湖南省2018年中考数学模拟试卷及答案

湖南省2018年中考数学模拟试卷及答案

时间：120分钟 满分：120分

题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分

一、选择题(本大题共10道小题，每小题3分，满分30分) 1．－3的相反数是( ) A.13 B ．－1

3

C ．3

D ．－3 2．根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60000000000用科学记数法表示为( )

A ．0.6×1010

B ．0.6×1011

C ．6×1010

D ．6×1011

3．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，是轴对称图形的是( )

4．在创建“全国园林城市”期间，娄底市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3，1，1，3，2，3，2，则这组数据的中位数和众数分别是( )

A ．3，2

B ．2，3

C ．2，2

D ．3，3

5．已知点M (1－2m ，m －1)在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )

6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是( )

A ．560(1＋x )2＝315

B ．560(1－x )2＝315

C ．560(1－2x )2＝315

D ．560(1－x 2)＝315

7．下列调查中，最适宜采用普查方式的是( ) A ．对我国初中学生视力状况的调查

B ．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查

C ．对一批节能灯管使用寿命的调查

D ．对“朗读者”节目收视率的调查

8．点(2，－4)在反比例函数y ＝k

x 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )

A ．(2，4)

B ．(－1，－8)

C ．(－2，－4)

D ．(4，－2)

9．如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠C ＝65°，则∠P 的度数为( ) A ．65° B ．130° C ．50° D ．100°

第9题图 第10题图

10．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，当P 从A 向D 运动(P 与A ，D 不重合)，则PE ＋PF 的值( )

A ．增大

B ．减小

C ．不变

D ．先增大再减小

二、填空题(本大题共8道小题，每小题3分，满分24分) 11．分解因式：x 2－4x ＝____________． 12．使式子x ＋1有意义的x 取值范围是__________．

13．如图，AE ∥DF ，AE ＝DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加的一个条件是________________．

第13题图 第14题图 第15题图

14．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是________． 15．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若线段AB ＝3，则BE ＝________． 16．已知三角形的两边分别是2cm 和4cm ，现从长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 五根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是________．

17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点E 是AC 上的点，且∠1＝∠2，DE 垂直平分AB ，垂足是D ，如果EC ＝3cm ，则AE 等于________．

18．阅读材料：设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，如果a ∥b ，则x 1·y 2＝x 2·y 1.根据该材料填空：已知a ＝(2，3)，b ＝(4，m )，且a ∥b ，则m ＝________.

三、解答题(本大题共2道小题，每小题6分，满分12分)

19．计算：????12－1

－(2017－π)0

－2sin45°＋|2－1|.

20．先化简，再求值：????3x x －2－x x ＋2÷x

x 2－4.其中x 是－2、－1、0、2中的一个．

四、解答题(本大题共2道小题，每小题8分，满分16分)

21．随着通信技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只能选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少；

(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或树状图法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．

22．如图，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路(即线段AC)，经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A 城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km 为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么(参考数据：3≈1.73)?

五、解答题(本大题共2道小题，每小题9分，满分18分)

23．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步．

24．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.

(1)求证：△ABC≌△EAF；

(2)试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．

六、综合探究题(本大题共2道小题，每小题10分，满分20分)

25．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，连接AC，BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA＝∠B.

(1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)若AE＝4，tan∠ACD＝

3

3，求FC的长．

26．如图①(注：与图②完全相同)，二次函数y ＝4

3x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A (3，0)，

B (－1，0)两点，与y 轴交于点

C .

(1)求该二次函数的表达式；

(2)设该抛物线的顶点为D ，求△ACD 的面积(请在图①中探索)；

(3)若点P ，Q 同时从A 点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB ，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P ，Q 运动到t 秒时，△APQ 沿PQ 所在的直线翻折，点A 恰好落在抛物线上E 点处，请直接判定此时四边形APEQ 的形状，并求出E 点坐标(请在图②中探索)．

参考答案与解析

1．C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C

10．C 解析：如图，过点A 作AG ⊥BD 于G ，连接PO ，则S △AOD ＝1

2×OD ×AG ，S △AOP

＋S △POD ＝12×AO ×PE ＋12×DO ×PF ＝1

2

×DO ×(PE ＋PF )．∵S △AOD ＝S △AOP ＋S △POD ，∴PE

＋PF ＝AG ，∴PE ＋PF 的值是定值．故选C.

11．x (x －4) 12.x ≥－1 13.∠E ＝∠F (答案不唯一) 14．60° 15.3 16.3

5 17.6cm 18.6

19．解：原式＝2－1－2×

2

2

＋2－1＝2－1－2＋2－1＝0.(6分) 20．解：????3x x －2－x x ＋2÷x x 2－4＝??????3x （x ＋2）（x ＋2）（x －2）－x （x －2）（x ＋2）（x －2）×（x ＋2）（x －2）

x ＝2x ＋8.(3分)由分式有意义可得x ≠－2、0或2，∴x ＝－1.当x ＝－1

时，原式＝2×(－1)＋8＝6.(6分)

21．解：(1)100(1分) 108°(2分)

(2)喜欢用短信的人数为100×5%＝5(人)．喜欢用微信的人数为100－20－5－30－5＝40(人)．补充图形，如图所示．(4分)

(3)该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有1500×40

100

＝600(人)．(6分) (4)画树状图如下：

共有9种等可能的情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为39＝1

3

.(8分)

22．解：不会．(1分)理由如下：如图，过点P 作PH ⊥AC 于H .(2分)由题意知∠EAP ＝60°，∠FBP ＝30°，∴∠P AB ＝30°，∠PBH ＝60°.∵∠PBH ＝∠P AB ＋∠APB ，∴∠BAP ＝∠BP A ＝30°，∴BP ＝BA ＝120km.(5分)在Rt △PBH 中，sin ∠PBH ＝PH PB ，∴PH ＝PB ·sin60°

＝120×

3

2

≈103.80(km)．∵103.80＞100，∴这条高速公路不会穿越保护区．(8分)

23．解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x 步，则小明每消耗1千卡能量需要行走(x

＋10)步．(2分)根据题意得

12000x ＋10

＝9000

x ，解得x ＝30.(6分)经检验：x ＝30是原方程的解，

且符合题意．(8分)

答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．(9分) 24．(1)证明：∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴∠EAF ＝60°，AE ＝AB ，∠EF A ＝90°.又∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，∴∠EF A ＝∠ACB ，∠EAF ＝∠ABC .(2分)在△ABC 和△EAF 中，????

?∠ACB ＝∠EF A ，∠ABC ＝∠EAF ，AB ＝EA ，

∴△ABC ≌△EAF .(4分)

(2)解：四边形EFDA 是平行四边形．(5分)证明如下：由(1)知△ABC ≌△EAF ，∴EF ＝AC .∵△ACD 是的等边三角形，∴AC ＝AD ，∠CAD ＝60°，∴AD ＝EF .(7分)又∵在Rt △ABC 中，∠ABC ＝60°，∴∠BAC ＝30°，∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠CAD ＝90°，∴∠EF A ＝∠BAD ＝90°，∴EF ∥AD .又∵EF ＝AD ，∴四边形EFDA 是平行四边形．(9分)

25．(1)证明：连接OC .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠OCB ＋∠ACO ＝90°.∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCB .又∵∠FCA ＝∠B ，∴∠FCA ＝∠OCB ，∴∠FCA ＋∠ACO ＝90°，即∠FCO ＝90°，∴FC ⊥OC ，∴FC 是⊙O 切线．(4分)

(2)解：∵AB ⊥CD ，∴∠AEC ＝90°，∴EC ＝AE tan ∠ACE ＝ 4

3

3＝4 3.(5分)设OA ＝OC

＝r ，则OE ＝OA －AE ＝r －4.在Rt △OEC 中，OC 2＝OE 2＋CE 2，即r 2＝(r －4)2＋(43)2，解得r ＝8.∴OE ＝r －4＝4＝AE .∵CE ⊥OA ，∴CA ＝CO ＝8，∴△AOC 是等边三角形，∴∠FOC ＝60°，∴∠F ＝30°.(8分)在Rt △FOC 中，∵∠OCF ＝90°，OC ＝8，∠F ＝30°，∴OF ＝2OC ＝16，∴FC ＝OF 2－OC 2＝8 3.(10分)

26．解：(1)∵二次函数y ＝4

3x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A (3，0)，B (－1，0)，

∴???4

3×9＋3b ＋c ＝0，4

3×1－b ＋c ＝0，解得??

???b ＝－83，

c ＝－4.

∴y ＝43x 2－8

3

x －4.(3分)

(2)如图①，过点D 作DM ⊥y 轴于点M .(4分)∵y ＝43x 2－83x －4＝43(x －1)2－16

3，∴点

D ????1，－163、点C (0，－4)，∴S △ACD ＝S 梯形AOMD －S △CDM －S △AOC ＝12×(1＋3)×163－12×????

163－4×1－1

2

×3×4＝4.(6分)

(3)四边形APEQ 为菱形．(7分)理由如下：如图②，E 点关于PQ 与A 点对称，过点Q

作QF ⊥AP 于F .∵AP ＝AQ ＝t ，AP ＝EP ，AQ ＝EQ ，∴AP ＝AQ ＝QE ＝EP ，∴四边形APEQ 为菱形．∵FQ ∥OC ，∴AF AO ＝FQ OC ＝AQ AC ，易得AC ＝5，∴AF 3＝FQ 4＝t 5，∴AF ＝35t ，FQ ＝4

5t .∴Q (3

－35t ，－45t )．∵EQ ＝AP ＝t ，∴E (3－35t －t ，－45t )．∵E 在抛物线y ＝43x 2－83x －4上，∴－4

5t ＝43(3－85t )2－83(3－85t )－4，∴t ＝14564或t ＝0(与A 重合，舍去)，∴E (－58，－29

16

)．(10分)