讨论劳埃德镜的“半波损失”
讨论劳埃德镜的“半波损失”
作者：高天翀04010520 摘要：劳埃德镜是光学研究上的重要器材，它不仅巧妙解决了普通光源的干涉现象问题，还能表现光波的相位突变。本文着重研究了劳埃德镜上出现的半波损失现象产生的条件，尤其是入射角度的要求。
关键词：劳埃德镜、斜入射、半波损失
这个讨论源于作者物理课上发生的一件趣事，现在看来，只要肯深入追究，物理里面还有好多值得人探讨的道理呢。记得这学期的一次物理课上，老师问我们：“劳埃德镜上面是否发生了半波损失？镜子平面与光屏的交点出现的是暗纹还是亮纹？”那时候我的选择是“没有半波损失，亮纹。”后来老师讲解才发现我的答案全错了，但是我并没有满足于记住这个答案，记死理的我决定非要研究一番。
让我对自己原来的答案“念念不舍”的是老师当初交半波损失时候说的一句话“半波损失只发生在波与反射面垂直的情况下！并且要满足光从光疏介质射向光密介质的条件。”显然，劳埃德镜的情况并不满足垂直入射的条件，那又能发生半波损失，是什么地方出现问题了呢？
查阅资料和观察实验结果，我得到了以下两个我感觉正确的结论。1）由实验结果“镜子平面与光屏的交点出现的是暗纹”表明，光在由劳埃德镜反射的过程中确实出现了相位的突变，并且这个突变是π。2）半波损失关于入射角的要求为：“入射光在光疏媒质中前进，遇到光密媒质界面时，在掠射或垂直入射2种情况下，在反射过程中产生半波损失，这只是对光的电场强度矢量的振动而言。”
由以上的两个结论，我开始进一步的研究为何半波损失需要对入射角进行规定（按照目前的实验结果，斜入射只要保证光从光疏介质射向光密介质的条件，也会发生π的相位突变）。光是一个矢量，所以在对光矢量的讨论中，我们不仅需要讨论振动方程，也要考虑光矢量的传播方向。在光线斜入射（入射角不是近似等于0°或90°）的情况下，由于入射光和反射光的传播方向不在同一直线上，其光矢量的平行分量也不在同一直线上，无法比较其方
向相同或相反，因此，讨论半波损失没有意义。只有在垂直入射或者掠射（入射角近似为90°）的情况下，我们才说会发生半波损失。
接下来更细一步的研究，我终于发现了问题的所在了。劳埃德镜（洛埃镜）的实验前提条件就有明确规定“从一狭缝发出的光，以掠入射角（近90度的入射角）入射到洛埃镜上”。这个前提规定，既避免了对光矢量方向的要求，也防止出现由于空间相干性的影响。在入射角度不是接近90°的情况下，干涉条纹会出现明暗不清的情况。在这一点上，高等教育出版社的《物理学》（第五版）下册写的就比较严谨，明确规定了反射为掠射。而清华大学出版社的《工科基础物理学》下在这个问题上就略欠一筹了，只说是反射。
劳埃德镜是说明半波损失的一个重要试验，它原理巧妙设备简单而且现象明显。经过这次的探究，我感觉我对于光学尤其是半波损失的了解更深入了一些，我也了解到了初学劳埃德镜时认识的粗浅之处。虽然不是研究之初想象的那样，能找出劳埃德镜和半波损失之间的矛盾之处，但是我感觉这次物理探究对于培养我学术研究上的严谨性格有着不少的好处。参考：（摘抄部分由下划线标出）
百度百科——半波损失：https://www.wendangku.net/doc/e55677092.html,/view/952795.htm
百度百科——洛埃镜：https://www.wendangku.net/doc/e55677092.html,/view/1636309.htm
《半波损失和附加光程差研究》：https://www.wendangku.net/doc/e55677092.html,/thesis/files/yjlc/lc200343.html
教材《工科基础物理学》下
诚信申明
本人声明所呈交的参赛作品是我本人在学习和研究中所获得的结果，不存在抄袭或伪造现象，特此声明。
大物习题答案第6章 波动光学
第6章波动光学 6.1基本要求 1．理解相干光的条件及获得相干光的方法. 2．掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系，了解半波损失，掌握半波损失对薄膜干涉极大值和极小值条件的影响。 3．能分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置 4．了解迈克耳孙干涉仪的工作原理 5．了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光的衍射现象的定性解释. 6．了解用波带法来分析单缝夫琅禾费衍射条纹分布规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响. 7．了解衍射对光学仪器分辨率的影响. 8．掌握光栅方程，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响. 9．理解自然光与偏振光的区别. 10．理解布儒斯特定律和马吕斯定律. 11．了解线偏振光的获得方法和检验方法. 6.2基本概念 1．相干光 若两束光的光矢量满足频率相同、振动方向相同以及在相遇点上相位差保持恒定，则这两束光为相干光。能够发出相干光的光源称为相干光源。 2．光程 光程是在光通过介质中某一路程的相等时间内，光在真空中通过的距离。若介质的折射率为n，光在介质中通过的距离为L，则光程为nL。薄透镜不引起附加光 程差。光程差?与相位差? ?的关系 2π ? λ ?=?。 3．半波损失 光在两种介质表面反射时相位发生突变的现象。当光从光疏介质（折射率较小的
介质）射向光密介质（折射率较大的介质）时，反射光的相位较之入射光的相位跃变了π，相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的光程差，所以称为半波损失。 4．杨氏双缝干涉 杨氏双缝干涉实验是利用波阵面分割法来获得相干光的。用单色平行光照射一窄缝S ，窄缝相当于一个线光源。S 后放有与其平行且对称的两狭缝S 1和S 2，两缝之间的距离很小。两狭缝处在S 发出光波的同一波阵面上，构成一对初相位相同的等强度的相干光源，在双缝的后面放一个观察屏，可以在屏幕上观察到明暗相间的对称的干涉条纹，这些条纹都与狭缝平行，条纹间的距离相等。 5．薄膜干涉 薄膜干涉是利用分振幅法来获得相干光的。由单色光源发出的光经薄膜上表面的反射光和经薄膜下表面反射再折射形成的光是相干光，它们在薄膜的反射方向产生干涉。薄膜干涉的应用有增透膜，增反膜等。 6．劈尖 两片叠放在一起的平板玻璃，其一端的棱边相接触，另一端被细丝隔开，在两块平板玻璃的表面之间形成一空气薄层，叫做空气劈尖。自空气劈尖上下两面反射的光相互干涉。形成明暗交替、均匀分布的干涉条纹。 7．牛顿环 一块曲率半径很大的平凸透镜与一平玻璃相接触，构成一个上表面为球面，下表面为平面的空气劈尖。由单色光源发出的光经劈尖空气层的上下表面反射后相互干涉，形成明暗相间且间距不等的同心圆环，因其最早是被牛顿观察到的，故称为牛顿环。 8．迈克尔孙干涉仪 用互相垂直的两平面镜形成等效空气层，分振幅法产生相干光。条纹移动数目N 与反射镜移动的距离d ?之间的关系为 2d N λ ?=? 9．夫琅和费单缝衍射
牛顿环思考题及答案
（1）牛顿环的中心在什么情况下是暗的，在什么情况下是亮的？ 中心处是暗斑，这是因为中心接触处的空气厚度，而光在平面玻璃面上反射时有半波损失，所以形成牛顿环中心处为暗斑(用反射光观察时)。当没有半波损失时则为亮斑。 当有半波损失时为暗纹，没有半波损失时为亮纹。 （2）实验中为什么用测量式 λ )(42 2 n m D D R n m --= ，而不用更简单的λ K r R k 2 = 函数关系式求出 R 值？ 因为用后面个关系式时往往误差较大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触，接触压力会引起局部形变，使接触点成为一个圆面，干涉环中心为一暗斑，所以无法确定环的几何中心。所以比较准确的方法是测量干涉环的直径。测出个对应k 环环直径Dk ，由rk 2 =k λR 可知Dk 2=4R λk,又由于灰尘等存在，是接触点的dk ≠0，其级数也是未知的，则是任意暗环的级数和直径Dk 难以确定，故取任意两个不相邻的暗环，记其直径分别为Dm 和Dn(m>n),求其平方差即为 Dm 2-Dn 2=4(m-n)R λ,则R=(Dm 2-Dn 2)/4(m-n) λ (3) 在本实验中若遇到下列情况，对实验结果是否有影响？为什么？ ①牛顿环中心是亮斑而非暗斑。 ②测各个D m 时，叉丝交点未通过圆环的中心，因而测量的是弦长而非真正的直径。 1. 环中心出现亮斑是因为球面和平面之间没有紧密接触（接触处有尘埃，或有破损或磨毛），从而产生了附加光程差。这对测量结果并无影响（可作数学证明）。 2.( 提示：从左图A ，看能否证 明:2 2 2 2 n m n m D D d d -=-) 没有影响.可能的附加光程差会导致中心不是暗点而是亮斑,但在整个测量过程中附加光程差是恒定的,因此可以采用不同暗环逐差的方式消除 （4）在测量过程中，读数显微镜为什么只准单方向前进，而不准后退？ 会产生回程误差，即测量器具对同一 个尺寸进行正向和反向测量时，由于 结构上的原因，其指示值不可能完全相同，从而产生误差. d d m Dn Dm h r n r m n 图A R d n =1 H 图B
半波损失的条件
目录半波损失 定义 半波损失理论的应用 半波损失的原因 定义 光从光疏介质射向光密介质时反射过程中，如果反射光在离开反射点时的振动方向相对于入射光到达入射点时的振动方向恰好相反，这种现象叫做半波损失。 从波动理论知道，波的振动方向相反相当于波多走（或少走）了半个波长的光程。入射光在光疏媒质中前进，遇到光密媒质界面时，在掠射或垂直入射2种情况下，在反射过程中产生半波损失，这只是对光的电场强度矢量的振动而言。如果入射光在光密媒质中前进，遇到光疏媒质的界面时，不产生半波损失。不论是掠射或垂直入射，折射光的振动方向相对于入射光的振动方向，永远不发生半波损失。 光的干涉现象是有关光的现象中的很重要的一部分，而只要涉及到光的干涉现象，半波损失就是一个不得不考虑的问题。 光在不同介质表面反射时，在入射点处，反射光相对于入射光来说，可能存在半波损失，半波损失可以通过直观的实验现象——干涉花样——来得到验证。 半波损失理论的应用 半波损失理论在实践生活中有很重要的应用，如：检查光学元件的表面，光学元件的表面镀膜、测量长度的微小变化以及在工程技术方面有广泛的应用。 半波损失的原因 在洛埃镜实验中，如果将屏幕挪进与洛埃镜相接触。接触处两束相干波的波程差为零，但实验发现接触处不是明条纹，而是暗条纹。这一事实说明洛埃镜实
验中，光线自空气射向平面镜并在平面镜上反射后有了量值为∏的位相突变，这也相当于光程差突变了半个波长。 光在反射时为什么会产生半波损失呢？这是和光的电磁本性有关的，可通过菲涅耳公式来解释。 在任何时刻，我们都可以把入射波、反射波和折射波的电矢量分成两个分量，一个平行入射面，另一个垂直入射面。有关各量的平行分量和垂直分量依次用指标p和s表示。以 i1、i1´ 和i2分别表示入射角、反射角和折射角，它们确定了各波的传播方向。以A1、A1´、A2来依次表示入射波、反射波和折射波的电矢量的振幅，它们的分量相应就是Ap1、Ap1´、Ap2和As1、As1´、As2。但由于三个波的传播方向各不相同，必须分别规定各分量的某一方向为正，这种规入射光在光疏介质（n1小）中前进，遇到光密介质（n2大）的界面时定可任意（只要在一个问题的全部讨论过程中始终采取同一种正方向选择）。
浅析半波损失
浅析半波损失 摘要:在高中，我们物理光学那一块时出现了半波损失的现象，很多学生只是死记硬 背与光半波损失有关的公式，却不知道如何应用它来解释一般的现象，更不知道产生的原理，于是应用时常常出现错误，故本人要对此现象做出简单解释，希望对此问题学习有困难的同学有所帮助。 关键词：半波损失振动方向应用 一，半波损失的定义 在物理学上半波损失的通用定义为：光在被反射过程中，如果反射光在离开反射点时的振动方向相对于入射光到达入射点时的振动方向恰好相反，这种现象叫做半波损失。我们可以从定义上看出，入射光和反射光的振动方向相反的现象才叫做半波损失，如果方向不相反的话，那么就不可能出现半波损失，从这我们可以得出一个结论，那就是入射光和反射光的振动方向是否恰好相反决定了半波损失能否发生。 二，振动方向的判定 在说振动方向判断之前，我们先用简单的语言描述一下半波损失的结果:相当于光多走或者少走了半个波长的光程。 接下来我们谈振动方向（这只是对光的电场强度矢量的振动而言的，不谈电磁的矢量，因为它无法产生感光作用和生理作用）判断 （1）如果入射光是在光疏介质中传播，在前进的过程中遇到了光密介质，当入射光是垂直的射入或者是掠射入（入射角接近90度就叫做掠射）光密介质界面时，在界面上发生反射，反射光的振动方向和入射光的振动放向恰好相反。也就说在反射过程中发生了半波损失。可以用一个简单图形这样描述： 在此举个简单的例子，比如光在空气（n≈1.00029）中传播，垂直或者掠射入玻璃(n≈1.52)界面，此时的反射光就与入射光的振动方向恰好相反，此时反射光多走了半个波长，也就是说反射光发生了半波损失。
第12章 机械波学习指导
第12章 机械波 内容提要 1． 波动 振动的传播过程称为波动。通常波动分为两大类：一类是变化的电场和变化的磁场在空间的传播，称为电磁波；一类是机械振动在媒质中的传播，称为机械波。机械波的产生必须具备两个条件：一是要有作机械振动的物体，称为波源；一是要有传播振动的弹性媒质。 2． 描述波动的几个物理量 （1）波速u 波动是振动状态（即位相）的传播，振动状态在单位时间内传播的距离称为波速，也称相速，用u 表示。对于机械波，波速通常由媒质的性质决定。 （2）波动的周期T 和频率ν 波动的周期是指一个完整波形通过媒质中某一固定点所需的时间，用T 表示。周期的倒数称为频率，波动的频率是指单位时间内通过媒质中某固定点完整波的数目，用ν表示。由于波源每完成一次全振动，就有一个完整的波形发送出去，所以，当波源相对于媒质静止时，波动的周期即为波源振动的周期，波动的频率即为波源振动的频率。因此波动的周期和频率由波源决定。 （3）波长λ 同一波线上相邻的位相差为2π的两质点之间的距离称为波长，用λ表示。波长、波速与波动的周期、频率的关系为： ν λu uT = = 3． 平面简谐波 平面简谐波的波动方程为： ])(cos[?ω+=u x t A y 波动方程的物理意义： （1）当x 一定时，波动方程表示在波线的x 处，质点简谐振动的振动方程。 （2）当t 一定时，波动方程表示t 时刻在波线上各质点离开各自平衡位置的分布情况，即t 时刻的波形。
（3）当x 、t 都变化时，波动方程表示一沿X 轴方向传播的波动情况，即代表一列行波。 4． 波的能量 （1）波媒质中质元的能量 动能：])([sin 21222?ωωρ+-= u x t dVA dE k 势能：])([sin 21222?ωωρ+-=u x t dVA dE p 机械能：])([sin 222?ωωρ+-=+=u x t dVA dE dE dE p k （2）波的能量密度和平均能量密度 单位体积媒质所具有的能量为波的能量密度，用w 表示，波的能量密度为： ])([sin 222?ωωρ+-== u x t A dV dE w 能量密度在一个周期内的平均值称为波的平均能量密度，用w 表示，有： 2 22 1ωρA w = （3）波的平均能流 一个周期内通过与波的传播方向垂直的某个面的能量，用P 表示。通过ΔS 的平均能流为： S u w P ?= （4）波的平均能流密度 单位时间通过与波的传播方向垂直的单位面积的平均能量为平均能流密度（也称为波的强度），用I 表示，有： u A I 2 22 1ωρ= 5． 惠更斯原理 媒质中波前上的各点，都可以看作是发射子波的波源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波前。这就是惠更斯原理。根据这一原理，只要知道了某一时刻的波面，就可以用几何作图的方法来确定下一时刻的波面，因而解决了波的传播问题。 6． 波的叠加原理 几列波相遇时保持各自的特点通过媒质中波的叠加区域；在它们重叠的区域内，每一质点的振动都是各个波单独引起的振动的合成。 7． 波的干涉 （1）干涉现象
薄膜干涉中的半波损失问题处理方法浅探
龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/e55677092.html, 薄膜干涉中的半波损失问题处理方法浅探 作者：徐铁刚 来源：《中学物理·高中》2015年第11期 高中物理课中讲述肥皂膜、牛顿环、增透膜、增反膜等薄膜干涉问题时，经常遇到是否要考虑半波损失的问题.顾及到中学生难以理解，中学教材回避了半波损失问题.不少老师讲到这里时，往往对在什么情况下有半波损失，以及如何做到既不出现知识性错误，又不至于让学生越听越糊涂，感觉难以把握.[JP3]笔者拟从自己的教学实践出发，谈谈在处理这一问题的粗浅做法. 按照波动光学的理论，光从光疏介质射向光密介质时，若正入射（入射角趋近于0°）， 其反射光有π的相位突变，对应有半波损失；光从光密介质进光疏介质时其反射光无相位突变，对应无半波损失；在任何情况下透射光都无相位突变，对应无半波损失.据此，笔者编了 句口诀：“疏进密，反有失；密进疏，均无辜”.意即光从光疏介质正射入光密介质时，只有反射光有半波损失，光从光密介质射向光疏介质时，其反射光、透射光都没有半波损失.根据上述 理论和口诀，对常见薄膜干涉建立如下四种模型：如图1所示，有三层介质，其绝对折射率（以下简称[JP3]为折射率）分别n1、n和n2，光趋近于垂直入射，可分别讨论如下. 1 应考虑半波损失的两种情况 （1） n1n2（疏密疏型），空气中的楔形肥皂膜上出现的薄膜干涉就是这种情况.如图2所示，光在界面1（疏进密）反射光a有π的相位突变，在界面2（密进疏）反射光b无相位突变.此时a、b光程差应附加π的相位突变，即有半波损失. （2） n1>n 在上述两种情况下，反射光a、b中一条有半波损失，另一条无半波损失.考虑到半波损失后，膜上出现亮纹的条件为光程差等于光在介质中半波长的奇数倍，膜厚应为介质中[SX （]1[]4[SX）]波长的奇数倍，即d=（2k+1）[SX（]λ[]4[SX）]，（其中k=0，1，2，…），出现暗纹的条件为光程差等于光在介质中波长的整数倍，膜厚应为[SX（]1[]2[SX）]介质中波长的整数倍，即d=[SX（]kλ[]2[SX）]，（其中k=1，2，…）. 在实际中人们经常关心的只是条纹的相对变动，只关心相邻两条纹处膜厚的差值，即相邻明条纹上的光程差等于一个波长，因此相邻条纹对应的厚度差为介质中波长的一半，很少需要知道膜的厚度具体值.因此在中学物理教学中可回避讨论膜的厚度，只需指出：出现亮条纹是 两条反射光线干涉加强，暗条纹是两条反射光线干涉减弱，两相邻亮（暗）纹处肥皂膜的厚度差为[SX（]1[]2[SX）]介质中波长. 2 不要考虑半波损失的两种情况
基础物理学答案
第三篇 波动和波动光学 第九章 振动和波动基础 思考题 9-1 符合什么规律的运动是简谐振动、简谐振动的特征量由什么决定？ 答：某一物理量在某一量值值附近随时间作周期性往复变化的运动是简谐运动, 或者是描述 系统的物理量ψ遵从微分方程ψωψ 22 2-=dt d , 则该系统的运动就是简谐运动. 其特征量为振幅(由初始状态决定),频率(由做简谐振动系统的物理性质决定),初相位（由振动的初始状态决定）. 9-2 说明下列运动是不是谐振动： （1）完全弹性球在硬地面上的跳动； （2）活塞的往复运动； （3）如本问题图所示，一小球沿半径很大的光滑凹球面滚动（设小球所经过的弧线很短）； （4）竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置拉下一段距离（在弹性限度内），然后放手任其运动； （5）一质点做匀速圆周运动，它在直径上的投影点的运动。 （6）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。 答：简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力（合力矩）与物体偏离平衡位置的位移（角位移） 成正比而反向。 从能量角度看，物体在系统势能最小值附近小范围的运动是简谐振动。所以： （1）不是简谐运动，小球始终受重力，不满足上述线性回复力特征。 （2）不是简谐振动。活塞所受的力与位移成非线性关系，不满足上述动力学特征。 （3）是简谐振动。小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。 （4）是简谐振动。 （5）是简谐振动。因为投影点的方程符合物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化 （6）是简谐振动。小磁针只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。 9-3 一弹簧振子由最左位置开始摆向右方，在最左端相位是多少？过中点、达右端、再回中点、返回左端等各处的相位是多少？初相位呢？若过中点向左运动的时刻开始计时，再回答以上各问。 答：在最左端相位是π 思考题 9-2 图
半波损失
§12.2分振幅的干涉 （一） 薄膜反射光的干涉 如（图12.2a ），一束平面光在透明薄膜上下两表面反射成两束光，让它们叠加在一起（例如用透镜会聚在一起）时，可满足相干条件。它们的光程差L ?可计算如下： ()AE n BC AB n L 12-+=? 321n n n <<或321n n n >> （12.2.1） ()212λ+-+=?AE n BC AB n L 321n n n ><或321n n n <> （12.2.2） 半波损失的情况比较复杂，本教材只按正入射和掠入射的情况列式1[1]。如果折射率321n n n <<，则薄膜上下两表面的反射光都有半波损失；如果折射率321n n n >>，则上下两表面的反射光都没有半波损失。因此，在（12.2.1）式中对这两种情况计算光程差时，都不计半波损失。 如果折射率321n n n ><或321n n n <>，则薄膜上下表面的两反射光中，一个有半波 损失，另一个没有半波损失。因此，在（12.2.2）式中计 算这两种情况的光程差时，都应计算半波损失。 在（图12.2a ）中，入射光对上表面的入射角与折射 角为i 与r 。由于C 与A 两点很靠近，此处薄膜上下表面 可近似看成是平行的，因此，此光束对下表面的入射角可 用r 表示。设此处的薄膜厚度为e ，则可用e 、i 、r 诸量 表示（12.2.1）式的光程差L ?。计算如下： r e BC AB cos ==，etgr AC 2=，i etgr i AC AE sin 2sin ==。 ∴ ()i r n n r e i e t g r n r e n L s i n s i n c o s 2s i n 2c o s 22212-=-=?。 将折射定律表式r n i n sin sin 21=代入上式，消去i sin 或r cos 得： () r en r n n r e L cos 2sin cos 22212=-=? （12.2.3） i n n r n n r n r n 2212222222222sin sin sin 1cos -=-=-= （12.2.4） 将（12.2.3）式代入（12.2.1）及（12.2.2）式，并参考（12.1.18）式，可写出薄膜干涉 (12.2.5) (12.2.6) 由于薄膜厚度e 不为负值或零，故k 与k ' 1[1] 赵凯华、钟锡华《光学》上册256页，1984年版。 （12.2.5） （12.2.5） （图12.2a 薄膜反射光的干涉） 薄膜反射光的各级干涉极大条件
半波损失的产生条件及仿真
半波损失现象的分析及仿真 摘要：本文依次阐述了电磁波，机械波和物质波的半波损失现象，利用菲涅耳公式讨论电磁波在两介质分界面反射过程中的半波损失现象，运用力学的振动和波动方程讨论机械波在两介质无分离、无滑动的边界条件下的半波损失现象，运用微观粒子的波动方程的连续性条件分析了物质波的半波损失现象，并运用MATLAB对电磁波、机械波和物质波的半波损失现象进行了仿真。 关键词：电磁波、机械波、物质波、半波损失、仿真。
目录 引言 (1) 1 电磁波的半波损失现象的证明 (2) 1.1 菲涅耳反射折射公式 (2) 1.1.1 入射、反射和折射光束的描述及相应的坐标架 (2) 1.1.2 菲涅耳公式 (3) 1.2 相位关系和半波损失问题 (3) 1.2.1 反射光的相位变化 (3) 1.2.2 反射过程中的半波损失 (4) 2 机械波的半波损失 (6) 2.1 机械波的振动方程和波动方程 (6) 2.2 机械波波函数的边界条件 (6) 3 物质波的的半波损失 (9) 3.1 物质波的波函数 (9) 3.2物质波波函数的边界条件 (10) 4 对三种波的整体总结 (13) 参考文献 (13) 附录 (14) 致谢 (19)
引言：振动和波是经典物理学中的一种重要的运动形式，在经典力学中有机械振动和机械波，在光学中有电磁波，量子力学也与振动和波有莫大的关联。基于以上的叙述，我们可以把波分成三类：电磁波、机械波和物质波。这三种波虽说本质不同，可是它们的波动具有共同的特征,波动所遵守的规律也很相似,比如，不管是物质波还是经典力学的波都会在一定的条件下产生干涉和衍射,并都能用形式类似的波函数描述波动状态。电磁波、机械波和物质波在从一种介质射入另一种介质的时候，波会在两种介质的分界面发生“半波损失”现象，这是分析波的干涉现象需要考虑的不可或缺的因素。要把波的半波损失现象弄清楚，而波又包括三大类，每类波的本质是互不相同的，所以在分析波的半波损失现象时，要分别讨论，就要分别研究这三种波，并且用MATLAB将这三种波的半波损失现象仿真出来。
光学半波损失
1菲涅耳公式 电磁波通过不同介质的分界面时会发生反射和折射。在电动力学中将讲到入射、反射和折射三束波在分界面上振幅的大小和方向的关系。这一关系可由菲涅耳公式表达出来。上在反射过程中发生半波损伤问题也可以用菲涅耳公式解释。 在任何时刻，我们可以把入射波、反射波和折射波的电矢量分成两个分量，在平行于入射面，另一个垂直于入射面。平行分量与垂直分量分别用下标p 和s 来表示。以1i 、'1i 和2i 分别表示入射角、反射角和折射角，它们确定了各波的传播方向。以2'11A A A 和、来依次表示入射波、反射波和折射波的电矢量的振幅，它 们的分量相应就是pl A 、'pl A 、2p A 和sl A 、'sl A 、2s A 。由于三个波的传播方向各不 相同，必须分别规定各分量相应的某一个方向作为正方向。这种规定当然是任意的，但是只要在一个问题的全部讨论过程中始终采取同一种正方向的选择，由此得到的各个关系式就具有普遍的意义。 在传播过程中，电矢量的方向是在不断变化的，我们关注的仅是反射、折射发生瞬间的变化，所以菲涅耳公式所表示的有关各量的方向都是指紧靠两介质分界面O 点处而言的。菲涅耳公式包括下列四式： 1s A 1p A 2p A 2s A '1p A '1s A 1i 1i 2i O
)4()cos()sin(cos sin 2)3() sin(cos sin 2)2() tan()tan()1() sin()sin(2211212 21121221211'1 21211'11 i i i i i i A A i i i i A A i i i i A A i i i i A A p p s s p p s s -+=+=+-=+--= 式（1）（2）表示反射波的两个分量和入射波两个对应分量之比；（3）（4）两式表示折射波和入射波两个对应分量之比，振动方向的变化则由正负号来决定。应当注意各分量最值之比是相对于入射波来计算的，但振动方向则分别按照各波的上述规定，不是直接相对于入射波作比较（s 分量还可比较，p 分量则无法按照简单地用正负号来直接表示出各波之间的振动方向） 通常对入射波来说，可以认为1s A 和1p A 两分量的振动方向都是正的且值相等。这是因为通常的热光源所发出的光，在垂直于传播方向的平面（波面）内，电矢量（以及磁矢量）可以沿任意方向振动，这些振动中的每一个矢量都在毫无规则且非常迅速的改变着。我们观察到仅是它们的平均值。因此这两个分振动的平均能量为： 2202212202212 1cos 2121sin 21A d A I A d A I p s ====??ααπααπππ 由此可知2121p s A A = 既然入射光各振动分量都看做是正的，那么菲涅耳公式的符号，可以认为只是对反射和折射光而言。反射光和折射光都是在入射点突然改变传播方向，因此，一般地说，电矢量也将在这点突然改变方向。它不能简单地用入射光相位怎样改变来说明（因为正负仅是相对于各自规定的正方向而言），而要通过菲涅耳公式及有关的符号来分析。这样，既可以解释一束光从光疏介质垂直入射或掠射时反射光相对于入射光的“半波损失”问题，又可以解释两束在不同情况下的反射光之间“额外光程差”问题。至于符号到底是否改变，取决于入射角和反射角的大小。即分别取决于式（1）和式（2）。
最完整大物下复习提纲
最完整大学物理复习纲要（下册） 第九章 静电场 一、 基本要求 1、 理解库仑定律 2、 掌握电场强度和电势概念 3、 理解静电场的高斯定理和环路定理 4、 熟练掌握用点电荷场强公式和叠加原理以及高斯定理求带电系统电场强度的方法 5、 熟练掌握用点电荷的电势公式和叠加原理以及电势的定义式来求带电系统电势的方法 二、 内容提要 1、 静电场的描述 描述静点场有两个物理量。电场强度和电势。电场强度是矢量点函数，电势是标量点函数。如果能求出带电系统的电场强度和电势分布的具体情况。这个静电场即知。 （1） 电场强度 q = 点电荷的场强公式 r e r q E 2041 πε= （2） 电势 a 点电势 0 .a a V E dl = ? u r r （00V =） （3） a 、b 两点的电势差 .b ab a b a V V V E dl =-=? u r r （4） 电场力做功 0 0.()b a b a W q E dl q V V ==-? u r r （5） 如果无穷远处电势为零，点电荷的电势公式： 04a q V r πε= 2、表征静电场特性的定理 (1)真空中静电场的高斯定理： 1 .n i i s q E d s ε== ∑?u r r ? 高斯定理表明静电场是个有源场，注意电场强度通量只与闭合曲面内的电荷有关，而闭合面上的场强和空间所有电荷有关 （2）静电场的环路定理： .0l E dl =?u r r ? 表明静电场是一种保守场，静电力是保守力，在静电场中可以引入电势的概念。 3、电场强度计算 （1） 利用点电荷的场强公式和叠加原理求 点电荷 2101 4n i i i q E r πε==∑ 带电体 20 14r dq E e r πε=?u r u r
半波损失的原理分析
半波损失的原理分析 ［摘要］：根据机械波波动方程，菲涅尔公式的内容，从而得出光波和机械 波半波损失的原理，加强对客观的物理现象的本质了解。 ［关键词］：半波损失，波动方程，菲涅尔公式 在这学期对波的学习过程中，半波损失是经常出现的概念与现象。半波损失 在机械波和光波中均有所涉及。如在光的干涉现象中，半波损失就是一个不 得不考虑的问题；而在驻波的形成中也需注意相位跃变。半波损失是指：机械波或光波在媒质表面反射时出现附加位相差π的现象。光从光速较 大（折射率较小）的介质射向光速较小（折射率较大）的介质时，反射 光的相位较之入射光的相位跃变了π，由于这一相位的跃变，相当于反射 光与入射光之间附加了半个波长λ/2的波程差，故称为半波损失。机械波和光 波的原理并不完全相同，但本质上是一样的。半波损失理论在我们实际生活 中有很大的应用，如光学元件表面的检查；透镜质量的检查；増反膜，增透 膜的应用；对微小间距的测量……而在教材中并未对半波损失的原理进行解释。本文通过对菲涅尔公式的研究从而得出光波半波损失的原理，通过对基 本的机械波波动方程的研究从而得出机械波半波损失的原理，对客观的物理 现象有更为清晰，明白的了解。 1.机械波半波损失的原理 设入射波的方程为y=A1cos(ωt-k1x),则反射波的方程为y’=A1’cos(ωt+k1x+Φ1),透射波的方程为y’’=A2cos(ωt-k2x +Φ2)(1)。其中A1’，A2的符号由边界条 件确定,如果A1’，A2与A1同号说明反射波、透射波与入射波同相,如果A1’， A2与A1异号说明反射波、透射波与入射波反相。 媒质1中机械波波的方程为：ξ1(x,t) =A1cos(ωt-k1x)+A1’cos(ωt+k1x +Φ 1)(2)；媒质2中机械波的方程为：ξ2(x,t)=A2cos(ωt-k2x+Φ2)+A2(3)。如果对 界面处两侧媒质无分离、无滑动,这种情况下,界面两侧波的位移应相等,应力应 相同, 即有边界条件ξ1(0,t)=ξ2(0,t)(4)。 其中X1和X2代表不同介质1和介质2的弹性模量E,切变模量G或体积模量K,且有 k1=ω/μ1,k2=ω/μ2,而其中μ12= X1/ρ1,μ22= X2/ρ2。这里的ρ1，ρ2分别为介质1，介质2的密度，μ1，μ2分别为介质1，介质2中的波速，将式（2），（3）代入（4）得：A1cosωt+ A1’cos(ωt+Φ1)= A2cos(ωt+Φ2)(6)。为了使（6）式在任何时刻都成立，必须A1+ A1’cosΦ1= A2cosΦ2(7)，A1’sinΦ1= A2sinΦ2(8)。把（2），（3）式代入（5）式便得ρ1μ12 k1［A1sinωt- A1’sin(ωt+Φ1)］=ρ
关于机械波的反射和折射定律的证明
证明机械波的反射和折射定律 郭 宁 如图，假设AB 是波的宽，d 为任意长，OC 为AB 到达界面是在界面上的宽度，设为a ，a 的长也是任意的，波速为v ，在介质2中的速度变为nv ，n 为比例系数，以O 点为原点，建立平面直角坐标系，x 轴与界面重合，可知AOy θ∠= 为入射角。 当A 到达O 点后，根据惠更斯原理，以O 点为子波的波源，同理C 点也为子波的波源，发出球面波，之后二者的波速都设为kv ，在介质1中，k=1，可知球面波O 的方程为 222x y kvt +=（） （1） 球面波C 的发出比O 要晚，sin a t v θ?= ，因此球面波C 的方程为 222sin a x a y kv t v θ??-+=-????（）（） （2） 又a 为任意值，特殊地，当a=0时（2）式化为（1）式 当a 不断变化时，一组球面波的包络l 即是后来的波的波面，即l 为所求 将（2）式对a 微分： 222222sin 2sin a x k a k vt θθ-=- 得 222sin 1sin x k vt a k θθ-=- （3）
将（3）带入（2）式 2222sin 1sin k x kvt y k θθ-=-（） （4） （4）式即为达到界面后波面的方程，有两个解 y = （5） sin k x kvt y θ-+= （6） 在介质2中（5）式成立，并令k=n ，得 tan tan sin y x vt ? ?θ=- s i n s i n n θ?= （ 折射定律） 在介质1中（6）式成立，并令k=1 ，得 tan cos vt y x ?θ=-+ （反射定律）
半波损失与增透膜原理
半波损失与增透膜原理 这是2010年10月在仪器信息网上由版主祥子发起的一个讨论，我参与讨论，但总觉得还不够深入。转载到这里，希望和更多的同行讨论这个问题。https://www.wendangku.net/doc/e55677092.html,/shtml/20101117/2932956/index.shtml 关于半波损失或者相位突变，版主的论述比较详细，转载如下（略有编辑），并提出我的问题（红色字体部分）： 增透膜中的半波损失 一。基本概念 图1所示为增透膜示意图，其中ｎ0、ｎ1、ｎ2分别表示空气、膜层和玻璃的折射率，如空气的折射率ｎ0＝1，ＭｇＦ2的折射率ｎ1＝1．38，冕牌玻璃的折射率ｎ2＝1．52。n0相对于n1就是光疏介质，n1相对于n2就是光疏介质。当入射光线SA从no射入n1时，在no和n1的界面反射，由于n0 光从波疏媒质到波密媒质表面上反射时产生半波损失的原因 2008-07-02 16:33 光从波疏媒质到波密媒质表面上反射时产生半波损失的原因 何万勇 （楚雄师范学院物理与电子科学系云南 675000） 摘要：本文介绍什么是半波损失，并用电磁场理论中的菲涅耳公式予以解释。最后得出光从波疏媒质到波密媒质表面上反射时产生半波损失的原因是，反射光相对于入射光产生了π的相位突变。 关键词：半波损失菲涅耳公式光波波疏媒介波密媒介相位 中图分类号： 043 文献标识码：文章编号： 引言： 当光从波疏媒质到波密媒质表面上反射时将会产生波损失，那到底什么是半波损失呢？所谓“半波损失"，就是当光从折射率小的光疏介质射向折射率大的光密介质时，在入射点，反射光相对于入射光有相位突变π，即在入射点反射光与入射光的相位差为π，由于相位差π与光程差λ\２相对应，它相当于反射光多走了半个波长λ\２的光程，故这种相位突变π的现象叫做半波损失。半波损失仅存在于当光从光疏介质射向光密介质时的反射光中，折射光没有半波损失。当光从光密介质射向光疏介质时，反射光也没有半波损失。“半波损失”现象可以由电磁场理论中的菲涅耳公式予以解释。 光波是频率范围很窄（400nm～700nm）的电磁波。在光波的电矢量E→和磁矢量H→中，能够引起人眼视觉作用和光学仪器感光作用的主要是电矢量E→，所以把光波中的电矢量E→叫做光矢量。电磁波（光波）通过不同介质的分界面时会发生反射和折射。根据麦克斯韦的电磁场理论，在分界面处，入射波、反射波、折射波的振幅矢量E→１、E`→１、E→２沿垂直于入射面的分量和沿平行于入射面的分量之间的关系满足菲涅耳公式： 由文献[1]可知，菲涅耳公式为公式(1)~公式(4)： E`s1/Es1=-sin(i-r)/sin(i+r) (1) E`p1/Ep1=tg(i-r)/tg(i+r) (2) Es2/Es1=2sin(r)cos(i)/sin(i+r) (3) Ep2/Ep1=2sin(r)cos(i)/[sin(i+r)cos(i-r)] (4) 设Es1与Ep1的合矢量为E1；E`s1与E`p1的合矢量为E`1。设入射光中E s1、Ep1取正方向，即Es1>0、Ep1>0。 1．当光从光疏媒质射向光密媒质而在界面上反射时，n2>n1 ① 掠射：此时，入射角i≈90° 因为n2>n1，由折射定律：n1sin(i)=n2sin(r)，易知，i>r，又i≈90°，则i+r>90°。 由公式(1)，可得，E`s1=-Es1<0； 由公式(2)，可得，E`p1=-Ep1<0。 于是，E`1=-E1，发生半波损失。 ② 正入射：此时，入射角i≈0° 因为n2>n1，由折射定律：n1sin(i)=n2sin(r)，易知，i>r，又i≈0°，则i+r>0°。 由公式(1)，可得，E`s1=-Es1<0； 由公式(2)，可得，E`p1=Ep1>0； 于是，E`1=-E1，发生半波损失。 ③斜入射：此时，入射角0 习题8 8-1．沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m 的两质点A 与B ，B 点振动相位 比A 点落后 6 π ，已知振动周期为2.0s ，求波长和波速。 解：根据题意，对于A 、B 两点，m x 26 12=?=-=?，π ???， 而m 242=??= ?λλ π ?x ，m/s 12== T u λ 8-2．已知一平面波沿x 轴正向传播，距坐标原点O 为1x 处P 点的振动式为 )cos(?ω+=t A y ，波速为u ，求： （1）平面波的波动式； （2）若波沿x 轴负向传播，波动式又如何? 解：（1）设平面波的波动式为0cos[]x y A t u ω?=-+（），则P 点的振动式为： 1 0cos[]P x y A t u ω?=- +（），与题设P 点的振动式cos()P y A t ω?=+比较， 有：10x u ω??=+，∴平面波的波动式为：1 cos[()]x x y A t u ω?-=-+； （2）若波沿x 轴负向传播，同理，设平面波的波动式为： 0cos[]x y A t u ω?=++（），则P 点的振动式为： 10cos[]P x y A t u ω?=++（），与题设P 点的振动式cos()P y A t ω?=+比较， 有：10x u ω??=-+，∴平面波的波动式为：1 cos[()]x x y A t u ω?-=++。 8-3．一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A 点的振动规律为cos(2)y A t πν?=+，试写出： （1）该平面简谐波的表达式； （2）B 点的振动表达式（B 点位于A 点右方d 处）。 解：（1）仿照上题的思路，根据题意，设以O 点为原点平面简谐波的表达式为： 0cos[2]x y A t u πν?=++（），则A 点的振动式：0cos[2]A l y A t u πν ?-=++（） 题设A 点的振动式cos(2)y A t πν?=+比较，有：02l u πν??=+， 试验一示波器得使用 1、写出操作步骤 (1) 怎样迅速找出清晰得扫描线？ 推入电源,几秒钟后,显示屏上会出现扫描线,若无扫描线,为排除外界干扰,将CH1/CH2输入耦合方式选择键拨到GND接地,仔细调节垂直位移、水平位移、灰度旋钮找出扫描线并调制适中位置。再调节聚焦、灰度旋钮就是撒尿先细而清晰。 (2) 怎样迅速调出稳定得波形？ 将CH1/CH2输入耦合方式选择键拨到AC(或DC),由输入端输入被测信号,选择合适得偏转因数,配合调节信号源输出幅度,使显示屏上波形适中。调节扫描时间粗调与扫描时间细调使波形简单且相对稳定。 (3) 怎样测定信号得幅度(AC,DC)？ 调出波形,调节Level触发电平,待波形稳定后,将波形调到正中。之后将测量线一个移动到零点,一个移动到波形峰值处。读出此时示波器得示数即可。 (4) 怎样观测李萨如图形？ 将扫描时间粗调钮逆时针旋到底至于X-Y方式,触发源选择CHI或CH2,显示选择拨档开关选择CH1或CH2。 2、某同学使用示波器测量电压与频率,结果测量值于真值相差很大(大于50%),试分析可能得原因。 电压差距大得原因: (1) 偏转因数微调旋钮没有处于校准状态; (2) 偏转因数微调旋钮向外拉出,信号在数值上扩大5倍。 测频率不准得原因: (1) 时间扫描微调旋钮没有处于校准位置; (2) ×10 MAG键被按下,信号在水平上扩大10倍。 3、本实验中观测李萨如图形就是,为什么图形总在变化？调控触发系统得各键钮能否就是图形稳定？能观测到李萨如图形得条件就是什么？ X、Y两通道信号经过不同得硬件设备造成不同得时间延迟,两通道信号得相位差始终在变化,所以图形始终在变化。 不能。 能观测到李萨如图形得条件: (1) 两通道信号都就是稳定得正弦或余弦信号; (2) 两通道信号得频率比满足简单得整数比; (3) 将时间扫描粗条旋钮调制X-Y方式。 实验二单缝衍射光强分布 1、单缝衍射图样中明暗条纹得间距与那些因素有关？ 单缝缝宽a,衍射屏与接收屏得距离L,入射波长λ。 2、可以用硅光电池得电流大小来描绘光强分布曲线得调节就是什么？ 硅光电池就是换能装置,可以将接收到得光强等比例地转换为电流值。 实验三用拉脱法测液体得表面张力系数 1、保持下方空间位置不变为什么要三线对齐？ 消除视差。 讨论劳埃德镜的“半波损失” 作者：高天翀04010520 摘要：劳埃德镜是光学研究上的重要器材，它不仅巧妙解决了普通光源的干涉现象问题，还能表现光波的相位突变。本文着重研究了劳埃德镜上出现的半波损失现象产生的条件，尤其是入射角度的要求。 关键词：劳埃德镜、斜入射、半波损失 这个讨论源于作者物理课上发生的一件趣事，现在看来，只要肯深入追究，物理里面还有好多值得人探讨的道理呢。记得这学期的一次物理课上，老师问我们：“劳埃德镜上面是否发生了半波损失？镜子平面与光屏的交点出现的是暗纹还是亮纹？”那时候我的选择是“没有半波损失，亮纹。”后来老师讲解才发现我的答案全错了，但是我并没有满足于记住这个答案，记死理的我决定非要研究一番。 让我对自己原来的答案“念念不舍”的是老师当初交半波损失时候说的一句话“半波损失只发生在波与反射面垂直的情况下！并且要满足光从光疏介质射向光密介质的条件。”显然，劳埃德镜的情况并不满足垂直入射的条件，那又能发生半波损失，是什么地方出现问题了呢？ 查阅资料和观察实验结果，我得到了以下两个我感觉正确的结论。1）由实验结果“镜子平面与光屏的交点出现的是暗纹”表明，光在由劳埃德镜反射的过程中确实出现了相位的突变，并且这个突变是π。2）半波损失关于入射角的要求为：“入射光在光疏媒质中前进，遇到光密媒质界面时，在掠射或垂直入射2种情况下，在反射过程中产生半波损失，这只是对光的电场强度矢量的振动而言。” 由以上的两个结论，我开始进一步的研究为何半波损失需要对入射角进行规定（按照目前的实验结果，斜入射只要保证光从光疏介质射向光密介质的条件，也会发生π的相位突变）。光是一个矢量，所以在对光矢量的讨论中，我们不仅需要讨论振动方程，也要考虑光矢量的传播方向。在光线斜入射（入射角不是近似等于0°或90°）的情况下，由于入射光和反射光的传播方向不在同一直线上，其光矢量的平行分量也不在同一直线上，无法比较其方半波损失原因
大学物理 机械波习题思考题及答案
物理学实验课后题答案
讨论劳埃德镜的“半波损失”