不等式(组)的字母取值范围的确定方法

近年来各地中考、竞赛试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．

一、 根据不等式(组)的解集确定字母取值范围

例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l

解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ．

例2、已知不等式组15

3x a x a <

的解集为a

解：借助于数轴，如图1，可知： 1≤a<5并且 a+3≥5． 所以，2≤a<5 ．

二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围

例3、关于x 的不等式组23(3)1

324

x x x x a <-+??

?+>+??有四个整数解，则a 的取值范围是 ．

分析：由题意，可得原不等式组的解为8

114-

≤a<52

- ． 例4、已知不等式组??

?<+>-b

x a

x 122的整数解只有5、6。求a 和b 的范围．

解：解不等式组得??

?

??-<+>212b x a x ，借助于数轴，如图2知：

2+a 只能在4与5之间。21

-b 只能在6与7之间．

∴4≤2+a<5 6<2

1

-b ≤7

∴2≤a<3， 13

三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围

例5、已知方程组213(1)

21(2)x y m x y m +=+-----??+=------?

满足x+y<0，则( )

A ．m>一l

B ．m>l

C ．m<一1

D ．m<1

分析：本题可先解方程组求出x 、y ，再代入x+y<0，转化为关于m 的不等式求解；也可以整体思考，将两方程相加，求出x+y 与m 的关系，再由x+y<0转化为m 的不等式求解． 解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m ，∴x+y ＝

223

m

+<0．∴m<一l ，故选C ． 例6、(江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．

2a －3x ＋1＝0，可得a=

312x -;由3b －2x －16

＝0，可得b=216

3

x +. a ≤4＜b ， 所以,

312x -≤4＜216

3

x +， 解得:-2＜x

≤3. 四、逆用不等式组解集求解

例7、如果不等式组260

x x m

-≥??

≤? 无解，则m 的取值范围是 ．

分析：由2x 一6≥0得x ≥3，而原不等式组无解，所以3>m ，∴m<3． 解：不等式2x-6≥0的解集为x ≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．

例8、不等式组??

?>≤

x x 2

1有解，则（ ）．

A m<2

B m ≥2

C m<1

D 1≤m<2 解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边，也不能

2上，所以，m<2．故选（A ）．

图1

图2

31 2图4

图3