：多媒体课件 学生准备：复习一次函数的知识；预习新课。 教学流程 【导课】 “数学来源于生活而又应用于生活”，在实际生活中做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划是非常有必要的。 【课前预习】 1、 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y 元与销售 量x 件之间的函数图象， 填空：（1）售 件时，甲、乙两家的售价相同； （2）买1件时，买 家的合算； （3）买3件或以上时，买 家的合算； 2、有一种上网方式A 的收费方式如下：月租费30元，包时20 h ，超时费为0.05元/min ，若方式A 的上网费为y 元，上网时间为x h ，求y 与x 之间的函数关系式。 3、某校校长暑期带领学校市级“三好学生”去北京旅游， 甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可以享受半价优惠”． 乙旅行社说：“包括校长全部按全票价的６折优惠”．已知全票价为２４０元． 若设学生的人数为x ，甲旅行社的收费为甲y ，乙旅行社的收费为乙y ， 乙 甲

193 课题学习 选择方案.docx

课题：193课题学习选择方案（1） 【课程简介】 本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，让学生经历发现问题、提出问题、分析问 题和解决问题的全过程，学习建立一次函数模型解决问题的方法，并通过比较儿个一次函数 的变化率来解决 【学习重点】： 1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数 模型思想； 2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； 3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方 法. 【学习重点】 建立函数模型解决方案选择问题. 【前置学习】 一、基础回顾： 1.列方程（组）解决实际问题的一般步骤有哪些？ 2.比较两个函数值的大小，你有哪些方法？ 二、自主学习 请认真学习课本P102-103页“问题1”的内容，边学习边思考下列问题： 提出冋题 下农给⑼亠U 三种上宽带网的收费石武= 选耳乂叨15不中方式自巨节省上网费？ 该冋题耍我彳门做们-么？选抒力*的依據是们-么？ 根採省饯原贝IJ选抒力聚|

分析问题 要比较三种收费方式的费用，需要做什么？ 分别计算每种方案的费用. 怎样计算费用? 1. 在A,B,C 三种上网收费方式中，上网费用是变量的方式有 ，上网费用的多少与 有关；上网费用是常量的方式是 2. 怎样计算上网费用？设上网时间为xh, A,B,C 三种方式的收费yl,y2,y3各怎样表示？ （注意考虑自变量x 的取值范围） 方案C 费用二Vs=120? 3. 在同一直角坐标系中画出yl, y2 ,y3的图象，并确定交点坐标。 4. 结合图象，怎样判断哪种方式最省钱？ （1） 当上网时间 时，选择方式A 最省钱: （2） 当上网时间 时，选择方式B 最省钱; （3） 当上网时间 时，选择方式C 最省钱; 费用 月使用费 +超时费 超时费 二超时使用价格X 超时时间 万案A 费用二 30, 3Z-45, 0W V25； 425? 万案B 费用二 50, ? 3k 100, Z>5 0? 30, 13T5, 0W/W25； 13L100, 0W/W50 ； C 丁3二120?

19.3 课题学习选择方案

19.3课题学习选择方案 教学目标 一、基本目标 【知识与技能】 1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想． 2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法． 3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法． 【过程与方法】 经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法．【情感态度与价值观】 在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识． 二、重难点目标 【教学重点】 巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题． 【教学难点】 有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．教学过程 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P102～P104的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．一次函数可以解决生产实践、日常生活中的很多实际问题： 应用一次函数和一元一次方程可以解决行程、面积等实际问题； 应用一次函数与一元一次不等式(组)可以解决实际问题中评估、方案选择、决策等问题． 应用一次函数与二元一次方程组可以解决生产安排、分工、运输等实际问题； 2．用一次函数选择最佳方案的步骤： (1)从数学的角度分析实际问题，建立函数模型；

(2)列出不等式(组)，求出函数在取不同值时所对应的自变量的取值范围； (3)结合实际需求，选择最佳方案． 环节2合作探究，解决问题 活动1小组讨论(师生互学) 【例1】小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的，使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦时，选择哪种灯更省钱？ 【互动探索】(引发学生思考)根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出节能灯的费用y1、白炽灯的费用y2与照明时间x的函数解析式，然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解． 【解答】设照明时间是x小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元． 由题意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，y2＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3. 当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即0.005x＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280. 当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x＋3，解得x＜2280. 当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y2＞y1，即0.03x＋3＞0.005x＋60，解得x＞2280. 所以当照明时间小于2280小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样． 本题中两种灯的照明效果是一样的，使用寿命也相同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱． 【互动总结】(学生总结，老师点评)解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力． 【例2】某灾情发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：

课题学习方案选择

14.4课题学习 方案选择 ◆随堂检测 1、（2008宁波）如图，某电信公司提供了A 、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系，则以下说法错误的是（ ） A.若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元 B.若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元 C.若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间长 D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 2、暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的6折优惠。”若全票为240元 ①设学生数为x ，甲旅行社收费为1y ，乙旅行社收费为2y ，则1y = 2y = ②当学生有 人时两个旅行社费用一样。 ③当学生人数 时甲旅行社收费少 ◆典例分析 例题：某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息， 解答以下问题 (1)设装运甲种土特产的车辆数为x ，装运乙种土特产的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式．

(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。 (3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。 分析： (1) 装运甲种土特产的车辆数为x ，装运乙种土特产的车辆数为y ，共20辆车，可得装运丙种土特产的车辆数为（20-x-y ）辆。可得8x+6y+5（20-x-y ）=120。整理成函数形式即可 (2) 由装运每种土特产的车辆都不少于3辆，可得 甲： x ≥3 乙：y ≥3 丙：（20-x-y ）≥3 把第（1）的结论代入消去y ，再解不等式即可。 (3)列出利润（因变量）与装运甲种土特产的车辆数x(自变量)的函数关系，根据函数图象的性质即可解出 解： （1）y 与x 之间的函数关系式为y=20―3x （2）由甲： x ≥3 乙：y ≥3 丙：（20-x-y ）≥3 把y=20―3x 代人 可得x ≥3，y=20－3x ≥3， 20―x ―(20―3x)≥3 可得3 2 5 3≤≤x 又∵x 为正整数 ∴ x=3，4，5 故车辆的安排有三种方案，即： 方案一：甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆 方案二：甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆 方案三：甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆 （3）设此次销售利润为W 元， W=8x ·12+6(20－3x)·16+5[20－x －(20－3x)]·10 =－92x+1920 ∵W 随x 的增大而减小 又x=3，4，5 ∴ 当x=3时，W 最大=1644（百元）=16.44万元 答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元。

《19.3 课题学习—选择方案》教学设计

19.3课题学习——选择方案 教学目标 知识与技能 1.利用一次函数知识,根据实际问题背景建立一次函数模型. 2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题. 过程与方法 1.让学生在探索过程中,体会“问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展”这一数学建模的基本思想,感受函数知识的应用价值. 2.让学生结合自身的生活经历,模仿尝试解决一些身边的函数应用问题,体会数学与现实的密切联系,提高解决问题的能力,体会一次函数在分析和解决实际问题中的作用. 情感态度与价值观 1.通过对实际问题的数据关系的探索,使学生领会分类讨论的思想和善于总结的学习态度. 2.通过小组讨论交流合作,培养学生的合作意识和探索精神;认识到函数与现实有密切关系,感受到数学的实际价值. 教学重难点 【重点】建立一次函数模型解决实际问题. 【难点】分类讨论的分析方法. 教学过程 新课导入 做一件事情,有时有不同的实施方案,比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析,可以帮助我们清楚地认识各种方案,作出合理的选择. 提问:你能说说生活中需要选择方案的例子吗? 学生各抒己见,引出本节课要解决的问题如何选择上网收费方式的问题和租车问题. 新知构建 1.(教材问题1)怎样选取上网收费方式?下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式: 引导学生阅读教师给出的材料,并思考下列问题: (1)“选择哪种方式上网”的依据是什么? (2)方式A,B中,上网费由哪些部分组成的?方式C上网费是多少钱? 学生通过阅读材料进行思考,交流老师提出的问题. 追问:(1)你能用适当的方法表示出A,B,C三种方式的上网费用吗? (2)设上网时间为x h,上网费用为y元,你能用数学关系式表示y与x的关系吗? 学生思考后,小组讨论,得出结论,老师适时引导和点拨. 教师解析，教师讲解A的方式后,让学生类似地写出B,C方式的收费关系式: 提问:用什么方法比较函数y1,y2,y3的大小呢? 2.怎样租车。(教材问题2)某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师. 现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示 :

19.3课题学习 选择方案教学设计

人教版数学八年级下册 19.3课题学习选择方案 教学设计 江西省玉山县双明初中林谋春 【学习目标】 1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； 2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； 3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法。 【重、难点】 重点：体会如何运用一次函数选择最佳方案． 难点：体会如何运用一次函数选择最佳方案． 【学习流程】 一、好梦成真 某人名白日梦，某日向某公司老板求职，老板答应他：试用一周（七天）日工资20元。白日梦对老板说：“日工资是否再谈一谈？”老板很随和地说：“你开个价吧。”白日梦心中暗喜地说：“第一天你付给我5分，第二天付给我25分，以后每天付给我的钱是前一天与第一天钱数的积。”老板听了，略加思考后与白日梦签下了合同。 签完合同后，白日梦高兴得手舞足蹈，沾沾自喜地盘算着： 第一天：5分；第二天：25分；第三天：25×5=53=125分…… 第六天：56=15625分=156.25元；第七天：57=78125分=781.25元。 一周=5+25+-----+15625+78125=97655分=976.55元。 签完合同后，老板更是美不胜收，心想： 第一天：0.05元；第二天：0.25元； 第三天：0.25 ×0.05=0.0125元…… 情境导入：做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．在选择方案时，往往需要从数学的角度分析，涉及变量的问题常用到函数．同学们通过讨论下面两个问题，体会如何运用一次函数选择最佳方案． 二、自主学习，探究新知 下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式. 1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ 2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 3.影响超时费的变量是什么？ 填写下表：

《课题学习选择方案》说课.doc

《课题学习选择方案》说课 一、内容和内容解析 1．内容 用函数思想解决方案选择问题—选择哪种上网收费方式省钱？ 2．内容解析 本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的 选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法．本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种． 综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； （2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； （3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法． 2．目标解析 知识与技能：要求能根据问题情景建立一次函数模型，并可以比较几个一次函数的变化率，应用一次函数的性质和图像解决问题，从而感受到函数模型的应用价值．能力与方法：要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题． 情感态度价值观：要求在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼． 三、教学问题诊断分析 八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了．在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的

课题学习选择方案教学设计

课题学习选择方案 教学设计

《课题学习选择方案》教学设计 麻柳小学付兴军一、内容和内容解析 1．内容 用函数思想解决方案选择问题—选择哪种上网收费方式省钱。 2．内容解析 本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，经过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还能够比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法．本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种． 综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； （2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； （3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法． 2．目标解析

目标（1）要求能根据问题情景建立一次函数模型，并能够比较几个一次函数的变化率，应用一次函数的性质和图像解决问题，从而感受到函数模型的应用价值． 目标（2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既能够用函数的图像表示，也能够用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．目标（3）要求在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼． 三、教学问题诊断分析 八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，可是用综合应用能力有待加强。特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了．在这方面要给她们创造机会，降低问题的坡度，使她们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣．本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析．本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化． 四、教学过程 1．创设情境，提出问题