综合练习卷1
浙江理工大学2009—2010 学年第二学期 《 概率论与数理统计 》期末练习卷
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一、选择题.在题后括号内，填上正确答案代号。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.设事件A 与互不相容,且B ()0,()0P A P B >>，则一定有( ) (A)()1()P A P =?B (B)(|)()P A B P A =； (C)(|)1P A B = (D)(|)1P A B =
2. 设随机变量2~(,X N )μσ，则随σ的增大，则{||}P X μσ?< ( ) (A)单调增加； (B)单调减少； (C)保持不变； (D)增减不定.
3.设()()25,36,0.6xy D X D Y ρ===，则)(Y X D ?( ) (A)25； (B)36； (C)37； (D)49.
4.设随机变量相互独立，服从12,,,n X X X L L 2(,)N μσ
n
i
X
n μ
?∑从 ( ) 分布.
(A)2(0,)N σ (B)2(,)N n μσ (C) (D)(0,1)N 2(,)N μσ
5.设～X 2(,)N μσ，其中μ未知，2σ已知，12,,3X X X 为样本，则下列选项中不是统计量的是( )
(A)123X X X ++ (B)123max{,,}X X X (C)2
3
2
1i i X σ=∑
( D)1X μ?
6.设总体～，X (0,1)N 12,,,n X X L X
( )分布 .
(A) (B) (C) (D)(0,2)N 2(2)χ(2)t (2)F .
二、填空题。在题中“ ”处填上答案。（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
得分
1. 设三次独立试验中, 事件A 出现的概率相等. 若已知A 至少出现一次的概率为19/27 .则事件A 在一次试验中出现的概率为 .
2. 袋子中有50个乒乓球，其中20 个黄球、30个白球，今有10个人依次从袋子中各取一球 ，取后不放回，则第10个人取得黄球的概率是 .
3. 对于任意两个事件A 与，B ()P A B ?= .
4.设随机变量服从参数为1的指数分布，则数学期望X 2E X =（）
. 5.设2
~(,X
N )μσ，其概率密度
2
()f x =，则
__,___.μσ==
6.设 D 由 1
y x
=
, y = 0, x = 1, x = e 2 围成， (X, Y ) 在 D 上服从均匀分布，则 (X, Y ) 的概率密度为 . 7.设随机变量(0,2),(2,4)~~X
U Y U ，且与Y 独立，则_____.
X ()E XY =8.设2(2,)X N σ ,且,则{24}0.3P x <<={0}P x <= __ __.
9.X 与Y 相互独立，且 服从区间(1X ,1)?上的均匀分布, Y 服从参数1λ=的指数分布，则X 与Y 的联合概率密度(,)f x y =__ _ __ .
10.设总体2~(,X N )μσ, 是来自的样本，12,,,n X X X L X X 和2
S 分别是该样本的样本均值和样本方差，则~X __ _， .
三、计算题（本题共6小题,共46分） 1.（6分）边是一个串并联电路示意图，
得分 A 、B 、C 都是电路中的元件，它们下方的数是它们各自独立正常工作的概率(可靠性)，求电路的可靠性。
2. （6分）设A 与B 是两个事件, 且()0.4,()0.7,P A P A B ==U 得分 (1)已知事件A 和互不相容,求; B ()P B
(2)已知事件A 和相互独立,求.
B ()P B
3. （8分）某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件制造厂提供的，
根据以往的记录有以下的数据。元件制造厂次品率及提供晶体管的份额（如右图所示）设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的
标志.
（1） 在仓库中随机地取一只晶体管，求它是次品的概率。 （2） 在仓库中随机地取一只晶体管，若已知取到的是次
品，求出此次品
得分
厂序号
次品率
份额
1 0.0
2 0.152
0.01
0.80
3 0.03 0.05
由三家工厂生产的概率分别是多少?
4.（10分）设X 的分布函数为1(1)e ,0()0,x x x F x ???+>?
=???其他，
得分
求（1）X 的密度函数()f x ;（2）(2)P X >;（3）()E X 及()D X .
5. （6分）已知()()1,()()4,E X D X E Y D Y ====,X Y 0.4ρ=，求
(232)E X Y ?+, cov(X,Y), D(2X －Y) 。 得分
6.（10分）（只需在6（1）和6（2）中任意选择一题完成） 得分 6(1). 的联合分布律如右图，求(1) 分别关于的边缘分布律；
(,)X Y (,X Y ).,X Y （2）判断与Y 是否相互独立；（3）X ()E XY
6(2).二维连续型随机变量(,的联合分布函数为
)X Y (,)(arctan )(arctan )23
x y
F x y A B C =++.
求(1)A B C 、、的值; (2)的联合密度; (3) 判断的独立性.
(,)X Y X Y 、
四、证明题（6分）
得分 设随即变量的参数为2的指数分布，证明在区间（0，1）上服从均匀分布。
X 21X Y e ?=?