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二次根式及勾股定理练习题

二次根式及勾股定理练习题
二次根式及勾股定理练习题

二次根式及勾股定理练习题

一、选择题

1.若m -3为二次根式,则m 的取值为 ( )

A .m≤3

B .m <3

C .m≥3

D .m >3

2.下列式子中二次根式的个数有 ( )

⑴31;⑵3-;⑶12+-x ;⑷38;⑸23

1)(-;⑹)(11>-x x ;⑺322++x x . A .2个 B .3个 C .4个 D .5个

3.当22

-+a a 有意义时,a 的取值范围( )

A .a≥2

B .a >2

C .a≠2

D .a≠-2

4.下列计算正确的是 ( )

①69494=-?-=--))((;②69494=?=--))((;

③145454522=-?+=-;④145452222=-=-;

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

5.对于二次根式92+x ,以下说法不正确的是 ( )

A .它是一个正数

B .是一个无理数

C .是最简二次根式

D .它的最小值是3

6.把ab a

123分母有理化后得( )A .b 4 B .b 2 C .b 2

1 D . b b

2 7.下列二次根式中,最简二次根式是( )A .23a B .3

1 C .153 D .143 8.化简二次根式352?-)(得( )A .35- B .35 C .35± D .30

9.下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是( )

A 、1.5,2,2.5

B 、3,4,5

C 、5,12,13

D 、20,30,40

10、如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°,BC =15,AC =17,以AB 为直径作半圆,则此半圆的面积为( ).

A .16π

B .12π

C .10π

D .8π

11、已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为( ).

A .12

B .7+7

C .12或7+7

D .以上都不对

12、如图,梯子AB 靠在墙上,梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ,梯子的顶端B 到地面的距离为7m ,现将梯子的底端A 向外移动到A ′,使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m .同时梯子的顶端B 下降

至B ′,那么BB ′( ).A .小于1m B .大于1m C .等于1m D .小于或等于1m

13、将一根24cm 的筷子,置于底面直径为15cm ,高8cm 的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度为hcm ,则h 的取值范围是( ).

A .h ≤17cm

B .h ≥8cm

C .15cm ≤h ≤16cm

D .7cm ≤h ≤16cm

14.、如图,1====DE CD BC AB ,且AB BC ⊥,AC CD ⊥,AD DE ⊥,则线段AE 的长为( );

A 、23

B 、2 C

25 D 、3

(第14题)

15、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC =6㎝,BC =8㎝,现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB

上,且与AE 重合,则CD 等于( );

A 、2㎝

B 、3㎝

C 、4㎝

D 、5㎝

16、已知,如图长方形ABCD 中,AB =3cm ,AD =9cm ,将此长方形折叠,使点B 与点D 重合,折痕为EF ,则△ABE 的

面积为( ). A 、6cm 2 B 、8cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm 2 二、填空题

1.当x___________时,x 43-在实数范围内有意义.当x 时,式子422

--x x 有意义

2.比较大小:23-______32-; 3.=?b

a a

b 182____________;=-222425__________. 4.当a=3时,则=+215a ______; 5.若x

x x x --=--3232成立,则x 满足___________. 6、如图,矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____(精确到个位).

7、如图,△ABC 中,AC =6,AB =BC =5,则BC 边上的高AD =______.

8.已知:()022=+++y x x ,则=-xy x 2 。 9.当x 时,()x x 21122-=-。

A D A C D

B E 第15题图 A B

D 第16题

10、如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽,由4个全等的直角三角形拼合而成,若图中大小正方形的面积分别为52和4,则直角三角形的两直角边分别为_________ ;

(第10题)

(第11题)(第112题)

11、一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是

______________________;

12、如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7 cm,

则正方形A、B、C、D的面积的和是_______________2

cm;

13.在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=24,CA=7,AB=.

三、计算题:

1.

5

2

1

3

1

2

3

2

1?

÷; 2.)

(

b

a

b

b

a1

2

2

3

÷

?. 3.-÷

4. 5.)

6.?

+

+

32

1

8

1

2

1

7.?

-

-

-)5.0

4

3

1

3(

)

8

1

4

12

(

A

B

C

D

7 cm

四、 解答题

1、已知:31,31x

y =+=-,求下列代数式的值。(1)22x xy y -+ (2)22

x y -

2、已知:如图,Rt ABC ?中,∠C=90°,AC=32+,BC=3

2-,求 (1)Rt ABC ?的面积;(2)斜边AB 的长。

3.如图在△ABC 中,∠B =30°,AD ⊥AB ,垂足为A ,AD =1c m ,求AB 的长.

4.如图8所示,四边形ABCD 中,AB =1,BC =2,CD =2,AD =3,且AB ⊥BC .

求证:AC ⊥CD .

5.如图,四边形ABCD 中,F 为DC 的中点,E 为BC 上一点,且BC=4EC,你能说明∠AFE 是多少度吗?并且证明你的结论。

B C A

勾股定理练习题及答案

一、 选择题 1、在Rt △ABC 中,∠C=90°,三边长分别为a 、b 、c ,则下列结论中恒成立的是 ( ) A 、2abc 2 D 、2ab ≤c 2 2、已知x 、y 为正数,且│x 2-4│+(y 2-3)2=0,如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( ) A 、5 B 、25 C 、7 D 、15 3、直角三角形的一直角边长为12,另外两边之长为自然数,则满足要求的直角三角形共有( ) A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、8个 4、下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数,那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边是12、2 5、21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ,(a>b=c ),那么a 2∶b 2∶c 2=2∶1∶1。其中正确的是( ) A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④ 5、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c ,则此△为( ) A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、不能确定 6、已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为( ) A 、40 B 、80 C 、40或360 D 、80或360 7、如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 为AC 上一点,且DA=DB=5,又△DAB 的面积为10,那么DC 的长是( ) A 、4 B 、3 C 、5 D 、 4.5 8、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 等于( ) A 、2㎝ B 、3㎝ C 、4㎝ D 、5㎝ 9.一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是_____________。 10.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深是________m 。 二.解答题 1.如图,某沿海开放城市A 接到台风警报,在该市正南方向260km 的B 处有一台风中心,沿BC 方向以15km/h 的速度向D 移动,已知城市A 到BC 的距离AD=100km ,那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点?如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险? A B D C 第7题图 A C D B E 第8题图 A B C D 第1题图 A D B C B ′ A ′ C ′ D ′ 第9题图

二次根式和勾股定理数学测试题

2014春石牛初中八年级下册数学第一学月测试题 姓名____ 班级____ 分数____ 一、选择题(每小题3分,共33分) 1.若m -3为二次根式,则m 的取值为 ( ) A .m≤3 B .m <3 C .m≥3 D .m >3 2.下列式子中二次根式的个数有 ( ) ⑴ 3 1 ;⑵3-;⑶12+-x ;⑷38;⑸231)(-;⑹)(11>-x x ;⑺322++x x . A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 3.当 2 2-+a a 有意义时,a 的取值范围是 ( ) A .a≥2 B .a >2 C .a≠2 D .a≠-2 4.对于二次根式92+x ,以下说法不正确的是 ( ) A .它是一个正数 B .是一个无理数 C .是最简二次根式 D .它的最小值是3 5.把ab a 123化简后得 ( ) A .b 4 B .b 2 C .b 21 D . b b 2 6.要登上某建筑物,靠墙有一架梯子,底端离建筑物5m ,顶端离地面12m ,则梯子的长度为( ) A .12m B .13m C .14m D .15m 7.、如图,1====D E CD BC AB ,且AB BC ⊥,AC CD ⊥,AD DE ⊥, 则线段AE 的长为( ); A 、23 B 、2 C 、25 D 、3 8.下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是( ); A 、1.5,2,2.5 B 、3,4,5 C 、5,12,13 D 、20,30,40 9、如果正方形ABCD 的面积为92 ,则对角线AC 的长度为( ); A 、32 B 、94 C 、32 D 、92

二次根式、勾股定理

二次根式、勾股定理 【知识点】 勾股定理:2 2 2 c b a =+(c 为最长边)?这个三角形是直角三角形. 一、选择题 1. x 的取值范围是( ) A . 1x > B . 1x ≥ C . 1x ≤ D . 1 x < 2. 10b -=,那么2015)(b a +的值为( ) A . -1 B . 1 C . 2015 3 D . 2015 3 - 3. 下列二次根式中与2是同类二次根式的是( ): A .12 B C D . 18 4. 下列计算正确的是( ) A . 0(2)0-= B . 2 3 9-=- C 3= D =5. 如右上图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) A . 25 B . 12.5 C . 9 D . 8.5 6. 如右图,A B ⊥CD 于B ,△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC 的长为( ). A . 12 B . 7 C . 5 D . 13 7.下列说法中,错误的是( ) A . △ABC 中,若∠B=∠C-∠A ,,则△ABC 是直角三角形 B . △AB C 中,a 2 =(b+c)(b-c), 则△ABC 是直角三角形 C . △ABC 中,∠A:∠B:∠C=3:4:5, 则△ABC 是直角三角形 D . △ABC 中,a:b:c=3:4:5, 则△ABC 是直角三角形 8.如图,某市在旧城改造中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a 元,则购买这种草皮至少需要( ) A . 450a 元 B . 225a 元 C . 150a 元 D . 300a 元 9.如图,已知长方形ABCD 中,AB=3cm ,AD=9cm ,将此长方形折叠,使点 B 与点D 重合,折痕为EF ,则△ABE 的面积为( ) A . 6cm 2 B . 8cm 2 C . 10cm 2 D . 12cm 2 10.如图,已知一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行,另一轮船以12 海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距( ) A . 25海里 B . 30海里 C . 35海里 D . 40海里 C F 第9题图 150° 20m 30m 第8题图 北 南 A 东 第10题图

《勾股定理》练习题及答案

《勾股定理》练习题及答案 测试1 勾股定理(一) 学习要求 掌握勾股定理的内容及证明方法,能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长. 课堂学习检测 一、填空题 1.如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么______=c2;这一定理在我国被称为______.2.△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边. (1)若a=5,b=12,则c=______; (2)若c=41,a=40,则b=______; (3)若∠A=30°,a=1,则c=______,b=______; (4)若∠A=45°,a=1,则b=______,c=______. 3.如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从A→B→C 所走的路程为______. 4.等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为______,斜边上的高为______. 5.在直角三角形中,一条直角边为11cm,另两边是两个连续自然数,则此直角三角形的周长为______.二、选择题 6.Rt△ABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为( ). (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 7.如图,△ABC中,AB=AC=10,BD是AC边上的高线,DC=2,则BD等于( ). 2 (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和 为( ).(A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2 (D)无法计算 三、解答题 9.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. (1)若a∶b=3∶4,c=75cm,求a、b; (2)若a∶c=15∶17,b=24,求△ABC的面积;

勾股定理与几何证明答案(可编辑修改word版)

1、勾股定理与几何证明的综合问题练习一、利用勾股定理证明一些重要的几何定理 1、如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是AB 边上的高. 证明:(1)CD2=AD ?BD (这个结果表明,利用勾股定理可以导出三角形相似的一系列结果) 1 1 1 (2)AC 2+ BC 2 = CD2 练习二、将勾股定理应用于四边形 1、四边形ABCD 的对角线为AC 和BD. (1)证明:若AC ⊥BD ,则AB2+CD2=AD2+BC 2; 2、一个四边形的顶点分别在一个边长为1 的正方形各边上,其边长依次为a、b、c、d. 求证: 2 ≤a2+b2+c2+d 2≤ 4 . 假设MNPQ 分别将正方形ABCD 的四个边分成了线段:m1 m2 n1 n2 p1 p2 q1 q2 ∵MNPQ 都在正方形ABCD 的四个边上,所以有四个直角三角形 ∴a2+b2+c2+d2=m12+m22+n12+n22+p12+p22+q12+q22∵m1+m2=正方形边长即为“1”(其他同理)∴a2+b2+c2+d2=m12+(1-m1)2+n12+(1-n1)2+p12+(1-p1)2+q12+(1-q1)2整理之后得到: a2+b2+c2+d2=2*(m1-/2)2+1/2+2*(n1-/2)2+1/2+2*(p1-/2)2+1/2+2*(q1-/2)2+1/2=2*[(m1-1/2)2+(n1-1/2)2+(p1-1/2)2+(q1-1/2)2] + 2 m1、n1、p1、q1 的长都是最大为1 最小为0 它们都等于1/2 时值最小,都等于1 时值最大那么a2+b2+c2+d2的最小值就是2,最大值就是4

勾股定理典型例题详解及练习(附答案)

典型例题 知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理 例1:如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是() A. CD、EF、GH B. AB、EF、GH C. AB、CD、GH D. AB、CD、EF

勾股定理说到底是一个等式,而含有未知数的等式就是方程。所以,在利用勾股定理求线段的长时常通过解方程来解决。勾股定理表达式中有三个量,如果条件中只有一个已知量,必须设法求出另一个量或求出另外两个量之间的关系,这一点是利用勾股定理求线段长时需要明确的思路。 ; 方程的思想:通过列方程(组)解决问题,如:运用勾股定理及其逆定理求线段的长度或解决实际问题时,经常利用勾股定理中的等量关系列出方程来解 决问题等。 例3:一场罕见的大风过后,学校那棵老杨树折断在地,此刻,张老师正和占明、清华、绣亚、冠华在楼上凭栏远眺。 清华开口说道:“老师,那棵树看起来挺高的。” “是啊,有10米高呢,现在被风拦腰刮断,可惜呀!” “但站立的一段似乎也不矮,有四五米高吧。”冠华兴致勃勃地说。 张老师心有所动,他说:“刚才我跑过时用脚步量了一下,发现树尖距离树根恰好3米,你们能求出杨树站立的那一段的高度吗”

占明想了想说:“树根、树尖、折断处三点依次相连后构成一个直角三角 形。” ' “勾股定理一定是要用的,而且不动笔墨恐怕是不行的。”绣亚补充说。几位男孩子走进教室,画图、计算,不一会就得出了答案。同学们,你算 出来了吗 思路分析: 1)题意分析:本题考查勾股定理的应用 2)解题思路:本题关键是认真审题抓住问题的本质进行分析才能得出正确 的解答

二次根式与勾股定理测试题(一)

二次根式与勾股定理测试题(一) 一、选择题(每小题3分,共33分) 1.若m -3为二次根式,则m 的取值为 ( ) A .m≤3 B.m <3 C .m≥3 D.m >3 2.下列式子中二次根式的个数有 ( ) ⑴ 3 1;⑵ 3 -;⑶12+- x ;⑷38;⑸ 2 3 1)(-;⑹)(11>-x x ; ⑺ 3 22++x x . A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 3.当2 2-+a a 有意义时,a 的取值范围是 ( ) A .a≥2 B .a >2 C .a≠2 D .a≠-2 4.对于二次根式92+x ,以下说法不正确的是 ( ) A .它是一个正数 B .是一个无理数 C .是最简二次根式 D .它的最小值是3 5 . 把 化简后得 ( ) A .b 4 B .b 2 C . b 21 D . b b 2 6.要登上某建筑物,靠墙有一架梯子,底端离建筑物5m ,顶端离地面12m ,则梯子的长度为( ) ab a 123

A .12m B .13m C .14m D .15m 7.、如图,1====D E CD BC AB ,且AB BC ⊥,AC CD ⊥,AD DE ⊥, 则线段的长为( ); A 、 2 3 B 、2 C 、25 D 、3 8.下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是( ); A 、1.5,2,2.5 B 、3,4,5 C 、5,12,13 D 、20,30,40 9、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边6㎝,8㎝,现将 直角边沿直线折叠,使它落在斜边上,且与重合,则等于( ); A 、2㎝ B 、3㎝ C 、4㎝ D 、5㎝ 10、已知,如图长方形中,3,9,将此长方形折叠,使点B 与点 D 重合,折痕为,则△的面积为( ). A 、62 B 、82 C 、102 D 、12 2 11、已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为( ). A .12 B .7+ 7 C .12或7+ 7 D .以上都不对 12、将一根24的筷子,置于底面直径为15,高8的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度为,则h 的取值范围是( ). A .h ≤17 B .h ≥8 C .15≤h ≤16 D .7≤h ≤16 二、填空题(每空3分,共24分) A C D B E 第9题图 A B E F D C 第104 22--x x

勾股定理练习题及答案(终审稿)

勾股定理练习题及答案文稿归稿存档编号:[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

一、选择题 1、在Rt△ABC中,∠C=90°,三边长分别为a、b、c,则下列结论中恒成立的是() A、2abc2D、2ab≤c2 2、已知x、y为正数,且│x2-4│+(y2-3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为() A、5 B、25 C、7 D、15 3、直角三角形的一直角边长为12,另外两边之长为自然数,则满足要求的直角三角形共有()A、4个B、5个C、6个 D、8个 4、下列命题①如果a、b、c为一组勾股数,那么4a、4b、4c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边是 12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是 a、b、c,(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是() A、①② B、①③ C、①④ D、②④ 5、若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则此△为() A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定 6、已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为()

A 、40 B 、80 C 、40或360 D 、80或 360 7、如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 为AC 上一点,且DA=DB=5,又△DAB 的面积为10,那么DC 的长是() A 、4 B 、3 C 、5 D 、4.5 8、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与A E 重合,则CD 等于() A 、2㎝ B 、3㎝ C 、4㎝ D 、5㎝ 9.一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是_____________。 10.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深是 ________m 。 二.解答题 1.如图,某沿海开放城市A 接到台风警报,在该市正南方向260km 的B 处有一台风中心,沿BC 方向以15km/h 的速度向D 移动,已知城市A 到BC 的距离 AD=100km ,那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险 A B D C 第7A C D B E 第8题A B C D 第1题 A D B C B ′ A ′ C ′ D ′ 第9题图

八年二次根式、勾股定理综合复习经典

一、知识点复习讲解 1.二次根式:式子a(a≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式:

二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质: (1)(a )2=a (a ≥0); (2)==a a 2 5.二次根式的运算: (1)因式的外移和移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么, 就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式, 那么先解因式,?变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根 号外面的正因式平方后移到根号里面. (2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次 根式. (3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所 得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. (a ≥0,b ≥0) ; = b ≥0,a>0) (4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的 分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算. 1.勾股定理 容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方; 表示方法:如果直角三角形的两直角边分别为a ,b ,斜边为c ,那么222 a b c += 0 (

勾股定理的由来:勾股定理也叫商高定理,在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.早在三千多年前,周朝数学家商高就提出了“勾三,股四,弦五”形式的勾股定理,后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为:两直角边的平方和等于斜边的平方 2.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理 常见方法如下: 方法一: 4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ,22 14()2ab b a c ?+-=, 化简可证. 方法二: 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.四个直角三角 形的面积与小正方形面积的和为22 1 422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为 c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A

勾股定理练习题及答案

勾股定理课时练(1) 1. 在直角三角形ABC中,斜边AB=1,则AB2 2 2AC BC+ +的值是() 2.如图18-2-4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD,AD∥BC,斜腰DC的长为10 cm,∠D=120°,则该零件另一腰AB的长是______ cm(结果不取近似值). 3. 直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_______. 4.一根旗杆于离地面12m处断裂,犹如装有铰链那样倒向地面,旗杆顶落于离旗杆地步16m,旗杆在断裂之前高多少m? 5.如图,如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是米. 6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米? 7. 如图所示,无盖玻璃容器,高18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇,试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛,所走的最短路线的长度. 8. 一个零件的形状如图所示,已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm。求CD的长. 9. 如图,在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB的长. 10. 如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?

11如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,没有了水,需要寻找水源.为了不致于走散,他们用两部对话机联系,已知对话机的有效距离为15千米.早晨8:00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相 距多远?还能保持联系吗?

二次根式、勾股定理知识点复习

第十六章:二次根式 一、二次根式的意义及性质: 题组1: 0a ≥),叫做二次根式) 1.下列各式中,是二次根式的有_________________________。(填序号) ① ② ; ; ; ; ⑦ ; ; 题组2:0a ≥)) 1.当a 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? (1;( 2;( 3 ;(4_______; (5)。(6) ;(7 2.已知5y ,则 2x y -的值是_______________。 题组3: 0) 1.若|2|0x + 的值是_________; 题组4: (二次根式的性质:2 (0)a a =≥ ,||a =) 1.计算: 2 =_____ ;(2 =_______ ;(2 =______;2 ? ?=_______; 2.在实数范围内因式分解:(1)22x -=_______________ ;(2)49x -=________________。 3; 。 4.若 21x -,则x 的取值范围是____________。 题组5:(最简二次根式和同类二次根式) 1.在根式①22b a + ② 5 x ③xy x -2 ④ abc 27中,最简二次根式是( ) A .①② B .③④ C .①③ D .①④ 2.下列二次根式中,可以合并的是 ( ) A .23a a a 和 B .232a a 和 C .a a a a 132 和 D .24 23a a 和 二、二次根式的运算: 题组6 :?(0a ≥ ,0b ≥) ? 0a ≥,0b >) ) 1. ; ; 2 - .- 4、 ÷ ( - ( 7.先化简,再求值:1 1 212222--÷+++-+x x x x x x x ,其中23-=x .

二次根式与勾股定理测试题(附答案)

二次根式及勾股定理习题 满分: 时间: 一、选择题(每题3分,共30分) 1. ) A .0x ≥ B.x <0 C.x ≠0 D.x ≤0 2. ) A .-3 B.3 C.-9 D.9 3下列运算正确的是( ) = B. 3a-a=3 C. 2 3= D. ()3 25a a = 4. ) A 5.下列根式中,最简二次根式是( ) A 6. ) A 7.下列计算正确的是( ) ①69494=-?-=--))((;②69494=?=--))((; ③145454522=-?+=-;④145452222=-=-; A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 8. 一直角三角形的两直角边长分别为3和4.则第三边的长为( ) A . 5 5 9.如图,直线l 上有三个正方形a ,b ,c ,若a ,c 的面积分别为5和11,则b 的面积为( ) A .4 B. 6 C. 16 D. 55 10. 一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下,倒下部分 与地面成30°夹角,这棵大树在折断前的高度为( ) A .10米 B. 15米 C.25米 D. 30米 二、填空题(每题4分,共24分)

11.二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围 是。 12.已知1 y=,则y x= 。 13. 把下列二次根式化成最简二次根式 = = 14. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-6,0)、 (0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x正半轴于点C, 则点C的坐标为。 15. 能够成为直角三角形三条边长的正整数,称为勾股 数.请你写出一组勾股数:。 16.若三角形三条边长a、b、c满足2 -+-= (),则△ABC a5c130 是三角形。 三、解答题(17-19题每题6分,20-22题每题7分,23-25题每题9分) 17.计算 ()( 1 (2 18.)02 19.如图所示,在平行四边形ABCD中,BE、CF平分∠B、∠C,交AD于E、F两点,求证:AF=DE.

勾股定理练习题及答案

勾股定理课时练(1) 1.在直角三角形ABC中,斜边AB=1,则AB2 2 2AC BC+ +的值是() A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图18-2-4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD,AD∥BC,斜腰DC的长为10 cm,∠D=120°,则该零件另一腰AB的长是______ cm(结果不取近似值). 3.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_______. 4.一根旗杆于离地面12m处断裂,犹如装有铰链那样倒向地面,旗杆顶落于离旗杆地步16m,旗杆在断裂之前高多少m? 5.如图,如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4 米处,那么这棵树折断之前的高度是米. 6.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离 这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米? 7.如图所示,无盖玻璃容器,高18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1cm的点C处有一 蜘蛛,与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇,试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛, 所走的最短路线的长度. 8.一个零件的形状如图所示,已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm。求CD的长. 9.如图,在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB的长. 10.如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处, 他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少? 11如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18 元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,没有了水,需要寻找水源.为了不致于走散,他们用两部 对话机联系,已知对话机的有效距离为15千米.早晨8:00甲先出发,他以6千米/时的速度向 东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远? 还能保持联系吗? “路” 4m 3m 第2题图 第5题图 第7题图 第9题图 第8题图 5m 13m 第11题

勾股定理练习题及答案

勾股定理练习题及答案 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

《勾股定理》练习题 测试1 勾股定理(一) 课堂学习检测 一、填空题 1.若一个直角三角形的两边长分别为12和5,则此三角形的第三边长为______. 2.甲、乙两人同时从同一地点出发,已知甲往东走了4km ,乙往南走了3km ,此时甲、乙两 人相距______km . 3.如图,有一块长方形花圃,有少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走 出了一条“路”,他们仅仅少走了______m 路,却踩伤了花草. 4.如图,有两棵树,一棵高8m ,另一棵高2m ,两树相距8m ,一只小鸟从 一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞______m . 二、选择题 5.如图,一棵大树被台风刮断,若树在离地面3m 处折 断, 树顶端落在离树底部4m 处,则树折断之前高 ( ). (A)5m (B)7m (C)8m (D)10m 6.如图,从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( ). (A)212 (B)310 (C)56 (D)58 三、解答题 7.在一棵树的10米高B 处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米 处的池塘的A 处;另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处,距离以直线计 算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高多少米 8.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,一阵风吹来,红莲移 到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,求这里的水深是多少米

综合、运用、诊断 一、填空题 9.如图,一电线杆AB的高为10米,当太阳光线与地面的夹角为60°时,其影长AC为______米. 10.如图,有一个圆柱体,它的高为20,底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点,沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点,则蚂蚁爬的最短路线长约为______(取3) 二、解答题: 11.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了______m. 12.如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要多少米若楼梯宽2米,地毯每平方米30元,那么 这块地毯需花多少元 9 10 11 12 拓展、探究、思考 13.如图,两个村庄A、B在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC= 1千米,BD=3千米,CD=3千米.现要在河边CD上建造一水厂,向A、 B两村送自来水.铺设水管的工程费用为每千米20000元,请你在CD上 选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用W. 测试2 勾股定理(三) 学习要求 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题,进一步运用方程思想解决问题. 课堂学习检测

二次根式及勾股定理测试题及答案

二次根式及勾股定理测试题及答案 一、填空题:(每小题2分,共20分) 1.等式 2 )1(-x =1-x 成立的条件是. 2.当时,二次根式32-x 有意义. 3.比较大小: 3-22-3. 4.计算:22)2 1()2 1 3(-等于. 5.计算: 9 2131· 3 11 4a =. a o b 6.实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:则3a - 2 )43(b a -=. 7、等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则顶角的平分线为__ 8、一个三角形的三边之比为5∶12∶13,它的周长为60,则它的面积是__ . 9、一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为 10、如图7,一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20、3、2,A 和B 是这个台阶两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到B 点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 . 二、选择题:(每小题3分,共18分) 11、已知a ,b ,c 为△三边,且满足(a 2 -b 2 )(a 22 -c 2 )=0,

则它的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 12、下列变形中,正确的是………( ) (A )(23) 2 =2×3=6 (B )2)5 2(-=-52 (C ) 16 9+= 16 9+ (D ))4()9(-?-=49? 13、下列各式中,一定成立的是……( ) (A ) 2 )(b a +=a +b (B ) 2 2)1(+a =a 2 +1 (C )12-a =1+a ·1-a (D ) b a =b 1 ab 14、若式子 12-x -x 21-+1有意义,则x 的取值范围 是………………………( ) (A )x ≥2 1 (B )x ≤2 1 (C )x =2 1 (D ) 以上都不对 15、当a <0,b <0时,把 b a 化为最简二次根式, 得…………………………………( ) (A )ab b 1 (B )-ab b 1 (C )-ab b -1 (D ) ab b 16、当a <0时,化简|2a -2a |的结果是………( ) (A )a (B )-a (C )3a (D )-3a 三、化简求值(每小题6分,共18分)

(完整版)二次根式勾股定理平行四边形综合试卷

绵竹实验学校第一次统一考试八年级(上) 数学试卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1.21-的绝对值等于 ( ) A.2 B.-2 C.22 D.-22 2.三个正方形的面积如图(1),正方形A 的面积为( ) A. 6 B. 36 C. 64 D. 8 3. 在式子()()()230,2,12,20,3,1,2x x y y x x x x y +=--++f p 中,二次根式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4.一个三角形的三边长分别是3,4,5,则这个三角形最长边上的高是( ) A. 4 B. 310 C. 25 D. 512 3、函数y=11x -+中,自变量x 的取值范围是( ). A .x ≥-1 B .x>2 C .x>-1且x ≠2 D .x ≥-1且x ≠2 6、下列各组根式中,是可以合并的根式是( ) A 、318和 B 、133和 C 、22a b ab 和 D 、11a a +-和 7..一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒,如果将直角三角形的边长扩大1倍,那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需( ) A.6秒 B.5秒 C.4秒 D.3秒 8..如图,△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形,点B 、C 、E 在同一条直线上,连接BD ,则BD 的长为( ) A.3 B.32 C.33 D.34 学校:____________ 班级:____________ 姓名:____________ 考号:___________ …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… 密封线内不得答题 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ ______ ____ __ __ __ __ __ __ __ ______ __ __ __ __ __ __ __ __ __ ____ ____ __ __ __ ____________ … … … … … … … … … … … …………… …… … … … … … ……… …… … … … … … … … …… …… … … … … … … … ……… … … … … …………………………………………______________________________________________ 图(1 A 100 64

勾股定理练习题(含答案)

勾股定理练习题 一、基础达标: 1. 下列说法正确的是( ) A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边,则a 2+b 2=c 2; B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边,则a 2+b 2=c 2; C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边, 90=∠A ,则a 2+b 2=c 2; D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边, 90=∠C ,则a 2+b 2=c 2. 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ,则下列各式成立的是( ) A .c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3. 如果Rt △的两直角边长分别为k 2-1,2k (k >1),那么它的斜边长是( ) A 、2k B 、k+1 C 、k 2-1 D 、k 2+1 4. 已知a ,b ,c 为△ABC 三边,且满足(a 2-b 2)(a 2+b 2-c 2)=0,则它的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5. 直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为( ) A .121 B .120 C .90 D .不能确定 6. △ABC 中,AB =15,AC =13,高AD =12,则△ABC 的周长为( ) A .42 B .32 C .42 或 32 D .37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ,斜边上的中线长为d ,则这个三角形周长为( ) (A 2d (B d (C )2d (D )d 8、在平面直角坐标系中,已知点P 的坐标是(3,4),则OP 的长为( )A :3 B :4 C :5 D :7 9.若△ABC 中,AB=25cm ,AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为( ) A .17 B.3 C.17或3 D.以上都不对 10.已知a 、b 、c 是三角形的三边长,如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是( ) A :底与边不相等的等腰三角形 B :等边三角形 C :钝角三角形 D :直角三角形 11.斜边的边长为cm 17,一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 . 12. 等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则顶角的平分线为__. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为 14.一个三角形三边之比是6:8:10,则按角分类它是 三角形. 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13,它的周长为60,则它的面积是___.

八年级数学单元测试卷二次根式与勾股定理

八年级下数学单元测试 二次根式和勾股定理 (时间:120分,满分150分) 一、精心选一选(本题共10个小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分。) 1. 下列结论正确的是------------------------------------------------------------------------------------( ) A. -2)6(-=-6 B. (-3)2=9 C.2)16(-=±16 D.-(- 2516)2=25 16 2. 已知2)9(-的平方根是x ,64的立方根是y ,则x+y 的值为-----------------------------( ) A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7 3. 若a 2=4,b 2=9,且ab <0,则a -b 的值为-------------------------------------------------------( ) A. - 2 B. -5或+5 C. 5 D. -5 4. 下列说法中正确的是--------------------------------------------------------------------------- -----( ) A. 已知a ,b ,c 是三角形的三边,则a 2+b 2=c 2; B. 在直角三角形中,任两边的平方和等于第三边的平方; C. 在Rt △ABC 中,∠C=90°,所以a 2+b 2=c 2; D. 在Rt △ABC 中,∠B=90°,所以a 2+b 2=c 2。 5. 已知一个直角三角形的三边的平方和为1800 cm 2,则斜边长为---------------------------( ) A. 30 cm B. 80 cm C. 90 cm D. 120 cm 6. 已知xy >0,化简二次根式x 2x y -的正确结果为--------------------------------------------( ) A. y B. y - C. y - D.y -- 7. 在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3,BC =4,则点C 到AB 的距离是------------------( ) A. 12 5 B. 425 C. 34 D. 9 4 8. 一直角三角形的三边分别为2,3,x ,那么以x 为边长的正方形的面积为-------------( ) A. 13 B. 5 C. 13或5 D. 4 9. 已知一直角三角形的木板,三边的平方和为1800 cm 2,则斜边长为---------------------( ) A . 30 cm B. 80 cm C. 90 cm D. 120 cm ……………密……………封……………线……………内……………不……………准…………… 座号N O .______ 班级______ 姓名__________ ①考生要写清姓名、班级及座号 ②答题时,字迹要清楚,卷面要整 ③考生不准作弊,否则作零分处理 注 意 事 项

勾股定理知识与题型总结及测试题含答案

勾股定理知识技能和题型归纳(一)——知识技能 一、本章知识容归纳 1、勾股定理——揭示的是平面几何图形本身所蕴含的代数关系。 (1)重视勾股定理的叙述形式: ①直角三角形直角边上的两个形的面积之和等于斜边上的形的面积. ②直角三角形斜边长度的平方,等于两个直角边长度平方之和. 从这两种形式来看,有“形的勾股定理”和“数的勾股定理”之分。 (2)定理的作用: ①已知直角三角形的两边,求第三边。 ②证明三角形中的某些线段的平方关系。 ,2……的无理数线段的几何③作长为n的线段。(利用勾股定理探究长度为,3 作图方法,并在数轴上将这些点表示出来,进一步反映了数与形的互相表示,加深对无理数概念的认识。) 2、勾股定理的逆定理 (1)勾股定理的逆定理的证明方法,通过构造一个三角形与直角三角形全等,达到证明某个角为直角的目的。 (2)逆定理的作用:判定一个三角形是否为直角三角形。 (3)勾股定理的逆定理是把数转化为形,是利用代数计算来证明几何问题。要注意叙述及书写格式。运用勾股定理的逆定理的步骤如下: ①首先确定最大的边(如c)

②验证22b a +与2 c 是否具有相等关系: 若2 2 2 c b a =+,则△ABC 是以∠C 为90°的直角三角形。 若2 2 2 c b a ≠+,则△ABC 不是直角三角形。 补充知识: 当222c b a >+时,则是锐角三角形;当2 22c b a <+时,则是钝角三角形。 (4)通过总结归纳,记住一些常用的勾股数。如:3,4,5;5,12,13;6,8,10;8,15,17;9,40,41;……以及这些数组的倍数组成的数组。 勾股数组的一般规律: ① 丢番图发现的:式子n m n m mn n m >+-(,2,2 2 2 2 的正整数) ② 毕达哥拉斯发现的:122,22,122 2 ++++n n n n n (1>n 的整数) ③ 柏拉图发现的:1,1,222 +-n n n (1>n 的整数) 3、勾股定理与勾股定理逆定理的关系 (1)注意分清应用条件: 勾股定理是由直角得到三条边的关系,勾股定理逆定理则是由边的关系来判断一个角是否为直角。 (2)根据课标要求,对原命题、逆命题及命题之间的关系只要求根据例子了解即可,不必专门训练. 二、本章解题技能归纳 1、直角三角形的性质与判定小结 (1)直角三角形的性质:

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