基于小波熵的微弱信号检测方法研究
第１１期张荣标等：基于小渡熵的微弱信号检测方法研究
辨率及其良好的局部特性，已广泛应用于信号检测的各个领域。Ｍａｌｌａｔ提出了信号的模极大值检测方法““。Ｄｏｎｏｈｏ等人提出了基于小波变换的闻值检测方法”ｏ和改进的平移不变的检测方法”剖。由于阈值去噪方法简单且易于实现，成为小波分析领域中应用最广泛的消噪方法。目前，已有几种确定阈值的方法，主要有ＨＥＵＲ?ＳＵＲＥ法”１、ＭＩＮＩＭＡＸ法”Ｊ、ＳＵＲＥ法”…和软硬阈值法”’”ｏ等。然而，这些方法在确定阈值时都带有一定的猜测性，对较高信噪比的信号能够实现近似最优分离，但对于信噪比较低的弱信号则不能达到良好的效果。针对小波阈值检测方法中的不足，在分析不同分解尺度上信号和噪声不同的能量分布特性基础上．提出基于小波熵的弱信号检测方法，通过对不同分解尺度上小波系数进行子带分解，计算不同子带分量的小波熵，利用最大小波熵自适应地选择阈值，实现弱信号的有效提取。显著地改善了信号质量。
２小波变换理论
２．１小波函数
小波变换是在传统的傅里叶变换基础上发展起来的，在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力。小波函数的选择是小波变换的关键，不管选择哪一种小波函数廿（￡）都必须满足下列条件：
ｑ＝‘血学幽ｔ＊（１）式中：廿（ｆ）∈Ｌ２（Ｃ），廿（∞）是廿（ｆ）的傅里叶变换．且廿（∞）。：ｏ＝０。
２．２小波变换
（１）小波基函数
将小波母函数进行尺度伸缩和平移变换可获得小波基函数．设ａ为尺度因子，ｆ为平移因子，则伸缩平移后得到一个小波函数族．其形式为”…：
忆（￡）＝ａ。４驴（导），ａ＞０，ｔｅＲ（２）采用微处理器处理的信号一般都是离散的时间序列信号，往往需要对尺度因子和平移因子进行二进制离散变换，在式（２）中令ａ＝型，ｆ＝２Ｊｋ，（＾∈Ｚ），则产生离散的小波基函数，可表示如下：
啦“（ｔ）＝２”沙（２１￡一ｋ）（３）（２）小波分解与重构
将连续性信号“ｔ）在小波基下展开，产生函数“ｔ）的连续小波变换（ＣＷＴ），其表达式为”…：吲¨）２抄哪（导油＝ｆ（ｔⅢ。（Ｉ）
（４）式中：妒（字）为小渡基函数毋（尘』）的共轭复数。由ｕⅡ
式（４）可知，连续小波变换相当于将信号与小波基函数在小渡域作卷积运算。改变尺度因子ａ与平移因子７。即改变了信号的频率和时间分辨率，因而信号的连续小波变换系数就反映了信号在不同的时间和频率分辨率下的信息量。
信号＾ｔ）经过小波变换处理后，可由下式”’“３重构得到有用信号：
‘＾一一ｏ●
“ｚ）＝ｑ１上Ｊ。形耳（ａ，ｒ）妒。（＃）扣“ｄｒ（５）３微弱信号的提取方法
３．１Ｍａｌｌａｔ塔式分解算法
Ｍａｌｌａｔ塔式分解算法是微弱信号提取的基础，它是一种基于多分辨率分析的快速小波变换算法。其原理是利用正交小波基将信号分解为不同尺度下的各个分量。每一次分解产生高频细节分量ｄ．（＆）和低频粗略分量ｅｊ（ｋ）两部分。由于信号的细节信息和噪声信息都包含在ｄ．（ｋ）中，故下一次只要对ｃ，（ｋ）进行分解。其变换过程相当于重复使用一组高通和低通滤波器对时间序列信号进行逐步分解。
首先选择与信号最相近的小波基函数，然后确定小波分解层次』ｖ，对信号进行Ⅳ层分解，分别得到不同分解尺度的低频和高频分量系数。多分辨率分解公式如下…：
ｑ．Ｉ＝∑＾ｏ（ｍ一２ｋ）ｃ，＾。（６）每，?＝艺ｈ－（ｍ一２ｋ）ｑ“，（７）式中：ｈ。（ｎ）＝＜币Ⅲ（ｋ）．币Ｈ．。（ｋ）＞相当于一个低通滤波器组，分解出低频系数。¨；ｈ．（ｎ）＝＜廿油（ｋ），咖。．。（ｋ）＞相当于高通滤波器组，分解得到高频系数ｄ“，咖和廿分别为对应的尺度函数和小波雨数。
３．２软阈值提取法
被测信号在小波域的能量相对集中，表现为能量密度区域的信号分解系数绝对值比较大，而噪声信号的能量谱相对分散，其系数绝对值较小，这样就可以通过阈值处理方法滤除绝对值小于一定阔值的小波系数，从而达到降低噪声提取有用信号的效果。
如何将信号与噪声有效分离，关键在于闽值的选择与量化。如果阈值选择得过小，则重构信号中仍然含有大量噪声。相反，如果阈值选择得太大，又会把信号中的有用成分滤除掉，从而丢失细节和边缘信息。Ｄｏｎｏｈｏ提出的软阈值方法对于高信噪比的信号能够实现信号和噪声的近似最优分离。相应软阈值提取法的具体实现过程
仪器仪表学报第２８卷
作者简介
张荣标，男，１９５７年ｌＯ月出生，１９８２
年毕业于江苏大学（原江苏工学院），２００３
年于江苏大学获得博士学位，现为江苏大学
教授，博士生导师，主要研究方向信号与信
息处理、无线传感网络等。
地址：江苏镇江市学府路３０１号．２１２０１３
电话：０５１１－８８７８０３１１－５０２；Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｒｂ＠ｕｊｓ．ａｄｕ．ｃｎＺｈａⅡｇＲｏｎｇｂｉａｏ，ｍａｌｅ，ｗ∞ｂｏｍｉｎＯｃｔ．１９５７．Ｈｅｇｒａｄｕａｔ－ｅｄｆｒｏｍＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｉｎ１９８２，ｒｅｃｅｉｖｅｄＰｈＤｆｒｏｍＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｉｎ２００３．ＮｏｗｈｅｉｓａｐｒｏｆｅｓｓｏｒａｎｄｓｕｐｅｒｖｉｓｏｒｆｏｒＰｈＤｉｎＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｈｉｓｒｅｓｅａｒｃｈｉｎ．ｒｅｓｔｓｉｎｃｌｕｄｅｓｉｇ，１丑ｌａｎｄｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｗｉｒｅｌｅｓｓＳｅｌｌＳＯｒｎｅｔｗｏｒｋａｎｄｅｔＣ．
Ａｄｄｒｅｓｓ：ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｊｉａｎ?ｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｊｉａｎｇ７１００５４，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｃｈｉｎａ
Ｔｅｌ：＋８６－５１１－８８７８０３１１－５０２；Ｅ．ｍａｉｌ：ｚｒｂ＠ｕｊ日．ｅｄｕ．ｃｎ
胡海燕，女，１９７２年９月出生，１９９７年
于燕山大学获得学士学位，２００７年于江苏
大学获得硕士学位，现为南京铁道职业技术
学院自动控制系助教，主要研究方向为电子
技术应用
地址：南京市鼓偻区长江新村４０号１栋２０７室，２１００３７
电话：０２５—８３４０２５６１；Ｅ—ｍａｉｌ：ｓａｌａｎｇａｎｅｈｕ＠ｓｉｎａ．ｔｏｍＨｕＩｌａｌｙａｎ，ｆｅｍａｌｅ，ｗａｇｂｏｍｉｎＳｅｐｔ．１９７２，ｇｒａｄｕａｔｅｄｆｒｏｍＹａ，ｘｑｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｗｉｔｈｂａｃｈｅｌｏｒｄｅｇｒｅｅｉｎ１９９７ａｎｄｇｏｔｎｌａＢｔｅｒｄｅｇｒｅｅｆｒｏｍＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｉｎ２００７．ＮｏｗｓｈｅｗｏｒｋｓｉｎＮａｎ－ＪｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＲａｉｌｗａｙＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｈｅｒｍａｉｎｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｔｅｒｅｓｔｉｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆ
ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．
Ａｄｄｒｅｓｓ：Ｒｏｏｍ２０７，Ｂｕｉｌｄｉｎｇ１，Ｎｏ．４０，ＤｉｓｔｒｉｃｔＧｕｌｏｕ，Ｎａｎ－ｊｉｎｇ２１００３７，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｃｈｉｎａ
Ｔｅｌ：十８６－２５－８３４０２５６１：Ｅ－ｍａｉｌ：ｓａｌａｎｇａｎｅｈｕ＠ｓｉｎａ．ｔｏｍ
基于小波熵的微弱信号检测方法研究
作者：张荣标， 胡海燕， 冯友兵， Zhang Rongbiao， Hu Haiyan， Fong Youbing
作者单位：江苏大学电气信息工程学院,镇江,212013
刊名：
仪器仪表学报
英文刊名：CHINESE JOURNAL OF SCIENTIFIC INSTRUMENT
年，卷(期)：2007,28(11)
被引用次数：30次
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本文链接：https://www.wendangku.net/doc/e05351120.html,/Periodical_yqyb200711030.aspx