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1111111不等式组的字母取值范围的确定方法

不等式(组)的字母取值范围的确定方法

近年来各地中考、竞赛试题中,经常出现已知不等式(组)的解集,确定其中字母的取值范围的问题,下面举例说明字母取值范围的确定方法,供同学们学习时参考.

一、 根据不等式(组)的解集确定字母取值范围

例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2.的解集为x<2,则a 的取值范围是 ( ) A .a<0 B .a<一l C .a>l D .a>一l

解:将原不等式与其解集进行比较,发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3,因此有a+l<0,得a<一1,故选B .

例2、已知不等式组15

3x a x a <

的解集为a

1111111不等式组的字母取值范围的确定方法

解:借助于数轴,如图1,可知: 1≤a<5并且 a+3≥5. 所以,2≤a<5 .

二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围

例3、关于x 的不等式组23(3)1

324

x x x x a <-+??

?+>+??有四个整数解,则a 的取值范围是 .

分析:由题意,可得原不等式组的解为8

114-

≤a<52

- . 例4、已知不等式组??

1111111不等式组的字母取值范围的确定方法

?<+>-b

x a

x 122的整数解只有5、6。求a 和b 的范围.

解:解不等式组得??

?

??-<+>212b x a x ,借助于数轴,如图2知:

1111111不等式组的字母取值范围的确定方法

1111111不等式组的字母取值范围的确定方法

2+a 只能在4与5之间。21

-b 只能在6与7之间.

∴4≤2+a<5 6<2

1

-b ≤7

∴2≤a<3, 13

三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围

例5、已知方程组213(1)

21(2)x y m x y m +=+-----??+=------?

满足x+y<0,则( )

A .m>一l

B .m>l

C .m<一1

D .m<1

分析:本题可先解方程组求出x 、y ,再代入x+y<0,转化为关于m 的不等式求解;也可以整体思考,将两方程相加,求出x+y 与m 的关系,再由x+y<0转化为m 的不等式求解. 解:(1)十(2)得,3(x+y)=2+2m ,∴x+y =

223

m

+<0.∴m<一l ,故选C . 例6、(江苏省南通市2007年)已知2a -3x +1=0,3b -2x -16=0,且a ≤4<b ,求x 的取值范围.

2a -3x +1=0,可得a=

312x -;由3b -2x -16

=0,可得b=216

3

x +. a ≤4<b , 所以,

312x -≤4<216

3

x +, 解得:-2<x

≤3. 四、逆用不等式组解集求解

例7、如果不等式组260

x x m

-≥??

≤? 无解,则m 的取值范围是 .

分析:由2x 一6≥0得x ≥3,而原不等式组无解,所以3>m ,∴m<3. 解:不等式2x-6≥0的解集为x ≥3,借助于数轴分析,如图3,可知m<3.

例8、不等式组??

?>≤

x x 2

1有解,则( ).

A m<2

B m ≥2

C m<1

D 1≤m<2 解:借助图4,可以发现:要使原不等式组有解,表示m 的点不能在2的右边,也不能

2上,所以,m<2.故选(A ).

图1

图2

31 2图4

图3