一运动质点在某瞬时位于矢径

一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,

的端点处, 其速度大小为

(A) t r d d (B) t r d d

(C) t r d d (D) 22d d d d ??

? ??+??? ??t y t x

在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R 处有一体积很小的工件A ，如图所

示．设工件与转台间静摩擦系数为μs ，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度ω应满足 (A)

R

g

s μω≤

. (B)

R g

s 23μω≤

. (C) R g

s μω3≤. (D) R

g s μω2≤. ［ ］

如图所示，在光滑平面上有一个运动物体P ，在P 的正前方有一个连有弹簧和挡板M 的静止物体Q ，弹簧和挡板M 的质量均不计，P 与Q 的质量相同．物体P 与Q 碰撞后P 停止，Q 以碰前P 的速度运动．在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是

(A) P 的速度正好变为零时．

(B) P 与Q 速度相

等时．

(C) Q 正好开始运动时． (D) Q 正好达到原来P 的速度时． ［ ］

关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是 (A) 不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒． (B) 所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒． (C) 不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒．

(D) 外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒． ［ ］ 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统

(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．

(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］

如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：

(A) r

Q Q 0214επ+．

(B) 202

10144R Q R Q εεπ+

π． (C) 0． (D) 1

01

4R Q επ．

［ ］

一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A 点经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递减的，下面关于C 点场

强方向的四个图示中正确的是：

［ ］

两个同心薄金属球壳，半径分别为R 1和

R 2 (R 2 > R 1 )，若分别带上电荷q 1和q 2，则两

者的电势分别为U 1和U 2 (选无穷远处为电势零点)．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为

(A) U 1． (B) U 2．

(C) U 1 + U 2． (D)

)(2

1

21U U +． ［ ］ 三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接．中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为σ1和σ2，如图所示．则比值σ1 / σ2为 (A) d 1 / d 2． (B) d 2 / d 1．

(C) 1． (D) 2

12

2/d d ． ［ ］

一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W 0．在保持电源接通的条件下，在两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W 为： (A) 0W W r ε=． (B) r

W W ε0

=．

(C) 0)1(W W r ε+=．

(D) 0W W =． ［ ］

一物体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动方程为 y = A sin ω t ， 其

中A 、ω 均为常量，则

(1) 物体的速度与时间的函数关系式为________________________；

(2) 物体的速度与坐标的函数关系式为________________________．

一物体在某瞬时，以初速度0v

从某点开始运动，在? t 时间内，经一长度为S 的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为0-v

，则在这段时间内：

(1) 物体的平均速率是 ；

(2) 物体的平均加速度是 ．

质量分别为m 1、m 2、m 3的三个物体A 、B 、C ，用一根细绳和两根轻弹簧连接并悬于固定点O ，如图．取向下为x 轴正向，开始时系统处于平衡状态，后将细绳剪断，则在刚剪断瞬时，物

体B 的加速度B a

＝_______；物体A 的加速

度A a

＝______．

E

(C)(A)

一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小

为a ＝3+5t (SI)，则2秒内吊车底板给物体的冲量大小I ＝___________；2秒

内物体动量的增量大小P ?＝__________________.

一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A ，远地点为B ．A 、B 两点距地心分别为r 1 、r 2 ．设卫星质量为m ，地球质量为M ，万

有引力常量为G ．则卫星在A 、B 两点处的万有引力势能之

差

E PB - E PA =_______________________________；卫星在A 、B 两点的动能之

差E PB －E PA ＝______________________________________．

有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示时

(1)卫星的动能为____________；

(2)卫星的引力势能为_____________．

质量为0.25 kg 的质点，受力i t F

= (SI)的作用，式中t 为时间．t = 0时该

质点以j

2=v (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是

______________．

一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为ω1＝20πrad/s ，

再转60转后角速度为ω2＝30π rad /s ，则角加速度β =_____________，转过上述

60转所需的时间Δt ＝________________．

如图所示，一质量为m 、半径为R 的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴A A '转动，转动惯量J ＝mR 2 / 4．该圆盘从静止开始在恒力矩M 作用下转动，t 秒后位于圆盘边缘上与轴A A '的

垂直距离为R 的B 点的切向加速度a t ＝_____________，

法向加速度a n ＝_____________．

如图所示，在半径为R 的球壳上均匀带有电荷Q ，将一个点电荷q (q<

场力作功A ＝_______________________．

如图所示，在点电荷＋q 和－q 产生的电场中，将一点电荷＋q 0沿箭头所示路径由a 点移 至b 点，则外力作功A _________________．

如图所示，两块很大的导体平板平行放置，

面积都是S ，有一定厚度，带电荷分别为Q 1和Q 2．如不计边缘效应，则A 、

B 、

C 、

D 四个表面上的电荷面密度分别为______________ 、

______________、_____________、____________． 如图，C 1、C 2和C 3是三个完全相同的平行板电容器．当接通电源后，三个

电容器中储能之比

W 1∶W 2∶W 3=___________________．

一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为

2

2

1ct bt S +

= 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间． 如图，两个带理想弹簧缓冲器的小车A 和B ，质量分

别为m 1和m 2．B 不动，A 以速度0v

与B 碰撞，如已

知两车的缓冲弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，在不计摩擦的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为多大？（弹簧质量略而不计）

一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O 转

动．棒的质量为m = 1.5 kg ，长度为l = 1.0 m ，对轴的转动惯量为J =

2

3

1ml ．初始时棒静止．今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量为m '= 0.020 kg ，速率为v = 400 m ·s -1

．试问：

(1) 棒开始和子弹一起转动时角速度ω有多大？ (2) 若棒转动时受到大小为M r = 4.0 N ·m 的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度θ？

Q

-

C

v

m , l O

v m '

电荷q 均匀分布在长为2l 的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a 的P 点的电势(设无穷远处为电势零点)．

如图所示，在电矩为p

的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功．

(完整版)大学物理第一章质点运动学习题解(详细、完整)

第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。

质点动力学

第一章 质点运动学 1．下列物理量是标量的为（ ） A ．速度 B ．加速度 C ．位移 D ．路程 2．下列物理量中是矢量的有 （ ） A . 内能 B. 动量 C . 动能 D . 功 答案：1.D 2.B 一、位矢、位移、速度、加速度等概念 1.一质点作定向直线运动，，下列说法中，正确的是 （ ） A.质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向一定恒定 B.质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向一定恒定 C.质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向不一定恒定 D.质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向不一定恒定 2．质点的运动方程是cos sin r R ti R tj ωω=+ ，,R ω为正的常数，从/t πω=到 2/t πω=时间内，该质点的位移是 （ ） A ．2Rj - B ．2Ri C ．2j - D ．0 3．一质点以半径为R 作匀速圆周运动，以圆心为坐标原点，质点运动半个周期内, 其位移大小r ?= _ _______，其位矢大小的增量r ?=_________． 4．质点在平面内运动，矢径 ()r r t = ，速度()v v t = ，试指出下列四种情况中哪种质点一 定相对于参考点静止： （ ） A. 0dr dt = B ．0dr dt = C ．0dv dt = D ．0 dv dt = 5.质点作曲线运动，某时刻的位置矢量为r ，速度为v ，则瞬时速度的大小是（ ）， 切向加速度的大小是（ ），总加速度大小是（ ） A.dt r d B. dt r d C. dt dr D. dt v d E. dt v d F. dt dv

6. 在平面上运动的物体，若0=dt dr ，则物体的速度一定等于零。 （ ） 7. 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v ，平均速率为v ,它们之间的关系应该是： （ ） A ． v = v ，v ≠v B ．v ≠v, v =v C ．v ≠v, v ≠v D ．v = v , v =v 8．平均速度的大小等于平均速率。 （ ） 9. 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每t 时间转一周,在2t 时间间隔中,其平均速度大小 与平均速率大小分别为 （ ） A ．2πR/t, 2πR/t. B. 0, 2πR/t. C.0, 0. D.2πR/t, 0. 10.质点作曲线运动,r 表示位置矢量, s 表示路程, at 表示切向加速度,下列表达式中 , 正确 的是 （ ） （1）dv/dt=a ； （2）dr/dt=v ； （3）ds/dt=v ； （4） dt v d =at. A. 只有(1)、(4)是正确的. B ．只有(2)、(4)是正确的. C ．只有(2) 是正确的. D ．只有(3)是正确的 11．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为（v 为任一时刻速率）： （ ） Ａ．dt dv Ｂ．R v 2 Ｃ．R v dt dv 2+ Ｄ．2/124 2)]()[(R v dt dv + 12.已知一质点在运动，则下列各式中表示质点作匀速率曲线运动的是（ ），表示作 匀速直线运动的是（ ），表示作变速直线运动的是（ ），表示作变速曲线运动 的是（ ） A. 0,0==n t a a ； B. 0,0≠≠n t a a ； C. 0,0=≠n t a a ； D. 0,0≠=n t a a 13.质点作直线运动的条件是： C.

大学物理第一章质点运动学

大学物理第一章质 点运动学 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章章节测试题 一、选择题（每小题3分，共计15分） 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v ， 那么它运动的时间是 （ ） (A) g t 0v v - (B) g t 20v v - (C) ()g t 2/120 2 v v - (D) ()g t 22/120 2 v v - 3．下列说法中，哪一个是正确的 （ ） (A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程 (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大 (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零 (D) 物体加速度越大，则速度越大 4．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2353x t t =-，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速 （B ）减速 （C ）匀速 （D ） 静止 5．下列关于加速度的说法中错误的是 （ ） （A ）质点加速度方向恒定，但其速度的方向仍可能在不断的变化着 （B ）质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断的变化着 （C ）某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大 （D ）质点作曲线运动时，其法向加速度一般不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零

二、填空题（每空2分，共计20分） 1．一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s 内通过相隔60 m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s ，则汽车通过第一点时的速率v 1 =______________。 2．质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = 。 3．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为：a = 3+2 t ，如果初始时刻质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = 。 4．已知质点的运动学方程为：j t t i t t r )3 14()2125(32++-+=，当t = 2 s 时，速度的大小=v ，加速度的大小a = 。 5．在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v ，位置与时间的关系为x= 。 6．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β =12t 2-6t ，则质点的角速度ω =____________________。 7．已知质点的运动学方程为24t r = i +(2t +3)j ，则该质点的轨道方程为_______________。 8．一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)，则加速度为零时，该质点的速度=v __________________。 三、简答题（每题5分，共计25分） 1、分子的体积很小，所以可以看作质点，你认为这种说法对吗？为什么？ 2、质点运动过程中，其加速度为负值，则说明质点是减速运动的，你认为这种说法对吗？说明原因 3、一个质点在做匀速率圆周运动时，其切向加速度、法向加速度是否变化？ 4、瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率是平均速度的大小，这种说法对吗？举例说明

大学物理练习题运动学动力学答案

练习题1：质点运动学和动力学 一、判断题（每题2分，共20分） 1.物体做匀速圆周运动，由于速率大小不变，所以加速度为零。（×） 2.质点的位置矢量方向不变，质点一定作直线运动。（√） 3. 物体匀速率运动，加速度必定为零。( × ) 4. 对于一个运动的质点，具有恒定速率，但可能有变化的速度。( √ ) 5. 物体作曲线运动时，一定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。( √ ) 6．质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。（√） 7．一个系统如果只受到保守内力的作用，此系统机械能守恒。（√） 8．质量为 M 的木块静止在光滑水平面上，一质量为 m的子弹水平地射入木块后又穿出木块，则在子弹射穿木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒。（√） 9. 子弹分别打在固定的软和硬的两块木块内，则木块受到的冲量相同，但硬木块的平均作用力大。（√） 10. 一对内力作功之和必为零。（×） 二、选择题（每题2分，共20分） 1．当物体的加速度不为零时，则：( B ) （A）对该物体必须做功；（B）对该物体必须施力，且合力不会为零； （C）它的速率必然增大；（D）它的动能必然增大。 2. 质点在O?xy平面内运动，其运动方程为r?=2ti?+(4?t2)j? (SI)，则当t=2S时,质点的速度是 ( A )

(A) (2i ??4j ?)m s ? (B) (?2i ?)m s ? (C) (?4j ?)m s ? (D) (2i ?+4j ?)m s ? 3、下列几种运动形式，哪一种运动是加速度矢量a ??保持不变的运动？（ C ）。 A 、单摆运动； B 、匀速度圆周运动； C 、抛体运动； D 、以上三种运动都是a ??保持不变的运动。 4. 一个质点在做圆周运动时，则有（ B ） (A) 切向加速度一定改变，法向加速度也改变； (B) 切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； (C) 切向加速度可能不变，法向加速度不变； (D) 切向加速度一定改变，法向加速度不变。 5. 质点作半径为R 的变速圆周运动的加速度大小为（ D ） (A)/dv dt (B)2/v r (C)2//dv dt v r + (D) 6. 质点系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 ( C ) (A) 动能和动量都守恒； (B) 动能和动量都不守恒； (C) 动能不守恒，动量守恒； (D) 动能守恒，动量不守恒。 7. 质点的内力可以改变 ( C ) (A) 系统的总质量； (B) 系统的总动量； (C) 系统的总动能； (D) 系统的总角动量。 8. 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则 ( B ) (A) 它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变； (B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加； (C) 它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心；

第一章质点运动学习题word精品

质点运动学 1. 某质点作直线运动的运动学方程为 (A) 匀加速直线运动，加速度沿 (B) 匀加速直线运动，加速度沿 (C) 变加速直线运动，加速度沿 (D) 变加速直线运动，加速度沿 2. 一质点在平面上运动， 作( ) x = 3t-5t 3 + 6，则该质点作( ) x 轴正方向. x 轴负方向. x 轴正方向. x 轴负方向. (A) 匀速直线运动. (B) 变速直线运动. (C) 抛物线运动. (D) 一般曲线运 动. 3. 一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为( ) 大小分别为( ) (D) 2 R/T , 0. 5. 一个质点在做匀速率圆周运动时( ) (A) 切向加速度改变，法向加速度也改变.(B)切向加速度不变， 法向加速度改变. (C)切向加速度不变，法向加速度也不变. (D)切向加速度改变，法向加速度不变. 6. 某人骑自行车以速率 v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东 30°方向吹来，试问人感到风从哪个方 向吹来？ ( ) (A)北偏东30°. 7.某物体的运动规律为 dv/c (B)南偏东30°. It kv t ，式中的 (C)北偏西30°. (D)西偏南30°. 0时，初速为V 0,则速度v 与 k 为大于零的常量.当 t 时间t 的函数关系是( ) 1 2 1 2 1 kt 2 1 1 kt 2 1 (A) v kt V o , (B) v — kt V o , (C)- — , (D)- 2 2 v 2 V 。 v 2 V 。 8.—质点从静止出发，沿半径为 2 1m 的圆周运动，角位移B =3+91 ，当切向加速度与合加速度的夹角 为 45 时，角位移B = ( ) rad : 已知质点位置矢量的表示式为 r at 2i bt 2j (其中a 、b 为常量)，则该质点 (A) d r dt (B) d r dt (C) dt 2 d y dt 4.质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每 T 秒转一圈.在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率 (A) 2 R/T , 2 R/T . (B) 0,2 R/T (C) 0,0 . (A) 9 (B) 12 (C) 18 (D) 3.5

1质点运动学习题思考题

1 习题1 1-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j +v v v 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j +v v v ，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω= 消去t 可得轨道方程：222 x y R += ∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆； （2）由d r v dt =v v ，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+v v v 而v v =v v ，有速率：1222[(sin )(cos )]v R t R t R ωωωωω=-+=。 1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为2 4(32)r t i t j =++v v v ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：（1）由2 4(32)r t i t j =++v v v ，可知24x t = ，32y t =+ 消去t 得轨道方程为：x =2 (3)y -，∴质点的轨道为抛物线。 （2）由d r v dt =v v ，有速度：82v t i j =+v v v 从0=t 到1=t 秒的位移为：1100 (82)42r v d t t i j d t i j ?==+=+??v v v v v v （3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j =v v ，(1)82v i j =+v v v 。 1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+v v v ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：(1)由d r v dt =v v ，有：22v t i j =+v v v ，d v a dt =v v ，有：2a i =v v ； （2）而v v =v v ，有速率：12222[(2)2]21v t t =+=+ ∴t dv a dt = 2 1 t =+，利用222 t n a a a =+有： 222 21 n t a a a t =-= +。 1-4．一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解法一：以地面为参照系，坐标如图，设同一时间内螺钉下落的距离为1y ，升降机上升的高度为2y ，运动方程分别为 2 1012y v t gt =- （1） 2 2012 y v t at =+ （2） 12y y d += （3） （注意到1y 为负值，有11y y =-） 联立求解，有：2d t g a = +。 解法二：以升降机为非惯性参照系，则重力加速度修正为'g g a =+， 利用21'2 d g t =，有：22'd d t g g a = =+。

第一章 质点运动学(答案)

一. 选择题: ［ C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的 运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【提示】如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+，22dl dx l x dt dt =， dx l dl dl dt x dt x dt ==，0dl v dt =-， 2 2 0dx h x v i v i dt +==- 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=- 可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。 ［ B ］2、[基础训练2]一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. 【提示】质点在x 轴上的位置即为这段时间内v-t 曲线下的面积的代数和。 4.50 (1 2.5)22(21)122()s x vdt m = =+?÷-+?÷=? ［ D ］3、[基础训练4] 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度分量，下列表达式中， (1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) d d /t =s v ， (4) t a t =d /d v ． (A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 【提示】根据定义式d d t =s v ，d d t a t =v ，d d a a t ==v 即可判断。 ［ C ］4、[基础训练6]一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是 -12

质点运动学

第二章 牛顿运动定律及其应用 教学基本要求 1、掌握牛顿运动定律及其适用条件。 2、掌握质点动力学的第一类问题，理解第二类问题。 3、了解非惯性系和惯性力 教学内容提要 1 牛顿运动定律 （1）第一定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。 （2）第二定律 m =F a （3）第三定律 当物体A 以力F 作用于物体B 时，物体B 也同时以' F 作用于物体A 上，力F 和力'F 总是大小相等，方向相反，且在同一条直线上。 2.适用条件 （1）质点 （2）低速 （3）惯性系 3 惯性力 为了使牛顿第二定律在非惯性系中成立而引进的一个虚拟的力00m =-F a 0a 为非惯性系的加速度 教学重点难点分析 动力学的主要任务是揭示运动状态变化与外界作用的联系，反映这个联系的规律就是牛顿运动定律。牛顿三大定律涉及到力的溉念，因此在学习动力学时应抓住力的概念和力的规律这两条线索进行复习。又因牛顿定律研究的对象是质点。在应用牛顿定律研究力学问题时，必须用隔离体法把研究对象隔离开来进行受力分析。注意牛顿定律只在惯性系中成立，其解题一般步骤如下： 1.确定对象，受力分析。认真分析题意，确定研究对象。采用“隔离体法”对研究对象进行正确的受力分析，并画出受力分析图。 2.明确关系，运动分析。弄清物理过程，明确物理关系，进行运动分析。主要分析加速度相对于什么参考系以及它的方向。若有两个以上质点的运动，要找出他们的加速度间的关系。 3.选定坐标，列出方程。依据题目具体条件选定坐标系。在此基础上，对研究对象列出牛顿第二定律的分量式和其他必要的辅助性方程，所列方程的总数与未知量的数目要相等。 4.解出方程，讨论结果。解方程时，一般先进行文字运算，然后将已知量统一单位制后代入，求得结果。最后讨论结果的物理意义，判断其是否合理和正确。 本章的主要内容都是以力为核心的，正确的分析物体受力情况将是关键，在分析受力情况时，请同学们注意以下几个问题： （1）遗漏某些作用力 分析力时可能产生的错误之一是遗漏某些作用力。为了防止这种错误，应当注意掌握

大学物理第一章 质点运动学 习题解

第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量就是 。 解:加速度就是描写质点状态变化的物理量,速度就是描写质点运动状态的物理量,故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动就是 运动;任意时刻a n =0的运动就是 运动;任意时刻a =0的运动就是 运动;任意时刻a t =0,a n =常量的运动就是 运动。 解:匀速率;直线;匀速直线;匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟,她能以与水平成30°角,其值为30m/s 的初速从一边起跳,刚好到达另一边,则可知此沟的宽度为 ()m/s 102=g 。 解:此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动,运动方程为t x 2=,229t y -=,位移的单位为m,试写出s t 1=时质点的位置矢量__________;s t 2=时该质点的瞬时速度为__________,此时的瞬时加速度为__________。 解:将s t 1=代入t x 2=,229t y -=得 2=x m,7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=(m) 由质点的运动方程为t x 2=,229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ,m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v (m/s) 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ,2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。 1–5 一质点沿x 轴正向运动,其加速度与位置的关系为x a 23+=,若在x =0处,其速度m/s 50=v ,则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。 解:由x a 23+=得 x x t x x t 23d d d d d d d d +===v v v v 故 x x d )23(d +=v v 积分得 ??+=3 05d )23(d x x v v v

第一章质点运动学

第一章 《大学物理学》辅导答疑 质点运动学 ～3～ 第一章 质点运动学 一、教材系统的安排和教学目的 本章从如何描写质点的运动谈起引入描写平动的四个基本物理量：位置矢量、位移、速度和加速度，进而讨论常见的几种运动情况。关于直线运动，分别用数学公式和图线加以表示，着重阐明已知运动方程，可用微分法求出各时间内的位移、各个时刻的位置、速度和加速度；已知速度（或加速度）与时间的关系和初始条件，可用积分法求出位移公式和运动方程；以及研究质点运动问题的基本思路和步骤。关于平面曲线运动，着重阐明对曲线运动问题的处理方法，主要讲述直角坐标分析法和圆周运动自然坐标分析法。本章的教学目的是：使学生明确如何描写物体（质点）的运动，确切理解位置矢量、位移、速度和加速度概念，掌握匀变速直线运动和圆周运动的规律，以及研究运动学问题的思路和方法，为学习动力学打下良好的基础。 二、教学要求 1、理解描写质点运动的四个基本物理量。 （1）位置矢量是描写质点在空间中位置的物理量，是描写质点状态的一个参量。位置矢量是一个矢量，它具有矢量性；选取不同的参照系，以及在同一参照系中建立不同的坐标系，它的数值和方向是不同的，它的描述具有相对性；在质点运动过程中，位置矢量是随时间改变的，在各个时刻的大小和方向一般是不同的，它具有瞬时性。 （2）位移是描写质点在给定时间内位置变动的大小和方向的物理量，是个过程量。要明确它的矢量性和相对性，并明确位移与路程的区别。 （3）速度是描写质点位置变动的快慢和方向的物理量，是个状态量。要明确速度的瞬时性、矢量性和相对性的性质。 （4）加速度是描写质点运动速度变化快慢的物理量。要明确它的物理意义及其瞬时性、矢量性和相对性。 2、关于运动的图象（x-t 图，v-t 图）表示，要求学生明确图上每一点和每一条线都表示什么物理内容，并学会用x-t 图，v-t 图表示每种直线运动及位移、速度和加速度。 3、明确运动方程的物理内容，会由运动方程求位移、速度和加速度；由速度（或加速度）和初始条件求运动方程。 4、牢固掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式：v=v 0+at 和x-x 0=v 0t+(1/2)at 2。利用这两个公式的解题思路和步骤是： （1）根据题意，确定研究对象。同时，要明确研究对象的物理过程（即做什么运动），必要时，最好做一个草图； （2）选定坐标原点，建立坐标系（如果研究直线运动，就要规定正方向）； （3）根据运动过程的特征，列方程。有几个未知量，就是应列几个方程； （4）求解。必要时可进行分析、讨论 5、明确研究质点曲线运动的处理方法，并学会计算抛体运动和圆周运动的有关问题。平面曲线运动比直线运动要复杂些。作曲线运动的质点，不能用一个坐标的数值来描写它在空间中的位置，必须用两个坐标x,y 来描写。也可用另一种方法：从原点向质点所在位 置引有向线段 r ，如图1—1所示。 r 叫做位置矢量，简称为矢径。x,y 分别是位矢 r 在x,y

大学物理第2章质点动力学

第2章 质点动力学 2．1 牛顿运动定律 一、牛顿第一定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。 二、牛顿第二定律 物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比， 方向与合外力的方向相同。表示为 a m f = 说明: ⑴ 物体同时受几个力n f f f Λ21,的作用时，合力f 等于这些力的矢量和。 ∑=+++==n i n i f f f f f 121Λ 力的叠加原理 ⑵ 在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式 x x ma f =，y y ma f =，z z ma f =。 ⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式 t t ma f = n n ma f = ⑷ 动量：物体质量m 与运动速度的乘积，用表示。 v m p = 动量是矢量，方向与速度方向相同。 由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成 dt p d dt v d m a m f === 当0=f 时， 0=dt p d ，=p d 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。此结论成为质点动量守恒定律。

三、牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同一直线上。 说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。 四、国际单位制量纲 基本量与基本单位 导出量与导出单位 五、常见的力 力是物体之间的相互作用。 力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。 按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。 六、牛顿运动定律的应用 用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤： （1）隔离物体，受力分析。 （2）建立坐标，列方程。 （3）求解方程。 （4）当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。

《质点动力学》选择题解答与分析

2 质点力学的运动定律守恒定律 2.1直线运动中的牛顿运动定律 1. 水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力F ? 如图所示．欲使物体A有最大加速度，则恒力F ? 与水平方向 夹角θ 应满足 (A) sinθ ＝μ．(B) cosθ ＝μ． (C) tgθ ＝μ．(D) ctgθ ＝μ． 答案：(C) 参考解答： 按牛顿定律水平方向列方程： , ) sin ( cos a m F g m F A A = - -μ θ θ 显然加速度a可以看作θ的函数，用高等数学求极值的方法， 令,0 d d = θ a ，有.μ θ= tg 分支程序： 凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论： 1.一质量为m的木块，放在木板上，当木板与水平面间的夹角θ由00变化到0 90的过程中，画出木块与木板之间摩擦力f随θ变化的曲线（设θ角变化过程中，摩擦系数μ不变）.在图上标出木块开始滑动时，木板与水平面间的夹角θ0，并指出θ0与摩擦系数μ的关系． (A) 图(B)正确，sinθ0 ＝μ．(B) 图(A)正确，tgθ 0＝μ． 答案：(B) 参考解答： (1) 当θ较小时，木块静止在木板上，静摩擦力; sinθ mg f= (正确画出θ为0到θ 0之间的f－θ 曲线) (2) 当θ＝θ 0时(tgθ 0＝μ)，木块开始滑动； F θ A

(3) 0θθ>时，滑动摩擦力,cos θμmg f = (正确画出θ为θ 0到90°之间的f －θ曲线) . 2.2曲线运动中的牛顿运动定律 1. 如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是 正确的？ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心． (B) 它的速率均匀增加． (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心． (D) 它的合外力大小不变． (E) 轨道支持力的大小不断增加． 答案： (E) 参考解答： 根据牛顿定律法向与切向分量公式： .dt d ,2υυm F R m F t n == .cos ,sin θθmg F mg N F t n =-= 物体做变速圆周运动，从A 至C 的下滑过程中速度增大，法向加速度增大。 由轨道支持力提供的向心力增大。 凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论： 1.1质点作圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心．这种说法 (A) 正确． (B) 不正确． 答案： (E) 参考解答： 作圆周运动的质点，所受合外力有两个分量，一个是指向圆心的法向分量， 另一个是切向分量，只要质点不是作匀速率圆周运动，它的切向分量就不为零， 所受合外力就不指向圆心． 2.3动量与动量守恒 1. 用一根细线吊一重物，重物质量为5kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线 只能经受70N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50N ，则 (A)下面的线先断． (B)上面的线先断． A O θC

第1章质点运动学讲解

第1章 质点运动学 一、基本要求 1．理解描述质点运动的位矢、位移、速度、加速度等物理量意义； 2．熟练掌握质点运动学的两类问题：即用求导法由已知的运动学方程求速度和加速度，并会由已知的质点运动学方程求解位矢、位移、平均速度、平均加速度、轨迹方程；用积分法由已知的质点的速度或加速度求质点的运动学方程； 3．理解自然坐标系，理解圆周运动中角量和线量的关系，会计算质点做曲线运动的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度和总加速度； 4．了解质点的相对运动问题。 二、基本内容 （一）本章重点和难点 重点：掌握质点运动学方程的物理意义，利用数学运算求解位矢、位移、速度、加速度、轨迹方程等。 难点：将矢量运算方法及微积分运算方法应用于运动学解题。（提示：矢量可以有黑体或箭头两种表示形式，教材中一般用黑体形式表示，学生平时作业及考试必须用箭头形式表示） （二）知识网络结构图 ? ?? ?? ??? ?? ? ??? ??? ?????? ?? ??相对运动 总加速度法向加速度切向加速度角加速度角速度曲线运动轨迹方程参数方程 位矢方程质点运动方程运动方程形式平均加速度加速度平均速度速度位移 位矢基本物理量,,,,:)(,,

（三）基本概念和规律 1．质点的位矢、位移、运动方程 （1）质点运动方程（)(t r ）：k t z j t y i t x t r )()()()(++=（描述质点运动的空间位置 与时间的关系式） （2）位矢（r ）：k z j y i x r ++= （3）位移（r ?）：k z j y i x r ?+?+?=? （注意位移r ?和路程s ?的区别，一般情况下：S r ?≠? ，r r r ??≠?或； 位移大小：()()222)(z y x r ?+?+?= ? ； 径向增量：2121212 2222212z y x z y x r r r r ++-++= -=?=? （4）参数方程：?? ? ??===)()() (t z z t y y t x x （5）轨迹方程：从参数方程中消去t ，得：0),,(=z y x F 2．速度和加速度 直角坐标系中

第一章 质点运动学

第一章 质点运动学习题答案 1-1 质点做直线运动，运动方程为 2126x t t =- 其中t 以s 为单位，x 以m 为单位，求：(1)t ＝4s 时，质点的位置、速度和加速度；(2)质点通过原点时的速度；(3)质点速度为零时的位置；(4) 做出x -t 图、v -t 图、a -t 图. 解：(1) 根据直线运动情况下的定义，可得质点的位置、速度和加速度分别为 2 126x t t =- （1） 1212dx v t dt = =- （2） 2212d x a dt ==- （3） 当t ＝4s 时，代入数字得：48x =-m 36v =-m/s 12a =-m/s 2 （2）当质点通过原点时，x ＝0，代入运动方程得：2 126t t -＝0 解得：120,2t t ==，代入（2）式得： 112v =m/s 2v =－12m/s (3) 将0v =代入（2）式，得12120t -= 解得：1t =s 代入（1）式得：x =12m －6m=6m 1.2一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度. 解：（1） j t t i t r )432 1()53(2-+++=m (2)将1=t ,2=t 代入上式即有 j i r 5.081-= m j j r 4112+=m j j r r r 5.4312+=-=?m (3)∵ j i r j j r 1617,4540+=-=

大学物理学第一章质点运动学习题

第一章 质点运动学 测试题（共3题）： 1. 一质点作曲线运动，其瞬时速度为v r ，瞬时速率为v ，平均速度为v r ，平均速率为v ，则有____v v r ，____v v r 。（填“等于”或“不等于”） 2. 答案：等于，不等于 2. 一沿直线行驶的汽艇，当其速率为v 0时发动机，受阻力所获加速度大小为a k =-v ，式中k 是正值常数。求船的速度函数？ A. 0kx e -=v v B. t 0k e -=v v C. 0kx =-v v D. 0kt =-v v 答案B 3. 一质点从静止出发，沿半径为R =3.0 m 的圆周运动，切向加速度大小保持不变，为a τ=3.0 m ?s -2。(1) 经过多长时间其总加速度a 恰与半径成45o 角？(2) 在此期间内质点经过的路程为多少？ A. ， 3m B. 1s ， 3m C. 1s ， 1.5m D. 2s ， 1.5m 答案：C 作业题（共9题）： 1. 一质点在xOy 平面内运动，其运动方程为x = 2 t ，y = 19-2 t 2，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位。试求：(1) 质点的运动轨迹；(2) t =1s 时质点的速度和加

速度；(3) 什么时刻质点的位矢与速度恰好垂直？此时它们的x，y分量各是多少？(4) 何时质点距原点最近？最小距离是多少？（运动学第一类问题） 2.一艘正在沿直线行驶的汽艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，满足2 d d t k =- v v，式中k是常数。假设关闭发动机时的速度为v0，试求汽艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度。（运动学第二类问题）3.路灯离地面高度为H，一个身高为h的人在灯下水平路面上以匀速v0步行，如图所示。求当人与灯水平距离为x时，其头顶在地面上的影子移动速度的大 小。 （运动学问题） 4.一质点沿半径为0.10 m的圆周运动，其角位置为θ=2+4t3（SI）试求：(1) t= 2.0 s时, 质点运动的角速度和角加速度、法向加速度和切向加速度；(2) 当切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时，θ值是多少？(3) t为多少时，切向加速度和法向加速度恰有相等的数值？（圆周运动） 5.一质点沿半径为R的圆周按规律2 02 s t bt =- v运动，v0、b都是常量。(1) 求t 时刻的总加速度；(2)t为何值时总加速度在数值上等于b？(3) 当加速度达到b 时，质点已沿圆周运行了多少圈？（圆周运动） 6.一半径为0.50 m的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成正比。在t=2.0 s时测得轮缘一点速度值为1 4.0m s- ?。求：(1) 该轮在0.5s t'=的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；(2) 该点在2.0s内所转过的角度。 (圆周运动角量线量） 7.一艘航母以15 m/s的速率在海面上航行，航母上一架飞机以相对航母50 m/s 的速率，与航母前进方向成60o角弹射起飞。求海面上观察者看到飞机的起飞角度。（相对运动）

质点运动学习题和答案

作业1 质点运动学 知识点一、位移、速度、加速度 1、位矢：r xi yj zk =++位移：21r r r xi yj zk ?=-=?+?+? 平均速度： r v t x y z i j k t t t ????= =++????（瞬时）速度： d d d d d d d d r x y z v i j k t t t t ==++ （瞬时）加速度：22222222d d d d d d d d dv r x y z a i j k dt t t t t ===++ 2、路程s ：物体通过的实际距离。 平均速率：s v t ?= ?（瞬时）速率：d ds v t = 速度的大小等于速率 问题1、如何由r 求v ，如何由v 求a 。 利用求导 dr v dt = ， dv a dt = 。 问题2、如何由a 求v ，如何由v 求r 。 若()a a t =，利用 00()()v t v dv a t dv a t dt dt =?=?? 若()a a v =，利用 00()()v t v dv dv a v dt dt a v =?=?? 若()a a x =，利用 ()()()dv dv dx dv a x a x v a x dt dx dt dx =?=?=00()v t v vdv a x dx ?=?? 问题3、如何由r 求位移和路程。 位移： 21r r r xi yj zk ?=-=?+?+? 路程：1、d 0 d r t =，求得速度为零的时间1t ，然后求出 10t -的路程1s 和1t t -的路程2s ［ C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸 上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动．(B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动．(E) 匀速直线运动．

第一章质点运动学_习题及答案

第1章 质点运动学 习题及答案 一、填空题 1.一质点沿Ox 轴运动,其运动方程为335x t t =-+,则质点在任一时刻的速度 为 ，加速度为 。 2.一质点沿Ox 轴运动，其运动方程为335x t t =+-，则质点在2t s =时的加速度大小 为 ，方向为 。 3. 一质点沿Ox 轴运动，其速度为22t υ=，初始时刻位于原点，则质点在2t s =时的位 置坐标x = ,加速度大小为 。 4.一质点做直线运动，其瞬时加速度的变化规律为t A a ωωcos 2-=，在t=0 时， ,,0A x x ==υ其中ω,A 均为正常数，则此质点的运动方程是 。 5．一质点的运动学方程为cos sin R t R t =+r i j ，在任意时刻，切向加速度和法向加速度 的大小分别为 ， 。 6．质点作圆周运动的法向加速度反映了 的变化快慢，切线加速度反映了 的变化快慢。 7.一质点沿半径为R 的圆周按规律22 1bt t s o -=υ而运动, o υ,b 都是常数. t 时刻质点的总加速度为 ; t 为 时总加速度在数值上等于b ，当加速 度达到b 时,质点已沿圆周运行了 圈。 二、回答问题 1．｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和dr dt 有无不同? t d d v 和dv dt 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解: ｜r ?｜与r ? 不同. ｜r ?｜表示质点运动位移的大小,而r ?则表示质点运动时其径向长度 的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt 则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt 则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线 运动？ 解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动. 3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？ 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是

第1章 质点运动学 习题详解

习题1 √选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2 /2s m a -=，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R ππ2, 2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] √填空题 (1) 一质点，以1 -?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10 m ； 5π m] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a =3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m ·s -1 ，则当t 为3s 时，质点的速度v = 。

[答案： 23 m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321=++V V V ] 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动 （1）x =4t -3；（2）x =-4t 3 +3t 2 +6；（3）x =-2t 2 +8t +4；（4）x =2/t 2 -4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t =3 s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt = =+== t =3 s 时的速度和加速度分别为v =20 m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零 (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零；