《人的认识从何而来》学案

第六课第一框《人的认识从何而来》学案

贵州省金沙县金沙中学高二级文艺

【使用说明与方法指导】

1．课前15分钟，依据自学指导，通研课本，搞好勾画，把握教材体系，掌握重点内容。

2．课堂上小组积极合作，互相交流探讨，高效展示点评，分层达成目标。

第一个15分钟（即前15分钟）学生自主学习，交流研讨

（一）、自主学习

人的认识从何而来

一、实践

1．含义：是人们改造的。

两层含义：其一，凡是实践，都是以为主体、以为对象的物质性活动。其二，实践是一种，它可以把人们头脑中的观念的存在变为现实的存在。

2.实践的基本形式有：

。

3．特点：

（1）：实践的构成要素即实践的主体、手段、对象具有客观性；实践活动的过程及结果也具有客观性。

（2）：实践是一种有目的、有意识的改造客观世界的活动。

（3）：实践不是单个人的孤立的活动，而是处在一定社会关系中的人的活动，人的实践活动是历史地发展着的。

二、实践是认识的基础：

1.实践是认识的。

2.实践是认识发展的。

①认识产生于实践的需要，人们在实践中不断遇到的新问题、产生的新要求，推动着人们去进行新的探索和研究。

②实践的发展为人们提供日益完备的认识工具，促进人类认识的发展。

③实践锻炼和提高了人的认识能力。

3.实践是检验认识的真理性的。

①为什么：只有实践能够把主观和客观联系起来加以比较和对照。

②怎样检验：通过实践，人们可以把自己头脑中的观念的存在变为现实的存在。在这一过程中，人们把指导自己实践的认识和实践所产生的结果加以对照，从而检验认识是否正确地反映了客观事物。

4.实践是认识的和。

（二）、交流研讨

1、杜威认为，实践就是人类应对环境的一种活动，这种活动和动物适应环境的活动相比，只有高下程度的差异，没有本质的区别。

费尔巴哈认为，理论的活动是真正的人的活动，实践则是人们为了满足自己

的生理需要而进行的一种“利己主义”活动。

黑格尔认为，实践就是按照主观的内在本性去“规定”和“改造”客观世界。

●请谈谈你对实践的认识。

2、月色的朦胧、娇美曾引发历代文人雅士的无限遐想，从“嫦娥奔月”的美妙传说到“万户飞天”的壮丽实践，人类从未停止过对月球的探索。“嫦娥二号”拍摄的月面虹弯局部影像图与“嫦娥一号”相比，掀起了月亮的红盖头，看得见石头，看不见坑。“飞的更快，离月球更近，‘看’得更精细”的“嫦娥二号”的主要任务是为“嫦娥三号”实现月面软着陆开展部分关键技术试验。作为国家战略性科技工程，嫦娥系列卫星探月工程将更好地满足国家科学、技术、政治、经济和社会发展的综合需要。

●结合材料，阐述实践是认识的基础。

第三个15分钟（即后15分钟）当堂训练

1、人们实践活动的内容丰富多彩，形式多种多样，尤其是在科学技术飞速发展的今天，实践的内容更加广泛，形式更加复杂。下面是对实践活动的理解，正确的是（）

A．实践是人们的一切活动

B．实践是人们改造客观世界的物质性活动

C．实践就是人们的物质生产活动

D．实践是人们改造世界观、人生观和价值观的活动

2、下列属于实践活动的是（）

①蜜蜂酿蜜②教师讲课③人认识世界和改造世界的能力与活动

④鹦鹉学舌⑤到南极进行科学考察⑥经济体制改革⑦修身养性

A.①②③

B.②⑤⑥

C.③④⑤

D.⑤⑥⑦

3、 2009年6月11日，中科院对地观测中心主任介绍了未来几十年我国空间科学、空间技术、空间应用三大发展战略目标。确定未来目标表明（）

A．意识先于物质而存在 B.实践具有客观物质性

C．实践具有主观能动性 D.实践具有社会历史性

4、实践是知识的母亲，知识是生活的灯塔。”这一谚语的哲学寓意的（）A．实践是主观见之于客观的活动

B．实践是人的能动性的活动

C．实践是认识的基础，认识影响着实践

D．认识的目的是把正确的认识应用于实践

5、美国曾经举行一次“全美初级学术能力测验”，有一道题是：有一个三棱锥和一个正四棱锥，棱长相等，问它们重叠一个侧面后，还露出几个面，标准答案是4＋5－2＝7。可是一位学生认为答案应该是 5，他自做模型并呈给老师，模型显示两个棱锥有一个侧面重叠时，两边的同侧的两个面恰好是共面的，4＋5－2－2＝5。这给我们的启示是（）

①实践是认识的来源②实践是认识发展的动力

③实践是检验认识的真理性的唯一标准④实践是认识的目的和归宿

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

定积分的简单应用求体积

定积分的简单应用求体 积 Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022

定积分的简单应用(二) 复习： （1） 求曲边梯形面积的方法是什么 （2） 定积分的几何意义是什么 （3） 微积分基本定理是什么 引入： 我们前面学习了定积分的简单应用——求面积。求体积问题也是定积分的一个重要应用。下面我们介绍一些简单旋转几何体体积的求法。 1. 简单几何体的体积计算 问题：设由连续曲线()y f x =和直线x a =，x b =及x 轴围成的平面图形（如图甲） 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为V ，如何求V 分析： 在区间[,]a b 内插入1n -个分点，使0121n n a x x x x x b -=<<<<<=，把曲线()y f x =（a x b ≤≤）分割成n 个垂直于x 轴的“小长条”，如图甲所示。设第i 个“小长条”的宽是1i i i x x x -?=-，1,2,,i n =。这个“小长条”绕x 轴旋转一周就得到一个厚度是i x ?的小圆片，如图乙所示。当i x ?很小时，第i 个小圆片近似于底面半径为()i i y f x =的小圆柱。因此，第i 个小圆台的体积i V 近似为2()i i i V f x x π=? 该几何体的体积V 等于所有小圆柱的体积和：

2221122[()()()]n n V f x x f x x f x x π≈?+?+ +? 这个问题就是积分问题，则有： 22()()b b a a V f x dx f x dx ππ==?? 归纳： 设旋转体是由连续曲线()y f x =和直线x a =，x b =及x 轴围成的曲边梯形绕x 轴旋转而成，则所得到的几何体的体积为2()b a V f x dx π=? 2. 利用定积分求旋转体的体积 （1） 找准被旋转的平面图形，它的边界曲线直接决定被积函数 （2） 分清端点 （3） 确定几何体的构造 （4） 利用定积分进行体积计算 3. 一个以y 轴为中心轴的旋转体的体积 若求绕y 轴旋转得到的旋转体的体积，则积分变量变为y ，其公式为 2()b a V g y dy π=? 类型一：求简单几何体的体积 例1：给定一个边长为a 的正方形，绕其一边旋转一周，得到一个几何体，求它的体积 思路： 由旋转体体积的求法知，先建立平面直角坐标系，写出正方形旋转轴对边的方程，确定积分上、下限，确定被积函数即可求出体积。 解：以正方形的一个顶点为原点，两边所在的直线为,x y 轴建立如图所示的平面直角 坐标系，如图:BC y a =。则该旋转体即为圆柱的体积为： 22300|a a V a dx a x a πππ=?==?

《定积分》教学设计与反思

《定积分》教学设计与反思 学习目标 1、通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分． 2、通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法． 教学重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分． 教学难点：了解微积分基本定理的含义． 一、自主学习： 1．定积分的定义：， 2．定积分记号： 思想与步骤 几何意义． 3．用微积分基本定理求定积分 二、新知探究 新知1：微积分基本定理： 背景：我们讲过用定积分定义计算定积分,但如果要计算，其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。 探究问题1：变速直线运动中位置函数S(t)与速度函数v(t)之间的联系 设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位移为S(t),速度为v(t)（）， 则物体在时间间隔内经过的位移记为，则 一方面：用速度函数v(t)在时间间隔求积分，可把位移= 另一方面：通过位移函数S（t）在的图像看这段位移还可以表示为 探究问题2： 位移函数S(t)与某一时刻速度函数v(t)之间的关系式为 上述两个方面中所得的位移可表达为 上面的过程给了我们启示 上式给我们的启示：我们找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。 定理如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则

该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法。 例1．计算下列定积分： 新知2：用定积分几何意义求下列各式定积分： 若求 新知3：用定积分求平面图形的面积 1、计算函数在区间的积分 2、计算函数在区间的积分 3、求与在区间围成的图形的面积 通过此题的计算你发现了什么？ 教学反思 本课的教学设计，是在新课程标准理念指导下，根据本班学生实际情况进行设计的。从实施情况来看，整堂课学生情绪高涨、兴趣盎然。在教学中，教师一改往日应用题教学的枯燥、抽象之面貌，而是借用学生已有的知识经验和生活实际，有效地理解了微积分的基本定理，具体反思如下： 1、改变定理的表述形式，丰富信息的呈现方式。 根据高中学生的认知特点，我在教学过程中，出示例题、习题时，呈现形式力求多样、新颖，让学生多种感官一起参与，以吸引学生的注意力，培养对数学的兴趣。本课的教学中，我大胆地改变了教材中实例分析顺序，重组和创设了这样一个情境，从而引入速度关于时间的定积分背景，即切合学生的生活实际，又让学生发现了定理的实际意义，理解了定理的本质，激发了学生学习的兴趣。并更好地为下一环节的自主探索、主动发展作好充分的准备。 2、突出数学应用价值，培养学生的应用意识和创新能力 《数学课程标准》中指出，要让学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”本课的设计充分体现了这一理念，例题中涉及路程和速度，让学生感受到数学与生活的密切联系，通过自己的探究，运用数学的思维方式解决问题，又能运用掌握的知识去研究解决生活的其它数学问题，，培养了学生的应用意识。

《人的认识从何而来》教案1(新人教版)

《人的认识从何而来》教案1（新人教版 必修4） 6.1人的认识从何而来 一、【教学目标】： 1、知识目标 ◇识记： 实践 ◇理解； (1)实践具有三个基本特征 (2)实践是认识的基础 (3)实践活动的三种形式 (4)真理最基本的属性是客观性 ◇分析： (1)列举历史上对实践观点的不同理解，分析说明辩证唯物 主义所说的实践与以上观点的不同 (2)结合相关名言，分析实践是认识的来源 2、能力目标 (1)通过对实践概念的学习，特别是与旧唯物主义关于实践 含义理解的比较中，培养和提高学生的比较分析能力和理解能力 (2)结合实践三个基本特征的学习，培养学生的分析能力和

概括综合能力 (3)在讲述实践对认识的作用时，注意引导学生学习辩证思 维的能力，提高综合分析问题的能力 3、情感、态度、价值观目标 结合实践是认识的基础这一观点的学习，引导学生理解实践 第一的观点，充分发挥实践对认识的决定作用 二、【重点】： 1、重点：（1）、实践的基本特点 （2）、实践是认识的来源 三、【整体感知】：通过对本课的学习，同学们将了解实 践的含义、特征及作用 四、【方法点津】： (1)在教材中对实践的含义除了给出含义外只是略作解释。 以此为据还不能完全把握实践的内容。因此在只有深入理解 实践的基本特点，才能深刻理解实践的含义。在实践的三个 特点中，"客观物质性"与"社会历史性"都不是实践所独有的 性质，不能充分体现实践的根本特点，只有"主观能动性"最 能体现实践的本质。因此对这个特点尤其要着重分析以便深 刻理解实践的含义。 (2)阐明实践是认识的基础，要从认识的来源、发展的动力、检验标准和最终目的四个方面全面理解，缺一不可，在学习 中必须注意这四点中最根本、最重要的是前两个。

§1.7定积分的简单应用

定积分的简单应用 一：教学目标 知识与技能目标 1、 进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法； 2、 让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理； 3、 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法； 4、 体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。 过程与方法 情感态度与价值观 二：教学重难点 重点 曲边梯形面积的求法 难点 定积分求体积以及在物理中应用 三：教学过程： 1、复习 1、求曲边梯形的思想方法是什么？ 2、定积分的几何意义是什么？ 3、微积分基本定理是什么？ 2、定积分的应用 （一）利用定积分求平面图形的面积 例1．计算由两条抛物线2 y x =和2 y x =所围成的图形的面积. 【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。 解：2 01y x x x y x ?=??==? =??及，所以两曲线的交点为 （0，0）、（1，1），面积S=1 1 20 xdx x dx = -? ?，所以 ?1 2 0S =(x -x )dx 321 3 023 3x x ??=-????=13 【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤： 1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。 2 x y =y x A B C D O

巩固练习 计算由曲线36y x x =-和2 y x =所围成的图形的面积. 例2．计算由直线4y x =-，曲线2y x = 以及x 轴所围图形的面积S. 分析：首先画出草图（图1.7 一2 ) ，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯 形的面积问题．与例 1 不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S 1和S 2．为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线4y x =-与曲线2y x =的交点的横坐标， 直线4y x =-与 x 轴的交点． 解：作出直线4y x =-，曲线2y x =的草图，所求面积为图1. 7一2 阴影部分的 面积． 解方程组2, 4 y x y x ?=?? =-?? 得直线4y x =-与曲线2y x = 的交点的坐标为（8,4) . 直线4y x =-与x 轴的交点为（4,0). 因此，所求图形的面积为S=S 1+S 2 4 8 8 4 4 2[2(4)]xdx xdx x dx =+--? ? ? 334 82822044 2222140||(4)|23 x x x =+-=. 由上面的例题可以发现，在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图， 再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限． 例3.求曲线], [sin 320π∈=x x y 与直线,,3 20π==x x x 轴所围成的图形面积。

勾股定理及其逆定理的综合应用教案教学设计导学案

知识点：勾股定理及其逆定理的综合运用 问题情境1：运用勾股定理和逆定理求面积 问题模型：已知一含有直角的四边形的边长，综合运用定理和逆定理求面积 求解模型： 【例题】 【分析】由于∠B 是直角，因此连接AC 将问题转化为直角三角形问题加以解决；求出AC 的长，再在三角形ACD 中用逆定理判定其为直角三角形，再求面积。 【答案】 练习 1.已知：如图，四边形ABCD ，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且AB ⊥BC 。 求：四边形ABCD 的面积。 在已知直角三角形中运用定理求出对角线长 连对角线将四边形分为两个三角形，其中一个为直角三角形 运用逆定理判定另一三角形为直角三角形 求四边形的面积 D A B C A D C B

【答案】 连接AC ，在Rt △ABC 中用勾股定理求出AC= 4 5 ，在 △ACD 中由AD 、CD 的长结合AC 的长，运用逆定理判定它为直角三角形，求出两直角三角形面积再求和，得四边形的面积为 4 9。 【答案】 3.在△ABC 中，AB =15，AC =13，D 是BC 边上一点，AD =12，BD =9，则△ABC 的面积 为 ． 【答案】84 4．如图，已知CD =6m ，AD =8m ，∠ADC =90°，BC =24m ，AB =26m ．求图中阴影部分的面 积． 【答案】96cm 2 问题情境2：运用勾股定理和逆定理求四边形的角度 问题模型：已知一含一直角的四边形的边长，综合运用定理和逆定理求角度 求解模型： 在已知直角三角形中运 用定理求出对角线长 连对角线将四边形分为两个三角形，其中一个为直角三角形 运用逆定理判定另一三角形为直角三角形 用特殊角求角度 A C B D （第4题）

初中数学教师资格面试《勾股定理的逆定理》教案

初中数学教师资格面试《勾股定理的逆定理》教案： 课题：勾股定理的逆定理 课型：新授课 课时安排：1课时 教学目的： 一、知识与技能目标 通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。 二、过程与方法目标 通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。 三、情感、态度与价值观目标 感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。 教学重点：勾股定理的应用。 教学难点：勾股定理的灵活应用。

课前准备：圆规、直尺。 教学过程： （一）导入 1、创设情境 据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？ 这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的。 2、动手操作 用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？

例1：根据下列三角形的三边的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？3、抛出问题 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？ （二）新授 1、小组合作 如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形吗？ 通过讨论和证明可以得到如下定理：勾股定理的逆定理——如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 2、进一步检验 例2已知：在△ABC中，三条边长分别为，，。求证：△ABC为直角三角形。

定积分的简单应用(6)

§1.7 定积分的简单应用（一） 一：教学目标 1、 进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法； 2、 让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理； 3、 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法； 4、 体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。 二：教学重难点 重点 曲边梯形面积的求法 难点 定积分求体积以及在物理中应用 三：教学过程： 定积分的应用 （一）利用定积分求平面图形的面积 例1．计算由两条抛物线2 y x =和2 y x =所围成的图形的面积. 解：201y x x x y x ?=??==?=??及，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积 S=1 1 20 xdx x dx = -? ?，所以 ?1 20S =(x -x )dx 32 1 3023 3x x ??=-????=13 例2．计算由直线4y x =-，曲线2y x =以及x 轴所围图形的面积S. 解：作出直线4y x =-，曲线2y x =的草图，所求面积为图阴影部分的面积． 解方程组2, 4 y x y x ?=?? =-?? 得直线4y x =-与曲线2y x = 的交点的坐标为（8,4) . 直线4y x =-与x 轴的交点为（4,0). 因此，所求图形的面积为S=S 1+S 2 4 8 8 4 4 2[2(4)]xdx xdx x dx =+--? ? ? 33482822044 2222140||(4)|3323 x x x =+-=. 例3.求曲线],[sin 3 20π ∈=x x y 与直线,,3 20π ==x x x 轴所围成的图形面积。 答案： 2 33 2320 = -=? ππo x xdx S |cos sin ＝ 练习 1、求直线32+=x y 与抛物线2x y =所围成的图形面积。 答案：3 32 33323132 23 1= -+=--? |))x x x dx x x S （－＋（＝ 2、求由抛物线342-+-=x x y 及其在点M （0，－3） 2 x y =y x = A B C D O

勾股定理的逆定理说课稿 人教版(精美教案)

《勾股定理的逆定理》说课稿 一、教材分析 （一）、本节课在教材中的地位作用 “勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。 （二）、教学目标:根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。 知识技能： 、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。 、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形 过程与方法： 、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程 、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用 、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。 情感态度： 、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系 、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神 （三）、学情分析 尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。 重点：勾股定理逆定理的应用 难点：勾股定理逆定理的证明 关键：辅助线的添法探索 二、教学过程 本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。 （一）、复习回顾: 复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。 （二）、创设问题情境 一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？……。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机

定积分教学设计

定积分的简单应用 一、教学目标 1、 知识与技能目标： （1）应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程问题； （2）学会将实际问题化归为定积分的问题。 2、 过程与方法目标： 通过体验解决问题的过程，体现定积分的使用价值，加强观察能力和归纳能力，强化数形结合和化归思想的思维意识，达到将数学和其他学科进行转化融合的目的。 3、 情感态度与价值观目标： 通过教学过程中的观察、思考、总结，养成自主学习的良好学习习惯，培养数学知识运用于生活的意识。 二、 教学重点与难点 1、重点：应用定积分解决平面图形的面积和变速直线运动的路程问题，在解决问题的过程中体验定积分的价值。 2、难点：将实际问题化归为定积分的问题，正确计算。 三、教学过程 （一）创设问题情境： 复习 1、求曲边梯形的思想方法是什么？ 2、定积分的几何意义是什么？ 3、微积分基本定理是什么？ 引入：．计算 dx x ? --2 2 2 4 2．计算 ?-22 sin π πdx x 思考：用定积分表示阴影部分面积 选择X 为积分变量，曲边梯形面积为 （二）研究开发新结论 1计算由抛物线2 y x =在[]0,1上与X 轴在第一象限围成图形的面积S. 2计算由抛物线2 y x =在[]0,1上与X 轴在第一象限围成的图形的面积S. 总结解题步骤：1找到图形----画图得到曲边形. 2曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线. dx x f dx x f s b a b a ??-=)()(21

3定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数. 4计算定积分. （三）巩固应用结论 例1．计算由两条抛物线2y x =和2y x =所围成的图形的面积. 分析：两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得 到。 解：2 01y x x y x ?=??==?=??及，所以两曲线的交点为（0，0）、 （1，1），面积 S=1 20 x dx = -? ? ，所以 ?1 20S =x )dx 32 1 3023 3x x ??=-????=13 【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤： 1.作图象； 2.求交点； 3.用定积分表示所求的面积； 4.微积分基本定理求定积分。 巩固练习 计算由曲线36y x x =-和2y x =所围成的图形的面积. 例2．计算由直线4y x =- ，曲线y =x 轴所围图形的面积S. 分析：首先画出草图（图1.7 一2 ) ，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题．与例 1 不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S 1和S 2．为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线4y x =- 与曲线y =的横坐标，直线4y x =-与 x 轴的交点． 解：作出直线4y x =-，曲线y = 的草图，所求面积为图1. 7一2 阴影部分的面积． 解方程组4 y y x ?=?? =-?? 得直线4y x =-与曲线y =8,4) . 直线4y x =-与x 轴的交点为（4,0). 因此，所求图形的面积为S=S 1+S 28 4 4 [(4)]x dx = +--? ? ? -1

人的认识从何而来练习题(含答案)

人的认识从何而来练习题(含答案) 第六课求索真理的历程 第一框人的认识从何而 知识点一：实践及其特点 1．(2010浙江衢州一中期末)实践是人们改造客观世界的一切物质性活动。下列活动不属于实践活动的是A．学生学习化 B．教师授课 ．农民种田 D．经济体制改革 2．(2010黑龙江哈三中学段考试)实践是人们改造客观世界的物质性活动。它的特点包括 ①客观物质性②主观能动性③社会历史性④科学实验性 A．①②③B．①②④．①③④D．②③④ 3．(2010江西上高二中月考)2010年3月在北京召开两会，温家宝总理作政府工作报告，提出2010年GDP增长为8%。这体现了实践的 A．客观物质性 B．主观能动性 ．社会历史性 D．决定作用 4．黑格尔认为，实践就是按照主观的内在本性“规定”和改造客观世界。这一观点否认了实践的 A．直接现实性 B．客观物质性

．主观能动性 D．社会历史性 知识点二：实践是认识的基础 5．(2010浙江衢州一中期末)毛泽东同志说：“你要知道梨子的滋味，你就得变革梨子，亲口吃一吃。”这句名言的寓意是强调 A．认识是实践发展的动力 B．认识对实践有指导作用 ．实践具有社会历史性 D．实践是认识的 6．经过多年的努力，中国已成为世界制造业中心，但是产品科技含量不高，缺乏市场竞争力等问题纷纷暴露。基于这种状况，当代创业者提出用“ADE By HINA”(中国创造)取代“ADE IN HINA”(中国制造)。创业者创业思路的变化体现了 A．实践是认识的 B．实践具有客观物质性 ．实践是认识发展的动力 D．意识对物质起积极的推动作用 7．(2010福建厦门理工学院附中阶段性测试)广东省委省政府2009年4月公布的《关于实施珠三角地区改革发展规划纲要的决定》中有这样三句口号：“先干不评论，先试不议论，时间作结论。”这是强调

初中数学_勾股定理的逆定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《勾股定理的逆定理》教学设计 课题 勾股定理的逆定理 课型 新授课 课时 1 学习目标 1.了解逆命题、逆定理的概念；探索并掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断直角三角形。 2.经历“探索-发现-猜想-证明”的探究过程，体会用“构造法”证明数学命题的方法，发展推理能力。 3.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。 学习过程 环节与内容 师生互动 设计意图 （一） 创设情境，引入新课 古埃及人制作直角 问题：据说古埃及人用下图的方 法画直角：把一根长蝇打上等距 离的13个结，然后以3个结，4 个结、5个结的长度为边长，用 木桩钉成一个三角形，其中一个 角便是直角。 教师将准备好的绳结给学生，让学生实际的操作感受 通过古埃及人制作直角的方法，提出让学生动手操作，进而使学生产生好奇心：“这样就能确定直角吗”，激发学生的求知欲，点燃其学习的激情，充分调动学生的学习积极性 （二）普度求是 ?探究活动1： 1.小试牛刀： （1）动手画一画：以3，4，5为边作 △ABC 。（回忆用“SSS ”作三角形的方法） 5 4 3 （2）大胆猜一猜：得到的△ABC 是个 什么三角形？怎样验证你的猜 想？ 2. 合作探究： （1）画一画：分别以①2.5，6，6.5； ②4,5,6；③6，8，10为三角形的三边 长，作三角形。 ① 以2.5，6，6.5为边作△ABC 。 学生实际动手画图，量角，验证 教师以平等身份参与到学生活动中来，对其实践活动予以指 学生在三组线段为边画出三角形，猜测验证出其形状 学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形(1)这 让学生如实再现情境，在自己充分操作、认知的情况下进行猜想与归纳，体验数学思考的魅力和知识创造的乐趣，使学生真正成为主动学习者。 同时回忆作图方法为后面的多组验证做好铺垫。

勾股定理的逆定理的应用 公开课获奖教案

第2课时 勾股定理的逆定理的应用 1．进一步理解勾股定理的逆定理；(重点) 2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．(难点) 一、情境导入 某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？ 二、合作探究 探究点：勾股定理的逆定理的应用 【类型一】 运用勾股定理的逆定理求角度 如图，已知点P 是等边△ABC 内 一点，P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5，求∠APB 的度数． 解析：将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，连接EP ，判断△APE 为直角三角形，且∠APE ＝90°，即可得到∠APB 的度数． 解：∵△ABC 为等边三角形，∴BA ＝BC .可将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，连EP ，∴BE ＝BP ＝4，AE ＝PC ＝5，∠PBE ＝60°，∴△BPE 为等边三角形，∴PE ＝PB ＝4，∠BPE ＝60°.在△AEP 中，AE ＝5，AP ＝3，PE ＝4，∴AE 2＝PE 2＋P A 2，∴△APE 为直角三角形，且∠APE ＝90°，∴∠APB ＝90°＋60°＝150°. 方法总结：本题考查了等边三角形的判 定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题 的关键是根据题意构造△APE 为直角三角形． 【类型二】 运用勾股定理的逆定理求边长 在△ABC 中，D 为BC 边上的点， AB ＝13，AD ＝12，CD ＝9，AC ＝15，求BD 的长． 解析：根据勾股定理的逆定理可判断出△ACD 为直角三角形，即∠ADC ＝∠ADB ＝90°.在Rt △ABD 中利用勾股定理可得出BD 的长度． 解：∵在△ADC 中，AD ＝12，CD ＝9，AC ＝15，∴AC 2＝AD 2＋CD 2，∴△ADC 是直角三角形，∠ADC ＝∠ADB ＝90°，∴△ADB 是直角三角形．在Rt △ADB 中，∵AD ＝12，AB ＝13，∴BD ＝AB 2－AD 2＝5，∴BD 的长为5. 方法总结：解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中． 【类型三】 勾股定理逆定理的实际应用 如图，是一农民建房时挖地基的 平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB ＝DC ＝8m ，AD ＝BC ＝6m ，AC ＝9m ，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？ 解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是

高中数学选修2-2优质学案：§1.5 定积分的概念

[学习目标] 1.了解定积分的概念.2.理解定积分的几何意义.3.通过求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程，了解“以直代曲”“以不变代变”的思想.4.能用定积分的定义求简单的定积分． 知识点一曲边梯形的面积和汽车行驶的路程 1．曲边梯形的面积 (1)曲边梯形：由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线________所围成的图形称为曲边梯形(如图①所示)． (2)求曲边梯形面积的方法 把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些________，对每个__________“以直代曲”，即用__________的面积近似代替__________的面积，得到每个小曲边梯形面积的________，对这些近似值______，就得到曲边梯形面积的________(如图②所示)． (3)求曲边梯形面积的步骤：①________，②________，③________，④________. 2．求变速直线运动的(位移)路程 如果物体做变速直线运动，速度函数v＝v(t)，那么也可以采用________，________，________，________的方法，求出它在a≤t≤b内所作的位移s. 思考(1)如何计算下列两图形的面积？

(2)求曲边梯形面积时，对曲边梯形进行“以直代曲”，怎样才能尽量减小求得的曲边梯形面积的误差？ 知识点二 定积分的概念 如果函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0

定积分的简单应用

定积分的简单应用 海口实验中学陈晓玲 一、教材分析 “定积分的简单应用”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修2－2第一章1.7的内容。从题目中可以看出，这一节教学的要求就是让学生在充分认识导数与积分的概念，计算，几何意义的基础上，掌握用积分手段解决实际问题的基本思想和方法，在学习过程中了解导数与积分的工具性作用，从而进一步认识到数学知识的实用价值以及数学在实际应用中的强大生命力。在整个高中数学体系中，这部分内容也是学生在高等学校进一步学习数学的基础。 二、教学目标（以教材为背景，根据课标要求，设计了本节课的教学目标） 1、知识与技能目标： （1）应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程问题； （2）学会将实际问题化归为定积分的问题。 2、过程与方法目标： 通过体验解决问题的过程，体现定积分的使用价值，加强观察能力和归纳能力，强化数形结合和化归思想的思维意识，达到将数学和其他学科进行转化融合的目的。 3、情感态度与价值观目标： 通过教学过程中的观察、思考、总结，养成自主学习的良好学习习惯，培养数学知识运用于生活的意识。 三、教学重点与难点 1、重点：应用定积分解决平面图形的面积和变速直线运动的路程问题，在解决问题的过程中体验定积分的价值。 2、难点：将实际问题化归为定积分的问题。 四、教学用具：多媒体 五、教学设计

教学环节教学设计师生 互动 设计意图 一、 创设情境 引出新课1、生活实例： 实例1：国家大剧院的主题构造 类似半球的构造，如何计算建造时中间玻璃段的使用面积？ 边缘的玻璃形状属于曲边梯形，要计算使用面积可以通过计算 曲边梯形的面积实现。 实例2：一辆做变速直线运动的汽车，我们如何计算它行驶的 路程？ 2、复习回顾： 如何计算曲边梯形的面积？ 3、引入课题： 定积分的简单应用 学生:观 察。 教师：启 发，引导 学生：思 考，回 忆。 学生：疑 惑，思 考，感 受。 教师：启 发，引 导。 学生：复 习，回忆 老师：引 入课题 数学源于生活，又服 务于生活。 通过对国家大剧院的 观察，创设问题情境，体 验数学在现实生活中的 无处不在，激发学生的学 习热情，引导他们积极主 动的参与到学习中来。 启发学生把物理问题 与数学知识联系起来，训 练学生对学科间的思维 转换和综合思维能力。 学生感受定积分的工 具性作用与应用价值。 在生活实例的启发 下，引导学生把所学知识 与实际问题联系起来，回 忆如何计算曲边梯形面 积。 这是这节课的知识基 础。 引入本节课的课题。 哎呀，里程表坏了，你 能帮我算算我走了多 少路程吗? x y o y f(x) = a b A ?=b a dx x f A) (

勾股定理的逆定理(一)导学案

图18.2-2 通海中学勾股定理的逆定理（一）导学案 班级： 姓名： 学号： 学习目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。 难点：勾股定理的逆定理的证明。 一.预习新知（阅读教材P73 — 75 , 完成课前预习） 1.三边长度分别为3 cm 、4 cm 、5 cm 的三角形与以3 cm 、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？ 2.你能证明以6cm 、8cm 、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？ 3.如图18.2-2，若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，试证明△ABC 是直角三 角形，请简要地写出证明过程． 4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ （1）什么叫互为逆命题 （2）什么叫互为逆定理 （3）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __ 5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？ （1） 两直线平行，内错角相等； （2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3） 全等三角形的对应角相等； （4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 二．课堂展示 例1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ． （3）25,24,7===c b a ； （4）5.2,2,5.1===c b a ； 三.随堂练习

《勾股定理的逆定理》教案

勾股定理的逆定理 (1)教案

图18.2-2 [活动2] 建立模型 1．你能证明以2.5cm 、6cm 、6.5cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？ 2．如图18.2-2，若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，试证明△是直角三角形，请简要地写出证明过程． [活动3]理论释意 任意三角形的三边长a 、b 、c ，只要满足222c b a =+，一定可以得到此三角形为直角三角形。 1．教材75页练习第1题． 学生结合活动1的体验，独立思考问题1，通过小组交流、讨论，完成问题2．在此基础上，说出问题2的证明思路． 教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题2的证明．之后，归纳得出勾股定理的逆定理．在此基础上，类比定理与逆定理的关系，介绍逆命题（定理）的概念，并与学生一起完成问题． 在活动2中教师应关注： （1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键； （2）学生在问题2中，所表现出来的构造直角三角形的意识； （3）是否真正地理解了AB =A /B / （如图18.2-2）；数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法； 在活动3中 （1）利用几何画板，从理论上改变三角形三边的大小，度量∠BAC 是否为直角.从实践上去检验命题的正确性,加深学生对勾股逆定理的理解; 变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦． 利用几何画板去验证勾股定理的逆定理,让理论上释意形象生动,可强化学生的记忆,使学生对定理的理解更深刻. [活动4] 拓展应用 1．例1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ． 小试牛刀 1.教材76页习题18.2第1题（1）、（3）． 2. 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）． A.a =5,b =12,c =13 B ．25,5===c b a C.a =9,b =40,c =41 D ．15,12,11===c b a 在活动4中 学生说出问题（1）的判断思路，部分学生演板问题2，剩下的学生在课堂作业本上完成． 教师板书问题1的详细解答过程，并纠正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的概念． 在活动4中教师应重点关注： （1）学生的解题过程是否规范； （2）是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较； （3）活动4中的练习可视课堂情形而定，如果时间不允许，可处理部分. 进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重 点．

2017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案：第四章 章末小结 知识整合与阶段检测

[对应学生用书P44] 一、定积分 1．定积分的概念： ??a b f (x )d x 叫函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分． 2．定积分的几何意义： 当f (x )≥0时，??a b f (x )d x 表示的是 y ＝f (x )与直线x ＝a ，x ＝b 和x 轴所围成的曲边梯形的面积． 3．定积分的性质： (1)∫b a 1d x ＝b －a . (2)??a b kf (x )d x ＝k ??a b f (x )d x . (3)??a b [f (x )±g (x )]d x ＝??a b f (x )d x ±??a b g (x )d x . (4)??a b f (x )d x ＝??a c f (x )d x ＋??c b f (x )d x . 定积分的几何意义和性质相结合求定积分是常见类型，多用于被积函数的原函数不易求，且被积函数是熟知的图形． 二、微积分基本定理 1．如果连续函数f (x )是函数F (x )的导函数，即f (x )＝F ′(x )，则??a b f (x )d x ＝F (x )| b a ＝F (b )－F (a )． 2．利用微积分基本定理求定积分，其关键是找出被积函数的一个原函数．求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互逆运算，因此，应熟练掌握一些常见函数的导数公式． 三、定积分的简单应用 定积分的应用在于求平面图形的面积及简单旋转几何体的体积，解题步骤为： ①画出图形．②确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分上、下限．③确定被积函数．④写出平面图形面积或旋转体体积的定积分表达式．⑤运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积或旋转几何体的体积．

知识讲解_定积分的简单应用(基础)

定积分的简单应用 【学习目标】 1.会用定积分求平面图形的面积。 2.会用定积分求变速直线运动的路程 3.会用定积分求变力作功问题。 【要点梳理】 要点一、应用定积分求曲边梯形的面积 1. 如图，由三条直线x a =，x b =()a b <，x 轴（即直线()0y g x ==）及一条曲线()y f x =(()0f x ≥)围成的曲边梯形的面积： ()[()()]b b a a S f x dx f x g x dx ==-?? 2.如图，由三条直线x a =，x b =()a b <，x 轴（即直线()0y g x ==）及一条曲线 ()y f x =(0)(≤x f )围成的曲边梯形的面积： ()()[()()]b b b a a a S f x dx f x dx g x f x dx = =-=-? ?? 3．由三条直线,(),x a x b a c b x ==<<轴及一条曲线()y f x =（不妨设在区间[,]a c 上 ()0f x ≤，在区间[,]c b 上()0f x ≥）围成的图形的面积： ()c a S f x dx = + ? ()b c f x dx ? ＝()c a f x dx -?＋()b c f x dx ?. 4. 如图，由曲线11()y f x =22()y f x =12()()f x f x ≥及直线x a =，x b =()a b <围

成图形的面积： 1212[()()]()()b b b a a a S f x f x dx f x dx f x dx =-=-??? 要点诠释： 研究定积分在平面几何中的应用，其实质就是全面理解定积分的几何意义： ① 当平面图形的曲边在x 轴上方时，容易转化为定积分求其面积； ② 当平面图形的一部分在x 轴下方时，其在x 轴下的部分对应的定积分为负值，应取其相反数（或绝对值）； 要点二、求由两条曲线围成的平面图形的面积的解题步骤 （1）画出图形； （2）确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分上、下限； （3）确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置； （4）写出平面图形面积的定积分表达式； （5）运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积。 要点三、定积分在物理中的应用 ① 速直线运动的路程 作变速直线运动的物体所经过的路程S ，等于其速度函数()(()0)v v t v t =≥在时间区间 [,]a b 上的定积分，即()b a S v t dt =?. ②变力作功 物体在变力()F x 的作用下做直线运动，并且物体沿着与()F x 相同的方向从x a =移动到x b =()a b <，那么变力()F x 所作的功W = ()b a F x dx ? . 要点诠释： 1. 利用定积分解决运动路程问题，分清运动过程中的变化情 况是解决问题的关键。应注意的是加速度的定积分是速度，速度的定积分是路程。 2. 求变力作功问题，要注意找准积分变量与积分区间。 【典型例题】 类型一、求平面图形的面积 【高清课堂：定积分的简单应用 385155 例1】 例1．计算由两条抛物线2 y x =和2 y x =所围成的图形的面积. 【思路点拨】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。