西安市高新一中2019-2020学年下学期高一数学第二次月考卷附答案解析
西安市高新一中2019-2020学年下学期高一数学第二次月考卷
一、单选题
1．下列命题：①向量a →与b →都是单位向量，则a b →
→
=；
②在ABC V 中，必有0AB BC CA →→→→
++=； ③四边形ABCD 是平行四边形，则AB DC →→
=； ④若向量a →
与b →
共线，则存在唯一的实数λ使b a λ→
→
=．
其中正确的是（ ） A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
2．设向量()111022a b ??== ???
v v
，，，，则下列结论正确的是（ ）
A ．a b =r r
B ．22
a b ?=
r r C ．()
a b b -⊥r r r
D ．//a b r r
3．设O 为平面内异于P ?A ?B 三点的任一点,且()12n n OP a OA a OB -=+-u u u v u u u v
u u u v
，
当P ?A ?B 三点共线时,数列{}n a 为( ) A ．递增数列
B ．递减数列
C ．常数数列
D ．摆动数列
4．已知公差为2的等差数列{}n a 中,若14797100a a a a +++?+=，
则25898a a a a +++?+的值为( ) A ．166 B ．100 C ．66
D ．34
5．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，向量()5,27m a →
=，()9=3,n a →
，且//m n →→
，
则37log a =（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
6．在数列
{}n a 中,()*1153n n a a a n n N +==-+∈，，
若该数列的前三项可作为三角形的三边长,则此三角形最小角与最大角之和为（ ） A ．150°
B ．135°
C ．120°
D ．90°
7．数列2211,12,122,,1222,n -+++++++L L L 的前99项和为（ ） A ．100299-
B ．1002101-
C ．99299-
D ．992101-
8．在ABC ?中,角A ?B ?C 所对的边分别为a b c 、、，当A ?B ?C 成等差数列,2a x b ==，，且这个三角形有两解时,x 的取值范围是（ ） A ．1603??
???
，
B ．1623?? ???
，
C ．4303??
? ???
，
D ．4323?
?
? ???
，
9．已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1=1+a
n
1?a n
，则a 2020的值为（ ）
A ．2
B ．-3
C ．?1
2
D ．1
3
10．如果一个数列
{}n a 满足1n n a a H ++=（H 为常数，*n N ∈），则称数列{}n a 为等和数列，H 为公和，
n S 是其前n 项的和，已知等和数列{}n a 中，11a =，3H =-，则2015S 等于（ ）
A ．-3016
B ．-3015
C ．-3020
D ．-3013
11．在等比数列
{}n a 中，11a =，369S S =，则数列1n a ??
?
???
的前5项和为（ ） A ．
3116
B ．
158
C ．
3116
和5
D ．
158
和5 12．已知点O 为△ABC 内一点，∠AOB =120°，OA =1，OB =2，过O 作OD 垂直AB 于点D ，点E 为线
段OD 的中点，则OE ????? ?EA
????? 的值为（ ） A ．
328
B ．
3
14
C ．2
7 D ．5
14
二、填空题 13．已知
{}n a 为正项等比数列，且243546225a a a a a a ++=，则35a a +=____________．
14．已知6，a ，b ，48成等差数列，6，c ，d ，48成等比数列，则a b c d +++=____________．
15．已知向量a r
与向量b r 的夹角为120°，若向量c a b =+r r r 且a c ⊥r r ，则||||
r r a b 的值为_______.
16．在△
ABC 中，若30B =o ，23AB =,2AC =,求△ABC 的面积
17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足201911S S -=，则2020S =____________．
18．已知数列
{}n a 的首项为
12
，若()()()
*1112n n n n p a q a a a n N n --==-∈≥v v
，，，，，且//p q v v ，则数列
{}n a 的通项公式为n a =_______.
三、解答题
19．在各项均为负数的数列{}n a 中，已知()*123n n a a n N +=∈．且25827
a a =
． （1）求
{}n a 的通项公式；
（2）试问16
81
-是这个数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由．
20．已知数列
{}n a 的前n 项和为n S ，满足()()*4211n n S n a n N -+=∈．
（1）求证：21n a n ??
?
?-??
是常数数列；
（2）求和：12231011
111a a a a a a +++L ．
21．在OAB ?中，设OA a =u u u v v ，OB b =u u u v v
，M 、N 分别是OA 、OB 上的点，且13OM a =u u u u v v ，12
ON b =u u u v v ，
设AN 与BM 相交于点P ，试用向量a v 、b v
表示OP uuu v .
22．已知ABC V 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2222a c ac b ++=，5sin cos 0A B +=．
（1）求sin C 的值； （2）若ABC V 的面积5
2
S =，求b 的值．
23．已知数列
{}n a 中，15a =，1221n n n a a -=+-（2n ≥且n ∈+N ）．
（1）求23,a a 的值；
（2）是否存在实数λ，使得数列2n n
a λ+??
????
为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由； （3）设数列
{}n a 的前n 项和为n S ，求n S ．
【答案】（1）213a =，333a = （2）存在,1λ=- （3）(
)1
21n n S n +=+?
解析
西安市高新一中2019-2020学年下学期高一数学第二次月考卷
一、单选题
1．下列命题：①向量a →与b →都是单位向量，则a b →
→
=；
②在ABC V 中，必有0AB BC CA →→→→
++=； ③四边形ABCD 是平行四边形，则AB DC →→
=； ④若向量a →与b →共线，则存在唯一的实数λ使b a λ→
→
=．
其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④
D ．①④
【答案】B
【解析】由相等向量的定义,向量的加法法则,平面向量的共线定理,即可判断出结果. 【详解】
解析：②③显然正确a →
与b →
都是单位向量，则1a b →
→
==，但方向可能不同，①不一定成立；当0,0
a b →
→→→
==时，实数λ不唯一，④不一定成立． 故选B ． 【点睛】
本题考查向量的基本概念,单位向量的定义,向量相等,及向量的共线定理等知识,考查学生对概念的理解辨析能力,难度较易.
2．设向量()111022a b ??== ???
v v
，，，，则下列结论正确的是（ ）
A ．a b =r r
B ．22
a b ?=
r r C ．()
a b b -⊥r r r
D ．//a b r r
【答案】C
【解析】根据向量运算的坐标表示求解模长，数量积关系，平行关系的判断，分别讨论四个选项即可得解. 【详解】
由题：()111022a b ??== ???v v ，，，，112
1,442a b ==
+=r r ， 1
2a b ?=r r ，()1111,,02222a b b ????-?=-?= ? ?????
r r r ，所以()
a b b -⊥r r r ，
11
1022?≠?所以两个向量()111022a b ??== ???
v v ，
，，不平行. 故选：C 【点睛】
此题考查平面向量的基本运算的坐标表示，涉及求模长，数量积，根据数量积判断垂直关系，判断向量是否共线，关键在于熟练掌握运算法则.
3．设O 为平面内异于P ?A ?B 三点的任一点,且()12n n OP a OA a OB -=+-u u u v u u u v u u u v ，
当P ?A ?B 三点共线时,数列{}n a 为( ) A ．递增数列 B ．递减数列
C ．常数数列
D ．摆动数列
【答案】B
【解析】根据P ?A ?B 三点共线，()12n n OP a OA a OB -=+-u u u v u u u v u u u v
，可得121n n a a --=+，即可判定数列性质.
【详解】
由题：()12n n OP a OA a OB -=+-u u u v u u u v u u u v
，
P ?A ?B 三点共线， 根据共线定理，则121n n a a --=+，即11n n a a --=-， 所以数列{}n a 是一个公差为-1的等差数列，所以是递减数列.
故选：B 【点睛】
此题考查平面向量共线定理的应用，根据三点共线结论得数列的递推关系，判断数列的增减性. 4．已知公差为2的等差数列{}n a 中,若14797100a a a a +++?+=，
则25898a a a a +++?+的值为( ) A ．166 B ．100
C ．66
D ．34
【答案】A
【解析】根据等差数列的公差关系，25898147972222a a a a a a a a +++?++++?+=++++，整体代入即可得解. 【详解】
由题：公差为2的等差数列
{}n a 中,若14797100a a a a +++?+=，
则25898147972222100233166a a a a a a a a =++++=++++?+?++=++?. 故选：A 【点睛】
此题考查根据等差数列性质求指定项之和，关键在于弄清项与项之间的关系，熟练掌握等差数列的求和公式，整体代入求解. 5．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，向量()5,27m a →=，()9=3,n a →
，且//m n →→
，
则37log a =（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
【答案】C
【解析】由已知利用向量平行的坐标表示可得592730a a -?=,利用等比数列的性质可知2
597a a a =,利用对数
的计算公式即可得出结果. 【详解】
解析：因为//m n →→
，所以592730a a -?=，所以5981a a =，又因为数列
{}n a 是各项为正数的等比数列，所
以2
597a a a =，79a =，所以37log 2a =．
故选:C ． 【点睛】
本题考查向量平行的坐标表示,考查等比数列的性质,对数的计算,难度较易. 6．在数列
{}n a 中,()*1153n n a a a n n N +==-+∈，，
若该数列的前三项可作为三角形的三边长,则此三角形最小角与最大角之和为（ ） A ．150° B ．135°
C ．120°
D ．90°
【答案】C
【解析】根据数列的递推关系求出前三项即为三角形边长，根据余弦定理求出从小到大第二大的角，即可求得最大角与最小角之和. 【详解】 由题：数列
{}n a 中,()*1153n n a a a n n N +==-+∈，，
所以12357,8a a a ===，，作为三角形三边长， 由余弦定理：边长为7的边所对角的余弦值为2564491
2582
+-=??，角的大小为60°，
所以最大角与最小角之和为120°
.
【点睛】
此题考查根据递推关系求数列中的项，根据余弦定理求三角形的角的大小，涉及三角形三内角和的关系进行转化.
7．数列2211,12,122,,1222,n -+++++++L L L 的前99项和为（ ） A ．100299- B ．1002101- C ．99299- D ．992101-
【答案】B
【解析】由已知分析可得2
1
1212222112
n n n n a --=++++==--L ,利用分组求和计算即可得出结果. 【详解】
解析：由数列可知2
1121222
2112
n n n n a --=++++==--L ，所以前99项的和为： ()()()()992
99
2
99
100992122121212229999210112
S -=-+-++-=+++-=
-=--L L .
故选:B ． 【点睛】
本题考查等比数列的求和和分组求和,考查学生计算能力,难度较易.
8．在ABC ?中,角A ?B ?C 所对的边分别为a b c 、、，当A ?B ?C 成等差数列,2a x b ==，，且这个三角形有两解时,x 的取值范围是（ ）
A ．1603?? ???
，
B ．1623?? ???
，
C ．4303?? ? ???，
D ．4323??
? ???
， 【答案】D
【解析】根据A ?B ?C 成等差数列得3
B π
=，利用正弦定理43
sin 3
x A =
，分析三角形有两解时得x 的取值范围. 【详解】
由题当A ?B ?C 成等差数列,所以2,A C B A B C π+=++=，所以3
B π
=
，
由正弦定理
443
,,sin sin sin sin 33
a b x x A A B A === 三角形有两解，必有x ＞2，且sin 1A <，
所以4323x ??
∈ ? ???
，. 故选：D
此题考查根据三角形的解的个数求边长的取值范围，关键在于熟练掌握正弦定理在解三角形中的应用，其中涉及根据等差中项的关系求值. 9．已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1=1+a
n
1?a n
，则a 2020的值为（ ）
A ．2
B ．-3
C ．?1
2
D ．1
3
【答案】D
【解析】先通过列举找到数列的周期，再利用数列的周期求值. 【详解】 由题得a 2
=
1+21?2
=?3,a 3=
1?31+3
=?1
2
,a 4=
1?
121+12
=1
3
,a 5=
1+
131?13
=2，
所以数列的周期为4， 所以a 2020=a 4=1
3.
故选：D 【点睛】
本题主要考查递推数列和数列的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 10．如果一个数列
{}n a 满足1n n a a H ++=（H 为常数，*n N ∈），则称数列{}n a 为等和数列，H 为公和，
n S 是其前n 项的和，已知等和数列{}n a 中，11a =，3H =-，则2015S 等于（ ）
A ．-3016
B ．-3015
C ．-3020
D ．-3013
【答案】C
【解析】由已知新定义可得23456720142015=====a a a a a a a a H ++++…所以
()2015123201511007S a a a a a H =++++=+?L ,计算即可得出结果.
【详解】 解析：()()20151232015110071100733020S a a a a a H =++++=+?=+?-=-L ．
故选:C ． 【点睛】
本题考查数列的新定义,考查数列的求和,考查学生分析问题的能力,难度较易.
11．在等比数列{}n a 中，11a =，369S S =，则数列1n a ??
?
???
的前5项和为（ ） A ．
3116
B ．
158
C ．
3116
和5 D ．
158
和5 【答案】A
【解析】从1q =和1q ≠两种情况入手分析,根据等比数列的求和公式解得2q =,求出通项公式1
2n n a -=,即
可得到1
112n n a -??= ?
??
,代入公式即可得出结果.
【详解】
解析：若1q =，则3161927,6S a S a ==，1360,9a S S ≠∴≠Q ，故1q ≠． 由369S S =得()()361111911a q a q q
q
--?
=
--，解得2q =，故1
112n n n a a q
--==， 1112n n a -??∴= ???，1n a ??∴????的前5项和5
51131
211612
S ??
- ???==-．
故选:A ． 【点睛】
本题考查等比数列的求和公式,考查学生的计算能力,难度较易. 12．已知点O 为△ABC 内一点，∠AOB =120°，OA =1，OB =2，过O 作OD 垂直AB 于点D ，点E 为线
段OD 的中点，则OE ????? ?EA
????? 的值为（ ） A ．
328
B ．3
14
C ．27
D ．514
【答案】A
【解析】试题分析：S △OAB
=1
2|OA|?|OB|?sin∠AOB =
√3
2
，AB =
√OA 2+OB 2?2OA ?OBcos120°=√7，根据等面积法得OD =√21
7
，所以OE ????? ?EA ????? =OE ????? ?(ED
????? +DA ????? )=OE ????? ?ED ????? =|OE
????? |2=(12×√217)2=328
． 【考点】1、解三角形；2、向量的基本运算．
【方法点晴】本题考查解三角形、向量的基本运算，涉及数形结合思想、方程思想思想和转化化归思想，考查空逻辑思维能力、等价转化能力和运算求解能力，综合性较强，属于较难题型． 首先由已知可得S △OAB
=
1
2|OA|?|OB|?sin∠AOB =
√3
2
，AB =√OA 2+OB 2?2OA ?OBcos120°=√7，根据等面积法得
OD =
√21
7
，所以OE ????? ?EA ????? =OE ????? ?(ED ????? +DA ????? )=OE ????? ?ED ????? =|OE
????? |2=(12×√217)2=328
．
二、填空题 13．已知
{}n a 为正项等比数列，且243546225a a a a a a ++=，则35a a +=____________．
【答案】5
【解析】由等比数列的性质化简可得22
243546335522a a a a a a a a a a ++=++,化简即可得出结果. 【详解】
解：()2
22
2435463355352225a a a a a a a a a a a a ++=++=+=Q ，而0n a >，
350a a ∴+>，355a a ∴+=．
故答案为:5. 【点睛】
本题考查等比数列的性质的应用,考查学生的理解辨析的能力,难度容易.
14．已知6，a ，b ，48成等差数列，6，c ，d ，48成等比数列，则a b c d +++=____________． 【答案】90
【解析】由等差性质648a b +=+,由等比数列定义可知3
48
6
q =,即可求得2,q =进而求得,c d 即可得出结果. 【详解】
解：6，a ，b ，48成等差数列，则64854a b +=+=； 6，c ，d ，48成等比数列，则3
48
8,2,12,246
q q c d =====， 从而90a b c d +++=．
故答案为:90. 【点睛】
本题考查等差数列性质和等比数列的定义,考查学生对知识点的认知能力,难度较易.
15．已知向量a r
与向量b r 的夹角为120°，若向量c a b =+r r r 且a c ⊥r r ，则||||
r r a b 的值为_______.
【答案】
12
【解析】由向量垂直入手，利用数量积，转化a r 与b u
u r 之间的关系式，求解||||
r r a b 的值.
【详解】
a c ⊥r r Q
()0a c a a b ∴=?+=r r r r r g ，即20a a b +?=r r r
再由数量积公式，得2cos120=0a a b +??r r r ．
，102a b ∴-=r r ．所以12
a b =r r
故答案为1
2
【点睛】
向量垂直0a b a b ⊥?=r r r r
g ．数量积的乘法分配律．数量积定义cos a b a b θ?=??r r r r .
16．在△
ABC 中，若30B =o ，23AB =,2AC =,求△ABC 的面积
【答案】23或3
【解析】由题意首先由余弦定理求得BC 的值，然后利用面积公式求解△ABC 的面积即可. 【详解】
在ABC V 中，设BC x =，由余弦定理可得24124330x xcos =+-o ，
2680x x -+=，2x ∴=，或4x =．
当2x =时，ABC V 的面积为111
233222AB BC sinB x ??=???=， 当4x =时，ABC V 的面积为111
2323222
AB BC sinB x ??=???=， 故答案为3或23． 【点睛】
本题主要考查余弦定理解三角形，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足201911S S -=，则2020S =____________．
【答案】
1010
1009
【解析】方法一:由已知利用等差数列的求和公式()
12
n n n a a S +=
可得()201912320192201920182S S a a a a a -=+++=
+L ,即可解得12020220191
1009
a a a a +=+=
,利用等差数列的求和公式()2020
120202020
2
S a a =
+即可求得结果. 方法二: 利用等差数列的求和公式()112
n n n S na d ?-=+
化简已知条件201911201920182d S S a ?
?-=+ ???解
得12019122018d a +
=,由2020112020201920192020202022d S a d a ??
?=+=+ ???
即可得出结果.
【详解】
解法一：()()2019123201922019220192018
100912
S S a a a a a a a -=+++=
+=+=Q L ， 120202201911009a a a a ∴+=+=
，()2020120202020101021009
S a a ∴=+=． 解法二：2019111120192018201920192018122d S S a d a a ??
?-=+
-=+= ??
?Q ，
120191
22018
d a ∴+
=， 20201120202019201920201010202020202220181009d S a d a ??
?∴=+
=+== ???
． 故答案为: 1010
1009
【点睛】
本题考查等差数列的求和公式的灵活应用,考查学生的计算能力,难度一般. 18．已知数列
{}n a 的首项为
12
，若()()()
*1112n n n n p a q a a a n N n --==-∈≥v v
，，，，，且//p q v v ，则数列
{}n a 的通项公式为n a =_______.
【答案】
11
n + 【解析】根据向量平行得11n n n n a a a a --=-，1
n a 禳镲睚镲铪
是一个以2为首项，1为公差的等差数列，即可求得通项
公式. 【详解】
由题：//p q v v
，则11n n n n a a a a --=-，()*
2n N n ∈≥，
数列中没有哪一项为0，否则若0n
a =，110n n n n a a a a --=-=，则该数列是一个全为0的常数列，与首项为
1
2
矛盾， 所以1111n n a a --=，2n ≥，即1
n a 禳镲睚镲铪是一个以2为首项，1为公差的等差数列， 11n n a =+，所以11
n a n =+. 故答案为：11
n +. 【点睛】
此题考查数列与向量的综合应用，根据向量共线的坐标表示出数列的递推关系，构造等差数列求通项公式.
三、解答题
19．在各项均为负数的数列{}n a 中，已知()*123n n a a n N +=∈．且25827
a a =
． （1）求
{}n a 的通项公式；
（2）试问16
81
-
是这个数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由． 【答案】（1）()2
*
23n n a n N -??=-∈ ???
;（2）是这个数列中的项，是第6项
【解析】(1)由已知化简可得123n n a a +=,即数列{}n a 是以23为公比的等比数列,设1
123n n a a -??=? ???
,由25827a a =计算即可求得结果.
(2)由(1)可知2
23n n a -??=- ?
??
,令16
81
n a =-
求得*6n N =∈,即可得出结果. 【详解】
解：（1）(
)
*
123n n a a n N
+=∈Q ．12
3
n n a a +∴
=，又∵数列{}n a 的各项均为负数，10a ∴<， ∴数列{}n a 是以23为公比的等比数列，1
123n n a a -??∴=? ?
??
，
21
2112233a a a -??
∴=?= ?
??
，51
511216
381
a a a -??=?=
???
，又2511216838127a a a a =?=
， 21
94a ∴=，又10a 2 * 322233n n n a n N --???? ??∴=-?=-∈ ? ? ??????? ． （2）令2 216 381 n n a -??=-=- ? ??，则24n -=，*6n N =∈， 16 81 ∴- 是这个数列中的项，且是第6项． 【点睛】 本题考查等比数列的证明,考查求解等比的数列的通项公式,考查学生运算求解能力,难度较易. 20．已知数列 {}n a 的前n 项和为n S ，满足()()*4211n n S n a n N -+=∈． （1）求证：21n a n ?? ? ?-??是常数数列； （2）求和： 12231011 111a a a a a a +++L ． 【答案】（1）证明见解析；（2） 10 21 【解析】(1)由()( )* 4211n n S n a n N -+=∈得()()1 142112n n S n a n ----=≥,化简可得 ()122123 n n a a n n n -=≥--即可证得结论; (2)由(1)可求得21n a n =-,利用裂项求和即可得出结果. 【详解】 解：（1）证明：由()( )* 4211n n S n a n N -+=∈得()()1 142112n n S n a n ----=≥， 两式相减得 ()()()123212n n n a n a n --=-≥，即 ()122123 n n a a n n n -=≥--， 在()( )* 4211n n S n a n N -+=∈中，令1n =，得1 1a =， 故 11121231n n a a a n n -====--L ，即21n a n ?? ??-?? 是常数数列，得证． （2）由（1）知 121 n a n =-，即21n a n =-， 1223101111111113351921 a a a a a a ∴ +++=+++???L L 1111111201012335192122121 ??=-+-++-=?= ???L ． 【点睛】 本题考查利用n a 与n S 的关系证明数列为常数列,考查利用递推公式求数列的通项公式,考查通过裂项求数列的和,难度一般. 21．在OAB ?中，设OA a =u u u v v ，OB b =u u u v v ，M 、N 分别是OA 、OB 上的点，且13OM a =u u u u v v ，12 ON b =u u u v v ， 设AN 与BM 相交于点P ，试用向量a v 、b v 表示OP uuu v . 【答案】1255 OP a b =+u u u v v v 【解析】过点M 作//MH OB ，利用平行线分线段成比例，以及向量加法和减法的线性运算，用向量a r 、b r 表 示出OP uuu r . 【详解】 过点M 作//MH OB ，如下图： 因为222333PH MH ON BN PN = =?=，1 5 NP NA =， 而1125OP ON NP OB NA =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()() 11112525 OB NB BA OB NB OA OB =+ +=++-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 则12125555 OP OA OB a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r . 【点睛】 本小题主要考查平面向量加法和减法的线性运算，考查平面向量的基本定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 22．已知ABC V 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2222a c ac b ++=，5sin cos 0A B +=． （1）求sin C 的值； （2）若ABC V 的面积5 2 S = ，求b 的值． 【答案】（1） 5 5 ;（2）5 【解析】(1)利用余弦定理化简即可求得2cos 2B =- , 求得34B π= ,利用正弦定理即可解得10sin 10 A =,进而求得310cos 10 A = ,由sin sin 4C A π??=- ???化简即可得出结果. (2)由52S =化简可得52ac =,利用正弦定理化简可得21052 c b a =? ,进而求得结果. 【详解】 解：（1）由2222a c ac b ++=得2222a c b ac +-=-， ∴由余弦定理得222 22cos 222 a c b a c B ac ac +--===- ，()0,B π∈Q ，34B π∴=． 由5sin cos 0A B +=得55210sin cos 55210A B ??=- =-?-= ? ??，310cos 10 A ∴=， 225sin sin cos sin 42 25C A A A π?? ∴=-=-= ???． （2）由1sin 2 S ac B = 及题设条件，得135 sin 242ac π=，52ac ∴=， 由（1）可知1025 sin ,sin ,sin 1025 A B C = == ， 由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得10251025a b c ==， 2105252 55225222 c b a ac ∴=? ==?=，∴5b =． 【点睛】 本题考查余弦定理,正弦定理,三角形面积的公式在解三角形中的应用,难度一般. 23．已知数列 {}n a 中，15a =，1221n n n a a -=+-（2n ≥且n ∈+N ）． （1）求23,a a 的值； （2）是否存在实数λ，使得数列2n n a λ+?? ???? 为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由； （3）设数列 {}n a 的前n 项和为n S ，求n S ． 【答案】（1）213a =，333a = （2）存在,1λ=- （3）( )1 2 1n n S n +=+? 【解析】(1)由 15a =，及递推公式1221n n n a a -=+-,计算即可求得23,a a 的值; (2) 设2n n n a b λ+= ,利用2132b b b =+，求得1λ=-,再证明11n n b b +-=即证得存在实数λ，使得数列2n n a λ+?? ???? 为等差数列; (3) 由(2)知,数列12n n a -??? ??? 为首项是2,公差是1的等差数列,求得()()121n n a n n N +=++∈,利用分组求和及错位相减法即可求得结果. 【详解】 解：（1）15a =Q ，22122113a a ∴=+-=，3 3222133a a =+-=． （2）方法一：假设存在实数λ，使得数列2n n a λ+?? ???? 为等差数列， 设2 n n n a b λ += ，由{}n b 为等差数列，则有2132b b b =+， 3212 32222a a a λλλ+++∴? =+，13533228 λλλ +++=+，解得1λ=-． 又()()1 11111111112121112222 n n n n n n n n n n n a a b b a a +++++++--??-= -=-+=-+=??????． 11125122b a --===，所以存在实数1λ=-，使得数列2n n a λ+?? ???? 为首项是2，公差是1的等差数列． 方法二：设2 n n n a b λ += ， 111111111 221222********* n n n n n n n n n n n n n n a a a a b b λλλλλλ ++++++++++++-++--+-=-=-==-Q ， ∴当1λ=-时，11n n b b +-=为常数，此时111251 22 b a --=== ， 所以存在实数1λ=-，使得数列2n n a λ+?? ? ??? 为首项是2，公差是1的等差数列． 方法三：1221n n n a a -=+-Q ，()11212n n n a a -∴-=-+，两边同除2n 得 1111 122 n n n n a a ----=+， 即 11 11122n n n n a a -----=，又1151 222 a ---=， 所以存在实数1λ=-，使得数列2n n a λ+?? ? ??? 为首项是2，公差是1的等差数列． （3）由（2）知，数列12n n a -?? ? ??? 为首项是2，公差是1的等差数列， ()121112 n n a n n -∴ =+-?=+，()()121n n a n n N +∴=++∈， 记()12n n c n =+?，则1n n a c =+，令123n n T c c c c =++++L ，则 123123n n n n S a a a a c c c c n T n =++++=+++++=+L L ， ()231223242212n n n T n n -=?+?+?++?++?Q L ① ()23412223242212n n n T n n +∴=?+?+?++?++?L ② ①-②得 ()234122222212n n n T n +-=?+++++-+?L ()()()231112212222212212221 n n n n n n n n +++-=+++++-+?=+ -+?=-?-L 12n n T n +∴=?，() 121n n S n +∴=+?． 【点睛】 本题考查数列的递推公式,考查等差数列的证明,考查分组求和和错位相减法求数列的和,难度较难. 2019年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷 一．选择题(共10小题) 1．下列各数中比1-小的数是( ) A ．2- B ．1- C ．13 - D ．1 2．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( ) A ． B ． C ． D ． 3．如图AB CD ∥，点E 是CD 上一点，EF 平分AED ∠交AB 于点F ，若42AEC ∠=?，则 AFE ∠的度数为( ) A ．42? B ．65? C ．69? D ．71? 4．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(13)- ，，则此正比例函数的关系式为( ) A ．3y x = B ．3y x =- C ．1 3 y x = D ．1 3 y x =- 5．下列运算正确的是( ) A ．224a a a += B ．236()b b -=- C ．23222x x x =g D ．222()m n m n -=- 6．如图，在菱形ABCD中，DE AB ⊥， 3 cos 5 A=，3 AE=，则tan DBE ∠的值是( ) A．1 2 B．2C． 5 2 D． 5 5 7．直线21 y x =+向右平移得到21 y x =-，平移了( )个单位长度． A．2-B．1-C．1D．2 8．如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若3 EH=，4 EF=，那么线段AD与AB的比等于( ) A．25:24B．16:15C．5:4D．4:3 9．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且43 CD=，连接AC，OD，若A ∠与DOB ∠互余，则EB的长是( ) A．23B．4C3D．2 绵阳中学高级第一学期第一学月考试数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A ．(),()f x x g x == B ．2()()f x g x = = C ．21 (),()11 x f x g x x x -= =+- D ．()1 1,()f x x g x = -=2．设集合{} 32M m m m Z =-<<∈且，{} 13N n n n Z =-≤≤∈且， 则M N = （ ） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．{}0,1,2 D ．{}1,0,1.2- 3．设函数221(1) ()2(1)x x f x x x x ?-≤=?+->? ，则1( )(2)f f =（ ） A ． 15 16 B ．2716 - C ． 89 D ．16 4．函数0()(2)f x x =+-的定义域是（ ） A ．{} 1x x ≥- B ．{} 12x x x ≥-≠且 C ．{} 12x x x >-≠且 D ．{} 1x x >- 6．设全集{}{} ,0,1U R A x x B x x ==>=<-，则()()U U A B B A =????????（ ） A ．? B ．{} 0x x ≤ C ．{} 1x x >- D ．{} 01x x x ><-或 7．设{}12345,,,,M a a a a a ?且{}{}12312,,,M a a a a a =，则集合M 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．设全集U R =，{} {}2 21,M x y x N y y x ==+==-，则M 和N 的关系是（ ） A ．M N ?≠ B ．N M ?≠ C ．M N = D ．{}(1,1)M N =- 9．设函数()f x 在(1,1)-上是奇函数，且在（－1，1）上是减函数，若(1)()0f m f m -+-<，则m 的取值范围是（ ） A ．1(0,)2 B ．(1,1)- C ．1(1,)2 - D ．1(1,0) (1,)2 - 10．设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则 (3.5)f =（ ） A ．0.5 B ．－1.5 C ．－0.5 D ．－1.5 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．设全集 {}{}23,4,5,3,1a a A a =-+-=-且 {}1U A =， 则实数a = 。 12．设()f x 是偶函数，当0x <时，()(1)f x x x =+，则当0x >时， ()f x = 。 13．设函数2 ()2f x x ax =-+与()a g x x =在区间[]1,2上都是减函数，则实数a 的取值范围是 。 14．函数y =的增区间是 。 15．若函数 y = 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 。 陕西省西安市高新一中2019-2020学年上学期期中考试 高一数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中与函数y x =是同一函数的是（ ）． A ．2y = B ．3y = C ．y = D ．2 x y x = 2．若一次函数y kx b =+在R 上是增函数，则k 的范围为（ ）． A ．0k > B ．0k ≥ C ．0k < D ．0k ≤ 3．已知集合A 满足{}{}1,2,31,2,3,4A =，则集合A 的个数为（ ）． A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 4．函数2()1f x x = -在[2,0]-上的最大值与最小值之差为（ ）． A ．83 B ．43 C ．23 D ．1 5．如图是①a y x =；②b y x =；③c y x =，在第一象限的图像，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． 6．已知函数2()8f x x kx =--在[1,4]上单调，则实数k 的取值范围为（ ）． A ．[2,8] B ．[8,2]-- C ．(][),82,-∞--+∞ D ．(][),28,-∞+∞ 7．已知函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，且在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，则在区间 [,]b a --上（ ） ． A ．有最大值4 B ．有最小值4- C ．有最大值3- D ．有最小值3- 8．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）． A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a << 9．设x ∈R ，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >??==??- 2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试 数 学 试 题 卷 2016.1 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。 1.已知集合{}{}2,3,4,2,4,6A B ==，则A B =（ ） A.{}2 B.{}2,4 C.{}2,4,6 D.{}2,3,4,6 2.已知扇形的中心角为 3 π ，半径为2，则其面积为（ ） A.6π B.43π C.3π D.23π 3.已知1 tan 3 α=，则222 cos 2sin cos ααα-=（ ） A.79 B.13- C.13 D.79 - 4.三个数20.3 20.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A.a b c << B.a c b << C.b a c << D.b c a << 5.已知在映射f 下，(,)x y 的象是(,)x y x y +-，其中,x R y R ∈∈。则元素(3,1)的原象．．为（ ） A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)- D.(2,1)-- 6.已知函数2sin()(0,)2 y x π ω?ω?=+>< 的部 分图像如图所示，则此函数的解析式为（ ） A.2sin()26x y π=- B.2sin(4)4y x π =+ C.2sin()26x y π=+ D.2sin(4)6 y x π =+ 7.已知幂函数1 ()m f x x -=（,m Z ∈其中Z 为整数集）是奇函数。则“4m =”是“()f x 在(0,)+∞上为单调递 增函数”的（ ） 2018年高新一中入学数学真卷（一） （满分：100分 时间：70分钟） 一、认真填一填（每小题3分，共30分） 1. 聪聪用一些长6cm ，宽4cm 的长方形纸板拼图形，至少 张就能拼出一个正方形。 2. 大于 74而小于7 6 的分数有 个。 3. 在一条线段中间另有5个点，则这7个点可以构成条 线段。 4. 241813221=?? ? ?????? ??+÷○，则○中应填运算符号 。 5. 在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形面积的比是 。 6. 一本成语词典售价n 元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么应提高售价 元。 7. 未了解用电量的多少，小明在11月初连续几天同一时间观察电表显示的度数，记录如下： 估计小明家11月份的总用电量是 千瓦·时。 8. 如图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 平方厘米。 9. 下列说法中正确的有 （填序号） ①两个自然数的积不一定大于他们的和； ②分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变； ③男生人数占总人数的 7 4 ，男生和女生人数的比是4:3； ④大于90°的角是钝角； ⑤口袋里装有2个黑球和3个白球，从中任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是 5 1 10. 按规律在横线上填上适当的数. 169 32378798211892，，，，，， 。 第8题图 乙 甲 10 10 1515 二、细心算一算（每小题5分，共25分） 11. 计算（每小题5分，共25分） （1）()[]1341824-?-? （2）3 53251474371595491÷+÷-÷ （3）6113.3838525.4415 ÷+÷???? ??- （4）01.02161138 24 141÷??????÷+???? ??÷- （5）列方程并求解：甲数的60%比乙数的一半少30，乙数是240，甲数是多少？ 三、用心想一想(共35分) 12. （6分）某区教研部门对本区六年级的部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（ ） A ．从不 B ．很少 C ．有时 D ．常常 E ．总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计 2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。 1 ．下列各式中，值为( ) A ．22sin 75cos 75?+? B ．2sin75cos75?? C ．22sin 151?- D ．22cos 15sin 15?-? 2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( ) A ．10 B ．12 C ．18 D ．24 3．下列说法正确的是( ) A ．某厂一批产品的次品率为10%，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品； B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余 10﹪的地方不会下雨； C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈； D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5． 4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为21，则 判断框内应填 ( ) A ．5?n ≥ B ．6?n > C ．5?n > D ．6?n < 5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合， 终边在直线3x ﹣y=0上，则 ()()3sin 3cos 2sin sin 2πθπθπθπθ??++- ???=?? --- ??? （ ） A ．2 B ． 32 C ．2- D ．12 6．两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A ． 6 1 B ． 8 1 C ． 9 1 D ． 12 1 7．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学 生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用 秘密★启用前 2016年重庆一中高2019级高一上期半期考试 数 学 试 题 卷2016.12 数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1. 设全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}4,2,4,3,1==B A ，则()U C A B ?=（ ） A ．{}2 B ．{}4,2 C ．{}4,2,1 D ．φ 2. 函数()()1011≠>-=-a a a x f x 且的图象必经过定点（ ） A ．()1,0- B ．()1,1- C ．()0,1- D ．()0,1 3. 在0到π2范围内，与角3 4π -终边相同的角是（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．3 4π 4. 函数()()2lg 231 ++-= x x x f 的定义域是（ ） A ．??? ??-232， B ．??? ??-232， C ．()∞+-，2 D ．?? ? ??∞+，23 5. 已知3.0log 24.053 .01 .2===c b a ，，，则（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．a b c << D ．b c a << 6. 函数()x x x f 1 ln -=的零点所在的大致区间是（ ） A ．?? ? ??1,1e B ．()e ,1 C ．( ) 2 ,e e D ．( ) 3 2,e e 2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．（3分）﹣3的相反数是（） A．B．C．3D．﹣3 2．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（） A．65°B．115°C．125°D．130° 3．（3分）下列运算正确的是（） A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2 C．a2?a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 4．（3分）发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（） A．B．C．D． 5．（3分）一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣6x的图象平行且经过点A（1，﹣3），则这个一次函数的图象一定经过（） A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限 6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，AC＝6，则点D到AB的距离为（） A．B．C．2D．3 7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（） A．B．C．D．4﹣ 8．（3分）如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）（）对． A．4B．5C．6D．7 9．（3分）已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE＝BC，则阴影部分面积为（） A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣ 10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴没有交点，过A（﹣2、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D（，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（） A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1 二．填空题（共4小题） 11．（3分）在实数﹣3，0，π，﹣，中，最大的一个数是．2018-2019年陕西省西安市高新一中中考数学1模试卷(无答案)
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